Bài giảng Toán kỹ thuật –Khoa Điện & Điện tử –ĐHBKTPHCM 117
Chương 4: Phép biến đổi Laplace ngược
4.1 Định nghĩa.
4.2 Các tính chất của biến đổi Laplace ngược.
4.3 Tích chập.
4.4 Biến đổi Laplace ngược của họ hàm hữu tỷ.
Bài giảng Toán kỹ thuật –Khoa Điện & Điện tử –ĐHBKTPHCM 118
4.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược:
(4.1)
1
( ) f(t) f(t) ( )
F s F s
1
: là toán tử biến đổi Laplace ngược.
Vì nên:
3
1
e
3
t
s
1 3
1
e
3
t
s
f(t) và F(s) : là một cặp biến đổi .
1
( ) f(t)
F s
: là duy nhất .
Bài giảng Toán kỹ thuật –Khoa Điện & Điện tử –ĐHBKTPHCM 119
4.2 Các tính chất của biến đổi Laplace ngược:
Bài giảng Toán kỹ thuật –Khoa Điện & Điện tử –ĐHBKTPHCM 120
VD 4.2.1 Tìm L–1 dùng tính chất biến đổi
1 2t 2t
26 4
6.e cos4t 2.e sin4t
4 20
s
s s
2 2 2 2
6 4 6( 2) 8 ( 2) 4
6 2
4 20 ( 2) 16 ( 2) 16 ( 2) 16
s s s
s s s s s
Ta phân tích:
1 26 4
?
4 20
s
s s
Bài giảng Toán kỹ thuật –Khoa Điện & Điện tử –ĐHBKTPHCM 121
VD 4.2.2 Tìm L–1 dùng tính chất biến đổi
Dùng bảng tính chất:
3
2 2
2 3 3
1
f(t) ?
s s
e e
ss s
Tìm Biểu diễn f(t) theo t ?
f(t) 2 ( ) 3( 1) ( 1) 3( 3) ( 3)
u t t u t t u t
Biểu diễn theo t & đồ thị:
2 (0 1)
2 3( 1) 3 1 (1 3)
2 3( 1) 3( 3) 8 (3 )
f(t) t
t t t
t t t