zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bài tập học kì I Toán 10: Phần Đại số

Chia sẻ: Phan Huu The | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Báo xấu

81
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Gửi đến các bạn tài liệu Bài tập học kì I Toán 10: Phần Đại số do GV. Phan Hữu Thế biên soạn. Hi vọng tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập, ôn tập, nâng cao và củng cố kiến thức của mình trước khi bước vào kì thi học kì I sắp tới. Để nắm vững nội dung tài liệu mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập học kì I Toán 10: Phần Đại số

Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 PHẦN ĐẠI SỐ CHƢƠNG I. MỆNH ĐỀ TẬP HỢP I.MỆNH ĐỀ A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa : Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai . Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2. Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P Ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì P : “ 3  5 ” 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P  Q. Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P  Q. Khi đó mệnh đề Q  P gọi là mệnh đề đảo của P  Q 4. Mệnh đề tương đương Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P  Q.Mệnh đề P  Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 5. Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Bài 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề và mệnh đề đó đúng hay sai : a. Các em có vui không ? b. Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm. c. x + 3 = 5 d. 16 không là số nguyên tố . e. 5 là số hữu tỉ. f. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc. g. 13 biểu diễn được về tổng của hai số chính phương. h. 2016 là năm nhuận. i. Nếu “3+7=12” thì 9 là số chính phương. Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó: a. Phương trình x2 – x – 4 = 0 vô nghiệm b. 6 là số nguyên tố c. Hình chử nhật có hai đường chéo bằng nhau d. Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. e.  là số hữu tỉ f. Mọi học sinh trong lớp đều thích môn toán . Bài 3: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Giải thích? Viết mệnh đề phủ định của chúng? a. “x R, x2  0”. b. “ x N: x chia hết cho x +1”. c. "  x  , x  5x  4  0". 2 d. "  x  ,3x  x 2  1". e. " x  , x  x  1". f. " n  , 2n  n  2". Bài 4: Phát biểu mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo : a. P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” 0987.377.505 Page 1
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 b. P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10” c. P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai của nó a. P: “ABCD là hình bình hành ” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b. P: “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a. P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD” b. Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều” c. R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ” - Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A  B Bài 7: Cho mệnh đề P :"x  , x  1  x 2  1", Q: “Tam giác ABC vuông tại A  BC2  AB2  AC 2 " R :" n  ,(n 2  n  5) 5". Hãy cho biết các mệnh đề sau đúng hay sai a) P  Q, Q  R, R  P. b) P  Q, Q  R. Bài 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng a. A: “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” b. B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ” c. C: “Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương d. D: “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông” Bài 9: Phát biểu thành lời các mệnh đề và xét tính đúng sai của chúng: a. x  Q : 4x 2 1= 0 . b. x  , x 2  3 . c. n  N * : 2 n  3 là một số nguyên tố . d. n N * : n 2 2 chia hết cho 3. Bài 10: Sử dụng thuật ngử “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí sau: a. Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. b. Nếu một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông. c. Nếu x  5 thì x 2  25 . d. Nếu số tự nhiên a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 3. II.TẬP HỢP A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 1. Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa . Có 2 cách xác định tập hợp +Liệtkê các phần tử : VD : A = a; 1; 3; 4; b hoặc N =  0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . .  +Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp . VD : A = x N/ x lẻ và x < 6  A = 1 ; 3; 5 *Tập con : A B (  x, xA  xB) 0987.377.505 Page 2
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 2. các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp AB = x /xA và AB = x /xA hoặc A\ B = x /xA và xB xB xB Chú ý: Nếu A  E thì CEA = A\ B = x /xE và xA 3. các tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] xR/ a  x  b //////////// [ ] //////// Khoảng (a ; b ) xR/ a < x < b ////////////( ) ///////// Khoảng (- ; a) xR/ x < a )///////////////////// Khoảng(a ; + ) xR/ a< x  ///////////////////( Nửa khoảng [a ; b) R/ a  x < b ////////////[ ) ///////// Nửa khoảng (a ; b] xR/ a < x  b ////////////( ] ///////// Nửa khoảng (- ; a] xR/ x  a ]///////////////////// Nửa khoảng [a ;  ) xR/ a  x  ///////////////////[ Bµi 1: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau. a. A = 3k  1| k  ,  4  k  2 . b. B = {x  | x2  9 = 0} c. C = {x  | (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0} d. D = {x  | | x-1 |  3} e. E = {x / x = 2k| k  Z vµ 3 < x < 13} f. F = x  | x  4k, k  N, k  5 . g. G = {x  | x2  4x + 2= 0}. h.H = x  | x  3  4;5x  3  3x  10 . i. I = n  | 4  n 2  26 . Bài 2: Tìm tính chất đặc trưng của tập hợp sau : A = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11, 13}. B = { 0, 2, 4, 6, 8, 10}. C = {1 ; 4; 7; 10; 13...}. D = {9 ; 36; 81; 144}. Bài 3: Cho A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}, B = {2 ; 4 ; 6 ; 8} và E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; … ; 10}. a. Xác định các tập A  B, A  B, A \ B, B \ A, CE A , CE B . b. Bằng cách liệt kê phần tử các tập hợp hãy chứng tỏ rằng : 0987.377.505 Page 3
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 (A  B) \ (A  B) = (A \ B)  (B \ A) ; CE A  CE B = CE (A  B) Bài 4: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0} B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 hoặc x2 – 3x = 0 } Xác định các tập hợp sau A  B ; A \ B ; B \ A ; AB Bµi 5: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} Bµi 6*: a.Xác định các tập hợp X sao cho{a ; b} X  {a ; b ;c ;d ; e} b. Cho A = {1 ; 2}; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}. Xác định các tập hợp X sao cho A  X = B c. Tìm A; B biết A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} Bài 7*:Cho A = {1 ; 2; 3; 4}; B = { 2 ; 4; 6; 8}. a. Hãy xác định tất cả các tập X biết rằng X  A và X  B. b. Xác định các tập Y biết rằng A  Y và Y  (A  B). Bài 8*: Cho A  {2  3k | k  }, B  {2  6k | k  }, C  {-1  3k | k  }. a. Chứng minh rằng 2  A,  7 C. Số 16 có thuộc tập hợp A không? b. Chứng minh rằng B  A, A  C. Bài 9*: Cho A = {0 ; 2; 4; 6}; B = { 4 ; 5; 6 }. Hãy xác định tất cả các tập con khác rỗng X, Y của A biết rằng X  Y  A, (A  B)  X và X  Y   . Bài 10*: Chứng minh rằng: a. Nếu A  B thì A  B  A . b. Nếu A  C và B  C thì (A  B)  C . c. Nếu A  B  A  B thì A = B. d. Nếu A  B và A  C thì A  (B  C). e. A \(B C) = (A\B)(A\C) f. A \(B C) = (A\B)(A\C) Bài 11:Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A với: a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7] c) A = [–4; –2], B = (3; 7) d) A = (–; –2], B = [3; +) e) A = [3; +), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6) Bài 12: Tìm A  B  C, A  B  C với: a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–; –2], B = [3; +), C = (0; 4) c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−; 2], B = [2; +), C = (0; 3) e) A = (−5; 1], B = [3; +), C = (−; −2) Bài 13: Cho A = {x  | -4  x  4} ; B = {x  | -5 < x -1  8 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bµi 14: Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A; \ A; \ (A  B),  B bieát raèng : a. A = (2, + ) ; B = [1, 3] b. A = (, 4] ; B = (1, +) c. A = {x  R / 1  x  5}; B = {x  R / 2 < x  8} Bµi 15: Xác định mỗi tập hợp sau và biểu diễn chúng lên trục số a. (5;3)  (0;7) b. ( 1;5)  (3;7). c. \ (0; ). d. \  0;1. e. (;3)  (2; ). f. (1;3]  [0;5]. 0987.377.505 Page 4
