BAØI GIAÛNG XÖÛ LYÙ SOÁ TÍN HIEÄU
Bieân soaïn: PGS.TS LEÂ TIEÁN THÖÔØNG
Tp.HCM, 02-2005
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
• 1.1. Giôùi thieäu • 1.2. Moät soá cô baûn lieân quan ñeán caùc tín hieäu töông töï • 1.3. Ñònh lyù laáy maãu • 1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine • 1.5. Phoå cuûa caùc tín hieäu ñöôïc laáy maãu • 1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï • 1.7. Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng DSP
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.1. Giôùi thieäu
• •
• Quaù trình xöû lyù soá caùc tín hieäu töông töï thöôøng goàm 3 böôùc: - Soá hoaù caùc tín hieäu töông töï, töùc laø laáy maãu vaø löôïng töû • hoaù caùc maãu naøy. Quaù trình naøy ñöôïc goïi laø bieán ñoåi A/D (Analog to Digital). - Duøng boä xöû lyù tín hieäu soá ñeå xöû lyù caùc maãu vöøa thu ñöôïc. - Caùc maãu sau khi xöû lyù xong seõ ñöôïc khoâi phuïc laïi daïng töông töï baèng boä khoâi phuïc tín hieäu töông töï goïi laø boä bieán ñoåi D/A (Digital to Analog).
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.2. Moät soá cô baûn lieân quan ñeán caùc tín hieäu töông töï
• Bieán ñoåi FOURIER X(Ω) cuûa x(t) chính laø phoå taàn soá cuûa tín
∞
t
jΩ−
hieäu naøy:
X
(
)( etx
dt
• (1.2.1)
∫=Ω )
∞−
trong ñoù Ω laø taàn soá goùc (rad/s).
∞
st
−
(1.2.2)
( etx ).
)( sX
dt
=
∞−
• • Taàn soá f lieân heä vôùi : Ω = 2πf • Bieán ñoåi Laplace ñöôïc ñònh nghóa nhö sau : • • (1-2-3)
∫
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.2. Moät soá cô baûn lieân quan ñeán caùc tín hieäu töông töï
• Xeùt ñaùp öùng cuûa moät heä thoáng tuyeán tính (linear system)
x(t) y(t)
Linear system h(t) input output
∞
• Heä thoáng naøy ñöôïc ñaëc tröng bôûi ñaùp öùng xung h(t). Ñaàu ra y(t) thu ñöôïc baèng caùch laáy tích chaäp (convolution) trong mieàn thôøi gian:
)( ty
( th
)'()' txt
dt
=
−
∞−
∫
H
X
Y
).
(
(
)
) =Ω
Ω
(1.2.4)
• hay pheùp nhaân trong mieàn taàn soá: ( Ω • • trong ñoù H(Ω) laø ñaùp öùng taàn soá cuûa heä thoáng treân.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.2. Moät soá cô baûn lieân quan ñeán caùc tín hieäu töông töï
• H(Ω) ñöôïc ñònh nghóa laø bieán ñoåi Fourier cuûa ñaùp öùng xung
h(t):
t
j Ω−
dt
H
(
) =Ω
∫
(1.2.5) • )( eth • Ñaùp öùng xaùc laäp daïng sine cuûa heä thoáng ñöôïc ñònh nghóa laø ñaùp öùng cuûa heä thoáng khi ñaàu vaøo laø tín hieäu daïng sine:
Linear system H(Ω) x(t) = exp(jΩt) Sinusoid in y(t) = H(Ω)exp(jΩt) Sinusoid out
arg
H
)
(
t
j
t
j
j
t +Ω
Ω
Ω
e .|)
tx )(
H
e )
e
(
(
• Ñaàu ra laø tín hieäu sine taàn soá (Ω), coù ñoä lôùn baèng ñoä lôùn tín hieäu vaøo nhaân cho heä soá H(Ω), vaø pha ñöôïc dòch ñi löôïng arg (H(Ω)): j Ω =
Hty )( =
⇒
Ω
Ω
| =
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.2. Moät soá cô baûn lieân quan ñeán caùc tín hieäu töông töï
2
• Vì laø choàng chaäp tuyeán tính, neáu ñaàu vaøo goàm hai tín hieäu
vaø bieân ñoä laø A1, A2 töông öùng:
j
j
t
Ω
1
2
1,ΩΩ =
sine coù caùc taàn soá )( tx
t Ω +
eA 1
eA 2
• Sau khi qua boä loïc, tín hieäu ra xaùc laäp thu ñöôïc:
j
t
j
t
Ω
Ω
1
2
)( ty
(
) e
(
) e
=
Ω
+
Ω
HA 1
HA 2
• Chuù yù laø boä loïc chæ laøm thay ñoåi bieân ñoä caùc thaønh phaàn tín
hieäu, chöù khoâng laøm thay ñoåi taàn soá.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.2. Moät soá cô baûn lieân quan ñeán caùc tín hieäu töông töï
• Aûnh höôûng cuûa boä loïc cuõng coù theå ñöôïc quan saùt trong
X( Ω )
Y( Ω )
A 1
A 2
H( Ω )
A 1 H( Ω )
A 2 H( Ω )
Ω
Ω
mieàn taàn soá baèng caùch duøng pt (1.2.4) nhö sau:
vaø
1Ω
2Ω
2)
X
(
)
+Ω−Ω
) =Ω
A ( δπ 2
2
1
2)
2)(
X
Y
(
)
(
)
(
)
(
))
H Ω=Ω
+Ω−Ω
Ω−Ω
2
(
2)
A ( δπ 1 (
)
=
2 π
() δ
+Ω−Ω
π
() δ
Ω
1 Ω−Ω
HA 1
Ω 1
1
HA 2
2
2
• Phoå tín hieäu vaøo X(Ω) goàm hai vaïch phoå taïi taàn soá thu ñöôïc baèng caùch laáy bieán ñoåi Fourier cuûa x(t): A 2 ( δπ Ω−Ω 1 • Phoå ñaàu ra töông öùng Y(Ω) thu ñöôïc töø pt (1.2.4): H A ( Ω=Ω δπ 2
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.3. Ñònh lyù laáy maãu
• Xeùt quaù trình laáy maãu (ñöôïc minh hoïa trong H1.3.1). Tín hieäu x(t) ñöôïc laáy maãu tuaàn hoaøn theo chu kyø T. Do ñoù, thôøi gian ñöôïc rôøi raïc hoaù theo caùc ñôn vò cuûa T nhö sau: t=nT vôùi n=0,1,2,… Do ñoù, seõ coù nhieàu thaønh phaàn cao taàn khoâng theå xaùc ñònh ñöôïc chen vaøo phoå taàn soá tín hieäu. Chính vì theá, ñeå coù theå thieát keá heä thoáng thaønh coâng, 2 caâu hoûi sau luoân gôïi yù cho ngöôøi thieát keá:
• 1. Aûnh höôûng cuûa quaù trình laáy maãu leân phoå cuûa tín hieäu
nhö theá naøo?
• 2. Ta neân choïn khoaûng caùch laáy maãu ra sao?
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.3. Ñònh lyù laáy maãu
I d e a l s a m p l e r
x ( t )
x ( n T )
s a m p l e d s i g n a l
A n a l o g s i g n a l
x ( t )
x ( n T )
t
t
0
T
n T
• Quaù trình laáy maãu seõ taïo caùc thaønh phaàn cao taàn, caùc thaønh phaàn naøy xuaát hieän ñeàu ñaën theo quy luaät, theo chu kyø töông öùng vôùi toác ñoä laáy maãu: fs=1/T
• Hình 1.3.1 Boä laáy maãu lyù töôûng.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.3. Ñònh lyù laáy maãu
• Cuõng neân löu yù raèng neáu baét ñaàu baèng vieäc xem xeùt phoå (mang tính chaát laëp laïi) cuûa tín hieäu ñaõ ñöôïc laáy maãu, khoâng theå xaùc ñònh ñöôïc taàn soá cuûa tín hieäu ban ñaàu. Noù coù theå laø thaønh phaàn naøo ñoù trong caùc taàn soá f’=f+mfs,vôùi m=0, ±1, ±2,… Ñoù laø do baát kyø taàn soá naøo thuoäc f’ cuõng ñeàu coù phoå gioáng nhau sau khi laáy maãu. Hieän töôïng truøng laép naøy ñöôïc goïi laø hieän töôïng choàng laán phoå “aliasing” vaø coù theå traùnh ñöôïc neáu thoaû maõn caùc ñieàu kieän cuûa ñònh lyù laáy maãu.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.3. Ñònh lyù laáy maãu
f
T aàn soá
f
f-4f s
f-3f s
f-2fs
f-fs
f+ f s f+ 2f s
f+ 3f s
f+ 4f s
H ìn h 1.3.2 P ho å b ò laëp do laáy m aãu .
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.3. Ñònh lyù laáy maãu
• 1.3.1. Ñònh lyù laáy maãu • Coù theå bieåu dieãn chính xaùc tín hieäu x(t) bôûi caùc maãu x(nT),
•
caàn phaûi thoaû maõn 2 ñieàu kieän sau: - Ñieàu kieän 1: Tín hieäu x(t) phaûi ñöôïc giôùi haïn trong moät daûi, töùc laø phoå cuûa tín hieäu phaûi ñöôïc giôùi haïn laø chæ chöùa nhöõng thaønh phaàn taàn soá nhoû hôn moät taàn soá lôùn nhaát naøo ñoù thoâi (fmax) vaø hoaøn toaøn khoâng toàn taïi taàn soá naøo treân vuøng ngoaøi cuûa fmax.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.3. Ñònh lyù laáy maãu
• 1.3.1. Ñònh lyù laáy maãu • Ñieàu kieän 2: Taàn soá laáy maãu phaûi ñöôïc choïn lôùn hôn ít
nhaát laø hai laàn fmax, töùc laø fs ≥ 2fmax
• hay bieåu dieãn theo khoaûng caùch thôøi gian laáy maãu:
T ≤
1 f
2
max
fs=2fmax ñöôïc goïi laø toác ñoä Nyquist.
• • Ñaïi löôïng fs/2 ñöôïc goïi laø taàn soá Nyquist hay taàn soá gaáp
(folding frequency)
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.3. Ñònh lyù laáy maãu
• 1.3.2. Antialiasing Prefilter • Vieäc thöïc hieän thöïc teá ñònh lyù laáy maãu raát quan troïng. Do haàu heát caùc tín hieäu khoâng ñöôïc giôùi haïn trong moät daûi, vì theá caàn phaûi ñöa nhöõng tín hieäu naøy qua boä loïc thoâng thaáp (prefilter) tröôùc khi laáy maãu.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.3. Ñònh lyù laáy maãu
In p u t sp ectru m
P refiltered sp ectru m
p refilter
f
f
0
- f s/2
f s/2
R ep licated sp ectru m
f
0
- f s
f s
B a n d lim ite d sig n a l
x (t)
x ( n T )
T o D S P
A n a lo g lo w p a ss filte r
S a m p le r a n d q u a n tiz e r
x (t)
A n a lo g sig a n a l
A n a lo g sig a n a l
• 1.3.2. Antialiasing Prefilter
H ìn h 1 .3 .5 B o ä lo ïc a n tia lia sin g p re filte r.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine
=
=
• Soá maãu treân chu kyø ñöôïc cho bôûi tyû soá fs/f:
/ sec sec
f s f
samples / cycles
samples cycle
• 1.4.1. Khoâi phuïc tín hieäu vaø hieän töôïng choàng laán phoå
(aliasing)
jmf
Tn
Tn
mf
)
f
(2 j π
2 π
+
jfTn
jfTn
2 π
s
s
• Nhaän thaáy raèng, duø caùc tín hieäu xm(t) thì khaùc nhau, nhöng caùc maãu cuûa chuùng laïi hoaøn toaøn gioáng nhau. Thöïc vaäy: 2 π e
nTx (
nT
x
e
e
e
)
(
)
=
=
=
=
m
f
,
f
f
,
f
2
f
,...,
f
mf
,...
