BÙI TRUNG HIẾU
01/12/23
TÀI LƯU HÀNH NỘI BỘ - THAM KHẢO/ÔN TẬP
BÙI TRUNG HIẾU
CÂU HỎI ÔN TẬP – LỚP ÔN TẬP MÙA THI
Môn học: Toán kinh tế 1
Câu I:
Câu 1) Sản lượng hàng ngày của một xí nghiệp là 𝑸(𝑳)=𝟖𝑳𝟏
𝟒 (đơn vị tính là tấn) trong
đó L là lực lượng lao động (đơn vị tính là 100 giờ). Chi phí sản xuất là 𝐶(𝐿)=𝑤𝐿 (triệu
đồng) trong đó 𝑤=2 (triệu đồng) là chi phí cho mỗi đơn vị lao động. Giá bán của mỗi
đơn vị sản lượng là 𝑃=8 (triệu đồng).
a. Tìm sản lượng biên tế theo lực lượng lao động. Nếu lực lượng lao động giảm 1 đơn
vị từ mức 𝐿=10 thì sản lượng thay đổi như thế nào?
b. Chứng minh sản lượng biên tế là hàm giảm.
c. Tìm lực lượng lao động để lợi nhuận hàng ngày của xí nghiệp đạt giá trị lớn nhất.
Tìm lợi nhuận lớn nhất khi đó.
Câu 2) Một công ty sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và tiêu thụ trên hai thị trường
riêng biệt. Giả sử các hàm cầu trên hai thị trường là 𝑸𝟏=𝟖𝟎−𝑷𝟏
𝟒 , 𝑸𝟐=𝟖𝟎−𝑷𝟐
𝟑
Hàm tổng chi phí là 𝐶(𝑄)=𝑄2+30𝑄+10
Trong đó P1, P2 là đơn giá trên hai thị trường, Q là tổng sản lượng. Hãy tính lợi nhuận
lớn nhất.
Câu 3) Tổng chi phí để sản xuất q đơn vị hàng hóa của một nhà máy cho bởi
𝐶(𝑞)=0,1𝑞3−0,5𝑞2+500𝑞+200 (đô 𝑙𝑎)
Giả sử hiện tại nhà máy đang sản xuất 10 đơn vị hàng hóa.
(a) Sử dụng vi phân để ước lượng lượng chi phí tăng thêm nếu nhà sản xuất tăng sản
lượng lên 10, 2 đơn vị hàng hóa.
(b) Tính độ co giãn của chi phí theo sản lượng khi q = 10 và cho biết ý nghĩa của kết
quả thu được.
Câu 4) Cho hàm sản xuất Cob –Douglas: 𝑄(𝐾,𝐿)=20𝐾4
5 𝐿1
5
BÙI TRUNG HIẾU
01/12/23
TÀI LƯU HÀNH NỘI BỘ - THAM KHẢO/ÔN TẬP
BÙI TRUNG HIẾU
(Q là sản lượng, đơn vị là 1000 sản phẩm, K là vốn, đơn vị là 10 tỷ đồng, L là lực lượng
lao động, đơn vị là 100 người).
a) Tính sản lượng biên tế theo vốn và sản lượng biên tế theo lao động tại
K = 150, L = 32. Công ty nên tăng vốn hay tăng lao động để sản lượng tăng nhanh hơn?
b) Giả sử tại K = 150, L = 32, vốn tăng 4 tỷ đồng/năm, lực lượng lao động giảm 30
người/năm. Áp dụng đạo hàm hàm hợp, bạn hãy ước tính tốc độ thay đổi của sản lượng.
c) Cho hàm chi phí sản xuất là 𝐶=25𝐾+50𝐿. Bạn hãy xác định K và L để sản lượng
lớn nhất biết chi phí cố định là 5000.
