TRƯỜNG THPT HOÀI ĐỨC B
TỔ TOÁN
ĐỀ MINH HỌA GIỮA HỌC KỲ II KHỐI 10
NĂM HỌC 2024 - 2025
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
PHẦN ĐỀ
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm (03 điểm)
» Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?
A.
7
. B.
5040
. C.
1
. D.
49
.
» Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai véc-tơ
1;2
a
và
3;2
b
. Kết quả của
.
a b
bằng.
A.
3;4
. B.
16
. C.
7
. D.
2; 6
.
» Câu 3. Một tổ có
10
học sinh. Số cách chọn ra
2
học sinh từ tổ đó để làm tổ trưởng và tổ phó là:
A.
8
10
A
. B.
2
10
. C.
2
10
A
. D.
2
10
C
.
» Câu 4. Cho mẫu số liệu: 23, 41, 71, 29, 48, 4572, 41. Trung vị của mẫu số liệu này là
A.
45
. B.
41
. C.
43,5
. D.
43
.
» Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
d
đi qua điểm
1; 2
M
và có vectơ chỉ phương
3;5 .
u Phương trình tham số của
d
là:
A.
3
: .
5 2
x t
d
y t
. B.
1 3
: .
2 5
x t
d
y t
. C.
1 5
: .
2 3
x t
d
y t
. D.
3 2
: .
5
x t
d
y t
» Câu 6. Trên giá sách có 8 quyển sách Văn và 10 quyển sách Toán, các quyển này đôi một phân biệt. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách trên giá?
A.
80.
B.
10.
C.
8.
D.
18.
» Câu 7. Một lớp học có
18
nam và
12
nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một
nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là
A.
30
. B.
2 2
18 12
.
C C
. C.
2
20
C
. D.
216
.
» Câu 8. Có bao nhiêu cách chọn ra
5
học sinh từ một nhóm
10
học sinh?
A.
5!
. B.
5
10
A
. C.
5
10
C
. D.
5
10
.
» Câu 9. Cho số gần đúng
8 141 378
a
với độ chính xác
300
d
. Hãy viết quy tròn số
a
?
A.
8 141 400
. B.
8 142 400
. C.
8 141 000
. D.
8 141 300
.
» Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có tọa độ ba đỉnh lần lượt là
2; 3 ,
A
5; 4
B,
1; 1
C
. Tọa độ trọng tâm
G
của tam giác có tọa độ là:
A.
3; 3 .
B.
2; 2
. C.
1; 1
. D.
4; 4
.
» Câu 11. Cho hai điểm
–2;2 , 1;1
M N . Tìm tọa độ điểm
P
trên
Ox
sao cho 3 điểm
, ,
M N P
thẳng
hàng.
A.
0;4
P. B.
0; –4
P. C.
–4;0
P. D.
4;0
P.
» Câu 12. Khai triển của
4
( 1)
x
là:
A. 4 2
2 1
x x
. B. 4 3 2
4 6 4 1
x x x x
.
C. 4 3 2
5 10 5 1
x x x x
. D. 4 3 2
3 4 3 1
x x x x
.
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai (02 điểm)
» Câu 13. Giáo viên cần sắp xếp 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ thành một hàng thẳng. Xét tính đúng – sai
của các khẳng định sau
Mệnh đề Đúng Sai
(a)
Số cách sắp xếp 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ thành một hàng ngang là
17280 cách
(b)
Số cách chọn 3 học sinh trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là 96
cách.
(c)
S
ố
cách ch
ọ
n 4 h
ọ
c sinh trong đó có ít nh
ấ
t m
ộ
t h
ọ
c sinh nam là 195 cách.
(d)
Số cách sắp xếp 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ thành một hàng dọc sao
cho các học sinh nam đứng cạnh nhau, các học sinh nữ đứng cạnh nhau là
17 280 cách
» Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ
Ox
y
, cho tam giác
ABC
biết
(1;3), ( 4;1), (2;5)
A B C
. Xét tính đúng – sai
của các khẳng định sau
Mệnh đề Đúng Sai
(a)
Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Tọa độ vecto
AM