±
±
±
• taäp hôïp caùc taàn soá:
s
s
s
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine
• 1.4.1. Khoâi phuïc tín hieäu vaø hieän töôïng choàng laán phoå
Ideal sampler
Ideal reconstructor
T
x(nT)
xa(t)
x(t)
Analog signal
Analog signal
-fs/2
fs/2
Rate fs
Lowpass filter Cutoff =fs//2
(aliasing)
Hình 1.4.2 Boä loïc thoâng thaáp laøm boä khoâi phuïc tín hieäu lyù töôûng
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine
• 1.4.1. Khoâi phuïc tín hieäu vaø hieän töôïng choàng laán phoå • Taàn soá naøy thu ñöôïc baèng caùch laáy taàn soá ban ñaàu module cho fs, fa=f mod(fs). Ñaây chính laø taàn soá trong taäp (1.4.2) thu ñöôïc töø boä khoâi phuïc tín hieäu. Vì theá, tín hieäu sine ñöôïc khoâi phuïc laø:
t
π2 jf
a
e
)( =
tx a
2/
|
f ≤ |
sf
• Vaø deã daøng thaáy raèng, fa=f chæ neáu taàn soá f naèm trong khoaûng taàn soá Nyquist; töùc laø chæ neáu hay chæ khi ñònh lyù laáy maãu ñöôïc thoûa. Coøn neáu f naèm ngoaøi khoaûng taàn soá Nyquist, vi phaïm ñieàu kieän cuûa ñònh lyù laáy maãu. Luùc naøy, taàn soá bò choàng laán fa seõ khaùc vôùi f; vì theá tín hieäu ñöôïc khoâi phuïc xa(t) seõ khaùc vôùi x(t) maëc duø xa(nT)=x(nT).
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine
• 1.4.1. Khoâi phuïc tín hieäu vaø hieän töôïng choàng laán phoå • Seõ thaáy roõ raøng hôn neáu xem ñoà thò fa=f mod (fs) theo taàn soá f (H1.4.3). Ñöôøng thaúng ftrue=f ñöôïc beû thaønh nhieàu ñöôøng thaúng song song neáu ta dòch ñoaïn thaúng trong khoaûng [-fs/2,fs/2] treân truïc taàn soá ñi caùc boäi soá cuûa fs.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine
f a=f mod ( f s)
f true=f
f s/2
- f s
2f s
f
0
- f s/2
f s/2
f s
- f s/2
• 1.4.1. Khoâi phuïc tín hieäu vaø hieän töôïng choàng laán phoå
Hình 1.4.3 Ñoà thò f mod (fs) theo f.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine
• Ví duï 1.4.1: • Xem tín hieäu sin taàn soá f=10 Hz, ñöôïc laáy maãu vôùi toác ñoä fs=12Hz. Tín hieäu ñöôïc laáy maãu seõ chöùa taát caû caùc taàn soá coù tính tuaàn hoaøn 10+m.12Hz, m = 0, ±1, ±2,… hay laø: …, -26, -14, -2, 10, 22, 34, 46, … vaø trong soá naøy chæ coù fa = 10 mod(12) = 10 – 12 = -2 Hz laø naèm trong khoaûng taàn soá Nyquist [-6,6] Hz. Vaäy, taàn soá khoâi phuïc ñöôïc laø soùng sine coù taàn soá –2 Hz thay vì ñuùng phaûi laø 10 Hz.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine
• Ví duï 1.4.2:
sin(
14
),t
sin(
sin(2
t),
sin(10
t),
sin(18
−
π
−
t ,)6 π
π
π
t) π
• Naêm tín hieäu sau ñöôïc laáy maãu vôùi toác ñoä 4Hz:
• (t tính theo giaây).
• Haõy chöùng toû raèng chuùng seõ choàng laán nhau do caùc maãu
thu ñöôïc cuûa caùc tín hieäu naøy ñeàu gioáng nhau.
• Giaûi: Caùc taàn soá cuûa 5 tín hieäu naøy laàn löôït laø: -7, -3, 1, 5, 9 Hz. Chuùng caùch nhau moät löôïng baèng boäi soá cuûa fs=4Hz. • Naêm taàn soá naøy coù theå ñöôïc vieát goïn laïi: fm=1+4m, m=-2, -
m
sin(
sin(
)),
n
)
41(2 π
2 π
+
=
=
=
tx )( m
tf m
1, 0, 1, 2. Coù theå bieåu dieãn 5 tín hieäu naøy döôùi daïng: -2,-1,0,1, 2
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine
• Ví duï 1.4.2:
(
nTm
sin(
sin(
nT
nm
)
)
)4/
=
=
• Thay t=nT=n/fs=n/4 giaây, thu ñöôïc caùc maãu: )41(2 )41(2 + + π π
xm
sin(
sin(
mn
)4/
)
=
2 n π
24/ +
2 n π
=
π • Vaäy caùc maãu naøy hoaøn toaøn gioáng nhau, vaø khoâng phuï thuoäc m. Hình sau bieåu dieãn 5 tín hieäu trong khoaûng 0
1
s
t ≤≤
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine
• Ví duï 1.4.2:
•
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine
jft
π2
e
tx
)( =
fπ2=Ω
T =Ω=
=
ω
2 f π sf
• 1.4.2 Chuyeån ñoäng troøn • Moät caùch khaùc tröïc quan hôn ñeå hieåu caùc tính chaát laáy maãu cuûa caùc tín hieäu sine laø xem tín hieäu sine (döôùi daïng phöùc) laø baùnh xe quay troøn vôùi taàn soá f voøng/giaây. Gioáng nhö ñaët baùnh xe trong phoøng toái, duøng ñeøn flash ñeå thaáy noù vaø ñeøn flash saùng fs laàn trong moät giaây. Taàn soá goùc laø (rad/s). Khoaûng thôøi gian giöõa hai laàn ñeøn saùng T, baùnh xe quay ñöôïc 1 goùc: 2 fT π
• Ñaïi löôïng naøy ñöôïc goïi laø taàn soá soá (digital frequency) vaø coù ñôn vò [radians/sample]. Noù coù tính chuaån hoaù vaø thuaän tieän söû duïng hôn taàn soá vaát lyù f.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine
• 1.4.2 Chuyeån ñoäng troøn • Theo ω, tín hieäu sine ñöôïc laáy maãu coù theå vieát goïn laïi nhö
sau:
jfTn
nj ω
)
( nTx
= 2 π e
=
e • Neáu vieát theo ω, taàn soá Nyquist f=fs/2 trôû thaønh ω = π vaø khoaûng Nyquist laø [- π, π]. Taäp hôïp caùc taàn soá f+mfs trôû thaønh:
mf
f
)
(2 π
s
m
2
m
+
2 πωπ
=
+
=
+ f
2 f π f
s
s • Do f=fs töông öùng vôùi ω = 2π, taàn soá bò choàng laán ñöôïc vieát
theo ω:
) π
mod(2 ωω =a
• Ñaïi löôïng f/fs=fT cuõng ñöôïc goïi laø taàn soá soá vaø tính baèng chu kyø/maãu, bieåu dieãn chuaån hoaù khaùc cho truïc taàn soá vaät lyù, vôùi khoaûng Nyquist öùng vôùi [-0.5,0.5].
