Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Chöông 05
UOÁN PHAÚNG THANH THAÚNG
I. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT
1P
xM
z
A
2P
x
Z
NP
1.1 Thanh chòu uoán thuaàn tuùy
Hình 6.1
y
xM .
Toàn taïi duy nhaát moät thaønh phaàn noäi löïc treân maët caét ngang, moâ men uoán
Qui öôùc daáu cuûa moâmen uoán: moâmen uoán ñöôïc goïi laø döông khi laøm caêng phaàn
Lôùp trung hoøa
Phía vaät lieäu bò giaõn ra
Ñöôøng trung hoøa
Phía vaät lieäu bò co laïi
beân döôùi.
M
M
M
M
Phía vaät lieäu bò co laïi
Lôùp trung hoøa
Phía vaät lieäu bò giaõn ra
Hình 6.2
z
Trong thanh chòu uoán toàn taïi moät lôùp vaät lieäu khoâng chòu keùo vaø khoâng chòu neùn ñöôïc goïi laø lôùp trung hoøa. Giao tuyeán cuûa lôùp trung hoøa vôùi maët caét ngang ñöôïc goïi laø ñöôøng trung hoøa. Ñöôøng trung hoøa chia maët caét laøm hai phaàn, phaàn chòu keùo, phaàn chòu neùn. Nhöõng ñieåm naèm treân ñöôøng trung hoøa khoâng chòu keùo vaø khoâng chòu neùn neân coù öùng suaát phaùp baèng khoâng. Ñònh luaät Hooke: . zE
1
M x EJ
x
trang 1
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Ñoä cong cuûa ñöôøng ñaøn hoài: ( laø baùn kính cong cuûa ñöôøng trung hoøa)
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
O
d
1
d
z
y d d
y
A A O O 2 1 2 O O 1 2
y
1O
2A
1A
2O 2I
1I
Hình 6.3
Vò trí truïc trung hoøa:
N
dF
E
dF .
E
.
dF .
y dF .
S
0
0
z
z
. z
x
S x
y
E
E
F
F
F
F
''
Ñöôøng trung hoøa
y
x
Phöông trình ñöôøng ñaøn hoài: truøng vôùi truïc trung taâm cuûa maët caét ngang. M x EJ
P
B
y
A
Hình 6.4
'B
ydF
ydF
ydF
M
E
E
.
.
.
.
2 y dF
J
z
. z
x
x
y
F
F
F
F
x
Quan heä giöõa moâmen uoán vaø öùng suaát phaùp: E
y
xM sinh ra:
z
E M J
x
Öùng suaát phaùp doïc truïc do moâmen uoán
xM : moâmen uoán taïi maët caét coù ñieåm tính öùng suaát. xJ : moâmen quaùn tính chính trung taâm cuûa maët caét ngang coù ñieåm tính öùng suaát. y : khoaûng caùch töø ñieåm tính öùng suaát ñeán ñöôøng trung hoøa.
trang 2
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Öùng suaát phaùp phaân boá ñeàu theo beà roäng maët caét ngang vaø phaân boá tuyeán tính theo chieàu cao tieát dieän: öùng suaát baèng khoâng ôû nhöõng ñieåm naèm treân ñöôøng trung hoøa vaø lôùn nhaát taïi nhöõng ñieåm naèm xa nhaát so vôùi truïc trung hoøa.
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
y
y
max
max
ky max
ky max
x
x
C
ny max
ny max
min
Hình 6.5
min
x
y
k max
x
Öùng suaát keùo lôùn nhaát treân maët caét ngang: max
y
n max
M J x M J
x
x
Öùng suaát neùn lôùn nhaát treân maët caét ngang: min
min
W x
J y
M ;x W x
max
Neáu maët caét ñoái xöùng: max
min
Neáu maët caét khoâng ñoái xöùng: max Öùng suaát treân phaân toá thuoäc daàm chòu uoán thuaàn tuùy
M
M
z
z
z
z
z
Hình 6.6
trang 3
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
u uv
x
x
x
u
x 2
045
x 2 x 2
x 2
0,5 x
x 2
x 2
uv
x
x
090
045
0
045
090
x 2
x 2
x 2
045
0,5 x
x 2
x 2
x 2
2 M x E J 2 .
x
L
Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài: U dz
Ñieàu kieän beàn:
max
max
max
k max
n max
ch n
x J
x
x
y
;
max
k max
k
k
M J
k b n
M o Vaät lieäu deûo: max y ; y max( y , y ) ; z
x
y
;
min
n max
n
n
x M J
n b n
x
o Vaät lieäu doøn:
trang 4
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
1.2 Thanh chòu uoán ngang phaúng
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
1P
xM
z
2P
A
x
yQ
Z
NP
zy
Hình 6.7
y
yQ vaø
Toàn taïi hai thaønh phaàn noäi löïc khaùc khoâng treân maët caét ngang, löïc caét
xM .
x
moâmen uoán
y
xM sinh ra:
z
M J
x
Öùng suaát phaùp doïc truïc do (nhö thanh chòu uoán thuaàn tuyù)
yQ sinh ra:
c Q S . y x c J b . x
Öùng suaát tieáp treân maët caét ngang do zy
c
yQ : löïc caét taïi maët caét coù ñieåm tính öùng suaát. xS : moâmen tónh cuûa dieän tích bò caét ñoái vôùi truïc trung hoøa. xJ : moâmen quaùn tính chính trung taâm cuûa maët caét ngang. cb : beà roäng maët caét taïi ñieåm tính öùng suaát.
/ 2
/ 2
Öùng suaát tieáp lôùn nhaát taïi nhöõng ñieåm naèm treân ñöôøng trung hoøa vaø ñöôïc tính:
F x
c
F Q S . y x J b . x
: moâmen tónh cuûa moät nöõa dieän tích maët caét ngang so vôùi ; S max
y
max
ky max
x
max
ny max
truïc trung hoøa.
Hình 6.8
min
trang 5
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Öùng suaát treân phaân toá thuoäc daàm chòu uoán ngang phaúng
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
z
xM
z
E
1
3
N max 3 0 90
E max
z
z
D
D
0 45
max
zy
3
max
z
C
C
0 45
max
zy
3
1
1
max
z
z
B
B
0 45
max
zy
yQ
z
z
A
A
k max 0 0
Hình 6.9
3 max
Caùc phaân toá thuoäc bieân döôùi vaø bieân treân cuûa daàm (phaân toá öùng suaát phaùp, ,A E ) chæ toàn taïi z , keùo hoaëc neùn neân phöông öùng suaát phaùp cöïc ñaïi song song vôùi
045 .
