Baøi taäp thuûy löïc
GVHD : Th.s Leâ Vaên Thoâng
BÀI T P TH Y L C
Ủ Ự
Ậ
ng : ĐHKT TP.HCM
ườ
Tr Bài 4 : Ki m tra dòng ch y là xoáy hay th : ế
ể
ả
a/ Ur = y ; uy = -1.5x
Ta có : vect
xoáy
ơ
x
y z
¶ (cid:246) (cid:230) ¶ u (cid:247) (cid:231) = - W 0 (cid:231) =(cid:247) ¶ ¶ 1 2 u z y Ł ł
y
y z
¶ (cid:246) ¶ (cid:230) u (cid:247) = - W (cid:231) 0 =(cid:247) ¶ ¶ Ł 1 2 u z x ł
z
y x
(
(cid:246) ¶ (cid:230) ¶ u (cid:247) (cid:231) = - W 0 (cid:231) =(cid:247) ¶ ¶ 1 2 u x y Ł ł
) 15.1
Nên chuy n đ ng không là chuy n đ ng
ể
ộ
ộ
b/ Ux = ay ; uy = ax
= -= „ - - 0 1 2 W (cid:222) 5 4 ể :0„
x
y z
¶ (cid:246) (cid:230) ¶ u (cid:247) (cid:231) = - W 0 (cid:231) =(cid:247) ¶ ¶ u z y 1 2 Ł ł
y
y z
¶ (cid:246) ¶ (cid:230) u (cid:247) = - W (cid:231) 0 =(cid:247) ¶ ¶ Ł u z x 1 2 ł
z
y x
xy y
(
)
(cid:246) ¶ ¶ (cid:230) u u (cid:247) (cid:231) = - W 0 (cid:231) =(cid:247) ¶ ¶ Ł ł
= = - aa 0
Là chuy n đ ng th
ể
ộ
ế
ư ố
c/ Hàm dòng và MĐT l u t c :
Ta có :
(cid:222) 1 2 1 2 :0=W
f
x
y
x
(
¶ = = u a ¶
)y
f = g - (cid:222) a xy
f
(
)
Mà
0c
(
)y
y
x
x
y
¶ g (cid:222) y += y = = + g - u a a ¶
V y : ậ
0c
=f ++ y a xy
j
T
ng t
:
ươ
ự
x
y
y
2
¶ = = u a ¶
(
)x
j
(
Mà:
)x
y
x
x
2
j = + g y a 2 ¶ - = = -= g u a ¶
(
)
0
2
ậ
- g = + (cid:222) x c ax 2
=j + +
(
-
) V y: : là hàm dòng 2 y
0
Trang : 1
x c a 2
Baøi taäp thuûy löïc
GVHD : Th.s Leâ Vaên Thoâng
đi qua A(1,1)
ừờ
Đ ng dòng j
1
2 1(
0
0
2
2 )1 (
= + + = (cid:222) - 0 c c 0 a 2
+
)2
1
Đ ng dòng đi qua B(1,2)
ườ
j = - (cid:222) x y
a 2 2j
2
2 1(
0
0
2
2
- = + + = (cid:222) - 0 x ) c c a a 2 3 2
j =
(
+
)
- - (cid:222) x y a a 2 3 2
1 Bài 5 : Ch ng minh : ứ
2
2
cượ
= u x y x
2
2
- = u y y + Là không nén đ x + y x ¶ ¶
u
u
y
x
=
Ta có :
y
x
¶ ¶
ấ ỏ
c ượ
=
+
=
0
2
(2 : ch t l ng không nén đ + 2
2 +
xy y
22 )
yx ) 22 y )
(
x
(
- - -
x u
u
y
x
=
¶ ¶
2
2
2
2
+
+
¶ ¶
x x
x
2).
(
x
(
x
=
2
y 2
y y +
) +
(
x
) y
yy 2. 22 )
( 22 )
y
(
x
2
2
2
2
- - - - -
Là chuy n đ ng th
ể
ộ
ế
f
=
=
u x
2
2
- - = = - 0 + ( y 22 ) y x 2 x ( y 22 ) y + * Hàm th l u t c : x 2 x ế ư ố ¶
y +
x
x
y
(
f
=
+
g
¶
aretg
)y
x y
(cid:222)
Mà:
2
2
2
=
=
- x 2 f ¶ - y + g = = = y )( u y ¶ y x + y x + ( ) 1
0
yg )(
2
2
2
2
x +
x
y
x
y
g
- (cid:222) x y x +
y = )(
c
0
=f
+
aretg
0c
Trang : 2
x y
(cid:222)
Baøi taäp thuûy löïc
GVHD : Th.s Leâ Vaên Thoâng
V y:
ậ
Ph
ng trình đ
ng dòng:
ươ
ườ
0=
dyu x
dxu y
+
=
-
d
d
0
y
x
2
2
2
2
y +
x +
x
y
x
y
2
2
2
2
+
+
+
=
(cid:219)
ln(
x
y
)
ln(
x
y
)
0
1 2
1 2
2
2
+
=
(cid:219)
ln(
x
y
)
0
2
2
(cid:219)
j
+ = (cid:219) x y 0
Hàm dòng:
=
=
u x
2
2
¶
y +
y
x
y
2
2
j
=
+
+
g
¶
ln(
x
y
)
x )(
1 2
j
(cid:222)
Mà:
=
=
=
g
uy
x )(
2
2
2
2
x 2 +
1 .2
x + y
x
x
y
- ¶ - - - ¶
x )( =
(cid:222) xg 0
0
2
2
1 2
=j
+
+
V y :ậ
ln(
x
y
)
c
0
Trang : 3
g (cid:222) x = )( c