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Bài 16*: Cho hai tập A  [m; m  2), B  (1;5] . Xác định m để: a. A  B   b. A  B c. (A  B)  (0;3]. Bài 17*: Cho hai tập khác rỗng: A  (m 1;4], B  (2;2m  2) với m  . Xác định m trong mỗi trường hợp sau: a. A  B   b. A  B c. B  A d. (A  B)  (1;3). Bài 18*: Cho A  ( x; x  2), B   5;5 . Tìm x để A  B là một khoảng. Bài 19*: Cho ba tập hợp A   x  | x  3 hoặc x > 6}, B   x  | x  5 và C   x  | x  a , D  x  | x  b a/ Tìm A  B; C  A  B  . b/ Xác định a, b biết C  B và D  B là các đoạn có độ dài lần lượt bằng 5 và 9. Bài 20*: Cho X  {x  | x  m  1} . Tìm m  sao cho X  (5;1] . Bài 21 *: Tìm m sao cho : a. (2; )  (; m) chứa đúng 3 số nguyên. b. (1; 4)  (m;6)  (1;6). CHƢƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT , BẬC HAI A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. HÀM SỐ 1: Cho D  R. hàm số f xác định trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi xD là 1 và chỉ 1 số Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định 2: Sự biến thiên hàm số Cho f(x) xác định trên K f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) < f(x2) f nghịch biến ( giảm) trên K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) > f(x2) 3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ : f gọi là chẵn trên D nếu xD  -x D và f(-x) = f(x) f gọi là lẻ trên D nếu xD  -x D và f(-x) = - f(x) II. HÀM SỐ BẬC NHẤT 1. Hàm số dạng y = ax = b , a;b R và a≠ 0. Hàm số bậc nhất có tập xác định D = R a > 0 hàm số đồng biến trên R a < 0 hàm số nghịch biến trên R 2. Bảng biến thiên : X - x - + + y = ax + b y = ax + b + (a > 0) + (a < 0) - - 0987.377.505 Page 5
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 III. HÀM SỐ BẬC HAI Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R và a ≠ 0 a>0 a
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Bài 4: xét tính chẵn  lẻ của mỗi hàm số sau : a. y= 4x3 + 3x b. y = x4  3x2  1 c. y  x 4  2 x  5 d. y = x3 + 2x e. y  x f. y  3x 2  2x  2 x 1 x 1  x 1 g. y  h. y  i. y  2  x  x  2 x  2x  13 2 x 1  x 1 Bµi 5*: Tìm giá trị m để hàm số a. y  f (x)  (m  2)x 3  mx 2  (m2  4)x  m  6 là hàm số lẻ. b. y  f (x)  x 4  m(m  1)x 3  x 2  mx  m2 là hàm số chẵn. Bµi 6*: Cho hàm số f(x) xác định trên . Chứng minh rằng f(x) luôn biểu diễn được dưới dạng tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ. Bài 7*: a. Cho hàm số f xác định trên thỏa f (x  y)  f (x)  f (y); x, y  . chứng minh rằng f là hàm số lẻ. b. Cho hàm số f xác định trên thỏa f (x  y)  f (x)  f (y)  2xy; x, y  . chứng minh rằng f là hàm số chẵn. Bài 8*: Tìm tất cả các hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện: 1 1 1 1 a. f (x  )  x 2  (x  0). b. f (x  )  x 2   3(x  0). x x2 x x2 Bài 9: Vẽ đồ thị các hàm số sau 2x  1, khi x  0 a. y  2x  4 b. y  x  5 c. y    x  5, khi x  0 Bài 10: Tìm hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó: a. Qua hai điểm A(3; -4) và B(1; -1). b. Qua hai điểm M(-1; 3) và N(1; 2). c. Qua điểm A(3; -4) và cắt trục tng tại điểm có tuong độ bằng 2. d. Qua gốc tọa độ và qua điểm B(1; -1). Bµi 11: Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá sau : a/ y = x 2 - 4x+3 c/ y = x2 + 2x + 3 d) y = x2 + 2x Bµi 12: X¸c ®Þnh parabol y=ax2+bx+1 biÕt parabol ®ã: a. Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b. Cã ®Ønh I(1;0) c. Qua M(1;6) vµ cã trôc ®èi xøng cã ph-¬ng tr×nh lµ x=-2 d. Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0. Bµi 13: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieát raèng Parabol ñoù: a. §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) b. Cã ®Ønh I(-2; -2) c. Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iÓm P(-2; 1) d. Cã trôc ®èi xøng lµ ®-êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm (3; 0) Bài 14: Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c . Biết parabol đó thoả điều kiện a. Đi qua ba điểm A( 2 ; 1), B(3 ; 2), C(0 ; 1) ; 0987.377.505 Page 7
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 b. Đi qua điểm A(2 ; 3) và có đỉnh là I(1 ; 1) ; Bài 15*: Vẽ đồ thị của hàm số y   x 2  5 x  6 . Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của parabol y   x 2  5 x  6 và đường thẳng y = m Bài 16*: Cho hàm số y  f (x)  mx 2  (2m  1)x  3m  2 . Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua khi m thay đổi. CHƢƠNG III. PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau : a. x  3  x  1  x  3 b. x  2  2  x  1 c. x x  1  2 x  1 2 d. 3x 2  5x  7  3x  14 e. x4 2 f. x  1 (x  x  6) = 0 3x2  1 4 x 2  3x  4 g.  h.  x+4 x-1 x-1 x+4 Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : 2 2x  2 1 7  2x a. x  1   b. 1 + = x 2 x 2 x 3 x 3 x 2 1 2 2x 1 c.   d. x 1 x  2 x x ( x  2) x 1 Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : a. 2 x  1  x  3 b. x2  2x = x2  5x + 6 c. x + 3 = 2x + 1 d. x  2 = 3x2  x  2 Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : a. x 2  3x  2 = x  2 b. x  2x  5 = 4 c. 5  2x = x  1 d. 3x  2 = 1 -2x e. x  1  2 x  1  5 f. 3x  4  x  4  2 x h. 15  x  3  x  6 i. x  9  x  18  1 Bµi 5: Giaûi caùc phöông trình sau baèng phöông phaùp ñaët aån phuï : a. x 4  5x 2  4  0 b. 4 x 4  3x 2  1  0 c. x 2  3x  2 = x2  3x  4 d. x2  6x + 9 = 4 x 2  6x  6 e. x2 – x + x 2  x  9 = 3 f. x2 + 2 x 2  3x  11 = 3x + 4 Bµi 6*: Giaûi caùc phöông trình sau : a.  x  3 x 2  5 x  4  2 x  6 b.  x  3 10  x 2  x 2  x  12 c. x  2 7  x  2 x  1   x  8 x  7  1 2 d . x  2 x  1   x  1 x  x 2  x  0 0987.377.505 Page 8
