M T S BÀI T P C H C LÝ THUY T Ậ Ơ Ọ Ộ Ố Ế
0v t
m chuy n đ ng v i v n t c đ u A theo ấ ể ộ ể ớ ậ ố ầ
ng vuông góc v i ph i tác d ng c a l c (O là g c t a đ ) d (C ươ ớ ố ọ ộ ướ ụ Câu 1. Ch t đi m kh i l ố ượ uuur OA = - đi m ừ ể ur ủ ự F r Cm r
ng). Tìm ph ng ur r= 0 ng trình qu đ o và v n t c c a v t. ố ươ ậ ố ủ ậ ỹ ạ ươ là h ng s d ằ +) Ta có
= = = = + uur M uuuuur const ur L r 0 ] ] . r r r m v [ � ur r r F [ � �
ặ ẳ ộ ur dL dt Do v y qu đ o chuy n đ ng n m trong m t m t ph ng. ộ ỹ ạ ậ +) Ch n h t a đ ọ
0
=
t
0
0 r v
= = r r , r v . +) PTCĐ ể ư trong đó ( = - r C r , r r 0 ằ ệ ọ ộ Oxy nh hình v . ẽ r 2 d r ) 2 r � � dr � � dt = t dt
0 C
2
2
= + r r C t sin C t . +) Gi i ra ta đ c ả ượ r 0 cos r
2 r 0
2 0
2
2
x y + = C 1. +) Ph ng trình qu đ o ươ ỹ ạ v
2 0
2 Cr 0 0 ố ượ M phân b đ u, bán kính c a đĩa là ố ề
= - + = + +) V n t c c a v t ậ ố ủ ậ r v sin C t r v C t cos cos sin C t C t v v . � r C r 0
ủ ng ứ ụ
.m Ban đ u đĩa và ch t đi m quay v i v n t c góc ể ầ ấ
ớ ậ ố ả ộ ng ể ệ ổ
.R Đĩa có Câu 2. Đĩa tròn n m ngang có kh i l ằ th quay không ma sát quanh tr c th ng đ ng đi qua tâm. Trên mép đĩa có m t ch t đi m ể ộ ấ ẳ ể 0.w Tính v n t c c a h kh i l ậ ố ủ ệ ố ượ khi ch t đi m d ch chuy n v v trí cách tâm đĩa m t kho ng ề ị ấ +) Do các ngo i l c tác d ng lên h có ph ngo i l c tác d ng lên h theo tr c quay ươ Oz b ng 0, t c là ng song song v i tr c quay nên t ng mômen 0. ằ ị ạ ự ụ ể ụ ệ ạ ự ụ ứ .r ớ ụ zM =
z
zL
z
2
dL = const . +) Ta có = = Suy ra M 0. dt ọ +) Ch n chi u d +) Mômen xung l ng tr c ề ươ ượ ng là chi u quay c a đĩa lúc đ u. ủ ề ầ ụ Oz đ ng c a h theo ph ươ ủ ệ ượ ả
2
2
2
2
2
m R 2 ) M ( = + = + . MR mR MR mr w w� w w 0 w 0 w 0 c b o toàn nên ta có + 2 1 2 1 2 + MR
ng t ừ ầ ế
ng là chi u chuy n đ ng c a phà lúc đ u. Xét h g m phà và ôtô. ậ ố đ u phà đ n cu i phà. Bi ế ậ ố ủ ộ ề 2 mr 0.v Sau đó ô tô chuy n đ ng trên phà v i ớ Câu 3. Phà và m t ôtô đ u trên phà có v n t c ộ ể ạ M và ng c a phà là v n t c t t kh i l ủ ố ượ ố ướ ậ ố ươ .m Tính v n t c c a phà khi ô tô đang chuy n đ ng. kh i l ể ố ượ ộ +) Ch n chi u d ệ ồ ọ +) Do t ng ngo i l c tác d ng lên h theo ph ổ ộ ố u h ng đ i ng c a ô tô là ủ ề ươ ạ ự ầ ng ngang b ng không nên ằ ủ ươ ể ệ ụ
