zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Chương 7 - Nguyễn Phương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Lý thuyết xác suất và thống kê toán học - Chương 7: Kiểm định giả thiết" cung cấp cho người đọc các nội dung: Các khái niệm chung, kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể, kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể, kiểm định giả thuyết về phương sai tổng thể, so sánh hai giá trị trung bình, so sánh hai giá trị tỷ lệ, so sánh hai giá trị phương sai. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Chương 7 - Nguyễn Phương

Chương 7: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT NGUYỄN PHƯƠNG Trường Đại học Ngân hàng TPHCM Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 8 tháng 6 năm 2024 1
NỘI DUNG 1 Các khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước khi tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê 2 Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể Trường hợp 1: n ≥ 30, σ2 biết Trường hợp 2: n ≥ 30, σ2 chưa biết Trường hợp 3: n < 30, σ2 biết, X có phân phối chuẩn. Trường hợp 4: n < 30, σ2 chưa biết, X có phân phối chuẩn. 3 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể 4 Kiểm định giả thuyết về phương sai tổng thể 5 So sánh hai giá trị trung bình 6 So sánh hai giá trị tỷ lệ 7 So sánh hai giá trị phương sai
Các khái niệm chung Giả thuyết thống kê Giả thuyết thống kê - Giả thuyết thống kê là các giả thuyết nói về: - Các tham số của biến ngẫu nhiên gốc của tổng thể, chẳng hạn trung bình, tỉ lệ, phương sai; - Dạng quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên gốc của tổng thể; - Tính độc lập của các biến ngẫu nhiên. - Giả thuyết cần kiểm định còn được gọi là giả thuyết không, kí hiệu H0 . Mệnh đề đối lập của H0 được gọi là giá thiết đối, kí hiệu là H1 . - Nếu H0 bị bác bỏ, ta chấp nhận H1 , ngược lại nếu H0 được chấp nhận, ta bác bỏ H1 . 3
Các khái niệm chung Thủ tục kiểm định - Phương pháp dùng công cụ của thống kê, từ các thông tin trên mẫu điều tra cho kết luận về việc chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết thống kê được gọi là kiểm định giả thuyết thống kê. - Để kiểm định giả thuyết thống kê, ta đưa ra tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết thống kê. - Với mẫu (X1 , X2 , . . . , Xn ), ta chọn thống kê G = f(X1 , X2 , . . . , Xn , θ0 ) thỏa điều kiện: khi H0 đúng thì ta sẽ xác định được phân phối xác suất của G. Khi đó, G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định. Vì phân phối của G đã biết nên với xác suất α cho trước, ta tìm được miền Wα sao cho P(Wα |H0 đúng) = α, Wα được gọi là miền bác bỏ giả thuyết H0 , α được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định. - Khi có mẫu thực nghiệm, ta tính được giá trị của tiêu chuẩn kiểm định g = f(x1 , x2 , . . . , xn , θ0 ). Nếu g ∈ Wα thì bác bỏ H0 , chấp nhận H1 . Ngược lại, nếu g Wα thì chấp nhận H0 . 4
Các khái niệm chung Thủ tục kiểm định Các trường hợp xảy ra khi tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê: XXX XXX chất tt Bản H0 đúng H0 sai KL XXX X Chấp nhận H0 Kết luận đúng (1 − α) Sai lầm loại II (β) Bác bỏ H0 Sai lầm loại I (α) Kết luận đúng (1 − β) → cố gắng hạn chế các sai lầm, giảm xác suất mắc sai lầm. Nhưng không thể giảm đồng thời xác suất mắc cả hai sai lầm (khi cỡ mẫu cố định). → Ấn định trước mức ý nghĩa α, P(sai lầm loại I) = α, chọn miền bác bỏ Wα sao cho P(sai lầm loại II) là nhỏ nhất. Lưu ý: Việc bác bỏ hay chấp nhận một giả thuyết phụ thuộc vào giá trị thực nghiệm của tiêu chuẩn kiểm định g và mức ý nghĩa α. Kiểm định giả thuyết thống kê chỉ là một qui tắc giúp ta kết luận một vấn đề của bài toán đặt ra sao cho kết luận đó có khả năng mắc sai lầm nhỏ. 5
Các khái niệm chung Các bước khi tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê Các bước khi kiểm định giả thuyết thống kê: 228 Bước 1: Xác định cặp giả thuyết thống kê H0 và H1 . Bước 2: Tính giá trị quan sát của thống kê kiểm định. Bước 3: So sánh thống kê quan sát với giá trị tới hạn −→ kết luận chấp nhận H0 hay bác bỏ H0 . Bước 4: Kết luận.
Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể Bài toán: Giả sử tổng thể có E(X) = µ chưa biết. Với mức ý nghĩa, α, kiểm định giả thuyết H0 : µ = µ0 . Nhắc lại phân phối của trung bình mẫu: √ (X − µ0 ) n ¯ - Trường hợp 1: n ≥ 30, σ biết: G = 2 ≃ N(0, 1). σ √ (X¯ − µ0 ) n - Trường hợp 2: n ≥ 30, σ chưa biết: G = 2 ≃ N(0, 1). S - Trường hợp 3: n < 30, σ biết, X có phân phối chuẩn: 2 √ (X − µ0 ) n ¯ G= ∼ N(0, 1). σ - Trường hợp 4: n < 30, σ2 chưa biết, X có phân phối chuẩn: √ (X − µ0 ) n ¯ G= ∼ T(n − 1). S
Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể Trường hợp 1: n ≥ 30, σ2 biết Trường hợp 1: n ≥ 30, σ2 biết x − µo √ ¯ - Tiêu chuẩn kiểm định: z = . n σ Kiểm định giả thuyết Miền bác bỏ H0 p− value Hai phía H0 : µ = µ0 , H1 : µ µ0 |z| > z 2 α P(|Z| > |z|) Bên trái H0 : µ = µ0 , H1 : µ < µ0 z < −zα P(Z < z) Bên phải H0 : µ = µ0 , H1 : µ > µ0 z > zα P(Z > z) 8
Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể Trường hợp 2: n ≥ 30, σ2 chưa biết Trường hợp 2: n ≥ 30, σ2 chưa biết x − µo √ ¯ - Tiêu chuẩn kiểm định: z = . n s Kiểm định giả thuyết Miền bác bỏ H0 p− value Hai phía H0 : µ = µ0 , H1 : µ µ0 |z| > z 2 α P(|Z| > |z|) Bên trái H0 : µ = µ0 , H1 : µ < µ0 z < −zα P(Z < z) Bên phải H0 : µ = µ0 , H1 : µ > µ0 z > zα P(Z > z) 9
Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể Trường hợp 3: n < 30, σ2 biết, X có phân phối chuẩn. Trường hợp 3: n < 30, σ2 biết, X có phân phối chuẩn. Giống trường hợp 1. x − µo √ ¯ - Tiêu chuẩn kiểm định: z = . n σ Kiểm định giả thuyết Miền bác bỏ H0 p− value Hai phía H0 : µ = µ0 , H1 : µ µ0 |z| > z 2 α P(|Z| > |z|) Bên trái H0 : µ = µ0 , H1 : µ < µ0 z < −zα P(Z < z) Bên phải H0 : µ = µ0 , H1 : µ > µ0 z > zα P(Z > z) 10
Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể Trường hợp 4: n < 30, σ2 chưa biết, X có phân phối chuẩn. Trường hợp 4: n < 30, σ2 chưa biết, X có phân phối chuẩn. x − µo √ ¯ - Tiêu chuẩn kiểm định: t = . n s Kiểm định giả thuyết Miền bác bỏ H0 p− value Hai phía H0 : µ = µ0 , H1 : µ µ0 |t| > t(n−1; 2 ) α P(|T| > |t|) Bên trái H0 : µ = µ0 , H1 : µ < µ0 t < −t(n−1;α) P(T < t) Bên phải H0 : µ = µ0 , H1 : µ > µ0 t > t(n−1;α) P(T > t) Ví dụ 2.1 Mỳ chính được đóng gói 453 gam một gói trên máy tự động. Có thể coi trọng lượng các gói mỳ chính tuân theo luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 36 gam. Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói thấy trọng lượng trung bình là 450 gam. Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận trọng lượng các gói mỳ chính là 453 gam không?
Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể Trường hợp 4: n < 30, σ2 chưa biết, X có phân phối chuẩn. Ví dụ 2.2 Thông qua một mẫu gồm 100 gia đình, người ta thu được chi tiêu trung bình hàng tháng của các gia đình đó là 2,455 triệu đồng với độ lệch tiêu chuẩn là 0,3 triệu. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng chi tiêu trung bình hàng tháng của các gia đình là 2,4 triệu đồng hay không? Ví dụ 2.3 Trọng lượng trung bình khi xuất chuồng ở một trại chăn nuôi gà công nghiệp năm trước là 2,8 kg/con. Năm nay người ta sử dụng một loại thức ăn mới. Cân thử 25 con khi xuất chuồng người ta tính được x = 3, 2(kg), s2 = 0, 25(kg2 ). Biết trọng lượng của gà có phân phối chuẩn. a) Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận về tác dụng của loại thức ăn này (có thực sự làm tăng trọng lượng của đàn gà lên hay không) b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình khi xuất chuồng là 3,3 kg/con thì có chấp nhận được không? (mức ý nghĩa 0,05)
Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể Trường hợp 4: n < 30, σ2 chưa biết, X có phân phối chuẩn. Phương pháp p−value Ví dụ 2.4 Mẫu điều tra về doanh thu X (đơn vị: chục triệu đồng/tháng) của các hộ kinh doanh mặt hàng C trong một vùng kết quả cho trong bảng sau: xi [0;1] (1;2] (2;3] (3;4] (4;5] (5;6] (6;7] Số hộ 3 14 32 41 36 20 4 Xem X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Có báo cáo cho rằng doanh thu trung bình của một hộ kinh doanh mặt hàng C mỗi tháng là 3,9 triệu đồng. Nếu bác bỏ báo cáo đó thì mức ý nghĩa tối thiểu là bao nhiêu?
Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể Trường hợp 4: n < 30, σ2 chưa biết, X có phân phối chuẩn. Định nghĩa 2.1 p-value là mức ý nghĩa nhỏ nhất mà giả thuyết H0 bị bác bỏ tương ứng với giá trị quan sát của thống kê kiểm định này. p-value < α → Bác bỏ H0 . 14
Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể Bài toán: Giả sử p là tỉ lệ của tổng thể X chưa biết. Với mức ý nghĩa α, kiểm định giả thuyết H0 : p = p0 ( p0 đã biết ). f − po √ - Tiêu chuẩn kiểm định: z = . n po (1 − po ) Kiểm định giả thuyết Miền bác bỏ H0 p− value Hai phía H0 : p = p0 , H1 : p p0 |z| > z 2 α P(|Z| > |z|) Bên trái H0 : p = p0 , H1 : p < p0 z < −zα P(Z < z) Bên phải H0 : p = p0 , H1 : p > p0 z > zα P(Z > z)
Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể Ví dụ 3.1 Một trường học báo cáo tổng kết năm học vừa qua có 20% sinh viên giỏi. Đoàn thanh tra kiểm tra mẫu ngẫu nhiên 800 sinh viên có 128 xếp loại giỏi. Biết mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định xem báo cáo của trường có đúng với thực tế hay không? Ví dụ 3.2 Một máy sản xuất tự động, lúc đầu tỉ lệ sản phẩm loại A là 45%. Sau khi áp dụng một phương pháp sản xuất mới, người ta lấy ra 400 sản phẩm để kiểm tra, qua kiểm tra thấy có 215 sản phẩm loại A. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận xem phương pháp sản xuất mới có thực sự làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A lên hay không? Ví dụ 3.3 Một công ty tuyên bố rằng 60% khách hàng ưa thích sản phẩm của công ty. Điều tra 400 khách hàng có 230 người ưa thích sản phẩm của công ty này. Với mức ý nghĩa 5% hãy xem tỷ lệ trong tuyên bố trên của công ty có đúng với thực tế không?
