GV: Ths Trn Th Tun Anh – Trưng ði hc Kinh t TPHCM - 1 -
BÀI TOÁN NG DNG CC TR TRONG KINH T
Phn 1 : ng dng cc tr hàm mt bin
I .
Bài toán tìm sn lưng ñ doanh nghip ñc quyn có li nhun cao nht
Gi s mt doanh nghip sn xut ñc quyn mt loi hàng, bit hàm cu ca doanh nghip ñi vi mt hàng
ñó là
)(PDQ
D
=
Hàm tng chi phí
)(QCC
=
Trong ñó :
• Q
D
: Lưng cu v hàng hoá ca doanh nghip (Quantity Demand)
• P : Giá bán ca hàng hoá (Price)
• C : Chi phí ca doanh nghip (Cost)
• Q : Sn lưng sn phm ñưc sn xut trong mt ñơn v thi gian (Quantity)
Hãy xác ñnh mc sn lưng mà doanh nghip cn sn xut ñ li nhun cc ñi
Phương pháp gii
Gi Q là mc sn lưng mà doanh nghip cn sn xut ñ li nhun cc ñi
ð doanh nghip tiêu th ht hàng thì
D
QQ
=
=>
)(PDQ
=
(Q là hàm s theo bin P)
=>
)(QPP
=
( P là hàm s theo bin Q)
Doanh thu ca doanh nghip
QQPQPR ).(.
=
=
(Doanh thu là hàm s theo bin Q)
Chi phí
)(QCC
=
(Chi phí là hàm s theo bin Q)
Li nhun
)().( QCQQPCR
−
=
−
=
π
(Li nhun là hàm s theo bin Q)
Bài toán tr thành tìm Q ñ hàm π ñt cc ñi ( ðây là bài toán cc tr hàm mt bin)
Ví d : Cho doanh nghip ñc quyn sn xut mt loi hàng vi
PQ
D
2
1
656 −=
Hàm chi phí
100100077)(
23
++−= QQQQC
Tìm mc sn lưng Q ñ doanh nghip có li nhun cao nht
Gii :
Gi Q là mc sn lưng cn tìm
ð doanh nghip tiêu th ht hàng thì
GV: Ths Trn Th Tun Anh – Trưng ði hc Kinh t TPHCM - 2 -
QP
PDQQ
21312
2
1
656)(
−=⇒
−==
Doanh thu ca doanh nghip
2
21312).21312(. QQQQQPR −=−==
Chi phí
100100077
23
++−= QQQC
Li nhun
10031275
23
−++−=−= QQQCR
π
Bài toán tr thành tìm Q ñ hàm π ñt cc ñi ( ðây là bài toán cc tr hàm mt bin)
3121503
2
++−=
′QQ
π
5220
=
∨
=
⇒
=
′
QQ
π
1506
+
−
=
′
′
Q
π
• Ti ñim nghi ng Q = 2
01381502.6
′
′
⇒
π
π
⇒
ñt cc tiu ti Q = 2 (ðây không phi là mc sn lưng cn tìm)
• Ti ñim nghi ng Q = 52
015052.6
+
′
′
⇒
π
π
⇒
ñt cc ñi ti Q = 52
Vy ñ có li nhun cao nht, doanh nghip phi sn xut mc sn lưng Q = 52.
II . Bài toán xác ñnh mc thu ñ thu ñưc tng thu ti ña
Gi s mt doanh nghip sn xut ñc quyn mt loi hàng hóa bit hàm cu ca doanh nghip v loi hàng
trên là
)(PDQ
D
=
và hàm tng chi phí
)(QCC
=
Hãy xác ñnh mc thu t ñnh trên mt ñơn v sn phm ñ thu ñưc ca doanh nghip nhiu thu nht.
Phương pháp gii
Gi t là mc thu ñnh trên mt ñơn v sn phm và Q là mc sn lưng doanh nghip sn xut ñ li
nhun ca doanh nghip ñt cc ñi.
ð doanh nghip tiêu th ht hàng thì
D
QQ
=
=>
)(PDQ
=
(Q là hàm s theo bin P)
=>
)(QPP
=
( P là hàm s theo bin Q)
Doanh thu ca doanh nghip
QQPQPR ).(.
=
=
(Doanh thu là hàm s theo bin Q)
Chi phí
)(QCC
=
Tng thu doanh nghip phi np
GV: Ths Trn Th Tun Anh – Trưng ði hc Kinh t TPHCM - 3 -
QtT .
=
Li nhun
QtQCQQPTCR .)().(
−
−
=
−
−
=
π
Trưc ht tìm
)(tQQ
=
ñ li nhun ca doanh nghip ñt cc ñi
Sau ñó tìm mc thu t ñ tng thu
)(. tQtT
=
ñt cc ñi.
Ví d Cho
PQ
D
−
=
2000
501000)(
2
++= QQQC
Hãy xác ñnh mc thu t ñnh trên mt ñơn v sn phm ñ thu ñưc ca doanh nghip nhiu thu
nht.
Gii
Gi t là mc thu ñnh trên mt ñơn v sn phm và Q là mc sn lưng doanh nghip sn xut ñ li
nhun ca doanh nghip ñt cc ñi.