,B D ) toàn taïi caû öùng suaát phaùp,
z , (keùo hoaëc neùn)
zy (öùng suaát phaùp baèng khoâng) neân phöông öùng suaát phaùp cöïc ñaïi taïo vôùi truïc daàm moät goùc Caùc phaân toá coøn laïi (phaân toá vaø öùng suaát tieáp
zy yz
1
u
u
u
zy
z
z
zy
z
uv
zy
truïc daàm. Caùc phaân toá naèm treân ñöôøng trung hoøa (phaân toá C ) chæ toàn taïi öùng suaát tieáp
B
B
yz
yz
v
1
cos 2
sin 2
yz
sin 2
cos 2
yz
z z 2 2 z 2
u uv d u d
2
Öùng suaát phaùp cöïc trị: 0 sin 2 2 cos 2 0 tg 2 z yz 2 yz z
2 yz
max min
z 2
z 2
trang 6
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Töông öùng vôùi caùc öùng suaát phaùp cöïc trò:
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
uuv
max
u
max
uv
min
max
max
max
min
max
Hình 6.11
max min
Taïi nhöõng goùc öùng suaát phaùp ñaït cöïc trò ta thaáy öùng suaát tieáp baèng khoâng.
0
cos 2
2
sin 2
0
tg
2
z
yz
d uv d
z 2 yz
Öùng suaát tieáp ñaït cöïc trò:
z
z
trang 7
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Töông töï vôùi phaân toá taïi D : ta thay
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
uuv
max
max
uv
max
min
max
max
u
max
min
Hình 6.12
q
Hình 6.13
4
2 z
3
3
4
2 yz
2 z
td td
trang 8
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Ñieàu kieän beàn thanh chòu uoán ngang phaúng: khi moät thanh chòu uoán ngang phaúng treân maët caét ngang toàn taïi caû öùng suaát phaùp vaø öùng suaát tieáp, caùc öùng suaát naøy khoâng nhöõng phuï thuoäc vaøo noäi löïc cuûa maët caét maø coøn phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm khaûo saùt treân maët caét. Do ñoù, khi kieåm tra beàn ngöôøi ta thöôøng kieåm tra taïi nhöõng maët caét vaø caùc ñieåm thuoäc maët caét coù öùng suaát phaùp lôùn nhaát, öùng suaát tieáp lôùn nhaát vaø kieåm tra taïi nhöõng maët caét coù moânmen uoán vaø löïc caét cuøng lôùn, treân caùc maët caét aáy phaûi kieåm tra nhöõng ñieåm coù öùng suaát tieáp vaø öùng suaát phaùp cuøng lôùn. Do tính phöùc taïp cuûa baøi toaùn uoán ngang phaúng, neân trong thöïc teá tính toaùn ta thöôøng kieåm tra nhö baøi toaùn uoán thuaàn tuùy (boû qua aûnh höôûng cuûa löïc caét), sau ñoù tieán haønh kieåm tra beàn theo caùc thuyeát beàn 2 yz thöù ba vaø thuyeát beàn thöù tö:
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
S
Q
U
dz
k
dz k F
;
dz
2
2 M x E J 2 .
2 y G F 2 .
x
Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài trong thanh chòu uoán ngang phaúng:
2 C x 2 J b . x
L
L
F
.
2
kN m a /
kN cm /
450
21
q
;
,A C theo q vaø a .
Bieát II. VÍ DUÏ Ví duï 1: Daàm AC coù maët caét ngang khoâng ñoåi , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình V.6.1a. Daàm laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp m 1,5 ;
4b
2
P qa
2M qa
q
4b
7b
C
A
B
3a
a
2b
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm theo q vaø a . c) Boû qua aûnh höôûng cuûa löïc caét, xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang ( b ) cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn.
Hình B.6.1a
2
P qa
4b y
2M qa
q
x
7b
4b
C
A
B
BY
AY
3a
a
2b
qa
qa
11 6 yQ
qa
7 6
2qa
xM
2qa
HìnhV.6.1b
2
qa
121 72
,A C : giaûi phoùng lieân keát vaø ñaët caùc phaûn löïc lieân keát nhö
2
m
0
q a .3 .
2
qa
.3
a qa a
.4
0
qa
A
Y B
Y B
13 6
a 3 2
2
0
.3
a q a .3 .
qa a .
qa
qa
2
0
m B
Y A
Y A
11 6
a) Phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái hình V.6.1b.
a 3 2 xM phaùt sinh trong daàm nhö hình V.6.1b. yQ , moâmen uoán
b) Bieåu ñoà löïc caét
trang 9
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
c) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang:
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
max
max
x J
x
3
3
b b 4 7
2
qa
;
J
4 103,67 ;
b
y
b 3,5
M
x
max
x
max
b b 2 4 12
121 72
2
2
2
2
qa
121
3
3
b .3,5
b
6, 49
cm
4
121 72 103,67
b
qa 72.103,67
121.450.1,5 .3,5.10 72.103,67.21
.3,5
M Theo ñieàu kieän beàn: y max
b
6,5
cm
.
2
Choïn
cm
8b
kN cm /
18
1, 2
m
,A C theo q vaø a .
P
b
M Pa
M
3M
3b
A
B
C
2a
a
Bieát: . Ví duï 2: Daàm AC ñoàng chaát, maët caét ngang khoâng ñoåi , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hìnhV.6.2a. Daàm laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp ; a ;
2b
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm theo q vaø a . c) Boû qua aûnh höôûng cuûa löïc caét, xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp ( P ) theo ñieàu kieän beàn.
Hình V.6.2a
P
M Pa
M
3M
b y
3b
x
C
A AY
B CY
a
2a
2b
P
yQ
2Pa
Pa
Pa
xM
Hình V.6.2b
Pa
Pa P a Pa .3
.2
m
0
a
Pa Y C a Pa
.2
3
Pa P a Pa .
0
Y C P
A m Y B A
Y A
a) Xaùc ñònh phaûn löïc: xeùt caân baèng daàm AC nhö hình V.6.2b 0 3
yQ , moâmen uoán
xM phaùt sinh trong daàm nhö hình V.6.2b.
b) Bieåu ñoà löïc caét
max
.
y
max
m
ax
x J
x
3
4
4
c) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp: M Theo ñieàu kieän beàn:
x
max
x
b 2 . 3 b 12
3
3
M 2 Pa y ; b 0,05 b 4, 45 ; J Trong ñoù:
4
trang 10
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
. b 3 2 b 4, 45. 113,92 kN P a 3 4, 45.8 .18 3.120 Pa 2 b 4, 45 b 3 2
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
P
kN
113
.
2
kN m a /
kN cm /
m 1,8 ;
780
18
q
;
,A C theo q vaø a .
Bieát Choïn Ví duï 3: Daàm AC ñoàng chaát, maët caét ngang khoâng ñoåi , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình V.6.3a. Daàm laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp
6b
2
P qa
M qa
q
)a
A
C
12b
B
a
2a
b
8b
2
P qa
M qa
q
)b
)e
A
C
B
AY
BY
6b y
2a
a
2qa
x
qa
12b
)c
1x
yQ qa
/ 4
b
8b
9 qa / 4 2 1,5qa
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm theo q vaø a . c) Boû qua aûnh höôûng cuûa löïc caét, xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang ( b ) cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn.
