Baøi giaûng
XAÙC SUAÁT & THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT & THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT & THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT & THOÁNG KEÂ
ThS
ThSThS
ThS.
. .
. Nguyeãn
NguyeãnNguyeãn
Nguyeãn Vaên
VaênVaên
Vaên Phong
PhongPhong
Phong
Email : nvphong1980@gmail.com, nv.phong@ufm.edu.com
ÑAÏI HOÏC TAØI CHÍNH
ÑAÏI HOÏC TAØI CHÍNH ÑAÏI HOÏC TAØI CHÍNH
ÑAÏI HOÏC TAØI CHÍNH –
––
– MARKETING
MARKETINGMARKETING
MARKETING
BOÄ MOÂN TOAÙN
BOÄ MOÂN TOAÙN BOÄ MOÂN TOAÙN
BOÄ MOÂN TOAÙN –
––
– KHOA CÔ BAÛN
KHOA CÔ BAÛNKHOA CÔ BAÛN
KHOA CÔ BAÛN
2
Chöông
ChöôngChöông
Chöông 5. KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THUYEÁT
5. KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THUYEÁT5. KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THUYEÁT
5. KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THUYEÁT
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
1. MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
1. MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM1. MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
1. MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
CAÙC LOAÏI SAI LAÀM
CAÙC LOAÏI SAI LAÀMCAÙC LOAÏI SAI LAÀM
CAÙC LOAÏI SAI LAÀM
BAØI TOAÙN KIEÅM ÑÒNH
BAØI TOAÙN KIEÅM ÑÒNHBAØI TOAÙN KIEÅM ÑÒNH
BAØI TOAÙN KIEÅM ÑÒNH
2. KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
2. KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ2. KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
2. KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ
KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅKIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ
KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ
KIEÅM ÑÒNH PHÖÔNG SAI TOÅNG THEÅ
KIEÅM ÑÒNH PHÖÔNG SAI TOÅNG THEÅKIEÅM ÑÒNH PHÖÔNG SAI TOÅNG THEÅ
KIEÅM ÑÒNH PHÖÔNG SAI TOÅNG THEÅ
KIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ TOÅNG THEÅ
KIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ TOÅNG THEÅKIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ TOÅNG THEÅ
KIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ TOÅNG THEÅ
3. KIEÅM ÑÒNH PHI THAM SOÁ
3. KIEÅM ÑÒNH PHI THAM SOÁ3. KIEÅM ÑÒNH PHI THAM SOÁ
3. KIEÅM ÑÒNH PHI THAM SOÁ
3
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄMMOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
CAÙC LOAÏI SAI LAÀM
CAÙC LOAÏI SAI LAÀMCAÙC LOAÏI SAI LAÀM
CAÙC LOAÏI SAI LAÀM
- Sai
SaiSai
Sai laàm
laàmlaàm
laàm loaïi
loaïiloaïi
loaïi 1
11
1 :
::
: Baùc
BaùcBaùc
Baùc boû
boûboû
boû giaû
giaûgiaû
giaû thuyeát
thuyeátthuyeát
thuyeát H
HH
H0
00
0trong
trongtrong
trong khi
khikhi
khi H
HH
H0
00
0ñuùng
ñuùngñuùng
ñuùng
- Sai
SaiSai
Sai laàm
laàmlaàm
laàm loaïi
loaïiloaïi
loaïi 2
22
2 :
::
: Chaáp
ChaápChaáp
Chaáp nhaän
nhaännhaän
nhaän giaû
giaûgiaû
giaû thuyeát
thuyeátthuyeát
thuyeát H
HH
H0
00
0trong
trongtrong
trong khi
khikhi
khi H
HH
H0
00
0sai
saisai
sai
Quyeát
QuyeátQuyeát
Quyeát ñònh
ñònhñònh
ñònh Chaáp
ChaápChaáp
Chaáp nhaän
nhaännhaän
nhaän Baùc
BaùcBaùc
Baùc boû
boûboû
boû
H
HH
H0
00
0xaûy
xaûyxaûy
xaûy ra
rara
ra Ñuùng
ÑuùngÑuùng
Ñuùng SL
SL SL
SL Loaïi
LoaïiLoaïi
Loaïi I
II
I
H
HH
H0
00
0khoâng
khoângkhoâng
khoâng xaûy
xaûyxaûy
xaûy ra
rara
ra SL
SL SL
SL Loaïi
LoaïiLoaïi
Loaïi II
IIII
II Ñuùng
ÑuùngÑuùng
Ñuùng
BAØI TOAÙN KIEÅM ÑÒNH
BAØI TOAÙN KIEÅM ÑÒNHBAØI TOAÙN KIEÅM ÑÒNH
BAØI TOAÙN KIEÅM ÑÒNH
Ñeå
ÑeåÑeå
Ñeå kieåm
kieåmkieåm
kieåm ñònh
ñònhñònh
ñònh cho
chocho
cho moät
moätmoät
moät giaû
giaûgiaû
giaû thuyeát
thuyeátthuyeát
thuyeát H
HH
H0
00
0,
,,
, ta
tata
ta xeùt
xeùtxeùt
xeùt moät
moätmoät
moät maãu
maãumaãu
maãu quan
quanquan
quan saùt
saùtsaùt
saùt X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…
……
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
n.
