Xử lý số tín hiệu
Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu
Digital Signal Processing
Nội dung
1. Giới thiệu 2. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự 3. Quá trình biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu
4.
số (Analog to Digital conversion) Lấy mẫu tín hiệu sine 5. Phổ của tín hiệu lấy mẫu 6. Định lý lấy mẫu 7. Khôi phục tín hiệu tương tự 8. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
1. Giới thiệu
Quá trình xử lý số của 1 tín hiệu tương tự
Tín hiệu tương tự Tín hiệu số (Digital Signal)
Analog Signal
Bộ biến đổi A/D
Bộ biến đổi D/A
Digital Signal Processor
Tín hiệu tương tự
Lấy mẫu, lượng tử & mã hóa
Analog Signal
1. Giới thiệu
Các hệ thống DSP thực tế:
PC & Sound card:
1. Giới thiệu
Chip DSP chuyên dụng:
Kit DSP TMS320C6713
2. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự
Chuỗi Fourier của tín hiệu tương tự tuần hoàn
2. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự
Biến đổi Fourier của tín hiệu tương tự x(t)
(cid:0) (cid:0)
j
t
dt
X
etx )(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
: tần số góc (rad/s) = 2(cid:0) f với f (Hz) là tần số vật lý
Biến đổi Fourier ngược
(cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
j
t
X
e
d
t x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
2. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự
Tổng quát X((cid:0)
X
.
arg(
(cid:0) )
) là số phức je
X
X
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)X
)
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)X
)) là pha của X((cid:0) : phổ biên độ
: biên độ & arg(X((cid:0) theo (cid:0) Đồ thị của Đồ thị của arg(X((cid:0)
)): phổ pha
(cid:0) (cid:0)
2. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự
Đáp ứng của hệ thống tuyến tính
Xét trong miền thời gian
Hệ thống tuyến tính h(t)
y(t) Output
x(t) Input
Đáp ứng xung h(t) đặc trưng cho hệ thống y(t) là tích chập của h(t) và x(t)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
th
d
ty )(
tx )(*)(
th (
(cid:0) x )()
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
2. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự
Đáp ứng của hệ thống tuyến tính
Xét trong miền tần số
Hệ thống tuyến tính
H((cid:0)
)
Y((cid:0) ) Output
X((cid:0) ) Input
H((cid:0)
) là biến đổi Fourier của h(t), gọi là đáp ứng tần số của hệ thống
(cid:0) (cid:0)
j
t
H
dt
eth )(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Y((cid:0)
) là tích của H((cid:0)
) và X((cid:0)
): Y((cid:0)
) = H((cid:0)
)X((cid:0)
)
(cid:0) (cid:0)
2. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự
Đáp ứng của hệ thống tuyến tính
Tín hiệu vào là tín hiệu hình sine (đơn tần)
Hệ thống tuyến tính
H((cid:0)
)
y(t) Output
x(t) Input
t
0
je
tx )(
Với (biểu diễn dạng số phức) Khi đó: (Chứng minh?)
(cid:0) (cid:0)
j
t
j
t
j
H
arg(
(
))
0
0
0
e
H
e
Hty )(
(
)
(
)
0
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự
j
t
j
2
tx )(
eA 2
eA 1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
j
t
j
t 1
2
e
e
ty )(
)
(
Đáp ứng của hệ thống tuyến tính Tín hiệu gồm nhiều tín hiệu sine t 1 Sử dụng tính chất tuyến tính: HA 1
HA 2
1
2
Y((cid:0) X((cid:0)
) )
A1
A2
Các tần số không thay đổi
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)HA
2
2
(cid:0)HA
1
1
H((cid:0)
)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
1
2
(cid:0) (cid:0)
3. Quá trình biến đổi t/h tương tự sang t/h số
Lấy mẫu (sampling)
3. Quá trình biến đổi t/h tương tự sang t/h số
Lượng tử quantizing)
4. Lấy mẫu các tín hiệu sine
1
1
0.8
0.6
fs = 4f
fs = 8f
0.5
0.4
0.2
0
0
-0.2
-0.4
-0.5
-0.6
-0.8
-1
-1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0
2 -3
2 -3
x 10
1
x 10
1
0.8
0.6
0.5
0.4
0.2
0
0
-0.2
-0.4
-0.5
-0.6
-0.8
-1
-1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0
1.8 -3
2 -3
x 10
x 10
4. Lấy mẫu các tín hiệu sine
1
0.8
0.6
fs = 2f
0.4
•Số mẫu lấy được trong 1 chu kỳ tín hiệu
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0
f s f
2 -3
x 10
1
0.8
0.6
(cid:0)
T T s •Nhận xét: fs ≥ 2f (lấy tối thiểu 2 mẫu/ chu kỳ
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
0.5
1
1.5 -3
x 10
5. Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu
5. Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu
• Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT)
ệ ấ ẫ Ph c a t ổ ủ ín hi u sau khi l y m u:
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
j
ft
2
dt
(ˆ fX
)
)(ˆ etx
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
j
fnT
2
enTx
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
n
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
ế ổ Đây là công th c bi n đ i DTFT ứ
5. Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu
• Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT)
ét: Nh n xậ ệ ẫ ớ Ph c a t àn v i chu k f ỳ s:
(ˆ fX
)
s
(ˆ fX
)
(cid:0) (cid:0) ấ f ổ ủ ín hi u sau khi l y m u tu n ho )
ể ầ (ˆ fX ủ ứ Công th c trên l à khai tri n Fourier c a h àm tu n ho ầ àn
(cid:0)
f
2/
s
jfTn
(cid:0) neï
(cid:0) 2
ế ổ Bi n đ i ng
df
e
nTX (
)
(ˆ efX )
(cid:0) (ˆ X
)
(cid:0)
f
2/
s
(cid:0) d (cid:0) 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ượ c 1 f
ờ ạ ế ệ ươ ể ính ph c a t ổ ủ ín hi u t ng
Có th dể ùng bi n đ i Fourier r i r c đ t ổ tự
5. Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu
• Sự lặp phổ )(ˆ tx
(cid:0)
tstx ( )().