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine
• 1.4.2 Chuyeån ñoäng troøn • Neáu xeùt baùnh xe quay, fT chính laø soá voøng quay ñöôïc trong khoaûng nghæ giöõa hai laàn ñeøn saùng T. Neáu baùnh xe thöïc söï ñang quay vôùi toác ñoä cao hôn f+mfs, trong khoaûng thôøi gian T, noù quay ñöôïc (f+mfs) T=fT+mfsT=fT+m voøng, töùc laø noù ñaõ hoaøn thaønh m voøng. Vì vaäy, moät ngöôøi quan saùt seõ hoaøn toaøn khoâng thaáy m voøng naøy. Toác ñoä quay ngöôøi quan saùt caûm nhaän ñöôïc laø fa=f mod(fs). Hai ví duï sau seõ giaûi thích nhöõng ñieåm naøy.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu
(1.5.1)
( nTx
)(ˆ tx
nT
)
t
() δ
−
=
• Tín hieäu ñöôïc laáy maãu coù theå vieát: ∞ • ∑
n
−∞=
∞
• Ñoái vôùi laáy maãu thöïc teá, tín hieäu ñöôïc laáy maãu laø: • (1.5.2)
x
)( t
( nTx
() tp
nT
)
=
−
flat
∑
n
−∞=
• Trong ñoù, p(t) laø xung ñænh ngang coù ñoä roäng τ giaây sao cho CT. Quaù trình laáy maãu lyù töôûng öùng vôùi τ daàn veà 0. Hình 1.5.1 minh hoaï tröôøng hôïp laáy maãu lyù töôûng vaø thöïc teá.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu
− δ x nT t ( ( )
nT )
x flat (t)
−
x nT t p ( ) (
nT )
( ˆ t x )
τ
0
T
2T ….
nT
t
0
T
2T ….
nT
t
Hình 1.5.1 Laáy maãu thöïc teá vaø lyù töôûng.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu
• 1.5.1. Bieán ñoåi Fourier rôøi raïc thôøi gian )(ˆ tx • Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu chính laø khai trieån
∞
−
Fourier:
jftπ2
(ˆ fX
)
)(ˆ etx
dt
∞−∫=
(1.5.3)
∞
• • Thay pt (1.5.1) vaøo pt (1.5.3)vaø hoaùn ñoåi pheùp tính tích
phaân vaø toång vôùi nhau, thu ñöôïc: ∞
jft
2 π
−
• (1.5.4)
fX (
)
nTx (
t
enT )
dt
=
() δ
−
∫ ∑
n
−∞=
∞−
∞
∞
2-
jft
π
x(nT)
-(t
nT)e
dt
hay
=
δ
∑
-
∞
∫
-n
∞=
(ˆ fX
• Ñaây laø caùch thöù nhaát bieåu dieãn . )
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu
)
• 1.5.1. Bieán ñoåi Fourier rôøi raïc thôøi gian • Coù nhieàu vaán ñeà caàn quan taâm nhö sau: (ˆ fX • 1. DTFT: Haøm tính theo coâng thöùc (1.5.4) ñöôïc goïi laø bieán ñoåi Fourier rôøi raïc trong mieàn thôøi gian DTFT.
(ˆ fX
f
) • • 2. Tính tuaàn hoaøn: ˆ ) ( fX s =
jfTn
chæ tính ñöôïc khi bieát tröôùc x(nT).
