Baøi giaûng
XAÙC SUAÁT & THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT & THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT & THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT & THOÁNG KEÂ
ThS
ThSThS
ThS.
. .
. Nguyeãn
NguyeãnNguyeãn
Nguyeãn Vaên
VaênVaên
Vaên Phong
PhongPhong
Phong
Email : nvphong1980@gmail.com, nv.phong@ufm.edu.com
ÑAÏI HOÏC TAØI CHÍNH
ÑAÏI HOÏC TAØI CHÍNH ÑAÏI HOÏC TAØI CHÍNH
ÑAÏI HOÏC TAØI CHÍNH –
––
– MARKETING
MARKETINGMARKETING
MARKETING
BOÄ MOÂN TOAÙN
BOÄ MOÂN TOAÙN BOÄ MOÂN TOAÙN
BOÄ MOÂN TOAÙN –
––
– KHOA CÔ BAÛN
KHOA CÔ BAÛNKHOA CÔ BAÛN
KHOA CÔ BAÛN
2
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁTÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
ÑOÁI TÖÔÏNG NGHIEÂN CÖÙU
ÑOÁI TÖÔÏNG NGHIEÂN CÖÙUÑOÁI TÖÔÏNG NGHIEÂN CÖÙU
ÑOÁI TÖÔÏNG NGHIEÂN CÖÙU
Hieän
HieänHieän
Hieän töôïng
töôïngtöôïng
töôïng ngaãu
ngaãungaãu
ngaãu nhieân
nhieânnhieân
nhieân :
::
:Nhöõng hieän töôïng maø duø ñöôïc thöïc
hieän trong cuøng moät ñieàu kieän nhö nhau vaãn coù theå cho nhieàu
keát quaû khaùc nhau
Hieän
HieänHieän
Hieän töôïng
töôïngtöôïng
töôïng taát
taáttaát
taát ñònh
ñònhñònh
ñònh :
::
:Nhöõng hieän töôïng maø khi ñöôïc thöïc
hieän trong cuøng moät ñieàu kieän nhö nhau seõ cho keát quaû nhö
nhau
Xeùt
XeùtXeùt
Xeùt caùc
caùccaùc
caùc hieän
hieänhieän
hieän töôïng
töôïngtöôïng
töôïng sau
sausau
sau:
::
:
Hieän
HieänHieän
Hieän töôïng
töôïngtöôïng
töôïng Keát
KeátKeát
Keát quaû
quaûquaû
quaû
Ñun nöôùc ôû 100oC Bay hôi (TÑ)
Tung moät ñoàng xu Khoâng bieát tröôùc keát quaû Saáp hay Ngöõa (NN)
Choïn 1 SP töø 1 loâ SP Khoâng bieát tröôùc keát quaû Pheá phaåm hay
Chính phaåm (NN)
Quyeát ñònh mua moät coå phieáu Khoâng bieát tröôùc keát quaû Lôøi hay Loã (NN)
3
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁTÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÛN
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÛNMOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÛN
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÛN
1. Pheùp thöû : Cho xuaát hieän moät hieän töôïng ngaãu nhieân
2. Khoâng gian maãu : Taäp hôïp taát caû caùc khaû naêng xaûy ra khi
thöïc hieän moät pheùp thöû
Kyù hieäu :
τ
Kyù hieäu :
Ω
3. Bieán coá sô caáp : Laø moät phaàn töû cuûa khoâng gian maãu
Kyù hieäu :
ω
4. Bieán coá : Laø moät taäp con cuûa khoâng gian maãu
Kyù hieäu :
A
⊂ Ω
4
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁTÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÛN
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÛNMOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÛN
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÛN
Kyù hieäu :
A
= Ω
5. Bieán coá chaéc chaén : Laø bieán coá luoân xaûy ra khi thöïc hieän
pheùp thöû
6. Bieán coá khoâng theå coù : Laø bieán coá khoâng theå xaûy ra khi thöïc
hieän pheùp thöû
Kyù hieäu :
A
Xeùt khoâng gian maãu
Ω
cuûa moät pheùp thöû
τ
laø moät bieán coá.
