1
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025_MÔN: TOÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
A.
1 3 5 7 9
;;;;
22222
. B.
1;1;1;1;1
. C.
8; 6; 4; 2;0
. D.
3;1; 1; 2; 4
.
HDG: Chọn D vì
1 3 1 1
Thành phần năng lực: Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
Chỉ báo 2.2 Sử dụng được các phương pháp quy nạp để nhìn ra những cách thức khác nhau trong
việc giải quyết vấn đề.
Cấp độ tư duy: Biết.
Nội dung: Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân _lớp 11
Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
3
logyx
?
A.
(3;1)
. B.
(1;3)
. C.
. D.
(3;9)
.
HDG: Chọn A vì
3
log 3 1
Thành phần năng lực: Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương
diện học toán.
Chỉ báo 3.3 Giải thích được giải pháp thực hiện về phương diện toán học.
Cấp độ tư duy: Biết.
Nội dung: Mũ - Lôgarit_lớp 11.
Câu 3. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số mũ?
A.
2x
y

. B.
1
3x
y
. C.
3
yx
. D.
3x
y
.
HDG: Chọn B vì
11
33
x
x
y



Thành phần năng lực: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
Chỉ báo 1.4 Giải thích được thông tin.
Cấp độ tư duy: Biết.
Nội dung: Mũ - Lôgarit_lớp 11.
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với
mặt phẳng còn lại.
B. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
C. Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với
nhau.
HDG: Chọn C.
Thành phần năng lực: Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
Chỉ báo 2.1 Sử dụng được các phương pháp lập luận để nhìn ra những cách thức khác nhau trong
việc giải quyết vấn đề.
Cấp độ tư duy: Biết.
Nội dung: Hình học không gian_lớp 11.
2
Câu 5. Cho hàm số
fx
có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên. Hàm số
fx
đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
3:
. C.
1;3
. D.
;0
.
HDG: Chọn C.
Thành phần năng lực: Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc
biệt hóa, khái quát hóa, tương tự; quy nạp, diễn dịch.
Chỉ báo 1.3 Lí giải được kết quả của việc quan sát.
Cấp độ tư duy: Biết.
Nội dung: Hàm số_lớp 12.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có bảng biên thiên như sau:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y f x
là
A.
3x
. B.
3x
. C.
1x
. D.
1x
.
HDG: Chọn B.
Thành phần năng lực: Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc
biệt hóa, khái quát hóa, tương tự; quy nạp, diễn dịch.
Chỉ báo 1.3 Lí giải được kết quả của việc quan sát.
Cấp độ tư duy: Biết.
Nội dung: Hàm số_lớp 12.
Câu 7. Cho hình cho
.S ABCD
có đáy là hình vuông,
.SA S ABCD
. Chọn mệnh đề sai?
A.
SC SA AC
. B.
AB CD
.
C.
BD SD SB
. D.
AD AB AC
.
HDG: Chọn B vì
AB DC
.
Thành phần năng lực: Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương
diện học toán.
Chỉ báo 3.4 Chứng minh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học.
Cấp độ tư duy: Hiểu.
Nội dung: Vecto trong không gian_lớp 12.
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số
2x
y
là
A.
2 ln2.2d
xx
xC
. B.
22d
xx
xC
. C.
22
d2
ln
x
xxC
. D.
21
d2 x
xxC
x