Hình V.6.3
xM 2qa
,A B : giaûi phoùng lieân keát vaø ñaët caùc phaûn löïc lieân keát vaø xeùt
2
q a .3 .
qa
m
0
.2
a qa a .3
0
qa
A
Y B
Y B
17 4
2
0
qa
.2
a q a .3 .
qa a .
0
qa
m B
Y A
Y A
a 2
1 4
a) Phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái caân baèng daàm AC nhö hình V.6.3b. a 3 2
yQ , moâmen uoán
xM phaùt sinh trong daàm nhö hình V.6.3c,d.
b) Bieåu ñoà löïc caét
2
y F ic i
i
c) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang: Ñaët heä truïc toïa ñoä 1x y vaøo maët caét nhö hình V.6.3e.
y
b 4,9
c
1 2
b 6 .8 .12 b b b 6,5 .6 .11 b b b 8 .12 b b 6 .11 b
F i
i
1
Troïng taâm cuûa maët caét:
trang 11
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Moâmen quaùn tính chính trung taâm cuûa maët caét ngang:
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
3
3
2
2
4
b 6
b 4,9
b .8 .12 b
b 6,5
b 4,9
b .6 .11 b
433,7
b
J
x
b 8 . 12 b 12
b 6 . 11 b 12
max
max
x J
2
1,5
qa
;
y
b 12
b 7,1
x b 4,9
xM
max
max
2
2
2
2
3
3
b .7,1
b
7, 012
cm
4
qa 1,5 b 433,7
qa 1,5 433, 7
1,5.780.1,8 .10 .7,1 433,7.18
.7,1
M Theo ñieàu kieän beàn: y max
b
71
mm
P
40
kN q ;
m a m
kN m l / ;
1
2
daN cm /
daN cm /
1600
1000
Choïn
3
. Boû qua troïng löôïng baûn
4 ; 20 , öùng suaát tieáp cho pheùp 2 24
cm J ;
cm d ;
3460
0,56
289
cm
4 cm W ; x
x
h 3
; Ví duï 4: Cho daàm theùp hình chöõ I soá hieäu 24 coù kích thöôùc vaø chòu löïc nhö hình V.6.4a. , vaät lieäu theùp coù öùng suaát phaùp cho pheùp Bieát: thaân daàm. Theùp chöõ I soá hieäu 24 coù
. moâmen tónh cuûa moät nöûa maët caét
xM cuûa daàm.
a) Veõ bieåu ñoà löïc caét
/ 4h
xS 163 cm yQ , moâmen uoán b) Kieåm tra ñoä beàn cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. c) Kieåm tra ñoä beàn cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát tieáp. d) Kieåm tra beàn cho ñieåm K (caùch truïc x moät ñoaïn nhaát theo thuyeát beàn thöù tö.
y
P
q
K
)a
/ 4h x
x
h
A
C
B
d
l
a
y
P
q
)b
A
C
B
BY
AY
l
a
30kN
40kN
)c
yQ
) treân maët caét ngang nguy hieåm
Hình V.6.4
50kN 40
.kN m
)d
xM
22, 5
.kN m
trang 12
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
a) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán: giaûi phoùng lieân keát vaø ñaët caùc phaûn löïc lieân keát vaø xeùt caân baèng daàm AC nhö hình V.6.4b.
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
m
0
q l . .
Y l P l a
.
0
90
kN
A
B
Y B
l 2
0
Y l q l . .
P a .
kN
30
0
.
m B
Y A
A
Bieåu ñoà löïc caét
xM phaùt sinh trong daàm nhö hình V.6.3c,d.
l 2 yQ , moâmen uoán b) Kieåm tra ñoä beàn cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp:
2
2
2
2
max
max
x W x
M 13,84 kN cm / 1384 daN cm / 1600 daN cm / beàn 40.10 289
/ 2
Q
S .
y
F x
2
2
2
4, 2062
kN cm /
420, 62
daN cm /
1000
daN cm /
beàn
C
max
50.163 3460.0, 56
max J b . x
c) Kieåm tra ñoä beàn cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát tieáp:
/ 4h
) treân maët caét ngang nguy hieåm
B
2
d) Kieåm tra beàn cho ñieåm K (caùch truïc x moät ñoaïn nhaát theo lyù thuyeát beàn thöù tö: Maët caét nguy hieåm taïi B :
K
2 40.10 24 4 3460
y . kN cm / Öùng suaát phaùp taïi ñieåm K cuûa maët caét taïi B : z 1200 173
yz
M x J x . B C Q S x y C J b . x
3
Öùng suaát tieáp taïi ñieåm K cuûa maët caét taïi B :
S
.
S
d .
163
.0,56.
152, 92
cm
C x
x
24 8
24 4
2
kN cm /
yz
h h 4 8 50.152,92 3460.0,56
19115 4844
Trong ñoù:
2
2
2
2
3
3
9, 738
kN cm /
973,8
daN cm /
1600
daN cm /
2 yz
2 z
1200 173
19115 4844
bb vaø coù khoaûng caùch giöõa caùc coät laø
0,8
m
s
Theo thuyeát beàn 4: 2 beàn
.
trang 13
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Ví duï 5: Cho moät ñaäp ngaên nöôùc ñöôïc laøm baèng caùc taám goã A choàng theo ñöùng. Ñeå ñôû caùc taám goã naøy ngöôøi ta söû duïng caùc truï goã thaúng ñöùng B , caùc truï naøy ñöôïc choân xuoáng ñaát vaø laøm vieäc nhö caùc daàm coângxoân nhö hình V6.5a. Caùc truï thaúng ñöùng B coù maët caét ngang . Möïc nöôùc trong ñaäp hình vuoâng kích thöôùc coù chieàu cao . Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang coät B neáu öùng suaát uoán cho pheùp h 2 m cuûa goã baèng 8MPa
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
b
)a
)b
h
h
R
q h . 0
1 2
B
A
h
1 3
hs
q 0
b
b
B
HìnhV.6.5
s
B A
3
). Vì vaäy, moâmen uoán lôùn nhaát taïi kN m / hs 9,81 ( laø troïng löôïng rieâng cuûa nöôùc,
M
.
x max
q h h 0. 3 2
3 h s 6
3 h s
M
max
Moâ hình taûi troïng taùc duïng leân coät nhö hình V.6.5b. Taûi troïng lôùn nhaát taùc duïng taïi chaân coät: 0q chaân coät:
z
max
3
x W x
b
1 6 1 6
3
3
3
b
0,1987
m
Theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp:
b
199
mm
3
9,81.2 .0,8 8.10
3 h s
2
N m 9600 / vôùi nhòp daàm
4000
mm
l
w mm . Boû qua troïng löôïng daàm, xaùc ñònh öùng suaát phaùp lôùn nhaát phaùp sinh trong daàm.
, choïn
q w s .
