Câu 1: Để d tr V=5.4M (đơn v: 𝑚3) nưc cho một căn nh, người ta dng 1 bể
nưc hình cầu. Lưng nưc V chứa trong bể nưc cho bi công thức:
𝑉= 3.14ℎ2(3𝑀−ℎ)
3, trong đ V:thể tch nưc (đơn v: m3), h:chiều cao (đơn v :m), M:
bn knh bể nưc (đơn v :m).
Dng phương php Newton vi giả thit gi tr mc nưc xut pht ban đầu h0=2(đơn
v :m). Tìm sai số của h2 (sau 2 lần lp) theo sai số tng qut khi xt trong khoảng
cch ly nghim v [0.5;2.0] (đơn v: m). (Đp số vi 4 số l)
Giải
Ta c: 𝑉= 3.14ℎ2(3𝑀−ℎ)
3
• 𝑓(ℎ)=𝑉−3.14ℎ2(3𝑀−ℎ)
3=5.4𝑀−3.14ℎ2(3𝑀−ℎ)
3
Theo phương php Newton
Ta c: ℎ𝑛+1=ℎ𝑛−𝑓(ℎ𝑛)
𝑓′(ℎ𝑛)
• 𝑓(ℎ𝑛)=5.4×3.2966−3.14ℎ𝑛2(3×3.2966−ℎ𝑛)
3=17.80164−
(31.053972ℎ𝑛2−3.14ℎ𝑛3)
3
• 𝑓′(ℎ𝑛)=−20,702648ℎ𝑛+3,14ℎ𝑛2
• ℎ𝑛+1 =ℎ𝑛−17.80164−(31.053972ℎ𝑛2−3.14ℎ𝑛3)
3
−20,702648ℎ𝑛+3,14ℎ𝑛2
Tại ℎ0=2
• ℎ1=ℎ0−17.80164−(31.053972ℎ02−3.14ℎ03)
3
−20,702648ℎ0+3,14ℎ02=1.471999779 (𝑚)→𝑆𝑇𝑂 𝐴
• ℎ2=𝐴−17.80164−(31.053972×𝐴2−3.14×𝐴3)
3
−20,702648×𝐴+3,14×𝐴2=1.417540294 (𝑚)→𝑆𝑇𝑂 𝐵
• 𝑓′′(ℎ𝑛)=−20,702648+6,28ℎ𝑛=0=> ℎ𝑛=3.2966 (𝑚)∉[0.5;2.0]
• min{|𝑓′ (ℎ)|}=𝑚𝑖𝑛|𝑓′ (0.5)|;|𝑓′ (2.0)|=8,142648
Vậy sai số của ℎ2 theo công thức sai số tng qut l: