Tiết : 41 BÀI TẬP ĐƯỜNG HYPEBOL
I. Mục tiêu bài dạy:
1.Kiến thức:
Củng cố định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định đường
hypebol như : tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai,...Củng cố cách viết phương trình chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định đường hypebol.
2. Kỹ năng:
Rèn kỹ năng lập phương trình chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định đường hypebol và ngược lại khi biết phương trình chính tắc của hypebol rèn thêm kỹ năng xác định tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol.
3. Tư duy:
Hiểu sâu về đường hypebol, phương trình chính tắc của hypebol và các yếu tố liên quan như : tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol, ...
4.Thái độ:
Rèn luyện tính tư duy logic trong lập luận. Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ
mỉ và chính xác khi tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: tham khảo tài liệu, soạn giáo án, đồ dùng dạy học.
Học sinh: dụng cụ học tập, làm bài tập trang 108, 109 sách giáo khoa.
III. Phương pháp:
Hướng dẫn gợi ý giúp học sinh tự giải bài tập và kết hợp hoạt động
nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy: 1. Bài cũ:
Phát biểu định nghĩa hypebol và viết phương trình chính tắc của
hypebol.
2. Tiến hành dạy bài mới:
Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS Ghi bảng
Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS Ghi bảng
Câu hỏi 36 trang 108
2
2
Trả lời câu hỏi 36 Cho hypebol (H) có phương Hoạt động 1 Hướng dẫn trả lời câu hỏi 36
1
2
2
trình chính tắc .
x a
y b
Các mệnh đề a), b),d) đúng, mệnh đề c) sai.
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
a) Tiêu cự của (H) là 2c, trong đó c2 = a2 + b2 b) (H) có độ dài trục thực bằng 2a, độ dài trục ảo bằng 2b.
y
x
c) Phương trình đường tiệm
a b
cận của (H) là
e
1
d) Tâm sai của (H) là
c a
.
13
c
)0;13
Làm bài tập 37 theo nhóm.
F 2
2
2
Độ Bài tập 37 trang 109 Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình sau
a) Hypebol có a = 3, b = 2, c2 = a2 + b2 = 13 Tiêu điểm F ( ),0;13 ( 1 dài trục thực 2a = 6, trục ảo 2b = 4. Phương trình các
a
)
1
x 9
y 4
y
x
2
2
2 3
Hoạt động 2 Hướng dẫn bài tập 37 Tìm a, b và c rồi suy ra các yếu tố cần tìm. Các tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0), độ dài trục thực 2a, trục ảo 2b. Phương trình các đường tiệm cận đường tiệm cận .
)
b
1
y
x
.
x 9
b a
2
2
b) Tương tự câu a
y 16 c) x2 – 9y2 = 9.
1
c) x2 – 9y2 = 9
x 9
y 1
Cho HS làm BT theo nhóm. Thu bài làm của nhóm và nhận xét. Tương tự câu a
Hoạt động 3 Hướng dẫn bài tập 38 Dựa vào điều kiện hai đường tròn tiếp xúc Làm bài tập 38 Gọi M là tâm đường tròn (C’) đi qua F2, tiếp xúc với (C). Ta có: Hai đường tròn tiếp xúc Bài tập 38 trang 109 Cho đường tròn (C) tâm F1, bán kính R và một điểm F2 ở ngoài (C). Chứng minh rằng
Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS Ghi bảng
(C')
MF 2
MF 1
(C)
M
F1
F2
tập hợp tâm các đường tròn đi qua F2, tiếp xúc với (C) là một đường hypebol. Viết phương trình chính tắc của hypebol đó. . ngoài và hai đường tròn tiếp xúc trong. Từ đó suy ra MF1 - MF2= R hay MF MF R 1 2
thực bằng
2
2
x
y
1
2
2
2
R
R 2
2 FF 2 1 2
ngoài khi và chỉ khi MF1 = R + MF2. Hai đường tròn tiếp xúc trong khi và chỉ khi MF1 = MF2 – R. Như vậy (C) tiếp xúc (C’) khi và chỉ khi MF1 - MF2= R hay . R Do đó tập hợp các tâm M của (C’) là một hypebol có hai tiêu điểm F1, F2; độ dài trục R . Phương trình 2 chính tắc là
2
Làm bài tập 39 theo nhóm.