.
3
HDG: Chọn C vì
la
dn
x
xa
a x C
.
Thành phần năng lực: Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương
diện học toán.
Chỉ báo 3.3 Giải thích được giải pháp thực hiện về phương diện toán học.
Cấp độ tư duy: Biết.
Nội dung: Nguyên hàm - tích phân_lớp 12.
Câu 9. Viết công thức tính thể tích
V
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại các điểm
, ,x a x b a b
có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại
điểm có hoành độ
x a x b
là
Sx
.
A.
2d.
b
a
V S x x
B.
d.
b
a
V S x x
C.
d.
b
a
V S x x
D.
d.
b
a
V S x x
HDG: Chọn C vì
la
dn
x
xa
a x C
.
Thành phần năng lực: Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
Chỉ báo 2.1 Lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề.
Cấp độ tư duy: Biết.
Nội dung: Nguyên hàm - tích phân_lớp 12.
Câu 10. Khảo sát thị lực của 100 học sinh, ta thu được bảng số liệu sau:
Giới tính
Thị lực
Nữ
Nam
Có tật khúc xạ
12
18
Không có tật khúc xạ
38
32
Chọn ngẫu nhiên 1 bạn trong 100 học sinh trên.
Biết rằng bạn đó có tật khúc xạ, tính xác suất bạn đó là học sinh nam.
A.
0,4
. B.
0,42
. C.
0,20
. D.
0,24
.
HDG: Chọn A.
Thành phần năng lực: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các
công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
Chỉ báo 3.1 Thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề.
Cấp độ tư duy: Hiểu.
Nội dung: Thống kê với mẫu số liệu ghép nhóm_lớp 12.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
hình chiếu vuông góc của điểm
1;2;5A
lên trục
Oz
có
tọa độ là A.
0;0;5 .
B.
0;2;0 .
C.
1;0;0 .
D.
0;2;5 .
HDG: Chọn A.
Thành phần năng lực: Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương
diện học toán.
Chỉ báo 3.3 Giải thích được giải pháp thực hiện về phương diện toán học.
Cấp độ tư duy: Biết.
Nội dung: Hình học không gian Oxyz_lớp 12.
4
Câu 12. Cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 3 1 25.x y z
Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của (S).
A.
2;3; 1 , 5.Ir
B.
2; 3;1 , 5.Ir
C.
2;3;1 , 25.Ir
D.
2;3;1 , 5.Ir
HDG: Chọn B.
Thành phần năng lực: Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
Chỉ báo 2.3 Sử dụng được các phương pháp suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau trong
việc giải quyết vấn đề.
Cấp độ tư duy: Biết.
Nội dung: Hình học không gian Oxyz_lớp 12.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a, b, c, d ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
( ) sin2f x x x
a)
'( ) 1 2cos2 .f x x
b)
1
'( ) 0 cos2 .
2
f x x
c) Trên đoạn
0;
phương trình
'( ) 0fx
có đúng một nghiệm
5.
6
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
0;
là
53
.
62
HDG:
a) Đúng.
'( ) 1 2cos2 .f x x
b) Đúng.
1
'( ) 0 1 2cos2 0 cos2 .
2
f x x x
c) Sai.
1
cos2 2
x
k
6.
5k
6
xk
x



Trên đoạn
0;
phương trình
'( ) 0fx
có hai nghiệm
56
và
.
6
d)
3 5 5 3
(0) 0, , 1, , ( )
6 6 2 2 2 6 6 2
f f f f f

Nên giá trị lớn nhất là
5 5 3
6 6 2
f





a. Thành phần năng lực: Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa,
khái quát hóa, tương tự; quy nạp, diễn dịch.
Chỉ báo 1.2 Phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp.
Cấp độ tư duy: Biết.
Nội dung: Lượng giác_lớp 11.
b. Thành phần năng lực: Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa,
khái quát hóa, tương tự; quy nạp, diễn dịch.
Chỉ báo 1.3 Lí giải được kết quả của việc quan sát.
Cấp độ tư duy: Biết.
Nội dung: Lượng giác_lớp 11.
5
c,d. Thành phần năng lực: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ
và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
Chỉ báo 3.1 Thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề.
Cấp độ tư duy: Hiểu.
Nội dung: Lượng giác_lớp 11.
Câu 2. Một lớp học có
50
học sinh, trong đó có
30
học sinh nam. Biết tỷ lệ học sinh biết bơi trong số
học sinh nam là
60%
và tỷ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nữ là
50%
. Chọn ngẫu nhiên một học
sinh.
a) Xác suất học sinh được chọn là nam bằng
3.
5
b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh biết bơi, biết học sinh này là nam bằng
3.
5
c) Biết học sinh được chọn là học sinh biết bơi thì xác suất học sinh đó là học sinh nam bằng
1.
4
d) Xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết bơi là
5.
11
HDG: Gọi A là biến cố “học sinh được chọn là học sinh nam”
A
là biến cố “ học sinh được chọn là học sinh nữ”
Gọi B là biến cố “học sinh được chọn biết bơi”
B
là biến cố “học sinh được chọn là học sinh không biết bơi”
Theo giả thiết ta có:
30 3
( )
50 5
PA
và
50 30 2
(A) 50 5
P

3
(B| A) 60% 5
P
và
-1
(B| A) 50% 2
P
a) Đúng. Xác suất học sinh được chọn là nam bằng
3
( )
5
PA
.
b) Đúng . Xác suất học sinh được chọn là học sinh biết bơi, biết học sinh này là nam bằng
3
(B| A) 5
P
c) Sai. Xác suất học sinh được chọn là học sinh biết bơi là
--
3 3 1 2 14
( ) (B|A)P(A) (B|A).P(A) . .
5 5 2 5 25
P B P P
Học sinh được chọn là học sinh biết bơi thì xác suất học sinh đó là học sinh nam bằng
33
.
(B|A).P(A) 9
55
(A|B) 14
(B) 14
25
P
PP
d) Sai. Vì
3
(B| A) 5
P
nên
32
( | A) 1 (B|A) 1 .
55
P B P
Mặt khác
14
(B)
25
P
nên
11
(B) 25
P
Do đó, theo công thức Bayes, xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết bơi là