Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh
Bộ môn Toán Ứng dụng
---------------------------------------------------------------
Môn học: Đại số tuyến tính
Tuần 2. Định thức
Ma trận nghịch đảo
Mô hình Input Output Leontief
Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh
I. Định thức của ma trận vuông
--------------------------------------------------------------------
Lớp 10 Hệ phương trình
5 2 1
7 3 4
xy
xy
+=
+=
52
73
A
=

525 3 7 2 1
73
D= = =
( )
determinant 1d of A 52
e= t73
A==
Lớp 12 Tích hướng của hai véctơ
( )
( )
2,1,3 ,
1,4,5
a
b
=
=−
1 3 2 3 2 1
, , ,
4 5 1 5 1 4
ab

=−

 −−

( )
7, 13,9=
Cho ma trận vuông cấp n.
Định thức của A một số hiệu bởi det .
AaA nn
ij ==
)(
I. Định thức của ma trận vuông
--------------------------------------------------------------------
ij
( 1)ij
ij
AM
+
=−
Phần đại số của phần tử aij đại lượng .
Định thức con của phần tử , hiệu bởi , định thức thu được
từ A bằng cách bỏ đi hàng thứ i cột thứ j của ma trận A.
ij
M
ij
a
2 5 2
3 1 2
4 7 6
A


=


dụ Tính các phầnđại số của những phần tử hàng 1 của
b) cấp 2:
11 12 11 22 12 21 11 11 12 12
21 22
det( ) aa
A a a a a a A a A
aa
= = = +
a) cấp 1:
( )
11 11
det( )A a A a= =
c) cấp 3:
( )
11 12 13
21 22 23 11 11 12 12 13 13
31 32 33
det
a a a
A a a a a A a A a A
a a a
= = + +
d) cấp n:
( )
11 12 1 11 11 12 12 1 1
det *nnn
a a a
A a A a A a A= = + + +
...............
Định nghĩa định thức bằng truy hồi theo cấp của ma trận
I. Định thức của ma trận vuông
--------------------------------------------------------------------