vaø
A
⊂ Ω
Sau khi thöïc hieän pheùp thöû, ta coù bieán coá sô caáp
ω
∈Ω
Khi ñoù,
Neáu
∈
A
ω
ta noùi A xaûy ra
Neáu
∉
A
ω
ta noùi A khoâng xaûy ra
5
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁTÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÛN
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÛNMOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÛN
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÛN
Ví duï. Xeùt pheùp thöû : “Tung moät con xuùc xaéc”
Khi ñoù
τ
{
}
1 2 3 4 5 6
, , , , ,
Ω =
1 2 3 4 5 6
, , , , ,
ω
= ∈Ω
Ñaët laø bieán coá A = “Xaûy ra maët chaün”
{
}
2 4 6, ,A
= ⊂ Ω
Ñaët laø bieán coá B = “Coù soá nuùt lôùn hôn 7”
B
=∅
Ñaët laø bieán coá C = “Coù soá nuùt lôùn hôn hay baèng 1”
C
= Ω
Khi tung con xuùc xaéc, neáu maët 2 xuaát hieän, ta noùi A
xaûy ra, neáu maët 3 xuaát hieän, ta noùi A khoâng xaûy ra
6
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁTÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
CAÙC PHEÙP TOAÙN TREÂN BIEÁN COÁ
CAÙC PHEÙP TOAÙN TREÂN BIEÁN COÁCAÙC PHEÙP TOAÙN TREÂN BIEÁN COÁ
CAÙC PHEÙP TOAÙN TREÂN BIEÁN COÁ
1
11
1.
..
. Keùo
KeùoKeùo
Keùo theo
theotheo
theo
,
A B A B
ω ω ω
⊂ ⇔ ∀ ∈Ω ∈ → ∈
Cho
ChoCho
Cho khoâng
khoângkhoâng
khoâng gian
giangian
gian maãu
maãumaãu
maãu vaø
vaøvaø
vaø 2
22
2 bieán
bieánbieán
bieán coá
coácoá
coá
,
A B
⊂ Ω
2
22
2.
..
. Pheùp
PheùpPheùp
Pheùp giao
giaogiao
giao
≡ ⇔ ∀ ∈Ω ∈ ∧ ∈
∩
,
A B AB A B
ω ω ω
Chæ
ChæChæ
Chæ :
::
: A
AA
A xaûy
xaûyxaûy
xaûy ra
rara
ra keùo
keùokeùo
keùo theo
theotheo
theo B
BB
B cuõng
cuõngcuõng
cuõng xaûy
xaûyxaûy
xaûy ra
rara
ra
Chæ
ChæChæ
Chæ :
::
: A
AA
A vaø
vaøvaø
vaø B
BB
B cuøng
cuøngcuøng
cuøng xaûy
xaûyxaûy
xaûy ra
rara
ra :
::
: “
““
“Ñoàng
ÑoàngÑoàng
Ñoàng thôøi
thôøithôøi
thôøi”
””
”
3
33
3.
..
. Pheùp
PheùpPheùp
Pheùp hoäi
hoäihoäi
hoäi
≡ + ⇔ ∀ ∈Ω ∈ ∨ ∈
∪
,
A B A B A B
ω ω ω
Chæ
ChæChæ
Chæ :
::
: A
AA
A xaûy
xaûyxaûy
xaûy ra
rara
ra hay
hayhay
hay B
BB
B xaûy
xaûyxaûy
xaûy ra
rara
ra :
::
: “
““
“ít
ítít
ít nhaát
nhaátnhaát
nhaát”
””
”
4
44
4.
..
. Phaàn
PhaànPhaàn
Phaàn buø
buøbuø
buø
= Ω ⇔ ∀ ∈Ω ∉
\ ,
A A A
ω ω
Chæ
ChæChæ
Chæ :
::
: xaûy
xaûyxaûy
xaûy ra
rara
ra khi
khikhi
khi A
AA
A khoâng
khoângkhoâng
khoâng xaûy
xaûyxaûy
xaûy ra
rara
ra
5
55
5.
..
. Luaät
LuaätLuaät
Luaät DeMorgan
DeMorganDeMorgan
DeMorgan
( ) ; ( )
A B A B A B A B
= =
∩ ∪ ∪ ∩
7
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁTÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
Ví
VíVí
Ví duï
duïduï
duï.
..
. Coù
CoùCoù
Coù 3
33
3 xaï
xaïxaï
xaï thuû
thuûthuû
thuû cuøng
cuøngcuøng
cuøng baén
baénbaén
baén vaøo
vaøovaøo
vaøo moät
moätmoät
moät muïc
muïcmuïc
muïc tieâu
tieâutieâu
tieâu.
..
. Goïi
GoïiGoïi
Goïi A
AA
Ai
ii
ilaø
laølaø
laø
bieán
bieánbieán
bieán coá
coácoá
coá chæ
chæchæ
chæ xaï
xaïxaï
xaï thuû
thuûthuû
thuû thöù
thöùthöù
thöù i
ii
ibaén
baénbaén
baén truùng
truùngtruùng
truùng.
..
. Haõy
HaõyHaõy
Haõy bieãu
bieãubieãu
bieãu dieãn
dieãndieãn
dieãn qua
quaqua
qua A
AA
Ai
ii
icaùc
caùccaùc
caùc
bieán
bieánbieán
bieán coá
coácoá
coá sau
sausau
sau:
::
:
A
AA
A :
::
: chæ
chæchæ
chæ coù
coùcoù
coù ngöôøi
ngöôøingöôøi
ngöôøi thöù
thöùthöù
thöù nhaát
nhaátnhaát
nhaát baén
baénbaén
baén truùng
truùngtruùng
truùng,
,,
,
B
BB
B :
::
: ngöôøi
ngöôøingöôøi
ngöôøi thöù
thöùthöù
thöù nhaát
nhaátnhaát
nhaát baén
baénbaén
baén truùng
truùngtruùng
truùng coøn
coøncoøn
coøn ngöôøi
ngöôøingöôøi
ngöôøi thöù
thöùthöù
thöù hai
haihai
hai baén
baénbaén
baén traät
traättraät
traät,
,,
,
C
CC
C :
::
: caû
caûcaû
caû 3
33
3 ngöôøi
ngöôøingöôøi
ngöôøi ñeàu
ñeàuñeàu
ñeàu baén
baénbaén
baén truùng
truùngtruùng
truùng,
,,
,
D
DD
D :
::
: coù
coùcoù
coù ít
ítít
ít nhaát
nhaátnhaát
nhaát 2
22
2 ngöôøi
ngöôøingöôøi
ngöôøi baén
baénbaén
baén truùng
truùngtruùng
truùng,
,,
,
E
EE
E :
::
: chæ
chæchæ
chæ coù
coùcoù
coù 2
22
2 ngöôøi
ngöôøingöôøi
ngöôøi baén
baénbaén
baén truùng
truùngtruùng
truùng,
,,
,
F
FF
F :
::
: khoâng
khoângkhoâng
khoâng ai
aiai
ai baén
baénbaén
baén truùng
truùngtruùng
