Bộ đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ SỐ 1 (Đề thi gồm trang, câu)

ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………………………………………. Số báo danh:…………………………………………………………………………………...

. Modun của số phức

Câu 1. Cho số phức

A.

B.

bằng .

C.

D.

, tâm

có tọa độ là

Câu 2. Trong không gian

A.

của mặt cầu .

C.

D.

B.

Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

C.

D.

A.

B.

của mặt cầu bán kính

được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 4. Diện tích

D.

C.

A.

B.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 5. Cho hàm số

B.

A.

D.

C.

liên tục trên

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 6. Cho hàm số

A.

B.

C.

D.

là

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

B.

C.

D.

và chiều cao

. Thể tích của khối chóp đã

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy cho bằng . A.

B.

C.

D.

là

Câu 9. Tập xác định của hàm số

A.

B.

C.

D.

có nghiệm là

Câu 10. Phương trình

A.

B.

C.

D.

thì

bằng

Câu 11. Nếu .

A. và B.

C.

D.

bằng

Câu 12. Cho hai số phức .

A.

và .

. Số phức C.

D.

B.

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

Câu 13. Trong không gian

D.

B.

C.

A.

, cho hai điểm

;

. Tọa độ của vectơ

là

Câu 14. Trong không gian

A.

D.

B.

C.

biểu diễn hình học của số phức nào sau đây?

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ điểm

D.

B.

C.

A.

là đường thẳng có phương trình:

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.

B.

C.

D.

và

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sau đây đúng

Câu 17. Cho

B.

A.

D.

C.

Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

A.

B.

C.

D.

, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của

Câu 19. Trong không gian

B.

C.

D.

A.

là số nguyên dương,

, công thức nào dưới đây đúng?

Câu 20. Với

B.

C.

D.

A.

Câu 21. Một khối lăng trụ có thể tích bằng V, diện tích mặt đáy bằng S. Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng

A.

B.

C.

D.

, đạo hàm của hàm số

là

Câu 22. Trên

A.

B.

. C.

D.

xác định trên

và có bảng biến thiên như sau :

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 23. Cho hàm số

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên

và độ dài đường sinh

. Diện tích toàn phần của

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng hình trụ đó bằng

A.

B.

C.

D.

và

thì

Câu 25. Nếu

A.

B.

bằng .

C.

D.

với

và công bội của cấp số nhân

. Số hạng thứ 3 của

cấp số nhân đó bằng

Câu 26. Cho cấp số nhân

A.

B.

C.

D.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 27. Cho hàm số

A.

B.

C.

D.

có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 28. Cho hàm số đây

A.

B.

C.

D.

trên đoạn

. Tính giá trị M+m

Câu 29. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

B.

C.

D.

Câu 30. Hàm số nào dưới dây là hàm số đồng biến trên

A.

B.

C.

D.

thỏa mãn

Khẳng định nào sau đây

Câu 31. Cho mọi số thực dương

đúng? A.

B.

C.

D.

, có đáy

là hình vuông cạnh

và

Góc giữa hai đường thẳng

và

bằng

Câu 32. Cho hình chóp

A.

B.

C.

D.

thì

bằng

Câu 33. Nếu

A.

B.

C.

D.

, cho mặt phẳng

. Mặt phẳng

đi qua

và song song với

có phương trình là

Câu 34. Trong không gian

B.

A.

D.

C.

thỏa mãn

. Số phức liên hợp của có phần ảo bằng

Câu 35. Cho số phức

B.

C.

D.

A.

(tham khảo hình

có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng bằng

đến mặt phẳng

Câu 36. Cho lăng trụ đứng bên). Khoảng cách từ điểm

A.

B.

C.

D.

Câu 37. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 15. Tính xác suất để chọn được số chẵn

A.

B.

C.

D.

và mặt phẳng

, cho điểm và vuông góc với

có phương trình là

Câu 38. Trong không gian Đường thẳng đi qua

A.

B.

C.

D.

là

Câu 39. Số nghiệm nguyên của phương trình

A.

B.

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình

là

Câu 40. Cho hàm số bậc bốn

A.

B.

C.

D.

thỏa mãn

và

. Khi đó

bằng

Câu 41. Cho hàm số

A.

B.

C.

D.

có đáy

là hình chữ nhật với

và mặt phẳng

vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

tạo với nhau góc

thỏa mãn

. Thể tích khối lăng trụ

bằng?

Câu 42. Cho lăng trụ

A.

B.

C.

D.

là tham số thực) . Có

tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

để phương trình có nghiệm

thỏa mãn

Câu 43. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

A.

B.

C.

D.

thỏa mãn

và

. Khi

đạt giá trị nhỏ nhất

thì

bằng

Câu 44. Cho các số phức

A.

B.

C.

D.

và

. Biết rằng đồ thị

của hàm số

và

cắt nhau tại ba điểm

sao cho

, với phần diện

tích

bằng

như hình vẽ. Khi đó

Câu 45. Cho hai hàm số

A.

B.

C.

D.

, cho đường thẳng

và mặt

phẳng

. Đường thẳng

, cắt đường thẳng

và tạo

đi qua điểm

với mặt phẳng

một góc

có phương trình là

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

. B.

. C.

. D.

và

. Biết rằng tồn tại dây

cung

thuộc đường tròn

sao cho

là tam giác đều và mặt phẳng

hợp với

đáy chứa đường tròn

một góc

. Tính diện tích xung quanh

của hình nón có đỉnh

đáy là hình tròn

Câu 47. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn

A.

B.

C.

D.

sao cho tồn tại số thực

thỏa mãn

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên

A.

B.

C.

D.

, cho mặt cầu

và hai điểm

Gọi

là tập hợp các điểm

sao cho

đạt giá trị nhỏ

nhất. Biết rằng

là một đường tròn có bán kính

Tính

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

B.

C.

D.

thỏa mãn

. Hàm số

có đồ thị như hình

vẽ

Hàm số

có bao nhiêu cực trị?

Câu 50. Cho hàm số bậc bốn

A.

B.

C.

D. . ------ HẾT ------

BẢNG ĐÁP ÁN

6. C 4. B 5. C 3. A 2. A 9. D 8. A 7. B

1. C 10. D 11. B 12. A 13. C 14. B 15. D 16. D 17. A 18. D 19. C 20. A 21. A 22. A 23. C 24. A 25. D 26. C 27. C 28. A 29. C 30. D 31. A 32. B 33. B 34. B 35. A 36. C 37. A 38. C 39. A 40. D 41. C 42. B 43. A 44. D 45. B 46. D 47. D 48. B 49. A 50. D

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO

Câu 39. Số nghiệm nguyên của phương trình

là

A. . B. . D. . . C. Lời giải

Ta có:

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

Câu 40. Cho hàm số bậc bốn

có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . . D. . C. Lời giải

Đặt , phương trình trở thành . Khi đó

Dựa vào đồ thị ta thấy

Phương trình có hai nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm.

Câu 41. Cho hàm số

thỏa mãn và . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có nên .

Nên .

Câu 42. Cho lăng trụ

có đáy là hình chữ nhật với , ,

và mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng , tạo với nhau

góc thỏa mãn . Thể tích khối lăng trụ bằng?

A. . B. . . D. . C. Lời giải

Từ kẻ .

Theo giải thiết ta có .

Xét tam giác vuông có .

Gọi là trung điểm cả , do tam giác cân tại nên .

Do .

Trong tam giác vuông kẻ đường cao ta có chiều cao của lăng trụ

là .

Vậy thể tích khối lăng trụ là .

Câu 43. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

là tham số thực) . Có tất cả

bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn

A. . B. . D. . . C. Lời giải

Phương trình Ta có

+ TH1: Nếu thì (*) có nghiệm thực nên

Với thay vào phương trình (*) ta được (t/m)

Với thay vào phương trình (*) ta được phương trình vô nghiệm

+TH2: Nếu thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi kết hợp đk

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

Câu 44. Cho các số phức

thỏa mãn và . Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì

bằng

A. B. C. . D. .

Lời giải

Đặt

là điểm biểu diễn thuộc đường tròn tâm và bán kính

Đặt

là điểm biểu diễn thuộc đường tròn tâm và bán kính

Nhận xét: và không cắt nhau

Dấu bằng xảy ra

Câu 45. Cho hai hàm số

và . Biết rằng đồ thị của

hàm số và cắt nhau tại ba điểm sao cho , với phần diện tích

bằng như hình vẽ. Khi đó

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tịnh tiến đồ thị sao cho .

Giả sử có hoành độ lần lượt là .

Ta có

, . Do đó

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng và mặt phẳng

đi qua điểm

. Đường thẳng , cắt đường thẳng và tạo với mặt phẳng

một góc có phương trình là

A. . B. . C. . D.

Mặt phẳng Lời giải có véc tơ pháp tuyến .

Gọi thì và là véc tơ chỉ phương của

đường thẳng Ta có:

Suy ra

Phương trình đường thẳng : .

Câu 47. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn

và . Biết rằng tồn tại dây cung

thuộc đường tròn sao cho là tam giác đều và mặt phẳng hợp với đáy chứa

đường tròn một góc . Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh , đáy là hình tròn

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

. Gọi là trung điểm của

. Lại có:

Từ và suy ra

Đặt Xét . Khi đó: , ta có: và .

Vì đều nên: .

Mặt khác vuông tại nên .

Từ ta có: .

Độ dài đường sinh hình nón là .

Vậy: .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên

sao cho tồn tại số thực thỏa mãn

A. . B. . . D. . C. Lời giải Điều kiện xác định: .

Đặt .

Vì . Phương trình trở thành .

Ta xét hàm số với .

là hàm số đồng biến trên .

Ta thấy có nghiệm có nghiệm Đồ thị hàm số và

Đồ thị hàm số có giao điểm.

Dựa vào các loại đồ thị hàm số , ta thấy chúng có giao điểm khi

. Mà .

Vậy có số nguyên thỏa mãn.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu và hai điểm

Gọi là tập hợp các điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

Biết rằng là một đường tròn có bán kính Tính

A. B. D.

C. Lời giải

Mặt cầu có tâm và bán kính

Gọi là điểm trên đoạn thỏa mãn

Xét và ta có

Dấu xảy ra khi Mặt phẳng trung trực nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn có phương trình là của đoạn thẳng

Khi đó nằm trên đường tròn có bán kính

Câu 50. Cho hàm số bậc bốn

thỏa mãn . Hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. . B. . . D. . C. Lời giải

Gọi .

Đặt . Khi đó phương trình (*) trở thành

Ta vẽ đồ thị hai hàm số và trên cùng một hệ trục tọa độ

Dựa vào đồ thị ta thấy .

Khi đó: .

Bảng biến thiên :

Vậy hàm số có điểm cực trị.

---------- HẾT ----------

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ SỐ 2 (Đề thi gồm trang, câu)

ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Môđun của số phức

B. C. 0.

A. 2. Câu 2. Trong không gian

bằng . , mặt cầu

D. 4. có bán kính bằng

A. 5.

B. 25.

C. 10.

D. Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

? .

C.

D.

B.

A. Câu 4. Diện tích

của hình cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

C.

D.

B.

A. Câu 5. Trên khoảng

, họ nguyên hàm của hàm số

là

B.

A.

D.

C. Câu 6. Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng xét dấu

như sau:

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 2.

C. 3.

D. 1.

A. 4.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

là

B.

C.

D.

A.

và chiều cao

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A. 42.

B. 126.

C. 14.

D. 56.

A. Câu 9. Tập xác định của hàm số .

là .

C.

D.

là:

B. Câu 10. Nghiệm của phương trình B. .

A.

C.

D. Câu 11. Nếu

và

thì

bằng

A. 5.

C. 1.

D. 3.

Câu 12. Cho số phức

. B. , khi đó

bằng

A.

C. Câu 13. Trong không gian

B. , mặt phẳng

. D. có một vectơ pháp tuyến là:

A.

C.

D. . Câu 14. Trong không gian

. . Toạ độ điểm

là hình chiếu vuông góc của

B. cho điểm

trên mặt phẳng

là

A.

B.

C.

D. Câu 15. Cho hai số phức

và

. Số phức

A.

B.

C.

bằng .

D. Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là đường thẳng có phương trình:

A.

C.

D. Câu 17. Với mọi số thực

A. B. dương, B.

bằng .

C.

D. Câu 18. Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

. B.

. C.

. D.

Câu 19. Trong không gian

, đường thẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

C.

D.

B. A. Câu 20. Với

là số nguyên dương bất kỳ,

, công thức nào dưới đây đúng?

A.

. C.

. D.

B.

và chiều cao

. Thể tích

của khối chóp đã cho được tính

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy theo công thức nào dưới đây?

C.

D.

A.

B. Câu 22. Trên khoảng

, đạo hàm của hàm số

là

C.

D.

A.

B. Câu 23. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

và độ dài đường

. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy là

A.

B.

C.

D. Câu 25. Nếu

thì

bằng

B. 3.

C. 18.

D. 2.

A. 6. Câu 26. Cho cấp số cộng

và

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

với B.

C.

D. A. Câu 27. Cho hàm số A.

. Khẳng định nào dưới đây đúng? .

B.

C.

D. Câu 28. Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn có

và có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ bên dưới:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là

A.

B.

D.

C. Câu 29. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

bằng

A.

B.

C.

D. Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng?

A.

B.

C.

. D.

Câu 31. Xét tất cả các số thực dương

và

thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D. Câu 32. Cho hình lập phương

có cạnh bằng

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

(tham khảo hình vẽ).

và

là

Góc giữa hai đường thẳng B. A.

C.

D. Câu 33. Cho

và

thì

bằng:

A.

B.

C.

D. Câu 34. Trong không gian

cho điểm

và mặt phẳng

. Mặt phẳng

đi qua

có phương trình là

và song song với mặt phẳng A.

. B.

. C.

. D.

Câu 35. Cho số phức

thỏa mãn

. Phần ảo của số phức

bằng

A.

B.

C.

D.

, cạnh

, góc

, cạnh

Câu 36. Cho hình chóp vuông góc với

có đáy và

là hình thoi tâm (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ đến

là

A.

B.

C.

D. Câu 37. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng

A.

B.

C.

D. Câu 38. Trong không gian

, cho mặt cấu

và mặt phẳng

. Phương

trình chính tắc của đường thẳng

đi qua

và vuông góc với

là

A.

B.

C.

D. Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

A.

B.

C. D. Vô số.

Câu 40. Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thực của phương trình

là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 41. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

. Tính

A.

B.

C.

D.

cạnh

. Cạnh bên

vuông góc

có đáy

là hình vuông tâm

Câu 42. Cho hình chóp với đáy, góc

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.

B.

C.

D.

là các tham số thực). Có

sao cho phương trình đó có hai nghiệm

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình bao nhiêu cặp số thực A.

B.

C. , ( thỏa mãn D.

Câu 44. Cho số phức

thỏa mãn

và môđun của số phức

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của

bằng

A.

B.

C.

và

D. với

Câu 45. Cho hai hàm số số

có ba điểm cực trị là

và

. Biết hàm . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

bằng

A.

B.

C.

D. Câu 46. Trong không gian

cho điểm

và đường thẳng

Đường thẳng

đi qua

cắt trục

và vuông góc với

có phương trình là

A.

B.

C.

D.

bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng

, ta được

Câu 47. Cắt hình trụ thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng

. Diện tích xung quanh của

bằng

A.

B.

C.

D. Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên

sao cho tồn tại số thực

thỏa mãn

A. Vô số.

B.

C.

D.

, cho mặt cầu

Có bao nhiêu điểm

Câu 49. Trong không gian thuộc

sao cho tiếp diện của mặt cầu

tại điểm

cắt các trục

lần lượt tại các điểm

mà

là các số nguyên dương và

A.

B.

C.

D. Câu 50. Cho hàm số

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị

nguyên của

để hàm số

có đúng

điểm cực trị?

A.

B.

C.

D. HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1B 2A 3D 4C 5

6A 7D 8A 9B 10D

11C 12B 13D 14D 15D

16D 17B 18C 19D 20B

21A 22A 23C 24B 25C

26B 27C 28B 29A 30D

31D 32A 33C 34D 35C

36A 37D 38A 39B 40A

41B 42C 43D 44D 45B

46D 47D 48C 49D 50B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

là hình thoi tâm

, cạnh

, góc

, cạnh

Câu 36. Cho hình chóp vuông góc với

và

có đáy (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ đến

là

A.

B.

C.

D. Lời giải:

Vẽ

tại

thì

, vẽ

tại

Ta có

Câu 37. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả cùng màu bằng

A.

B.

C.

D.

cách chọn

cách chọn.

Lời giải: Chọn 2 quả cầu bất kì có +) Chọn 2 quả cầu màu đỏ có +) Chọn 2 quả cầu màu xanh có Suy ra

Vậy

Câu 38. Trong không gian

, cho mặt cấu

và mặt phẳng

. Phương

trình chính tắc của đường thẳng

đi qua

và vuông góc với

là

A.

B.

C.

D. Lời giải:

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

vuông góc với

nên véc tơ chỉ phương của

là véc tơ pháp tuyến của

Nên phương trình chính tắc của

là

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

B.

C. D. Vô số.

A. Lời giải: Điều kiện

ta có

. Do đó số giá trị

nguyên thỏa mãn là

Từ

ta có

Vậy có

giá trị nguyên thỏa mãn.

Câu 40. Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thực của phương trình

là

A. . Lời giải:

Phương trình

* Phương trình

Bảng biến thiên của hàm số

như sau:

Dựa vào BBT trên ta có:

- Phương trình

không có nghiệm thực.

- Phương trình

có 4 nghiệm thực phân biệt.

- Phương trình

có 2 nghiệm thực phân biệt.

- Phương trình

có 2 nghiệm thực phân biệt.

Vậy phương trình

có 8 nghiệm thực phân biệt.

Chọn đáp án A.

Câu 41. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

. Tính

B.

C.

D.

A. Lời giải:

Ta có

Đặt

Suy ra

Vậy

có đáy

cạnh

. Cạnh bên

vuông góc

là hình vuông tâm

Câu 42. Cho hình chóp với đáy, góc

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.

B.

C.

D. Lời giải:

cạnh

nên

và

là hình vuông tâm

 Do tứ giác  Vì

Ta có

. Mà

đều.

Suy ra

 Vậy

là các tham số thực). Có

sao cho phương trình đó có hai nghiệm

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình bao nhiêu cặp số thực A.

B.

C. , ( thỏa mãn D.

Lời giải:

Theo định lý Vi-ét, ta có :

Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm

thỏa mãn

Vậy có 3 cặp số thực

thỏa mãn bài toán.

Câu 44. Cho số phức

thỏa mãn

và môđun của số phức

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của

bằng

B.

C.

D. . A. Lời giải: Ta có:

Do đó

Khi đó

Dấu bằng xảy ra

Do đó

và

với

Câu 45. Cho hai hàm số số

có ba điểm cực trị là

và

. Biết hàm . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

bằng

A.

B.

C.

D. Lời giải: Ta có :

và

có ba điểm cực trị là

và

khi

có 3 nghiệm phân biệt là

và

Thay

vào hai vế của

ta được:

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

Câu 46. Trong không gian

cho điểm

và đường thẳng

Đường thẳng

đi qua

cắt trục

và vuông góc với

có phương trình là

A.

B.

C.

D. Lời giải:

Gọi

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Ta có:

Nhận thấy chỉ có đáp án D thỏa.

bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng

, ta được

Câu 47. Cắt hình trụ thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng

. Diện tích xung quanh của

bằng

A.

B.

C.

D. Lời giải:

là mặt phẳng song song với trục

. Theo đề bài ta có:

cắt

theo thiết diện

Gọi là hình vuông Ta có: Gọi

là trung điểm của

Ta có: Diện tích xung quanh của hình trụ

là

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên

sao cho tồn tại số thực

thỏa mãn

B.

C.

D. A. Vô số.

Lời giải:

Ta xem phương trình

là phương trình ẩn , tham số

Phương trình

có nghiệm thực

Do đó có hai số nguyên

và

thỏa yêu cầu bài toán.

, cho mặt cầu

Có bao nhiêu điểm

Câu 49. Trong không gian thuộc

sao cho tiếp diện của mặt cầu

tại điểm

cắt các trục

lần lượt tại các điểm

mà

là các số nguyên dương và

B.

C.

D.

A. Lời giải: Gọi

là tâm mặt cầu và

là trung điểm

Ta có tam giác

vuông tại

và

là trung điểm

suy ra

(

là

gốc tọa độ )

Mà

nguyên dương suy ra chỉ có hai cặp thỏa

. Ứng với mỗi cặp điểm ,

thì

có duy nhất một điểm

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 50. Cho hàm số

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị

nguyên của

để hàm số

có đúng

điểm cực trị?

B.

C.

D.

A. Lời giải: Ta có

Hàm số

có đúng

điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số

có đúng 3 điểm

cực trị dương phân biệt, hay phương trình

có ba nghiệm dương phân biệt.

Khi đó

Yêu cầu bài toán là phương trình

có ba nghiệm dương phân biệt.

Xét hàm số

suy ra

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình

có ba nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

, vậy có 27 giá trị nguyên của

thỏa yêu cầu bài toán.

HẾT

SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH ĐỀ 3 (Đề thi có 06 trang)

ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Môđun của số phức bằng

A. 3 . B. . C. 5. D. .

Câu 2. Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ?

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Câu 4. Mặt cầu có bán kính là có diện tích là

A. . B. . C. . D.

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy . Thể tích của khối chóp đã cho là

B. . và chiều cao C. . D. . A. .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho hai số phức . Tính .

Trang 1

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

A. . B. . D. . C. .

Câu 14. Cho là trung điểm đoạn và . Hỏi tọa độ điểm ;

. C. . A. . B. D.

Câu 15. Cho hai số phức . Phần thực của số phức và bằng

A. . B. . D. . C. .

Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

A. . B. . D. . C. .

Câu 17. Với là các số thực dương bằng

A. . B. . C. D. . .

Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

. A. . B. . C. . D.

? Câu 19. Trong không gian , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hàng ngang là

. A. B. . D.

C. và chiều cao h. Thể tích . của khối lăng trụ đã cho được

. Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. D. . .

Câu 22. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. D. . .

Trang 2

Câu 23. Hàm số có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Diện tích xung quanh của mặt trụ có độ dài đường sinh bằng 2, bán kính đáy bằng 1 là

A. B. C. D.

Câu 25. Cho hàm số liên tục trên đoạn , thỏa mãn và . Tính

A. . . C. . D. . B.

Câu 26. Cấp số cộng có . Hỏi giá trị công sai bằng bao nhiêu? ;

A. . C. . D. . B. .

Câu 27. Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại . C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng . B. Hàm số đạt cực đại tại D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .

Câu 29. Gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

. Tổng là bao nhiêu ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

Trang 3

. B. A. . C. . D. .

Câu 31. Xét các số thực thỏa mãn . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào

đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng

đáy và . Góc giữa và mặt phẳng bằng

C. . A. . B. . D. .

Câu 33. Biết hàm số liên tục và có đạo hàm trên , . Tích phân

bằng

. B. 3. C. . D. 6. A.

Câu 34. Mặt phẳng qua và vuông góc với ( là gốc tọa độ) có phương trình là

. B. . C. . D. . A.

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm phần ảo của số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết ,

. Khoảng cách từ đến bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Tung một con xúc sắc đồng chất cân đối ba lần. Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm:

A. B. C. D.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , và .

Phương trình đường thẳng đi qua và song song với là

A. . B. . C. . D. .

để bất phương trình

Câu 39. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số có nghiệm.

A. B. C. D.

Trang 4

Câu 40. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

A. . B. . là: C. . D. .

Câu 41. Cho hàm số có và . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

có đáy là hình thoi cạnh , và

Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. C. B. . . . D. .

, trong đó m là số thực dương. Biết phương trình có một Câu 43. Cho phương trình nghiệm thuần ảo. Tìm phần thực của nghiệm còn lại của phương trình đã cho. A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho là nghiệm phương trình và thỏa mãn . Giá trị

lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số xác định và liên tục trên . Biết rằng diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số và parabol lần lượt là .

Tích phân bằng:

A.

Trang 5

Câu 46. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng

đồng thời cắt đường thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

có đáy là hình tròn tâm

. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và và có diện tích bằng . Góc giữa trục

Câu 47. Cho hình nón đỉnh cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông mặt phẳng

bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hàm số . Biết rằng tồn tại số thực sao cho bất phương trình

nghiệm đúng với mọi . Hỏi thuộc khoảng nào dưới

đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Trong không gian , cho các điểm và . Gọi là mặt phẳng chứa

đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu với

. , là hai điểm thuộc sao cho . Giá trị nhỏ nhất

của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số để hàm số có đúng điểm cực trị?

A. B. C. D.

Trang 6

----- HẾT -----

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án

1 11 B A D 21 31 D 41 C

2 12 B D A 22 32 C 42 C

3 13 D B B 23 33 B 43 B

4 14 A D C 24 34 B 44 B

5 15 B D D 25 35 D 45 B

6 16 C B C 26 36 C 46 D

7 17 C D A 27 37 D 47 B

8 18 B C D 28 38 C 48 A

9 19 C C A 29 39 B 49 C

10 20 C D A 30 40 D 50 D

Câu 1. Môđun của số phức LỜI GIẢI CHI TIẾT bằng

A. 3 . B. . C. 5. D. .

Lời giải

Ta có: .

Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

. Từ phương trình mặt cầu

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ?

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Thay vào công thức hàm số thấy thỏa mãn.

Câu 4. Mặt cầu có bán kính là có diện tích là

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Công thức diện tích mặt cầu bán kính R là: .

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số ?

. C. A. . B. . D. .

Lời giải

Trang 7

Ta có :

Vậy hàm số có một nguyên hàm là hàm số

Câu 6. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải Dựa vào bảng xét dấu, ta có: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 8. Cho khồi chóp có diện tích đáy . Thể tích của khối chóp đã cho là

A. . B. . D. . và chiều cao C. .

Lời giải

Thể tích của khối chóp đã cho là .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Vì là số không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số là .

Tập xác đinh: .

Câu 10. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện: .

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm .

Câu 11. Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Trang 8

Lời giải

Ta có .

Câu 12. Cho hai số phức . A. B. D. . . . Tính . C.

Lời giải Ta có .

Câu 13. Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

. A. . B. . C. D. .

Lời giải

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Câu 14. Cho là trung điểm đoạn và ; . Hỏi tọa độ điểm

. A. . B. . C. D.

Lời giải

Do là trung điểm đoạn nên theo biểu thức tọa độ về trung điểm ta có

. Vậy .

Câu 15. Cho hai số phức . Phần thực của số phức bằng và

A. . C. . D. . B. .

Lời giải

Ta có: . Vậy phần thực của bằng .

Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

TXĐ: Ta có:

là TCĐ.

Câu 17. Với là các số thực dương bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Với là các số thực dương , ta có: .

Trang 9

Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . D. . . C.

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên loại A.

Đồ thị đi qua điểm có tọa độ nên loại đáp án B và D.

Đáp án C thỏa mãn vì .

Câu 19. Trong không gian , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy tọa độ điểm

khi thay vào cho kết quả (vô lí).

Vậy điểm không thuộc đường thẳng .

Câu 20. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hàng ngang là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Mỗi cách xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là một hoán vị của 6.

Vậy có cách xếp.

và chiều cao h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho được

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao h là: .

Trang 10

Câu 22. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đạo hàm của hàm số trên khoảng là .

Câu 23. Hàm số có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

Diện tích xung quanh của mặt trụ có độ dài đường sinh bằng 2, bán kính đáy bằng 1 là Câu 24.

A. B. C. D.

Lời giải

Theo giả thiết mặt trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy .

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của mặt trụ ta được: .

Câu 25. Cho hàm số liên tục trên đoạn , thỏa mãn và . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Trang 11

Suy ra: .

Câu 26. Cấp số cộng có ; . Hỏi giá trị công sai bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có . Vậy công sai .

Câu 27. Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Hàm số là một nguyên hàm của hàm số .

Câu 28. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

. A. Hàm số đạt cực tiểu tại C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng . B. Hàm số đạt cực đại tại D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .

Lời giải . Gọi là tập xác định của hàm số

Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy: Tồn tại sao cho và nên giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng .

Câu 29. Gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

. Tổng là bao nhiêu ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét hàm số trên đoạn . Ta có .

; ; . Vậy .

Trang 12

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 31. Xét các số thực thỏa mãn . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào

đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Câu 32. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng

. Góc giữa và mặt phẳng bằng đáy và

B. . C. . D. . A. .

Lời giải

+) Ta có: và nên hình chiếu vuông góc của lên

là . Suy ra góc giữa và mặt phẳng bằng (vì tam

giác vuông tại ).

+) Vì đáy là hình vuông cạnh nên .

+) Xét tam giác vuông tại có : .

Vậy góc giữa và mặt phẳng bằng .

Câu 33. Biết hàm số liên tục và có đạo hàm trên , . Tích phân

bằng

. B. 3. . D. 6. A.

C. Lời giải

Trang 13

Đặt .

Đổi cận:

Khi đó: .

Câu 34. Mặt phẳng qua và vuông góc với ( là gốc tọa độ) có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Mặt phẳng qua vuông góc với nên có véctơ pháp tuyến .

Phương trình mặt phẳng là: .

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm phần ảo của số phức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

. Suy ra,

Vậy phần ảo của số phức là .

Câu 36. Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết ,

. Khoảng cách từ đến bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là hình chiếu của lên ta chứng minh được

Trang 14

Câu 37. Tung một con xúc sắc đồng chất cân đối ba lần. Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D.

Tung một con súc sắc đồng chất cân đối ba lần ta có không gian mẫu

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm”.

Biến cố đối “Không có lần nào xuất hiện mặt 6 chấm”.

+ Lần tung thứ nhất có 5 khả năng. + Lần tung thứ hai có 5 khả năng. + Lần tung thứ ba có 5 khả năng.

Vậy

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và . ,

Phương trình đường thẳng đi qua và song song với là

A. . B. . C. D. . .

Lời giải

Chọn C Phương trình đường thẳng đi qua và song song với nên có vectơ chỉ phương là:

Vậy phương trình đưởng thẳng là:

Câu 39. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình

có nghiệm.

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có

Trang 15

Ta có bảng biến thiên của hàm số với sau đây

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Chọn đáp án B. Câu 40. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là:

A. . B. . D. . C. .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số , ta có phương trình

, có 3 nghiệm; , có 3 nghiệm; , có 1 nghiệm;

+) +) +) Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình là 7 nghiệm.

Câu 41. Cho hàm số có và . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Trang 16

Lời giải.

Chọn C

Ta có:

. Đặt

Ta có:

Vì

Vậy

Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng , và có đáy là hình thoi cạnh (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

A. . B. .C. . D. .

Lời giải Chọn C

Ta có tam giác là tam giác đều nên

Ta có: . .

, trong đó m là số thực dương. Biết phương trình có một Câu 43. Cho phương trình nghiệm thuần ảo. Tìm phần thực của nghiệm còn lại của phương trình đã cho. A. . B. . D. . . C. Lời giải

có 2 nghiệm phức. Chọn B Theo bài ra phương trình

Theo viet ta có:

Giả sử ta có:

Câu 44. Cho là nghiệm phương trình và thỏa mãn . Giá trị

Trang 17

lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B Gọi , với .

Gọi . ,

Mà là nghiệm phương trình

đường tròn .

Tương tự .

Đường tròn có tâm , bán kính .

Goị là trung điểm , , và

Mà , dấu bằng xảy ra khi thẳng hàng. Khi đó , và

đạt giá trị lớn nhất bằng , bằng .

Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau:

Gọi

. Và

đối xứng với có tâm qua gốc tọa độ , bán kính , , đường tròn đối xứng với qua gốc tọa độ .

Có .

Nhận xét: với mọi điểm , thì . Loại các đáp án B,C,D

Trang 18

đạt giá trị lớn nhất bằng .

Câu 45. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

. Biết rằng diện tích hình phẳng

giới hạn bỏi đồ thị hàm số

và parabol

lần lượt

là

. Tích phân

bằng:

A. Lời giải

Ta có:

Do đó:

. Suy ra

Trang 19

qua

Dựa vào Parabol ta có nên

Vậy

Chọn Đáp án: B

Câu 46. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng

đồng thời cắt đường thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Phương trình tham số của đường thẳng .

Gọi là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài cắt nên gọi suy ra

Ta có ; mặt phẳng có VTPT là .

song song với mặt phẳng nên

là 1 VTCP của đường thẳng và đi qua điểm .

Vậy PTTS của đường thẳng cần tìm là .

có đáy là hình tròn tâm

Câu 47. Cho hình nón đỉnh

cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và . Góc giữa trục có diện tích bằng

và mặt phẳng bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Trang 20

Lời giải: Chọn B

Gọi là trung điểm của , theo giả thiết ta có tam giác vuông cân tại , ,

và góc giữa và mặt phẳng là .

*Ta có ; ; .

*Trong tam giác ta có .

* Diện tích xung quanh của hình nón: .

Câu 48: Cho hàm số . Biết rằng tồn tại số thực sao cho bất phương trình

nghiệm đúng với mọi . Hỏi thuộc khoảng nào dưới

đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số có tập xác định . Ta có

Với mọi và . Suy ra là hàm lẻ.

Mặt khác . Suy ra hàm số là hàm đồng biến

trên Bất phương trình đã cho tương đương

Xét phương trình . Nhận xét phương trình có một nghiệm .

, có suy ra là nghiệm đơn Xét hàm số

Trang 21

duy nhất.

Suy ra đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm .

Ta cũng có hàm số hàm số đồng biến trên nên từ giả thiết bất phương trình

nghiệm đúng với mọi ta có đổi dấu từ âm sang

dương khi qua điểm . Do đó hay .

Câu 49. Trong không gian , cho các điểm và . Gọi là mặt phẳng chứa

đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu với

. , là hai điểm thuộc sao cho . Giá trị nhỏ nhất của

là

A. . B. . . D. .

C. Lời giải Chọn C

Từ

Lấy trừ , ta được hay

tức là

Dễ thấy , nằm khác phía đối với , hình chiếu của trên là , hình chiếu của

trên là

Lấy sao cho

Khi đó và cực trị chỉ xảy ra khi cùng phương

Lấy

Khi đó vì nên Do đó

Câu 50. Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

Trang 22

số để hàm số có đúng điểm cực trị?

A. B. C. D. Lời giải.

Chọn D Ta có:

TH1:

hoành độ của đỉnh là 1 số dương nên có điểm cực trị

. Vậy thỏa mãn nhận TH2:

Để hàm số có điểm cực trị thì có nghiệm phân biệt và thỏa

hoặc .

. _

Kết hợp trường hợp ta được có giá trị nguyên của tham số .

Trang 23

----- HẾT -----

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ 4 ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2022 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x –∞ + 0 – 0 + 2 0 – 4 0 + +∞

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 2. Trên khoảng , đạo hàm của hàm là

A. . B. . C. D. . .

Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

D. . . B. . C.

A. . Cho khối chóp có diện tích đáy Câu 4. và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng 2. Phương trình

của là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7. Cho và , khi đó bằng

A. . B. . C. 5. D. .

Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. . B. .C. D. . .

Câu 9. Nếu và thì bằng

A. . B. . C. 1. D. 7. Câu 10. Phần thực của số phức bằng A. . B. . C. 2. D. 4. Câu 11. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng

A. B. C. D.

Câu 12. Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 13.

Tập nghiệm của bất phương trình . A. B. là . . D. . C.

là Câu 14. Tập xác định của hàm số

. A. . B. D. . C. .

Câu 15. Trong không gian , cho điểm . Tọa độ của vectơ là

B. A. . . D. . C. .

Câu 16. cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

. B. . D. .

Câu 17. Đồ thị của hàm số . A. Cho hàm số C. có bảng biến thiên như sau

B. . C. . D. . Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. Với là số nguyên dương bất kì Câu 18. , công thức nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến

trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Nếu thì bằng

B. . C. . D. .

Câu 21. A. . Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 22. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao A. . . . Thể tích khối trụ đã cho bằng . D. .

Câu 24. Trong không gian B. , cho đường thẳng C. đi qua điểm và có một véctơ chỉ

phương . Phương trình của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. . B. . . D. Câu 27. Cho hai số phức và B. . C. . Số phức C. . bằng . . D.

. A. Câu 28. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29. Biết hàm số ( là số thực cho trước, ) có đồ thị như trong hình bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. B. C. . . D. .

Câu 3Cho hình chóp . có đáy là tam giác vuông cân tại và vuông góc với mặt

phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng , bằng

. . C. D. .

Câu 31. A. Trên đoạn B. , hàm số . đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

. B. . C. . D. . Câu 32. có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên dưới). A. Cho hình lăng trụ đứng Góc giữa hai đường thẳng và bằng

. B. C. . D. . . . Số phức liên hợp của là

thỏa .

C. và A. Câu 33. Cho số phức A. Trong không gian Câu 34. B. . , cho hai điểm . D. . Mặt phẳng đi qua . và vuông

có phương trình là

B. D. . . . .

Câu 35. quả bóng gồm quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng góc với A. C. Từ một hộp chứa thời quả. Xác suất để lấy được quả màu đỏ và quả màu đỏ bằng

A. B. C. . D.

Câu 36. Nếu thì bằng

. D. .

Câu 37. A. Trong không gian B. . , cho điểm C. . và mặt phẳng Đường

thẳng đi qua và vuông góc có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 38. Với mọi thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Cho hàm số Giả sử là nguyên hàm của trên R thỏa mãn

. Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn

A. B. C. Vô số. D. .

. Câu 41. Cho hàm số bậc bốn . có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân

biệt của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình: ( là tham số thực). Có

bao nhiêu giá trị của để phương trình trên có nghiệm thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại thỏa mãn ?

A. 19. B. 21. C. 20. D. 18.

Câu 44. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

. Hình chiếu vuông góc của trên là đường thẳng có phương

trình:

. B. . C. . D. . A.

Câu 45. Cho hàm số với là các số thực. Biết hàm số

có hai giá trị cực trị là và . Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường và bằng

A. . B. C. . D.

Câu 46. Xét các số phức . thỏa mãn và . Khi . đạt giá trị nhỏ nhất,

bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. có đáy là hình vuông, , góc giữa hai mặt

Cho khối hộp chữ nhật phẳng và bằng . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. . C. . D. . . B.

Câu 48. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc , ta

được thiết diện là tam giác đều cạnh . Diện tích xung quanh của bằng

B. . C. . D. .

A. . Cho hàm số Câu 49. có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số để hàm số có ít nhất điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và điểm . Xét hai điểm và

thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho . Giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

--------------- HẾT ---------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 11.B 21.C 31.B 41.C 2.A 12.B 22.C 32.D 42.B 3.A 13.A 23.D 33.D 43.C 4.B 14.A 24.C 34.C 44.A 5.D 15.D 25.A 35.C 45.C 6.B 16.D 26.D 36.D 46.B 7.A 17.C 27.B 37.B 47.B 8.A 18.C 28.D 38.C 48.A 9.D 19.D 29.A 39.A 49.C 10.D 20.D 30.A 40.B 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

–∞ + 0 – 0 + 2 0 – 4 0 + +∞

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm hàm số ta thấy hàm số đạt cực trị tại các điểm:

Vậy hàm số có 4 cực trị.

Câu 2. Trên khoảng , đạo hàm của hàm là

A. . B. . . D. . C.

Lời giải

Ta có: .

Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A. Số phức biểu diễn bởi điểm trên mặt phẳng phức.

Câu 4. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Thể tích khối chóp = = .

Câu 5. Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Mặt cầu với bán kính có diện tích

Câu 6. Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng 2. Phương trình

của là

A. . B. .

C. . D. .

Mặt cầu có tâm kính bằng có phương trình: Lời giải và bán

Vậy mặt cầu có phương trình: .

Câu 7. Cho và , khi đó bằng

A. . B. . C. 5. D. .

Lời giải

Ta có: = =

Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thị của hàm số ta thấy: + Hàm số có 2 cực trị nên đây là đồ thị của hàm số bậc 3. + nên hệ số .

Chọn đáp án .

Câu 9. Nếu và thì bằng

A. . B. . C. 1. D. 7.

Lời giải

Ta có: = = 7.

Câu 10. Phần thực của số phức bằng

A. . B. . C. 2. D. 4.

Lời giải Số phức có phần thực bằng 4, phẩn ảo bằng Câu 11. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng

A. B. C. D.

Lời giải . Thể tích của khối lập phương:

Câu 12. Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có:

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . . C. . D. . B.

Lời giải

Ta có: .

Câu 14. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Hàm số có tập xác định là

Câu 15. Trong không gian , cho điểm . Tọa độ của vectơ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 16. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. . B. C. . D. .

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số là .

Câu 18. Với là số nguyên dương bất kì , công thức nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Theo định nghĩa, ta có: .

Câu 19. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 21. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Câu 22. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: .

Câu 23. Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Thể tích khối trụ đã cho bằng .

Câu 24. Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ

phương . Phương trình của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Phương trình đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương

là .

Câu 25. Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 26. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Câu 27. Cho hai số phức . Số phức bằng và

A. . C. . D. . B. .

Lời giải

Ta có .

Câu 28. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

. B. . A.

. D. . C.

Lời giải

Ta có .

Câu 29. Biết hàm số ( là số thực cho trước, ) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề

nào dưới đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tập xác định .

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Do đó .

Câu 30. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và vuông góc với

mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Do đó .

Câu 31. Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

;

Ta có

Vậy đạt tại

Câu 32. có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc

Cho hình lăng trụ đứng giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: ( vì là hình vuông).

Câu 33. Cho số phức thỏa . Số phức liên hợp của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Suy ra .

Câu 34. Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng đi qua và vuông

có phương trình là

góc với A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Phương trình mặt phẳng đi qua nhận vectơ là VTPT có dạng:

Câu 35. quả bóng gồm quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng

Từ một hộp chứa thời quả. Xác suất để lấy được quả màu đỏ và quả màu đỏ bằng

A. B. C. . D.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố “ lấy được quả màu đỏ”

Vậy xác suất để lấy được quả màu đỏ là:

Câu 36. Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

. Ta có:

Câu 37. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Đường

thẳng đi qua và vuông góc có phương trình là

. . B. A.

. . D. C.

Lời giải

Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là .

Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc .

Vì vuông góc nên nhận véctơ làm véctơ chỉ phương.

Vậy phương trình đường thẳng là .

Câu 38. Với mọi thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có : .

Câu 39. Cho hàm số Giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn

. Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Lời giải Cách 1

Xét

: Khi

Mà

: Khi

. Mà

. Vậy

Cách 2:

Ta có .

Mà .

Do là nguyên hàm của trên nên liên tục trên hay liên tục tại

Do đó .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn

A. . B. . C. Vô số. D. .

Lời giải

Ta có :

Vì có số nguyên thoả mãn yêu cầu bài toán .

Điều kiện:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Từ và kết hợp điều kiện , nên

Vậy có số nguyên thỏa ycbt.

Cách 3:

Điều kiện:

So sánh với điều kiện: ta được

Câu 41. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân

biệt của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta có:

Phương trình có nghiệm thực phân biệt.

Phương trình không có nghiệm thực.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm thực phân biệt.

Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình: ( là tham số thực). Có

bao nhiêu giá trị của để phương trình trên có nghiệm thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Phương trình

TH1 :

+ Ta có :

Với thay vào

Với thay vào Không có .

TH2 :

+ Phương trình có 2 nghiệm và

Ta có :

Với thay vào (loại)

Với thay vào (Thỏa mãn)

Vậy có 3 giá trị .

Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại thỏa mãn

A. 19. B. 21. C. 20. D. 18.

Lời giải

Ta có

) (điều kiện

Xét hàm số với .

Ta có

Bảng biến thiên

Với .

Dựa vào BBT và (*) suy ra

Xét hàm số ,

Ta có ; .

Do đó là hàm số lõm nên (1) có tối đa 2 nghiệm.

Dễ thấy là nghiệm của (1) nên để (1) có nghiệm thì

Dựa vào bảng biến thiên và bấm máy tính

Ta được , Vì nên . Vậy có 20 giá trị của

thỏa mãn.

Câu 44. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

. Hình chiếu vuông góc của trên là đường thẳng có phương

trình:

. B. . C. . D. . A.

Lời giải

Cách 1

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .

* Gọi là giao điểm của và .

- Vì nên

- Mặt khác nên

Vậy .

* Gọi là 1 điểm nằm trên đường thẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc

của trên mặt phẳng .

Khi đó cùng phương và

* Gọi là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên đi qua .

Vectơ chỉ phương của đường thẳng :

Phương trình của đường thẳng : .

Cách 2: Quốc Dân Nguyễn

Đường thẳng có vectơ chỉ phương và qua .

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .

Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc .

Khi đó có một vectơ pháp tuyến và qua

Gọi là chiếu vuông góc của trên do đó có một vectơ chỉ phương

Những điểm nằm trên là nghiệm hệ (*)

Ta thấy phương án điểm thỏa hệ (*) nên chọn

Câu 45. Cho hàm số với là các số thực. Biết hàm số

có hai giá trị cực trị là và . Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường và bằng

A. . B. . C. D. . .

Xét hàm số Lời giải

Ta có .

Theo giả thiết ta có phương trình có hai nghiệm và .

Xét phương trình .

Diện tích hình phẳng cần tính là:

Câu 46. Xét các số phức thỏa mãn và . Khi đạt giá trị nhỏ nhất,

bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Dấu “ ” xảy ra khi

Khi đó .

Câu 47. Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, , góc giữa hai mặt

phẳng và bằng . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. . C. . D. . . B.

Lời giải

Gọi O là giao điểm của và . Ta có .

Góc giữa hai mặt phẳng và là góc của hai đường thẳng và và là

góc .

Ta có .

Thể tích của khối hộp chữ nhật là:

Câu 48. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc , ta

được thiết diện là tam giác đều cạnh . Diện tích xung quanh cuả bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

, đáy là đường tròn tâm . Mặt phẳng đi qua đỉnh , cắt đường tròn đáy Xét hình nón đỉnh tại và . Khi đó thiết diện là đều cạnh bằng

Đường sinh .