..
.Khi
KhiKhi
Khi ñoù
ñoùñoù
ñoù ta
tata
ta choïn
choïnchoïn
choïn moät
moätmoät
moät thoáng
thoángthoáng
thoáng keâ
keâkeâ
keâ
1 2
θ θ
=
( ) ( , ,..., , )
n
T f X X X
Neáu
NeáuNeáu
Neáu H
HH
H0
00
0ñuùng
ñuùngñuùng
ñuùng ta
tata
ta xaùc
xaùcxaùc
xaùc ñònh
ñònhñònh
ñònh phaân
phaânphaân
phaân phoái
phoáiphoái
phoái xaùc
xaùcxaùc
xaùc suaát
suaátsuaát
suaát cho
chocho
cho T
TT
T ,
,,
,vaø
vaøvaø
vaø vôùi
vôùivôùi
vôùi möùc
möùcmöùc
möùc sai
saisai
sai laàm
laàmlaàm
laàm
α
cho
chocho
cho tröôùc
tröôùctröôùc
tröôùc,
,,
, ta
tata
ta tìm
tìmtìm
tìm moät
moätmoät
moät khoaûng
khoaûngkhoaûng
khoaûng tin
tintin
tin caäy
caäycaäy
caäy [
[[
[a
aa
a,
,,
,b
bb
b]
]]
] cho
chocho
cho
θ
T
Khi
KhiKhi
Khi ñoù
ñoùñoù
ñoù,
,,
, neáu
neáuneáu
neáu
0
θ
∉
( ) [ , ]
T a b
:
::
: baùc
baùcbaùc
baùc boû
boûboû
boû H
HH
H0
00
0
neáu
neáuneáu
neáu
0
θ
∈
( ) [ , ]
T a b
:
::
: chaáp
chaápchaáp
chaáp nhaän
nhaännhaän
nhaän H
HH
H0
00
0
4
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄMMOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
BAØI TOAÙN KIEÅM ÑÒNH
BAØI TOAÙN KIEÅM ÑÒNHBAØI TOAÙN KIEÅM ÑÒNH
BAØI TOAÙN KIEÅM ÑÒNH
Ñöôïc
ÑöôïcÑöôïc
Ñöôïc thöïc
thöïcthöïc
thöïc hieän
hieänhieän
hieän theo
theotheo
theo caùc
caùccaùc
caùc böôùc
böôùcböôùc
böôùc kieåm
kieåmkieåm
kieåm ñònh
ñònhñònh
ñònh
Mieàn
MieànMieàn
Mieàn baùc
baùcbaùc
baùc boû
boûboû
boû phuï
phuïphuï
phuï thuoäc
thuoäcthuoäc
thuoäc
-
--
-Baøi
BaøiBaøi
Baøi toaùn
toaùntoaùn
toaùn kieåm
kieåmkieåm
kieåm ñònh
ñònhñònh
ñònh 1
11
1 phía
phíaphía
phía hay
hayhay
hay 2
22
2 phía
phíaphía
phía
-
--
- Phaân
PhaânPhaân
Phaân phoái
phoáiphoái
phoái xaùc
xaùcxaùc
xaùc suaát
suaátsuaát
suaát cuûa
cuûacuûa
cuûa thoáng
thoángthoáng
thoáng keâ
keâkeâ
keâ
α
möùc