2
2
2
7795, 2
kN mm .
M
x max
Ví duï 6: Cho moät heä saøn nhö hình V.6.6a mang taûi thieát keá bao goàm caû trong löôïng baûn . Daàm ñôû saøn coù maët caét ngang hình chöõ nhaät kích thöôùc thaân saøn , khoaûng caùch cuûa caùc daàm (tính töø truïc daàm) baèng 54 204 mm 406 mm s Sô ñoà tính cuûa daàm nhö hình V.6.6b. Taûi troïng do saøn taùc duïng leân daàm:
w s l . . 8
ql 8
trang 14
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Moâmen uoán lôùn nhaát taïi maët caét giöõa daàm coù trò soá: 9, 6.406.4 8
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
M
2
0,022
kN mm /
z
max
x max W x
7795, 2 2 51.204 6
2
w
9600 /
N m
)a
Öùng suaát phaùp lôùn nhaát phaùt sinh trong daàm:
Saøn
)b
q
51
mm
204
mm
4000
406 s
Hình V.6.6
406 s
Daàm mm
51
204
mm
Ví duï 7: Daàm lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình V.6.5. Tính caùc öùng suaát phaùp
max min
cöïc trò , öùng suaát tieáp cöïc trò ( max ) cuûa phaân toá taïi A . Veõ caùc thaønh phaàn öùng suaát naøy
P
36
kN b ;
100
400
mm a ;
0,5 ;
m d
100
mm
; mm h P
h
yQ
P
A
d
A
b
xM
a
a
treân phaân toá. Bieát: .
Hình V.6.7
Q
0
P
F y
y
m
M P a .
0
A
x
3
2
2
x
y
d
100
3,375.10
kN mm /
3,375 /
N mm
A
M J
400 2
x
b d . .
36.
P .
.100.100
d 2
3
2
2
1, 0125.10
kN mm /
1, 0125 /
N mm
3
3
C Q S . y x C J b . x
b .
100
Pa h 3 bh 2 12 h 2 bh 12
36.500 3 100.400 12 400 100 2 2 100.400 12
Löïc caét vaø moâmen uoán cuûa maët caét ngang taïi A :
trang 15
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Öùng suaát phaùp vaø öùng suaát tieáp taïi A : z yz Caùc öùng suaát phaùp cöïc trò:
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2
2
2
2
1,0125
0.2804N/mm
max
2 yz
z 2
z 2
3,357 2
3,357 2
2
2
2
2
1,0125
-3.6554N/mm
2 yz
min
3,357 2
z 2
z 2
3,357 2
Phöông cuûa öùng suaát phaùp cöïc trò: 2 yz
0
tg
2
a
tan
a
tan
15.4819
1 2
1 2
2.1, 0125 3,375
z
z
2 yz
2
2
2
2
1,0125
1.9679N/mm
max
2 yz
z 2
3,357 2
2
tan
tg
a
a
tan
0 -29.8303
1 2
1 2
3,375 2.1, 0125
z 2 yz
z 2 yz
Öùng suaát tieáp cöïc trò:
max
max
u
zy
u
min
030
015
z
z
min
zy
u
zy
max
u
max
zy Caùc thaønh phaàn öùng suaát cuûa phaân toá taïi A
ÖÙng suaát phaùp cöïc trò vaø phöông cuûa noù
trang 16
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Phöông cuûa öùng suaát tieáp cöïc trò:
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
hb ñöôïc caét ra töø thanh troøn ñeå daàm coù ñoä beàn chòu uoán lôùn
III. BAØI TAÄP 6.1. Moät daàm goã maët caét ngang hình chöõ nhaät kích thöôùc ñöôøng kính d nhö hình B.6.1. Xaùc ñònh kích thöôùc hb, nhaát.
2
6.2. Daàm AD coù maët caét ngang khoâng ñoåi , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.2.
8
kN cm /
.
Daàm laøm bằng vật liệu coù öùng suaát cho pheùp ,A D .
b2
1 1 0
kN
P 1
8 0
kN
P 2
h
d
b2
b3D
A
C
B
b
1m
2m
4m
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c) Boû qua aûnh höôûng cuûa löïc caét, xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang ( b ) theo ñieàu kieän beàn.
Hình B.6.2
b
Hình B.6.1
2
, tmm
508
D
. Cho cm kN / 5,7 6.3. Daàm AD coù maët caét ngang khoâng ñoåi , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.3. 8 mm
Daàm laøm bằng vật liệu coù öùng suaát cho pheùp .
kN
2 P 150
kN
1 P 55
t
D
C
A
B
D
m3
m1
m2
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái DB, b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c) Kieåm tra beàn daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp.
Hình B.6.3
2
m 2
a
. Cho . 6.4. Daàm theùp AC coù maët caét ngang chöõ I , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.4. cm kN 20 / ÖÙng suaát cho pheùp cuûa theùp
trang 17
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi ngaøm A . b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp P theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp.
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
160
(mm
)
P3
P
9
450
C
A
B
14
1,5a
a
Hình B.6.4
2
. 6.5. Daàm theùp AC coù maët caét ngang chöõ I , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.5. cm / ÖÙng suaát cho pheùp cuûa theùp
kN .
xW theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp.
P 250
kN
q
39
/ mkN
C
A
B
4m
2m
21 a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi CA, b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c) Xaùc ñònh moâmen choáng uoán cuûa maët caét
Hình B.6.5
2
kN cm /
8
6.6. Daàm AC coù maët caét ngang hình chöõ T , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.6. . Cho
kN m a /
m 1, 2 .
32
;
,A B .
Daàm laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp cuûa theùp q
2
8b
P qa
M qa
q
1,5b
A
C
B
7b
a
b
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c) Xaùc ñònh kích thöôùc cuûa maët caét ngang b cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp.
6a Hình B.6.6
2
kN cm /
7, 2
6.7. Daàm AD coù maët caét ngang khoâng ñoåi, lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.7. . Cho
cm a 3 ;
,A C .
m 0,5 . a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm.
trang 18
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Daàm laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp cuûa theùp b
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2
q theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. P qa
8b
M qa
b
q
9b
D
A
C
B
6b
a2
a4
a
c) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp
Hình B.6.7
2
6.8. Daàm theùp AD ñöôïc tổ hợp từ hai thép góc số hiệu 18I
.1ma .
. Cho / kN cm và hai tấm thép thép có kích thước 400 12 mm. Daàm coù lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.8. ÖÙng suaát cho pheùp cuûa theùp
P 3
qa
q
18I
18I
D
A
C
B
a2
5a
a
400
21 a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi CA, b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp q theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. 12
Hình B.6.8
2
và thép góc số hiệu 22I 6.9. Daàm theùp AD ñöôïc tổ hợp từ hai thép góc số hiệu 18I
kN / 22 cm . Daàm coù lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.9. ÖÙng suaát cho pheùp cuûa theùp
P 5
kN
18I
18I
q
7
/ mkN
22I
C
B
A
m3
m1
. a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi A . b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c) Kieåm tra beàn daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp.
Hình B.6.9
I
kN cm /
19
,A D .
6.10. Daàm theùp AD coù maët caét ngang laø thép góc số hiệu 160 kích thöôùc nhö hình B.6.10. ÖÙng suaát cho pheùp cuûa theùp . Daàm coù lieân keát, chòu löïc vaø 2 .
trang 19
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c) Kieåm tra beàn daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp.
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
30mm
3mm
)b
)a
P
15
kN
M kN m 5
.
q
kN m 5 /
I
160 18
D
A
B
C
2m
4m
1m
d) Ñeå taêng moâmen choáng uoán cuûa maët caét ngang ngöôøi ta haøn theâm hai taám theùp kích ôû hai maët treân vaø maët döôùi cuûa daàm. Kieåm tra beàn daàm theo ñieàu kieän thöôùc 30 mm mm 3 beàn öùng suaát phaùp.
Hình B.6.10
m 1, 2
s
8MPa
3
. Möïc nöôùc trong ñaäp coù chieàu cao
81,9
w
b
. 6.11. Cho moät ñaäp ngaên nöôùc ñöôïc laøm baèng caùc taám goã A choàng leân nhau theo phöông ñöùng. Ñeå ñôõ caùc taám goã naøy ngöôøi ta söû duïng caùc truï goã thaúng ñöùng B , caùc truï naøy ñöôïc choân xuoáng ñaát vaø laøm vieäc nhö caùc daàm coângxoân nhö hình B6.11. Caùc truï thaúng vaø coù khoaûng caùch giöõa caùc ñöùng B coù maët caét ngang hình chöõ nhaät kích thöôùc b 2b coät laø . Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét m 1,8 h ngang coät B neáu öùng suaát uoán cho pheùp cuûa goã baèng . Vôùi troïng löôïng rieâng cuûa nöôùc mkN /
s
h
B
A
h
2b
b
B
s
Nöôùc
Hình B.6.11
B A
m 1,5
h
305
mm
d
6.12. Cho moät töôøng chaén ñaát chieàu cao
trang 20
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
ñöôïc laøm baèng caùc taám theùp choàng leân nhau theo phöông ñöùng ñöôïc ñôõ bôûi caùc truï goã thaúng ñöùng, caùc truï naøy ñöôïc choân xuoáng ñaát vaø laøm vieäc nhö caùc daàm coângxoân. Caùc truï thaúng ñöùng coù maët caét ngang hình troøn vaø coù khoaûng caùch giöõa caùc coät laø s nhö hình B.6.12. AÙp löïc ñöôøng kích
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2
2
2
vaø 19160 / N m p
4790 / p 1 kN m / 8268 . Neáu N m 2 . Xaùc ñònh kích thöôùc s lôùn nhaát
d
5,0
/ mkN
1 q
d
y
P
d
P
s
h
x
x
A
B
l
y
ngang do ñaát taùc duïng leân töôøng coù giaù trò öùng suaát uoán cho pheùp cuûa goã baèng giöõa caùc coät troøn ñeå coät ñaûm baûo beàn.
Hình B.6.13
5,2
/ mkN
2 q
Hình B.6.12
7,5
m
l
6.13. Cho moät daàm theùp chöõ I coù chieàu daøi nhòp
cm
kN
40
14
d
3
töø hai baùnh xe vôùi khoaûng caùch giöõa hai baùnh
411, 48
mm
xW
chòu taùc duïng cuûa hai löïc nhö nhau nhö hình B.6.13. P Bieát raèng xe coù theå ôû baát kì vò trí naøo treân daàm, xaùc ñònh öùng suaát uoán lôùn nhaát phaùt sinh trong daàm do taûi troïng cuûa hai baùnh xe taùc duïng. Bieát raèng daàm chöõ I coù moâmen choáng uoán
hb chòu taùc duïng cuûa nhö hình B.6.14. Phaûn löïc q do neàn taùc duïng leân thanh raây
P
kN
224
6.14. Cho moät ñöôøng raây coù maët caét ngang hình chöõ nhaät kích thöôùc
mm h ;
mm L ;
mm a ;
1500
304
496
mm
b
.
P
P
L
a
a
h
b
q
hai löïc taäp trung ñöôïc xem laø taûi phaân boá ñeàu treân suoát chieàu daøi cuûa thanh raây. 254 Cho: a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong thanh raây. b) Tính öùng suaát uoán lôùn nhaát phaùt sinh trong thanh raây.
Hình B.6.14
2
250
mm
10
kN m /
4500
mm
2
. Daàm ñôõ saøn coù maët caét ngang hình chöõ nhaät kích thöôùc 50 l
kN cm /
4
w vôùi nhòp daàm troïng löôïng daàm, bieát raèng daàm laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp Xaùc ñònh khoaûng caùch giöõa caùc daàm ( s ) ñeå daàm ñaûo baûo beàn. (Khi tính xem daàm ñaët treân hai goái, chòu taûi phaân boá ñeàu treân suoát chieàu daøi daàm).
trang 21
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
6.15. Cho moät heä saøn nhö hình B.6.15 mang taûi thieát keá bao goàm caû troïng löôïng baûn thaân saøn mm , khoaûng caùch cuûa caùc daàm (tính töø truïc daàm) baèng s . Boû qua .
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
200
mm
mm
l
m
4,5
2
6.16. Caùc daàm duøng ñeå ñôû saøn coù maët caét ngang hình chöõ nhaät kích thöôùc 45
kN m / 9,8
kN m /
77
s
kN cm /
20
vôùi , khoaûng caùch cuûa caùc daàm (tính töø truïc daàm) baèng s nhö hình . Bieát raèng daàm laøm w 3 vaø coù öùng suaát cho pheùp löôïng rieâng troïng theùp coù 2 . Xaùc ñònh khoaûng caùch giöõa caùc daàm ( s ) ñeå daàm ñaûo baûo beàn. (Khi
2
w
10
kN m /
nhòp daàm B.6.16. Taûi troïng do saøn taùc duïng leân daàm coù giaù trò baèng tính xem daàm ñaët treân hai goái, chòu taûi phaân boá ñeàu treân suoát chieàu daøi daàm).
Saøn
. swq
B
250
A
50
s
l
s
Hình B.6.15
Daàm mm
45
250
mm
s
s
s
Hình B.6.16
2
2
6.17. Daàm theùp AC maët caét ngang hình chöõ I lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình
21
kN cm /
;
11
kN cm /
.
B.6.17. Bieát raèng theùp coù öùng suaát cho pheùp ,A B .
yQ , moâmen uoán
xM phaùt sinh trong daàm.
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái b) Veõ bieåu ñoà löïc caét
trang 22
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
c) Tính öùng suaát phaùp lôùn nhaát phaùt sinh trong daàm. d) Tính öùng suaát tieáp lôùn nhaát phaùt sinh trong daàm. e) Kieåm tra beàn daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. f) Kieåm tra beàn daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát tieáp.