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 e. x  2  4  x  2 x  5 x  1 f . x2  24  x2  15  3x  2 2 g. x  2  4  x  x 2  6 x  11 h. 2 x2  x  3  21x  17  x 2  x  0 k. 2 x  4 x  9  5 x  6  7 x  11  0 2 i. x 2  x  1   x  2  x 2  2 x  2 l. x 2  6 x  1   2 x  1 x 2  2 x  3 m. x  2  10  x  x2 12 x  40 n. x2  x 1  x  x2  1  x2  x  2 o. x2  2 x  3  2 x2  x  1  3x  3x 2 Bµi 7: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a. 2mx + 3 = m  x b.(m  1)(x + 2) + 1 = m2 c. (m2 + m)x = m2  1 d. m2(1  x) = x + 3m Bµi 8: Cho phương trình x2  2(m  1)x + m2  3m = 0. Tìm m để phương trình a. Có hai nghiệm phân biệt b.vô nghiệm c. Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d. Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại e. Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)= - 4 x1 x2 f. Có hai nghiệm thoả x12+x22=2 Bài 9 Cho pt x2 + (m  1)x + m + 2 = 0 a.Giải phương trình với m = -8 b. Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó c. Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d. Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu e. Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9 Bµi 10 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm. a. x2  2(m + 1)x + m + 7 = 0 b. x2 + 5x + 3m  1 = 0 c. mx2 + 2(m + 3)x + m = 0 d. (m  2)x2  2(m + 1)x + m = 0 Bài 11 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương. a. mx2  2(m  2)x + m  3 = 0 b. x2  6x + m  2 = 0 c. x2  2x + m  1 = 0 d. 3x2  10x  3m + 1 = 0 Bài 12: .Tìm một số gồm hai chữ số biết nếu lấy số đó trừ đi 3 lần tổng hai chữ số thì được 11,nếu 3 lần chữ số hàng đơn vị trừ 2 lần chữ số hàng chục thì bằng 9 Bµi 12: Giaỉ các hệ phương trình sau : 7 4  x  y  41 2 x  3 y  5 2 x  y  3  x  2 y  3 a.  b.  c.  d.  3 3 3x  y  3 4 x  2 y  6 2 x  4 y  1  3 x  5 y  11  5 2 0987.377.505 Page 9
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Hệ phương trình bậc hai: Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 2 x  y  1 x  3y  6  x  y  2  2 x  2 y  1  0 1.  2.  3.   x  xy  y  19 2 x  3xy  y  18  0 3 x  32 y  5  0 2 2 2 2 2 2 2 x  y  7  0 4 x  9 y  6 2 x 2  x  y  1  0 4.  2 2 5.  2 6.  2  y  x  2x  2 y  4  0 3x  6 xy  x  3 y  0  x  12 x  2 y  10  0  x 2  4y 2  8 Bài 2.Cho hệ phƣơng trình:   x  2y  m a) Giải hệ phương trình với m= 4 b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m. 9x 2  16y 2  144 Bài 3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:   x  y  m Dạng II. Hệ đối xứng loại 1 : Hệ thay x bởi y và y bởi x thì từng pt của hệ không đổi Cách giải: Đặt S = x + y,P = xy giải hệ tìm S,P  x,y là nghiệm phương trình: X2-SX+P=0 Chú ý hệ có nghiệm: (x;y) và (y;x) ( Hoặc đặt S = x – y, P = xy, giải hệ tìm S, P rồi tìm x, y) Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: x  y  5  xy  x  y  11  x  y  xy  5 1.  2.  3.   x  xy  y  7  x y  xy  30 x  y  5 2 2 2 2 2 2  x 2  xy  y 2  7  x3  y 3  19 x  y  2 4.  5.  6.  3 3  x  xy  y  5  xy  8  x  y   2  x  y  26  7  x  y  xy  2  x  x  1 y  y  1  3   x 2  xy  y 2  4 2 2 7.  8.  9.   xy  x  y   5 1  x 1  y   6   x  xy  y  2  2  x + y + xy = 11  x  y  1  x y  xy  30 2 2 2 2 10.  2 2 11.  12.   x  y  1  x  y  35 3 3 3 3  x + y + 3(x + y) = 28  x + y = 1 - 2xy  xy  5 x  y  4 13.  14.  15.   x  y  x  y  42 (x  y )(x  y )  280 2 2 2 2 2 2 3 3 x + y = 1  x y 13  x 4  y 4  1     x 2  y 2 - x - y  102 16.  6 17.  y x 6 18.   x  y  1  xy  x  y  69 6 x  y  5  Dạng III. Hệ đối xứng loại 2: hệ thay x bởi y và y bởi x thì pt1 thành pt 2 và ngược lại. Cách giải: -Trừ vế theo vế hai phương trình ta được một phương trình. -Đặt (x-y) nhân tử chung được phương trình tích trường hợp x = y thay vào hệ để giải và xét trường hợp còn lại. Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 2 x  y 2  4 y  5  y 2  13 x  4 y  x  y 2  2 1.  2.  2 3.  2 y  x  4 x  5  x  13 y  4 x  y  x  2 2 2 0987.377.505 Page 10