Câu 5) Tổng chi phí để sản xuất q đơn vị hàng hóa của một nhà máy cho bởi
𝐶(𝑞)=0,2𝑞3−0,5𝑞2+300𝑞+500 (đô 𝑙𝑎)
Giả sử hiện tại nhà máy đang sản xuất 10 đơn vị hàng hóa. Tính độ co giãn của chi phí
theo sản lượng khi q = 10. Khi số lượng hàng hóa sản xuất q thêm 1 đơn vị ở mức q =
10 thì chi phí sản xuất C(q) thay đổi như thế nào.
Câu II
Câu 1) Tìm đa thức Taylor bậc 1 cho hàm 𝑓(𝑥,𝑦)=√1+𝑥2+𝑦2
từ đó tính gần đúng √1+1,92+2,052
Câu 2) Viết công thức khai triển Taylor của hàm số 𝑓(𝑥)=1+𝑥+𝑥𝑒−2𝑥
tại lân cận điểm 𝑥
=
0 đến lũy thừa bậc 3.
Câu 3) Tìm đa thức Taylor bậc 2, của hàm số 𝑦 = 𝑙𝑛 𝑥 tại điểm 𝑥0 = 1. Bằng cách
xấp xỉ hàm số đã cho bởi đa thức Taylor bậc hai vừa tìm được, tính gần đúng 𝑙𝑛 (1,2).
Câu 4) Viết công thức khai triển Taylor của hàm số 𝑓(𝑥)=𝑥𝑒2𝑥 tại lân cận điểm x =
0 đến lũy thừa bậc 3.
Câu III
Câu 1)
BÙI TRUNG HIẾU
01/12/23
TÀI LƯU HÀNH NỘI BỘ - THAM KHẢO/ÔN TẬP
BÙI TRUNG HIẾU
Xét một thị trường có ba loại sản phẩm với lượng cung và lượng cầu cho bởi:
Sản phẩm 1:
𝑄𝑠=12𝑃1−𝑃2+3𝑃3−30 𝑄𝑑=−3𝑃1+3𝑃2+4𝑃3+330
Sản phẩm 2: 𝑄𝑠=𝑃1+11𝑃2−𝑃3+90 𝑄𝑑=3𝑃1−92+𝑃3+400
Sản phẩm 3: 𝑄𝑠=−2𝑃1+3𝑃2+16𝑃3 𝑄𝑑=2𝑃1+4𝑃2−5𝑃3+70
Trong đó, 𝑃1,𝑃2,𝑃3 lần lượt là các mức giá của các sản phẩm 1, 2, 3.
Thị trường gọi là cân bằng khi lượng cung và lượng cầu của mỗi sản phẩm bằng nhau.
Hãy tìm các mức giá 𝑃1,𝑃2,𝑃3 làm cân bằng thị trường.
Câu 2)
Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau:
Sử dụng quy tắc Cramer tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng Y và chi tiêu cân bằng
C trong mô hình trên.
Câu 3)
Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau:
Sử dụng quy tắc Cramer tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng Y , thuế cân bằng T và
chi tiêu cân bằng C trong mô hình trên.
Câu IV
Câu 1)
BÙI TRUNG HIẾU
01/12/23
TÀI LƯU HÀNH NỘI BỘ - THAM KHẢO/ÔN TẬP
BÙI TRUNG HIẾU
𝑨=(1 −1 3
−2 2 1
3 −3 𝑚)
Biện luận theo tham số m, xác định hạng của ma trận A
Câu 2)
𝑩=(1 −1 2
−1 2 1
2 1 𝑚)
Biện luận theo tham số m để xác định hạng và xét dấu ma trận
Câu 3)
Mô hình I/O Leontief. Cho ma trận hệ số kỹ thuật của ba ngành công nghiệp là
𝑬=(0.4 0.2 0.3
0.2 0.6 0.4
0.4 0.2 0.3)
a) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận Leontief (I – E)
b) Để đạt sản lượng cầu cuối D thì mức cầu từng ngành xác định bằng ma trận X theo
phương trình 𝑋=𝐸𝑋+𝐷 Cho 𝐷=[1
2
3] Tìm X