l = = F x
0 const . =� P x
ng c a h theo ph ng ngang đ +) Đ ng l ộ ượ ủ ệ ượ ả dP x dt ươ
0
= - ( + M m v ) + Mv m v ( u v ) u . � = + v 0
(v i ớ v là v n t c c a phà khi ôtô đang chuy n đ ng). ậ ố ủ c b o toàn nên ta có m + M m ộ ể
Câu 1. M t viên đ n kh i l c b n đi trong tr ng tr ng đ u v i v n t c ạ ộ ố ượ m đ ng ắ ọ ườ ớ ậ ố ề ur 0v
ng ngang góc Tìm PTCĐ và v n t c c a v t. ươ . ượ ur F
h p v i ph ớ ợ +) D th y qu đ o cđ c a đ n n m trong m t m t ph ng. Ch n h tr c ễ ấ .a L c c n ự ả ằ ậ ố ủ ậ ư ệ ụ Oxy nh h.v . ẽ = - ộ ủ ạ ẳ ọ r mgkv ặ
x
0
y
0
= = = = v (0) v v (0) v x y (0) 0. cos , a sin , (0) a trong đó r = - g r gkv , +) PT cđ ng ộ ỹ ạ r dv dt
x
y
x dt
y dt
dv dv Ox, Oy ta đ +) Chi u lên ế c ượ = - gkv , = - g gkv .
t
x
x
-
kgt
+) Gi i ra ta đ c ượ ả v dv = - gk
� dt
�
0
x
0
a
v cos e a v
cos v y
t
-
kgt
y
0
0
dv = - v sin v sin e a a
)
= gk � 1 + - k � � ( 1 �
�
� dt
sin
0
a
y
x
t
-
kgt
= v x � � � v � y � � - v 1 k v � 0 � � � � � v 0
-
kgt
0
0
v cos a = v cos dt a - = e 1
� e
)
0
t
-
kgt
-
kgt
kg
0
= - - - t v sin e . a - dy sin v sin e a a
)
0
)
1 k
( � 1 1 kg k �
0
� ( 1 � � 1 + - k � � ( 1 � � x � � � y � � � � � dt � � �
1
2
,m m n i nhau b ng dây không dãn v t qua ròng r c, chúng tr t trên � dx 0 � y � � � � � = � � v � � 0 � � � 0 Câu 2. Các v t ậ ằ ắ ố ọ ượ
.s nêm vuông góc .m Tính đ d ch chuy n c a nêm khi ể ủ ộ ị ạ ạ
1m h xu ng m t đo n ậ
ng nh hình v . Xét h g m các v t ọ ư ẽ ộ 2.m
ụ ệ ươ ố ,m m và 1 ng ngang b ng không nên ằ
l
c
2
+) Ch n chi u d ệ ồ +) Do t ng ngo i l c tác d ng lên h theo ph ổ ) ề ươ ạ ự d Mv ( M m m m = = (v i ớ F 0 = + + ). 1
cx
= = dt const 0 const . (do ban đ u h đ ng yên). Suy ra ệ ứ ầ v c
=� v Suy ra c +) Đ bi n thiên kh i tâm c a h b ng không, do đó ộ ế ủ ệ ằ ố
1
2
1
2
m cot m + + + = - m x m ( x s cot ) m ( x + = ) s 0 x s D D a D � D +a M (v i ớ ể ủ ộ ị xD là đ d ch chuy n c a nêm).