truùng,
,,
,
G
GG
G :
::
: khoâng
khoângkhoâng
khoâng coù
coùcoù
coù hôn
hônhôn
hôn 2
22
2 ngöôøi
ngöôøingöôøi
ngöôøi baén
baénbaén
baén truùng
truùngtruùng
truùng,
,,
,
H
HH
H :
::
: ngöôøi
ngöôøingöôøi
ngöôøi thöù
thöùthöù
thöù nhaát
nhaátnhaát
nhaát baén
baénbaén
baén truùng
truùngtruùng
truùng,
,,
, hoaëc
hoaëchoaëc
hoaëc ngöôøi
ngöôøingöôøi
ngöôøi thöù
thöùthöù
thöù hai
haihai
hai vaø
vaøvaø
vaø ngöôøi
ngöôøingöôøi
ngöôøi
thöù
thöùthöù
thöù ba
baba
ba cuøng
cuøngcuøng
cuøng baén
baénbaén
baén truùng
truùngtruùng
truùng,
,,
,
I
II
I :
::
: ngöôøi
ngöôøingöôøi
ngöôøi thöù
thöùthöù
thöù nhaát
nhaátnhaát
nhaát baén
baénbaén
baén truùng
truùngtruùng
truùng hay
hayhay
hay ngöôøi
ngöôøingöôøi
ngöôøi thöù
thöùthöù
thöù hai
haihai
hai baén
baénbaén
baén truùng
truùngtruùng
truùng,
,,
,
J
JJ
J :
::
: coù
coùcoù
coù ít
ítít
ít nhaát
nhaátnhaát
nhaát 1
11
1 ngöôøi
ngöôøingöôøi
ngöôøi baén
baénbaén
baén truùng
truùngtruùng
truùng.
..
.
8
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁTÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
KHAÙI NIEÄM VEÀ XAÙC SUAÁT
KHAÙI NIEÄM VEÀ XAÙC SUAÁTKHAÙI NIEÄM VEÀ XAÙC SUAÁT
KHAÙI NIEÄM VEÀ XAÙC SUAÁT
Xaùc
XaùcXaùc
Xaùc suaát
suaátsuaát
suaát cuûa
cuûacuûa
cuûa moät
moätmoät
moät bieán
bieánbieán
bieán coá
coácoá
coá laø
laølaø
laø moät
moätmoät
moät soá
soásoá
soá ñaëc
ñaëcñaëc
ñaëc tröng
tröngtröng
tröng cho
chocho
cho
khaû
khaûkhaû
khaû naêng
naêngnaêng
naêng xaûy
xaûyxaûy
xaûy ra
rara
ra cuûa
cuûacuûa
cuûa bieán
bieánbieán
bieán coá
coácoá
coá ñoù
ñoùñoù
ñoù
-
--
- Kyù
KyùKyù
Kyù hieäu
hieäuhieäu
hieäu :
::
: Xaùc
XaùcXaùc
Xaùc suaát
suaátsuaát
suaát cuûa
cuûacuûa
cuûa bieán
bieánbieán
bieán coá
coácoá
coá A,
A,A,
A, P(A)
P(A)P(A)
P(A)
CAÙC ÑÒNH NGHÓA VEÀ XAÙC SUAÁT
CAÙC ÑÒNH NGHÓA VEÀ XAÙC SUAÁTCAÙC ÑÒNH NGHÓA VEÀ XAÙC SUAÁT
CAÙC ÑÒNH NGHÓA VEÀ XAÙC SUAÁT
1
11
1.
..
. Ñònh
ÑònhÑònh
Ñònh nghóa
nghóanghóa
nghóa coå
coåcoå
coå ñieån
ñieånñieån
ñieån.
..
.