ð doanh nghip tiêu th ht hàng thì
D
QQ
=
=>
PQ
−
=
2000
=>
QP
−
=
2000
Doanh thu ca doanh nghip
2
2000).2000(. QQQQQPR −=−==
Chi phí
501000
2
++= QQC
Tng thu doanh nghip phi np
QtT .
=
Li nhun
50)1000(2
2
−−+−=−−= QtQTCR
π
Trưc ht tìm
)(tQQ
=
ñ li nhun ca doanh nghip ñt cc ñi
tQ
−
+
−
=
′
10004
π
4
1000
0t
Q
−
=⇒=
′
π
Vì
04
<
−
=
′
′
π
nên
4
1000 t
Q
−
=
là mc sn lưng doanh nghip cn sn xut ñ li nhun cc
ñi.
Khi ñó
4
1000
.. t
tQtT
−
==
)21000(
4
1tT −=
′
GV: Ths Trn Th Tun Anh – Trưng ði hc Kinh t TPHCM - 4 -
500
2
1000
0==⇒=
′tT
0
2
1<−=
′′
T
nên tng thu T s ñt cc ñi ti
500
t
Vy
500
=
t
chính là mc thu cn tìm ñ thu ñưc ca doanh nghip nhiu thu nht
Khi ñó doanh nghip s sn xut vi mc sn lưng
125
2
5001000 =
−
=Q
Lưu ý
Nu mun doanh nghip sn xut 200 ñơn v sn phm , thì ta xác ñnh mc thu cn thu sao cho
200
4
1000 =
−
=t
Q
2008001000
−
⇒
t
III .
Bài toán xác ñnh mc thu hàng nhp khu
Cho hàm cung và hàm cu cho sn xut và tiêu dùng ni ña v mt mt hàng là
)(
)(
PDQ
PSQ
D
S
=
=
Gi s nhà nưc cho phép mt doanh nghip ñc quyn nhp khu mt hàng trên, bit rng ñơn giá trên th
trưng quc t cng vi chi phí nhp khu (chưa k thu) cho mt ñơn v hàng là
0
P
Hãy tính mc thu nhp khu t ñnh trên mt ñơn v hàng nhp khu ñ tng thu nhp khu thu ñưc là ln
nht.
Phương pháp gii :
Gi t (t > 0) là mc thu ñnh trên mt ñơn v hàng nhp khu
Và Q là lưng hàng doanh nghip nhp khu
Khi ñó ñ tiêu th ht lưng hàng nhp khu thì
SD
QQQ
−
=
(Chênh lch cu và cung trong th trưng ni ña,
SD
QQ
>
)
)()( PSPDQ
−
=
⇒
( Sn lưng là hàm s theo bin P)
Doanh thu
[
]
)()(. PSPQPQPR
−
=
=
(Doanh thu là hàm s theo bin P)
Chi phí
[
]
)()(..
00
PSPDPQPC
−
=
=
Tng thu nhp khu phi np
[
]
)()(. PSPDtQtT
−
=
=
Li nhun
[
]
(
)
tPPPSPDTCR
−
−
−
=
−
−
=
0
)()(
π
Trưc ht tìm
)(tPP
=
ñ li nhun ca doanh nghip ñt cc ñi
Sau ñó tìm mc thu t ñ tng thu
[
]
))(())(( tPStPDtT
−
=
ñt cc ñi.
GV: Ths Trn Th Tun Anh – Trưng ði hc Kinh t TPHCM - 5 -
Ví d
Cho mt doanh nghip ñc quyn nhp khu mt loi hàng hóa bit hàm cung và cu ca hàng hóa
ñó trong th trưng ni ña là
PQ
D
−
=
4200
và
PQ
S
+
−
=
200
Giá bán trên th trưng quc t + chi phí nhp khu ca mt ñơn v hàng là
1600
0
=
P
Tìm mc thu ñnh trên mt ñơn v hàng nhp khu ñ thu ñưc nhiu thu nhp khu nht.
Gii
Gi t là mc thu ñnh trên mt ñơn v hàng nhp khu
Và Q là lưng hàng cn phi nhp khu
ð tiêu th ht hàng nhp khu thì
PPPQQQ
SD
24400)200()4200(
−
=
+
−
−
−
=
−
=
Doanh thu
)24400(. PPQPR
−
=
=
Chi phí
)24400(1600.
0
PQPC
−
=
=
Tng thu nhp khu phi np
)24400(. PtQtT
−
=
=
Li nhun
(
)
tPPTCR
−
−
−
=
−
−
=
1600)24400(
π
PtPtP 427600)24400()1600(2
−
+
=
−
+
−
−
−
=
′
π
04276000
⇒
′
Pt
π
2
1900 t
P+=⇒
04
<
′
′
π
nên
π
ñt li nhun cc ñi ti mc giá
2
1900 t
P+=
Khi ñó tng thu
)600()
2
1900(24400)24400(. tt
t
tPtQtT −=
+−=−==
tT 2600
′
3000
=
⇒
=
′
tT
2
′
′
T
=> hàm T ñt cc ñi ti mc thu
300
t
Giá bán trên th trưng ni ña lúc ñó s là
2050
2
300
1900 =+=P
Lưu ý
Nu mun bo tr cho hàng sn xut ni ña, nhà nưc phi ñánh thu sao cho giá bán không ñưc
thp quá. Ví d mun giá bán ti th trưng ni ña không dưi 2100 thì mc thu nhp khu là t sao