Bài giảng Giải tích hàm - Đinh Ngọc Thanh Bùi, Lê Trọng Thanh, Huỳnh Quang Vũ

Tài liệu này là tập bài giảng và bài tập cho môn Giải tích hàm trình độ đại học tại Khoa Toán - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, được biên soạn từ năm 2016. Tài liệu cung cấp kiến thức cơ bản về giải tích trên không gian tuyến tính vô hạn chiều, cần thiết cho nhiều lĩnh vực toán học và khoa học kỹ thuật.

MTH10403 Giải tích hàm là môn cơ sở ngành cho ngành Toán học và ngành Toán ứng dụng. Phần đông sinh viên có thể học môn này từ học kì thứ tư trở đi.

Bài giảng này bao gồm các chương sau:

1. **Không gian mêtríc:** Chương này nhắc lại các khái niệm cơ bản về không gian mêtríc như mêtríc, tính đóng, mở, hội tụ, liên tục, compắc và đầy đủ. Mục tiêu là ôn tập và củng cố kiến thức nền tảng cho môn học.

2. **Không gian định chuẩn:** Chương này giới thiệu không gian định chuẩn, các ví dụ quan trọng như không gian ℓp, không gian các hàm liên tục và không gian Lp. Các khái niệm về không gian vectơ, không gian định chuẩn hữu hạn chiều và các đề tài liên quan cũng được đề cập.

3. **Ánh xạ tuyến tính liên tục:** Chương này tập trung vào ánh xạ tuyến tính liên tục, cách tính chuẩn của ánh xạ tuyến tính liên tục, và các định lý quan trọng như định lý Hahn–Banach. Các ví dụ về ánh xạ tuyến tính trên không gian hữu hạn chiều cũng được trình bày.

4. **Không gian Hilbert:** Chương này trình bày về không gian Hilbert, các khái niệm liên quan như không gian tích trong, phép chiếu vuông góc, phiếm hàm tuyến tính liên tục, họ trực chuẩn và khai triển Fourier. Các bài tập và gợi ý học tiếp cũng được cung cấp để người học củng cố kiến thức.

Mục tiêu của tài liệu là cung cấp cho sinh viên những kiến thức và kỹ năng cơ bản về giải tích trên các không gian vô hạn chiều, giúp họ tiếp thu và sử dụng các lý luận toán học trừu tượng và chính xác.