KhÊu hao vay nî
TS. NguyÔn ®¨ng quang
Bé m«n Kinh tÕ b−u chÝnh viÔn th«ng
Khoa VËn t¶i – Kinh tÕ - Tr−êng §¹i häc GTVT
Tãm t¾t: Khi mua s¾m m¸y mãc, thiÕt bÞ cã thÓ thanh to¸n b»ng nhiÒu ph−¬ng thøc kh¸c
nhau: tr¶ ngay, tr¶ ®Òu ®Æn hμng n¨m, tr¶ mét lÇn sau mét kho¶ng thêi gian nμo ®ã. Bμi viÕt
nμy ®Ò cËp ®Õn c¸ch x¸c ®Þnh phÇn tr¶ l·i vay vμ nî gèc h»ng n¨m trong tr−êng hîp mua m¸y
mãc thiÕt bÞ, nhμ x−ëng theo ph−¬ng thøc tr¶ ®Òu ®Æn h»ng n¨m.
Summary: Payment of purchasing machinery can be made in several modes: full,
instalment or deferred payment. This article defines methods of calculating interest and
principles to be made annually for the second mode (instalment payment).
i. ®Æt vÊn ®Ò
Cã nhiÒu kho¶n vay nî ®Ó mua s¾m m¸y, thiÕt bÞ hoÆc nhµ x−ëng ®−îc tr¶ ®Òu ®Æn hµng
n¨m. Mçi kho¶n ph¶i tr¶ hµng n¨m nh− vËy ®−îc chia thµnh hai phÇn: Mét phÇn tr¶ l·i vay vµ
mét phÇn ®Ó tr¶ nî gèc. Sau mçi lÇn tr¶ nh− vËy, nî gèc sÏ gi¶m xuèng mét l−îng ®óng b»ng
sè tiÒn ®· ®−îc dïng ®Ó tr¶ nî gèc. Nh− vËy, trong nh÷ng lÇn tr¶ nî sau ®ã, sè tiÒn l·i ph¶i tr¶
lÇn sau sÏ nhá h¬n sè tiÒn l·i ph¶i tr¶ lÇn tr−íc, cßn sè tiÒn ®Ó tr¶ nî gèc lÉn sau sÏ lín h¬n so
víi sè tiÒn ph¶i tr¶ nî gèc lÇn tr−íc ®ã.
KT-ML
ii. t×nh h×nh c¹nh tranh trªn thÞ tr−êng viÔn th«ng n−íc ta
Gi¶ sö c«ng ty X vay 100000 USD ®Ó mua mét thiÕt bÞ viÔn th«ng l·i suÊt 9%/n¨m víi ®iÒu
kiÖn tr¶ c¶ gèc lÉn l·i ®Òu trong 3 n¨m. VËy sè tiÒn ph¶i tr¶ hµng hµng n¨m lµ bao nhiªu vµ
trong sè ®ã sè tiÒn ®Ó tr¶ l·i vµ thanh to¸n nî gèc lµ bao nhiªu hµng n¨m?
Tr−íc hÕt chóng ta cã thÓ biÓu diÔn c¸c d÷ kiÖn cña bµi to¸n b»ng biÓu ®å sau:
Cã thÓ biÓu diÔn biÓu ®å dßng tiÒn tÖ nh− sau:
0 1 2 3
A A A = ?
PV = 100000 USD
trong ®ã: A - lµ sè tiÒn ph¶i tr¶ hµng n¨m bao gåm c¶ tr¶ nî gèc lÉn l·i vay.
PV - Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña c¸c kho¶n ph¶i tr¶, còng chÝnh lµ sè tiÒn c«ng ty tr¶ ngay
mét lÇn lóc mua thiÕt bÞ.
