BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ 1 CASIO

Chia sẻ: Nguyen Thanh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

428
lượt xem 141
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khào dành cho giáo viên, học sinh ôn thi học sinh giỏi toán - BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ 1 CASIO

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ 1 CASIO

BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ HỌC - Thời gian mỗi đề: 30 phút ĐỀ 1: Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương: A = 11…1 + 44…4 + 1 2n chữ số 1 n chữ số 4 Câu 2: Tæng cña 2 sè nguyªn tè cã thÓ b»ng 2003 hay kh«ng? V× sao? Câu 3: Tìm số tự nhiên n>0 để: A = 2n – 1 chia hết cho 7 Câu 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x2 – 656xy – 657y2 = 1983 ĐỀ 2 Câu 1: Cho n là số tự nhiên, CMR : 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133. Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 7( x 2 y + x + xy 2 + 2 y ) = 38 xy + 38 Câu 3: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n 4 + 4 n là hợp số. Câu 4: Tinh A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 49.50 ĐỀ 3 Câu 1: Tìm số chính phương có bốn chữ số chia hết cho 33 3 2 2 Câu 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho 2n – mn – 3n + 14n – 7m – 5 = 0 Câu 3: Cho a, b, c, d là các số tự nhiên n>0 thỏa mãn a2 + b2 = c2 + d2. CMR: a + b + c + d là hợp số n Câu 4: Cho n là số nguyên dương, CMR 23 + 1M n 3 BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ HỌC - Thời gian mỗi đề: 30 phút ĐỀ 1: Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương: A = 11…1 + 44…4 + 1 2n chữ số 1 n chữ số 4 Câu 2: Tæng cña 2 sè nguyªn tè cã thÓ b»ng 2003 hay kh«ng? V× sao? Câu 3: Tìm số tự nhiên n>0 để: A = 2(2n-1 – 1) chia hết cho 7
Câu 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x2 – 656xy – 657y2 = 1983 ĐỀ 2 Câu 1: Cho n là số tự nhiên, CMR : 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133. Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 7( x 2 y + x + xy 2 + 2 y ) = 38 xy + 38 Câu 3: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n 4 + 4 n là hợp số. Câu 4: Tinh A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 49.50 ĐỀ 3 Câu 1: Tìm số chính phương có bốn chữ số chia hết cho 33 3 2 2 Câu 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho 2n – mn – 3n + 14n – 7m – 5 = 0 Câu 3: Cho a, b, c, d là các số tự nhiên n>0 thỏa mãn a2 + b2 = c2 + d2. CMR: a + b + c + d là hợp số n Câu 4: Cho n là số nguyên dương, CMR 23 + 1M n 3 ĐỀ 4 Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 28 + 211 + 2n là số chính phương Câu 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: x2 – 6y2 = 1. a +1 b +1 + Câu 3: Cho a và b là các số nguyên dương sao cho là số nguyên; gọi d là a b ước chung của a và b. Chứng minh : d d a + b . Câu 4: CMR số nguyên nguyên n > 1 ta có: nn +5n2 -11n + 5 chia hết cho (n - 1)2 ĐỀ 5 Câu 1: . T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y tho¶ m∙n: x = 2x( xy) + 2yx+2 Câu 2: Chứng minh rằng : Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 3m2 + m = 4n2 + n Thì m - n và 4m + 4n + 1 đều là số chính phương. Câu 3: Bên trong hình chữ nhật có các kích thước là 1cm và 2cm ta đặt 5 điểm. CMR 5 luôn tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 4 Câu 4: Cho n C N. CMR: 16n – 15n – 1 chia hết cho 225 ĐỀ 6 Câu 1: Chứng minh rằng các số sau đây là số chính phương: B = 11…1 + 11…1 + 66…6 + 8 2n chữ số 1 n+1 chữ số 1 n chữ số 6 Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = xyz Câu 3: Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho M = 427 + 41016 + 4a là số chính phương Câu 4: Cho n C N. CMR: 10n + 18n – 28 chia hết cho 27
ĐỀ 4 Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 28 + 211 + 2n là số chính phương Câu 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: x2 – 6y2 = 1. a +1 b +1 + Câu 3: Cho a và b là các số nguyên dương sao cho là số nguyên; gọi d là a b ước chung của a và b. Chứng minh : d d a + b . Câu 4: CMR số nguyên nguyên n > 1 ta có: nn +5n2 -11n + 5 chia hết cho (n - 1)2 ĐỀ 5 Câu 1: . T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y tho¶ m∙n: x = 2x( xy) + 2yx+2 Câu 2: Chứng minh rằng : Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 3m2 + m = 4n2 + n Thì m - n và 4m + 4n + 1 đều là số chính phương. Câu 3: Bên trong hình chữ nhật có các kích thước là 1cm và 2cm ta đặt 5 điểm. CMR 5 luôn tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 4 Câu 4: Cho n C N. CMR: 16n – 15n – 1 chia hết cho 225 ĐỀ 6 Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương: B = 11…1 + 11…1 + 66…6 + 8 2n chữ số 1 n+1 chữ số 1 n chữ số 6 Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = xyz Câu 3: Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho M = 427 + 41016 + 4a là số chính phương Câu 4: Cho n C N. CMR: 10n + 18n – 28 chia hết cho 27