Gọi là trung điểm của đoạn .

Ta có Góc giữa và mặt phẳng chứa đáy hình nón là

Xét vuông tại có

Bán kính đường tròn đáy

Diện tích xung quanh của hình nón là: .

Câu 49. Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số để hàm số có ít nhất điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Do đó điều kiện để có ít nhất 3 điểm cực trị là phương trình có ít

nhất 2 nghiệm bội lẻ khác 0.

Phương trình có ít nhất 2 nghiệm bội lẻ khác 0

Vậy có tất cả giá trị nguyên dương thỏa mãn.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và điểm . Xét hai điểm và

thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho . Giá trị lớn nhất của bằng

A. . . . . B. C. D.

Lời giải

Gọi mặt phẳng qua A và song song với :

Gọi là điểm đối xứng với qua , suy ra

Gọi là hình chiếu của lên , suy ra , .

Kẻ suy ra nằm trên đường tròn tâm , bán kính bằng 3.

. Ta có :

lớn nhất khi lớn nhất , mà lớn nhất khi thẳng hàng. Vậy

Ta có .

--------------- HẾT ---------------

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ SỐ 5 (Đề thi gồm 8 trang, 50 câu)

= − +

2 3

i . Số phức liên hợp của z là

ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

= −

= − −

Câu 1. Cho số phức

3 2

2 3

=z 13 A. B. C. D.

3R =

)

= − 2 3 ( I −

−

− 1; 2; 3 , bán kính là Câu 2. Phương trình mặt cầu có tâm

(

) 1

(

)

(

)

(

) 1

(

)

(

)

−

= 9

A. B.

) 1

(

)

(

)

(

) 1

(

)

(

)

C. D. (

3 3 −

= + ? y x x 3 Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số

)1; 2P (

)1;1M (

)1;0N (

. . A. Điểm . B. Điểm C. Điểm D. Điểm )1;3Q (

12 Rπ

8 Rπ

4 Rπ

2 3Rπ 4

thì có diện tích bằng Câu 4. Một mặt cầu có bán kính

2022

(

)

x ∈  là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

( ) f x

. A. . B. . C. D.

2023

C C (

∈  ).

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số

f x 1( )

x 2 ( )

x 2023

2021

2023

2022.

C C (

2023.

C C (

∈  ).

A. B.

f x 3( )

x 4 ( )

D. C.

f x ( )

như hình vẽ. Đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị? Câu 6. Cho hàm số

x− 1

≥

A.1. B. 2. C. 0 D. 3

1 3

  

1; +∞ .

là Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

)

   ]0;1 .

];0−∞ .

];1−∞ .

22a . chiều cao là 3a. Khi đó thể tích khối chóp này là

B. ( A. ( D. ( C. [

Câu 8. Cho hình chóp có diện tích đáy là

V a=

36V a=

34V a=

32V a=

. . . . A. B. C. D.

( 1 2x −

)

y = có tập xác định là Câu 9. Hàm số



1 2

 ; −∞ 

  

1     2  

x +

= có nghiệm là

; +∞) B. ( C. D. A. 

( log 3

) 1

Câu 10. Phương trình

11 . 3

= . Tính

D. A. 2. B. 3.− C. 3.

( f − = − và

( )3

( ) x dx .

( ) f x có đạo hàm trên  ,

− 1

I = − 4.

I f ' Câu 11. Cho hàm số = ∫

I = 4.

I = 3.

I = 0.

= +

A. B. C. D.

i i (1 2 )

2− và 1.

là Câu 12. Phần thực và phần ảo số phức

+ − =

Oxyz

− 2

5 0

A. B. 1 và 2 . C. 1 và 2− . D. 2 và 1.

−

− ( 2;1;0)

− ( 2;1; 5)

− ( 2; 2; 5)

Câu 13. Trong kg với hệ toạ độ . Điểm nào sau đây không thuộc mp (P)

. . . . A. B. C.

(1;7;5)  a =

Oxyz

( − − 1; 2; 3

)

= − , cho vectơ và Tìm tọa độ D.  b  2 . a

 b = − − −

 b =

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ  b của vectơ .

) 1; 4; 5 .

(

) 2; 4; 6 .

(

 ( b = −

) 2; 4;6 .

(

) − − 2; 4; 6 .

A. B. D. C.

Câu 15. Cho số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ. Tính mô

dun của z .

A. 5 . B. 5 . C. 2 5 . D. 2 3 .

− 1 2 − + x

là Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = . 2

y = − .

1y = .

x 2 y = − . 1

log 3 2

−

A. B. D. C.

P =

log

. Câu 17. Tính giá trị của biểu thức

2P = .

1P = .

P = − .

5 P = . 2

B. C. D. A.

Câu 18. Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

y

1 x

O

−

= −

3 3 −

23 x

− . 1

= − + x

3 3

23 x

− . 1

+ . C.

+ . 1 B. D. A.

− 2

+ y 1 − 1

5; 3;3

5;3;3

− 3; 2;0

− 7;3; 15

. Câu 19. Trong các điểm sau điểm nào không thuộc đường thẳng

+ 3 ( Q −

( M −

)

(

)

(

)

≤ ≤ . Trong các công thức sau công thức nào đúng?

,n k là các số tự nhiên 1 k

. B. . C. . D. . A.

Câu 20. Cho

k n

k A n

−

n k

! !

)

n ! ( − k n k !

n ! ) ( − 1 ! n k

)

(

A. . B. C. . . D. n= .

Câu 21. Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 5 , đường cao bằng 3. Thể tích khối chóp là

A. 5 . B.15 . C. 3 . D.12 .

x .ln 5

là 5x y = Câu 22. Đạo hàm của hàm số

A. . C. 5x .

x D. 5 ln 5

; 2−∞

có bảng biến thiên như sau: Câu 23. Cho hàm số B. 5.ln x . ( ) f x

4; +∞ .

)1;1−

)

)0;1 .

. . Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. ( C. ( D. ( B. (

)N có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu

xqS là

Câu 24. Cho hình nón (

)N . Công thức nào sau đây là đúng?

2 r hπ=

diện tích xung quanh của (

rlπ=

rhπ=

rhπ= 2

xqS

. . . . A. B. C. D.

Câu 25. Cho hàm số f liên tục trên  và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định

nào luôn đúng?

f (x)dx 1=

f (x)dx

1= −

f (x)dx

f (a)

∫

. . . . A. B. C. D.

q = . Tính

4u .

2 Câu 26. Cho cấp số nhân biết u = − , công bội 1

B. 54 . C. 162 . D. 54− . A. 162−

3 dxx

ln 3

+ . C

x 2.3 ln 3

+ . B.

+ . C.

+ .D. C

. Câu 27. Tính . I = ∫

3 2 ln 3

3 ln 3

3 2

( ) f x



( ) f x

xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. Câu 28. Cho hàm số

1x =

x = − 1

Hàm số có điểm cực tiểu là

3 3 −

. . . A. B. D.

x = 2 ( ) f x

bằng Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số

x = − 2 . C. + trên đoạn [ ]3;3−

. A. 16− B. 20 . C. 0 . D. 4 .

22 x

0; +∞

( 1; +∞

)

(

) −∞ − ; 1

(

);0−∞

(

)

= − + + đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y x 1 Câu 30. Hàm số

. . . A. B. C. D.

a b = với a , b là các số thực dương và 1 khác 1. Giá trị biểu thức

3 Câu 31. Cho log

= + bằng T b b log log a

27 2

9 2

′

′ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng

ABCD A B C D .

. B. 18 . C. . D. A. 2 .

A C′

'BB bằng

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ′ và

D'

C'

A'

B'

D

C

A

B

C. 45° . B. 30° . D. 60° . A. 90° .

( ) f x

∫

− . Kết quả bằng − 2 3 x x d x = d 8 Câu 33. Cho    

 và vuông góc với mặt phẳng

. . . A. 64− B. 60− D. 64 .

 3

y 2

z 4

    có phương trình là 0

Câu 34. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua C. 68−  1;2;

x 1 z 3 x 1 z 3     A. B.  1 y  2  2  4  1 y  2  2  4

2 4

x y 1 2 z x 1 y 2 z 4     C. D.  1  2  3  1  2

− + = + . Phần ảo của z là

( 1

)

 4 3  Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn

3 2

1 − . 2

3 − . 2

1 2

⊥

ABCD

A. C. . D. B. .

.S ABCD có

(

)

SA ) SCD bằng?

. SA a= 3 , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , Câu 36. Cho hình chóp

Khoảng cách từ A đến (

a 3

3a 6

a 3 4

. . A. . B. C. D. .

Câu 37. Một tổ có 10 đoàn viên trong đó có 4 đoàn viên nam và 6 đoàn viên nữ. Chọn 3 đoàn viên đi

chăm sóc cây cảnh. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có ít nhất 1 đoàn viên nữ.

. . . A. B. C. . D. 1 30 2 15 13 15 29 30

A −

( 1;5; 4)

x 2 y 3 d :   và đường thẳng . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm  1  2 z  5

Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình tham số là

= − − 1 t = − +

t 5 2

t 2 5

t 5 4

= − −  t 1 x  = − t 5 2 y   = + 4 5 t z 

= +  1 t  = − + y   = − − z 4 5 t 

  y   = + z 

 1

x 25



x 126.5





log

 ? 0

. . . . A. B. C. D.

= +  1 t  = + y   = + z 4 5 t  thỏa mãn 

 3125

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên

B. 3 . C. 5 . D. 8 . A. 4 .

( ) f x

′

−

có đồ thị như hình bên. Câu 40. Cho hàm số

= là 0

( ) f x

(

Số nghiệm dương của phương trình

A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

x d

( ) f x

( ) f x liên tục trên  và

∫

. Giá trị của Câu 41. Cho hàm số

(

) x 1 d

∫

−

− bằng f 3 x

A. 1.− B. 1. C. 7. D. 21.

a= 2

Câu 42. Cho hình chóp

.S ABCD ?

.S ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , đáy nhỏ của hình . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt thang là CD , cạnh bên phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt phẳng (

) SHC bằng

3a . Tính thể tích V của khối chóp

V =

a 13 4

a 13 2

a 3 13 4

+ = , ( ,a b là các tham số thực).

+ az b

1 0

= . . . . V a 13 A. B. C. D.

;a b sao cho phương trình đó có hai nghiệm

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

)

2,z z thỏa mãn 1

Có bao nhiêu cặp số thực (

+ = + ? i 3 4 z 1 iz 22

+ = i

i 2

i− −

A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

= . Giá trị nhỏ nhất của

z 1

− − z 1

z−

và Câu 44. Xét hai số phức 1 ,z z thỏa mãn 2

z 1

biểu thức bằng

101 1− .

101 1+ .

A. 3 5 1− . B. C. D. 10 1+ .

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Câu 45. Cho hàm số bậc ba

( ) f x

f ′′

= . Gọi

( )2

( ) f x đạt cực trị tại các điểm 1 ,x

Biết hàm số = và 2 x sao cho 2 x 2 x− 1

2S là diện tích hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số

S 1 S

và bằng

1 3

2 5

3 8

1 4

. B. . C. . D. . A.

( ) 1;1;1

và hai đường thẳng Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

t 2 2 t

d 1

− 1

+ y 3 − 1

− 2

= − +  1  = + y   = + 1 z 

, . Đường thẳng ∆ đi qua điểm M vuông góc với

2d có phương trình là

và cắt

+ 1

+ 7

+ 3

− 1

− 7

− z 1 − 3

. . A. B.

+ 1

+ 7

+ z 1 − 3

− 1

− 7

− 3

,MN PQ của hai đáy sao cho

. . C. D.

M N P Q để thu được

36dm .

Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm Câu 47. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN PQ⊥ .

MN =

6 dm

khối đá có hình tứ diện MNPQ . Biết rằng và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

143, 6 dm . 123, 6 dm . 133, 6 dm . 113,6 dm . A. B. C. D.

x≤ ≤

2022

y ≥ và 2

(

) ;x y

−

+ − x

log

cặp thỏa mãn , Câu 48. Có bao nhiêu

(

′

−

? số nguyên )

) ( :

(

)

) ( :

) 1

(

) 1

4; 1; 7

M − − một

(

)

− + −

;

. A. 2022 . Câu 49. Cho hai mặt cầu ( B. 12 . ) 1 C. 11. và ( D. 2023. ) ( 1

= . 0

E m n p là giao điểm của d với mặt phẳng (

)

(

+ + có giá trị bằng

khoảng lớn nhất. Gọi Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu trên và cách điểm ) : 2

Biểu thức T m n

T =

−

′ ( ) f x

. . . . A. B. D.

f x ( )

(

có đạo hàm Câu 50. Cho hàm số với mọi x ∈  . Có bao nhiêu

T = C. ) ( 1

)

−

g x ( )

+ x m

)

2 ( f x

có đúng 5 điểm cực giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

trị?

A. 15. B. 16 . C. 17 . D. 18 .

---------- HẾT ----------

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 5

1.C 2.C 3.B 4.B 6.C 5.A 7.D 8.C 9.D 10.C

11.A 12.A 13.D 14.C 16.A 15.B 17.C 18.C 19.B 20.A

21.A 22.D 23.B 24.D 26.D 25.A 27.D 28.A 29.B 30.B

31.B 32.A 33.B 34.A 36.B 35.A 37.A 38.D 39.C 40.C

41.C 42.A 43.A 44.A 46.C 45.A 47.A 48.C 49.D 50.A

= − +

2 3

i . Số phức liên hợp của z là

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

= −

= − −

Câu 1. Cho số phức

3 2

2 3

=z 13 A. B. C. D.

Lời giải

i 2 3

= − + ⇒ = − − i 2 3 z

Chọn C

3R =

( I −

)

−

− 1; 2; 3 Ta có Vậy phần thực và phần ảo của z lần lượt là 2− và 1 , bán kính là Câu 2. Phương trình mặt cầu có tâm

(

) 1

(

)

(

)

(

) 1

(

)

(

)

−

A. B.

= 9

(

) 1

(

)

(

)

) 1

(

)

(

)

C. D.(

− và bán kính

3R = có phương trình là

Lời giải

I −

−

(

) 1

(

)

(

)

Chọn C Mặt cầu tâm ( 1; 2; 3)

3 3 −

= + y x x Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số

)1; 2P (

)1;1M (

)1;0N (

. . A. Điểm . B. Điểm C. Điểm D. Điểm ? 3 )1;3Q (

−

+ = nên điểm

Lời giải

(1;1)M

3.1 3 1

thuộc đồ thị hàm số đã cho. Chọn B Ta có 31

12 Rπ

8 Rπ

4 Rπ

2 3Rπ 4

thì có diện tích bằng Câu 4. Một mặt cầu có bán kính

. . . A. B. C. D.

Lời giải

π 4 (

Chọn B

2022

(

)

x ∈  là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

( ) f x

Ta có

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số

2023

C C (

∈  ).

f x 1( )

x 2 ( )

x 2023

2021

2023

2022.

C C (

2023.

C C (

∈  ).

A. B.

f x 3( )

x 4 ( )

C. D.

Lời giải

+ 2022 1

2023

2022

α x dx

Chọn A

∫

+ α 1 x α

x 2022 1

x 2023

ta có (C là hằng Ấp dụng công thức

số thực )

f x ( )

như hình vẽ. Đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị? Câu 6. Cho hàm số

A.1. B. 2. C. 0 D. 3

Lời giải

x− 1

≥

Chọn C Ta thấy dựa vào đồ thị thì hàm số đồng biến trên R nên hàm số không có cực trị

1 3

  

1; +∞ .

)

là Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

];1−∞ .

   ]0;1 .

];0−∞ .

D. ( B. ( A. ( C. [

Lời giải

− 1

≥ ⇔ − ≤ ⇔ ≤

1 1

1 3

  

   Vậy tập nghiệm BPT đã cho là (

];0−∞

22a . chiều cao là 3a. Khi đó thể tích khối chóp này là

Chọn D

Câu 8. Cho hình chóp có diện tích đáy là

36V a=

34V a=

32V a=

V a=

. . . . A. B. C. D.

Lời giải

2 a 2 .3 a

Chọn C

1 3

Ta có:

( 1 2x −

)

y = có tập xác định là: Câu 9. Hàm số

;

+∞



1 2

  

  

 ; −∞ 

  

1     2  

B. C. D. A. 

Lời giải

> ⇔ <

− 1 2

Chọn D

1 2

Điều kiện xác định của hàm số :

 ; −∞ 

1   2 

x +

= có nghiệm là:

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là :

( log 3

) 1

Câu 10. Phương trình

11 . 3

A. 2. B. 3.− C. 3. D.

Lời giải

= ⇔ + = ⇔ =

1 10

Chọn C

( log 3

) 1

Ta có :

= . Tính

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : 3x =

( f − = − và

( )3

( ) x dx .

( ) f x có đạo hàm trên  ,

− 1

I = − 4.

I f ' Câu 11. Cho hàm số = ∫

I = 4.

I = 3.

I = 0.

A. B. C. D.

Lời giải

−

f x ( )

( ) 3

(

) − = 1

( ) x dx

−

∫

−

= +

Chọn A

i i (1 2 )

2− và 1.

là Câu 12. Phần thực và phần ảo số phức

A. B. 1 và 2 . C. 1 và 2− . D. 2 và 1.

Lời giải

Chọn A

= + z i i (1 2 ) = + i i 2 2( 1) 2 i Ta có = + − = − + i

Oxyz

Vậy phần thực và phần ảo của z lần lượt là 2− và 1

+ − =

. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P)

− 2

−

− ( 2;1;0)

(1;7;5)

− ( 2;1; 5)

− ( 2; 2; 5)

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ 5 0

. . . . A. B. C. D.

Lời giải

−

− ( 2; 2; 5)

Chọn D

− − + − = vào vế trái phương trình mặt phẳng ta có 2( 2) 2 5 1

−

− không thuộc mặt phẳng đã cho

Thay tọa độ

Vậy điểm có tọa độ ( 2; 2; 5)

 a =

Oxyz

( − − 1; 2; 3

)

= −  b  2 . a , cho vectơ và Tìm tọa độ

 b = − − −

 b =

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ  b của vectơ ?

) 1; 4; 5 .

(

) 2; 4; 6 .

(

 ( b = −

) 2; 4;6 .

(

) − − 2; 4; 6 .

A. B. D. C.

− − ⇒ −

= −

Lời giải

(1; 2; 3)

( 2; 4;6)

 b

 a

Chọn C  a Ta có

Câu 1 5. Cho số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ. Tính mô

dun của z .

A. 5 . B. 5 . C. 2 5 . D. 2 3 .

Lời giải

= − + ⇒ = i

− ( 2)

2 1

Chọn B

Ta có

− 1 2 − + x

x 2

là Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = . 2

y = − .

1y = .

A. B. C. D.

Lời giải

−

1 x

Chọn A

y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

lim →+∞

− 1 2 − + x

x 2

− + 1

2 x

log 3 2

−

Ta có: . Vậy

P =

log

. Câu 17. Tính giá trị của biểu thức

2P = .

1P = .

P = − .

5 P = . 2

A. B. C. D.

Lời giải

log 3 2

= −

−

3 log 3 3 2 1

Chọn C

= − = .

P =

log

1 23

Ta có:

Câu 18. Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

y

1 x

O

−

= −

23 x

− . 1

= − + x

3 3

3 3 −

23 x

− . 1

+ . C.

+ . 1 A. B. D.

Lời giải

a > nên loại B.

Chọn C Từ đồ thị ta có: Hàm số bậc ba nên loại A, D. Hệ số

− 2

+ y 1 − 1

+ 3

5; 3;3

− 3; 2;0

− 7;3; 15

5;3;3

. Câu 19. Trong các điểm sau điểm nào không thuộc đường thẳng

( Q −

)

( M −

)

(

)

(

)

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

− 5; 3;3

Chọn B

∈ ta có:

∈ . d

(

)

(

)

− 5 1 2

− + 3 1 − 1

+ 3 3 3

≠

5;3;3

Giả sử . Nên

d∈ ta có:

d∉ .

)

(

)

− 5 1 2

+ 3 1 − 1

+ 3 3 3

− 3; 2;0

Giả sử . Nên

∈ . d

(

)

(

)

− 3 1 2

− + 2 1 − 1

+ 0 3 3 −

−

− 7;3; 15

ta có: . Nên Giả sử

∈ . d

(

)

( Q −

)

− − 7 1 2

+ 3 1 − 1

+ 15 3 3

≤ ≤ . Trong các công thức sau công thức nào đúng?

,n k là các số tự nhiên 1 k

Giả sử ta có: . Nên

Câu 20. Cho

k n

k A n

! !

n k

! n ( − k n k !

)

. B. . A.

k n

−

n ! ) ( − n k 1 !

)

(

. D. n= . C.

Lời giải

Chọn A

k n

! n ( − k n k !

)

, nên loại C

k A n

n ! − n k

(

)

, nên loại B.

n= ! , nên loại D.

Câu 21. Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 5 , đường cao bằng 3. Thể tích khối chóp là

A. 5 . B.15 . C. 3 . D.12 .

Lời giải

Chọn A

= .

B h .

.5.3 5

1 3

Thể tích khối chóp

1 3 5x

x .ln 5

là y = Câu 22. Đạo hàm của hàm số

A. . B. 5.ln x . C. 5x .

x D. 5 ln 5

Lời giải

)5 ' 5 ln 5 x=

. nên ( Chọn D Ta có (

) '

( ) f x

; 2−∞

có bảng biến thiên như sau: Câu 23. Cho hàm số

4; +∞ .

)1;1−

)0;1 .

)

. . Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. ( B. ( C. ( D. (

Lời giải

Chọn B

( ) f x

)1;0−

và nghịch biến trên các khoảng (

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số )0;1 . Nên chọn B. (

)N có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu

xqS là diện

Câu 24. Cho hình nón (

)N . Công thức nào sau đây là đúng?

2 r hπ=

tích xung quanh của (

rhπ=

rhπ= 2

rlπ=

xqS

. . . . A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Câu 25. Cho hàm số f liên tục trên  và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

luôn đúng?

f (x)dx

f (x)dx 1=

f (x)dx

1= −

f (x)dx

f (a)

∫

. . . . A. B. C. D.

Lời giải

−

Chọn A a

( ) f (x)dx F a

( ) F a

∫

. Ta có:

q = . Tính

4u .

u = − , công bội 2 Câu 26. Cho cấp số nhân biết 1

A. 162− . B. 54 . C. 162 . D. 54− .

Lời giải

− n 1

= −

Chọn D

3 2.3

u q 1

⇒ = u 4

u .q 1

. Ta có:

3 dxx

I = ∫

+ . C

x 2.3 ln 3

. Câu 27. Tính

+ . C.

3 2

3 2 ln 3

ln 3

+ . C

3 ln 3

A. B. D.

Lời giải

x 3 dx=

ln 3

x d

Chọn D

∫

3 ln 3

a ln

a ( ) f x

Ta có nên .



( ) f x

xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. Câu 28. Cho hàm số

1x =

x = − 1

Hàm số có điểm cực tiểu là

3 3 −

. . . A. B. D.

x = ( ) f x

bằng: Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số

x = − 2 . C. + trên đoạn [ ]3;3−

. A. 16− B. 20 . C. 0 . D. 4 .

