zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Chương 4 - TS. Hồ Vũ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Báo xấu

7
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Lý thuyết xác suất và thống kê toán học" Chương 4 - Ước lượng khoảng tin cậy, được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp các bạn sinh viên có thể nhắc lại một số khái niệm, định nghĩa trong thống kê mô tả; Xây dựng khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của tổng thể; Xây dựng khoảng tin cậy cho một tỉ lệ của tổng thể; Xây dựng khoảng tin cậy cho phương sai và độ lệch chuẩn của tổng thể. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Chương 4 - TS. Hồ Vũ

Chương 4 24 20 – bộ ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY i nộ nh Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có – René Descartes hà u 4.1 Thống kê mô tả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.1.1 Lư Tầm quan trọng của thống kê mô tả trong nghiên cứu và thực tế . . . . 128 – Vũ 4.1.2 Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.1.3 Phân loại dữ liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 ồ .H 4.1.4 Các đại lượng mô tả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 TS 4.2 Bài toán ước lượng điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 4.3 Bài toán ước lượng khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 125
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY 4.4 Khoảng tin cậy cho các tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 4.4.1 Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 24 4.4.2 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 20 4.4.3 Khoảng tin cậy cho phương sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 – bộ 4.5 Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 i nộ nh Mục tiêu: Sau khi học xong chương này, sinh viên có khả năng giải quyết các vấn đề sau: hà 1) Nhắc lại một số khái niệm, định nghĩa trong thống kê mô tả. u Lư 2) Xây dựng khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của tổng thể. – Vũ 3) Xây dựng khoảng tin cậy cho một tỉ lệ của tổng thể. ồ 4) Xây dựng khoảng tin cậy cho phương sai và độ lệch chuẩn của tổng thể. .H TS 5) Xác định đươc kích thước mẫu khi tiến hành quan sát tổng thể. 6) Xác định được độ tin cậy của khoảng ước lượng. Trang 126
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY 4.1 Thống kê mô tả 24 20 Định nghĩa 4.1. Thống kê mô tả là một phạm vi quan trọng của khoa học thống kê dùng để – mô tả và tổng hợp thông tin từ một tập hợp dữ liệu. Nó nhằm cung cấp cái nhìn tổng quan về bộ dữ liệu, giúp ta hiểu sâu hơn về tính chất của tập dữ liệu mà không cần đến các giả định phức i nộ tạp. nh hà Thống kê mô tả giúp ta trả lời các câu hỏi cơ bản về dữ liệu như "Dữ liệu có tính chất gì?", "Dữ u Lư liệu phân phối ra sao?", và "Có sự biến đổi nào trong dữ liệu không?" – Vũ Các phần quan trọng của thống kê mô tả bao gồm việc mô tả đặc điểm trung tâm (như trung bình), đặc điểm phân tán (như phương sai), và các biểu đồ và biểu đồ thống kê để hình dung ồ .H dữ liệu. Thống kê mô tả thường là bước đầu tiên trong quá trình phân tích dữ liệu và có vai trò TS quan trọng trong việc làm sáng tỏ dữ liệu trước khi tiến hành các phân tích thống kê phức tạp hơn. Trang 127
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY 4.1.1 Tầm quan trọng của thống kê mô tả trong nghiên cứu và thực tế 24 Thống kê mô tả đóng một vai trò quan trọng và không thể thiếu trong nghiên cứu và thực tế vì 20 nó cung cấp nhiều lợi ích quan trọng sau đây: – (i) Hiểu dữ liệu ban đầu: Thống kê mô tả giúp chúng ta hiểu rõ dữ liệu ban đầu mà chúng ta bộ đang làm việc. Nó cho phép ta xác định tính chất cơ bản của dữ liệu, như độ biến đổi, độ i nộ tập trung, sự phân bố, và các giá trị ngoại lai. nh (ii) Hình dung dữ liệu: Bằng cách sử dụng biểu đồ và biểu đồ thống kê, thống kê mô tả giúp hà tạo ra hình ảnh hóa dữ liệu, làm cho dữ liệu dễ dàng hiểu hơn cho cả những người không u chuyên về thống kê. Lư – (iii) So sánh và tổng hợp: Nó cho phép so sánh giữa các tập dữ liệu khác nhau và tổng hợp Vũ thông tin từ chúng. Điều này hữu ích trong việc so sánh hiệu suất, phân tích xu hướng, và ồ .H đưa ra quyết định. TS (iv) Phát hiện các biến đổi và điểm quan trọng: Thống kê mô tả có thể giúp phát hiện sự biến đổi, xu hướng, hoặc sự thay đổi quan trọng trong dữ liệu. Điều này có thể dẫn đến những Trang 128
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY phát hiện quan trọng trong nghiên cứu và thực tế. 24 (v) Xác định cơ sở cho phân tích thống kê tiếp theo: Trước khi tiến hành các phân tích thống 20 kê phức tạp hơn, thống kê mô tả giúp ta kiểm tra các giả định cơ bản và xác định liệu dữ – liệu có đáp ứng các điều kiện cần thiết cho các phân tích này hay không. bộ (vi) Hỗ trợ quyết định trong thực tế: Trong các lĩnh vực như kinh doanh, y tế, và chính trị, i nộ thống kê mô tả là công cụ quan trọng để hỗ trợ quyết định. Chúng giúp cung cấp thông nh tin cơ bản để đưa ra quyết định hợp lý và có cơ sở. hà Tóm lại, thống kê mô tả không chỉ là một phần quan trọng trong quá trình phân tích dữ liệu u Lư mà còn đóng một vai trò quan trọng trong việc giúp chúng ta hiểu và sử dụng dữ liệu hiệu quả – trong nghiên cứu và cuộc sống hàng ngày. Vũ 4.1.2 Các khái niệm cơ bản ồ .H Khái niệm 4.1.1. Dữ liệu (data) là thông tin hoặc sự thu thập các dấu hiệu, số liệu, hoặc tài TS liệu mà chúng ta sử dụng để thể hiện, mô tả, hoặc phân tích một phần của thực tế hoặc hiện tượng. Dữ liệu có thể là các số, văn bản, hình ảnh, âm thanh hoặc bất kỳ hình thức nào của Trang 129
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY thông tin có thể được thu thập và lưu trữ. Khái niệm 4.1.2. Tổng thể (population) là tập hợp toàn bộ các cá thể hoặc sự kiện mà ta quan 24 tâm trong một nghiên cứu hoặc phân tích thống kê. Đây là tập hợp rộng và toàn diện, thường 20 rất lớn và không thể nghiên cứu hoặc thu thập dữ liệu từ toàn bộ tổng thể. – bộ Ví dụ 4.1. Nếu ta quan tâm đến điểm số Toán của tất cả học sinh trường trung học A, thì tổng i nộ thể của ta sẽ bao gồm tất cả học sinh của trường đó trong một năm học cụ thể. nh Khái niệm 4.1.3. Mẫu (sample) là một tập hợp con nhỏ hơn của tổng thể, được chọn ra một hà cách ngẫu nhiên hoặc theo cách khác để đại diện cho tổng thể một cách hợp lý. Mẫu được sử u dụng để đánh giá và rút ra những kết luận về tổng thể mà không cần nghiên cứu toàn bộ tổng thể. Lư – Vũ Ví dụ 4.2. Nếu ta không thể nghiên cứu tất cả học sinh của trường trung học A, ta có thể chọn ra một mẫu ngẫu nhiên, ví dụ như 100 học sinh từ trường đó, để nghiên cứu và đánh giá điểm ồ .H số Toán của học sinh. Mẫu này được xem là đại diện cho tổng thể toàn bộ học sinh của trường. TS Khái niệm về tổng thể và mẫu quan trọng trong thống kê vì chúng giúp ta thực hiện nghiên cứu hoặc phân tích dữ liệu một cách hiệu quả. Khi ta có một mẫu đại diện, ta có thể sử dụng kết Trang 130
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY quả từ mẫu để đưa ra những kết luận hoặc dự đoán về tổng thể mà không cần tiêu tốn quá nhiều thời gian và tài nguyên để nghiên cứu toàn bộ tổng thể. 24 20 4.1.3 Phân loại dữ liệu – bộ Định nghĩa 4.2. 1) Dữ liệu định tính là loại dữ liệu mà các giá trị của nó được phân thành các i nhóm hoặc danh mục. Các giá trị định tính không thể đo bằng các con số và thường được nộ biểu thị bằng các nhãn, ký hiệu hoặc chữ cái. nh hà 2) Dữ liệu định lượng là loại dữ liệu có giá trị có thể đo lường bằng con số. Dữ liệu này thường u Lư biểu thị các đặc điểm hoặc thuộc tính có mức độ hay số lượng. Dữ liệu định lượng có thể được chia thành hai loại chính: Dữ liệu rời rạc và dữ liệu liên tục. – Vũ Ví dụ 4.3. i) Dữ liệu định tính: Giới tính (nam/nữ), màu sắc (đỏ/xanh/lục), hoặc loại sản ồ phẩm (điện thoại di động/máy tính bảng), . . . .H TS ii) Dữ liệu định lượng: Tuổi của người dùng, giá cả của sản phẩm, hoặc số lượng sản phẩm bán ra trong một tháng, . . . Trang 131
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY 4.1.4 Các đại lượng mô tả 24 Định nghĩa 4.3. Tần suất (Frequency) là số lượng lần xuất hiện của một giá trị cụ thể trong tập 20 dữ liệu. Nó cho biết mức độ phổ biến của giá trị đó trong dữ liệu. – Định nghĩa 4.4. Phần trăm (Percentage) là tần suất của một giá trị so với tổng số quan sát. Nó bộ được tính bằng cách chia tần suất của giá trị đó cho tổng số quan sát và nhân với 100% để biểu i nộ thị dưới dạng phần trăm. nh Công thức tính: hà Tần suất u Phần trăm = × 100%. Lư Tổng số quan sát – Ví dụ 4.4. Nếu một giá trị xuất hiện 20 lần trong một tập dữ liệu có tổng cộng 100 quan sát, Vũ thì phần trăm của giá trị đó là 20 ồ .H Định nghĩa 4.5. Trung bình của dữ liệu (mean), ký hiệu x, tính bằng cách lấy tổng của tất cả TS các giá trị và chia cho tổng số quan sát. Trung bình thường được sử dụng để mô tả giá trị trung tâm của dữ liệu. Trang 132