möùcmöùc
möùc yù
yùyù
yù nghóa
nghóanghóa
nghóa
Neáu
NeáuNeáu
Neáu
0
α
θ
∈
( )
qs
T W
:
::
: baùc
baùcbaùc
baùc boû
boûboû
boû H
HH
H0
00
0
Böôùc
BöôùcBöôùc
Böôùc 1
11
1:
::
: Ñ
ÑÑ
Ñaët
aëtaët
aët giaû
giaûgiaû
giaû thuyeát
thuyeátthuyeát
thuyeát H
HH
H0
00
0
Böôùc
BöôùcBöôùc
Böôùc 2
22
2:
::
: Moâ
MoâMoâ
Moâ taû
taûtaû
taû giaû
giaûgiaû
giaû thuyeát
thuyeátthuyeát
thuyeát H
HH
H0
00
0döôùi
döôùidöôùi
döôùi daïng
daïngdaïng
daïng chöùa
chöùachöùa
chöùa tham
thamtham
tham soá
soásoá
soá kieåm
kieåmkieåm
kieåm ñònh
ñònhñònh
ñònh
Böôùc
BöôùcBöôùc
Böôùc 3
33
3:
::
: Xaây
XaâyXaây
Xaây döïng
döïngdöïng
döïng moät
moätmoät
moät thoáng
thoángthoáng
thoáng keâ
keâkeâ
keâ chöùa
chöùachöùa
chöùa tham
thamtham
tham soá
soásoá
soá kieåm
kieåmkieåm
kieåm ñònh
ñònhñònh
ñònh
Böôùc
BöôùcBöôùc
Böôùc 4
44
4:
::
: Xaùc
XaùcXaùc
Xaùc ñònh
ñònhñònh
ñònh mieàn
mieànmieàn
mieàn baùc
baùcbaùc
baùc boû
boûboû
boû
Böôùc
BöôùcBöôùc
Böôùc 5
55
5:
::
: Xaùc
XaùcXaùc
Xaùc ñònh
ñònhñònh
ñònh giaù
giaùgiaù
giaù trò
tròtrò
trò quan
quanquan
quan saùt
saùtsaùt
saùt
0
θ
( )
qs
T
Böôùc
BöôùcBöôùc
Böôùc 6
66
6:
::
: Keát
KeátKeát
Keát luaän
luaänluaän
luaän
α
W
Neáu
NeáuNeáu
Neáu
0
α
θ
∉
( )
qs
T W
:
::
: chaáp
chaápchaáp
chaáp nhaän
nhaännhaän
nhaän H
HH
H0
00
0(
((
(chöa
chöachöa
chöa coù
coùcoù
coù cô
côcô
cô sôû
sôûsôû
sôû baùc
baùcbaùc
baùc boû
boûboû
boû)
))
)
Trong
TrongTrong
Trong ñoù
ñoùñoù
ñoù
5
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄMMOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
GIAÙ TRÒ TÔÙI HAÏN CUÛA BIEÁN NGAÃU NHIEÂN
GIAÙ TRÒ TÔÙI HAÏN CUÛA BIEÁN NGAÃU NHIEÂNGIAÙ TRÒ TÔÙI HAÏN CUÛA BIEÁN NGAÃU NHIEÂN
GIAÙ TRÒ TÔÙI HAÏN CUÛA BIEÁN NGAÃU NHIEÂN
Ñònh
ÑònhÑònh
Ñònh nghóa
nghóanghóa
nghóa.
..
. Giaù
GiaùGiaù
Giaù trò
tròtrò
trò tôùi
tôùitôùi
tôùi haïn
haïnhaïn
haïn cuûa
cuûacuûa
cuûa moät
moätmoät
moät bieán
bieánbieán
bieán ngaãu
ngaãungaãu
ngaãu nhieân
nhieânnhieân
nhieân U
UU
U,
,,
, kyù
kyùkyù
kyù hieäu
hieäuhieäu
hieäu thoaû
thoaûthoaû
thoaû
α
α
z
α
z
α
α
> =
( )P U z
6
KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁKIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅN
KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅNKIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅN
KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅN
GIAÛ
GIAÛGIAÛ
GIAÛ THUYEÁT
THUYEÁTTHUYEÁT
THUYEÁT
THOÁNG
THOÁNGTHOÁNG
THOÁNG KEÂ
KEÂKEÂ
KEÂ
BIEÁT
BIEÁTBIEÁT
BIEÁT PHÖÔNG SAI
PHÖÔNG SAI PHÖÔNG SAI
PHÖÔNG SAI
TOÅNG THEÅ
TOÅNG THEÅTOÅNG THEÅ
TOÅNG THEÅ KHOÂNG
KHOÂNGKHOÂNG
KHOÂNG BIEÁT PHÖÔNG SAI
BIEÁT PHÖÔNG SAI BIEÁT PHÖÔNG SAI
BIEÁT PHÖÔNG SAI
TOÅNG THEÅ
TOÅNG THEÅTOÅNG THEÅ
TOÅNG THEÅ
MIEÀN
MIEÀNMIEÀN
MIEÀN BAÙC BOÛ
BAÙC BOÛBAÙC BOÛ
BAÙC BOÛ
0 0
1 0
µ µ
µ µ
=
≠
:
:
H
H
0 0
1 0
µ µ
µ µ
=
>
:
:
H
H
0 0
1 0
µ µ
µ µ
=
<
:
:
H
H
HAI PHÍA
HAI PHÍAHAI PHÍA
HAI PHÍA MOÄT PHÍA
MOÄT PHÍAMOÄT PHÍA
MOÄT PHÍA
0 1
µ
σ
−
=∼
( )
( , )
X n
T N
1
µ
−
= −
∼
( )
( )
X
X n
T St n
S
{
}
2 2
α α
= >
/ /
:
qs qs
W T T z
2
α
/
W
α
W
α
W
{
}
α α
= >:
qs qs
W T T z
{
}
α α
= < −:
qs qs
W T T z
7
KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁKIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
2
α
/
z
2
α
−
/
z
Chaáp
ChaápChaáp
Chaáp nhaän
nhaännhaän
nhaän
Baùc
BaùcBaùc
Baùc boû
boûboû
boûBaùc
BaùcBaùc
Baùc boû
boûboû
boû
{
}
2 2
α α
= >
/ /
:
qs qs
W T T z
KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅN
KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅNKIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅN
KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅN
8
KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁKIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
α
z
Chaáp
ChaápChaáp
Chaáp nhaän
nhaännhaän
nhaän
Baùc
BaùcBaùc
Baùc boû
boûboû
boû
{
}
α α
= >:
qs qs
W T T z
KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅN
KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅNKIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅN
KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅN
9
KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁKIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
α
−
z
Chaáp
ChaápChaáp
Chaáp nhaän
nhaännhaän
nhaän
Baùc
BaùcBaùc
Baùc boû
boûboû
boû
{
}
α α
= < −:
qs qs
W T T z
KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅN
KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅNKIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅN
KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI CHUAÅN
10
KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁKIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
KIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI BERNOULLI
KIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI BERNOULLIKIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI BERNOULLI
KIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ TOÅNG THEÅ TRONG PHAÂN PHOÁI BERNOULLI
GIAÛ
GIAÛGIAÛ
GIAÛ THUYEÁT
THUYEÁTTHUYEÁT
THUYEÁT
THOÁNG
THOÁNGTHOÁNG
THOÁNG KEÂ
KEÂKEÂ
KEÂ
MIEÀN
MIEÀNMIEÀN
MIEÀN BAÙC BOÛ
BAÙC BOÛBAÙC BOÛ
BAÙC BOÛ
0 0
1 0
=
≠
:
:
H p p
H p p
0 0
1 0
=
>
:
:
H p p
H p p
0 0
1 0
=
<
:
:
H p p
H p p
HAI PHÍA
HAI PHÍAHAI PHÍA
HAI PHÍA MOÄT PHÍA
MOÄT PHÍAMOÄT PHÍA
MOÄT PHÍA
0 1
1
−
=−∼
( )
( , )
( )
f p n
T N
p p
{
}
2 2
α α
= >
/ /
:
qs qs
W T T z
2
α
/
W
α
W
α
W
{
}
α α
= >:
qs qs
W T T z
{
}
α α
= < −:
qs qs
W T T z