1
2
m cot m +) V y nêm s chuy n đ ng ng i m t đo n ẽ ể ậ ộ c l ượ ạ ạ ộ s . =D s +a M
ng t ừ ầ ộ ủ ế
ng là chi u chuy n đ ng c a phà lúc đ u. Xét h g m phà và ôtô. ậ ố đ u phà đ n cu i phà. Bi ế ậ ố ủ ộ ề
0.v Sau đó ô tô chuy n đ ng trên phà v i Câu 3. Phà và m t ôtô đ u trên phà có v n t c ớ ể ạ M và t kh i l v n t c t ng c a phà là ố ượ ố ướ ậ ố ươ .m Tính v n t c c a phà khi ôtô đang chuy n đ ng. kh i l ể ố ượ ộ +) Ch n chi u d ệ ồ ọ +) Do t ng ngo i l c tác d ng lên h theo ph ổ
ộ ố u h ng đ i ng c a ô tô là ủ ề ươ ạ ự ầ ng ngang b ng không nên ằ ủ ươ ể ệ ụ
l = = F x
0 const . =� P x
ng c a h theo ph ng ngang đ +) Đ ng l ộ ượ ủ ệ ượ ả dP x dt ươ
0
= - ( + M m v ) + Mv m v ( u v ) u � = + v 0
(v i ớ v là v n t c c a phà khi ôtô đang chuy n đ ng). ậ ố ủ c b o toàn nên ta có m + M m ộ ể
ộ ắ ầ ẳ ộ
.kv=m i tác d ng ụ Tìm ượ ự c d ặ ướ ướ t có h s ệ ố
i h n c a cano. ố ượ m b t đ u chuy n đ ng th ng trên m t n Câu 1. M t cano kh i l ể ur c và l c ma sát tr c a l c kéo không đ i ặ ướ ổ F ủ ự ng trình chuy n đ ng và v n t c gi ph ớ ạ ủ ộ ươ +) D th y qu đ o cđ c a cano n m trên 1 đ ễ ấ ng song song m t n ậ ố ằ ể ỹ ạ ủ ọ
ms
=
=
0
0
+ r F r F ng th ng. Ch n tr c ườ ur + + P ẳ ur N = = r 0. trong đó +) Ph ng trình chuy n đ ng ươ ể ộ = ụ Ox nh hình v . ẽ ư r r r 0,( ) x v ( ) t t , m
v
t
-
kgt
+) Chi u lên tr c Gi i ra ta có kgv . ụ Ox ta đ ế c ượ ả r dv dt dv dt
-
kgt
2
- dv 1 - = = = 1 kg v e : t x . t � � F = - m (
)
�
� dt
0
0
F kgm F m F kgm e kg F m 2 � - t � � : � - v F kgm
1
2
, . ng không đáng k v t qua ròng r c treo Câu 2. S i dây kh i l m m Ròng r c là đĩa ợ ố ượ ể ắ ọ
, ấ ị
2
R v ớ ậ ố ỏ ỗ ậ v .w Khi đó 1
2
2
ọ .m R Xác đ nh gia t c m i v t, b qua ma sát. tròn đ ng ch t ố ồ = = w . +) Gi ả ử ròng r c quay v i v n t c s ọ +) Mômen xung l ượ ng c a h là ủ ệ
2
= + + = + + = L J mR R m w w w w R m v 1 1 R m v 2 2 R m R 1 R m R 2 + + m 1 1 2 � m w � 2 � . �
+) Đ ròng r c quay theo chi u đ a ề ư ể ọ ố
1m đi xu ng thì mômen ngo i l c ạ ự R g m (
1
2
P 1
P 2
= - - M m ). = M M
2 +
1 m 2
1
2
- 2( m ) m = = g . e +) Ta có = M . Suy ra, gia t c c a m i v t ố ủ ỗ ậ + m 2 ) R m ( dL dt
d w dt ,M R b t đ u lăn không tr ấ ắ ầ ẳ ặ c m t đo n ượ .a Tính v n t c c a tâm đĩa khi đĩa lăn xu ng đ t trên m t ph ng nghiêng v i góc ớ ạ s theo ph ặ ng m t ượ ươ ộ ố
2
2
2
Câu 3. Đĩa tròn đ ng ch t ồ nghiêng ậ ố ủ ph ng nghiêng. ẳ +) Đ bi n thiên c a đ ng năng là ộ ế ủ ộ
d
+ = = MR Mv Mv . D 1 1 2 2
2 � � v � � R ố
c m t đo n 3 4 (v i ớ v là v n t c c a tâm đĩa khi đĩa lăn xu ng đ 1 2 ậ ố ủ ượ ạ s ) ộ +) Công c a tr ng l c là ủ ự ọ
PA
Mgs= sin . a
+) Áp d ng Đ nh lý bi n thiên đ ng năng cho đĩa tròn ta có ụ ế ộ ị
2
gs a = = Mgs sin Mv v 2 . a � 3 4 sin 3
