TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN
PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Giáo viên hướng dẫn: Võ Trần An
Lớp: L05 Nhóm: 30
Sinh viên thực hiện: Lê Thành Việt
MSSV: 2115271 M= 3.2966
Câu 1: Để d tr V=5.4M (đơn v: 𝑚3) nưc cho một căn nh, người ta dng 1 bể
nưc hình cầu. Lưng nưc V chứa trong bể nưc cho bi công thức:
𝑉= 3.14ℎ2(3𝑀−ℎ)
3, trong đ V:thể tch nưc (đơn v: m3), h:chiều cao (đơn v :m), M:
bn knh bể nưc (đơn v :m).
Dng phương php Newton vi giả thit gi tr mc nưc xut pht ban đầu h0=2(đơn
v :m). Tìm sai số của h2 (sau 2 lần lp) theo sai số tng qut khi xt trong khoảng
cch ly nghim v [0.5;2.0] (đơn v: m). (Đp số vi 4 số l)
Giải
Ta c: 𝑉= 3.14ℎ2(3𝑀−ℎ)
3
• 𝑓(ℎ)=𝑉−3.14ℎ2(3𝑀−ℎ)
3=5.4𝑀−3.14ℎ2(3𝑀−ℎ)
3
Theo phương php Newton
Ta c: ℎ𝑛+1=ℎ𝑛−𝑓(ℎ𝑛)
𝑓′(ℎ𝑛)
• 𝑓(ℎ𝑛)=5.4×3.2966−3.14ℎ𝑛2(3×3.2966−ℎ𝑛)
3=17.80164−
(31.053972ℎ𝑛2−3.14ℎ𝑛3)
3
• 𝑓′(ℎ𝑛)=−20,702648ℎ𝑛+3,14ℎ𝑛2
• ℎ𝑛+1 =ℎ𝑛−17.80164−(31.053972ℎ𝑛2−3.14ℎ𝑛3)
3
−20,702648ℎ𝑛+3,14ℎ𝑛2
Tại ℎ0=2
• ℎ1=ℎ0−17.80164−(31.053972ℎ02−3.14ℎ03)
3
−20,702648ℎ0+3,14ℎ02=1.471999779 (𝑚)→𝑆𝑇𝑂 𝐴
• ℎ2=𝐴−17.80164−(31.053972×𝐴2−3.14×𝐴3)
3
−20,702648×𝐴+3,14×𝐴2=1.417540294 (𝑚)→𝑆𝑇𝑂 𝐵
• 𝑓′′(ℎ𝑛)=−20,702648+6,28ℎ𝑛=0=> ℎ𝑛=3.2966 (𝑚)∉[0.5;2.0]
• min{|𝑓′ (ℎ)|}=𝑚𝑖𝑛|𝑓′ (0.5)|;|𝑓′ (2.0)|=8,142648
Vậy sai số của ℎ2 theo công thức sai số tng qut l:
∆ℎ2≤|𝑓(ℎ2)|
min{|𝑓′ (ℎ)|}
[0.5;2.0]=0,01716104483
8,142648 =0,0021
Câu 2: Cho công thức lp theo phương php Gauss-Seidel của h 2 phương
trình, 2 n l:
Tìm cc gi tr a,b,c,d . (Đp số vi 4 số l)
Giải
Ta c: 𝑥(0)=(3.2966
0.5 ),𝑥(1)=(3.2966
5
0.75),𝑥(2)=(0.125
3.2966
10 )
Tại k = 0 => {𝑥1(1)=𝑎𝑥2(0)+𝑏
𝑥2(1)=𝑐𝑥1(1)+𝑑
{𝑀
5=𝑎.0,5+𝑏
0.75=𝑐.𝑀
5+𝑑 {3.2966
5=𝑎.0,5+𝑏
0.75=𝑐.3.2966
5+𝑑 (1)
Tại k = 1 => {𝑥1(2)=𝑎𝑥2(1)+𝑏
𝑥2(2)=𝑐𝑥1(2)+𝑑
{0.125=𝑎.0,75+𝑏
𝑀
10=𝑐.0,125+𝑑 {0.125=𝑎.0,75+𝑏
3.2966
10 =𝑐.0,125+𝑑 (2)
Từ (1) v (2) => { 𝑎=−2,1373
𝑏=1,7280
𝑐=0,7867
𝑑=0,2313
Giải
M=3,2966, n=7
Ta c:
∑𝑥𝑘=∑𝑥𝑘=42500
7
𝑘=1
𝑛
𝑘=1
∑𝑦𝑘=∑𝑦𝑘=21958,64
7
𝑘=1
𝑛
𝑘=1
∑𝑥𝑘
2=∑𝑥𝑘
2=266970000
7
𝑘=1
𝑛
𝑘=1
∑𝑥𝑘𝑦𝑘=∑𝑥𝑘𝑦𝑘=127559120
7
𝑘=1
𝑛
𝑘=1
Theo công thức bình phương tối tiểu dạng y=A+Bx
{
𝑛𝐴+(∑𝑥𝑘).𝐵=∑𝑦𝑘
𝑛
𝐾=1
𝑛
𝐾=1
(∑𝑥𝑘).𝐴+(∑𝑥𝑘
2).𝐵
𝑛
𝐾=1 =∑𝑥𝑘𝑦𝑘
𝑛
𝐾=1
𝑛
𝐾=1
{7.𝐴+42500.𝐵=21958,64
42500.𝐴+266970000.𝐵=127559120
{𝐴=7052,0550
𝐵=−0,6448 Vậy y=7052,0550 -0,6448x
• y(5800) ≈ 3312 chic
• 3000=7052,0550 -0,6448x => x ≈ 6300 đồng
Giải
M=3,2966
x
1
1,2
1,4
1,8
2
2,2
y=f(x)
0.8
2,96694
1,0
1,05
1,2
1,6483
t=g(x)
2,7
3,9
4,2
4,7
3,5
3,2
Đường cong f(x) nằm dưi g(x)
Ta c công thức tnh din tch:
𝑆=𝑆1−𝑆2=∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥−∫𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
𝑏
𝑎𝑑𝑥
Theo công thức Simpson vi h=0,2 ; n=3
Ta c:
𝒔𝟐=∫𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎𝑑𝑥=ℎ
3∑𝑦2𝑘+4𝑦2𝑘+1+𝑦2𝑘+2=0,2
3×(𝑦0+4𝑦1+𝑦2+𝑦2+4𝑦3+𝑦4+𝑦4+4𝑦5+𝑦6)
𝑛−1
𝑘=0
=0,2
3×(𝑦0+2(𝑦2+𝑦4)+4(𝑦1+𝑦3+𝑦5)+𝑦6)
=0,2
3×(0,8+2(1+1,05)+4(2,96694+1,15+1,2)+1,6483)=1,854404
𝒔𝟏=∫𝑔(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎=ℎ
3∑𝑡2𝑘+4𝑡2𝑘+1+𝑡2𝑘+2=0,2
3×(𝑡0+2(𝑡2+𝑡4)+4(𝑡1+𝑡3+𝑡5)+𝑡6)
𝑛−1
𝑘=0
=0,2
3×(2,7+2(4,2+4,7)+4(3,9+5,1+3,5)+3,2)=4,91(3)
𝑆=𝑆1−𝑆2=4,91(3)−1,854404≈3,10