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY Công thức tính: x1 + x2 + . . . + xn x= , 24 n trong đó xi , (i = 1, . . . , n), là các giá trị thứ i trong dữ liệu và n là tổng số quan sát. 20 Ví dụ 4.5. Giả sử ta muốn tính điểm trung bình của một lớp học gồm 5 học sinh trong môn – bộ Toán. Số điểm của từng học sinh như sau: 95; 88; 72; 90; 78. Khi đó, điểm trung bình môn i Toán của lớp là: nộ 95 + 88 + 72 + 90 + 78 x= = 84, 6 (điểm). nh 5 Định nghĩa 4.6. Trung vị (median) là giá trị ở vị trí giữa của dữ liệu sau khi được sắp xếp theo hà thứ tự. Nó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai và thường được sử dụng khi dữ liệu có u sự biến đổi lớn. Lư – Để tính trung vị, ta cần sắp xếp tập dữ liệu theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần và sau đó chọn Vũ n+1 giá trị ở vị trí giữa của dãy số. Nếu có số lẻ quan sát, trung vị sẽ là giá trị ở vị trí ; nếu có 2 ồ n n .H số chẵn quan sát, trung vị sẽ là trung bình của hai giá trị ở vị trí và + 1. 2 2 TS Ví dụ 4.6. Giả sử ta có một tập hợp điểm số của 9 học sinh trong một bài kiểm tra như sau: 84; 78; 92; 88; 76; 90; 85; 89; 81. Trang 133
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY Để tính trung vị, ta cần sắp xếp các điểm số này theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần: 24 76; 78; 81; 84; 85; 88; 89; 90; 92. 20 Vì có tổng cộng 9 điểm số, vị trí giữa là 5. Trung vị chính là giá trị ở vị trí thứ 5 trong danh – sách sắp xếp, tức là 85. bộ Định nghĩa 4.7. Mode là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu. Nó thường được sử dụng i nộ trong trường hợp đếm tần suất của các giá trị duy nhất trong dữ liệu. nh Để tính mode, ta đếm tần suất xuất hiện của mỗi giá trị và chọn giá trị có tần suất cao nhất. hà Ví dụ 4.7. Giả sử ta có một tập hợp điểm số của 10 học sinh trong một bài kiểm tra: u Lư 85; 78; 92; 88; 78; 90; 85; 89; 85; 81. – Vũ Để tìm mode, ta xác định giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu này. Trong trường hợp này, giá trị 85 xuất hiện 3 lần, trong khi các giá trị khác chỉ xuất hiện 1 hoặc 2 lần. Vậy mode ồ .H của tập hợp điểm số này là 85. TS Định nghĩa 4.8. Phương sai (variance), ký hiệu σ 2 , đo lường mức độ biến đổi trong dữ liệu. Nó tính bằng cách lấy trung bình bình phương của sự sai khác giữa mỗi giá trị và trung bình Trang 134