laø haøm tuaàn hoaøn theo chu kyø fs: ) e π2
(ˆ fX ) (ˆ fX + Ñieàu naøy laø do heä soá
• tuaàn hoaøn theo f. Khoaûng
[-fs/2, fs/2] giôùi haïn trong moät chu kyø, goïi laø daûi Nyquist.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu
(ˆ fX
)
)(ˆ fX
f
2/
π
s
jfTn
2 π
neï ω
)
( nTX
(ˆ ) efX
df
(ˆ X
e
=
=
) ω
• 1.5.1. Bieán ñoåi Fourier rôøi raïc thôøi gian • 3. Chuoãi Fourier: xeùt veà phöông dieän toaùn hoïc, phöông trình (1.5.4) xem nhö laø khai trieån Fourier cuûa haøm tuaàn hoaøn , trong ñoù x(nT) laø caùc heä soá töông öùng cuûa chuoãi. Do ñoù x(nT) coù theå ñöôïc tính theo baèng coâng thöùc Fourier ngöôïc:
f
2/
−
− π
∫
∫
s
1 f
d ω 2 π
• • (1.5.5)
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu
+∞
∞+
jft
jfnT
2 π
2 π
−
−
( fX
)
)( etx
dt
( nTx
)
e
T
=
≅
∑
∞−
n
−∞=
fX (
)
)
(ˆ fXT
∫ ≅
• 1.5.1. Bieán ñoåi Fourier rôøi raïc thôøi gian • 4. Xaáp xæ toaùn hoïc: döïa vaøo ñònh nghóa cuûa pheùp tích phaân, phoå taàn soá cuûa tín hieäu x(t) coù theå ñöôïc tính xaáp xæ baèng phöông trình (1.5.6):
fX
)(ˆ fXT
lim)( = T → 0
• hoaëc: • Xaáp xæ naøy ñuùng khi T tieán ñeán 0: (1.5.6) (1.5.7)
• Keát quaû naøy chöùng toû raèng coù theå duøng bieán ñoåi Fourier
rôøi raïc ñeå tính phoå thöïc cuûa tín hieäu töông töï.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu
• •
1
jfTn
2
π
−
•
(ˆ fX
nT
ˆ X
x
e
)
)
(
(
)
f
≅
=
L
• (1.5.8)
n
0
=
1.5.1. Bieán ñoåi Fourier rôøi raïc thôøi gian 5. Xaáp xæ thöïc teá: khi tính toaùn phoå thöïc cuûa tín hieäu, caàn phaûi thöïc hieän tröôùc hai pheùp xaáp xæ sau: (a) Chæ duøng moät soá löôïng höõu haïn caùc maãu x(nT) vôùi chieàu daøi L (n = 0, 1, 2, …,L-1), vaø phöông trình (1.5.4) ñöôïc tính gaàn ñuùng theo: L − ∑
•
Xaáp xæ naøy daãn ñeán yù töôûng phaân tích tín hieäu theo töøng cöûa soå thôøi gian. Ñieàu naøy seõ ñöôïc trình baøy cuï theå ôû chöông 9.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu
)
• •
∞
1.5.1. Bieán ñoåi Fourier rôøi raïc thôøi gian (ˆ fX (b) Ta chæ caàn tính taïi moät soá giaù trò f naøo ñoù ñöôïc choïn tröôùc. Vieäc choïn löïa thích hôïp moät taäp hôïp caùc giaù trò f naøy seõ taïo thaønh caùc thuaät giaûi hieäu quaû ñeå tìm bieán ñoåi Fourier rôøi raïc DFT, chaúng haïn nhö thuaät giaûi FFT seõ ñöôïc ñeà caäp ôû chöông 9. 6. Bieán ñoåi z: phöông trình (1.5.4) daãn ñeán bieán ñoåi z sau:
)(ˆ zX
)
nz −
( nTx
=
−∞=
jfT
ej
n ω
• •
z
e
∑ 2= π e
=
vôùi •
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu
• •
0
0
-fs/2 0 fs/2
-fs
fs
XÂ(f)
X in(f) boä tieàn loïc X(f) boä laáy m aãu
lyù töôûng H(f)
lyùtöôûng T
phoå laáy m aãu
Tín hieäu töông töï
phoå giôùi haïn
1.5.2. Boä antialiasing prefilter thöïc teá: Hình 1.5.5 minh hoïa moät boä loïc prefilter töông töï lyù töôûng. Noù hoaït ñoäng gioáng nhö moät boä loïc thoâng thaáp lyù töôûng chæ cho caùc thaønh phaàn taàn soá thaáp hôn taàn soá Nyquist fs/2 ñi qua.
•Hình 1.5.5 Boä antialiasing prefilter lyù töôûng.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu
boä loïc lyù töôûng
|H(f)|
vuøng chuyeån tieáp
Astop
fs/2
fs/2
-fstop -fpass
0 fpass fstop f
baêng chaén
baêng thoâng
baêng chaén
• 1.5.2. Boä antialiasing prefilter thöïc teá:
Hình 1.5.6 Boä loïc antialiasing prefilter thöïc teá
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu
• •
1.5.2. Boä antialiasing prefilter thöïc teá: Boä antialiasing prefilter duøng trong thöïc teá laø khoâng lyù töôûng, khoâng loaïi boû ñöôïc heát caùc thaønh phaàn taàn soá naèm ngoaøi daûi Nyquist. Vì vaäy hieän töôïng choàng phoå vaãn xaûy ra. Tuy nhieân vieäc thieát keá moät boä loïc thích hôïp seõ laøm cho söï choàng phoå suy giaûm ñeán möùc chaáp nhaän ñöôïc. Moät boä loïc prefilter thöïc teá ñöôïc trình baøy ôû hình 1.5.6. Daûi thoâng [-fpass, fpass] ñöôïc goïi laø quaûng taàn soá höõu ích, caàn phaûi nhoû hôn daûi Nyquist.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
yâ(t)
y a(t)
y â(t) B o ä k h o âi p h u ïc y a(t)
b aäc th ang A /D
t
tín h ie äu laáy m aãu
tín h ie äu k h o âi p h u ïc
ÔÛ phaàn 1.4.1, vieäc khoâi phuïc tín hieäu ñöôïc thöïc hieän baèng caùc boä loïc thoâng thaáp lyù töôûng vôùi taàn soá caét laø taàn soá Nyquist. Trong phaàn naøy, seõ ñeà caäp ñeán caùc boä khoâi phuïc thöïc teá.
yâ(t)
ya(t)
Boä khoâi phuïc töông töï h(t)
tín hieäu laáy maãu
tín hieäu khoâi phuïc
Hình 1.6.1 Boä khoâi phuïc baäc thang.
Hình 1.6.2 Boä khoâi phuïc töông töï nhö moät boä loïc thoâng thaáp.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
+∞
)(ˆ ty
( nTy
t
nT
)
=
( ) δ
−
∑
−∞=
n +∞
y
)( t
( nTy
() th
nT
)
=
−
Ta caàn xaùc ñònh ñaùp öùng cuûa boä khoâi phuïc h(t) caû trong hai tröôøng hôïp lyù töôûng vaø thöïc teá. Quan heä giöõa tín hieäu khoâi phuïc ôû ngoõ ra vôùi tín hieäu laáy maãu ôû ñaàu vaøo y(nT) ñöôïc tìm nhö sau:
a
∑
n
−∞=
+∞
thay vaøo
y
)( t
( nTy
() th
nT
)
=
−
a
∑
n
−∞=
ta coù (1.6.1)
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
)
(
)
f
=
Y a
(1.6.2) Bieåu thöùc treân cho thaáy vieäc laáp khoaûng troáng ñöôïc thöïc hieän baèng caùch baét ñaàu töø maãu tín hieäu hieän taïi y(nT) vaø noäi suy theo haøm h(t) cho ñeán khi gaëp maãu môùi. Noùi caùch khaùc, moät baûn sao cuûa h(t) ñöôïc gheùp vaøo sau moãi maãu tín hieäu y(nT), vaø taát caû taïo thaønh tín hieäu töông töï ñöôïc khoâi phuïc. Trong mieàn taàn soá, bieåu thöùc (1.6.1) trôû thaønh: (ˆ) fYfH (
∞
(ˆ fY
)
fY (
)
=
−
smf
∑
1 T
m
−∞=
vôùi YÂ(f) laø phoå laëp cho bôûi (1.5.11):
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
f
f
1
s
s
f
−
≤
≤
fY (
)
)
=
2
2
T
(1.6.3) vôùi 1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng Moät boä khoâi phuïc laø lyù töôûng neáu taïo ra ñöôïc Ya(f) gioáng nhö phoå tín hieäu goác Y(f). Neáu phoå Y(f) giôùi haïn trong moät baêng thoâng vaø caùc phoå laëp khoâng choàng laán leân nhau, TYÂ(f) coi nhö gioáng vôùi Y(f) trong daûi Nyquist theo (1.5.15): (ˆ fY
H(f)
T
-fs/2 0 fs/2
Boä loïc khoâi phuïc H(f) laø moät boä loïc LP lyù töôûng vôùi taàn soá caét laø taàn soá Nyquist:
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
(ˆ) fYfH
fY (
fY (
T
)
)
)
(
)
.
=
=
=
1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng Giaù trò ñoä lôïi T cuûa boä loïc seõ ñöôïc tính döôùi ñaây. Treân hình 1.6.3, boä loïc loaïi boû taát caû caùc phoå laëp, giöõ laïi thaønh phaàn beân trong daûi Nyquist. Coâng thöùc (1.6.3): (ˆ fYa
1 T
ñoä lôïi T cuûa boä loïc laøm cho trieät tieâu heä soá 1/T cuûa phoå tín hieäu laáy maãu.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
(ˆ fYT
)
boä khoâi phuïc lyù töôûng
Y(f+2fs) Y(f+fs) Y(f) Y(f-fs) Y(f-2fs)
-2fs -fs -fmax 0 fmax fs 2fs f
1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng
Hình 1.6.3 Boä khoâi phuïc lyù töôûng treân mieàn taàn soá.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
+∞
)( ty
( nTy
() th
nT
)
=
−
1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng Beân ngoaøi daûi Nyquist caùc thaønh phaàn phoå ñeàu bò trieät tieâu. Do ñoù Ya(f) = Y(f) vôùi moïi f, nghóa laø tín hieäu ya(t) ñöôïc khoâi phuïc gioáng heät nhö tín hieäu goác ban ñaàu y(t). Keát hôïp vôùi (1.6.1), coù ñöôïc ñònh lyù laáy maãu Shannon [35-39]:
∑
n
−∞=
2/
f
+∞
s
jfT
2 π
th )(
Te
df
df
=
=
2/
s
)
sin(
)
∫ f − tf π s
Ñaùp öùng xung cuûa boä khoâi phuïc lyù töôûng coù theå ñöôïc tìm baèng bieán ñoåi ngöôïc Fourier: jft 2) π efH (
)( th
=
=
/ Tt π / Tt
∫ ∞− sin( π
π
tf s
hoaëc:
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng
h(t)
boä khoâi phuïc
lyù töôûng
boä khoâi phuïc baäc thang
0
-3T
-2T -T
T
2T
3T t
Hình veõ 1.6.4 laø ñoà thò cuûa boä khoâi phuïc lyù töôûng. Tuy nhieân treân thöïc teá moät boä khoâi phuïc nhö vaäy khoâng bao giôø toàn taïi bôûi vì ñaùp öùng xung cuûa noù laø phi nhaân quaû vaø voâ haïn. Vì vaäy treân thöïc teá ngöôøi ta thay theá baèng caùc boä khoâi phuïc khaùc, chaúng haïn nhö boä giöõ baäc thang.
Hình 1.6.4 Ñaùp öùng xung cuûa boä loïc lyù töôûng.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng Tuy nhieân coù theå taïo ra boä khoâi phuïc gaàn vôùi lyù töôûng baèng caùch caét bôùt ñaùp öùng xung cuûa noù ñeå trôû neân höõu haïn, duøng thieát keá boä loïc soá noäi suy FIR cho kyõ thuaät oversampling vaø caùc öùng duïng chuyeån ñoåi taàn soá laáy maãu. Boä khoâi phuïc baäc thang.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
th )(
)
Ttu ( −
−
=
vôùi u(t) laø haøm naác ñôn vò. 1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng Boä khoâi phuïc baäc thang ôû hình 1.6.1 laø boä khoâi phuïc tín hieäu ñôn giaûn nhaát vaø thöôøng duøng trong thöïc teá. Noù taïo ra tín hieäu hình baäc thang xaáp xæ vôùi tín hieäu goác. Löu yù raèng noù khoâng gioáng nhö quaù trình laáy maãu maø ôû ñoù xung laáy maãu p(t) coù ñoä roäng raát heïp t << T. Ñaùp öùng xung cuûa boä khoâi phuïc baäc thang coù chieàu daøi laø T ñeå laáp ñaày khoaûng troáng giöõa hai maãu tín hieäu: tu )(
Ngoõ ra cuûa boä khoâi phuïc tuy coù phaúng hôn tín hieäu laáy maãu nhöng vaãn chöùa caùc thaønh phaàn taàn soá cao taïo ra bôûi söï thay ñoåi ñoät ngoät giöõa caùc baäc thang. Coù theå thaáy roõ ñieàu naøy qua vieäc tìm ñaùp öùng taàn soá cuûa boä khoâi phuïc.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
)( sH
sTe −
1 −= s
1 s
|H(f)| T
boä khoâi phuïc lyù töôûng
4 dB
0
f
-2fs
-fs
-fs/2
fs/2
fs
2fs
1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng Bieán ñoåi Laplace cuûa h(t) laø: Ñaùp öùng taàn soá boä khoâi phuïc baäc thang ñöôïc so saùnh vôùi boä khoâi phuïc lyù töôûng treân hình 1.6.5. Löu yù raèng ñaùp öùng naøy trieät tieâu ôû caùc vò trí taàn soá laø soá nguyeân laàn cuûa taàn soá laáy maãu. Caùc thaønh phaàn taàn soá cao ñöôïc ñeà caäp ôû ñaây laø phaàn phoå naèm ngoaøi daûi Nyquist.