Lời giải

]3;3−

′

−

23 x

. Chọn B Hàm số liên tục và xác định trên [

( ) x

Ta có: .

′

23 ⇔ − = x

3 0

( ) 0 = x

20=

(

)3 − = −

(

( )1

( )3

; Xét: ; ; . = x 1 ⇔  = − x 1  )1 − =

( ) f x

( ) 3

max [ ] − 3;3

Vậy: .

22 x

0; +∞

( 1; +∞

)

(

) −∞ − ; 1

(

);0−∞

(

)

= − + + đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y x 1 Câu 30. Hàm số

. . . A. B. C. D.

Lời giải

′

−

= − 4

Chọn B

( ) x

( x 4 1

)

′

⇔

−

Ta có: .

( ) 0 = x

( x 4 1

= x  = ⇔ = 1 x   = − x 1 

Bảng biến thiên.

−∞ − và ( ) ; 1

)0;1 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (

Nên chọn B.

a b = với a , b là các số thực dương và 1 khác 1. Giá trị biểu thức

3 Câu 31. Cho log

= + bằng T log b b log a

9 2

27 2

. A. 2 . B. 18 . C. . D.

Lời giải

Chọn B

18=

4 log

log

a b

1 2

′

a ABCD A B C D .

′ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng A C′

= + + = = . T b b log = 4 log b 2 log b 6 log 6.3 log a

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật

'BB bằng

và

D'

C'

A'

B'

D

C

A

B

A. 90° . B. 30° . C. 45° . D. 60° .











' AC

Lời giải

 ' BB AC ,





 ' AB C D  ' AB C D

 

. Ta có

Chọn A  BB    ' AC 

( ) f x

∫

− . Kết quả bằng x − 2 3 x d x = d 8 Câu 33. Cho    

. . .

2 B. 60−

C. 68− D. 64 .

2 A. 64−

Lời giải

( ) f x

∫

 và vuông góc với mặt phẳng

Chọn B 4 − = − − = − − = − Ta có: − 2 3 x x d x (2 3 )d x f x x ( )d 52 8 60.    

 1;2;

 3

y 2

z 4

    có phương trình là 0

Câu 34. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua

x z 1 3 x 1 z 3     A. B.  1 y  2  2  4  1  4 y  2 2 

x y z 1 2 x 1 y 2 z 4     C. D.  1  2  4  3  1  2  3

Lời giải

Chọn A

 P 

   1;



 n 2; 4 Ta có: nên  có véctơ chỉ phương .  u  

 và có véctơ chỉ phương

 1;2;

 3

Vậy phương trình đường thẳng  đi qua



x 1 z 3 2; 4  :   là: .   u   1;  2 y  2

)

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn  4 − + = + . Phần ảo của z là  1 ( 1

3 2

3 − . 2

1 − . 2

A. B. . D. . C.

1 2 Lời giải

⇔ = +

Chọn A

2 4

( 1

( − + = + ⇔ − = + ⇔ = z 1

)

+ −

i i

2 1

1 2

3 2

⇒ = −

1 2

3 2

Ta có: .

3 − . 2

⊥

ABCD

Vậy phần ảo của z là

.S ABCD có

)

(

. SA a= 3 , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , Câu 36. Cho hình chóp

SA ) SCD bằng?

Khoảng cách từ A đến (

a 3

a 3 4

3a 6

. . A. . B. C. D. .

Lời giải

∈

⊥

Chọn B

AH SD H SD ,

⇒ ⊥

. Kẻ

CD AH

(

)

⊥

⇒

SCD

Ta có . ⇒ ⊥ CD SAD ⊥  CD AD  ⊥ CD SA 

(

)

( ( d A SCD ,

)

⇒

Suy ra

1 AH

1 SA

1 A D

1 a 3

1 2 a

4 a 3

Ta có: .

Câu 37. Một tổ có 10 đoàn viên trong đó có 4 đoàn viên nam và 6 đoàn viên nữ. Chọn 3 đoàn viên đi

chăm sóc cây cảnh. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có ít nhất 1 đoàn viên nữ.

. . . A. B. C. . D. 29 30 1 30 2 15 13 15

Lời giải

120



Chọn A

3 10

   

Số phần tử của không gian mẫu:

C

 4

Gọi A là biến cố chọn được ít nhất 1 đoàn viên nữ

3 4

Gọi A là biến cố chọn được 3 đoàn viên là nam:

  n A

  P A

      1   1  .

  P A

4 120 1 30 1 30 29 30 n

  n A   

A −

( 1;5; 4)

x 2 y 3 d :   và đường thẳng . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm  1  2 z  5

= − − 1 t = − +

t 5 2

t 2 5

t 5 2

Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình tham số là

  y   = + 5 4 t z 

= +  1 t  = − + y   = − − z 4 5 t 

= +  1 t  = + y   = + z 4 5 t 

= − −  1  = − y   = + 4 5 t z 

. . . . A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

( − 1; 2; 5

)

 hoặc u∆

Do đường thẳng ∆ song song với d nên ∆ có vectơ chỉ phương là  du =

( − 1; 2; 5

)

cùng phương với .  du =

( 1;5; 4)

A −

 1







x 25

x 126.5

log

 ? 0

Suy ra loại phương án B, C. Vì ∆ đi qua điểm nên chọn đáp án D.

 3125

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn  B. 3 . C. 5 . D. 8 . A. 4 .

Lời giải

Chọn C

0 0    0 x 8 Điều kiện: .      log x 0 8   x    3     x    x  

 1









x 25

x 126.5

log

 3125

log 0 x Ta có:    2 x 126.5  3125  0

2 5

x 630.5

x 

8     (thỏa mãn điều kiện).  x 4    3125 0 5 8 x   5 625   3   x 25   8  x     1 x   x      x    

  1;2; 3; 4; 8

. Vì x   nên

Vậy có số nguyên thỏa mãn bất phương trình đã cho.

( ) f x

có đồ thị như hình bên. Câu 40. Cho hàm số

′

−

= là 0

( ) f x

(

Số nghiệm dương của phương trình

A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải

( ) f x

(

) 1

  f x

( ) f x ( ) f x

− = = 2 0 2 ′ + = ⇔ ⇔ , ta có: . Từ đồ thị hàm số 0 f = − = 2 2 4        

Phương trình

( ) 2 f x = .

′

−

= có ba nghiệm dương.

Phương trình Dựa vào đồ thị ta có: ( ) 2 f x = có hai nghiệm dương. ( ) 4 f x = có một nghiệm dương khác hai nghiệm của phương trình

( ) f x

(

Vậy phương trình

x d

( ) f x

( ) f x liên tục trên  và

∫

. Giá trị của Câu 41. Cho hàm số

(

) 1 d

∫

− bằng f 3 x x

− 1 A. 1.−

B. 1. D. 21. C. 7.

−

− t

t d

x= 3

Lời giải:

(

)

( ) t

(

)

) x 1 d

(

−  ( 1 f

∫

− 4

t d 3

1 3

− 4

− 1

  

  

t d

+ 9 12

Đặt

( ) t

( ) f x

(

)

∫

1 3

  

  

  

  

a= 2

Câu 42. Cho hình chóp

.S ABCD ?

) SHC bằng

3a . Tính thể tích V của khối chóp

V =

a 13 4

a 13 2

a 3 13 4

= . . . . V a 13 A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

S

A

B

H

D

C

F

⊥

ABCD

SAD

∩

= ⇒ ⊥

SAD

ABCD

(

)

⊥

⊂

( ( ,

SAD

) ) (

AD )

( )   ( )   SH AD SH 

− SD DH

= − = − = Ta có , . HC SC SH 4 a a 3 4 a 13 2

2 − HC HD

⊥

(

SHC

)

ABCD

= = − = . CD a 3 a 13 4 a 4

(

)

, vẽ BF HC⊥

(

)

( ( d B SHC ,

)

BF HC .

a . 3 .

HBC

1 2

a 13 2

39 4

1 2

AH AB .

= Ta có nên . ⇒ ⊥ BF SHC = BF a 3 ⊥ BF HC ⊥ SH BF   

. DH DC

AHB

CDH

1 2

; Đặt AB x= nên

(

a 4 ) x a

)

(

ABCD

+ a 3 = + = . S CD AB AD 2 1 2

(

) x a

AHB

ABCD

CDH

BHC

)

(

−

+ a 3 a 3 a 39 = − − − − − . S S S S x ⇔ = x 39 3 a 2 a ⇔ = . 4 4 4

ABCD

(

)

 

 

39 2

a 2

SH S .

S ABCD

ABCD

1 3

39 2

a 13 4

+ az b

+ = , ( 1 0

,a b là các tham số thực).

Vậy .

;a b sao cho phương trình đó có hai nghiệm

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

)

2,z z thỏa mãn 1

Có bao nhiêu cặp số thực (

+ = + ? i 3 4 z 1 iz 22

B. 1. D. 3 . C. 2 . A. 4 .

Lời giải:

∆ = − Ta có ' 4 a b − 1

2 iz

' 0

z 1

∆ ≥ thì phương trình có hai nghiệm thực 1

2,z z .

= z 1 = z

= + ⇔  3 4 i 

+ Nếu Khi đó

∆ ≥ )

2 =

;a b thỏa mãn.

+ = − = z = − 4 a a a 5 z 1 ⇔ ⇔ Theo định lý Vi-ét, ta có : .(Thỏa mãn ' 0 − 4 2 + + = b 1 1 6 z z 1 2   b       5 4 5     = ± b 

)

Như vậy trường hợp này có 2 cặp số thực (

' 0

∆ < thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt 1

2,z z

+ Nếu

= + x yi x y ; , z = − x yi ; ∈  thì Đặt 1 z

+ + − + + = + = + ⇔ + i 3 4 x yi i x 2 ( yi = + ⇔ + i ) 3 4 x 2 y (2 x y i ) i 3 4 Khi đó 1 z iz 22

= x i z 1 + x ⇔ ⇔ ⇔ x = y 2 + = y 2 3 4    = y z i               5 3 2 3 5 = + 3 5 = − 3 2 3 2 3

= −

− 4

= − 4

z 1

⇔

∆ < )

Theo định lý Vi-ét, ta có :

2 =

z z 1 2

  

+ = 1

= ±

     b  

10 3 29 9

     b  

;a b thỏa mãn.

5 6 2 5 3 Như vậy trường hợp này có 2 cặp số thực (

)

;a b thỏa mãn yêu cầu bài toán.

.(Thỏa mãn ' 0

)

+ = i

i 2

i− −

Vậy có tất cả 4 cặp số thực (

= . Giá trị nhỏ nhất của

z 1

− − z 1

z−

và Câu 44. Xét hai số phức ,z 1 z thỏa mãn 2

z 1

biểu thức bằng

101 1− .

101 1+ .

A. 3 5 1− . B. C. D. 10 1+ .

Lời giải

Chọn A

= + x

x y ,

(

)

∈  . Ta có

z 1

Gọi

0;0

− − ⇔ + − = − = + ⇔ = . 2 + = i i 2 (1 2 x y i ) 2( y + ⇔ + − x i 1) (1 y ) ( y 1) y z 1 z 1 z 1 x 4

) P y :

(

)

i− −

có đỉnh . ⇒ Tập hợp điểm M biểu diễn 1z là parabol (

= ⇒ Tập hợp điểm N biễu diễn

)C có tâm

( ) 10;1

21 x= 4 2z là đường tròn (

1R = .

−

bán kính

)P đến một điểm thuộc (

)C .

z 1

= z MN 2

≥ ⇒

−

≥

Khi đó là khoảng cách từ một điểm thuộc (

MN NI MI MN MI NI MI

− ⇒ min 1

min

Ta có: . MN IM⇔

−

(

)

x 4

  

  

−

≥ ⇒ ≥

Mà .

45 45

3 5

)

(

x 4

5 2

  

  

− .

3 5 1

MN = min

Do đó

( ) f x

f ′′

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới: Câu 45. Cho hàm số bậc ba

( )2

( ) f x đạt cực trị tại các điểm 1 ,x

= . Gọi 1S

Biết hàm số = và 2 x− 1 x sao cho 2 x 2

2S là diện tích hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số

S 1 S

và bằng

1 3

3 8

1 4

2 5

B. . C. . D. . . A

Lời giải:

( ) x

(

) > ⇒ 0

( ) x

′′

= ⇔ +

= ⇔ =

f ′′

b 2

= ⇔ = − 6

′ ′′ = + + = + = + Đặt . ax bx + cx d , a f ax 3 bx 2 + ⇒ c f 6 ax b 2 Chọn A ( ) f x

= nên

( )2

( ) 0 x

− b 3 a

. Vì .

x Mặt khác, theo định lý Vi-et thì 1

x 2

= , kết hợp với 2 x

− b 2 a 3

= ta suy ra 2 x− 1

= ⇔ =

= = 3 x 1 x 21,

( ) f x

x x 2.

c a 3

= ⇔ −

a d

+ = ⇔ = − 2

= − + . Từ đó ta có + . ax 6 ax 9 ax d Do đó, 1

( )2

Từ đồ thị hàm số ta suy ra .

26 x

( ) f x

)

( a x

= ⇔ −

2 0

= − + − Suy ra . x 9 2

( ) f x

= x  − = ⇔ = − x 2   = + x 2 

−

= −

−

Xét phương trình

S 1

)

(

)

(

∫

a 4

−

Từ đây ta tính được

S 1 S

1 = . 4

Vậy

( ) 1;1;1

và hai đường thẳng Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

d 1

− 1

+ y 3 − 1

− 2

= − +  t x 1  = + t y 2 2   = + 1 z 

, . Đường thẳng ∆ đi qua điểm M vuông góc với

2d có phương trình là

và cắt

. . A. B.

− 1 − 1

− 7 − 7

− z 1 − 3 − 3

+ 1 + 1

+ 7 + 7

+ 3 + z 1 − 3

. . C. D.

Lời giải

Chọn C

 u =

( − 1; 1; 2

)

+ ; 2 2 ;1

+ là giao điểm của ∆ và

1d có véc tơ chỉ phương )

Gọi

( = − t

)

= ⇔ =

2;8; 4

Ta có . Đường thẳng ( − + 1  MA

t 2; 2   . MA u

= ⇔ − − t

t 2

(

)

( t 2 1. 2

) + + 1

1d∆ ⊥ nên

 MA =

A⇒ 3 ( ) 1;1;1

( 1; 7;3

)





Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm và nhận làm

 1

 7

 3

,MN PQ của hai đáy sao cho

. một VTCP nên

M N P Q để thu được

36dm .

Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm Câu 47. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN PQ⊥ .

MN =

6 dm

khối đá có hình tứ diện MNPQ . Biết rằng và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

123, 6 dm .

Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

133, 6 dm .

143, 6 dm .

113,6 dm .

A. B. C. D.

Lời giải

MN PQ=

6 dm

d MN PQ h= ,

. Từ giả thiết ta có

dm= 3R )

sin

MN PQ ,

)

( MN PQ d MN PQ

)

(

MNPQV

1 6

⇒ = h

Gọi h là độ dài chiều cao hình trụ, ta có , bán kính đáy (

MNPQV

Mặt khác, theo đề ta có

2 R hπ

2.3 .6 54 =

truV

π−

≈

Thể tích khối trụ

36 133, 646 dm

Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ.

x≤ ≤

;x y thỏa mãn 0

2022

y ≥ và 2

54 )

−

+ − x

log

(

? Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( )

A. 2022 . B. 12 . C. 11. D. 2023.

Lời giải

− = x

Chọn C

x≤ ≤

2022

y ≥ , ta được

( x y

)1 − ≥ 0.

log

x−

, Từ điều kiện 0

x< ≤

2022

y ≥ , 2

(

)

− ⇔ +

−

Kết hợp điều kiện của , , ta được. 0

2 2 −

x x .

x t .

log

(

)

. Khi đó ta được (1) Đặt

x > , mâu thuẫn với (1).

+ > + với Nếu x t> thì 2 x x . 2 x t . ,

= ⇔ − = ⇔ = +

Tương tự x t< cũng được kết quả mâu thuẫn với (1).

2 x

Từ đó: .

x< ≤

2022

x ∈

2 2 , 2 , 2 ,..., 2

∈ y∈ ,

 nên 2x x

{

}

= + 1

, suy ra Vì 0

2 x Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa yêu cầu đề bài.

có duy nhất một giá trị tương ứng. Ứng với mỗi giá trị của x ở trên thì

′

−

)

(

) 1

) ( :

) 1

(

) 1

(

) 1

4; 1; 7

d là đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu trên và cách điểm

− + −

;

. Gọi Câu 49. Cho hai mặt cầu ( và (

= . Biểu

E m n p là giao điểm của d với mặt phẳng (

)

( ) M − − một khoảng ) : 2

+ + có giá trị bằng

= thức T m n

( p

lớn nhất. Gọi

T =

. . . . A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

d

H

M

A

K

I

6R = .

( 1;0;3

)

)S có tâm

và có bán kính Mặt cầu (

9R′ = .

)S′

( K −

) 1;1;1

− ⇒ =

= ⇒ =

−

có tâm và có bán kính

2; 1; 2

KI R R′

(

)

)2 ( + − 1

+ =

= =

′= KA R

 ⇒ = KA

 KI

9 3

5 ⇒ − = − ⇒ = − 2

;

Lại có suy ra hai mặt cầu tiếp xúc Mặt cầu (  KI

) A a b c , mà ;

(

1 6 1 − = 1 6

 a  b   c 

− 5; 2;7

trong tại điểm .

(

)

⊥ ⇒

≤

Do đó . Vì d là đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu trên nên d đi qua A và

, nên MH lớn nhất khi và chỉ khi H trùng A . vuông góc với KI . Kẻ MH d MH MA

Khi đó d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với KI và AM suy ra d có một véc tơ

( = −

) − ⇒ =

( ) 12; 26;1

. Ta có . chỉ phương  AM 1;1; 14  u  u   KI AM ,  =   

t 2 26 t

= +  x t 5 12  = − + y   = + z 7 

= ∩

− + 5 12 ; 2 26 ;7

E d

)

) + , Vì

)

t 2 26

29;50;9

= ⇔ = suy ra 2

. Nên phương trình tham số của d là

)

( P ( − − +

( E (

) + − t

( P∈ (

;

. Vì ( + 2 5 12 t suy ra ) suy ra )

T =

) E m n p suy ra

(

29 50 9

= m  = n  = p

−

Mà . Vậy .

′ ( ) f x

f x ( )

(

−

có đạo hàm Câu 50. Cho hàm số

g x ( )

) + x m

) ( 1 ( f x

trị nguyên dương của tham số m để hs có đúng 5 điểm cực trị? với mọi x ∈  . Có bao nhiêu giá )

A. 15. B. 16 . D. 18 . C. 17 .

Lời giải

= ⇔ −

−

1 ( nghiem boi 2) 0

Chọn A

(

= 0

′ ( ) 0 f x

(

)

= x ⇔ = x  = x

′

−

Xét

′ g x ( )

4).

+ x m

(

)

Ta có:

′

= ⇔ −

⋅

−

′ ( ) 0 g x

+ x m

= 0

(

)

1 ( nghiem boi 2)

= = = + x m + x m + x m 8 8 0 (1) 2 (2) = x 4  2 − x 8  ⇔  − x   − x 

= có 5 nghiệm bội lẻ hay mỗi phương trình (1), (2) đều

g x′

( ) 0

Yêu cầu bài toán trở thành

1 :d

= và hai đường thẳng y m= − ; y m= − + (như 2 x y x có hai nghiệm phân biệt khác 4. (*) 2 8 − Xét đồ thị (C) của hàm số :d 2

m⇔ − > −

16m⇔ <

hình vẽ). Khi đó (*) xảy ra khi , d d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt 1

Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn: {1, 2,3,..,15}.

--------------- HẾT ---------------

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ SỐ 6 (Đề thi gồm 7 trang, 50 câu)

ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Môđun của số phức 1 2i+ bằng

−

− = . 2 0

A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 .

)

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (

2 2

r =

r = . 4

1 5

. r = 26 . . C. D. Tính bán kính r của mặt cầu. B. A.

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số

3 x=

= . y xπ= A. y . B. . C. . D. y 1 x

Câu 4. Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36π là

π 9

π 3

′

B. 36π C. D. A. 9π

( ) 5 f b = . Khi đó

( ) f a bằng

( ) d x x

∫

và Câu 5. Cho

A. 12 . B. 2− . C. 0 . D. 2 .

( ) f x liên tục trên  và có bảng xét dấu của

( ) x′

như sau: Câu 6. Cho hàm số

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

+ 1

2 3

−> 3 3

B. 1. C. 2 . D. 3 . A. 4 .

là:

2 x > 3

3 x > 2

2 x > − 3

B. C. D. A. Câu 7. Nghiệm của bất phương trình 2 x < 3

23a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng

3a .

Câu 8. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là

36a .

32a .

33a .

−

A. B. C. D.

(

D =

; 2

là:

(

) 3 x ) +∞ .

) D = −∞ .

(

D = 

]; 2 D = −∞ .

log

A. B. . C. D. Câu 9. Tập xác định của hàm số { } \ 2

(

) x − = 2. 1

S =

Câu 10. Tập nghiệm S của phương trình

{ }10

{ }7

{ }6

a b ,

A. . B. S = ∅ . C. . D.

Câu 11. Với tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

1





log

log .log a

log

2 log







2









log

A. . B. .

log

2 log







2

= −

i 6

2 2

,a b là hai số thực thỏa mãn

C. . D. .

, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a b+ bằng

−

 Tọa độ của vectơ a

 a

 j

Câu 12. Cho A. 1− . B. 1. D. 5.

Câu 13. Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho

) − − 2; 3; 1

)

(

 3 . k ) 3; 2; 1

(

− − .  a 1; 2; 3  a − − 2; 1; 3 A. . B. . C. . D.  ( a − C. 4− .  = − + i  ( a − là: )

− , véc tơ chỉ phương

( ) − 1; 2;1

(

) 2;1; 1

; Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm

 u =

− 3; 1;0

 u =

u =

của đường thẳng AB là:

( − − 1; 1; 2

)

(

)

( − 1;3; 2

( 1;3;0

)

) = − 2

. A. . B. . C. D. .

Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức

A. N . B. P . D. Q . C. M .

y = − .

Câu 16. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

− x 4 2 + x 2 x = − . C.

x = . 2

y = . 2

A. B.

( ) g x

( ) f x

∫

= + x = d 16 I 2 x 3 ( ) d g x d x = 37 và . Khi đó, Câu 17. Giả sử bằng:    

I =

143

9 I =

I =

122

. A. . B. . C. . D.

Câu 18. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x −

x x 2

+ 1 − 2

2 x x

− 4 − 1

+ 2 x − x 2 1

2 x

0;1; 2

. A. . B. . C. . D.

(

)

(

) − 2; 2;1

( C −

) 2;0;1

1 0

− + y

z+ 2

− = . 5 0

, , . Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm

y− − = .

− = . 3 0

y− + = .

Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là C. 2 B. A. 2 D.

2

Câu 20. Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

303

3 30A

3 30C

B. C. 10 A. D.

36a .

Câu 21. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

38a .

3a .