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY của dữ liệu. Phương sai lớn hơn cho thấy dữ liệu có sự biến đổi lớn hơn. Công thức tính phương sai của tổng thể: 24 1 XN 20 2 σ2 = xi − µ . N i=1 – Công thức tính phương sai của mẫu: bộ 1 X n 2 s2 = i xi − x . nộ n − 1 i=1 nh Ví dụ 4.8. Sử dụng dữ liệu của Ví dụ 4.5. Ta có phương sai điểm môn Toán của lớp là: hà 2 (95 − 85, 8)2 + (88 − 85, 8)2 + (72 − 85, 8)2 + (90 − 85, 8)2 + (78 − 85, 8)2 s = 5−1 u 2 = 87, 8 (điểm ). Lư – Định nghĩa 4.9. Độ lệch chuẩn (standard deviation) là căn bậc hai của phương sai. Nó đo độ Vũ lệch của các giá trị so với trung bình của dữ liệu. Độ lệch chuẩn thường được sử dụng để hiểu ồ .H sự phân tán của dữ liệu. Nếu độ lệch chuẩn lớn, có nghĩa dữ liệu có sự phân tán lớn hơn. TS Công thức tính độ lệch chuẩn của tổng thể: √ σ= σ2. Trang 135
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY Công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu: √ 24 s= s2 . 20 Ví dụ 4.9. Sử dụng dữ liệu của Ví dụ 4.8. Ta có độ lệch chuẩn của điểm môn Toán là: – √ √ bộ s = s2 = 87, 8 ≈ 9, 3702 (điểm). i nộ 4.2 Bài toán ước lượng điểm nh hà Sinh viên có thể tìm chi tiết trong [1]. u 4.3 Bài toán ước lượng khoảng Lư – Vũ Cho BNN X có hàm phân bố xác suất F (x, θ), với θ ∈ Θ tham số chưa biết. Tìm các thống kê θ1 , θ2 sao cho θ ∈ (θ1 , θ2 ) với xác suất 1 − α cho trước, với α ∈ [0; 1]. Nói cách khác, ồ .H P (θ1 < θ < θ2 ) = 1 − α. TS Ta gọi: Trang 136
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY i) 1 − α: độ tin cậy của ước lượng, ii) (θ1 , θ2 ): khoảng tin cậy của ước lượng, 24 20 iii) ϵ: độ chính xác hoặc sai số hoặc bán kính của ước lượng. – 4.4 Khoảng tin cậy cho các tham số bộ 4.4.1 Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình i nộ A. Bài toán 1 nh Cho tổng thể X có phân phối chuẩn X ∼ N (µ, σ 2 ) với giá trị trung bình µ chưa biết. Với độ hà tin cậy 1 − α, tìm khoảng tin cậy cho µ. u Lư Chú ý 4.1. Nếu không dùng bảng tra Laplace ngược để tìm zα/2 hay zα thì có thể sử dụng bảng – tra giá trị tới hạn của phân phối Chuẩn tắc. Vũ Quy tắc thực hành: Ta chia bài toán thành các trường hợp sau: ồ ◆ Trường hợp 1: σ 2 đã biết .H ★ Khoảng tin cậy đối xứng TS 1−α σ φ(z α2 ) = → z α2 =⇒ ε = z α2 . √ =⇒ µ ∈ (x̄ − ε; x̄ + ε). 2 n Trang 137
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY ★ Khoảng tin cậy tối đa σ 24 φ(zα ) = 0, 5 − α → zα =⇒ ε = zα . √ =⇒ µ ∈ (−∞; x̄ + ε). n 20 ★ Khoảng tin cậy tối thiểu – bộ σ φ(zα ) = 0, 5 − α → zα =⇒ ε = zα . √ =⇒ µ ∈ (x̄ − ε; +∞). n i nộ ◆ Trường hợp 2: n ≥ 30 và σ 2 chưa biết nh ★ Khoảng tin cậy đối xứng hà 1−α s u φ(z α2 ) = → z α2 =⇒ ε = z α2 . √ =⇒ µ ∈ (x̄ − ε; x̄ + ε). 2 Lư n – ★ Khoảng tin cậy tối đa Vũ s φ(zα ) = 0, 5 − α → zα =⇒ ε = zα . √ =⇒ µ ∈ (−∞; x̄ + ε). ồ n .H ★ Khoảng tin cậy tối thiểu TS s φ(zα ) = 0, 5 − α → zα =⇒ ε = zα . √ =⇒ µ ∈ (x̄ − ε; +∞). n Trang 138