Hình 1.6.5 Ñaùp öùng taàn soá cuûa boä khoâi phuïc baäc thang.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
boä khoâi phuïc lyù töôûng
boä khoâi phuïc baäc thang
0
f
-2fs
-fs
-fs/2
fs/2
2fs
fs Caùc phoå laëp coøn dö
phoå chính bò suy hao
-2fs
-fs
-fs/2 0
fs/2 fs
2fs f
1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng Coù theå thaáy roõ boä khoâi phuïc baäc thang khoâng loaïi boû heát ñöôïc caùc thaønh phoå laëp gioáng nhö boä khoâi phuïc lyù töôûng. Hình 1.6.6 cho ta so saùnh giöõa phoå cuûa tín hieäu laáy maãu vaø phoå cuûa tín hieäu khoâi phuïc baèng boä khoâi phuïc baäc thang.
Hình 1.6.6. Ñaùp öùng taàn soá cuûa boä khoâi phuïc baäc thang.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
)( sH
sTe −
1 −= s
1 s
|H(f)| T
boä khoâi phuïc lyù töôûng
4 dB
0
f
-2fs
-fs
-fs/2
fs/2
fs
2fs
1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng Bieán ñoåi Laplace cuûa h(t) laø: Ñaùp öùng taàn soá boä khoâi phuïc baäc thang ñöôïc so saùnh vôùi boä khoâi phuïc lyù töôûng treân hình 1.6.5. Löu yù raèng ñaùp öùng naøy trieät tieâu ôû caùc vò trí taàn soá laø soá nguyeân laàn cuûa taàn soá laáy maãu. Caùc thaønh phaàn taàn soá cao ñöôïc ñeà caäp ôû ñaây laø phaàn phoå naèm ngoaøi daûi Nyquist.
Hình 1.6.5 Ñaùp öùng taàn soá cuûa boä khoâi phuïc baäc thang.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
• •
t
t
t
Boä khoâi phuïc baäc thang
anti-image postfilter
tín hieäu soá
tín hieäu töông töï
tín hieäu töông töï
taàn soá caét fs/2
Boä khoâi phuïc lyù töôûng
1.6.2. Boä loïc thoâng thaáp anti-image postfilter Caùc thaønh phaàn phoå laëp coøn laïi coù theå ñöôïc loaïi boû baèng moät boä loïc thoâng thaáp khaùc goïi laø boä loïc anti-image postfilter, vôùi taàn soá caét cuûa boä loïc laø taàn soá Nyquist. Hoaït ñoäng cuûa noù ñöôïc theå hieän treân hình 1.6.7.
Hình 1.6.7 Boä loïc anti-image postfilter.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
• •
•
1.6.2. Boä loïc thoâng thaáp anti-image postfilter Treân mieàn thôøi gian, taùc duïng cuûa boä postfilter theå hieän ôû choã caùc goùc giöõa caùc baäc thang ñöôïc naén laïi cho phaúng. Treân mieàn taàn soá, boä postfilter keát hôïp vôùi boä khoâi phuïc baäc thang laøm cho haàu heát caùc thaønh phaàn phoå laëp ñöôïc loaïi boû, nhôø ñoù coù ñaùp öùng gioáng nhö laø moät boä khoâi phuïc lyù töôûng. Caùc thoâng soá cuûa boä loïc postfilter cuõng gioáng nhö cuûa boä loïc antialiasing prefilter, bao goàm baêng thoâng phaúng vôùi taàn soá caét baèng vôùi taàn soá Nyquist. Caùc öùng duïng DSP chaát löôïng cao, chaúng haïn nhö thoâng tin voâ tuyeán kyõ thuaät soá, ñoøi hoûi thoâng soá cuûa caùc boä loïc prefilter vaø postfilter phaûi coù ñoä chính xaùc nghieâm ngaët.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
anti-image postfilter
suy hao baêng chaén
Apost
-2fs
-fs
-fs/2 0
fs/2 fs
2fs f
• 1.6.2. Boä loïc thoâng thaáp anti-image postfilter
y(nT) Boä loïc yEQ(nT) Boä khoâi ya(t) Boä loïc yPOST(t) tín hieäu caân baèng tín hieäu phuïc tín hieäu postfilter tín hieäu soá HEQ(f) soá H(f) töông töï HPOST(f) töông töï
Hình 1.6.8 Phoå tín hieäu sau boä postfilter.
