Chương 3. Biến đổi Z
Giảng viên: Nguyễn Thị Phương Thảo Bộ môn: Kỹ thuật Máy tính và Mạng Email: thaont@tlu.edu.vn Website: https://sites.google.com/a/wru.vn/thaont/
Giới thiệu
ỹ ộ ổ ậ ế ụ ấ
ế ệ ố
ế
Ø Bi n đ i Z nh m đ a tín hi u và h th ng t ư
ệ ố ằ ừ
Ø K thu t bi n đ i là m t công c r t quan ệ trong phân tích tín hi u và h th ng tuy n ấ tính b t bi n. ổ ờ ổ
mi n th i gian sang mi n
ệ ố ứ ề s ph c Z ơ ễ ế ề ế
ộ ệ ố
Ø Bi n đ i Z giúp chúng ta d dàng h n khi ủ ứ phân tích đáp ng c a m t h th ng khi có nhi u tín hi u vào khác nhau.
ề ệ
Nội dung
ế ổ
ổ
ế ế ượ c
3.1 Bi n đ i Z ấ ủ 3.2 Tính ch t c a bi n đ i Z ổ 3.3 Bi n đ i Z ng 3.4 HT TTBB trong mi n Zề
ế
ậ
ổ a. Bi n đ i Z thu n
3.1 Biến đổi Z
ụ
ủ
ế
ệ
ị
ổ Ví d 1:Xác đ nh bi n đ i z c a các tín hi u sau
Chú ý
3.1 Biến đổi Z (tiếp)
Ø Mi n h i t ề
ộ ụ ủ ạ c a các dãy vô h n
3.1 Biến đổi Z (tiếp)
b. Đi m c c và đi m không
ự ể ể
3.1 Biến đổi Z (tiếp)
ế ế
ổ ổ
ượ ượ ượ ị
ư
c. Bi n đ i Z ng Ø Bi n đ i Z ng
c c đ
c đ nh nghĩa nh sau:
1
n dz
nx ][
zzX )(
C
j
1 (cid:0) 2
ớ
ườ
l V i C là đ ng cong kín bao ả ố ọ ộ quanh g c t a đ và ph i
ộ ụ ủ
ề
ằ n m trong mi n h i t
c a
ế
ổ
bi n đ i Z
ự ế
ườ ng không dùng l Chúng ta th ứ ị tr c ti p công th c đ nh nghĩa
ổ
ượ
ế ể đ tính bi n đ i Z ng
c
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
Chương 3. Biến đổi Z
ổ
ế ế ổ ượ c
ế 3.1 Bi n đ i Z ấ ủ 3.2 Tính ch t c a bi n đ i Z ổ 3.3 Bi n đ i Z ng 3.4 HT TTBB trong mi n Zề
3.2 Tính chất của biến đổi Z
3.2 Tính chất của biến đổi Z
3.2 Tính chất của biến đổi Z
Ví dụ
3.2 Tính chất của biến đổi Z
h(n)
Z
H(z)
Ví dụ
3.2 Tính chất của biến đổi Z
ế ạ ổ ủ e. Đ o hàm c a bi n đ i Z:
n
znx )(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
dX
n
zX )(
znx )(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
z )( dz
dz
(cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
dX
n
n
1
1
z
(
znxn )()
znnx )(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
z )( dz
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
dX
n (cid:0)
z
znnx )(
nnxZ (
[
)]
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
z )( dz
(cid:0) (cid:0)
Ví dụ: Tính Z[x(n)] với x(n)=n.(1/2)nu(n)
3.2 Tính chất của biến đổi Z
3.2 Tính chất của biến đổi Z
Tổng hợp tính chất của BD Z
Ø Tính ch t tuy n tính ấ
ế
Ø D ch chuy n trong
ể ị
X
(
)
zX )(1
z a
mi n tgề (cid:0)
Ø Nhân tín hi u v i an
dX
ệ ớ
z
nnxZ (
[
)]
z )( dz
Ø Tích ch pậ Ø Đ o hàm ạ
(cid:0) (cid:0)
Ø Mi n th i gian ng
ề ờ ượ c
Chương 3. Biến đổi Z
ổ
ế ượ c
ế ổ 3.1 Bi n đ i Z ấ ủ 3.2 Tính ch t c a bi n đ i Z ế ổ 3.3 Bi n đ i Z ng 3.4 HT TTBB trong mi n Zề
3.3 Biến đổi Z ngược
3.3.1 Phương pháp phân tích thành chuỗi lũy thừa
ủ
ư
Ø M c đích c a ph
ố
ươ ừ ủ ổ
ứ
ế
ề ụ ng pháp này là đ a X(z) v ớ ặ ỗ ạ d ng chu i lũy th a c a z1 (ho c z) gi ng v i công th c bi n đ i Z
(cid:0) (cid:0)
n
zX )(
nzc
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
n
ệ
ả l Tín hi u nhân qu :
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
n
zX )(
nzc
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
0
ệ
ả
n ả:
(cid:0)
l Tín hi u ph n nhân qu 0
(cid:0) (cid:0)
n
n
zX )(
zc n
zc n
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
n
n
0
ằ
ố
V i ớ cn là các h ng s
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
3.3.1 Phương pháp phân tích thành chuỗi lũy thừa