B. C. A. 8a . D.

+ y = 5 2022 Câu 22. Đạo hàm của hàm số là:

x ' 5 .ln 5

y = ' y = ' y = y = ' 5x A. B. D. C. 5 ln 5 5 5ln 5

( ) f x

có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu 23. Cho hàm số

) 0; +∞ . )1;0−

)1;1− . )0;1 .

. A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (

r =

10 cm

h =

6 cm

và chiều cao Câu 24. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy .

π= π= π= π= . V 120 cm 360 cm V 600 cm V V 200 cm A. . B. . C. . D.

( ) F x

f x trên  . Giá trị của ( )

] f x dx ( )

[ +∫ 1

là một nguyên hàm của hàm số Câu 25. Biết bằng

32 3

26 3

. A. . B. 10 . C. 8 . D.

q = . Số hạng

3u của cấp số nhân đã cho bằng

u = , công bội 3 Câu 26. Cho cấp số nhân (

A. 12.

)nu với 1 B. 7.

C. 24. D. 48.

( f x

)

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số là

2 x dx =

2 x dx

+ x C

∫

x 3

x 2

. A. . B. . C. D. .

( ) f x

x = − .

có đồ thị Câu 28. Cho hàm số

x = − .

x = . 2

1x = .

Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. B. C. D.

3

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

]0; 2 .

− x 1 3 − 3 x

Câu 29. Gọi trên đoạn [

Tính 2M m− .

− M m

M m−

− M m

− 14 3

17 3

16 3

− 13 3

. A. B. C. D. . . .

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  .

3 = − − . x

+ −

x x

2 1

= − − = . y x x y x y x A. B. . C. + . x D.

log

(

) x − ≥ − . 1 1

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình

− − 1;

;

−∞ − ;

) 1;+∞ .

1 2

  

  

  

  

− 1  2

 +∞  

′

ABCD A B C D .

′ . Góc giữa hai đường thẳng AC và A D′

A. . B. . C. . D. [

Câu 32. Cho hình lập phương bằng:

A. 60° . B. 90° . C. 45° . D. 30° .

( ) F x

f x trên  . Giá trị của ( )

] f x dx ( )

[ +∫ 1

là một nguyên hàm của hàm số Câu 33. Biết bằng

26 3

32 3

. D. A. . B. 10 . C. 8 .

(

( ) 1;0;1

∈ t R

đường thẳng đi qua hai điểm và Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của ) − . 3; 2; 1

= +  t x 2  = + t y 2   = − − z 2 

= +  x 1 t  = + y t 1   = − − z 1 

= +  x 3 t  = − y 2 t   = − − z 1 

= −  x 1  = − y t   = + z 1 

= +

+ = − + z

. A. .B. . C. . D.

a bi

= + . a b

(

)

(

,a b ∈  ) thỏa

S = − .

S = − . 1

( với . Tính S Câu 35. Cho số phức z

1S = .

) S = . 7

B. D. C. A.

.S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng

. Tính khoảng

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a

4

a 3

A. B. C. D.

Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

13 27

14 27

1 2

365 729

⊥

ABC

. A. . B. . C. . D.

.S ABC có

a= 2

(

)

BC a= ,

a= 2

, , tam giác ABC vuông tại B , Câu 38. Cho khối chóp

) SBC .

. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (

−

≥

17 12 2

A. 45° . B. 30° . C. 60° . D. 90° .

(

) 2

là Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình (

A. 3 . B. 1.

) C. 2 .

D. 4 .

( ) f x

( ) x′

−

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Câu 40. Cho hàm số liên tục trên  , hàm số

( ) g x

+ đạt giá trị lớn nhất trên [

]2; 2−

( f x

)

3 2

Hàm số bằng

(1)g

(0)g

(2)g

g − . ( 2)

′

= −

3 x f

. . B. C. . D. A.

( ) x

( ) 2

( ) f x

( )1f

∀ ∈  . Giá trị của

4 19

thỏa mãn và Câu 41. Cho hàm số

bằng

1 − . 2

2 − . 3

3 − . 4

A. B. C. 1− . D.

.S ABCD có cạnh bên bằng

045

, mặt bên tạo với đáy một góc Câu 42. Cho hình chóp đều

.S ABC bằng

Thể tích khối chóp

5

V =

3 6 2

3 6 4

34 a 3

32 a 3

. A. B. . C. . D.

z z bằng

i 3 Câu 43. Cho hai số phức 1 z

− −

i 2 3

= . Tìm giá trị nhỏ nhất

− − = , số phức w thỏa mãn

A. 5− . = + và 2 i 2 z B. 5i− . = − + . Phần ảo của số phức 1 2 C. 5 . D. 5i .

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn

của z w− .

)

A. 13 3− B. 17 3− C. 17 3+ D. 13 3+

Câu 45. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng ( 4 m . Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150.000 đồng/m2 và 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

3 0

) :

A. 3.738.574 (đồng). C. 3.926.990 (đồng). D. 4.115.408 (đồng). B. 1.948.000 (đồng).

+ + − = . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) : Q x − z 3 − 1

= + 3

thẳng và vuông góc với đường thẳng ∆ . Phương trình của đường thẳng d là

= − 3 t 1

t 1

. A. C. D. B. . . .

= +  x 3  = − y t   = + 1 z 

 x  = y  = z

.S ABCD .

Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng )P , cắt đường P z − = và ( ( 1 0 − − y 2 1 − 1 1 = +  x 3  = y t  = + z 1 

. A. C. D. B. . . .

.S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại Câu 47. Cho hình chóp S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp 3 15 2

3 3 6

3 15 6

3 6 3

log

(

)

x y

. Giá trị của tỷ số Câu 48. Cho là.

− + 1 2

− 2

A. 2 B. D. C. 1

6

= . Một đường

)

1 3 ; 2 2

   

   

)S tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm và mặt cầu (

thẳng đi qua điểm M và cắt ( bằng

A. 4 . B. 2 7 . C. 2 2 . D. 7 .

( ) f x

( ) x′= f

có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số Câu 50. Cho hàm số bậc năm

23 x

( ) g x

( f x

)

là

A. 4 . B. 11. D. 6 . C. 7 .

--------------- HẾT ---------------

7

4B 5B 3D 2A 7C 9C 6C

bằng ĐÁP ÁN ĐỀ 6 10A 11C 12A 13A 14C 15C 8B 1C 16B 17A 18C 19C 20D 21B 22B 23D 24D 25B 26A 27A 28A 29C 30C 31A 32A 33B 34C 35A 36B 37A 38B 39A 40C 41C 42C 43A 44B 45A 46C 47B 48D 49D 50D Câu 1. Môđun của số phức 1 2i+

A. 5 . B. 3 . D. 3 . C. 5 .

Lời giải

i+ 1 2

2 1

−

− = . 2 0

)

Ta có .

5 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (

r =

2 2

r =

r = . 4

r = 26 . Tính bán kính r của mặt cầu. B. A. . . D.

C. Lời giải

r =

2 1

2 2

( − 1; 1; 2

)

)S có tâm

( ) + − 1

( − − 2

)

1 5

và bán kính . Mặt cầu (

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số

3 x=

= . y y xπ= A. . B. . D. C. . 1 x

1 5

+∞

Lời giải

D =

3 x=

(

)

{ } \ 0

)

D = 

[

+∞

D =

(

)

= Tập xác định của là , có , có , y 1 5 x

D =  y

xπ= có , có .

Câu 4. Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36π là

π 3

π 9

A. 9π B. 36π D. C.

Lời giải

Ta có:

Rπ 4

⇒ = ⇒ = . 9

3 .3

Rπ

•

⇒ = CV

4 3

′

( ) 5 f b =

( f a

)

( ) d x x

∫

2−

và . Khi đó bằng Câu 5. Cho

. A. . B. . C. . D.

′

⇔

−

⇔

− = −

Lời giải

( ) f b

( f a

) 7 =

( f a

)

( ) d x x

∫

( ) 7 f b 1

( ) f x liên tục trên  và có bảng xét dấu của

( ) x′

như sau: Câu 6. Cho hàm số

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 4 . B. 1. D. 3 . C. 2 .

Lời giải

)1 f ′ − = ,

(

( ) f x liên tục trên  ,

Do hàm số

 1f

( )1f ′

không xác định nhưng do hàm số liên tục trên  nên tồn tại

x = − ,

1x = nên hàm số đã cho đạt cực đại

( ) x′

và đổi dấu từ " "+ sang " "− khi đi qua các điểm

tại 2 điểm này.

+ 1

−> 3 3

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.

là:

2 x > − 3

2 x > 3

3 x > 2

A. B. C. D.

2 Câu 7. Nghiệm của bất phương trình 3 2 x < 3

+ 1

2 3

−> ⇔ + > − ⇔ > ⇔ > . x

1 3

3 3

2 3

23a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng

Lời giải

3a .

Câu 8. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là

36a .

32a .

33a .

A. B. D.

C. Lời giải

2 3 .2 a

. S h đ

1 3

−

Ta có .

D =

; 2

là:

( (

) 3 ) +∞ .

(

) D = −∞ .

(

D = 

]; 2 D = −∞ .

A. B. . C. D. Câu 9. Tập xác định của hàm số { } \ 2

x− >

x⇔ < .

Lời giải

; 2

Ta có: 3 ∉  nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2

) D = −∞ .

(

log

Vậy tập xác định của hàm số là:

(

S =

Tập nghiệm S của phương trình Câu 10.

{ }10

) x − = 2. 1 { }7

{ }6

A. . B. S = ∅ . C. . D.

− = ⇔ − = ⇔ = x

1 9

log

Lời giải

) 1

a b ,

Với tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

( Câu 11.

2





log

log .log a

log

2 log







2









log

A. . B. .

log

2 log







2

C. . D. .

a b ta có: 0





log

Lời giải









log

2 log

 2 Vậy C đúng.

= −

. Với  

i 6

2 2

,a b là hai số thực thỏa mãn

Cho , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a b+

Câu 12. bằng

A. 1− . B. 1. C. 4− . D. 5.

Lời giải

Chọn A

−

 Tọa độ của vectơ a

 a

 j

 3 . k

= = a a + = − ⇔ ⇔ Ta có . a i 6 2 2 bi ⇒ + = − a b 1 6 2 = − 2 b 2 = − 3      b 

là:

) − − 2; 3; 1

)

(

 = − + i ) 3; 2; 1

(

)

− − .  a − − 2; 1; 3  a 1; 2; 3 A. C. B. . . . D. Câu 13.  ( a − Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho  ( a −

)

− , véc tơ chỉ

= + Ta có nên  a  xi  y j  + ⇔ zk ; Lời giải ) − 1; 2; 3 .  ( a −  ( a x y z ;

(

) 2;1; 1

 u =

− 3; 1;0

u =

; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Do đó Chọn A ( ) − 1; 2;1 Câu 14.

( − 1;3; 2

)

(

)

( 1;3;0

)

. A. . . C. . D. phương của đường thẳng AB là: ( − − 1; 1; 2 B.

Lời giải

( 1;3; 2

)

= − Chọn C Véctơ chỉ phương của đường thẳng AB là:   u AB=

= − 2

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức Câu 15.

B. P . C. M . D. Q . A. N .

Lời giải

2; 1− , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm M .

= − nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ (

Vì

y = − .

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Câu 16.

x = . 2

y = . 2

) − x 2 4 + x 2 x = − . 2

A. B. D. C.

Lời giải

2= .

− 4 x 2 lim + 2 x→+∞

− 4 x 2 lim + 2 x→−∞

Ta có:

3

y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

x = d

x =

x 3 ( ) d g x

Vậy

( ) f x

( ) g x

( ) f x

 

 

∫

Giả sử và . Khi đó, bằng: Câu 17.

I =

143

I =

122

. A. . B. . D. .

−

C. Lời giải

x 3 ( ) d g x

x d

( ) f x

( ) g x

( ) f x

( ) g x

 

 

∫

∫ 3

∫

Ta có: .

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Câu 18.

x −

x x 2

+ 1 − 2

2 x x

− 4 − 1

2 x

+ 2 x − x 2 1

. A. . B. . C. . D.

1x = .

y = và tiệm cận đứng

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang Lời giải 1 2

x = (loại).

y = và TCĐ:

1 2

Phương án A: TCN:

1x = (loại).

y = và TCĐ:

Phương án B: TCN:

1x = (loại).

y = và TCĐ:

1 2 2 3 2

Phương án D: TCN:

1x = (thỏa mãn).

y = và TCĐ:

1 2

0;1; 2

Phương án C: TCN:

(

)

(

) − 2; 2;1

, , Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm

− + y

1 0

z+ 2

− = . 5 0

1 0

. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

− = . 3 0

y− + = .

) 2;0;1 y− − = .

B. C. 2 D. Câu 19. ( C − A. 2

Lời giải

( = −

)

−

⇔ −

  n BC= 2;1;0 Ta có: .

+ − = 1 0

⇔ − + = . y

1 0

) − = 0 1

(

)

( Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có dạng: − 2

303

3 30C

B. C. 10 D. Câu 20. 3 30A A.

Do đó số cách chọn là Lời giải Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30 30C cách

38a

36a

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

. Câu 21. 8a A. . B. . C. . D.

4

(

Lời giải 3 . Thể tích khối lập phương cạnh 2a là

+ Đạo hàm của hàm số y = 5 2022 là: Câu 22.

x ' 5 .ln 5

y = ' y = ' y = ' 5x y = B. D. C. A. 5 5ln 5 5 ln 5

Lời giải

)5 ' 5 .ln 5 x=

là mệnh đề đúng.

( ) f x

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? Do ( Câu 23.

) 0; +∞ . )1;0−

)1;1− . )0;1 .

. A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (

)0;1 .

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( Chú ý: Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại

r =

10 cm

h =

6 cm

x = . 0 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy

và chiều cao . Câu 24.

π= π= π= π= . V 120 cm V 360 cm V 200 cm V 600 cm . B. . C. . D. A.

2 r hπ=

.10 .6π=

Thể tích khối trụ là: 600 cmπ= Lời giải 3 .

( ) F x

f x ( )

] f x dx ( )



[ +∫ 1

Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của Câu 25.

bằng

32 3

26 3

. A. . B. . C. . D.

− = 12 2 10.

Lời giải

( ) x F x

[ 1

] f x dx ( )

(

)

(

)

∫

q =

(

Ta có .

)nu

3 Cho cấp số nhân với , công bội . Số hạng của cấp số nhân đã cho Câu 26. u = 1

bằng

A. 12. B. 7. C. 24. D. 48.

− 1

∀ ∈ n

(

Lời giải

≥ n ,

)nu

u q 1.

3.2

Cấp số nhân có số hạng tổng quát: .

u 3

u q 1.

Do đó .

5

( f x

)

Họ nguyên hàm của hàm số là Câu 27.

2 x dx =

2 x dx

+ x C

∫

x 3

x 2

x 3

. A. . B. . C. D. .

2 x dx

Lời giải

∫

x 3

. Ta có

( ) f x

x = − .

Cho hàm số có đồ thị Câu 28.

x = − .

x = . 2

1x = .

Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. B. D.

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại C. Lời giải x = − . 1

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

− 1 x 3 − x 3

[

]0; 2 . Tính 2M m− .

Gọi trên đoạn Câu 29.

− M m

M m−

− 14 3

− 13 3

17 3

16 3

. . A. B. C. D. . .

]0; 2 .

< ∀ ∈

′ =

Lời giải

0; 2

[

]

(

)

= − 5

( )2

( ) 0

1 = , 3

Ta có: . Hàm số đã cho xác định trên [ − 8 −

1 M = 3 m = − 5

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là

M m−

Vậy Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 17 3

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  .

3 = − − . x

+ −

x x

2 1

= − − = . y x x y x y x A. B. . C. + . x D.

′ ⇒ = y

∀ x

∈ 

) + > 1

Lời giải

( + đồng biến trên  .

= Hàm số y x x

log

(

) x − ≥ − . 1 1

Tập nghiệm của bất phương trình Câu 31.

6

;

− − 1;

−∞ − ;

) 1;+∞ .

1 2

− 1  2

 +∞  

  

  

> − 1

+ ≥ − ⇔

⇔

A. . B. . . C. D.[

log

⇔ ≥ x

(

) 1

≥

− 1 2

+ ≥ 1

    

Ta có .

   Lời giải > − x 1 − 1 2

;

1 2 − 1  2

 +∞   ′

′

A D′

ABCD A B C D .

Vậy tập nghiệm bất phương trình là .

90°

45°

30°

60°

Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng: Câu 32.

. A. . B. . C. . D.

60O

) ( ( = AC DA

); AC CB ' ;

Lời giải

( ) F x

f x ( )

] f x dx ( )



[ +∫ 1

Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của Câu 33.

bằng

32 3

26 3

. A. . B. . C. . D.

− = 12 2 10.

Lời giải

( ) x F x

[ 1

] f x dx ( )

(

)

(

)

∫

Ta có .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số Câu 34.

( ) 1;0;1

(

) − . 3; 2; 1

∈ t R

của đường thẳng đi qua hai điểm và

= +  1  = + y 1 t   = − − z 1 

= +  3  = − y 2 t   = − − z 1 

= −  1  = − y t   = + z 1 

= +  2  = + 2 t y   = − − 2 z 

. .B. . C. . D. A.

Lời giải

7

) 1; 1;1

 ( u = − −

( ) 1;0;1

(

)

− ⇒ là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm và 2; 2; 2

∈ t R

 AB = ) − . 3; 2; 1 Ta có (

VTC

) ( đi qua 1;0;1 A  ( = − − u 1; 1

) ;1

  

= +

= −  1  = − y t   = + z 1  + = − + z

có phương trình là . Vậy đường thẳng

a bi

= + . a b

)

(

,a b ∈  ) thỏa

S = − .

( với Cho số phức z . Tính S Câu 35.

S = − . 1

1S = .

( S = . 7

A. B.

) D.

+ ⇔ +

−

+ = − + z

i 1 3

( i 1 2

(

) + + −

( + 1 2 i

)

(

( 1 2

)

(

)

−

+ 1 2

⇔ = z 5

( ) Suy ra: (

)

(

) + ⇔ 3 )

+ ⇔ +

+ ⇔ =

= −

C. Lời giải ) =

+ = − + z

11 2 i

3 4 i

( 5 2

(

( 1 2 i

)

+ 11 2 i + 1 2 i

Khi đó, ta có:

= + = − = − . 3 4

a b

Vậy

.S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng

. Tính Cho hình chóp tứ giác đều

Câu 36. khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a

a 3

A. B. C. D.

Lời giải

S

K

A

B

H

O

D

C

⊥

OH BC OK SH ,

⇒

⇒ ⊥ BC

SOH

⇒ ⊥ OK

SBC

Kẻ

(

)

(

)

( ( d O SBC ;

)

⊥  OH BC  ⊥ SO BC 

⊥  OK BC  ⊥ OK SH 

⇒

Ta có:

;

= SO a

⇒ = OK

1 OH

1 OK

1 SO

a 2

a 2 9 Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được

Vì

13 27

1 2

365 729



351

   

2 27

. A. B. . . C. . D. Câu 37. hai số có tổng là một số chẵn bằng: 14 27 Lời giải

 78

* Trường hợp 1: hai số được chọn đều là số chẵn:

2 C n 13 1 2  C 91 14

n 2

* Trường hợp 2: hai số được chọn đều là số lẻ:

8

    

91 169

  n A

n 1



  P A

169 351

13 27

n 2   n A    n

⊥

.S ABC có

a= 2

Cho khối chóp , tam giác ABC vuông tại B , , BC a= , Câu 38.

) ABC ) SBC .

( . Tính góc giữa SA và mặt phẳng (

3 SB a= 2

A. 45° . B. 30° . C. 60° . D. 90° .

⇒ ⊥

⇒ ⊥ BC

SAB

BC AH

Lời giải

(

)

  

⊥

SBC

SBC bằng góc giữa SA và SH bằng góc

)

(

) (1). Theo giả thiết ta có ( H SB∈ Kẻ AH SB⊥ (2). Từ ( )1

⊥ BC SA ⊥ BC AB . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (

)

ASH

và ( )2 suy ra,

ASB

sin

= . Vậy

SAB∆

AB SB

1 2

a a 2

3 3

  30 ASB ASH=

SBC

 . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (

)

−

≥

17 12 2

= − = . Trong vuông ta có Ta có AB AC BC a 3

)

(

) 2

là Câu 39. bằng 30° . Số nghiệm nguyên của bất phương trình (

D. 4 . B. 1. C. 2 . A. 3 .

− 1

−

Lời giải

)

(

−

≥

−

≥

17 12 2

)

( ( ⇔ − 3

) )

(

)

) ) 2

( − , 17 12 2 ( x

) } 2; 1;0

. Ta có ) ( Do đó ( ⇔ − x 2

) ≥ ⇔ − ≤ ≤ . Vì x nhận giá trị nguyên nên ( ) f x

( ⇔ + 3 { x ∈ − − ( ) x′

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Câu 40. liên tục trên  , hàm số

9

−

+ đạt giá trị lớn nhất trên [

]2; 2−

( ) g x

( f x

)

3 2

Hàm số bằng

(1)g

(2)g

(0)g

g − . ( 2)

. A. . B. D. .

−

C. Lời giải

+ ⇒ 2

( ) g x

( ) g x '

( f x

)

(

)

3 2

= x

( ) g x '

0 2

−

1(*)

= ⇔  0 

2 2, −

2; 2

2;0

Xét

[ ] ∈ − ⇒ ∈ −

[

]

Đặt ,

′ ( ) t

= + t

3(1)

t ∈

Pt (*) có dạng

[

]0; 2

Pt (1) không có nghiệm

Ta có bảng biến thiên của hàm g(x)

(0)

g x max ( ) ]2;2 −

[

′

= −

3 x f

Suy ra .

( ) x

( ) f x

( ) 2

∀ ∈  . Giá trị của

4 19

thỏa mãn và Cho hàm số Câu 41.

( )1f

bằng

3 − . 4

2 − . 3

1 − . 2

A. B. C. 1− . D.

Lời giải

10

′

⇒

⇔ −

⇔

3 x dx

3 x f

( ) x

′ 2

∫

f f

x 4

f f

( ) x ( ) x

1 ( ) f x

= −

Ta có .

( ) f x

( ) 2

4 +

19 ⇒ = 4

16 4

3 + ⇒ = . Suy ra 4

Mà .

4 19 = − . 1

( )1

Vậy

.S ABCD có cạnh bên bằng

045

Cho hình chóp đều , mặt bên tạo với đáy một góc Câu 42.

.S ABC bằng

Thể tích khối chóp

V =

3 6 4

3 6 2

34 a 3

32 a 3

. B. . C. . D. A.

Lời giải

⊥

ABCD

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , E là trung điểm của CD .

(

)

45o

)

)  ( ( ) ( SEO= SCD ABCD ,

Ta có

SO EO x x

+ ⇒ = ⇒ =

Do đó SOE∆ vuông cân tại O > 0 .

⇔ = a 3

⇒

SO CD .

SABCD

SABC

1 3

a 4 3

a 2 3

z z bằng

Ta có:

= − + . Phần ảo của số phức 1 2

= + và 2 z i

z Cho hai số phức 1

Câu 43.

