Bài giảng môn học Xử Lý Tín Hiệu Số
Giảng viên: Lã Thế Vinh Email: vinhlt@soict.hut.edu.vn
Chú ý: bài giảng có sử dụng các học liệu được cung cấp bởi Giảng viên Lê Duy Minh, Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian
• Mọi tín hiệu x(n) có thể biểu diễn bởi:
=
(cid:0)
k
x
x n ( )
nd ( ). ( k
)
=-
- (cid:0)
k
(cid:0)
• Từ đó ta có phương trình của hệ xử lý tín
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
hiệu
k
F
x
n
ny )(
nxF ([
)]
(cid:0) ()( k
)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)k
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian
• Với giả thuyết hệ tuyến tính ta có
(cid:0) (cid:0)
k
k
x
F
n
x
nh
ny )(
.)( k
(cid:0) ([
)]
(
).
),( k
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
k
k
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
=
h n F ( )
nd [ ( )]
• Đặt
h n k
(
)
- • Với hệ bất biến ta có = h n k ( , )
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian
• Do đó với hệ tuyến tính bất biến ta có:
(cid:0)
k
k
h
ny )(
(
).
nx (
)
nx*nh )(
)(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
k
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
• h(n) là đáp ứng xung của hệ TTBB
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian • Ví dụ 1: tính y(n) của hệ TTBB có đáp ứng
xung (trái) và tín hiệu vào như hình vẽ
0 ,8
1
0 ,6
0 ,4
0 ,4
- 1
0
1
2
3
4
5
- 1
0
1
2
3
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian
• Ví dụ 2: Tính y(n) của hệ TTBB có
1
= (cid:0)
h n ( )
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
0 n [
n 6 0 n
6 ] 0,6
=
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
x n ( )
+ ( ) 2
(
2)
rect n 2
rect n 2
-
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian • Tính giao hoán của tích chập
*)(
*)(
nx 1
nx )( 2
nx 2
nx )( 1
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
k
k
k
k
x
(
).
)
(
).
)
x 1
nx ( 2
2
nx ( 1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
k
k
h[n]
x[n]
y[n]
x[n]
h[n]
y[n]
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian
• Tính kết hợp của tích chập
*)(
*)(
[
*)(
*)]
nx 1
nx 2
nx )( 3
nx 1
nx ( 2
nx )( 3
x[n]
h1[n]
h2[n]
y[n]
x[n]
h2[n]
h1[n]
y[n]
x[n]
h1[n](cid:0) h2[n]
y[n]
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian • Tính phân phối của tích chập
*)(
*)(
*)(
nx 1
nx )( 2
nx )( 3
nx 1
nx )( 2
nx 1
nx )( 3
h1[n]
x[n]
h1[n]+ h2[n]
y[n]
y[n]
+
x[n]
h2[n]
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian
• Tính nhân quả của hệ thống TTBB: hệ
TTBB là nhân quả nếu
0
0
n
nh )(
víi
mäi
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)
là ổn định nếu
0
• Tính ổn định của hệ thống TTBB: hệ TTBB nh )(
lim (cid:0)n
(cid:0)
(cid:0)
S
nh )(
n
(cid:0) 0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian • Ví dụ: hãy xác định a để hệ là TTBBNQ và
ổn định
– h(n) = anu(n)
– h(n) = an.rectN(n)
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian • Phương trình sai phân tuyến tính hệ số
N
M
hằng
k
r
ny )(
nxb (
)
nya (
)
k
r
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
r
k
1
0
M
(cid:0) (cid:0)
knxb (
)
k
(cid:0) (cid:0) (cid:0) • Phương trình SPTT bậc không ny )(
k
0
N
(cid:0)
0
rnya (
)
r
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
r
(cid:0) • Phương trình SPTT thuần nhất 0
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian
• Ví dụ: giải PTSP sau
ny )(
nya (.