Xeùt
XeùtXeùt
Xeùt moät
moätmoät
moät pheùp
pheùppheùp
pheùp thöû
thöûthöû
thöû
τ
coù
coùcoù
coù khoâng
khoângkhoâng
khoâng gian
giangian
gian maãu
maãumaãu
maãu
Ω Ω =
,
n
Khi
KhiKhi
Khi ñoù
ñoùñoù
ñoù vôùi
vôùivôùi
vôùi bieán
bieánbieán
bieán coá
coácoá
coá
,
A A k
⊂ Ω =
Neáu
NeáuNeáu
Neáu caùc
caùccaùc
caùc bieán
bieánbieán
bieán coá
coácoá
coá sô
sôsô
sô caáp
caápcaáp
caáp
coù
coùcoù
coù cuøng
cuøngcuøng
cuøng khaû
khaûkhaû
khaû naêng
naêngnaêng
naêng xaûy
xaûyxaûy
xaûy
ra
rara
ra thì
thìthì
thì
Soá phaàn töû cuûa A
Soá phaàn töû cuûa ASoá phaàn töû cuûa A
Soá phaàn töû cuûa A
Soá phaàn töû cuûa
Soá phaàn töû cuûa Soá phaàn töû cuûa
Soá phaàn töû cuûa
( )
k
P A
n
= =
Ω
Löu
LöuLöu
Löu yù
yùyù
yù raèng
raèngraèng
raèng,
, ,
, ñoái
ñoáiñoái
ñoái vôùi
vôùivôùi
vôùi ñònh
ñònhñònh
ñònh nghóa
nghóanghóa
nghóa coå
coåcoå
coå ñieån
ñieånñieån
ñieån, ta
, ta , ta
, ta
caàn
caàncaàn
caàn hai
haihai
hai ñieàu
ñieàuñieàu
ñieàu kieän
kieänkieän
kieän :
::
:
-
--
- Soá
SoáSoá
Soá keát
keátkeát
keát quaû
quaûquaû
quaû cuûa
cuûacuûa
cuûa pheùp
pheùppheùp
pheùp thöû
thöûthöû
thöû laø
laølaø
laø höõu
höõuhöõu
höõu haïn
haïnhaïn
haïn,
,,
,
-
--
- Caùc
CaùcCaùc
Caùc keát
keátkeát
keát quaû
quaûquaû
quaû ñoàng
ñoàngñoàng
ñoàng khaû
khaûkhaû
khaû naêng
naêngnaêng
naêng xaûy
xaûyxaûy
xaûy ra
rara
ra.
..
.
9
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁTÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
KHAÙI NIEÄM VEÀ XAÙC SUAÁT
KHAÙI NIEÄM VEÀ XAÙC SUAÁTKHAÙI NIEÄM VEÀ XAÙC SUAÁT
KHAÙI NIEÄM VEÀ XAÙC SUAÁT
Xaùc
XaùcXaùc
Xaùc suaát
suaátsuaát
suaát cuûa
cuûacuûa
cuûa moät
moätmoät
moät bieán
bieánbieán
bieán coá
coácoá
coá laø
laølaø
laø moät
moätmoät
moät soá
soásoá
soá ñaëc
ñaëcñaëc
ñaëc tröng
tröngtröng
tröng cho
chocho
cho
khaû
khaûkhaû
khaû naêng
naêngnaêng
naêng xaûy
xaûyxaûy
xaûy ra
rara
ra cuûa
cuûacuûa
cuûa bieán
bieánbieán
bieán coá
coácoá
coá ñoù
ñoùñoù
ñoù
-
--
- Kyù
KyùKyù
Kyù hieäu
hieäuhieäu
hieäu :
::
: Xaùc
XaùcXaùc
Xaùc suaát
suaátsuaát
suaát cuûa
cuûacuûa
cuûa bieán
bieánbieán
bieán coá
coácoá
coá A,
A,A,
A, P(A)
P(A)P(A)
P(A)
CAÙC ÑÒNH NGHÓA VEÀ XAÙC SUAÁT
CAÙC ÑÒNH NGHÓA VEÀ XAÙC SUAÁTCAÙC ÑÒNH NGHÓA VEÀ XAÙC SUAÁT
CAÙC ÑÒNH NGHÓA VEÀ XAÙC SUAÁT
1
11
1.
..
. Ñònh
ÑònhÑònh
Ñònh nghóa
nghóanghóa
nghóa theo
theotheo
theo thoáng
thoángthoáng
thoáng keâ
keâkeâ
keâ (
((
(taàn
taàntaàn
taàn suaát
suaátsuaát
suaát)
))
).
..