11

A. 5− . B. 5i− . D. 5i . C. 5 .

Lời giải

(

)

− −

)( Vậy phần ảo của số phức 1 2z z bằng 5− . z

i 2 3

= . Tìm giá trị nhỏ

− − = , số phức w thỏa mãn

= + i 3 2 i 5 5 i Ta có − − = − − . z z 1 2

Cho số phức z thỏa mãn Câu 44.

nhất của z w− .

A. 13 3− B. 17 3− C. 17 3+ D. 13 3+

Lời giải

;M x y biểu diễn số phức z

(

)

( ) I 1 1;1

)1C có tâm

′

− , bán kính

Gọi , bán kính x iy = + thì M thuộc đường tròn (

1 1R = . ( ;N x y′

)

)2C có tâm

( 2 2; 3

R = . Giá trị nhỏ nhất của z w−

biểu diễn số phức w x thì N thuộc đường tròn (

( − 1; 4

)

)2C ở ngoài nhau.

)1C⇒ (

+ R R 1 2

I I⇒ = 1 2

−

− 17 3

minMN⇒

I I 1 2

− R R 2

Ta có chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . và (  I I = 1 2

)

( 4 m . Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích bằng thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150.000 đồng/m2 và 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của Câu 45. một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng

C. 3.926.990 (đồng). D. 4.115.408 (đồng). B. 1.948.000 (đồng). A. 3.738.574 (đồng).

Lời giải

R =

2 5

0;0

2; 4 nên có phương trình:

≥ ⇒ = − . 20, 0 y y x y 20 x

)C là: + và đi qua điểm (

)

(

)P có đỉnh

. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, ta có bán kính của đường tròn là Phương trình của nửa đường tròn ( Parabol (

= ) 12

(

)2m .

∫

− 2

−

≈

−

= − − ≈ Diện tích phần tô màu là: 20 x x x d 11,94 S 1  

π .

11,94

S 1

)2m .

(

( . 2 5

1 2

−

≈

Diện tích phần không tô màu là:   )2

3.738.593

)

(

3 0

Số tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó là: + 150000.11,94 100000. 10 11,94 .

) :

Câu 46. phẳng ( Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt )P , cắt

+ + − = . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) : Q x − z 3 − 1

P z − = và ( 1 0 − − y 2 1 − 1 1 t

= + 3

= − 3

= + 3

đường thẳng và vuông góc với đường thẳng ∆ . Phương trình của đường thẳng d là

t 1

 x  = y  = z

 x  = y t  = + 1 z 

 x  = y  = z

= +  3  = − y t   = + 1 z 

. . B. . C. . D. A.

Lời giải

(

) ( 1;1;1

Qn =

∩

Đặt lần lượt là véctơ pháp tuyến của (

1;1;0

Pn = ( ∆ =

)P và ( ( = −

)Q . )

 u ∆

 

 

= u

  , n n Q P )P và d ⊥ ∆ nên d có một véctơ chỉ phương là

[

]

 n u∆′ , P

1; 1;0

nên ∆ có một véctơ chỉ phương .

) 0;0;1 và ) ( ) Do Đường thẳng d nằm trong ( ( = − −

)

′

= ∩ ⇒ = ∩

(

)

− 1

− 2 y − 1

− 3 z − 1

− =

1 0

I⇒

Gọi và

(

) 3;0;1

0 3

 z   − x  1

− y 2 − 1

− z 3 − 1

= z  ⇔ = y  = x

= + 3

. Xét hệ phương trình

t 1

 x  = y  = z

Do đó phương trình đường thẳng .

.S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác

.S ABCD .

Cho hình chóp

3 3 6

3 15 6

3 6 3

. A. C. D. B. . . . Câu 47. cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp 3 15 2 Lời giải

13

AB⊥

⊥

SAB

ABCD

( )1

∩

SAB

) )

⊥

ABCD

ABCD (

) ABCD

Mặt khác: ( )2

⇒

)

)  SCI SC IC ,

) ( ( ( = SC ABCD

Gọi I là trung điểm của AB . cân tại S ⇒ SI Ta có: SAB∆ ) ( (    ) ( (  Từ ( )1 và ( )2 , suy ra: ) SI⇒ là chiều cao của hình chóp .S ABCD ⇒ IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (

IBC∆

a 2

  

  

° =

IC=

.tan 60

. 3

Xét vuông tại B , ta có:

15 2

Xét SIC∆ vuông tại I , ta có:

S .

SI .

a .

.S ABCD là:

ABCD

1 3

15 6

log

Vậy thể tích khối chóp .

(

)

15 2 x y

. Giá trị của tỷ số Cho là. Câu 48.

− + 1 2

− 2

A. 2 B. C. 1 D.

log

Lời giải

(

)

log

)

(

3 4

− + 1 2

  

− =

= Đặt ⇔ = . Ta được: . t log x x 9t

t = ⇔ 16

1 0

3 4

  

  

  

  

+ = y

 = y ⇔   x

loai

(

)

3 4

− − 1 2

  

    ⇔      

hay .

14

x y

3 4

− + 1 2

  

  

= . Một

Khi đó: .

)

1 3 ; 2 2

   

   

)S tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác

Trong không gian Oxyz , cho điểm và mặt cầu ( Câu 49.

đường thẳng đi qua điểm M và cắt ( OAB bằng

A. 4 . B. 2 7 . C. 2 2 . D. 7 .

Lời giải

0;0;0

R =

2 2

)S có tâm

(

)

⇒

và bán kính . Mặt cầu (

 OM

= < ⇒ điểm M nằm trong mặt cầu (

)S .

1 3 ; 2 2

 =   

   

⇒

≤

Ta có:

= ⇒ ≤ ≤ . 0

OH x

−

= ⇒ α

α=

Gọi H là trung điểm AB OH OM x Đặt

sin

AH OA

− OA OH OA

OH OA

x 8 2 2

x 2 2

α α

2sin cos

. Đặt  AOH ; cos

− 8 4

−

. Suy ra  AOB sin

1x≤ ≤ .

.sin

. OA OB

 AOB x

∆

OAB

−

Ta có: với 0

1 2 ( ) f x

]0;1

Xét hàm số trên đoạn [

⇒

( ) f x

( ) 1

( ) x

[

] 0;1

max [ ] 0;1

x − 8 2 x ′ = − − = > ∀ ∈ f 8 x 0, x − − 8 x 8 x

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng 7 .

( ) f x

( ) x′= f

23 x

có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của Câu 50.

( ) g x

( f x

hàm số là Cho hàm số bậc năm )

. A. . B. . D. C. .

′

Lời giải

( ) ′ g x

(

) x f 6 .

(

)

Ta có .

( ) ′ g x

′

(

0 )

 = ⇔  

15

= x 0 = ⇔  = − 0 2 x 

- Phương trình

= < a

′

(

)

= > b

   = ⇔  0   

= ⇔ =

= −

- Phương trình

= ⇔ 0

(

)

= ⇔ −

= ⇔ =

Ta thấy: . 0

23 x

= − 2

(

)( 1

( ) ′ h x

23 x

Và .

( ) h x

= x 0 = ⇔  = − 0 2 x 

Hàm số có .

( ) h x

Bảng biến thiên của hàm :

( ) h x

23 x

= < a

Dựa vào bảng biên thiên của hàm , ta có

23 x

= > c

Phương trình có duy nhất một nghiệm . x < − 3 1

g x′

1 Phương trình có duy nhất một nghiệm . x > 2

( ) 0 =

Do đó, phương trình có bốn nghiệm đơn phân biệt và hai nghiệm bội ba nên hàm số

( ) g x

có sáu điểm cực trị.

--------------- HẾT ---------------

16

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022

Môn thi: TOÁN

ĐỀ SỐ 7 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 6 trang, 50 câu)

Câu 1: Phần ảo của số phức bằng A. C. D.

Câu 2: Trong không gian A. 25. có bán kính bằng D. 6.

B. , mặt cầu B. Câu 3: Tọa độ giao điểm của đồ thị B. C. 9. với trục tung là C. D.

A. Câu 4: Tính thể tích của khối cầu bán kính bằng

D. A. B. C.

Câu 5: Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. D. . .

Câu 8: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho

bằng A. 12. B. 24. C. 14. D. 16.

Câu 9: Tập xác định của hàm số . A. B. là . C. D. . .

là:

Câu 10: Nghiệm của phương trình . A. B. . C. D. . .

bằng Câu 11: Nếu và thì

A. 5. . C. 1. D. 3.

Câu 12: Cho số phức B. , khi đó bằng

A. . C. . D. . Câu 13: Trong không gian B. . , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Trong không gian Tọa độ của vectơ là

A. C. . D.

, cho vectơ B. Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, cho là điểm biểu diễn của số phức . Phần ảo của bằng

A. 2. B. 3. C. . D. .

Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

Trang 1/6

A. . . C. . D. .

Câu 17: Với mọi số thực B. dương tùy ý, bằng

A. B. . C. D.

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D. A.

Câu 19: Trong không gian B. , cho hai điểm C. và . Vectơ nào dưới đây là một vectơ

. C. . D. .

. có phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của là

chỉ phương của đường thẳng B. A. Câu 20: Cho tập hợp A. B. C. D.

Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ đã cho . Thể tích được tính theo công thức nào dưới đây?

. B. C. . D. . A. .

Câu 22: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

. B. C. . D. . A. .

Câu 23: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau: 0

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. A. C. . . . .

Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường D. . Diện tích xung quanh của hình nón đã

cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. B. . . C. . D. .

Câu 25: Nếu thì bằng

B. 3. C. D. 2.

A. 6. Câu 26: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 2/6

của hàm số đã cho.

và

Tìm giá trị cực đại A. C. và và giá trị cực tiểu B. D. và và

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. B. C. D. Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. B. . . . D. . C.

và . Tính Câu 31: Cho .

B. D. C. A. Câu 32: Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ).

bằng Góc giữa hai đường thằng A. . B. và . C. D. . .

Câu 33: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Trong không gian , cho hai điểm . Viết phương trình của mặt phẳng và

đi qua và vuông góc với đường thẳng

A. C. . B. D.

Câu 35: Tìm hai số thực và là đơn vị ảo.

A. C. với D.

thỏa mãn B. có đáy là tam giác vuông đỉnh , , vuông góc với mặt Câu 36: Cho hình chóp phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ).

Trang 3/6

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian , cho mặt cấu và mặt phẳng

. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua tâm của và

vuông góc với là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?

B. . C. . D. . A. Vô số.

Câu 40: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Cho hàm số thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Trang 4/6

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh (tham khảo hình vẽ)

vuông góc với đáy và mặt phẳng hợp với đáy một góc Tính thể tích khối

Biết chóp

A. B. C. D.

Câu 43: Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

và bán kính

A. . là đường tròn tâm . B. . Giá trị của . bằng . D.

C. và số phức Câu 44: Cho các số phức thay đổi thỏa mãn .

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của biểu thức

bằng A. B. C. D.

Câu 45: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Biết hàm số đạt cực trị tại các điểm sao cho và . Gọi và

là hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Trong không gian cho điểm và hai đường thẳng

Đường thẳng qua vuông góc với và cắt có phương trình là

B. C. D. A.

Trang 5/6

Câu 47: Cho hình nón có chiều cao bằng

. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón . Thể tích của khối nón được giới hạn theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng bởi hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để bất phương

trình nghiệm đúng với mọi ?

A. C. . D. Vô số.

. Câu 49: Trong không gian . B. , cho mặt cầu . Xét điểm di động trên trục

, từ kẻ được 3 tiếp tuyến đến với là các tiếp điểm. Đường tròn

ngoại tiếp tam giác có bán kính nhỏ nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ

bên dưới:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

========= HẾT =========

Trang 6/6

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 7

(Đề thi gồm 6 trang, 50 câu)

BẢNG ĐÁP ÁN

1 A 11A 21D 31B 41D 2B 12D 22C 32D 42A 3C 13D 23B 33A 43D 7D 17C 27B 37A 47A 4A 14D 24D 34A 44A 5B 15C 25C 35A 45A 6B 16D 26A 36D 46D 8A 18A 28D 38A 48A 9B 19A 29B 39D 49A 10B 20C 30C 40A 50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Phần ảo của số phức

A.

C.

D. Câu 2: Trong không gian

có bán kính bằng

A. 25.

C. 9.

D. 6.

với trục tung là

bằng B. , mặt cầu B. Câu 3: Tọa độ giao điểm của đồ thị

A.

B.

C.

D. Lời giải:

Ta có:

Câu 4: Tính thể tích

của khối cầu bán kính bằng

A.

B.

C.

D. Lời giải:

Ta có:

Câu 5: Trên khoảng

, họ nguyên hàm của hàm số

là:

A.

B.

C.

D. Câu 6: Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.

D. Câu 8: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh

và chiều cao

. Thể tích của khối chóp đã

cho bằng A. 12.

B. 24.

C. 14.

D. 16.

Câu 9: Tập xác định của hàm số B.

A.

là .

C.

D.

Trang 7/6

là:

C.

D. Câu 10: Nghiệm của phương trình A. B. . Lời giải: Ta có:

Câu 11: Nếu

và

thì

bằng

B. C. 1.

D. 3.

A. 5. Câu 12: Cho số phức

. , khi đó

bằng

A.

C.

D. . Câu 13: Trong không gian

B. . , mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là:

B.

C.

D.

A. Câu 14: Trong không gian

, cho vectơ

Tọa độ của vectơ

là

B.

C.

D.

A.

bằng

Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, cho B. 3.

A. 2.

là điểm biểu diễn của số phức .

C. . Phần ảo của . D.

Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là đường thẳng có phương trình:

A.

C.

D. Câu 17: Với mọi số thực

B. dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.

D. Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

B.

D.

loại C, D.

cực trị

Lời giải: Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số

Chọn A.

Câu 19: Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của đường thẳng A.

B.

C.

D.

suy ra đường thẳng

có VTCP là

Lời giải: Ta có

có

phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của

là

Câu 20: Cho tập hợp A.

B.

C.

D.

phần tử trong

phần tử của

để tạo thành tập con gồm

phần tử là

của phần tử

Số tập con của

gồm

phần tử là

Lời giải: Mỗi cách lấy ra một tổ hợp chập

Trang 8/6

Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

. Thể tích

của khối lăng trụ đã cho

được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

B.

C.

D. Câu 22: Trên khoảng

, đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.

D. Câu 23: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

D.

C.

B. . Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? . A. . Diện tích xung quanh

và độ dài đường

của hình

nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? B. A.

C.

D. Câu 25: Nếu

thì

bằng

B. 3.

C. D. 2.

A. 6. Câu 26: Cho cấp số nhân

với

và

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

B.

C.

D.

A. Lời giải:

Công bội của cấp số nhân là

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.

. D.

Lời giải:

Ta có

Câu 28: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại

và giá trị cực tiểu

của hàm số đã cho.

A.

và

B.

và

C.

và

D.

và

Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có

và

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

bằng

Trang 9/6

B.

C.

D. A. Lời giải: Hàm số liên tục trên đoạn

Đạo hàm:

cho

Khi đó:

Vậy:

khi

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên

A.

B.

C.

D.

và

. Tính

Câu 31: Cho

B.

C.

D. A. Lời giải: Ta có:

Câu 32: Cho hình hộp

có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ).

và

bằng

Góc giữa hai đường thằng B. A.

C.

D. Câu 33: Biết

là một nguyên hàm của hàm số

trên

. Giá trị của

bằng

B.

C.

D.

A. Lời giải:

Ta có:

Câu 34: Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Viết phương trình của mặt

phẳng

đi qua

và vuông góc với đường thẳng

B. D.

A. C. Lời giải: Mặt phẳng

đi qua

và nhận vectơ

là vectơ pháp tuyến

Câu 35: Tìm hai số thực

và

thỏa mãn

với

là đơn vị ảo.

B.

C.

D. A. Lời giải:

Ta có

Trang 10/6

Câu 36: Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông đỉnh

vuông góc với mặt

phẳng đáy và

(tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

bằng

A.

B.

C.

D. Lời giải:

Kẻ

trong mặt phẳng

Ta có:

Vậy

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn

được hai số có tổng là một số chẵn bằng

B.

C.

D.

A. Lời giải: Ta có:

là biến cố: “Chọn được 2 số có tổng là số chẵn”.

Gọi TH1: Chọn 2 số lẻ:

TH2: Chọn 2 số chẵn:

Vậy

Trang 11/6

Câu 38: Trong không gian

, cho mặt cấu

và mặt phẳng

. Phương trình chính tắc của đường thẳng

đi qua tâm của

và

vuông góc với

là

A.

B.

C.

D. Lời giải: Mặt cầu

có tâm là

, mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

vuông góc với

nên véc tơ chỉ phương của

là véc tơ pháp tuyến của

Nên phương trình chính tắc của

là

Câu 39: Bất phương trình

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

B.

C.

D. A. Vô số. Lời giải:

Điều kiện xác định:

. Do

Câu 40: Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thực của phương trình

là

A. . Lời giải:

Phương trình

Trang 12/6

* Phương trình

Bảng biến thiên của hàm số

như sau:

Dựa vào BBT trên ta có: - Phương trình

không có nghiệm thực.

- Phương trình

có 4 nghiệm thực phân biệt.

- Phương trình

có 2 nghiệm thực phân biệt.

- Phương trình

có 2 nghiệm thực phân biệt.

Vậy phương trình

có 8 nghiệm thực phân biệt.

Chọn đáp án A.

Câu 41: Cho hàm số

thỏa mãn

và

. Tính

A.

B.

C.

D. Lời giải: Ta có

Từ

suy ra

Vậy

Câu 42: Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

(tham khảo hình vẽ)

Trang 13/6

Biết

vuông góc với đáy và mặt phẳng

hợp với đáy một góc

Tính thể tích

khối chóp

B.

C.

D.

A. Lời giải:

là hình thoi cạnh

nên tam giác

là tam giác đều cạnh

Suy ra :

là tâm hình thoi

nên

Gọi Do

Xét tam giác

vuông tại

Vậy

Câu 43: Cho số phức

thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm

biểu diễn số

là đường tròn tâm

và bán kính

. Giá trị của

bằng

phức

B.

C.

D.

là điểm biểu diễn số phức

A. Lời giải: Gọi điểm

Khi đó

Trang 14/6

Từ giả thiết, suy ra

tập hợp các điểm

biểu diễn số phức

là đường tròn tâm

và bán kính Vậy

Câu 44: Cho các số phức

và số phức

thay đổi

thỏa mãn

. Gọi

và

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

bằng

B.

C.

D. Giá trị của biểu thức A. Lời giải: Đặt Gọi

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

Khi đó

Vậy tập hợp các điểm

là đường tròn

có tâm

nằm trong đường tròn

;

Vậy

Câu 45: Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Biết hàm số

đạt cực trị tại các điểm

sao cho

và

. Gọi

và

là hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số

bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải: Đặt

. Vì

nên

Mặt khác, theo định lý Vi-et thì

, kết hợp với

ta suy ra

Do đó,

. Từ đó ta có

Trang 15/6

Từ đồ thị hàm số ta suy ra

Suy ra

Xét phương trình

Từ đây ta tính được

Vậy

Câu 46: Trong không gian

cho điểm

và hai đường thẳng

Đường thẳng

qua

vuông góc với

và cắt

có phương trình là

Ta có:

Lời giải: Gọi

Đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

nên

Đường thẳng

qua

và có một vectơ chỉ phương là

có phương trình là

Chọn đáp án D. Câu 47: Cho hình nón có chiều cao bằng

. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình

. Thể tích của khối nón

nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Ta có

Trang 16/6

Thể tích của khối nón là

Câu 48: Cho hàm số

. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số

để bất

nghiệm đúng với mọi

phương trình

B.

C. D. Vô số.

. A. Lời giải:

Xét hàm số

. TXĐ:

Ta có

nên

đồng biến trên

Mặt khác

Do đó bất phương trình đã cho tương đương

. Bất phương trình trở thành

Đặt Xét hàm số

. Ta có

;

Bảng biến thiên

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

Vậy có 1 giá trị thực của

Câu 49: Trong không gian

thỏa mãn. , cho mặt cầu

. Xét điểm

di động trên

trục

, từ

kẻ được 3 tiếp tuyến

đến

với

là các tiếp điểm.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác

có bán kính nhỏ nhất bằng

B.

C.

D.

A. Lời giải:

Trang 17/6

Mặt cầu

có tâm

. Gọi

và tiếp điểm

ta có hệ

điều kiện:

Trừ theo vế hai phương trình của hệ có

Đường tròn ngoại tiếp tam giác

là đường tròn giao tuyến của

và

có bán

kính xác định bởi

Câu 50: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và có đồ thị hàm số

như hình

vẽ bên dưới:

Số điểm cực trị của hàm số

là

B.

C.

D. A. . Lời giải:

Đặt

Lập BBT, suy ra hàm số

có duy nhất một điểm cực trị dương.

Vậy số điểm cực trị của hàm số

là 3.

__________________

Trang 18/6

ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ SỐ 8 (Đề thi gồm 6 trang, 50 câu)

Câu 1. Tìm phần thực của số phức . A. B. . C. . .

Câu 2. Trong không gian cho mặt cầu D. . Tâm của có tọa độ

là

A. B. C. D.

Câu 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số

A. 2. B. 3. và trục hoành là C. 4. D. 0. Câu 4. Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên

A. Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị? . B. C. . D. .

là

. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình . A. B. . C. . D. .

Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là ,chiều cao là A. B. . . Tính thể tích khối lăng trụ . D. . C.

. Câu 9. Tập xác định của hàm số là

. A. . B. C. . D. .

Câu 10. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Biết và Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 12. Cho hai số phức . Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức

có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Trang 1/6

Câu 13. Trong không gian , đường thẳng nhận vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương? A. B. C. . D. .

. Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ . , cho hai véctơ . Tìm toạ độ của

véctơ

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Cho số phức được biểu diễn bởi điểm trên mặt phẳng tọa độ. Môđun của số phức

bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

thỏa mãn và bằng

Câu 17. Cho hai số thực A. . B. . . Giá trị của . C. D. .

Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới?

. . A. B. . C. D. .

Câu 19. Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc mặt

phẳng ?

. . A. B. . C. D. .

, Câu 20. Cho số nguyên dương và số tự nhiên thỏa mãn là số các tổ hợp chập của

phần tử. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

và chiều cao bằng . Thể tích khối chóp đã cho Câu 21. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng

A. . C. . D. . B. .

có đạo hàm là

Câu 22. Hàm số

B. . A. . C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

Trang 2/6

A. . B. . C. D. . .

Câu 24. Thể tích của hình nón có bán kính đáy là . . .

A. Câu 25. Cho hàm số B. liên tục trên đoạn và đường cao . D. C. là một nguyên hàm của hàm số . Gọi

trên và . Tính .

C. . A. . B. . D.

Câu 26. Cho cấp số nhân với , công bội . Số hạng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho , khi đó bằng

. B. . C. . D. .

A. Câu 28. Cho hàm số có bảng biến thiên như trên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

. B. . C. . D. . A.

Câu 30. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ?

. B. . A.