) 1
nx )(
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
cho biết
nx )(
nu )(
(cid:0)
và
y(-1)=1
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian • Thực hiện hệ TTBB và nhân quả dùng sơ
=
1)
( ) y n
( x n
a=( ) y n
( ) x n
-
đồ Bộ trễ
Bộ nhân hằng số
(cid:0)
D
Bộ cộng tín hiệu
Bộ nhân tín hiệu
=
+
=
( ) y n
( ) y n
( ) x n 1
( ) x n 2
( ) x n 1
( ) x n 2
(cid:0)
+
(cid:0)
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian
• Hệ không đệ quy
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian
• Hệ đệ quy
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian
• Thực hiện hệ thống TTBB và nhân quả
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian • Vẽ sơ đồ và sử dụng MATLAB viết mẫu
một hệ TTBB và nhân quả
y(n) = x(n) + 3x(n-2) + 5x(n-4)
3y(n) + 2y(n-2) = x(n) + 4x(n-1) + x(n-2)
• Có tính được đáp ứng xung của các hệ
trên không?
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian
– Tìm nghiệm tổng quát của PT thuần nhất
– Tìm nghiệm riêng
– Tìm nghiệm tổng quát của PT ban đầu
– Xác định hằng số sai phân từ điều kiện đầu
• Phương pháp tổng quát giải PTSPTT
• Làm thế nào tìm đáp ứng xung của hệ TTBB biểu diễn bởi PTSPTT tổng quát?
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian ny )( 2
nx )(
ny (
0
nx )(
Giải phương trình sai phân ) 1 (cid:0)y nu )( ( với tác động và điều kiện ban đầu
1)
(cid:0) (cid:0)
vào phương trình sai phân thuần nhất
(cid:0). nA
(cid:0)
n
ny )(0 1
(cid:0)
2
A .
nu )(.
.2
0
2
0
2
(cid:0) A
Thế (cid:0) n . A
(cid:0) . A
(cid:0) (
)
ny )( 0
(cid:0) (cid:0) n n 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
B
B
nx )(.
nu )(.
ny )( p
(cid:0) (cid:0)
B
B .2
nu )(.
nu (
nu )( để xác định B chọn n = 1
) 1 1(cid:0)n Phương trình trên đúng với mọi
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
B
B
B )2
1
1
(
B
B
u
u )(. 1
u )( 0.2
)( 1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
nu )(
ny p )(
(cid:0) (cid:0)
n
2
nu )(
ny )(
A .
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian ny ny nu )( )(. )( p 0
2
0.2
1
1
y
u
y
)( 0
)( 0
(
) 1
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
A
1
2
1
A
2
1
y
u
)( 0
A .
u )(. 0
)( 0
n
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ny )(
. 22
nu )(.
nu )(
(cid:0) (cid:0)
n
)1
(2
ny )(
[
].1
nu )(
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
3
2
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian ny ny ( (
ny )(
nx )(
nx (
) 1
)
) 1
Giải phương trình sai phân nu )( với tác động và điều kiện ban đầu y(-1) = y(-2) = 0
nx )(
3
3
13
n
(cid:0)
)3
ny )(
nu )(.
.(
nu )(.
nun )(..
16
4
16
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
13
3
3
n
)3
.(
nun )(. .
ny )(
16
16
4
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian
• Hàm tương quan
(cid:0) (cid:0)
)
nymnx ( )(
).
)
mnynx ( (
).
)
mr ( xy
mr ( xy
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
n
n
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
)
mnxny ( (
).
)
)
nxmny ( )(
).
mr ( yx
mr ( yx
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
n
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
)
n mxmy ( (*)
)
mymx (
(*)
)
mrxy (
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
m
(
(
)
rmr ) xy
yx
)
mymx ( (*)
)
mxmy (
(*)
)
mryx (
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian • Ý nghĩa của hàm tương quan
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian • Ví dụ: Tính tương quan của 2 tín hiệu sau
2,1,3,2,1
2,1,2,1
)(ny
)(nx
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
• Có sự liên quan gì giữa hàm tương quan
và tích chập?
Tín hiệu và hệ thống rời rạc trên miền thời gian
• Hàm tự tương quan
(cid:0)
nx
)
mnxnx ( (
).
)
nx (*)(
)
mr ( x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
n
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
n(cid:0)
• Hàm tự tương quan có thể dùng làm gì?
rect
nx )(
n )(
2 § Xác định hàm tự tương quan của dãy
)
(mrx
4
(cid:0)
Nhìn lại phép biến đổi Fourier
• Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc
• Biến đổi Fourier và tích chập
• Biến đổi Fourier và tương quan
• Biến đổi Fourier của tích
• Giải phương trình SPTT sử dụng biến đổi
