Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 4 - Phép biến đổi Laplace ngược

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán kỹ thuật" Chương 4 - Phép biến đổi Laplace ngược, cung cấp cho sinh viên những kiến thức như: Định nghĩa; Các tính chất của biến đổi Laplace ngược; Tích chập; Biến đổi Laplace ngược của họ hàm hữu tỷ. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 4 - Phép biến đổi Laplace ngược

Chương 4: Phép biến đổi Laplace ngược 4.1 Định nghĩa. 4.2 Các tính chất của biến đổi Laplace ngược. 4.3 Tích chập. 4.4 Biến đổi Laplace ngược của họ hàm hữu tỷ. Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 117
4.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược: F ( s )   f(t)  f(t)   1 F ( s) (4.1) 1  : là toán tử biến đổi Laplace ngược. 1 1  1   Vì  e   3t  s3 nên:   e  s  3 3t  f(t) và F(s) : là một cặp biến đổi .   1  F ( s)  f(t) : là duy nhất . Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 118
4.2 Các tính chất của biến đổi Laplace ngược: Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 119
VD 4.2.1 Tìm L–1 dùng tính chất biến đổi  6s  4    2 1   ?  s  4s  20  Ta phân tích: 6s  4 6( s  2)  8 ( s  2) 4 2  2 6 2 2 s  4s  20 ( s  2)  16 ( s  2)  16 ( s  2) 2  16  6s  4    2 1 2t 2t   6.e cos4t  2.e sin4t  s  4 s  20  Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 120
VD 4.2.2 Tìm L–1 dùng tính chất biến đổi Tìm f(t)   1  2 s  3e  s s2  3 e 3 s s2  ? Biểu diễn f(t) theo t ? Dùng bảng tính chất: f(t)  2u(t)  3(t 1)u(t 1)  3(t  3)u(t  3) Biểu diễn theo t & đồ thị: f(t)   2 23(t 1)3t 1 (0t 1) (1t 3) 23(t 1)3(t 3)8 (3t ) Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 121
4.3 Tích chập: Định nghĩa: t f(t)  g(t)   f(x)g(t  x)dx (4.2) 0 Định lý: 1  F(s)G(s)  f(t)*g(t) (4.3) Phương trình tích phân: t y(t)   K(t  x)y(x)dx  f (t) (4.3) o Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 122
VD 4.3.1 Tìm L–1 dùng tích chập Tìm h(t)   1  1 s 2 ( s 1)  dùng tích chập ? Có: 1 1 1  .  F ( s ).G ( s ) f(t)  t; g(t)  et s 2 ( s 1) s2 ( s 1) t t t  (t  x ) t x h(t)   f ( x) g (t  x)dx   xe dx  e  xe dx 0 0 0 t x x x t t t  xe dx   xe 0   e   te  e  1 0 t t t t h(t)  e [te  e  1]  t 1  e Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 123
4.4 Biến đổi Laplace ngược họ hàm hữu tỷ: Cần tìm biến đổi Laplace ngược của F(s), với s phức, ai & bi thực và m < n. P(s) bmsm  bm1sm1  ....  b1s  bo F(s)   (4.3) Q(s) an sn  an 1sn 1  .....  a1s  a o a) Định lý: Q(s) có đúng n nghiệm, có tính nghiệm bội. Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 124
b) Bốn dạng nghiệm của Q(s): Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 125
c) Bốn dạng thừa số sơ cấp của Q(s): Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 126
d) Bốn dạng hàm hữu tỷ sơ cấp: Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 127
e) Bốn dạng thành phần của F(s): Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 128
f) Bốn dạng thành phần của f(t): Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 129
g) Tám loại thành phần của f(t)  Tám loại nghiệm của Q(s): Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 130
VD 4.4.1: Hàm hữu tỷ thực, đơn  3s  7  Tìm   2 1   ?  s  2s  3  Có: 3s  7 3s  7 A B 2    s  2s  3 ( s  3)( s  1) ( s  3) ( s  1)  Nhân 2 vế với (s - 3), sau đó thế s = 3, ta có: A = 4.  Nhân 2 vế với (s + 3), sau đó thế s = -1, ta có: B = - 1.  3s  7    2 1   4.e3t  e t  s  2s  3  Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 131
VD 4.4.2: Hàm hữu tỷ cặp phức, đơn  10(s 2  119)  Tìm:   1 2   ?  (s  5)(s  10s  169)  Có: 2 10( s  119) A1 A 2s  B2 2   2 ( s  5)( s  10s  169) ( s  5) ( s  10s  169)  Nhân 2 vế với (s + 5), và thay s = – 5, ta có: A1 = 10.  Thay s = 0 ở cả 2 vế, ta có: B2 = – 100.  Nhân 2 vế với s, và tính lim(s∞), ta có: A1 + A2 = 10. Vậy A2 = 0. Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 132
VD 4.4.2: Hàm hữu tỷ cặp phức, đơn (t. theo)  10(s 2  119)  Tìm:   1 2   ?  (s  5)(s  10s  169)  2 10( s  119) 10 100 2   2 ( s  5)( s  10s  169) ( s  5) ( s  10s  169) 2 10( s  119) 10 100 12   ( s  5)( s  10 s  169) ( s  5) 12 [( s  5)2  144] 2  10(s2  119)    1 2   10e5t  8.33e5t sin(12t )  (s  5)(s  10s  169)  Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 133