Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 3 - Huỳnh Thái Hoàng

Chia sẻ: Trinh _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:58

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 3 - Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier giới thiệu nội dung về biễu diễn tín hiệu bằng tập tín hiệu trực giao, chuỗi Fourier lượng giác, chuỗi Fourier hàm mũ phức, đáp ứng của hệ thống LTIC với tín hiệu tuần hoàn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 3 - Huỳnh Thái Hoàng

Môn học TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG Giảng viên: PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut hthoang@hcmut.edu.vn edu vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 1
Chương 3 BIỂU DiỄN TÍN HIỆU TUẦN HOÀN DÙNG CHUỖI FOURIER 2
Nội dung chương 3  Biểu Biể diễ diễn tí tín hiệu hiệ bằ bằng tậ tập tí tín hiệu hiệ ttrực giao i  Chuỗi Fourier lượng giác  Chuỗi Ch ỗi F Fourier i hà hàm mũũ phức hứ  Đáp ứng của hệ thống LTIC với tín hiệu tuần hoàn 3
Biểu diễn tín hiệu bằng tập tín hiệu trực giao 4
Biểu diễn gần đúng vector    f  f  f  e e1 e2          cx x c1 x x c2 x x    Biểu ể diễn vector f theo vector x :    f  cx  e     Khi | e | min: f  cx 1     Khi đó: c   2 f . x với f . x | f | . | x | cos  |x|   Hai vector trực giao: f . x  0 5
Biểu diễn gần đúng tín hiệu  Biểu diễn tín hiệu f ((tt ) theo tín hiệu x ((tt ) trong miền t1  t  t 2 f (t )  cx (t )  f (t )  cx (t ) khi t1  t  t 2  Sai số xấp xỉ: e( t )   0 t khác t2 1  Sai số cực tiểu khi: c  Ex  f (t ) x(t )dt t1 t2 t1 x 2 (t )dt tích vô hướng g của 2 tín hiệu ệ  Hai tín hiệu trực giao có tích vô hướng bằng 0: t2 t1 f (t ) x (t )dt  0 6
Ví dụ biểu diễn gần đúng tín hiệu  Biểu diễn tín hiệu xung vuông f (t ) f(t) c theo tín hiệu x (t )  sin t 1 x(t) trong miền 0  t  2 2 0  t  f (t )  c sin t 2 2 1 0  Ta có: E x  (sin t ) dt  0 2 (1  cos 2t )dt   2 2  2  f (t ) x(t )dt   sin tdt   sin tdt  4 0 0 2 1 4 c Ex  f (t ) x(t )dt   0 7
Bài tập  Biểu diễn tín hiệu xung răng cưa 1 f(t) f (t) theo tín hiệu x(t)  sint c x(t) trong miền 0  t  2 2 0 /2  t  f (t )  c sin t 2 2 1 0 Ta có: E x  ((sin t ) dt  0 2 (1  cos 2t )dt   2  2   /2 2 8  f (t ) x(t )dt  2 f (t ). sin tdt  4  0 0 0  t sin tdt   2 1 8 c Ex  f (t ) x(t )dt   0 2 8
Bài tập  Biểu hiệu f (t ) ở hình Biể diễn tín hiệ 1 f(t) bên theo tín hiệu x(t)  sint 0.5 x(t) trong miền 0  t  2 2 0    t  f (t )  c sin t 4 2 2 2 1 0 Ta có: E x  ((sin t ) dt  0 2 (1  cos 2t )dt   2  2  /4  /2  0 f (t ) x(t )dt  4 0 0.5 sin tdt  / 4sin tdt   (2  2 ) 2 1 (2  2 ) c Ex 0  f (t ) x (t )dt   9
Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu  1  Hệ số tương quan: cn  E f Ex   f (t ).x(t )dt  1  cn  1  Hệ số ố tương t quan cho h biết sự tương t đồng đồ giữa iữ hai h i tí tín hiệu hiệ f(t) f(t) x(t) f(t) x(t) x(t) 2 2  2 0  t 0  t 0 t cn  1 c n  1 cn  0 Tương đồng Trái ngược Không tương quan 10
Hàm tương quan giữa hai tín hiệu   Hàm tương quan:  fx (t )   f ( ) x(  t )d  f(t)  Ví dụ: hàm tương quan giữa hai tín hiệu ở hình bên có giá trị lớn tại t=T. 0 t  Ứng dụng: x(t)  Phát hiện ệ đối tượng ợ g  Đo khoảng cách 0 T t 11
Biểu diễn vector trong không gian vector trực giao   c3 x 3 f  c2 x 2  c1 x1 f  c1 x1  c2 x2  c3 x3 f . xi 1 ci   2 . f . xi i  1,, 2,3 , xi . xi xi 12
Không gian (tập) tín hiệu trực giao  x1 (t ), ) x N (t ) trực ) x 2 (t ),..., t giao i ttrong đ đoạn [t1, t2] nếu ế 0 mn t2 t xm (t ) xn (t )ddt   En m  n (tín hiệu thực) 1 0 mn t2 t xm (t ) x (t )dt   En m  n * n (tín hiệu phức) 1  Nếu En = 1, n thì x1 (t ), x 2 (t ),..., x N (t ) gọi là tập tín hiệu trực chuẩn ẩ 13
Biểu diễn tín hiệu bằng tập tín hiệu trực giao N f (t )  c1 x1 (t )  c2 x 2 (t )  ...  c N x N (t )   cn x n (t ) n 1 N  Sai số: e(t )  f (t )  c x n 1 n n (t ) 1 t2  Các hệ ự tiểu: cn  ệ số cn để sai số cực En t1 f (t ) x n* (t )dt n1 n n N  Năng lượng của thành phần sai số: E e  E f  E c 2  Năng lượng của thành phần sai số  0 khi N  .   Chuỗi Fourier: f (t )  c x n 1 n n (t ), (t1  t  t 2 ) xn(t) gọi là các hàm cơ sở của chuỗi Fourier. 14
Chuỗi Fourier lượng giác 15
Tập tín hiệu lượng giác  Xét tập tín hiệu:  Tập tín hiệu lượng giác là tập cơ sở trực giao. 16
Chuỗi Fourier lượng giác  Áp dụng công thức phân tích Fourier tổng quát trong trường hợp hàm cơ sở là hàm lượng giác, ta được:   t1  t  t1  T0  f (t )  a0   a n cos(n0 t )   bn sin(n0 t ) n 1 n 1 0  2 / T0  Trong đó: t1 T0 1 a0   f (t )dt T0 t1 t1 T0 2 an  T0  f (t ) cos(n0t )dt t1 t1 T0 2 bn  T0  f (t ) sin((n0t )dt t1 17
Chuỗi Fourier lượng giác dạng rút gọn  Kết hợp các thành phần cosine cosine, rút gọn ta được:  t1  t  t1  T0  f (t )  C0   Cn cos((n0 t   n ) n 1 0  2 / T0  C0  a0 1 t1  T T0 a0   f (t )dt T0 Cn  a n2  bn2 t1 t1 T0 2   bn  an   f (t ) cos(n0t )dt  n  tan  1  T0 t1  an  t1 T0 2 bn  T0  f (t ) sin(n0t )dt t1 18
Ví dụ phân tích tín hiệu thành chuỗi Fourier lượng giác f(t)  Phân tích hàm f(t)=et/2 /2 trong khoảng 0t 1 thành chuỗi Fourier t 0   Giải:  Tần số cơ bản: 0  2 / T0  2 /   2  Các hệ số Fourier:   1 2 2 e (1  e  / 2 )  0.504 t / 2 t / 2 a0  dt   e   0  0  19
Ví dụ phân tích tín hiệu thành chuỗi Fourier lượng giác (tt)  2  cos(2nt )dt t / 2 an  e  0    1 t / 2  1  t / 2   e sin( 2nt )  e sin( 2nt )dt  n  0 2n 0    1  1 2  t / 2 t / 2   e cos( 2 nt )   e cos( 2nt )dt  4n 2  0 8n 0 0.252 1  an  2  2 an 4n 16n  2   a n  0.504 2   1  16n  20