Bài tập Xử lý số tín hiệu
Chương 4: Lọc FIR và tích chập
Bài 4.1
Tính tích chập h*x với h = [1, 1, 2, 1] x = [1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1] - Dùng bảng tích chập
h x 1 2 1 1 2 1 1 1
1 1 2 1 1 2 1 1 1
1 1 2 1 1 2 1 1 1
2 2 4 2 2 4 2 2 2
y = [1, 3, 5, 7, 7, 6, 7, 6, 4, 3, 1]
1 1 2 1 1 2 1 1 1
Bài 4.1
Dùng bảng LTI
1
1
2
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2
1
1
2
2
4
2
2
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
4
2
1
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
3
5
7
7
6
7
6
4
3
1
1 yn 1
Bài 4.1
Cộng chồng với L = 3:
x =[ 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0 ]
Block 0 Block 1 Block 2
h x 1 2 1 1 2 1 1 1 0
1 2 1 1 2 1 1 1 1 0
1 2 1 1 2 1 1 1 1 0
2 4 2 2 4 2 2 2 2 0
1 2 1 1 2 1 1 1 1 0
0 1 2 3 4 5 6 n 7 8 9 10
1 3 5 6 4 1 y0
1 3 5 6 y1 4 1
1 y2 2 3 3 1
1 3 5 7 7 6 7 y 6 4 3 1
Bài 4.3 Đáp ứng xung h(n), 3 ≤ n ≤ 6; ngõ vào x(n) khác 0 với 10 ≤ n ≤ 20. Giải dùng công thức chập trực tiếp a.Miền chỉ số của ngõ ra y(n):
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)mnxmh
ny )(
m
với: 3 ≤ m ≤ 6
10 ≤ n – m ≤ 20 m+ 10 ≤ n ≤ 20 + m
Do đó: 13 ≤ n ≤ 26 Với mỗi n: max(3, n – 20) ≤ m ≤ min(6, n – 10)
n
,6min(
)10
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)mnxmh
ny )(
m
n
,3max(
)20
(cid:0) (cid:0)
Bài 4.3 Cho x(n) và h(n) bằng 1 trên khoảng tồn tại, tính ngõ ra. Dùng bảng tích chập, ta có: x(13)
x(14)
x(10)
x(17)
x(12)
x(16)
x(18)
x(19)
x(11)
x(15)
x(20)
h x
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 h3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 h4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 h5
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 h6
n
y(n) 1 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 1
Trạng thái Tĩnh
Mở tức thời Tắt tức thời
Bài 4.15 Bộ lọc có pt I/O: y(n) = x(n) – x(n-3) a. Xđ đáp ứng xung: h = [1, 0, 0, -1] b. Sơ đồ khối:
x
y(n) ω0
z-1
ω1
z-1
ω2 -1 z-1
với trạng thái nội: ω1(n) = x(n-1) ω2(n) = x(n-2) ω3(n) = x(n-3)
ω3
Bài 4.15
Thuật toán xử lý mẫu:
Đối với mỗi mẫu vào x:
ω0 = x y = ω0 – ω3 ω3 = ω2 ω2 = ω1 ω1 = ω0
c. Tính ngõ ra bằng phép chập: h x
1 1 2 2 4
1 1 1 2 2 4
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
Ngõ ra: y(n) = [1, 1, 2, 1, 3, … ]
-1 -1 -1 -2 -2 -4
Bài 4.15
d. Dùng thuật toán xử lý mẫu trực tiếp tính ngõ ra:
n x ω0 ω1 ω2 ω3 y = ω0 - ω3
0 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 0 1
2 2 2 1 1 0 2
3 2 2 2 1 1 1
4 4 4 2 2 1 3