Hoạt động 4 Hướng dẫn bài tập 39 Tìm a, b rồi suy ra phương trình chính tắc của hypebol.
1
(H) là: a) c = 5; 2a = 8 nên a = 4 b2 = c2 - a2 = 9. Vậy phương trình chính tắc của hypebol 2 y 9
x 16
Bài tập 39 trang 109 Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi trường hợp sau a) (H) có một tiêu điểm là (5;0) và độ dài trục thực bằng 8.
32
2
2
32
3
a
c
b
3
y
x
Cho HS làm BT theo nhóm. Thu bài làm của nhóm và nhận xét. b) (H) có tiêu cự bằng b) c 2
b
5e
một đường tiệm cận là , 2 3
a 2 3
2 3
2
và đi Từ giả thiết ta có b a c) (H) có tâm sai qua điểm ( 10 ;6).
4
2
2
2
a
3
a
,
b
27 13
12 13
a 9
2
2
1
Vậy phương trình chính tắc của
x 27 13
y 12 13
hypebol (H) là:
c) Từ giả thiết ta có hệ phương tr
2
a
5
a
1
1
2
4
b
36 2 b
10 2 a
c Vậy phương trình chính tắc của
2
2
Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS Ghi bảng
1
hypebol (H) là:
x 1
y 4
2
2
Làm bài tập 40
1
2
2
Xét hypebol (H): .
x a
Hoạt động 5 Hướng dẫn bài tập 40 Đưa phương trình các đường tiệm
y b Hai đường tiệm cận là
y
x
(
:)
y
x
,0
1
b a
x a
y b
b a
(
:)
y
x
0
2
x a
y b
b a
xM (
;
y
)
H
)
(
1
0
0
cận về dạng Bài tập 40 trang 109 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi. ax + by + c =0.
2 0 2
2 0 2
x a
y b
ax
by
c
M
M
Md (
;
)
Md (
;
).
Md (
;
)
2
2
1
2
a
b
.
x 0 a 1 2 a
y 0 b 1 2 a
Dùng công thức tính khoảng cách từ M đến
2
Md (
).
Md (
;
)
Tính tích khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận và rút gọn ta được
2
2
2 ba 2
không
b
a
1 2
y 0 b 1 2 a 2 y 0 2 b 1 2 a
2
; 2 ba 2
không đổi.
b
a
x 0 a 1 2 a 2 x 0 2 a 1 2 a đổi.
2
2
(
x
)2
(
y
)2
2 MF 1
2
MF
;2
Làm bài tập 41
2
2
(
x
)2
(
)2
(1 F )2
;2
2
,
2 2 2AB y (
x
x
y
(
)
B
A
A
B
1 x 2
x
2
Hoạt động 6 Hướng dẫn bài tập 41 Tính 1 ; MF công thức 2 ) theo Bài tập 41 trang 108 Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm )2 . Chứng minh F (2 rằng với mỗi điểm M(x; y)
y
1 x
1 x
MF
1 MF 2
Suy ra MF1, MF2 và nằm trên đồ thị hàm số ,
ta đều có
2
2
2
(
x
)2
(
y
)2
2 MF 2
x
2
Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS Ghi bảng
2 MF 1
1 x
2
2
(
x
)2
(
)2
2
1 x 2
x
2
2 MF 2
1 x
x
2
1 x
;
Từ đó suy ra
22
x
0
x
;2
22
MF 1
MF 2
x
0
x
;2
22
1 x 1 x
MF 1
MF 2
. Từ đó suy ra MF MF 1 2
22
Vậy
MF 1
MF 2
3. Củng cố và dặn dò:
Nắm vững định nghĩa đường hypebol, phương trình chính tắc của
hypebol và các yếu tố liên quan như: tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol, ...
Nghiên cứu các kiến thức đã học và các bài tập đã làm.
Chuẩn bị bài học tiếp theo bài parabol.