§Çu tiªn chóng ta x¸c ®Þnh sè tiÒn mµ c«ng ty X ph¶i tr¶ hµng n¨m:
39505
1)09,01(
)09,01(*09,0
100000
1)r1(
)r1(r
.PVA 3
3
n
n
=
−+
+
=
−+
+
=USD
Nh− vËy sè tiÒn ph¶i tr¶ ®Òu ®Æn hµng n¨m lµ 39505 USD. Trong n¨m thø nhÊt sè tiÒn l·i
ph¶i tr¶ lµ L1 = 100000 x 0,09 = 9000 USD, cßn sè tiÒn dïng ®Ó thanh to¸n nî gèc sÏ lµ
Lg1 = 39505 USD - 9000 USD = 30505 USD. Nh− vËy sau lÇn tr¶ ®Çu tiªn sè nî gèc sÏ cßn
100000 USD - 30505 USD = 69495 USD. Qu¸ tr×nh dÇn dÇn hoµn tr¶ nî gèc ban ®Çu trong suèt
thêi gian tr¶ nî gäi lµ khÊu hao vay nî (armotization).
VËy th× trong sè 39505 USD ph¶i tr¶ trong n¨m thø hai bao nhiªu sÏ ®−îc dïng ®Ó thanh
to¸n nî gèc, vµ bao nhiªu ®Ó tr¶ l·i vay. V× l·i suÊt vay lµ 9%, nªn sè l·i ph¶i tr¶ trong n¨m thø
hai lµ 0,09*69495 USD = 6254,55 USD. Sè cßn l¹i trong sè tiÒn 39505 USD ph¶i tr¶ hµng n¨m
sau khi trõ ®i phÇn l·i vay ph¶i tr¶ lµ 33250,45 USD. §ã chÝnh lµ sè tiÒn tr¶ phÇn nî gèc trong
n¨m thø hai. Nh− vËy sè nî gèc cßn l¹i sau lÇn tr¶ thø hai b»ng 69495 USD – 33250,45 USD =
36244,55 USD.
LÇn tr¶ thø ba vµ còng lµ lÇn tr¶ cuèi cïng ph¶i thanh to¸n hÕt c¶ nî gèc 36244,55 USD
cßn l¹i vµ l·i vay ( 0,09 * 36244,55 USD = 3262 USD)
KT-ML
TÊt c¶ c¸c th«ng tin vÒ qu¸ tr×nh tr¶ nî ®−îc tr×nh bµy trong b¶ng 1.1, cßn ®−îc gäi lµ biÓu
®å khÊu hao vay nî (amortization schedule).
B¶ng 1.1. BiÓu ®å khÊu hao vay nî trong 3 n¨m víi l·i suÊt 9%/n¨m
§¬n vÞ tÝnh: USD
N¨m Nî gèc
Sè tiÒn ph¶i
tr¶ h»ng n¨m
PhÇn tr¶
l∙i ( Li)
PhÇn tr¶ nî
gèc (Lg.i)
Nî gèc
cßn l¹i
1 100000 39505 9000 30505 69495
2 69495 39505 6255 33250 36244
3 36244 39505 3261 36244 0
Tæng 118515 18515 100000
KÕt qu¶ ph©n tÝch tÝnh to¸n cho thÊy, trong sè tiÒn 39505 USD ph¶i tr¶ ë n¨m tiÕp theo th×
phÇn tr¶ l·i gi¶m xuèng so víi n¨m tr−íc, cßn phÇn ®Ó tr¶ nî gèc t¨ng lªn.
III. x¸c ®Þnh c«ng thøc tÝnh l·i vay vμ phÇn tr¶ nî gèc hμng n¨m
Trªn c¬ së bµi to¸n võa nªu trªn chóng ta cã thÓ x¸c ®Þnh c«ng thøc tæng qu¸t ®Ó tÝnh l·i
vay vµ phÇn tr¶ nî gèc hµng n¨m trong tr−êng hîp mua m¸y mãc, thiÕt bÞ tr¶ dÇn hµng n¨m,
hoÆc vay nî ®Ó mua m¸y mãc thiÕt bÞ vµ còng tr¶ ®Òu hµng n¨m.
