Bài tập lớn môn Phương pháp tính: Giải hệ Ax = b bằng phương pháp Gauss-Seidel

Tài liệu này là báo cáo bài tập lớn môn Phương pháp tính, tập trung vào việc giải hệ phương trình tuyến tính dạng Ax = b bằng phương pháp lặp Gauss-Seidel, một kỹ thuật quan trọng trong giải tích số.

Tài liệu hướng đến sinh viên các ngành kỹ thuật, toán học, và khoa học máy tính đang theo học môn Phương pháp tính hoặc các môn liên quan đến giải tích số. Ngoài ra, tài liệu cũng hữu ích cho các nhà nghiên cứu, kỹ sư và những người làm việc trong lĩnh vực cần áp dụng các phương pháp số để giải quyết hệ phương trình tuyến tính, đặc biệt là những ai quan tâm đến việc triển khai thuật toán bằng Matlab.

Báo cáo này trình bày chi tiết phương pháp lặp Gauss-Seidel để giải hệ phương trình tuyến tính Ax = b. Nội dung bao gồm cơ sở lý thuyết của phương pháp, lịch sử phát triển, và các điều kiện hội tụ quan trọng như ma trận chéo trội nghiêm ngặt hoặc ma trận đối xứng xác định dương. Báo cáo cũng đi sâu vào các khía cạnh cụ thể của bài toán, bao gồm kiểm tra sự hội tụ của nghiệm, lựa chọn vectơ nghiệm ban đầu, tính toán vectơ nghiệm ở bước lặp thứ n, đánh giá sai số tiên nghiệm và hậu nghiệm theo các chuẩn khác nhau, phân tích tính ổn định của hệ, và xác định số bước lặp tối thiểu để đạt được sai số cho trước. Phần thực hành trình bày cách triển khai phương pháp bằng phần mềm Matlab 2016a, kèm theo mã nguồn và các ví dụ minh họa (TestCase) cụ thể, giúp người đọc dễ dàng hiểu và áp dụng. Mục tiêu của tài liệu là cung cấp một hướng dẫn toàn diện và thực tiễn về phương pháp Gauss-Seidel.