Hình 1.6.9 Boä loïc soá caân baèng cho bieán ñoåi D/A.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
|HEQ(f)|
4 dB
|H(f)| /T
0
f
-fs
-fs/2
fs/2
fs
• 1.6.2. Boä loïc thoâng thaáp anti-image postfilter
Hình 1.6.10 Ñaùp öùng taàn soá cuûa boä caân baèng DAC.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
•1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï
• •
•
•
•
1.6.2. Boä loïc thoâng thaáp anti-image postfilter Boä loïc caân baèng bieán ñoåi chuoãi y(nT) thaønh chuoãi “caân baèng” yEQ(nT) vaø ñöa vaøo boä bieán ñoåi ADC vaø boä loïc postfilter. Phoå cuûa yEQ(nT) laø YÂEQ(f) = HEQ(f)YÂ(f). Phoå cuûa ngoõ ra boä DAC laø Ya(f) = H(f)YÂEQ(f). Cuoái cuøng phoå cuûa tín hieäu khoâi phuïc sau cuøng seõ laø: YPOST(f) = HPOST(f)Ya(f) = HPOST(f)H(f)HEQ(f)YÂ(f) • Beân trong daûi Nyquist, keát hôïp (1.6.7) vaø (1.5.15) vaø duøng boä loïc postfilter coù baêng thoâng phaúng HPOST (f) = 1, ta coù: YPOST(f) = HPOST(f)H(f)HEQ(f)YÂ(f) = 1 . T . 1/T.Y(f) = Y(f) Beân ngoaøi daûi Nyquist, coi nhö HPOST(f) = 0, ta coù YPOST(f) = 0. Vieäc keát hôïp boä caân baèng, boä bieán ñoåi DAC vaø boä loïc postfilter seõ taïo thaønh moät boä khoâi phuïc lyù töôûng.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.7. Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng DSP
Nhö ñaõ trình baøy ôû caùc phaàn 1.5 vaø 1.6, caùc thaønh phaàn toái thieåu cuûa moät heä thoáng xöû lyù soá tín hieäu bao goàm: 1. Moät boä loïc thoâng thaáp antialiasing prefilter ñeå giôùi haïn phoå tín hieäu trong moät baêng thoâng thuoäc daûi Nyquist. 2. Moät boä bieán ñoåi A/D (laáy maãu vaø löôïng töû hoùa). 3. Moät boä xöû lyù soá tín hieäu. 4. Moät boä bieán ñoåi D/A (boä khoâi phuïc baäc thang), coù theå ñi keøm vôùi moät boä loïc soá caân baèng. 5. Moät boä loïc thoâng thaáp anti-image postfilter coù taùc duïng loaïi boû heát caùc thaønh phaàn phoå aûnh coøn soùt laïi do quaù trình laáy maãu.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.7. Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng DSP
xa(t) Boä loïc x(t) Boä laáy xâ(t) yâ(t) Boä khoâi y(t) Boä loïc ya(t)
maãu & A/D
postfilter
prefilter HPRE(f)
DSP phuïc D/A HDAC(f) HDSP(f)
Tín hieäu töông töï ngoõ vaøo
xung clock
HPOST(f) Tín hieäu töông töï ngoõ ra
Hình 1.7.1 Caùc thaønh phaàn cuûa heä thoáng DSP.
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
1.7. Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng DSP • Boä loïc antialiasing prefilter HPRE(f) coù taùc duïng giôùi haïn phoå tín hieäu vaøo trong moät baêng thoâng treân daûi Nyquist [- fs/2, fs/2]. Ngoõ ra x(t) ñöôïc ñöa vaøo boä laáy maãu vôùi toác ñoä fs maãu trong moät giaây. Theo ñuùng thieát keá thì caùc phoå laëp do quaù trình laáy maãu sinh ra seõ khoâng bò choàng laán leân nhau. • Chaát löôïng cuûa boä loïc prefilter aûnh höôûng raát lôùn ñeán caû heä thoáng, möùc ñoä choàng laán cuûa caùc phoå laëp hoaøn toaøn phuï thuoäc vaøo ñaëc tuyeán ñaùp öùng taàn soá cuûa boä loïc naøy.
• Tín hieäu sau khi ñöôïc laáy maãu (vaø löôïng töû hoùa) ñöôïc ñöa vaøo boä xöû lyù soá tín hieäu DSP coù taùc duïng chænh söûa laïi daïng phoå tín hieäu vôùi haøm truyeàn ñaït laø HDSP(f), do ñoù ta coù:
• YÂ(f) = HDSP(f)XÂ(f)
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
∞
mf
fX (
)
)
−
=
s
[X(f) + phoå laëp]
1.7. Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng DSP Ngoõ ra yâ(t) hay y(nT) ñöôïc ñöa vaøo khoâi phuïc DAC taïo thaønh tín hieäu baäc thang y(t). Cuoái cuøng y(t) ñöôïc laøm trôn qua boä postfilter taïo ra tín hieäu töông töï ôû ngoõ ra cuûa heä thoáng. Töø (1.5.11) ta coù: 1 (ˆ = ∑ fX T
1 T
m
−∞=
Döïa vaøo haøm truyeàn ñaït cuûa caùc taàng ta tìm ñöôïc phoå tín hieäu ngoõ ra cuoái cuøng nhö sau: Ya(f) = HPOST(f)Y(f) = HPOST(f)HDAC(f)YÂ(f) = HPOST(f)HDAC(f)HDSP(f)XÂ(f) = HPOST(f)HDAC(f)HDSP(f)(1/T)[X(f) + phoå laëp ] = HPOST(f)HDAC(f)HDSP(f)(1/T)[HPRE(f)X(f) + phoå laëp]
CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU
hoaëc laø
1.7. Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng DSP Taùc duïng cuûa boä loïc prefilter ñaõ ñaûm baûo cho caùc phoå laëp khoâng choàng laán leân nhau. Cuoái cuøng vì boä loïc prefilter coi nhö laø boä loïc thoâng thaáp gaàn lyù töôûng neân ñoä lôïi trong baêng thoâng coi nhö baèng 1. Keát quaû cuoái cuøng tín hieäu ngoõ ra coù phoå haàu nhö naèm goïn trong daûi Nyquist. HPOST(f)HDAC(f) ≈ T; Phoå laëp ≈ 0; HPRE(f) ≈ 1 Vôùi caùc xaáp xæ treân thoûa maõn nhaèm naâng cao chaát löôïng heä thoáng, ta coù keát quaû: )
HT
(
)
f
⋅=
⋅
]0) +
[ 1
fX ( a
fY ( a
DSP
1 T
f ≤
)( H )( )( =
vôùi
(1.7.1)
DSP
sf 2
fY a fXf a