bằng
( 2;0).
AM

(b)
Cho
2 3
u i j
. Tọa độ vecto
x
sao cho 2
x u AB
là
(12;1)
x
(c) Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
(7; 7).
D
(d)
Điểm F thuộc đoạn BC sao cho 3
ABC ABF
S S
. Khi đó
7
( 2; ).
3
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn (02 điểm)
» Câu 15. Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành
một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách lập tổ công tác?
Điền đáp số:
» Câu 16. Số các số có
7
chữ số đôi một khác nhau không bắt đầu bởi
123
được lập từ
1; 2; 3; 4; 5; 6;7
?
Điền đáp số:
» Câu 17. Tìm hệ số của số hạng không chứa
x
trong khai triển
4
4
2
x
x
với
0
x
.
. Điền đáp số:
» Câu 18. Cho đường thẳng
d
có phương trình tham số 5
9 2
x t
y t
.
Phương trình tổng quát của đường
thẳng
d
có dạng
1 0
ax by
. Tính tổng
a b
.
Điền đáp số:
D. Câu hỏi – Trả lời tự luận (03 điểm)
» Câu 19. Cho
5
2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
1 2 .
x a a x a x a x a x a x
Tính tổng
1 2 3 4 5
.
a a a a a
» Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có các đỉnh
(1;1), (2;4), (5; 2)
A B C
.
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB.
2) Viết phương trình tổng quát của đường cao BH.
» Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 2 0
d x y
và hai điểm
3;4
A,
1;2
B. Tìm điểm
M
thuộc
d
sao cho
2 2
2
MA MB
lớn nhất.
------------------------------- Hết -------------------------------
ĐÁP ÁN
PHẦN 1. (3 điểm)
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được
0,25
điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
B
C
C
B
B
D
D
C
C
B
D
B
PHẦN 2. (2 điểm)
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được
0,1
điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được
0,25
điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được
0,50
điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 13 Câu 14
a) S
a) Đ
b) Đ
b) Đ
c) Đ
c) S
d) S
d) Đ
PHẦN 3. (2 điểm)
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
1
5
16
17
18
Đáp s
ố
111300
5016
24
3
PHẦN 4. (3 điểm)
» Câu 19. (1 điểm) Cho
5
2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
1 2 .
x a a x a x a x a x a x
Tính tổng
1 2 3 4 5
.
a a a a a
Lời giải
Khai triển
5 2 3 4 5
0 5 1 4 2 3 3 2 4 5
5 5 5 5 5 5
2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
1 2 1 1 .2 1 . 2 1 . 2 1. 2 2
.
x C C x C x C x C x C x
a a x a x a x a x a x
(*)
Suy ra 0
1
a
Thay x=1 vào (*) ta được
5
0 1 2 3 4 5
1 2.1 .
a a a a a a
Suy ra 5
1 2 3 4 5
3 1 242.
a a a a a
» Câu 20. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có các đỉnh
(1;1), (2;4), (5; 2)
A B C
.
3) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB.
4) Viết phương trình tổng quát của đường cao BH.
Lời giải
1) Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm
(1;1)
A và có một vecto chỉ phương
(1;3)
AB

,
suy ra một vecto pháp tuyến
(3; 1)
n
Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB
3 2 0.
x y
2) Đường cao BH đi qua điểm
(2;4)
Bvà có một vecto pháp tuyến
(4; 3)
AC

Phương trình tổng quát của đường cao BH
4 3 4 0.
x y
» Câu 21. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 2 0
d x y
và hai điểm
3;4
A,
1;2
B. Tìm điểm
M
thuộc
d
sao cho
2 2
2
MA MB
lớn nhất.
Lời giải
Điểm
M d
nên có tọa độ dạng
2 2;
M m m
.
Ta có
1 2 ;4
MA m m

, suy ra
2 2
2
1 2 4 ;
MA m m
3 2 ;2
MB m m

, suy ra
2 2
2
2 2 3 2 2 .
MB m m
Do đó:
2
2 2 2
14 151 151
2 5 28 9 5
5 5 5
MA MB m m m
Dấu
" "
xảy ra khi và chỉ khi
14
.
5
m
Vậy
18 14
;
5 5
M
và
2 2
2
MA MB
đạt giá trị lớn nhất bằng
151
5
.
------------------------------- Hết -------------------------------