Gi¶ sö mét doanh nghiÖp BCVT tháa thuËn víi nhµ cung cÊp thiÕt bÞ mua mét thiÕt bÞ víi
gi¸ lµ K ( ®ång) vµ tr¶ ®Òu ®Æn h»ng n¨m c¶ gèc lÉn l·i lµ A( ®ång) trong n n¨m víi l·i suÊt lµ r
%. Cã thÓ biÓu diÔn biÓu ®å dßng tiÒn tÖ nh− sau:
0 1 2 3 n - 1 n
A A A A A
PV
Tr−íc hÕt chóng ta x¸c ®Þnh sè tiÒn ph¶i tr¶ hµng n¨m. Sè tiÒn ®ã ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng
thøc sau:
(
)
()
1r1
r1r
.PVA n
n
−+
+
=
trong ®ã: PV - lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña c¸c kho¶n ph¶i tr¶ h»ng n¨m, còng chÝnh lµ sè tiÒn ph¶i
tr¶ cho nhµ cung cÊp nÕu tr¶ theo ph−¬ng thøc tr¶ ngay lóc mua thiÕt bÞ (K).
Nh− vËy, hµng n¨m doanh nghiÖp BCVT ph¶i tr¶ cho nhµ cung cÊp thiÕt bÞ lµ A ®ång.
Trong ®ã sè tiÒn l·i ph¶i tr¶ hµng n¨m vµ phÇn ®Ó tr¶ nî gèc ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
- N¨m thø nhÊt:
KT-ML + Sè tiÒn l·i ph¶i tr¶ ë n¨m thø nhÊt lµ: L1 = K . r
+ PhÇn ®Ó thanh to¸n nî gèc sÏ lµ : Lg1 = A - K.r
§Ó tiÖn tÝnh to¸n thay K = PV;
(
)
()
1r1
r1r
.PVA n
n
−+
+
= ta sÏ cã:
Sè tiÒn l·i ph¶i tr¶:
.r.PVL1=
Khi ®ã, sè tiÒn dïng ®Ó thanh to¸n nî gèc lµ:
Lg1 =
()
() ()
() ()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡−
−+
+
=−
−+
+
1r1
1
r.PV1
1r1
r1
r.PVr.PV
1r1
r1r
PV nn
n
n
n
Nh− vËy sau lÇn thanh to¸n thø nhÊt sè tiÒn nî gèc ph¶i tr¶ sÏ gi¶m xuèng mét l−îng
t−¬ng øng lµ ( A - K.r) vµ sè nî gèc cßn l¹i sÏ lµ K - (A - K.r) hay b»ng:
]
1)r1(
r
1[PV]
1)r1(
1
[r.PVPV nn −+
−=
−+
−
Qu¸ tr×nh dÇn dÇn hoµn tr¶ nî gèc ban ®Çu trong suèt thêi gian tr¶ nî gäi lµ khÊu hao vay nî.
VËy th× bao nhiªu trong tæng sè A ®ång tr¶ trong n¨m thø hai sÏ ®−îc dïng ®Ó thanh to¸n
nî gèc vµ bao nhiªu sÏ ®−îc dïng ®Ó tr¶ l·i vay? Chóng ta sÏ x¸c ®Þnh nh− sau:
- Sè tiÒn l·i vμ phÇn tr¶ nî gèc trong n¨m thø hai:
+ Sè tiÒn l·i ph¶i tr¶ n¨m thø hai:
]
1)r1(
)r1()r1(
.[r.PV]
1)r1(
r
1.[r.PVL n
n
n
2−+
+−+
=
−+
−=
+ Sè tiÒn dïng ®Ó thanh to¸n nî gèc sÏ lµ ( A - L2 ) hay b»ng:
]
1)r1(
r
1
1)r1(
)r1(
[r.PV]
1)r1(
r
1.[r.PV
1)r1(
r.)r1(
PVL nn
n
nn
n
2g −+
+−
−+
+
=
−+
−−
−+
+
=
]
1)r1(
r1
[r.PV]
1)r1(
r1)r1()r1(
[r.PVL nn
nn
2g −+
+
=
−+
+++−+
=
Nh− vËy phÇn dïng ®Ó tr¶ nî gèc n¨m thø hai t¨ng so víi n¨m thø nhÊt lµ (1+r) lÇn.
Nh− vËy sau lÇn tr¶ thø hai sè nî gèc mµ doanh nghiÖp ph¶i tr¶ nhµ cung cÊp sÏ lµ:
K - Lg1 - Lg2 hay b»ng: KT-ML
]
1)r1(
1
[r.PVPV n−+
−-]
1)r1(
r1
[r.PV n−+
+
T−¬ng tù nh− vËy th× trong tæng sè A ®ång tr¶ trong n¨m thø ba phÇn dïng ®Ó thanh to¸n
nî gèc vµ phÇn sÏ ®−îc dïng ®Ó tr¶ l·i vay sÏ lµ:
- Sè tiÒn l·i vμ phÇn tr¶ nî gèc n¨m thø ba:
+ Sè tiÒn l·i ph¶i tr¶ n¨m thø ba sÏ lµ:
L
3 = { ]
1)r1(
1
[r.PVPV n−+
−-]
1)r1(
r1
[r.PV n−+
+}. r
−
−+
−= 1)r1(
r
1[r.PVL n
31)r1(
r1
n−+
+] = =
−+
+−−−+
1)r1(
r)r1(r1)r1(
n
n
= 1)r1(
)r1()r1(
[r.PV n
2n
−+
+−+
+ Sè tiÒn dïng ®Ó thanh to¸n nî gèc n¨m thø 3 sÏ lµ: A - L3 hay b»ng:
=
−+
+++−+
=
−+
+−+
−
−+
+
=1)r1(
)r1()r1()r1(
[r.PV
1)r1(
)r1()r1(
[r.PV
1)r1(
)r1(r
PVL n
2nn
n
2n
n
n
3g
=
−+
+++−+
=1)r1(
)r1()r1()r1(
[r.PV n
2nn
1)r1(
)r1(
[r.PVL n
2
3g −+
+
=
Nh− vËy sè tiÒn dïng ®Ó thanh to¸n nî gèc n¨m thø 3 t¨ng lªn so víi n¨m thø hai lµ (1+r)
lÇn hay so víi n¨m thø nhÊt lµ (1+r)2 lÇn.
Cø tiÕp tôc nh− vËy chóng ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc trong sè A ®ång ph¶i tr¶ ë n¨m thø i th×
phÇn dïng ®Ó tr¶ l·i vµ thanh to¸n nî gèc sÏ lµ:
+ Sè tiÒn l·i ph¶i tr¶ ë n¨m thø i lµ:
1)r1(
)r1()r1(
[r.PVL n
1in
i−+
+−+
=
−
+ Vµ phÇn dïng ®Ó thanh to¸n nî gèc lµ:
1)r1(
)r1(
[r.PVL n
1i
gi −+
+
=
−
KT-ML
KÕt qu¶ tÝnh to¸n cho thÊy, trong sè tiÒn A ph¶i tr¶ ë n¨m tiÕp theo th× phÇn tr¶ l·i gi¶m
xuèng so víi n¨m tr−íc, cßn phÇn ®Ó tr¶ nî gèc t¨ng lªn.
iv. KÕt luËn
ViÖc x¸c ®Þnh ®óng ®¾n sè tiÒn l·i vµ sè nî gèc ph¶i tr¶ hµng n¨m trong ph−¬ng thøc tr¶ nî
®Òu h»ng n¨m khi vay nî ®Ó mua m¸y mãc thiÕt bÞ, hoÆc mua m¸y, thiÕt bÞ theo ph−¬ng thøc
thanh to¸n ®Òu qua c¸c n¨m sÏ gióp cho c¸c doanh nghiÖp lùa chän ®−îc ph−¬ng ¸n tèi −u khi
mua s¾m thiÕt bÞ vµ lùa chän ®−îc ph−¬ng thøc ®Çu t− cã hiÖu qu¶.
Tµi liÖu tham kh¶o
[1]. GS. TS. Bïi Xu©n Phong, TS. NguyÔn §¨ng Quang, ThS. Hμ V¨n Héi. Gi¸o tr×nh LËp vµ qu¶n lý dù ¸n
®Çu t−. Nhµ xuÊt b¶n B−u ®iÖn. N¨m 2003.
[2]. GS. Zvi Bodie, GS. R. Merton. Tµi chÝnh. Nhµ xuÊt b¶n " Viliams". Moscow 2003♦