Bài giảng Toán kỹ thuật –Khoa Điện & Điện tử –ĐHBKTPHCM 69
Chương 2: Tích phân và biến đổi Fourier
2.1 Tích phân Fourier.
2.2 Phép biến đổi Fourier.
Bài giảng Toán kỹ thuật –Khoa Điện & Điện tử –ĐHBKTPHCM 70
2.1 Tích phân Fourier
Chuổi Fourier: dùng phân tích các tác động là tín hiệu tuần
hoàn lên các mạch điện và hệ thống.
Tích phân Fourier: dùng phân tích các tác động là tín hiệu
không tuần hoàn lên các mạch điện và hệ thống.
Bài giảng Toán kỹ thuật –Khoa Điện & Điện tử –ĐHBKTPHCM 71
2.1.1 Tích phân Fourier mũ phức:
Xét họ hàm tuần hoàn fT(t), chu kỳ T mà định nghĩa trong
khoảng (-T/2, T/2) là :
T
0 T/2 t 1
f (t) 1 1 t 1
0 1 t T/2
(2.1)
Đặt: (2.2)
2
π
T
ω
Và: (2.3)
2n
π
n
T
ω n ω
Thì chuổi Fourier côsin của fT(t) là:
n
sin(ω )
2
Tπn 1
f (t) cos
ω
nn
t
(2.4)
Bài giảng Toán kỹ thuật –Khoa Điện & Điện tử –ĐHBKTPHCM 72
2.1.1 Tích phân Fourier mũ phức: (tiếp theo)
Nếu định nghĩa Hàm biên độ A() là:
2
π
2 sin
π
ω 0
A(ω)
ω 0
(2.5)
Thì:
n
sin(ω )
2
Tπn 1
f (t) cos
ω
nn
t
(2.6)
T n
n 1
f (t) A(
ω ) cos ω
n
t
(2.7)
Khi T thì vế trái của (2.6) có giới hạn là xung cô lập:
0 |t| 1
f(t)
1 |t| 1
(2.8)
Bài giảng Toán kỹ thuật –Khoa Điện & Điện tử –ĐHBKTPHCM 73
2.1.1 Tích phân Fourier mũ phức: (tiếp theo)
Mặt khác vế phải của (2.7) có giới hạn là:
2 sin cos
π0
t
d
(2.9)
0A(
ω)cosωtdω
(2.10)
Vậy ta có thể tiên đoán rằng :
2 sin cos
π
0 0
0 |t| 1
A(
ω)cosωtdω
1 |t| 1
td
(2.11)
Chứng minh tương tự ta được :
