H và tên :
MSSV:
Nhóm: 26
Lp : L01 T :
Mã s M (các câu 1,2,3,4): 2.3434
1
Bài 1:
Để d tr V=5.4M (đơn v: m3) nước cho một căn nhà, người ta dùng 1 b nước hình
cầu. Lượng nước V cha trong b nước cho bi công
thc V=3.14h2(3M−h)
3 , trong đó V: thể tích nước (đơn
v: m3), h: chiều cao (đơn vị: m), M: bán kính b nước
(đơn vị: m). Dùng phương pháp Newton vi gi
thuyết giá tr mực nước xuất phát ban đầu h0=2 (đơn
v: m). m sai s h2 (sau 2 ln lp) theo sai s tng
quát khi xét trong khong cách ly nghiệm [0.5, 2.0] (đơn vị: m). (Đáp số vi 4 s l)
Gii
Vi M = 2.3434
f(h)=3.14h2(3Mh)
3V
=3.14h2(3Mh)
35.4M
=3.14h2[(3×2.3434)h]
35.4×2.3434
=3.14h2(7.0302h)
311.95134
f ′(h)=3.14(2×7.0302h3h2)
3
=3,14(14,0604h3h2)
3
f "(h)=3.14(14.06046h)
3=0
h=2.3434
m=min|f(h)|, h[0.5,2.0]
|f(0.5)|= 6.5733 = mgán A
2
|f(2)|= 16.8731
Nghim hn được tính theo công thc:
hn=hn−1f(hn−1)
f′(hn−1)
=hn−13.14h2(7.0302hn−1)
311.95134
3.14(14.0604hn−13hn−12)
3
Vi h0 = 2 (điểm Fourier)
h1=h0f(h0)
f(h0)
=23.14×22(7.03022)
311.95134
3.14(14.0604×23×22)
3
=1.4602gán B
h2=h1f(h1)
f′(h1)=B3.14A2(7.0302B)
311.95134
3.14(14.0604B3B2)
3
=1.4278gán C
Sai s tng quát:
∆h2=| f(h2)|
m=3.14C2(7.0302C)
311.95134
A=0.0002
Bài 2:
Cho công thc lặp theo phương pháp Gauss-Seidel ca h 2 phương trình, 2 ẩn là:
{x1(k+1) = ax2(k)+b
x2(k+1) =cx1(k+1) +d Biết x(0) =[M
0.5], x(1) =[ M
5
0.75], x(2) =[0.125
M
10 ]
Tìm a, b, c, d (Đáp số vi 4 s l)
Gii
3
Vi M = 2.3434
x(0) =[2.3434
0.5 ], x(1) =[0.46868
0.75 ], x(2) =[0.125
0.23434]
Vi k=0:
{x1(1) =ax2(0)+b
x2(1) =cx1(1) +d{0.46868=0.5a+b
0.75=0.46868c+d (1)
Vi k=1:
{x1(2) =ax2(1)+b
x2(2) =cx1(2) +d{ 0.125=0.75a+b
0.23434=0.125c+d (2)
T (1) và (2) ta có 2 h phương trình:
{0.5a+b=0.46868
0.75a+b=0.125 {a=1.3747
b=1.1560
{0.46868c+d=0.75
0.125c+d=0.23434 {c=1.5007
d=0.0466
Vy a=−1.3747; b=1.1560; c=1.5007; d=0.0466.
Bài 3:
Hàm cu hàm th hin s ph thuc ca s ng sn phm n ra theo giá ca sn
phẩm đó. Một ca hàng bán bánh ngts liu như sau:
x: Giá (Đơn vị: đng)
4500
5000
5400
6000
6600
7000
8000
y: Sn phẩmơn v:
chiếc)
3980
3650
3500
3360
3150
3000
400M
Bằng phương pháp bình phương cc tiu, xây dng hàm cu y=a+bxhàm tuyến
tính. Hãy ước lượng s sn phm bánh ngt đưc bán ra nếu bán vi giá 5800 đồng
ước lượng giá bánh ngt nếu mun bán đưc 3000 chiếc (sn phm bánh ngt làm tròn
đến hàng đơn vị, giá sn phm làm tròn đến đơn v trăm đng).
Gii
Vi M = 2.3434
4
x: Giá (Đơn vị: đồng)
4500
5000
5400
6000
6600
7000
8000
y: Sn phẩm (Đơn vị:
chiếc)
3980
3650
3500
3360
3150
3000
937.36
Vi dng hàm: y=A+Bx
Theo phương pháp bình phương cực tiu, ta có công thc:
nA+(xk
n
k=1 )B=yk
n
k=1
(xk
n
k=1 )A+(xk
2
n
k=1 )B=xk
n
k=1 yk
Ta có: n = 7
xk
n
k=1 =42500
yk
n
k=1 =21577.36
xk2
n
k=1 =266970000
xkyk
n
k=1 =124508880
Ta có h phương trình:
{7A+42500B=21577.36
42500A+266970000B=124508880
{A=7497.2881gán A
B=0.7271gán B
Vy y=7497.28810.7271x
Nếu giá bán là 5800 đng thì s sn phm bánh ngt bán ra đưc là: