B Đ LUY N THI PH N S H C - Th i gian m i đ : 30 phútỘ Ề Ệ Ầ Ố Ọ ờ ỗ ề
Đ 1:Ề
Câu 1: Ch ng minh r ng s sau đây là s chính ph ng:ứ ằ ố ố ươ
A = 11…1 + 44…4 + 1
2n ch s 1 n ch s 4ữ ố ữ ố
Câu 2: Tæng cña 2 sè nguyªn tè cã thÓ b»ng 2003 hay kh«ng? V×
sao?
Câu 3: Tìm s t nhiên n>0 đ : A = 2ố ự ể n – 1 chia h t cho 7ế
Câu 4: Tìm t t c các c p s nguyên (x, y) th a mãn: xấ ả ặ ố ỏ 2 – 656xy – 657y2 = 1983
Đ 2Ề
Câu 1: Cho n là s t nhiên, CMR : 11ố ự n+2 + 122n+1 chia h t cho 133.ế
Câu 2: Tìm nghi m nguyên d ng c a ph ng trình:ệ ươ ủ ươ
3838)2(7 22 +=+++ xyyxyxyx
Câu 3: Cho n là s t nhiên l n h n 1. Ch ng minh r ng ố ự ớ ơ ứ ằ
n4 4n +
là h p s .ợ ố
Câu 4: Tinh A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 49.50
Đ 3Ề
Câu 1: Tìm s chính ph ng có b n ch s chia h t cho 33ố ươ ố ữ ố ế
Câu 2: Tìm t t cấ ả các c p s nguyên (m, n) sao cho 2nặ ố 3 – mn2 – 3n2 + 14n – 7m – 5 =
0
Câu 3: Cho a, b, c, d là các s t nhiên n>0 th a mãn aố ự ỏ 2 + b2 = c2 + d2. CMR: a + b + c +
d là h p sợ ố
Câu 4: Cho n là s ốnguyên d ngươ , CMR
3
2 1 3
nn
+M
B Đ LUY N THI PH N S H C - Th i gian m i đ : 30 phútỘ Ề Ệ Ầ Ố Ọ ờ ỗ ề
Đ 1:Ề
Câu 1: Ch ng minh r ng s sau đây là s chính ph ng:ứ ằ ố ố ươ
A = 11…1 + 44…4 + 1
2n ch s 1 n ch s 4ữ ố ữ ố
Câu 2: Tæng cña 2 sè nguyªn tè cã thÓ b»ng 2003 hay kh«ng? V×
sao?
Câu 3: Tìm s t nhiên n>0 đ : A = 2(2ố ự ể n-1 – 1) chia h t cho 7ế
Câu 4: Tìm t t c các c p s nguyên (x, y) th a mãn: xấ ả ặ ố ỏ 2 – 656xy – 657y2 = 1983
Đ 2Ề
Câu 1: Cho n là s t nhiên, CMR : 11ố ự n+2 + 122n+1 chia h t cho 133.ế
Câu 2: Tìm nghi m nguyên d ng c a ph ng trình:ệ ươ ủ ươ
3838)2(7 22 +=+++ xyyxyxyx
Câu 3: Cho n là s t nhiên l n h n 1. Ch ng minh r ng ố ự ớ ơ ứ ằ
n4 4n +
là h p s .ợ ố
Câu 4: Tinh A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 49.50
Đ 3Ề
Câu 1: Tìm s chính ph ng có b n ch s chia h t cho 33ố ươ ố ữ ố ế
Câu 2: Tìm t t cấ ả các c p s nguyên (m, n) sao cho 2nặ ố 3 – mn2 – 3n2 + 14n – 7m – 5 =
0
Câu 3: Cho a, b, c, d là các s t nhiên n>0 th a mãn aố ự ỏ 2 + b2 = c2 + d2. CMR: a + b + c +
d là h p sợ ố
Câu 4: Cho n là s ốnguyên d ngươ , CMR
3
2 1 3
nn
+M
Đ 4Ề
Câu 1: Tìm t t c các s t nhiên n sao cho s 2ấ ả ố ự ố 8 + 211 + 2n là s chính ph ngố ươ
Câu 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: x2 – 6y2 = 1.
Câu 3: Cho a và b là các s nguyên d ng sao cho ố ươ
a +1 b +1
a b
+
là s nguyên; g i d làố ọ
c chung c a a và b. Ch ng minh : ướ ủ ứ
d a + bd
.
Câu 4: CMR s nguyên nguyên n > 1 ta có: nốn +5n2 -11n + 5 chia h t cho (n - 1)ế2
Đ 5Ề
Câu 1: . T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y tho¶ m∙n:
( )
x= 2x x-y +2y-x+2
Câu 2: Ch ng minh r ng : N u m, n là các s t nhiên th a mãn 3mứ ằ ế ố ự ỏ 2 + m = 4n2 + n
Thì m - n và 4m + 4n + 1 đ u là s chính ph ng.ề ố ươ
Câu 3: Bên trong hình ch nh t có các kích th c là 1cm và 2cm ta đ t 5 đi m. CMRữ ậ ướ ặ ể
luôn t n t i ít nh t hai đi m có kho ng cách nh h n ồ ạ ấ ể ả ỏ ơ
5
4
Câu 4: Cho n
C
N. CMR: 16n – 15n – 1 chia h t cho 225ế
Đ 6Ề
Câu 1: Ch ng minh r ng các s sau đây là s chính ph ng:ứ ằ ố ố ươ
B = 11…1 + 11…1 + 66…6 + 8
2n ch s 1 n+1 ch s 1 n ch s 6ữ ố ữ ố ữ ố
Câu 2: Tìm nghi m nguyên d ng c a ph ng trình x + y + z = xyzệ ươ ủ ươ
Câu 3: Tìm s nguyên a l n nh t sao cho M = 4ố ớ ấ 27 + 41016 + 4a là s chính ph ngố ươ
Câu 4: Cho n
C
N. CMR: 10n + 18n – 28 chia h t cho 27ế
Đ 4Ề
Câu 1: Tìm t t c các s t nhiên n sao cho s 2ấ ả ố ự ố 8 + 211 + 2n là s chính ph ngố ươ
Câu 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: x2 – 6y2 = 1.
Câu 3: Cho a và b là các s nguyên d ng sao cho ố ươ
a +1 b +1
a b
+
là s nguyên; g i d làố ọ
c chung c a a và b. Ch ng minh : ướ ủ ứ
d a + bd
.
Câu 4: CMR s nguyên nguyên n > 1 ta có: nốn +5n2 -11n + 5 chia h t cho (n - 1)ế2
Đ 5Ề
Câu 1: . T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y tho¶ m∙n:
( )
x= 2x x-y +2y-x+2
Câu 2: Ch ng minh r ng : N u m, n là các s t nhiên th a mãn 3mứ ằ ế ố ự ỏ 2 + m = 4n2 + n
Thì m - n và 4m + 4n + 1 đ u là s chính ph ng.ề ố ươ
Câu 3: Bên trong hình ch nh t có các kích th c là 1cm và 2cm ta đ t 5 đi m. CMRữ ậ ướ ặ ể
luôn t n t i ít nh t hai đi m có kho ng cách nh h n ồ ạ ấ ể ả ỏ ơ
5
4
Câu 4: Cho n
C
N. CMR: 16n – 15n – 1 chia h t cho 225ế
Đ 6Ề
Câu 1: Ch ng minh r ng s sau đây là s chính ph ng:ứ ằ ố ố ươ
B = 11…1 + 11…1 + 66…6 + 8
2n ch s 1 n+1 ch s 1 n ch s 6ữ ố ữ ố ữ ố
Câu 2: Tìm nghi m nguyên d ng c a ph ng trình x + y + z = xyzệ ươ ủ ươ
Câu 3: Tìm s nguyên a l n nh t sao cho M = 4ố ớ ấ 27 + 41016 + 4a là s chính ph ngố ươ
Câu 4: Cho n
C
N. CMR: 10n + 18n – 28 chia h t cho 27ế