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY ◆ Trường hợp 3: n < 30 và σ 2 chưa biết ★ Khoảng tin cậy đối xứng 24 α s 20 1−α→ → t(n−1; α2 ) =⇒ ε = t(n−1; α2 ) . √ =⇒ µ ∈ (x̄ − ε; x̄ + ε). 2 n – bộ ★ Khoảng tin cậy tối đa s i 1 − α → α → t(n−1;α) =⇒ ε = t(n−1;α) . √ =⇒ µ ∈ (−∞; x̄ + ε). nộ n nh ★ Khoảng tin cậy tối thiểu hà s 1 − α → α → t(n−1;α) =⇒ ε = t(n−1;α) . √ =⇒ µ ∈ (x̄ − ε; +∞). u n B. Bài toán 2 Lư – Vũ ★ Xác định kích thước mẫu dựa vào điều kiện đối với bán kính của khoảng ước lượng đối xứng cho giá trị trung bình (trường hợp chưa biết σ 2 ) ồ .H  2 s zα × s ε = z α2 √ ≤ ε0 =⇒ nnew ≥  2  , TS nnew ε0 trong đó ε0 , s và 1 − α cho trước. Trang 139
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY ★ Kích thước mẫu cần đều tra thêm là nnew − nold . C. Bài toán 3 24 ★ Xác định độ tin cậy của ước lượng dựa vào giá trị bán kính của khoảng ước lượng đối xứng 20 cho giá trị trung bình (trường hợp n ≥ 30 và chưa biết σ 2 ) –  √  bộ s ε0 n  ε = z α2 √ = ε0 =⇒ 1 − α = 2φ z α2 = 2φ , n s i nộ trong đó ε0 , s và n cho trước. nh Ví dụ 4.10. Lượng xăng hao phí của một ô tô đi từ A đến B sau 150 lần chạy khảo sát có giá hà trị trung bình là 10,56 lít và độ lệch chuẩn là 0,587 lít. Hãy ước lượng lượng xăng hao phí trung u Lư bình của ô tô này khi đi từ A đến B với độ tin cậy 95%. – Giải. Gọi µ là lượng xăng hao phí trung bình của ô tô này khi đi từ A đến B (lít). Ta có Vũ 1−α 1) Độ tin cậy: 1 − α = 0, 95 =⇒ φ(z α2 ) = = 0, 475 =⇒ z α2 = 1, 96; ồ 2 .H s 0, 587 2) Độ chính xác: ε = z α2 . √ = 1, 96 × √ = 0, 0939; TS n 150 3) Khoảng tin cậy đối xứng : µ ∈ x − ε; x + ε = 10, 4661; 10, 6539 . Trang 140
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY Vậy lượng xăng hao phí trung bình của ô tô này khi đi từ A đến B là từ 10,4661 lít đến 10,6539 lít, với độ tin cậy 95%. 24 Ví dụ 4.11. Khảo sát trọng lượng của 25 sản phẩm tính được trung bình mẫu 50 gram, độ lệch 20 tiêu chuẩn điều chỉnh 8,25 gram. Hãy uớc lượng trọng lượng trung bình của sản phẩm với độ – bộ tin cậy 95%. i Giải. Gọi µ là trọng lượng trung bình của sản phẩm. Ta có nộ nh 1) Độ tin cậy: 1 − α = 0, 95 =⇒ α = 0, 05 =⇒ t(n−1;α/2) = t(24;0,025) = 2, 064; hà s 8, 25 2) Độ chính xác: ε = t(n−1;α/2) √ = 2, 64 × √ = 3, 4056; u n 25 Lư 3) Khoảng tin cậy đối xứng : µ ∈ x − ε; x + ε = 46, 5944; 53, 4056 . – Vũ Vậy trọng lượng trung bình của sản phẩm là từ 46,5944 gram đến 53,4056 gram, với độ tin cậy 95%. ồ .H Ví dụ 4.12. Lượng xăng hao phí của một ô tô đi từ A đến B sau 150 lần chạy được khảo sát có TS giá trị trung bình là 10,56 lít và độ lệch chuẩn là 0,587 lít. Hãy ước lượng lượng xăng hao phí trung bình tối thiểu của ô tô này khi đi từ A đến B với độ tin cậy 96%. Trang 141