với
(cid:0)
j
f
mt
2
s
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
nT
e
ts )(
t (
)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1 T
m
n
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
Suy ra: (ˆ fX
)
fX (
)
smf
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
1 T
m
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
5. Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu
Co nt inuo us s p e c t r um
frequencies in [-B, B] (fMAX = B).
-B 0 B f
Dis c r e t e s pe c t r um
(a) Band-limited signal: (a)
No alias ing
(b)
repetition.
fS > 2 B no aliasing.
-B 0 B fS/2 f Dis c r e t e s pe c t r um A lias ing & c o r r upt io n
(b) Time sampling frequency
(c)
aliasing ! fS 2 B aliasing !
0 fS/2 f
(c)
Aliasing: signal ambiguity in Aliasing: signal ambiguity in frequency domain frequency domain
6. Định lý lấy mẫu Để biểu diễn chính xác tín hiệu x(t) bằng các
mẫu x(nT)
- Tín hiệu x(t) có băng thông giới hạn - Tần số lấy mẫu fs ≥ 2fmax Các đại lượng: + 2fmax: tốc độ Nyquist + fs/2 : tần số Nyquist hay tần số gấp (folding
frequency)
+ [-fs/2;fs/2]: Khoảng tần số Nyquist
7. Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter)
Bandlimited signal
x(t)
x( nT)
To DSP
Analog lowpass filter
Sampler and quantizer
x(t)
Analog siganal
Digital siganal
Prefiltered spectrum
Input spectrum
prefilter
f
f
0
f s /2
f s /2
Replicated spectrum
f
0
f s
f s
7. Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter)
S ig nal o f int e r e s t
O ut o f b and no is e
O ut o f b and no is e
-B 0 B f
-B 0 B fS/2 f
A nt ialias ing f ilt e r
Pas s b and f r e q ue nc y
-B 0 B f
7. Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter)
boä loïc lyù töôûng
|H(f)|
vuøng chuyeån tieáp
Astop
fs/2
fs/2
-fstop -fpass
0 fpass fstop f
baêng chaén
baêng thoâng
baêng chaén
fstop = fs - fpass
7. Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter)
Suy hao của bộ lọc:
)
20
log
(dB)
fAX (
10
fH ( fH (
) )
0
(cid:0) (cid:0)
Cạnh xuống của đáp ứng biên độ thường có dạng 1/fN với f lớn (cid:0) A(f) = α10log10(f) với f lớn. α10 = 20N (dB/decade) (cid:0) A(f) = α2log2(f) với f lớn. α2 = 6N(dB/decade)
8. Khôi phục tín hiệu tương tự
1. Bộ khôi phục lý tưởng
(ˆ fYT
)
boä khoâi phuïc lyù töôûng
Y (f+2fs) Y (f+fs) Y (f) Y (f-fs) Y (f-2fs)
-2fs -fs -fmax 0 fmax fs 2fs f
8. Khôi phục tín hiệu tương tự
1. Bộ khôi phục lý tưởng
h(t)
boä khoâi phuïc
lyù töôûng
boä khoâi phuïc baäc thang
0
-3T
-2T -T
T
2T
3T t
8. Khôi phục tín hiệu tương tự
2. Bộ khôi phục bậc thang
yâ(t)
ya(t)
yâ(t) Boä khoâi phuïc ya(t)
baäc thang A/D
t
tín hieäu laáy maãu
tín hieäu khoâi phuïc
|H(f)| T
boä khoâi phuïc lyù töôûng
4 dB
f
-2fs
-fs
-fs/2 0
fs/2
fs
2fs
8. Khôi phục tín hiệu tương tự 3. Bộ lọc anti-image post filter
t
t
t
Boä khoâi phuïc
anti-image postfilter
tín hieäu baäc thang soá
tín hieäu töông töï
tín hieäu töông töï
taàn soá caét fs/2
Boä khoâi phuïc lyù töôûng
anti-image postfilter
suy hao baêng chaén
Apost
-2fs
-fs
-fs/2 0
fs/2 fs
2fs f
8. Khôi phục tín hiệu tương tự
4. Bộ lọc cân bằng
(t)
(t) Boä loïc y
POST
EQ
a
y(nT) Boä loïc y (nT) Boä khoâi y tín hieäu caân baèng tín hieäu phuïc tín hieäu postfilter tín hieäu POST(f) töông töï EQ(f) soá H(f) töông töï H soá H
|HEQ(f)|
4 dB
|H(f)| /T
0
f
-fs
-fs/2
fs/2
fs