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10  x  5x  y  x  y  20  2x 2  xy  3x 4.  3 5.  4 2 3 2 4 6.   y  5 y  x  x  y  20 2y  xy  3y 2  x 2 - 2x  y  x 2 - 2y 2  2x  y x 2 = 3x+2y 7.  2 8.  2 9.  2  y - 2x  2y  x  y =3y+2y 2  y - 2y  x 2 x 2  y  3y 2  2  1  y 2  x 3  3 x 2  2 x 3 x  y  10.  2 11.  x2 12.  2 3 2 y  x  3 x  2  x  y  3y  2 y 2  2 3 y  x  1  y2  y2  2  3 y   x2 x3  2x 2  2x  1  2y 13.  14.  3 3x  x  2 2 y  2y  2y  1  2x 2  y2 Dạng IV. Hệ đẳng cấp: Cách giải: Phƣơng pháp 1: Khử số hạng tự do dẫn tới phương trình Ax 2  Bxy  Cy2  0 . Đặt y = kx  x 2 (Ak 2  Bk  C  0) Xét x = 0 thay vào hệ. Xét Ak 2  Bk  C  0 nếu có nghiệm k0 thì thế y = k0x vào hệ để xét hệ với một ẩn x. Phƣơng pháp 2: Từ hệ khử số hạng x2 (hoặc y2) để dẫn tới phương trình khuyết x2 (hoặc y2). Từ phương trình này tính x qua y (hoặc y qua x) rồi thế vào một trong hai phương trình ban đầu ta có phương trình trùng phương ẩn y (hoặc ẩn x). Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:  x 2  3xy  y 2  1 3 x 2  5 xy  4 y 2  3  x 2  2 xy  3 y 2  0 1.  2.  3.  3x  xy  3y  13 9 y  11xy  8 x  6  x x  y y  2 2 2 2 2 3 x 2  xy  y 2  0 3 x 2  2 xy  y 2  11 3 x 2  5 xy  4 y 2  38 4.  2 5.  2 6.  2  2 x  3 xy  y  1  x  2 xy  3 y  17 5 x  9 xy  3 y  15 2 2 2 MỘT SỐ BÀI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC  xy  x  y  x 2  2y 2  xy  x  2  0 1.D08  2.D12  3  x 2y  y x  1  2x  2y 2x  x y  x  y  2xy  y  0 2 2 2 (x  1)(x  4y)  4y(y  1)  5  3x 2y  (x  3)  y (x  6)  2xy  9 4 2 3 3.  4.   y  4(1  y y  4)  2 x  y  y  x  2  y  2  6 2x 2  y 2  3xy  3x  2y  1  0 3x 2  y 2  2xy  3x  3y  0 5.B13  2 6.  4x  y  x  4  2 x  y  x  4y  x  y  1  2x  1  x  1 2 2 (1  y) x  y  x  2  (x  y  1) y  x 12  y  y(12  x 2 )  12 * 7.B14  8.A14 .  2y  3x  6y  1  2 x  2y  4x  5y  3  x  8x  1  2 y  2 2 3  x(x  21)  y(x - 33)  2(y 2  50) 17(x  y)  3xy  2x  y 2 2 9.  10.   x  2  2 y  11  (4y - x  14)  x  3  10  y  x  7y  11 3 2  x  3y  2  xy  y 2  x  y  0  x 3  6x 2 y  9xy 2  4y3  0 11.  12.  3 8  x  4 y  1  x  14y  12  x  y  x  y  2 2 0987.377.505 Page 11
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 CHƢƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: a. chứng minh rằng : a2 + b2 _ ab  0 đẳng thứ xảy ra khi nào ? b. cmr : a. a2 +b2 +c2  ab +bc +ca c. cho ba số dương a,b,c cmr: ( a +b +c )(ab + bc + ca )  9abc ab bc ca Bài 2 : a. cho a,b,c là ba số dương cmr:    abc c a b a 2  b2  a  b  2 b.   . Đẳng thức xảy ra khi nào? 2  2  c. a 2  b2  8  4  a  b  . Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 3. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: a.  a  b      4 c.  a  2b  c   1 1 1 1  b.  ab  1 a  b   4ab  4 a b   ab bc  a b c 3 Bài 4. Cho các số thực a, b, c không âm. Chứng minh rằng:    bc ca a b 2 Bài 5. Cho 3 số thực dương a, b, c thoả điều kiện: a + b + c = 1 . 1 1 1 Chứng minh rằng   4 ab bc ca Bài 6. Chứng minh: a 2  b2  1  ab  b  a ,  a,b. 1 1 2 Bài 7. Cho a,b > 0 , ab = 1. Chứng minh :    3. a b ab x 2  x  2025 Bài 8. Chứng minh rằng: y =  91 với x > 1 x 1 1 Bài 9. Cho số thực x > 1. Chứng minh rằng: x   3. x 1 Bài 10. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c. c a b Chứng minh rằng    3. a bc bc a a c b Bài 11. Với mọi a, b, c > 0 Chứng minh:    2     . a b c 1 1 1 bc ca ab a b c a b c Bài 12. Cho ba số dương a,b,c chứng minh rằng: (1 + )(1 + )(1 + )  8. b c a Bài 13. Cho a, b, c > 0. Chứng minh :  4   9   25    240 . a b c  b  c  a Bài 14. Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có a  b .    8 . 2 2 a b bc ca ab Bài 15. Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng   a bc . a b c .......................................................................................................... 0987.377.505 Page 12
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 PHẦN HÌNH HỌC CHƢƠNG I: VECTƠ I. VECTƠ Dạng 1. Xác định vectơ, cùng phƣơng, cùng hƣớng: * Phương pháp : Sử dụng các khái niệm về véctơ + K/n Véctơ. + K/n về hai véctơ cùng phương, hai véctơ cùng hướng. Bài 1: Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu véctơ ( khác vectơ-không ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh tam giác? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. a)Tìm các vectơ cùng phương với AB . b) Tìm các vectơ cùng hướng với AB . c)Tìm các vectơ ngược hướng với AB . d) Tìm các vectơ bằng với MO , bằng với OB . Bài 3: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O a) Tìm các vectơ khác 0 và cùng phương OA . b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB . c) Hãy vẽ các vectơ bằng vectơ AB và có: + Các điểm đầu là B, F, C + Các điểm cuối là F, D, C. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O. a) bằng vectơ AB ; OB . b) Có độ dài bằng  OB . Dạng 2. Chứng minh hai vectơ bằng nhau: * Phương pháp : Ta có thể dùng một trong các cách sau: A B | a || b |  + Sử dụng định nghĩa:   a  b . o a, b cuøng höôùng  D thì. + Sử dụng tính chất của các hình . Nếu ABCD là hình bình hành C AB  DC, BC  AD ,…(hoặc viết ngược lại). + Nếu a  b, b  c  a  c . Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: EF  CD Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB  DC Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng nếu AB  DC thì AD  BC Bài 4 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh : MN  QP ; NP  MQ 0987.377.505 Page 13