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY Giải. Gọi µ là lượng xăng hao phí trung bình của ô tô này khi đi từ A đến B. Ta có 1) Độ tin cậy: 1 − α = 0, 96 =⇒ φ(zα ) = 0, 5 − α = 0, 46 =⇒ zα = 1, 75; 24 20 s 0, 587 2) Sai số của ước lượng: ε = zα . √ = 1, 75 × √ = 0, 0839; n 150 – bộ 3) Khoảng tin cậy tối thiểu : µ ∈ x − ε; +∞ = 10, 4761; +∞ . i nộ Vậy lượng xăng hao phí trung bình tối thiểu của ô tô này khi đi từ A đến B là từ 10,4761 lít, với nh độ tin cậy 96%. hà Ví dụ 4.13. Khảo sát trọng lượng của 25 sản phẩm tính được trung bình mẫu 50 gram, độ lệch u tiêu chuẩn là 8,25 gram. Hãy ước lượng trọng lượng trung bình tối đa của sản phẩm với độ tin cậy 95%. Lư – Giải. Gọi µ là trọng lượng trung bình của sản phẩm. Ta có Vũ 1) Độ tin cậy: 1 − α = 0, 95 =⇒ α = 0, 05 =⇒ t(n−1;α) = t(24;0,05) = 2, 711; ồ .H s 8, 25 2) Sai số của ước lượng: ε = t(n−1;α) √ = 2, 711 × √ = 4, 473; TS n 25 3) Khoảng tin cậy tối đa : µ ∈ − ∞; x + ε = − ∞; 54, 473 . Trang 142
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY Vậy trọng lượng trung bình tối đa của sản phẩm là 54,473 gram, với độ tin cậy 95%. Ví dụ 4.14. Lượng xăng hao phí của một ô tô đi từ A đến B sau 150 lần chạy khảo sát có giá 24 trị trung bình là 10,56 lít và độ lệch chuẩn là 0,587 lít. Để phép ước lượng lượng xăng hao phí 20 trung bình của ô tô này khi đi từ A đến B đảm bảo độ chính xác 0,08 lít với độ tin cậy 97% thì – bộ cần khảo sát ít nhất bao nhiêu lần chạy từ A đến B của ô tô này? i Giải. Từ đề bài, ta có nộ 1−α 1) Độ tin cậy: 1 − α = 0, 97 =⇒ φ(z α2 ) = = 0, 485 =⇒ z α2 = 2, 17; nh 2 hà 2) Độ chính xác: u  2  2 zα × s 2, 17 × 0, 587  Lư s ε = z α2 √ ≤ ε0 =⇒ nnew ≥  2  = ≈ 253, 5. nnew ε0 0, 08 – Vũ Vậy cần khảo sát ít nhất 254 lần chạy từ A đến B của ô tô này. Ví dụ 4.15. Lượng xăng hao phí của một ô tô đi từ A đến B sau 150 lần chạy được khảo sát có ồ .H giá trị trung bình là 10,56 lít và độ lệch chuẩn là 0,587 lít. Để phép ước lượng lượng xăng hao TS phí trung bình của ô tô này khi đi từ A đến B đảm bảo độ chính xác 0,08 lít với độ tin cậy 98% thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu lần chạy từ A đến B nữa của ô tô này? Trang 143
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY Giải. Từ đề bài, ta có 1−α 1) Độ tin cậy: 1 − α = 0, 98 =⇒ φ(z α2 ) = = 0, 49 =⇒ z α2 = 2, 33; 24 2 20 2) Độ chính xác: –  2  2 s zα × s 2, 33 × 0, 587  bộ ε = z α2 √ ≤ ε0 =⇒ nnew ≥  2  = ≈ 292, 3. nnew ε 0, 08 i nộ Vậy cần khảo sát thêm nnew − nold = 293 − 150 = 143 lần chạy từ A đến B của ô tô này. nh Ví dụ 4.16. Lượng xăng hao phí của một ô tô đi từ A đến B sau 150 lần chạy khảo sát có giá hà trị trung bình là 10,56 lít và độ lệch chuẩn là 0,587 lít. Biết rằng phép ước lượng lượng xăng u hao phí trung bình của ô tô này khi đi từ A đến B đạt độ chính xác là 0,1 lít. Hỏi độ tin cậy của phép ước lượng đó là bao nhiêu? Lư – Vũ Giải. Từ đề bài, ta có  √   √  ồ s ε 0 n 0, 1 150 ε = z α2 √ = ε0 =⇒ 1 − α = 2φ  = 2φ  ≈ 96, 31%, .H n s 0, 587 TS Vậy độ tin cậy của phép ước lượng để ượng xăng hao phí trung bình của ô tô này khi đi từ A đến B đạt độ chính xác 0,1 lít là 96,31%. Trang 144

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.