intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 14 - Trần Quang Việt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Tín hiệu và hệ thống" Chương 14 - Lấy mẫu và phân tích phổ tín hiệu dùng FFT, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Lý thuyết lấy mẫu; Biến đổi Fourier rời rạc (DFT); Biến đổi Fourier nhanh (FFT);... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 14 - Trần Quang Việt

  1. EE2005 Tín hiệu và hệ thống Lecture 14 Lấy mẫu & phân tích phổ tín hiệu dùng FFT Signals and Systems  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  2. Giới thiệu f(kTs) to DSP f(t) EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  3. Giới thiệu y(kTs) from DSP i0 y(t) EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  4. Giới thiệu  Sample p(t)   k  δ(t  kTs ) Hold f(kTs) f(kTs) Chu kỳ lấy mẫu Ts hay tần số lấy mẫu s=2/Ts , Fs=1/Ts phải thỏa ĐK nào? EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  5. Lý thuyết lấy mẫu  Xét tín hiệu cần lấy mẫu f(t) với băng tần hữu hạn là B Hz  Tín hiệu f(t) được lấy mẫu bằng cách nhân với chuỗi xung đơn vị   f (t)=f(t)p(t) f (t)=f(t)  δ(t  kTs ) f (t)   f(kT )δ(t  kT ) s s k  n   p(t)   δ(t  kT ) k  s EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  6. Lý thuyết lấy mẫu  Phổ của tín hiệu đã được lấy mẫu f(t)  F(ω) 2π  p(t)  P(ω)   δ(ω  nωs ); Fs =1/Ts , ωs =2πFs Ts n     1 1 f (t)  F(ω)= [F(ω)  P(ω)]  2π Ts  F(ω  nω ) n  s EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  7. Lý thuyết lấy mẫu  Khôi phục tín hiệu - Định lý lấy mẫu: ĐL Nyquist, ĐL Shannon Low-pass Filter ωs  4πB Fs  2B; Fs =2B Nyquist rate Tín hiệu có phổ giới hạn là B Hz có thể khôi phục chính xác từ các mẫu của nó có được khi lấy mẫu đều đặn với tốc độ Fs2B mẫu/s. Nói cách khác tần số lấy mẫu nhỏ nhất là Fs=2B Hz EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  8. Lý thuyết lấy mẫu  Lấy mẫu với bộ giữ mẫu bậc không:  p(t)   δ(t  kT ) k  s EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  9. Lý thuyết lấy mẫu  Phổ của tín hiệu đã được lấy và giữ mẫu: | F(ω) | Low-pass Filter  Khôi phục tín hiệu từ tín hiệu đã được lấy và giữ mẫu: EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  10. Lý thuyết lấy mẫu  Lưu ý khi lấy mẫu thực tế:  Tín hiệu có băng tần hữu hạn: cần lấy mẫu với tốc độ lớn hơn tốc độ Nyquist Ideal Filter Practical Filter EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  11. Lý thuyết lấy mẫu  Tín hiệu thực tế thường có băng tần vô hạn: giới hạn băng tần bằng bộ lọc chống chồng lấn phổ EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  12. Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)  Mục đích: thiết lập mối quan hệ giữa các mẫu trong miền thời gian với các mẫu trong miền tần số 1   f(t)=  F(ω)e jωt dω F(ω)=  f(t)e jωt dt 2π   EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  13. Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)  Xét tín hiệu f(t) được lấy mẫu với chu kỳ Ts F(ω) TS  Xét tín hiệu tuần hoàn fT0(t) do lập lại f(t) với chu kỳ T0: 2π F(ω) T0 1 EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  14. Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)  Lấy mẫu phổ tín hiệu đã được lấy mẫu với chu kỳ 0 F(ω) _ TS 2 F(ω)/T0 N0 mẫu N0 mẫu 1 2 F(ω) TST0 N0 =T0 / Ts  ωs / ω0 F(ω)  F(ω) ;  ωS    ωS _ Ts 2 2 EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  15. Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)  Biến đổi DFT thuận:  Do f(t) chỉ tồn tại từ 0 đến T0 (tương ứng với N0 mẫu): _ N0 1 _ N0 1 f (t)=  f(kTs )δ(t  kTs ) F(ω)=  f(kTs )e  jωkTs k=0 k=0  Mặt khác trong đoạn -s/2 đến s/2 (tương ứng với N0 mẫu): _ F(ω) _ N0 1 F(ω)  F(rω0 )  Ts F(rω0 )=Ts  f(kTs )e  jrω0kTs Ts k=0  Đặt 0=0Ts=2/N0; Fr=F(r0): mẫu thứ r của F(); fk=Tsf(kTs): mẫu thứ k của f(t); ta có: N 0 1 Fr =  f k e  jrΩ0 k (Biến đổi DFT thuận) k=0 EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  16. Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) jmΩ 0 r  Biến đổi DFT ngược: nhân DFT thuận với e sau đó lấy tổng: N 0 1 N 0 1  N 0 1  jm r  Fr e jm0 r =    fke  jrΩ 0 k e 0 r=0 r=0  k=0    N 0 1 N 0 1  N 0 1 j(mk)Ω r   Fr e jm0r =  f k   e 0  r=0 k=0  r=0    N 0 1 0; k  m  Fr e jm0 r = r=0  N 0f k  N 0f m ;k  m N 0 1 1 fk = N0  Fr e jrΩ0k (Biến đổi DFT ngược) r=0 EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  17. Biến đổi Fourier nhanh (FFT) Đưa ra bởi Turkey and Cooley năm 1965, N0 phải là lũy thừa của 2 Giảm khối lượng tính toán: N 0  N 0 log N 0 2 N 0 1 N 0 1 1 fk  N0  Fr e jr0k Fr   f k e  jr0k Nhân: N0 Cộng: N0-1 r 0 k 0 Tổng cộng cho các hệ số: N0N0 phép nhân và N0(N0-1) phép cộng  Đặt: WN 0  e   j 2 / N 0   e  j0  Các biểu thức DFT được viết lại: N 0 1 N 0 1 1 Fr   kr f kWN 0 fk  N0   FrWN 0kr k 0 r 0 EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  18. Biến đổi Fourier nhanh (FFT)  Chia fk thành 2 chuỗi: chẵn và lẻ theo số thứ tự: f 0 , f 4 , f 6 ,..., f N 0 2 f1, f 3 , f5 ,..., f N 0 1 sequence g k sequence h k Biểu thức DFT được viết lại: N0 1 N0 1   f 2k 1WN k 1) r 2 2 (2 Fr  f 2kWN 0kr  2 0 k 0 k 0 Ta có: W N0  WN 2 2 0 N0 1 N0 1   2 2  Fr  f 2kW Nkr  WN 0 0 r f 2k 1W Nkr  G  W r H 0 2 2 r N0 r k 0 k 0 EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  19. Biến đổi Fourier nhanh (FFT) N0 1 N0 1   2 2  Fr  f 2kW Nkr  WN 0 0 r f 2k 1W Nkr  Fr  Gr  WN 0 H r 0 r 2 2 k 0 k 0 (0  r  N 0  1)  Do Gr và Hr là DFT N0/2 điểm nên nó có tính tuần hoàn: Gr  N0  Gr & H r  N0  H r 2 2 r  N20  WN WN 0  e  j WN 0  WN 0 N0 Mặt khác: WN 2r r r 0 0 r  N20  Fr  N0  Gr  N0  WN H r  N0  Fr  N0  Gr  WN 0 H r r 2 2 0 2 2 N0 Fr  Gr  WN 0 H r ; r 0r 1 2  N0 Fr  N0  Gr  WN 0 H r ; 0  r  r 2 1 2  Áp dụng tính DFT N0=8 điểm: EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
  20. Biến đổi Fourier nhanh (FFT) EESignals and Systems 2015 : Signals & Systems   Tran QuangViet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2437 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
8=>2