Trang 1/4
Së GI¸O DôC Vμ §μO T¹O H¦NG Y£N ®Ò thi thö tèt nghiÖp thpt n¨m 2025
Trêng THPT TrÇn Quang Kh¶i M«n to¸n
§Ò chÝnh thøc Ngμy thi 21/5/2025
(§Ò
g
åm 4 tran
g
)
Thêi
g
ian lμm bμi 90 phót, kh«n
g
kÓ thêi
g
ian ph¸t ®
Ò
H tên thí sinh: ………………………………… đề thi 1004
S báo danh: ……………………………………
Phn 1. Câu hi trc nghim nhiu la chn. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 12.
Mi câu hi thí sinh ch chn mt phương án.
Câu 1: Trong không gian Oxyz , mt cu tâm

123;;I và tiếp xúc vi mt phng
2210 :Pxyz có bán kính bng
A. 3. B. 9. C. 6. D. 6.
Câu 2: Gi S là din tích ca hình phng gii hn bi các đưng 5x
y, 0y, 0x 1x.
Mnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
0
5d
x
Sxp. B.
1
0
5d
x
Sx. C.
1
2
0
5d
x
Sxp. D.
1
2
0
5d
x
Sx.
Câu 3: Trong không gian Oxyz , mt vectơ ch phương ca đường thng
2
13
2


,
xt
ytt
zt
A.
4130;;u
. B.
3212;;u
. C.

1132;;u
. D.
2210;;u
.
Câu 4: Trong không gian Oxyz , mt phng
P qua đim
123;;A và song song vi mt phng

Ox
y
có phương trình là
A. 10xy . B. 20y. C. 10x. D. 30z.
Câu 5: Cho cp s nhân

n
u vi 12u và công bi 3q. Tìm s hng th 3 ca cp s nhân?
A. 18. B. 12 . C. 6. D. 54 .
Câu 6: Vi a là s thc dương tùy ý,
2
log 8a bng
A. 2
13loga. B. 2
13loga. C. 2
3loga. D. 2
3loga.
Câu 7: Có bao nhiêu s nguyên dương
x
tha mãn bt phương trình 310
x
A. 2. B. 3. C. 4. D. vô s.
Câu 8: Chiu cao ca các hc sinh lp 12A1 được cho bi bng sau (đơn v: cm ):
Tính khong t phân v ca mu s liu ghép nhóm bng (quy tròn đến hàng phn chc)
A. 12 3
,
. B. 11 1
. C. 11 7
,
. D. 12 1
,
.
Câu 9: Cho hai biến c độc lp
A
B vi
08 025
,
;,PA PB . Khi đó
|PAB bng
A. 02
,
. B. 08
,
. C. 025
,
. D. 075
,
.
Câu 10: Đồ th hàm s
2
243
1
xx
yx

tim cn xiên to vi hai trc ta độ mt tam giác có din
tích bng
A. 9. B. 3. C. 6. D. 18 .
Trang 2/4
Câu 11: Cho hình chóp .SABCD
đáy ABCD là hình ch nht,
cnh bên SA vuông góc vi mt đáy. Góc gia SC mt
phng

SAB là?
A.
SCB . B.
SCA .
C.
CSB . D.
SBC .
Câu 12: Cho hình hp .' ' ' 'ABCD A B C D
A
CBDO


.
Đặt ,,
A
BaADbAA c


(minh ha như hình bên).
Khi đó
A
O

bng
A. 11
22
abc

. B. abc

.
C. 11
22
ab c

. D. 11
22
abc

.
Phn 2. Câu hi trc nghim đúng sai. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 4. Trong mi ý mi câu, thí
sinh ch chn đúng hoc sai.
Câu 1: Cho hàm s

236
2
xx
fx x

đồ th
C. Các khng định sau đây đúng hay sai?
a) Hàm s đã cho có tp xác định là
;2 2;  .
b) Đường tim cn xiên ca
C có phương trình là 1yx
.
c) Phương trình đường thng qua hai đim cc tr 23yx
.
d) Giá tr ln nht ca hàm s trên
1;1 bng 3.
Câu 2: Mt nhà máy sn xut thuc nhum hot động ti khu vc
gn mt dòng sông ln. Trong quá trình sn xut, nhà máy
này thi ra mt lượng cht ô nhim đáng k vào môi trường,
gây nh hưởng nghiêm trng đến cht lượng nước và sc
khe cng đồng. Để ci thin tình hình và tuân th các quy
định v bo v môi trường, nhà máy đã quyết định đầu tư
vào mt h thng x lý nước thi hin đại. Chi phí để loi
b %
x
cht ô nhim t ngun nước thi được mô hình hóa
bi hàm s phân thc sau:

21
1100
x
Cx
x
(triu đồng),
0100x
a) Chi phí để loi b 25% cht ô nhim là 70 triu đồng.
b) Không th loi b 100% cht ô nhim.
c) Để chi phí không quá 200 triu đồng thì nhà máy ch có th x lí ti đa 49, 75% cht ô
nhim.
d) Nếu nhà máy gim t 20% cht ô nhim tr lên thì doanh thu s tăng lên (nh vào vic
nâng cao uy tín và hình nh thương hiu) được biu din bi hàm
12 240Rx x
(triu đồng). Khi đó li nhun cho vic loi b cht ô nhim có th đạt hơn 177 triu đồng.
Trang 3/4
Câu 3: Trong mt chương trình sàng lc bnh tiu đường cho người dân ti mt cng đồng, người ta s
dng mt xét nghim đường huyết nhanh. Gi s rng, trong cng đồng này t l người mc
bnh tiu đường là
10%
. Xét nghim có độ nhy (kh năng phát hin bnh người bnh) là
90%
độ đặc hiu (kh năng xác định người không bnh là không bnh) là
95%
. Mt người
dân được chn ngu nhiên t cng đồng để làm xét nghim.
Gi A là biến c: “ Người b bnh tiu đường “
B là biến c: “ Người được xét nghim cho kết qu dương tính”
a)

0,1PA
.
b)

0,135PB
.
c)

0,97PAB
(quy tròn đến hàng phn trăm)
d) Biết rng mt người có kết qu xét nghim âm tính thì xác sut người đó thc s mc bnh
tiu đường là
2
173
.
Câu 4: Trong không gian vi h trc ta độ
Oxyz
(đơn v trên mi trc ta độkilômét), mt phng
Oxy
là mt đất, chiu dương ca trc
Oz
hướng lên tri, mt khinh khí cu bt đầu chuyn bay
t đim

1; 2 0; 0 , 6A
, nó bay theo mt đường thng vi vn tc không đổi và sau 2 gi đến
đim

79;40; 0,6B
. Ti thi đim khinh khí cu bt đầu bay, mt máy bay đim

41; 20;0,6C
bay theo qu đạo là mt đường thng, ti thi đim
t
gi, máy bay có ta độ

41 600 ;20 250 ;0,6tt
a) Sau 1 gi thì máy bay bay được quãng đường là
650km
.
b)
100AB km
.
c) Đường thng
AB
có phương trình
13
20 4
0, 6
xu
yu
z


d) Khong cách ngn nht gia khinh khí cu và máy bay
17,9km
(quy tròn đến hàng phn
chc).
Phn 3. Câu trc nghim tr li ngn. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Mt cái ly nước hình hình tr có chiu cao 9 cm. Lượng nước
trong ly chiếm
2
3
th tích ly nước. Hnh đặt mt viên nước đá
hình lp phương vào ming ly nước thì thy mt đỉnh ca viên
nước đá chm vào mt nước, đồng thi mô hình ly nước và viên
nước đá cùng ly trc ly nước làm trc đối xng. Nếu ban đầu
Hnh đổ nước đầy ly thì sau khi đặt khi lp phương như trên,
lượng nước tràn ra là bao nhiêu cm khi (làm tròn đến hàng phn
chc và b qua độ dày ca ly)?
Câu 2: Đầu năm mi 2025, công ty
A
va kí được mt hp đồng sn xut và cung cp linh kin theo
đơn đặt hàng ca nhà máy
B
. Theo hp đồng nhà máy
B
mua không quá 1500 linh kin, nếu s
lượng đặt hàng là
x
thì giá bán mi linh kin là
2
( ) 40000 0, 01px x
đồng. Chi phí để công ty
sn xut
x
linh kin là
( ) 10000000 10000Cx x
đồng. Hi công ty
A
nên sn xut và cung cp
bao nhiêu linh kin cho nhà máy
B
để thu được li nhun ln nht?
Trang 4/4
Câu 3: Có hai chung th. Chung th nht có 3 th trng và 3 th
nâu. Chung th hai có 6 th trng và 4 th nâu. Bt ngu nhiên
4 con th chung th nht b vào chung th hai ri sau đó
bt ngu nhiên mt con th chung th hai ra. Tính xác sut
để bt được con th nâu chung th hai? (Kết qu làm tròn
đến hàng phn trăm).
Câu 4: Trên sân vn động, người ta t chc mt cuc thi chy thông minh. Sân vn động là hình ch
nht
A
BCD có kích thước 80 , 100
A
BmAD m
.
chính gia sân người ta v mt đường tròn có
tâm trùng vi tâm ca hình ch nht, bán kính
bng 20m như hình v. Ly
H
là trung đim ca
AD . Mi vn động viên cn xut phát t mt đim
M
trên đường tròn và chy theo cung đường
M
BCDHMB . Nếu các vn động viên có cùng tc
độ chy thì người thng cuc là người chy vi
quãng đường ngn nht là bao nhiêu. (đơn v m,
kết qu làm tròn đến hàng đơn v)
Câu 5: Anh Hoàng có mt bc tường hình ch nht được gn h
trc ta độ Oxy (mi mt đơn v tương ng 1 m) và được
trang trí bng cách v hai đồ th
,
x
f
xa

