Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao - Chương 3: Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc

Chia sẻ: Dien_vi02 Dien_vi02 | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

101
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng chương 3 trình bày những nội dung chủ yếu sau: Phép biến đổi Z, miền hội tụ, điểm cực, điểm không, hàm tf2zp, một số hàm liên quan, một số tính chất của biến đổi Z, biến đổi Z của một số dãy cơ bản, biến đổi Z ngược. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao - Chương 3: Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc

Xử lý tín hiệu số nâng cao CHƯƠNG III Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc
Xử lý tín hiệu số nâng cao Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc một chiều
Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc T Y X Không gian Miền không đặc trưng gian ban đầu T1 3
Định nghĩa  Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc được định nghĩa như sau: j j n X (e ) x ( n)e n  Toán tử FT: 4
Biến đổi Fourier ngược  Từ miền tần số tín hiệu cũng có thể biến đổi ngược lại miền thời gian bằng phép biến đổi Fourier ngược: 1 x ( n) X (e j )e j n d 2  Ta sử dụng ký hiệu IFT để biểu diễn biến đổi Fourier ngược: 5
Các phương pháp thể hiện của X(ejω)  Thể hiện dưới dạng phần thực và phần ảo: 6
Các phương pháp thể hiện của X(ejω)  Thể hiện dưới dạng module và argument: j j j arg X ( e j ) X (e ) X (e ) e  Khi đó:  |X(ejω)| được gọi là phổ biên độ của x(n)  arg[X(ejω)]= gọi là phổ pha của x(n) 7
Các phương pháp thể hiện của X(ejω)  Ta cũng có quan hệ giữa phổ pha và phổ biên độ với thành phần thực và ảo của X(ejω):  Phổ biên độ: X (e j ) Re 2 X (e j ) Im 2 X (e j )  Phổ pha: Im X (e j ) arg X (e j ) arctg Re X (e j ) 8
Tính chất quan trọng của X(ejω)  Tuần hoàn: Biến đổi Fourier của tín hiệu X(ejω) tuần hoàn với chu kỳ 2π.  Tính đối xứng: 9
Ví dụ 1  Thực hiện biến đổi Fourier của tín hiệu: x ( n) 0.5 n u (n)  Áp dụng công thức, sẽ có: X (e j ) x ( n)e j n 0.5n e j n 0 j n 1 (0.5e ) j 0 1 0.5e 10
Ví dụ 1 (tiếp)  Biểu diễn trong Matlab: w=linspace(-pi,pi,500); X=ones(1,500)./(ones(1,500)-0.5*exp(-j*w)); subplot(2,2,1);plot(w,abs(X)); title('Bien do');grid; subplot(2,2,2);plot(w,real(X)); title('Phan thuc'); grid; subplot(2,2,3);plot(w,imag(X)); title('Phan ao'); grid; subplot(2,2,4);plot(w,angle(X)); title('Pha'); grid; 11
Ví dụ 1 (tiếp) 12
Ví dụ 2  Thực hiện biến đổi Fourier của tín hiệu: x(n)={1,2,3,4,5} với n=[-1:3]  Áp dụng công thức, sẽ có: X (e j ) x ( n )e j n ej 2 3e j 4e j2 5e j3 13
Ví dụ 2  Xét tín hiệu x có N mẫu trong khoảng n1≤ n ≤ nN, và cần tính giá trị X(ejω) tại các điểm k k , với M k=0,1,…,M  Như vậy công thức ban đầu sẽ được viết lại thành: N j k n j j n M X (e ) x ( n)e x(nh )e h 1  Công thức tổng quát: X=x*W 14
Ví dụ 2 (tiếp)  Trên Matlab: n=-1:3; x=1:5; k=0:500; w=(pi/500)*k; X=x*(exp(-j*pi*(n'*k)/500)); subplot(2,2,1); plot(k,abs(X)); title('Bien do'); grid; subplot(2,2,2); plot(k,real(X)); title('Phan thuc'); grid; subplot(2,2,3); plot(k,imag(X)); title('Phan ao'); grid; subplot(2,2,4); plot(k,angle(X)); title('Pha'); grid; 15
Biến đổi Fourier ngược  Công thức j * pi*( n '*k ) 1 x ( n) Xe N N 16
Các tính chất của biến đổi Fourier  Tuyến tính: Giả sử ta có hai tín hiệu x1(n) và x2(n) và biến đổi Fourier tương ứng là: FT[x1(n)]=X1(ejω) FT[x2(n)]=X2(ejω)  Khi đó 1 tín hiệu là tổ hợp tuyến tính của tín hiệu x1 và x2: x(n)=a*x1(n)+b*x2(n) và biến đổi Fourier của x(n) là X(ejω) thì: X(ejω)=a* X1(ejω)+b* X2(ejω) 17
Các tính chất của biến đổi Fourier  Tính chất trễ:  Ta có: j FT x n X e  Khi đó: j n0 j FT x n n0 e X (e ) 18
Các tính chất của biến đổi Fourier  Trễ tần số:  Ta có: j FT x n X e  Khi đó: j on j FT x n e X e 0 19
Các tính chất của biến đổi Fourier  Liên hợp phức: 20