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
450
30
P
890
N
K
q
350 /
N m
30
A
1800
C
B
2m
1m
450
30
g) Kieåm tra beàn cho ñieåm K (laø ñieåm tieáp giaùp giöõa buïng daàm vaø caùnh daàm) treân maët caét ngang nguy hieåm nhaát theo lyù thuyeát beàn thöù tö.
Hình B.6.17
2
kN cm /
kN cm /
16,5
10
;
6.18. Daàm theùp AB maët caét ngang hình chöõ 50I
4
2
, theùp chöõ 50I
cm
, moâmen quaùn tính chính trung taâm 3
39727 3
, moâmen choáng uoán lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.6.18. Trong ñoù taûi troïng q laø troïng löôïng baûn thaân daàm. Bieát raèng theùp coù öùng suaát cho pheùp 2 coù caùc ñaëc tröng: dieän tích cm F 100
xJ
cm
1589
cm
919
, moâmen tónh cuûa moät nöõa dieän tích , khoái löôïng treân moät meùt
xW chieàu daøi baèng 78,5
/1
wt
10
kg m , beà roäng buïng yQ , moâmen uoán
xS . mm xM phaùt sinh trong daàm.
a) Veõ bieåu ñoà löïc caét
kN
50
kN
P
y
50I
P 2,5m
2,5m
q
wt
x
x
A
B
8m
y
b) Tính öùng suaát phaùp lôùn nhaát phaùt sinh trong daàm. c) Tính öùng suaát tieáp lôùn nhaát phaùt sinh trong daàm. d) Kieåm tra beàn cho daàm. 50
Hình B.6.18
,A B C vaø veõ caùc thaønh
,
lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 6.19. Daàm theùp AB maët caét ngang hình chöõ 45I
,A B C vaø veõ caùc thaønh phaàn öùng suaát naày treân caùc phaân toá.
,
trang 23
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
B.6.19. a) Xaùc ñònh öùng suaát phaùp, öùng suaát tieáp cuûa caùc phaân toá taïi phaàn öùng suaát naày treân caùc phaân toá. b) Xaùc ñònh trò soá vaø phöông cuûa caùc öùng suaát phaùp cöïc trò, öùng suaát tieáp cöïc trò cuûa caùc phaân toá taïi
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
q
750 /
N m
y
C
10,5mm
x
x
B
10,5mm
A
12mm
B
A
y
3m
Hình B.6.19
7,5m
m 1,5
2,5
m
h
. Möïc nöôùc trong ñaäp coù chieàu cao
3
. Vôùi troïng
9,8
w
. 6.20. Cho moät ñaäp ngaên nöôùc nhö hình B6.20. Ñeå ñôõ caùc taám goã naøy ngöôøi ta söû duïng caùc truï goã thaúng ñöùng, caùc truï naøy ñöôïc choân xuoáng ñaát vaø laøm vieäc nhö caùc daàm coângxoân. Caùc truï thaúng ñöùng coù maët caét ngang hình vuoâng caïnh b vaø coù khoaûng caùch giöõa caùc coät laø . Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét s 8MPa ngang coät neáu öùng suaát uoán cho pheùp cuûa vaät lieäu laøm coät baèng löôïng rieâng cuûa nöôùc kN m /
m5,2
m5,1
Nöôùc
Hình B.6.20
h
2, 4
m
mm
150
6.21. Cho moät ñaäp ngaên nöôùc cao
1s m
3
ñöôïc laøm töø daàm goã döïng ñöùng coù chieàu daøy nhö hình B6.21a. Xem daàm laøm vieäc nhö daàm ñôn giaûn ñaët treân hai goái vaø nhö hình B6.21b. Vôùi troïng löôïng rieâng
t khi tính ta xeùt moät ñoaïn daàm coù beà roäng cuûa nöôùc kN m /
9,8
w
.
trang 24
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi hai goái A vaø B . b) Vieát bieåu thöùc cuûa löïc caét vaø moâmen uoán trong daàm. c) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. d) Xaùc ñònh öùng suaát uoán lôùn nhaát phaùt sinh trong daàm.
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
)a
)b
A
A
t
t
h
B
hs
q 0
B
t
Hình B.6.21
1m
6.22. Cho daàm theùp goùc soá hieäu 36I
950 /
N m
q
.
q
950 /
N m
y
x
x
A
B
l
y
ñaët treân hai goái, moät böùc töôøng gaïch hình tam giaùc ñöôïc xaây treân daàm nhö hình B.6.22. Bieát raèng taûi troïng cuûa böùc töôøng taïi vò trí cao nhaát taùc duïng xuoáng daàm coù trò soá a) Xaùc ñònh vò trí trong daàm coù moâmen uoán lôùn nhaát vaø tính giaù trò moâmen uoán naøy. b) Tính öùng suaát uoán lôùn nhaát phaùt sinh trong daàm.
Hình B.6.22
2
2
kN cm /
kN cm /
15
8
6.23. Cho daàm AC maët caét ngang khoâng ñoåi ñaët treân hai goái taïi
k
,A B , heä chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.6.23. Khi tính ñaëc tröng hình hoïc cuûa maët caét ngang boû qua caùc cung löôïn (xem taïi vò trí caùc cung löôïng laø goùc vuoâng). Daàm laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp khi keùo k a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm. b) Kieåm tra beàn daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp.
trang 25
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
. , öùng suaát cho pheùp khi neùn
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
P
30
kN
q
350 /
N m
350
14
16
100
A
C
B
Hình B.6.23
6m
2m
2
6.24. Daàm AB ñoàng chaát, maët caét ngang khoâng ñoåi, lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö
. 17 kN / cm
xW cuûa maët caét ngang cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng
hình B.6.24. Daàm laøm baèng theùp coù öùng suaát cho pheùp a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm. b) Xaùc ñònh moâmen choáng uoán
P
11,5
kN
P
12
kN
q
850 /
N m
P
12
kN
q
kN m 3 /
A
D
C
B
B
A
3m
1m
1m
2, 2m
suaát phaùp. c) Bieát raèng maët caét ngang cuûa daàm laø theùp goùc hình chöõ I , choïn soá hieäu maët caét vaø kieåm tra beàn laïi daàm khi keå ñeán troïng löôïng baûn thaân daàm (Choïn laïi maët caét neáu caàn thieát).
Hình B.6.24
Hình B.6.25
2
6.25. Daàm theùp AB ñoàng chaát, maët caét ngang laø theùp goùc chöõ [, lieân keát, chòu löïc vaø coù kích
. 19 kN / cm
xW cuûa maët caét ngang cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng
thöôùc nhö hình B.6.25. Bieát raèng theùp coù öùng suaát cho pheùp a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm. b) Xaùc ñònh moâmen choáng uoán
4
2
suaát phaùp. c) Choïn soá hieäu maët caét vaø kieåm tra beàn laïi daàm khi keå ñeán troïng löôïng baûn thaân daàm. (Choïn laïi maët caét neáu caàn thieát).