log ,
b
g
xx

0,1ab
đối xng qua đường thng
yx chia hình ch nht ra thành ba phn (tham kho
hình v). Các hình 1
H
,23
,
H
H được sơn ln lượt bi các
màu xanh, đỏ, vàng vi giá ln lượt là 150,170,180 nghìn
đồng mt hp. Biết mi hp sơn ch sơn được 2
2m. Tính
s tin sơn mà anh Hoàng phi tr (đơn v nghìn đồng).
Câu 6: Trong không gian Oxyz vi đơn v trên mi trc ta độ là mét. Mt ht chuyn động vi vn
tc không đổi 1ms t đim
1; 2; 6A sau đó bay thng và va chm vi mt phng

:30Pz ti đim
M
, 6 giây sau ht đập thng và va chm vi đim N thuc mt phng

:30Qzcui cùng t N ht bay thng đến v trí đim

2; 4; 9B. Hi quãng đường
ht chuyn động t đim
A
đến đim B ngn nht là bao nhiêu mét? (làm tròn kết qu đến hàng
phn chc)
…Hết…
Trang 1/4
Së GI¸O DôC Vμ §μO T¹O H¦NG Y£N
®Ò thi thö tèt nghiÖp thpt n¨m 2025
Trêng THPT TrÇn Quang Kh¶i M«n to¸n
§Ò chÝnh thøc N
g
μy thi 21/5/2025
(§Ò gåm 4 trang)
Thêi gian lμm bμi 90 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
H tên thí sinh: ………………………………… đề thi 1005
S báo danh: ……………………………………
Phn 1. Câu hi trc nghim nhiu la chn. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 12.
Mi câu hi thí sinh ch chn mt phương án.
Câu 1: H tt c các nguyên hàm ca hàm s

2
3fx x
A.
6xC
. B.
2
xC
. C.
4
xC
. D.
3
xC
.
Câu 2: Cho hình chóp
.SABC
đáy là tam giác
ABC
vuông ti
B
cnh bên
SA
vuông góc vi mt phng

ABC
.
Mnh đề nào sau đây sai?
A.
SA BC
. B.
AB BC
.
C.
AB SC
. D.
SB BC
.
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, mt phng

30:Pxyz
đi qua đim nào dưới đây?
A.

111;;M
. B.

111;;N
. C.

300;;P
. D.

00 3;;Q
.
Câu 4: Cho cp s cng có s hng đầu
1
2u
và công sai
3d
thì
3
u
bng
A.
11
. B.
9
. C.
5
. D.
8
.
Câu 5: Tìm hiu thi gian hoàn thành mt bài tp ( đơn v: phút) ca mt s hc sinh thu được
kết qu sau:
T phân v th ba ca mu s liu ghép nhóm này là
A.
3
13Q
. B.
3
14Q
. C.
3
15Q
. D.
3
12Q
.
Câu 6: Hình v bên là đồ th ca hàm s
ax b
ycx d
.
Đường tim cn đứng ca đồ th hàm s có phương trình là
A.
1x
. B.
2x
.
C.
1y
. D.
2y
.
Câu 7: Khi ct mt vt th bi mt phng vuông góc vi trc
Ox
ti đim có hoành độ
x
,

33 x
, mt ct là hình vuông có độ dài cnh là
2
9x
. Th tích ca vt th đã cho bng
A.
9
. B.
36
. C.
36p
. D.
9p
.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, cho đim

235;;A
. Tìm ta độ
A
đim đối xng vi
A
qua
trc
Oy
.
A.

235;;A
. B.

235;;A
. C.

235;;A
. D.

235;;A
.