Hàm Phức và Ứng dụng
Phần III:
Bài giảng Toán kỹ thuật –Khoa Điện & Điện tử –ĐHBKTPHCM 184
Nội dung phần III:
Phần này gồm có 6 chương.
Chương 7: Hàm giải tích.
Chương 8: Tích phân phức.
Chương 9: Chuổi hàm phức.
Chương 10: Lý thuyết thặng dư.
Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư.
Chương 12: Phép biến đổi bảo giác.
Bài giảng Toán kỹ thuật –Khoa Điện & Điện tử –ĐHBKTPHCM 185
Chương 7: Hàm giải tích
7.1 Định nghĩa hàm biến phức
7.2 Giới hạn và liên tục.
7.3 Đạo hàm.
7.4 Điều kiện Cauchy –Riemann.
7.5 Các tính chất của hàm giải tích.
7.6 Các hàm phức sơ cấp.
Bài giảng Toán kỹ thuật –Khoa Điện & Điện tử –ĐHBKTPHCM 186
7.1 Định nghĩa hàm biến phức:
Gọi P là mặt phẳng z và P' là mặt phẳng w. Cho S P. Hàm biến
phứclà mộtÁnh xạ f : S P‘.
(7.1)
Cách cho hàm biến phức:
u u(x,y)
w f(z)
v v(x,y)
Nếu A, C, D là Điểm, Đường, Miềntrong P thì :
' ' '
f(A) A , f(C) C , f(D) D
°
(x,y)
u u(r, )
v v(r, )
°
°
(r, )
(r, )
...
Và các cách cho khác:
Bài giảng Toán kỹ thuật –Khoa Điện & Điện tử –ĐHBKTPHCM 187
VD 7.1.1: Hàm biến phức
u(x,y) 1 x y
v(x,y) x y 1
Đặt z = x + jy, ta có:
f(z) i(x iy) (x iy) 1 i
1 x y i(x y 1)
f(z) iz z 1 i
Tìm phần thực và phần ảo của hàm phức:
Các thành phần :