. D. .

là các số thực dương tùy ý thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây

C. Câu 31. Cho đúng?

B. . C. . .

. A. Câu 32. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , D. , tam giác vuông

tại , và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho . Khi đó bằng:

A. 6. B. 8. C. 4. D. 2.

Trang 3/6

, cho điểm và mặt phẳng .Đường Câu 34. Trong không gian

thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn .Tổng phần thực và phần ảo của bằng

A. B. C. . . . Gọi D. là trung điểm của

. Câu 36. Cho lăng trụ đứng (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ . có tất cả các cạnh đều bằng đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. D. . .

Câu 37. Cho hai đường thẳng song song và . Trên có 6 diểm phân biệt được tô màu đỏ, trên

có 4 diểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với

nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

A. . B. . D. . C. .

Câu 38. Trong không gian , cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng và

trung trực của đoạn thẳng . C. . D. . A. là . B.

Câu 39. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 4. D. 2.

. Hàm số có đồ thị

Câu 40. Cho hàm số biết như hình vẽ. Số nghiệm thực âm của phương trình C. 3. và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho là một nguyên hàm của trên thỏa mãn . Giá trị

của thuộc khoảng nào?

Trang 4/6

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho số phức thỏa mãn và . Tính khi

đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của

Câu 43. Cho hình lăng trụ phẳng trùng với trung điểm của . Góc giữa hai mặt phẳng và trên mặt bằng

. Tính thể tích của khối lăng trụ biết .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Gọi

là tập hợp giá trị của để phương trình đó có hai nghiệm , thỏa mãn . Tính tổng

các phần tử của tập .

A. 5. B. 4. C. . D. .

Câu 45. Cho các hàm số , có đạo hàm

và đồ thị của , như hình bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc

khoảng , biết rằng diện tích phần gạch chéo trong hình bằng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và

. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng , đồng thời cắt cả hai đường thẳng

và có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

có đáy là hình thang cân, , . Mặt bên , Câu 47. Cho hình chóp

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Tính bán kính của mặt cầu

ngoại tiếp khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho với mỗi không có quá số nguyên thoả mãn bất

Trang 5/6

phương trình sau: ?

A. C. . D.

Câu 49. Trong không gian . B. , cho mặt cầu . và đường thẳng

Tọa độ điểm trên đường thẳng sao cho từ kẻ được 3 tiếp tuyến ,

, đến mặt cầu ( , , là các tiếp điểm) thỏa mãn , ,

có dạng với . Tổng bằng

C. . A. . B. . D. .

Câu 50. Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị

thực của để hàm số có 7 điểm cực trị. Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

----------- Hết -----------

Trang 6/6

BẢNG ĐÁP ÁN

1C 11D 21A 31A 41A 2B 12D 22D 32B 42A 3C 13B 23B 33A 43C 4C 14A 24C 34A 44B 5A 15C 25B 35D 45D 6C 16A 26C 36C 46C 7A 17D 27A 37C 47C 8C 18A 28D 38D 48A 9D 19B 29C 39D 49A 10A 20B 30B 40D 50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO biết và . Hàm số có

là

Câu 40: Cho hàm số đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực âm của phương trình . A. C. B. . . D. .

Lời giải

Từ đồ thị của hàm ta thấy trong đó

Ta có Bảng biến thiên của hàm

và bằng số giao điểm của hai đồ thị

và và đường thẳng . Do đó phương trình cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có có 1 nghiệm thực âm Số nghiệm của phương trình đường thẳng Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hoành độ:

Câu 41: Cho là một nguyên hàm của trên thỏa mãn .

Giá trị của thuộc khoảng nào?

Trang 7/6

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

Đặt .

Mà . Do đó .

Vậy .

và Câu 42: Cho số phức thỏa mãn . Tính

khi đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Suy ra thuộc đường tròn tâm

Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Suy ra thuộc đường tròn tâm .

Gọi là điểm biểu diễn của số phức .

Theo giả thiết . Suy ra M thuộc đường thẳng .

Gọi có tâm là đường tròn đối xứng với đường tròn tâm

qua đường thẳng d.

là điểm đối xứng với đối xứng với qua đường thẳng d.

Gọi Ta có .

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi các điểm theo thứ tự thẳng hàng. Khi đó

suy ra suy ra . Ta có . Vậy và

có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của

Câu 43: Cho hình lăng trụ trên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Góc giữa hai mặt phẳng và

bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ biết .

A. . B. D. . . .

C. Lời giải

Trang 8/6

Gọi là trung điểm của .

Ta có

Mà và

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và

và bằng góc (vì tam giác vuông tại ).

Đặt .

Có .

Trong tam giác vuông có

Vậy thể tích khối lăng trụ là .

Câu 44: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số

thực).Gọi là tập hợp giá trị của để phương trình đó có hai nghiệm , thỏa mãn

. Tính tổng các phần tử của tập .

A. 5. B. 4. C. . D. .

Lời giải.

Xét phương trình : .Ta có:

Trường hợp 1: Nếu thì phương trình có hai nghiệm thực , thỏa mãn

Theo Vi-ét ta có: thay vào (*) có

(thỏa mãn).

Trường hợp 2: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phức là

, . Ta có

(thỏa mãn).

Trang 9/6

Vậy nên tổng các phần tử của là 4.

Câu 45: Cho các hàm số , có đạo hàm ,

và đồ thị của , như hình bên

dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất

thuộc khoảng , biết rằng diện tích phần gạch chéo trong hình bằng và .

B. . C. . D. . A. .

; Lời giải . Ta có: Xét

Mà nên

mà nên

. Do đó: ; , ,

* Bảng biến thiên:

* YCBT có nghiệm duy nhất trên

mà nên .

Kết luận: Có giá trị nguyên của tham số thỏa YCBT.

Trang 10/6

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng , đồng thời cắt cả hai đường và

thẳng và có phương trình là

. B. . C. . D. . A.

Lời giải

Gọi Gọi là đường thẳng cần tìm. , lần lượt là giao điểm của và .

Khi đó

Vì cùng phương với .

Do đó: .

Khi đó và .

Vậy đi qua có VTCP là nên là phương trình tham số của .

có đáy là hình thang cân, , , . Mặt Câu 47: Cho hình chóp

bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Tính bán kính của

mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .

A. B. C. D.

Lời giải

Do và không bằng nhau nên hai đáy của hình thang là và . Gọi là trung

điểm của . Khi đó vuông góc với nên vuông góc với

Gọi là chân đường cao của hình thang từ đỉnh của hình thang .

Ta có

nên . Từ đó ta có tam giác vuông tại . Do Do đó chính là trục của tam giác .

Trang 11/6

đều nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là trọng tâm Mặt khác do tam giác của tam giác .

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên sao cho với mỗi không có quá số nguyên thoả mãn bất

phương trình sau: ?

A. B. . D. . C. . Lời giải

Điều kiện:

Xét hàm số: với

Ta có:

Bảng biến thiên

Từ đó suy ra bất phương trình có nghiệm

Để tập nghiệm của bất phương trình không chứa quá số nguyên thì

Vì nên

Câu 49: Trong không gian , cho mặt cầu và đường

thẳng Tọa độ điểm trên đường thẳng sao cho từ kẻ được 3 tiếp

tuyến , , đến mặt cầu ( , , là các tiếp điểm) thỏa mãn ,

, có dạng với . Tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Trang 12/6

Mặt cầu có tâm và có bán kính .

Vì , và là các tiếp tuyến của nên .

nên là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Mặt khác Đặt . và . Như vậy tam giác

. Khi đó vuông tại . là trung điểm Gọi ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và

Trong tam giác vuông ta có: và

. Phương trình tham số của

Vì nên với .

Ta có .

Vậy . Tổng .

Câu 50: Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các

giá trị thực của để hàm số có 7 điểm cực trị. Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. D. . .

Lời giải

có đạo hàm bằng 2 lần đạo hàm của hàm số . Nhận xét: Hàm số

Đồ thị hàm số nhận được từ đồ thi của hàm số bằng cách bỏ phần đồ thị

bên trái, lấy đối xứng phần bên phải qua trục sau đó tịnh tiến sang trái 3 đơn vị.

Do đó hàm số có 7 điểm cực trị khi hàm số có 3 điểm cực trị dương.

( không thoả)

Trang 13/6

;

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có ba nghiệm dương phân biệt khi

----------------------------

Trang 14/6

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ SỐ 9 (Đề thi gồm 07 trang, 50 câu)

ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Số phức liên hợp của số phức là

A. B. C. D.

Câu 2. Trong không gian , tâm mặt cầu có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 3. Số giao điểm của đồ thị của hàm số với trục hoành là

A. B. C. D.

Câu 4. Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 2 là

A. B. C. D.

Câu 5. Cho biết là một nguyên hàm của hàm . Tìm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

D. 5. A. 3. B. 2.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình C. 4. là

A. B. C. D.

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 42. B. 8. C. 24. D. 56.

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

. A. . B. C. . D.

Câu 10. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Nếu và thì bằng

C. 7. D. 3. .

A. 5. Câu 12. Cho hai số phức . Số phức bằng: B. và

A. . . C. . D. . B.

Câu 13. Trong không gian vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng với

và ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Trong không gian cho hai điểm và . Gọi là trung điểm của đoạn

thẳng . Điểm có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Với là số thực dương tùy ý, bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian cho mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua điểm nào

sau đây:

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Số hoán vị của một tập hợp gồm 5 phần tử là

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 9 là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số có bàng biến thiên như sau:

-1

– ∞

+ ∞

x y'

+ – + 0 0

1 + ∞ y

– ∞ 0

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

D. . A. . B. . C. .

Câu 24. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và đường sinh là

D. . A. . B. . C. .

Câu 25. Nếu thì bằng

A. 9. B. 3. C. 18. D. 2.

Câu 26. Cho cấp số cộng có và . Giá trị của công sai bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số là

. C. A. B. . .

. D. Câu 28. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29. Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại

Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31. Cho là các số thực dương, khác và thỏa mãn Giá trị của

bằng

B. . C. . D. . A. .

Câu 32. Cho hình lập phương (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng và

bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Trong không gian mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35. Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức bằng

A. . . B. C. . D. .

Câu 36. Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh bằng

A. . . B. C. . D. .

Câu 37. Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học

sinh đi lên bảng làm bài tập. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Trong không gian đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng

có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Số giá trị nguyên dương của tham số để bất phương trình: có tập nghiệm

chứa không quá số nguyên là

A. B. C. D.

Câu 40. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho hàm số thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hình chiếu vuông góc của với

mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh và tạo với đáy một góc . Mặt phẳng chứa

và vuông góc với cắt lần lượt tại và . Thể tích của khối chóp

bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Trong tập số phức, cho phương trình . Có bao nhiêu giá

trị nguyên của trong đoạn để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

A. 2016. B. 2021 C. 2022 D. 2018.

Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho số phức có điểm biểu diễn , số phức có

điểm biểu diễn là thỏa mãn , và . Giá trị lớn nhất của

là , giá trị nhỏ nhất của là . Biết

, với . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đạt

cực trị tại hai điểm thỏa mãn . Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị

là giao điểm của với trục hoành; là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình,

là diện tích tam giác . Biết tứ giác nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Trong không gian toạ độ , cho mặt phẳng và mặt cầu

. Hai điểm lần lượt di động trên và sao cho

luôn cùng phương với . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng

bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho hình nón đáy hình nón tâm và . Một mặt phẳng đi qua đỉnh cắt đường tròn

theo dây cung sao cho góc , khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .

Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có

nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Trong không gian , cho đường thẳng và hai điểm

. Mặt cầu tâm bán kính đi qua hai điểm hai điểm và tiếp xúc với

đường thẳng Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm là

Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số và có là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số điểm cực tiểu của hàm số là

C. . A. . B. . D. .

--- HẾT ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.B 9.C 10.C

11.C 12.B 13.D 14.C 15.B 16.B 17.B 18.A 19.B 20.A

21.B 22.A 23.D 24.D 25.A 26.A 27.A 28.A 29.D 30.C

31.D 32.C 33.B 34.A 35.C 36.C 37.D 38.D 39.D 40.D

41.D 42.D 43.D 44.D 45.D 46.B 47.D 48.C 49.A 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Số phức liên hợp của số phức là

A. B. D.

C. Lời giải

. Chọn C Ta có

Câu 2. Trong không gian , tâm mặt cầu có tọa độ là

A. C. D. B.

Lời giải

Chọn B

Câu 3. Số giao điểm của đồ thị của hàm số với trục hoành là

A. B. D.

C. Lời giải

Chọn D

. Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm. Ta có:

Câu 4. Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 2 là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 là

Câu 5. Cho biết là một nguyên hàm của hàm . Tìm .

. D. A. . B. . . C.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 6. Cho hàm số

có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 2. D. 5.

C. 4. Lời giải

Chọn A

. Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Ta có

là Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

C. A. B. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là khoảng

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

B. 8. D. 56. A. 42.

C. 24. Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối chóp đã cho bằng .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . . C. D.

Lời giải

Chọn C

Câu 10. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

. Ta có:

Câu 11. Nếu và thì bằng

A. 5. B. . D. 3.

C. 7. Lời giải

Chọn C

Ta có:.

Câu 12. Cho hai số phức

và . Số phức bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 13. Trong không gian vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng với

và ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng là . Ta có:

Câu 14. Trong không gian cho hai điểm và . Gọi là trung điểm của đoạn

thẳng . Điểm có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điểm có tọa độ là: .

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 17. Với là số thực dương tùy ý, bằng:

A. . B. . D. . C. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 18. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

. B. . C. . D. A. .

Lời giải

Chọn A

Câu 19. Trong không gian cho mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua điểm nào

sau đây:

B. . C. . D. . A. .

Lời giải

Chọn B

Thay lần lượt tọa độ của các đáp án vào phương trình mặt phẳng ta thấy tọa độ điểm

thỏa mãn.

Câu 20. Số hoán vị của một tập hợp gồm 5 phần tử là

A. . B. . D. . C. .

Lời giải

Chọn A

Câu 21. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 9 là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối chóp là: .

Câu 22. Đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 23. Cho hàm số có bàng biến thiên như sau:

-1

– ∞

+ ∞

x y'

+ – + 0 0

1 + ∞ y

– ∞ 0

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

. A. . B. C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 24. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và đường sinh là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy và đường sinh là: .

Câu 25. Nếu thì bằng

A. 9. B. 3. D. 2.

C. 18. Lời giải

Chọn A

Ta có:

Câu 26. Cho cấp số cộng có và . Giá trị của công sai bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

. Ta có:

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số là

. B. . D. . A.

. C. Lời giải:

. Ta có

Câu 28. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 29. Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại

Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

khi

Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A. . . B.

C. . . D.

Lời giải

Chọn C

Hàm số có hệ số và vô nghiệm nên hàm số

nghịch biến trên .

Câu 31. Cho là các số thực dương, khác và thỏa mãn Giá trị của

bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

. Ta có

. Ta lại có

. Khi đó

Câu 32. Cho hình lập phương (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng và

bằng

A. . . B. C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có nên .

Tam giác có: đều .

thì Câu 33. Nếu bằng

B. . A. . . D. . C.

Lời giải

Chọn B

. Ta có:

Câu 34. Trong không gian mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là

. A. . B.

. C. . D.

Lời giải

Chọn A

Bán kính mặt cầu là . Suy ra phương trình mặt cầu là

Câu 35. Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 36. Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi tứ diện đều cạnh có là tâm của đáy , suy ra

Ta có đều cạnh nên .

Xét tam giác vuông tại , ta có: .

Câu 37. Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học

sinh đi lên bảng làm bài tập. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Có 15 cách chọn một học sinh trong nhóm. Có 5 cách chọn một học sinh nữ.

Xác suất để chọn được một học sinh nữ là: .

Câu 38. Trong không gian đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng

có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng song song với nên có VTCP là:

suy ra phương trình tham số là:

Câu 39. Số giá trị nguyên dương của tham số để bất phương trình: có tập nghiệm

chứa không quá số nguyên là

A. B. D.

C. Lời giải:

Bất phương trình .

Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa không quá số nguyên thì . suy ra:

Mà là số nguyên dương nên

Câu 40. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy

+ Nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

với đường thẳng .

Từ bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là trong đó

+ Nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với

đường thẳng .

Từ bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm

số tại điểm có hoành độ và cắt đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt .

Câu 41. Cho hàm số thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Ta có .

Từ suy ra .

Vậy .

Câu 42. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hình chiếu vuông góc của với

mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh và tạo với đáy một góc . Mặt phẳng chứa

và vuông góc với cắt lần lượt tại và . Thể tích của khối chóp

bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là trung điểm của cạnh . Gọi là trung điểm của .

Suy ra . Do vậy :

Kẻ .

Mặt khác nên là đường thẳng đi

qua và song song với .

Ta có :

Câu 43. Trong tập số phức, cho phương trình

. Có bao nhiêu giá

trị nguyên của trong đoạn để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

A. 2016. B. 2021 D. 2018. C. 2022

Lời giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Trường hợp 1:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt .

Theo định lí Vi-ét ta có:

Theo đề bài ta có:

Trường hợp 2:

Phương trình luôn có 2 nghiệm phức luôn thỏa mãn .

Vậy có 2018 giá trị thỏa mãn.

Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho số phức có điểm biểu diễn , số phức có

điểm biểu diễn là thỏa mãn , và . Giá trị lớn nhất của

là , giá trị nhỏ nhất của là . Biết

, với . Tính ?

A. . B. . D. . C. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , suy ra .

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , suy ra . Gọi là điểm sao cho

. Suy ra tứ giác là hình bình hành.

Do từ giả thiết , suy ra .

Dùng định lí cosin trong tam giác ta tính được ;

và định lí cosin trong tam giác ta có .

; . Ta có

+ Tìm giá trị lớn nhất của .

, suy ra điểm biểu diễn là thuộc đường tròn tâm Đặt

bán kính . Gọi điểm là biểu diễn số phức .

, bài toán trở thành tìm biết điểm trên đường tròn . Khi đó

. Dễ thấy

+ Tìm giá trị nhỏ nhất của .

, suy ra điểm biểu diễn là thuộc đường tròn tâm Đặt

bán kính . Gọi điểm là biểu diễn số phức .

, bài toán trở thành tìm biết điểm trên đường tròn Khi đó

. Dễ thấy điểm nằm trong đường tròn nên .

. Vậy

. Do đó:

Câu 45. Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số

đạt cực trị tại hai điểm thỏa mãn . Gọi là hai điểm cực trị của đồ

thị là giao điểm của với trục hoành; là diện tích của hình phẳng được gạch

trong hình, là diện tích tam giác . Biết tứ giác nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số

bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị sang trái sao cho điểm uốn trùng

với gốc tọa độ . (như hình dưới)

Do là hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng .

Đặt , với với

Có nội tiếp đường tròn tâm

Có

Vậy .

Câu 46. Trong không gian toạ độ , cho mặt phẳng và mặt cầu

. Hai điểm lần lượt di động trên và sao cho

luôn cùng phương với . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng

bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi .

Do .

Mặt khác :

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có :

Câu 47. Cho hình nón đáy hình nón tâm và . Một mặt phẳng đi qua đỉnh cắt đường tròn

theo dây cung sao cho góc , khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .

Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng đi qua đỉnh cắt đường tròn theo dây cung , nên thiết diện tạo thành là

tam giác cân tại .

Gọi là trung điểm của dây cung , ta có mà

Từ kẻ

Xét tam giác vuông tại , có

Vì tam giác vuông tại , nên và

Xét tam giác vuông tại , có

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có

nghiệm?

B. . C. . D. . A. .

Lời giải

Chọn C

Phương trình

Đặt

Mặt khác, PT(*) trở thành:

Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta được

Xét hàm số

Suy ra hàm số đồng biến trên Ta có

Mà PT (3)

Thay vào PT (1), ta được .

Xét hàm số , với . Ta có

BBT:

Từ đó suy ra PT đã cho có nghiệm

Vậy có 2024 số nguyên thỏa mãn yêu cầu.

Câu 49. Trong không gian , cho đường thẳng và hai điểm

. Mặt cầu tâm bán kính đi qua hai điểm hai điểm và tiếp xúc với

đường thẳng Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm là

Tính

A. . B. . . D. .

C. Lời giải

Chọn A

Gọi là trung điểm của và

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên

Toạ độ là nghiệm hệ

Vì và nhỏ nhất thẳng hàng.

Vậy

Câu 50. Cho hàm số và có là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số điểm cực tiểu của hàm số là

A. . B. . D. . C. .

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số

Ta có

Đặt .

Khi đó trở thành: (2)

Vẽ đồ thị hàm số , trên cùng hệ trục tọa độ , ta được:

Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm và .

có hai nghiệm và .

Bảng biến thiên của , .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu.

--- HẾT ---

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ SỐ 10 (Đề thi gồm 06 trang, 50 câu) ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Số phức liên hợp của số phức là

A. B. D. C.

có tọa độ là

Câu 2. .Trong không gian , cho mặt cầu .Tâm của

A. B. D. C.

Câu 3. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

A. B. D. C.

Câu 4. Thể tích khối nón có bán kính đáy và chiều cao bằng

. A. B. . . D. . C.

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số là

A. B. . D. C.

Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm B. A. . . C. . D.

Câu 7. Tập nghiệm bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao .Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

B. 135 C. 45 D. 60 A. 15

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 10. Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 11. Nếu thì bằng

A. 22. B. 23. C. 24. D. 25.

Câu 12. Cho hai số phức và . Số phức là

. B. D. . C. A. Câu 13. Trong không gian . , cho mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là

A. B. C. D.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vec tơ . Khẳng định và

nào sau đây là sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. B. C. D.

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Câu 18. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 19. Trong không gian , cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Số hoán vị của một tập hợp gồm 5 phần tử là

A. . B. . C. . D. .

và chiều cao 3h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho được

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. D. . .

Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hình trụ có đường kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ

đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . . C. . D. . B.

Câu 25. Nếu bằng thì

A. . B. - 3. C. - 18. D. - 2.

Câu 26. Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng

A. 15. B. 3. C. . D. 28.

Câu 27. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

. A. . B.

. C. . D.

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu

của hàm số đã cho bằng.

A. 0. B. . C. . D. 2.

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng trên .

A. . . C. . D. . B.

Câu 31. Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đâu đúng?.

. C. . D. . A. . B.

Câu 32. Cho lăng trụ đều . Góc tạo bởi giữa đường thẳng và có và

bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho . Tính

A. . C. . D. . . B.

Câu 34. Trong không gian , cho ba điểm và . Mặt phẳng đi ,

qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. . . B.

C. . . D.

Câu 35. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .

A. . B. . C. . D. .

có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, .

Câu 36. Cho hình chóp Tính khoảng cách từ . đến mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Một tổ có 10 học sinh gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai bạn để làm tổ trưởng và tổ phó, xác suất để cả hai bạn được chọn đều là nữ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt

phẳng là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là

nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều có ; biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và bằng . Thể tích của khối lăng trụ bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có 2 nghiệm phức thỏa

mãn ?

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 44. Cho số phức

thỏa mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

thức Tính giá trị của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hai hàm số và với . Biết hàm

số có ba điểm cực trị là và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng

. Đường thẳng nào dưới đây nằm trong , đồng thời vuông góc và cắt d.