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Dạng 3. Chứng minh đẳng thức vectơ: Phương pháp: có thể sử dụng các phương pháp sau 1) Biến đổi vế này thành vế kia. 2) Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đã biết là đúng. 3) Biến đổi một đẳng thức biết trườc tới đẳng thức cần chứng minh. Cơ sở : sử dụng các quy tắc về véctơ  Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC  Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC B C A D  Quy tắc về hiệu hai vectơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có: OB  OA  AB (hoặc OA  OB  BA )hay AB  OB  OA  Tính chất trung điểm của đoạn thẳng : + Điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB  IA  IB  0  Tính chất trọng tâm của tam giác : + Điểm G là trọng tâm tam giác ABC  GA  GB  GC  0 Bài 1: a. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AC + BD = AD + BC b. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. CMR : AB + CD + EA = CB + ED c. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : AD + BE + CF = AE + BF + CD d. Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H. Cmr: AC + BF + GD + HE = AD + BE +GC + HF Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD . Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.Gọi O là tâm của hình bình hành .CMR:       a. DO + AO = AB b. OD + OC = BC      c. OA + OB + OC + OD = 0 d. AB  CD  AD  CB  0     e. AB  AD  AM  AN f. PA + PC = PB + PD (với P tùy ý) Bài 3 : Cho töù giaùc ABCD. Goïi E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB, CD vaø O laø trung ñieåm cuûa EF. CMR :         a. AD + BC = 2 EF b. OA + OB + OC + OD = 0 0987.377.505 Page 14
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10      c. MA + MB + MC + MD = 4 MO (vôùi M tuøy yù) Bài 4 : Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. CMR :           a. AM + BN + CP = 0 b. OA + OB + OC = OM + ON + OP Bài 5: Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. a. Chứng minh: 2IA  IB  IC  0 . b. Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA  OB  OC  4OI .   Bài 6: Cho ABC có trọng tâm G. Gọi M  BC sao cho BM = 2 MC        a. CMR : AB + 2 AC = 3 AM b. CMR : MA + MB + MC = 3 MG Bài 7: Cho ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh: a) AH  2OM b) HA  HB  HC  2HO c) OA  OB  OC  OH . Bài 8: Cho hai tam giác ABC và ABC lần lượt có các trọng tâm là G và G. Chứng minh AA  BB  CC  3GG . Dạng 4 .Tính độ dài của hệ thức véctơ : Cơ sở:  sử dụng các quy tắc về véctơ : + Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC  AB  BC  AC + Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC  AB  AD  AC B C A D + Quy tắc về hiệu hai vectơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có: OB  OA  AB (hoặc OA  OB  BA )hay AB  OB  OA  AB  OB  OA  Sử dụng tính chất hai véctơ : + Nếu hai véc tơ a , b cùng hướng thì | a + b | = | a |+| b | + Nếu hai véc tơ a  b và | b | ≥ | a | thì | a + b |=| b || a | BÀI TẬP Bài 1 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.       a/ Tính  AD  AB  b/ Dựng u = CA  AB . Tính  u  Bài 2 Cho ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC. 0987.377.505 Page 15
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10     a/ Tính  AB  AC  b/ Tính  BA  BI    Bài 3 Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a. Tính AB  AC  Bài 4 Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm đối xứng của C qua D. Hãy tính độ dài các vectơ sau : MD, MN   Bài 5 Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính  AB  AD  theo a Bài 6 Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.       a/ Tính  AB  AD  b/ Dựng u = AB  AC . Tính  u  Baøi 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, có ABC  30o và BC  a 5. Tính độ dài các vectơ AB  BC, AC  BC, AB  AC . Dạng 5. Biểu diễn (phân tích, biểu thị) thành hai vectơ không cùng phƣơng : Baøi 1. Cho ABC, G laø troïng taâm vaø M, N laø trung ñieåm BC,AB. I là trung điểm của AG          a. Phân tích AG theo AB và AC . b. AI theo AB vaø AC      c. theo AB ; AC CI d. AG theo AN và BM . Baøi 2. Cho ABC, G laø troïng taâm vaø I laø ñieåm ñoái xöùng cuûa B qua G. M laø trung ñieåm BC. Phân tích               a. AG theo AB và AC . b. AI theo AB vaø AC c. CI theo AB ; AC Baøi 3. Cho hình bình hành ABCD tâm O với H là trung điểm của OD, AH cắt CD tại F. Phân tích BD, BH , AF theo a  BC và b  AB . Baøi 4. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Phân tích AM theo AB vaø AC Baøi 5. Cho tam giác ABC , Gọi I là là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC. a. Tính AJ theo AB vaø AC b. AJ theo AB vaø AC Baøi 6. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho CN  2 NA . K là trung điểm của MN. Chứng minh: 1 1 1 1 a. AK  AB  AC b. KD  AB  AC . 4 6 4 3 Baøi 7. Cho ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng: 2 4 1 4 1 2 AB   CM  BN b. AC   CM  BN c. MN  BN  CM 3 3 3 3 3 3 1 Baøi 8. Cho ABC với I, J, K lần lượt xác định bởi: IB  2 IC ; JC   JA ; KA   KB . 2 Tính IJ và IK theo AB và AC . Baøi 9. Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: 1 1 1 a) AM  OB  OA b) BN  OC  OB c) MN  OC  OB  . 2 2 2 Baøi 10. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G. 0987.377.505 Page 16
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 2 1 1 a) Chứng minh: AH  AC  AB và CH    AB  AC  . 3 3 3 1 5 b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: MH  AC  AB . 6 6 Dạng 6*: Xác định một điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để xác định một điểm M ta cần phải chỉ rõ vị trí của điểm đó đối với hình vẽ. Thông thường ta biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về dạng OM  a , trong đó O và a đã được xác định. Ta thường sử dụng các tính chất về: – Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k. – Hình bình hành. – Trung điểm của đoạn thẳng. – Trọng tâm tam giác, … Baøi 1. Cho hai điểm A, B cố định . Xác định điểm M sao cho MA  2 MB  0 Baøi 2. Cho hai điểm A, B cố định . Xác định điểm I sao cho IA  3IB  0 Baøi 3. Cho ABC . Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA  MB  MC  0 . Baøi 4. Cho hình bình hành ABCD. a) Chứng minh rằng: AB  AC  AD  2 AC . b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: 3 AM  AB  AC  AD . Baøi 5. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. 1 a) Chứng minh: MN  ( AB  DC ) . 2 b) Xác định điểm O sao cho: OA  OB  OC  OD  0 . Baøi 6. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) 2IB  3IC  0 b) 2JA  JC  JB  CA c) KA  KB  KC  2BC d) 3LA  LB  2LC  0 . Baøi 7. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) 2IA  3IB  3BC b) JA  JB  2JC  0 c) KA  KB  KC  BC d) LA  2LC  AB  2 AC . Baøi 8. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, F, K, L thoả các đẳng thức sau: a) IA  IB  IC  BC b) FA  FB  FC  AB  AC c) 3KA  KB  KC  0 d) 3LA  2LB  LC  0 . Dạng 7*: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó thoả mãn đẳng thức AB  k AC , với k  0. Baøi 1.Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho : OA  2OB  3OC  0 . Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng. 1 Baøi 2. Cho ABC với I, J, K lần lượt được xác định bởi: IB  2IC , JC   JA , KA   KB . 2 0987.377.505 Page 17
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 4 a) Tính IJ , IK theo AB vaø AC . (HD: IJ  AB  AC ) 3 b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng (HD: J là trọng tâm AIB). Baøi 3. Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MB  3MC , NA  3CN , PA  PB  0 . a) Tính PM , PN theo AB, AC . b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng. Baøi 4. Cho ABC. Lấy các điểm M N, P: MB  2 MC  NA  2 NC  PA  PB  0 a) Tính PM , PN theo AB vaø AC . b) Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng. Baøi 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: 1 1 BH  BC , BK  BD . Chứng minh: A, K, H thẳng hàng. 5 6 HD: BH  AH  AB; BK  AK  AB . Baøi 6. Cho ABC, G là trọng tâm. Lấy các điểm I, J sao cho: 2IA  3IC  0, 2JA  5JB  3JC  0 a. Chứng minh rằng M, N, J thẳng hàng, với M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Dạng 8*: Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ đó để đưa về các tập hợp điểm cơ bản đã biết. Chẳng hạn: – Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. – Tập hợp các điểm cách một điểm cố định một khoảng không đổi đường tròn có tâm là điểm cố định và bán kính là khoảng không đổi. Baøi 1. Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: a) MA  MB  MA  MB b) 2MA  MB  MA  2MB . HD: a) Đường tròn đường kính AB b) Trung trực của AB. Baøi 2. Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: 3 a) MA  MB  MC  MB  MC b) MA  BC  MA  MB 2 c) 2 MA  MB  4 MB  MC d) 4 MA  MB  MC  2 MA  MB  MC . HD: a) Trung trực của IG (I là trung điểm của BC, G là trọng tâm ABC). b) Dựng hình bình hành ABCD. Tập hợp là đường tròn tâm D, bán kính BA. Baøi 3. Cho ABC. a) Xác định điểm I sao cho: 3IA  2IB  IC  0 . b) Tìm tập hợp các điểm H sao cho: 3HA  2HB  HC  HA  HB . c) Tìm tập hợp các điểm K sao cho: 2 KA  KB  KC  3 KB  KC Baøi 4. Cho ABC. a) Xác định điểm I sao cho: IA  3IB  2IC  0 . b) Xác định điểm D sao cho: 3DB  2DC  0 . c) Chứng minh 3 điểm A, I, D thẳng hàng. d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA  3MB  2 MC  2 MA  MB  MC . 0987.377.505 Page 18
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Dạng 9*: Chứng minh một biểu thức vectơ không phụ thuộc điểm di động Baøi 1. Cho M là điểm bất kì chứng minh rằng v  MA  2MB  3MC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Baøi 2. Cho tam giác ABC và điểm M di động. Chứng minh rằng v  MA  4MB  5MC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Baøi 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a chứng minh rằng v  MA  2MB  3MC  2MD không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. II. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Hệ trục toạ độ  Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là i , j . O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung.  Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ: u  ( x; y)  u  x.i  y. j .  Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ: M ( x; y)  OM  x.i  y. j .  Tính chất: Cho a  ( x; y), b  ( x; y ), k  R , A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C( xC ; yC ) :    + a  b  x  x + a  b  ( x  x; y  y ) + ka  (kx; ky)  y  y x  y + b cùng phương với a  0  k  R: x  kx vaø y  ky .   (nếu x  0, y  0). x y + AB  ( xB  x A ; yB  y A ) . x A  xB y A  yB + Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: xI  ; yI  . 2 2 x A  xB  xC y A  yB  yC + Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: xG  ; yG  . 3 3 x A  kxB y A  kyB + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1: xM  ; yM  . 1 k 1 k ( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA  kMB ). Baøi 1. Viết tọa độ của các vectơ sau :     1     3      a= i 3 j b= i + j ; c=i + j; d = 3 i ; e = 4 j . 2 2    Baøi 2. Viết dưới dạng u = x i + y j , biết rằng :      u = (1; 3) ; u = (4; 1) ; u = (0; 1) ; u = (1; 0) ; u = (0; 0)   Baøi 3. Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ :         1  a. u = 3 a  2 b b. v = 2 a + b c. w = 4 a  b 2 Baøi 4. Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) 0987.377.505 Page 19
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10    a. Tìm tọa độ của các vectơ AB , AC , BC b. Tính u  2AB  2AC, V  AC  2AB  BC . c. Tìm tọa độ trung điểm I của AB d. Tìm tọa độ điểm F sao cho C là trung điểm của AF.    e. Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM = 2 AB  3 AC     f. Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN + 2 BN  4 CN = 0 Baøi 5. Trong mp Oxy cho C có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2). a. CMR A, B, C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c. Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. d. Tìm tọa độ điểm P sao cho A là trọng tâm cuẩ tam giác BCP. Baøi 6. Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1). a. CMR : ABC vuông. Tính diện tích ABC. b. Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng. c. Tính chu vi tam giác. d. Tìm tọa độ điểm N sao cho: AN  2BN  4CN  0 . Baøi 7. Cho A(1;3) và B(4;2) a. Tìm chu vi và diện tích tam giác OAB. b. Tìm D  Ox sao cho D cách đều A và B. c. Tìm tọa đọ trọng tâm tam giác OAB. d. Tìm tọa độ điểm N đối xứng với A qua B. Baøi 8. Cho ba vectơ : x   2;1 , y   3; 2  , z   1; 4  a.Biểu diển vectơ x qua hai vectơ y và z b.Biểu diển vectơ y qua hai vectơ x và z c. Biểu diển vectơ z qua hai vectơ y và x Baøi 9. Cho hai đỉnh của hình vuông là : A(1; 2) ;B (3; 5). Tìm hai đỉnh C, D còn lại của hình vuông. Baøi 10. Cho A(2; 1); B(3; 1) ; C(-4; 0). Xác định điểm D sao cho ABCD là hình thang cân đáy AB. III. GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC Baøi 1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a. sinA = sin(B+C) . b. cosA = cos(B+C). o Baøi 2. Chứng minh rằng mọi góc (0    180 ) ta đều có sin   cos   1 . o 2 2 0987.377.505 Page 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.