.
Xeùt
XeùtXeùt
Xeùt moät
moätmoät
moät pheùp
pheùppheùp
pheùp thöû
thöûthöû
thöû
τ
coù
coùcoù
coù theå
theåtheå
theå laëp
laëplaëp
laëp laïi
laïilaïi
laïi n
nn
n laàn
laànlaàn
laàn trong
trongtrong
trong cuøng
cuøngcuøng
cuøng moät
moätmoät
moät ñieàu
ñieàuñieàu
ñieàu kieän
kieänkieän
kieän
neáu
neáuneáu
neáu trong
trongtrong
trong n
nn
n laàn
laànlaàn
laàn thöû
thöûthöû
thöû bieán
bieánbieán
bieán coá
coácoá
coá A
AA
A xuaát
xuaátxuaát
xuaát hieän
hieänhieän
hieän k
kk
k laàn
laànlaàn
laàn,
,,
, khi
khikhi
khi ñoù
ñoùñoù
ñoù ta
tata
ta coù
coùcoù
coù
k
kk
k
( )P A
n
≈
10
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁTÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
KHAÙI NIEÄM VEÀ XAÙC SUAÁT
KHAÙI NIEÄM VEÀ XAÙC SUAÁTKHAÙI NIEÄM VEÀ XAÙC SUAÁT
KHAÙI NIEÄM VEÀ XAÙC SUAÁT
Xaùc
XaùcXaùc
Xaùc suaát
suaátsuaát
suaát cuûa
cuûacuûa
cuûa moät
moätmoät
moät bieán
bieánbieán
bieán coá
coácoá
coá laø
laølaø
laø moät
moätmoät
moät soá
soásoá
soá ñaëc
ñaëcñaëc
ñaëc tröng
tröngtröng
tröng cho
chocho
cho
khaû
khaûkhaû
khaû naêng
naêngnaêng
naêng xaûy
xaûyxaûy
xaûy ra
rara
ra cuûa
cuûacuûa
cuûa bieán
bieánbieán
bieán coá
coácoá
coá ñoù
ñoùñoù
ñoù
-
--
- Kyù
KyùKyù
Kyù hieäu
hieäuhieäu
hieäu :
::
: Xaùc
XaùcXaùc
Xaùc suaát
suaátsuaát
suaát cuûa
cuûacuûa
cuûa bieán
bieánbieán
bieán coá
coácoá
coá A,
A,A,
A, P(A)
P(A)P(A)
P(A)
CAÙC ÑÒNH NGHÓA VEÀ XAÙC SUAÁT
CAÙC ÑÒNH NGHÓA VEÀ XAÙC SUAÁTCAÙC ÑÒNH NGHÓA VEÀ XAÙC SUAÁT
CAÙC ÑÒNH NGHÓA VEÀ XAÙC SUAÁT
1
11
1.
..
. Ñònh
ÑònhÑònh
Ñònh nghóa
nghóanghóa
nghóa baèng
baèngbaèng
baèng tieân
tieântieân
tieân ñeà
ñeàñeà
ñeà Kolmogorov
KolmogorovKolmogorov
Kolmogorov.
..
.
Xaùc
XaùcXaùc
Xaùc suaát
suaátsuaát
suaát laø
laølaø
laø moät
moätmoät
moät aùnh
aùnhaùnh
aùnh xaï
xaïxaï
xaï
: ( )
( )
P
A P A
Ω →
P
ℝ
֏
thoaû
thoaûthoaû
thoaû maõn
maõnmaõn
maõn
1
) ( )
i P
Ω =
0 1
) ( ) , ( )
ii P A A A
≤ ≤ ∀ ⊂
P
1 2
1 2 1 2
Vôùi
Vôùi Vôùi
Vôùi
) , ,..., : ,
( ... ) ( ) ( ) ... ( )
n i j
n n
iii A A A A A
P A A A P A P A P A
=∅
= + + +
∩
∪ ∪ ∪