Ø Ví d 1: Tìm bi n đ i Z ng 1
ụ ế ổ ượ ủ c c a X(z):
zX )(
(cid:0)
1
2
z
z
1
1 2
3 2 ộ ụ ằ
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ề ớ ơ a. V i mi n h i t n m ngoài vòng tròn đ n
vị
ộ ụ ề b. Mi n h i t │ │ z < 0.5
Một số nhận xét
3.3.2 Phương pháp khai triển phân số từng phần
Ví dụ
Chương 3. Biến đổi Z
ổ
ế ế ượ c
ế ổ 3.1 Bi n đ i Z ấ ủ 3.2 Tính ch t c a bi n đ i Z ổ 3.3 Bi n đ i Z ng 3.4 HT TTBB trong mi n Zề
3.4 Hệ thống TTBB trong miền Z
a) Hàm truy n đ t c a h th ng
h(n)
H(z)
ạ ủ ệ ố ề
a) Hàm truy n đ t c a h th ng
ượ
ả ằ
ươ
ế
c mô t
b ng ph
ng trình sai phân tuy n
ệ ố ằ
Ø V i h th ng đ ớ ệ ố tính h s h ng:
N
M
ạ ủ ệ ố ề
)
)
knya ( k
mnxb ( m
k
m
0
0
ự
ệ
ế
ổ
c:
Ø Th c hi n bi n đ i Z 2 v ta đ ế N
ượ M
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ZT
ZT
knya (
)
)
k
mnxb ( m
k
m
0
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
N
M
n
n
zknya
)
(
)
(
k
zmnxb m
n
k
n
m
0
0
ấ ễ
ử ụ
ế
Ø S d ng các tính ch t tr và tuy n tính ta có:
N
M
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
k
m
zzYa )( k
zzXb )( m
k
m
0
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
a) Hàm truy n đ t c a h th ng
N
M
ạ ủ ệ ố ề
k
m
zY )(
zX )(
za k
zb m
k
m
0
0
M
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
m
zb m
m
0
zH )(
N
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
k
zY )( zX )(
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
za k
k
0
ế
N u a0=1 ta có
M
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
m
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
zb m
m
0
zH )(
N
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
k
zY )( zX )(
1
za k
k
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Ví dụ
b) Gi
M
ả ề i PT SP TT HSH thông qua mi n Z
m
zb m
m
0
zH )(
N
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
k
zY )( zX )(
1
za k
k
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ả ủ ổ ị c) Tính n đ nh và nhân qu c a HT TTBB
Ø Trong th c t ự Ø Khi thi
ế ế ệ ố ự ế ả ệ ố ỉ , ch có các h th ng nhân qu ệ ượ ề ặ ậ là th c hi n đ c v m t v t lý ị ổ t k , h th ng n đ nh có ý nghĩa
quan tr ngọ
ủ ệ ố
ẩ ổ
ị
Tiêu chu n n đ nh c a h th ng TTBB
(cid:0) (cid:0)
nh )(
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)n
+(cid:0)
+(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
n
n
=
=
H z ( )
h n z ( )
H z ( )
h n z ( )
- - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
�
�
=-
=- n
n
+(cid:0)
+(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
n
z
= 1
H z ( )
h n z ( )
H z ( )
h n ( )
z
= 1
- (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
�
�
=-
=- n
n
(cid:0) (cid:0)
ẩ ổ ị ả ủ Tiêu chu n n đ nh c a HT TTBB nhân qu
ẽ ề ả ằ
ườ
Ø HT TTBB s nhân qu khi mi n HT n m ng tròn bán kính r1 Ø H th ng TTBB n đ nh khi mi n h i t ổ
ề ộ ụ
ứ ị ngoài đ ệ ố ả ph i ch a vòng tròn đ n v
Ø Do đó, đi u ki n n đ nh c a h th ng
ị ơ r1 < 1 ị ủ ệ ố
Tất cả các điểm cực phải nằm trong vòng tròn đơn vị
ệ ổ ề TTBB nhân qu là:ả
Ví dụ
ả ượ ả ở c mô t b i
ươ ệ ố VD1: Cho h th ng nhân qu đ ng trình sau: ph
ề
ủ ệ ố
2
ứ ứ ộ ổ ự ổ ị
zH )(
2
(cid:0) (cid:0) y(n) = ay(n1) +x(n) ạ ủ ệ ố Tìm hàm truy n đ t c a h th ng ủ ệ ố Tìm đáp ng xung c a h th ng ị Nghiên c u đ n đ nh c a h th ng ả ủ ệ ố VD2: Xét s n đ nh c a h th ng nhân qu sau: z z (cid:0)
z
z
1 1 2
(cid:0) (cid:0)