6.26. Moät caây thöôùc moûng baèng theùp (moâñun ñaøn hoài ) coù chieàu daøy E 2,1.10 kN cm /
L
mm
0,8
mm
vaø coù chieàu daøi
t cung troøn coù goùc ôû cung baèng thöôùc.
trang 26
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
. Thanh thöôùc chòu uoán bôûi ngaãu löïc M taïo thaønh 254 060 . Xaùc ñònh öùng suaát uoán lôùn nhaát phaùt sinh trong caây
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
L
254
mm
r
t
t
0,8
mm
M
M
060
Hình B.6.27
Hình B.6.26
d
4
r
0,5
m
4
6.27. Moät daây theùp ñöôøng kính nhö ñöôïc uoán quanh hình truï baùn kính 2 . Tính öùng suaát uoán lôùn nhaát vaø E 2,1.10 kN cm /
mm hình B.6.27. Theùp coù moâñun ñaøn hoài moâmen uoán phaùt sinh trong daây theùp.
GPa
200
E
1 1
300
0,8
20
1
1
6.28. Moät löôõi cöa baûn laøm baèng theùp cöôøng ñoä cao coù beà roäng 20mm vaø coù beà daøy 0,8mm . Löôõi cöa ñöôïc baét voøng qua baùnh ñai ñöôøng kính 300mm nhö hình B.6.28. Xaùc ñònh öùng suaát lôùn nhaát phaùt sinh trong löôõi cöa. Ñöôøng kính nhoû nhaát cuûa baùnh ñai ñeå öùng suaát uoán lôùn nhaát phaùt sinh trong löôõi cöa khoâng ñöôïc vöôït quaù 400MPa . Theùp coù moâñun ñaøn hoài .
Hình B.6.28
,A B C vaø veõ caùc thaønh
,
6.29. Daàm theùp AB maët caét ngang hình chöõ nhaät lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình
,A B C vaø veõ caùc thaønh phaàn öùng suaát naày treân caùc phaân toá.
,
trang 27
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
B.6.29. a) Xaùc ñònh öùng suaát phaùp, öùng suaát tieáp cuûa caùc phaân toá taïi phaàn öùng suaát naày treân caùc phaân toá. b) Xaùc ñònh trò soá vaø phöông cuûa caùc öùng suaát phaùp cöïc trò, öùng suaát tieáp cöïc trò cuûa caùc phaân toá taïi
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
P
54
kN
50mm
140mm
35mm 35mm
C B A
35mm
B
A
Hình B.6.29
3m
4m
8m
2E .
6.30. Daàm composite coù maët caét ngang ñöôïc laøm töø hai vaät lieäu khaùc nhau vaø chòu moâmen 1E , vaät lieäu hai coù moâñun ñaøn
b
102
1
1
153
1h
2h
13
2
2
uoán M nhö hình B.6.30. Vaät lieäu moät coù moâñun ñaøn hoài hoài a) Thieát laäp bieåu thöùc xaùc ñònh vò trí truïc trung hoøa cuûa maët caét ngang. b) Thieát laäp bieåu thöùc tính öùng suaát uoán taïi moïi ñieåm treân maët caét ngang.
Hình B.6.30
3,5
kN m .
2
4
, vaät lieäu hai coù moâñun ñaøn hoài
6.31. Daàm composite coù maët caét ngang ñöôïc laøm töø hai vaät lieäu khaùc nhau vaø chòu moâmen nhö hình B.6.31. Vaät lieäu moät coù moâñun ñaøn hoài uoán döông
M 2 kN cm /
3 1 10 E a) Xaùc ñònh vò trí truïc trung hoøa cuûa maët caét ngang. b) Tính öùng suaát phaùp lôùn nhaát, öùng suaát phaùp nhoû nhaát phaùt sinh trong hai vaät lieäu cuûa daàm.
. kN cm / 2,1.10 E 2
mm GPa
250 11
150
mm
mm
mm wE . Xaùc ñònh öùng suaát uoán lôùn nhaát trong thanh goã vaø taám
6.32. Daàm composite ñaët treân hai goái coù lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.6.32. vaø hai taám theùp , vaät lieäu theùp coù Maët caét ngang cuûa daàm goàm thanh goã coù kích thöôùc 150 . Vaät lieäu goã coù moâñun ñaøn hoài kích thöôùc 50
sE
moâñun ñaøn hoài GPa 209
trang 28
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
theùp.
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
203
150
12
50
q
40
kN m /
x
305
250
A
B
y
50
5m
12
Hình B.6.32
Hình B.6.29
305
mm
mm phía treân vaø phía döôùi nhö hình B.6.33. Xaùc ñònh moâmen uoán lôùn nhaát
6.33. Daàm goã kích thöôùc 203
2
kN cm /
0, 6
ñöôïc gia cöôøng theâm hai taám theùp daøy 12mm ôû xM daàm coù theå , öùng suaát cho pheùp GPa 11
wE sE
2
kN cm /
11
, vaät lieäu theùp coù moâñun ñaøn hoài , öùng suaát cho pheùp 209 GPa
. chòu ñöôïc. Bieát raèng vaät lieäu goã coù moâñun ñaøn hoài w s
s
6.34. Maët caét ngang cuûa daàm beâtoâng coát theùp nhö hình B.6.34. Caùc thanh theùp ñöôøng kính
d
25
mm
n
12
sE :
E E c
MPa
MPa
110
12
cE : moâñun ñaøn hoài cuûa beâtoâng). Öùng suaát neùn cho pheùp cuûa . Tính moâmen
nhö nhau vaø tæ soá moâñun ñaøn hoài giöõa theùp vaø beâtoâng (
c
s
, öùng suaát keùo cho pheùp cuûa theùp
300
205
q
650 /
N m
x
x
360
370
3 25
A
B
3 20
4m
y
y
moâñun ñaøn hoài cuûa theùp, beâtoâng uoán lôùn nhaát daàm coù theå chòu ñöôïc. Giaû söû khi tính boû qua vuøng beâtoâng chòu keùo, chæ xeùt vuuøng beâtoâng chòu neùn, coát theùp chòu keùo.
Hình B.6.35
Hình B.6.34
s
6.35. Cho daàm beâtoâng coát theùp lieân keát, chòu löïc vaø coù maët caét ngang nhö hình B.6.35. Tæ soá
n
10
sE : moâñun ñaøn hoài cuûa theùp,
cE :
E E
c moâñun ñaøn hoài cuûa beâtoâng). Tính öùng suaát neùn lôùn nhaát trong beâtoâng, öùng suaát keùo lôùn nhaát trong coát theùp.
moâñun ñaøn hoài giöõa theùp vaø beâtoâng (
2
30
kN cm a
;
/
1, 5 ;
m d
15
cm
. Cho:
6.36. Cho daàm gheùp AD lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.6.36. Daàm laøm baèng
,q a .
trang 29
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi A vaø C theo
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Q M phaùt sinh trong daàm.