Kiểm định giả thuyết về phương sai tổng thể Bài toán: Giả sử tổng thể X có phân phối chuẩn N(µ, σ2 ) với phương sai σ2 chưa biết. Với mức ý nghĩa α, kiểm định giả thuyết H0 : σ2 = σ2 (σ2 đã biết). 0 0 Trường hợp 1: biết trung bình tổng thể µ. ni (xi − µ)2 - Tiêu chuẩn kiểm định: χ2 = . σ2 0 Kiểm định giả thuyết Miền bác bỏ H0 Hai phía H0 : σ2 = σ2 , H1 : σ2 σ2 0 0 χ2 < χ2 (n,1−α/2) hoặc χ2 > χ2 (n,α/2) Bên trái H0 : σ2 = σ2 , H1 : σ2 < σ2 0 0 χ2 < χ2(n,1−α) Bên phải H0 : σ2 = σ2 , H1 : σ2 > σ2 0 0 χ2 > χ2(n,α) Trường hợp 2: chưa biết trung bình tổng thể µ. (n − 1)s2 - Tiêu chuẩn kiểm định: χ2 = . σ2 0 Kiểm định giả thuyết Miền bác bỏ H0 Hai phía H0 : σ2 = σ2 , H1 : σ2 σ2 0 0 χ2 < χ2 (n−1,1−α/2) hoặc χ2 > χ2 (n−1,α/2s) Bên trái H0 : σ2 = σ2 , H1 : σ2 < σ2 0 0 χ2 < χ2(n−1,1−α) Bên phải H0 : σ2 = σ2 , H1 : σ2 > σ2 0 0 χ2 > χ2(n−1,α)
Kiểm định giả thuyết về phương sai tổng thể Ví dụ 4.1 Chủ hãng sản xuất một loại thiết bị đo cho biết sai số đo của thiết bị này có độ lệch chuẩn bằng 5mm. Kiểm tra một mẫu 19 thiết bị loại này thấy phương sai mẫu s2 = 33. Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét về ý kiến trên của chủ hãng. Biết sai số đo của thiết bị có phân phối chuẩn. Ví dụ 4.2 Một nhà sản xuất bóng đèn tuýp cho rằng chất lượng bóng đèn sẽ được coi là đồng đều nếu tuổi thọ của các bóng đèn có độ lệch chuẩn không quá 1000 giờ. Lấy ngẫu nhiên 10 bóng để kiểm tra thì tìm được s = 1150 giờ. Với mức ý nghĩa 5%, có thể coi chất lượng bóng đèn do công ty đó sản xuất là đồng đều hay không. (Biết tuổi thọ của bóng đèn có phân phối chuẩn). 18
So sánh hai giá trị trung bình Bài toán: Giả sử có hai tổng thể X và Y với E(X) = µ1 và E(Y) = µ2 . Với mức ý nghĩa α, kiểm định giả thuyết H0 : µ1 = µ2 . Trường hợp 1: hai mẫu WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) và WY = (Y1 , Y2 , . . . , Ym ) độc lập. σ2 σ2 + TH1a):m ≥ 30, n ≥ 30, σ2 , σ2 biết , ta có G = (X − Y)/( 1 2 m 1 + 2 n ) ≃ N(0, 1) + TH1b):m ≥ 30, n ≥ 30, σ2 , σ2 chưa biết , ta có 1 2 s2 s2 G = (X − Y)/( m + n ) ≃ N(0, 1) 1 2 + TH1c): m < 30, n < 30, σ2 , σ2 biết , X và Y có pp chuẩn ta có 1 2 σ2 σ2 G = (X − Y)/( m + n ) ∼ N(0, 1) 1 2 + TH1d): m < 30, n < 30, σ2 = σ2 chưa biết , X và Y có pp chuẩn ta có 1 2 1 1 (m−1)S2 +(n−1)S2 G = (X − Y)/( S2 ( m + n )) ∼ t(m + n − 2) với S2 = 1 m+n−2 2 Trường hợp 2: hai mẫu không độc lập (xét từng cặp) Đặt D = X − Y và xét tương tự kiểm định trung bình. 19
So sánh hai giá trị trung bình Ví dụ 5.1 Giám đốc một hãng sản xuất thép muốn xác định xem có sự khác nhau về năng suất giữa ca ngày và ca tối không. Một mẫu 100 công nhân ca ngày sản xuất được x = 74, 3 với độ lệch tiêu chuẩn s1 = 16; một mẫu khác gồm 100 công nhân ca tối sản xuất được y = 69, 7 với s2 = 18. Với mức ý nghĩa 1%, hãy xem có sự khác nhau về năng suất giữa 2 ca không ? 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.