,y
x
b) Vieát bieåu thöùc xaùc ñònh caùc thaønh phaàn noäi löïc trong ñoaïn BC . c) Veõ bieåu ñoà noäi löïc
d
)a
)b
2M qa
2P
qa
P qa
q
A
D
B
C
d
d
a
a
2a
d
d) Boá trí maët caét ngang nhö hình B.6.36 a , boû qua aûnh höôûng löïc caét, xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp, q , theo ñieàu kieän beàn. e) Boá trí maët caét ngang nhö hình B.6.36 b , giaù trò taûi troïng cho pheùp, q , thay ñoåi nhö theá naøo.
Hình B.6.36
2
/
30
kN cm a
1,5 ;
m q
150
,q a .
. Daàm laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp Cho: kN m / ; a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi A vaø C theo b) Vieát bieåu thöùc xaùc ñònh caùc thaønh phaàn noäi löïc trong ñoaïn BC . c) Veõ bieåu ñoà noäi löïc
Q M phaùt sinh trong daàm.
,y
x
6.37. Cho daàm AD coù maët caét ngang khoâng ñoåi, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.6.37.
2
2
b 4b 4
qa
1M qa
2M 2
q
b
D
A
B
C
P qa
a
a
2a
8b
d) Boû qua aûnh höôûng löïc caét, xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang, b , theo ñieàu kieän beàn.
Hình B.6.37
.
2
/
30
kN cm a
1,5 ;
m b
cm
2
,q a .
6.38. Cho daàm AD coù maët caét ngang khoâng ñoåi, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.6.38.
Q M phaùt sinh trong daàm.
,y
x
Daàm laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp Cho: ; a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi A theo b) Vieát bieåu thöùc xaùc ñònh caùc thaønh phaàn noäi löïc trong ñoaïn BC . c) Veõ bieåu ñoà noäi löïc
2
qa
2M 2
q
8b
D
B
C
A
6b
P qa
a
a
2a
d) Boû qua aûnh höôûng löïc caét, xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp, q , theo ñieàu kieän beàn.
Hình B.6.38
trang 30
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
.
2
N cm a
kN m /
1, 2 ;
2000
m q
120
;
/
6.39. Cho daàm AC coù maët caét ngang khoâng ñoåi, lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình
,q a . Q M phaùt sinh trong daàm.
,y
x
B.6.39. Daàm laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp Cho: a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi A vaø B theo b) Veõ bieåu ñoà noäi löïc
2
2
b
P qa
2M qa
P qa
2M
qa
q
q
2b
2b
4b
C
B
A
A
B
C
4b
a
4a
2a
a
2b
b
3b b
c) Boû qua aûnh höôûng löïc caét, xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang, b , theo ñieàu kieän beàn.
Hình B.6.40
Hình B.6.39
.
2
kN cm a
kN m /
1,5 ;
m q
120
60
/
;
6.40. Cho daàm AC coù maët caét ngang khoâng ñoåi, lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình
,q a . Q M phaùt sinh trong daàm.
,y
x
B.6.40. Daàm laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp Cho: a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi B vaø C theo b) Veõ bieåu ñoà noäi löïc
k
n
2
2
kN cm a
kN cm /
1,5 ;
m q
40
10
;
/
;
. ; kN m /
120
k
c) Boû qua aûnh höôûng löïc caét, xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang, b , theo ñieàu kieän beàn. 6.41. Cho daàm AC coù maët caét ngang khoâng ñoåi, lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình
,q a . Q M phaùt sinh trong daàm.
,y
x
2
P qa
q
B.6.41. Daàm laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp Cho: n a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi B vaø C theo b) Veõ bieåu ñoà noäi löïc
3b
A
B
C
D
2b b
b
2a
b3b
a
a
c) Boû qua aûnh höôûng löïc caét, xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang, b , theo ñieàu kieän beàn. 3M qa
Hình B.6.41
.
2
/
30
kN cm a
1,5 ;
m d
cm
15
;
,q a .
6.42. Cho daàm AC coù maët caét ngang khoâng ñoåi hình vaønh khaên, lieân keát, chòu löïc vaø coù kích
Q M phaùt sinh trong daàm.
,y
x
trang 31
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
thöôùc nhö hình B.6.42. Daàm laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp Cho: a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi A vaø C theo b) Vieát bieåu thöùc xaùc ñònh caùc thaønh phaàn noäi löïc trong ñoaïn BC . c) Veõ bieåu ñoà noäi löïc
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2
qa
M
P qa
q
A
D
B
C
2d
d
a
a
2a
d) Boû qua aûnh höôûng löïc caét, taûi troïng cho pheùp, q , theo ñieàu kieän beàn. 3 2
Hình B.6.42
. 20 kN /
)a
)b
M
2b
b
B
A
l
2b
b
2
kN cm /
19
2.1. Daàm theùp AC coù maët caét ngang không đổi, lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình vẽ. ÖÙng suaát cho pheùp cuûa theùp 2 cm d) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi ngaøm A . e) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. f) Bố trí mặt cắt ngang như hình a, Xaùc ñònh kích thước mặt cắt ngang ( )b theo ñieàu kieän beàn. g) Bố trí mặt cắt ngang như hình b, Xaùc ñònh kích thước mặt cắt ngang ( )b theo ñieàu kieän beàn.
lieäu coù öùng suaát cho pheùp
2.2. Daàm AC coù maët caét ngang hình không đổi, lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình vẽ. . Cho
;
m 1, 2 .
,A B .
4b
P qa
q
8b
A
C
B
b
6b
4a
a
laøm baèng vaät Daàm q kN m a / 32 a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c) Xaùc ñònh kích thöôùc cuûa maët caét ngang b cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. (Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xaùc ñònh kích thöôùc cuûa maët caét ngang b cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn)
2.3. Daàm theùp AC coù maët caét ngang chöõ I , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình vẽ.
2
21
kN cm /
a
m 2
trang 32
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
. Cho . ÖÙng suaát cho pheùp cuûa theùp
Uoán phaúng thanh thaúng
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
160
(mm
)
P qa
q
9
450
C
B
A
14
a
3a
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi ngaøm A . b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp ( )q theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp.
2.4. Daàm AC coù maët caét ngang không đổi, lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình vẽ. Dầm
2
1,5 ;
m q
12
a
kN m /
kN cm /
18,5
. Cho
2b
2
2P
qa
M qa
q
b
6b
D
A
C
B
3a
a2
a
4b
trang 33
05/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
làm bằng vật liệu có ứng suaát cho pheùp a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi ,A C . b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c) Xaùc ñònh kích thước mặt cắt ngang ( )b theo ñieàu kieän beàn ứng suất pháp.