A. B. C. D.

Câu 47. Trong không gian , cho mặt cầu . Xét điểm di động trên trục ,

điểm nằm trên mặt phẳng song song với và cách một khoảng là . Từ kẻ được 3

đến với là các tiếp điểm. Tính thể tích nhỏ nhất của khối nón ngoại tiếp tiếp tuyến

hình chóp .

B. . C. . D. . A. .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại đúng hai cặp số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

và

A. B. C. D. Vô số.

Câu 49. Trong không gian , cho hai mặt phẳng , . Có

bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng để có vô số mặt cầu đi qua

và tiếp xúc với hai mặt phẳng và ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên âm đề hàm số chỉ có điềm cực

tiểu mà không có điểm cực đaị?

A. . B. . C. . D. .

---------- HẾT ----------

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D 10.C

11.C 12.D 13.D 14.C 15.A 16.A 17.C 18.D 19.D 20.A

21.D 22.A 23.D 24.B 25.A 26.A 27.A 28.C 29.B 30.D

31.D 32.C 33.D 34.A 35.D 36.B 37.B 38.B 39.B 40.A

41.A 42.B 43.A 44.A 45.B 46.A 47.A 48.C 49.D 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Số phức liên hợp của số phức là

A. B. D. C.

Lời giải

Chọn A

Câu 2. .Trong không gian , cho mặt cầu .Tâm của có tọa độ là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Câu 3. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Câu 4. Thể tích khối nón có bán kính đáy và chiều cao bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. . D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 6. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm B. A. . . D. .

C. Lời giải

Chọn B

Câu 7. Tập nghiệm bất phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao .Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 15 B. 135 D. 60

C. 45 Lời giải

Chọn C

Thể tích lăng trụ là

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. B. D. C.

Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định khi

Câu 10. Nghiệm của phương trình là

A. B. D.

C. Lời giải

Chọn C

Ta có

Câu 11. Nếu thì bằng

A. 22. B. 23. D. 25. C. 24.

Lời giải

Chọn C

. Ta có

và . Số phức

Câu 12. Cho hai số phức .

B. . C. là . D. A.

Lời giải

Chọn D

Câu 13. Trong không gian , cho mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vec tơ và . Khẳng định

nào sau đây là sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 15. Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. B. D. C.

Lời giải

Chọn A

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

A. . B. . D. . .

C. Lời giải

Chọn A

Câu 17. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. D. C.

Lời giải

Chọn C

Câu 18. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Câu 19. Trong không gian , cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 20. Số hoán vị của một tập hợp gồm 5 phần tử là

A. . B. . D. . C. .

Lời giải

Chọn A

và chiều cao 3h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho được

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao 3h là: .

Câu 22. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. D. . .

Lời giải

Đạo hàm của hàm số trên khoảng là .

Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Câu 24. Cho hình trụ có đường kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ

đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là .

Câu 25. Nếu thì bằng

A. . B. - 3. D. - 2. C. - 18.

Lời giải

Câu 26. Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng

B. 3. A. 15. D. 28. C. .

Lời giải

Câu 27. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

. A. . B.

. C. . D.

Lời giải

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu

của hàm số đã cho bằng.

A. 0. B. . C. . D. 2.

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số, giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng .

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Cách 1. Hàm số xác định trên đoạn .

Ta có:

. Vậy GTNN của hàm số là 8 đạt tại

. Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng trên

A. . B. . D. . . C.

Lời giải

Hàm số đồng biến trên .

Câu 31. Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đâu đúng?.

A. . B. . D. . .

C. Lời giải

Chọn D

Ta có

Câu 32. Cho lăng trụ đều có và . Góc tạo bởi giữa đường thẳng và

bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Lăng trụ đều nên hình chiếu vuông góc của là . lên mặt phẳng

Do đó góc giữa và là góc giữa và và là góc .

Xét tam giác vuông tại

Ta có .

Góc tạo bởi giữa đường thẳng và bằng .

Câu 33. Cho . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 34. Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng đi

qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt phẳng .

Thay tọa độ các điểm ở 4 đáp án vào phương trình mặt phẳng ta được điểm thỏa mãn.

Câu 35. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: . Suy ra: .

có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, .

Câu 36. Cho hình chóp Tính khoảng cách từ . đến mặt phẳng

A. . B. . D. . C. .

Lời giải

Chọn B

Kẻ tại . Ta có:

Ta có .

Trong vuông tại , đường cao có:

Vậy .

Câu 37. Một tổ có 10 học sinh gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai

bạn để làm tổ trưởng và tổ phó, xác suất để cả hai bạn được chọn đều là nữ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Số cách chọn hai bạn để làm tổ trưởng và tổ phó từ 10 bạn là: .

Gọi biến cố A: “hai người được chọn đều là nữ”.

. Suy ra:

Vậy xác suất để cả hai bạn được chọn đều là nữ là .

Câu 38. Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt

là phẳng

. A. B. .

. C. D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là phương trình đường thẳng cần tìm.

Mặt phẳng có 1 VTPT .

vuông góc với mặt phẳng là 1 VTCP của .

Vậy .

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn ?

A. . B. . D. . C. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 40. Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. . B. . D. . C. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào mối tương giao của đồ thị hàm số và ta có:

+) Với , phương trình có một nghiệm.

+) Phương trình có ba nghiệm phân biệt.

+) Với , phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Từ đồ thị ta thấy 7 nghiệm trên không có hai nghiệm nào trùng nhau.

Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt.

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là

nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng

A. . B. . D. . C. .

Lời giải

Ta có

Với

Vậy

Ta có

Với

Vậy

. khi đó

Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều có ; biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và bằng . Thể tích của khối lăng trụ bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B Ta có:

Gọi H

là trung điểm của BC

. Kẻ

Xét tam giác vuông A’AH, có:

. Ta có

Diện tích tam giác ABC là: .

Thể tích khối lăng trụ là:

Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có 2 nghiệm phức thỏa

mãn ?

A. 4. B. 2. D. 3.

C. 1. Lời giải:

Ta có .

+ TH1: , phương trình có 2 nghiệm , khi đó

. Thỏa mãn điều kiện .

+ TH2: , phương trình có 2 nghiệm , khi đó

. Thỏa mãn điều kiện

Vậy có 4 giá trị của Câu 44. Cho số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. và thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

Tính giá trị của thức .

B. . D. . A. . .

C. Lời giải

Chọn A

Gọi . Ta có:

Đặt , ta có

Ta có

Suy ra .

Xét hàm số

Ta có,trên : .

Câu 45. Cho hai hàm số và với . Biết hàm

số có ba điểm cực trị là và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B Ta có : và .

có ba điểm cực trị là và khi

có 3 nghiệm phân biệt là và

Thay vào hai vế của ta được:

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng

. Đường thẳng nào dưới đây nằm trong , đồng thời vuông góc và cắt d.

A. B. D. C.

Lời giải

Chọn A

Gọi d’ là đường thẳng cần tìm, gọi

Ta có

Mà

là một VTCP của d’ Lại có

Kết hợp với d’ qua .

Câu 47. Trong không gian , cho mặt cầu . Xét điểm di động trên trục ,

điểm nằm trên mặt phẳng song song với và cách một khoảng là . Từ kẻ được 3

đến với là các tiếp điểm. Tính thể tích nhỏ nhất của khối nón ngoại tiếp tiếp tuyến

hình chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu có tâm . Gọi và tiếp điểm ta có hệ điều kiện:

Trừ theo vế hai phương của hệ có

trình

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn giao tuyến của và có bán kính xác định

Do khoảng cách không đổi nên thể tích khối nón nhỏ nhất khi nhỏ nhất.

. Ta có

Vậy

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại đúng hai cặp số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

và

B. D. Vô số. A.

C. Lời giải

Chọn C

Đặt , giả thiết đầu tiên trở thành

Khi đó .

Tập hợp các điểm thỏa mãn và lần lượt nằm trên 2 đường thẳng

Từ giả thiết 2 ta có

Tập hợp các điểm thỏa mãn (3) là đường tròn tâm bán kính

Khi đó

Vậy có 47 giá trị m thỏa ycbt.

Câu 49. Trong không gian , cho hai mặt phẳng . Có ,

bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng để có vô số mặt cầu đi qua

và tiếp xúc với hai mặt phẳng và ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Do . Giả sử mặt cầu cần tìm có tâm , bán kính .

Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng và , ta có

, (1)

Suy ra , thay vào (1) ta được .

Vậy mặt cầu cần tìm có tâm và bán kính .

Mặt khác qua nên do đó thuộc mặt cầu tâm và bán kính .

Vậy có vô số mặt cầu khi và có vô số điểm chung

Với mỗi số nguyên thì có tất cả cách chọn. Do đó có tất cả

điểm thỏa mãn.

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên âm đề hàm số chỉ có điềm cực

tiểu mà không có điểm cực đaị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta cần tìm điều kiện để chỉ đổi dấu từ âm sang dương.

. TH1: Nếu

chỉ đổi dấu từ âm sang khi qua (thoả mãn). Các số nguyên thoả mãn trường Khi đó

hợp này là .

TH2: Nếu có 2 nghiệm phân biệt có điểm đổi dấu từ

dương qua âm (loại).

TH3: Nếu có 2 nghiệm phân biệt chỉ đổi

dấu từ âm sang dương khi qua (thoả mãn). Điều kiện trong trường hợp này là

Vậy tất cả 24 số nguyên âm thoả mãn yêu cầu bài toán.

--- HẾT ---

ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ SỐ 11 (Đề thi gồm 05 trang, 50 câu)

Câu 1. Cho hai số phức , . Tích bằng:

A. B. C. D.

Câu 2. Trong không gian , cho mặt cầu . Toạ độ tâm của mặt cầu

đã cho là

A. . C. . D. . B. .

Câu 3. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm

A. . C. . D. . B. .

Câu 4. Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới dây

A. . C. . D. . B. .

Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

D. . Số điểm cực trị của hàm số bằng . A. B. . C. .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

D. . A. . C. . B. .

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp bằng

D. . A. . C. . B. .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

D. . A. . C. . B. .

Câu 10. Phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Nếu và thì bằng

B. . C. . D. . A. .

Câu 12. Môđun của số phức bằng

B. . C. . D. . A. .

Câu 13. Trong không gian , vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau

đây? A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Trong không gian , độ dài của vectơ bằng

A. . B. . C. . D. .

. Phần ảo của số phức

Câu 15. Cho số phức . A. B. . bằng . C. D. .

Câu 16. Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

A. B. . C. . D. . .

Câu 17. Với mọi số thực dương, bằng

A. B. . C. . D. . .

Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

A. . . B. C. . D. .

Câu 19. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. . . B. C. . D. .

Câu 20. Với là số nguyên dương bất kỳ, , công thức nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D.

và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng A. B. C. D.

Câu 22. Đạo hàm của hàm số bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trongcác khoảng dưới đây?

. A. . B. . C. D. .

Câu 24. Tính diện tích xung quanh của hình trụ, biết hình trụ có bán kính đáy và đường cao .

. A. . B. . C. D. .

. . Tính

Câu 25. Cho . A. B. . C. . D. .

Câu 26. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI? có giá trị cực tiểu bằng A. Hàm số .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng . và giá trị nhỏ nhất bằng

. C. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho hàm . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 31. Cho Tính theo .

A. . B. C. . D. . .

có đáy là hình vuông tâm , vuông góc với đáy (tham khảo

Câu 32. Cho hình chóp hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc nào sau đây ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm có phương

trình là A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn . Điểm biểu diễn hình học của số phức có toạ độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng (tham khảo hình vẽ). Khoảng

cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . C. . D. . B. .

Câu 37. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua

và song song với có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39. Số giá trị nguyên dương của tham số để bất phương trình có không

quá nghiệm nguyên là

A. B. C. D.

Câu 40. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

là

A. . C. . D. . . B.

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm , và , . Giá trị của

bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho khối chóp đều có cạnh đáy bằng , hai mặt phẳng và vuông góc với

nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá

trị nguyên của sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phức thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

bằng

Câu 44. Cho số phức thỏa mãn Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

với là các số nguyên dương. Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số bậc ba có hai điểm cực trị thỏa mãn và

và đồ thị luôn đi qua trong đó . Gọi là hàm số bậc

hai có đồ thị qua điểm và hai điểm cực trị của hàm số . Gọi và lần lượt là

diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm như hình vẽ. Tính tỉ số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Trong không gian , cho đường thẳng , mặt phẳng

và điểm . Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại M, N sao cho

A là trung điểm của MN, biết rằng có một véc tơ chỉ phương . Khi đó, tổng bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho mặt cầu bán kính . Hình nón thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu

. Thể tích lớn nhất của khối nón là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Gọi là số thực lớn nhất để bất phương trình nghiệm đúng với

mọi . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu và

ba điểm , , ; là điểm thay đổi trên sao cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. B. D. C.

Câu 50. Cho hàm số . Số cực trị của hàm số bằng

A. B. D. C.

========= HẾT =========

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 11 (Đề thi gồm trang, câu)

Câu 1. Cho hai số phức , . Tích bằng:

B. D. A. C. Lời giải

. Chọn D Ta có

Câu 2. Trong không gian , cho mặt cầu . Toạ độ tâm của mặt cầu

đã cho là

A. . B. . . D. . C.

Lời giải

Chọn C Mặt cầu có tâm .

Câu 3. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm

A. . B. . D. . C. .

Lời giải

Chọn D Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm .

Câu 4. Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới dây

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

của mặt cầu bán kính là . Chọn C Diện tích

Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. C. . . B. D. . . Lời giải

Chọn A Ta có: .

Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số bằng . A. B. . . D. . C. Lời giải

Chọn D Căn cứ bảng biến thiên, hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B Điều kiện: Ta có: (thỏa mãn).

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối chóp bằng: .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B Phương pháp: hàm số , với không nguyên xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số: .

Câu 10. Phương trình

B. . . D. . A. . C. Lời giải Chọn C

. Điều kiện:

. (thỏa mãn điều kiện). Phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là .

Câu 11. Nếu và thì bằng

B. . D. . . A. . C. Lời giải Chọn D

. Ta có:

Câu 51. Môđun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn A

Ta có: .

Câu 12. Trong không gian , vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau

đây?

A. . B. . D. . .

C. Lời giải

Chọn A Ta có mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Câu 13. Trong không gian , độ dài của vectơ bằng

A. . B. . . D. .

C. Lời giải Chọn C

Ta có .

. Phần ảo của số phức

Câu 14. Cho số phức . A. B. . D. . bằng . C. Lời giải

. Chọn D Số phức , suy ra Vậy phần ảo của số phức bằng

Câu 15. Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn D

Xét hàm số có nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

là .

Câu 16. Với mọi số thực dương, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A Ta có .

Câu 17. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

A. . B. . . D. .

C. Lời giải

Chọn D Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm bậc 3 Dựa vào nhánh ngoài bên phải đi xuống suy ra đồ thị hàm bậc 3 với hệ số nên hàm số

có đồ thị như đường cong trong hình vẽ đã cho.

Câu 18. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn B

Ta có đường thẳng đi qua điểm .

Câu 19. Với là số nguyên dương bất kỳ, , công thức nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D.

Lời giải Chọn A

Số tổ hợp chập của là

Với ta có .

và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho

Câu 20. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng A. B. D.

C. Lời giải

Chọn B Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

Câu 21. Đạo hàm của hàm số bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A Đạo hàm của hàm số là .

Câu 22. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trongcác khoảng dưới đây? . A. C. B. . . D. .

Lời giải

Chọn D Do nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 23. Tính diện tích xung quanh của hình trụ, biết hình trụ có bán kính đáy và đường cao .

A. . B. . D. . .

C. Lời giải

Chọn C Ta có .

Nên .

. Tính .

Câu 24. Cho . A. B. . C. . D. .

Lời giải Chọn C

. Có

Câu 25. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng

A. . B. . . D. . C. Lời giải

Chọn A Ta có .

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . . D. . C. Lời giải

Chọn C Ta có .

Câu 27. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI? có giá trị cực tiểu bằng A. Hàm số .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng . và giá trị nhỏ nhất bằng

C. Hàm số đạt cực đại tại . và đạt cực tiểu tại

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Lời giải

Chọn B Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: đạt cực đại tại + Hàm số và đạt cực tiểu tại .

+ Giá trị cực tiểu của hàm số bằng , + . Suy ra, hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

trên tập xác định của nó.

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

B. . . D. . A. . C. Lời giải

Chọn C Ta có

Mặt khác

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 3.

Câu 29. Cho hàm . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Chọn A Tập xác định: .

Ta có , .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 30. Cho Tính theo .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn B

. Ta có

có đáy là hình vuông tâm , vuông góc với đáy (tham khảo

Câu 31. Cho hình chóp hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc nào sau đây ?

B. . . D. . A. . C. Lời giải Chọn B

Ta có , , ( vì ).

Suy ra .

Câu 32. Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

. Đặt Đổi cận ;

Nên

Câu 33. Trong không gian , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm có phương

. B. . . D. . trình là A. C. Lời giải

chứa trục có dạng với . Chọn D Mặt phẳng

Vì đi qua điểm nên ta có .

. Khi đó

Câu 34. Cho số phức thỏa mãn . Điểm biểu diễn hình học của số phức có toạ độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn B

Ta có: .

Suy ra điểm biểu diễn hình học của số phức có toạ độ là .

Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng (tham khảo hình vẽ). Khoảng

cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . . D. .

C. Lời giải

Chọn D

Kẻ .

Câu 36. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C Ta có: .

: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.

Gọi biến cố Suy biến cố đối là : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.

. Vậy

Câu 37. Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua

và song song với có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C Đường thẳng đi qua và song song với nhận làm một véc tơ chỉ phương.

Phương trình của đường thẳng : .

Câu 38. Số giá trị nguyên dương của tham số để bất phương trình có không

quá nghiệm nguyên là

A. B. D. C. Lời giải

Chọn B Ta có

+ Xét hệ

Vì lên hệ bất phương trình vô nghiệm

+ Xét hệ .

nghiệm nguyên . Để mỗi giá trị Kết hợp điều kiện , bất phương trình có không quá nguyên dương, suy ra có thì thỏa mãn bài toán. số

Câu 39. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

là

. B. D. . A. . . C. Lời giải Chọn A

Phương trình .

* Phương trình .

Đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

Dựa vào đồ thị trên ta có: - Phương trình không có nghiệm thực.

- Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.

- Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.

Vậy phương trình có 8 nghiệm thực phân biệt.

Câu 40. Cho hàm số có đạo hàm , và , . Giá trị của

bằng

A. . B. . . D. . C. Lời giải Chọn B

Khi đó

Câu 41. Cho khối chóp đều có cạnh đáy bằng , hai mặt phẳng và vuông góc với

nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A Gọi là tâm của suy ra

Gọi là trung điểm của , ta được

. Suy ra Dựng

Ta có

Đặt .

Trong tam giác ta có

. Vậy

Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá

trị nguyên của sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phức thỏa mãn ?

A. . B. . . D. . C. Lời giải

Chọn B Ta có và (*).

- Nếu thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt nên (*) không

xảy ra. - Nếu thì phương trình có nghiệm kép nên (*) thoả mãn.

, thì phương trình có hai nghiệm phức là hai số phức liên hợp.

nên (*) luôn thỏa mãn.

- Nếu Khi đó Vậy ta có Vì và nên ta có thỏa mãn.

bằng

Câu 43. Cho số phức thỏa mãn Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

với là các số nguyên dương. Tính

A. . B. . . D. . C. Lời giải

Chọn A Đặt , ta có

Lại có:

Kết hợp với ta được

Đặt thì với .

Cách 1: ( Sử dụng phương pháp hàm số).

. Xét . Ta có:

Mà

xảy ra khi Vậy

nên .

Nên Cách 2: (Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki). Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho 2 cặp số và

. Đẳng thức xảy ra khi Ta có:

Câu 44. Cho hàm số bậc ba có hai điểm cực trị thỏa mãn và

và đồ thị luôn đi qua trong đó . Gọi là hàm số bậc

hai có đồ thị qua điểm và hai điểm cực trị của hàm số . Gọi và lần lượt là

diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm như hình vẽ. Tính tỉ số .

C. . A. . B. . D. .

Lời giải:

Chọn A Nhận thấy hình phẳng trên có diện tích không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho Khi đó

ta có Xét hàm và .

Vì là các điểm cực trị nên ta có:

Hơn nữa, ta có

Từ (1) và(2) suy ra

Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy:

, Suy ra

Khi đó ta có:

Do đó,

Câu 45. Trong không gian , cho đường thẳng , mặt phẳng

và điểm . Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại M, N sao cho

A là trung điểm của MN, biết rằng có một véc tơ chỉ phương . Khi đó, tổng bằng:

A. . B. . C. . D. . Lời giải:

, gọi là điểm đối xứng của M qua#A.

Chọn B Chọn Khi đó Vì nên ta có:

Suy ra . Do đó

Vậy vecto chỉ phương của d là

Do đó,

Câu 46. Cho mặt cầu bán kính . Hình nón thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu

. Thể tích lớn nhất của khối nón là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A Ta có thể tích khối nón đỉnh lớn hơn hoặc bằng thể tích khối nón đỉnh . Do đó chỉ cần xét khối

nón đỉnh có bán kính đường tròn đáy là và đường cao là với .

Thể tích khối nón được tạo nên bởi là:

Xét hàm số: với .

Ta có .

(loại) hoặc .

Bảng biến thiên:

Ta có: tại .

Vậy thể tích khối nón được tạo nên bởi có giá trị lớn nhất là khi .

Câu 47. Gọi là số thực lớn nhất để bất phương trình nghiệm đúng với

mọi . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn C

Đặt suy ra

Bất phương trình

Trường hợp 1: khi đó luôn đúng với mọi .

Trường hợp 2:

Ta có

Xét hàm số

do đó

Trường hợp 3:

Ta có

. Xét hàm số

Xét hàm số

Vậy có tối đa một nghiệm.

Vì vậy có duy nhất một nghiệm trên

Do đó có duy nhất một nghiệm là . Khi đó suy ra

Bảng biến thiên

Vậy .

Vậy số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu và

ba điểm , , ; là điểm thay đổi trên sao cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. B. D. C.

Lời giải Chọn C

Gọi là điểm thỏa mãn

Suy ra là điểm cố định.

đạt giá trị nhỏ nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất.

có tâm và bán kính

Suy ra Mà là điểm thay đổi trên nên đạt giá trị nhỏ nhất khi

Ta có là trung điểm của

Câu 49. Cho hàm số . Số cực trị của hàm số bằng

A. B. D. C. Lời giải

Chọn C

BBT

có 2 nghiệm (2)

có 2 nghiệm (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra hàm số đã cho có 7 cực trị vì các nghiệm này không trùng nhau. ========= HẾT =========

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022

Bài thi: TOÁN

ĐỀ SỐ 12 (Đề thi gồm 05 trang, 50 câu) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1:

là

Số phức liên hợp của số phức A.

C.

D. Câu 2: Trong không gian

có tọa độ là

A. B. , tâm mặt cầu B.

C.

D. Câu 3:

Số giao điểm của đồ thị của hàm số A.

B. với trục hoành là C.

D. Câu 4: Diện tích của hình cầu có bán kính bằng 2 là

A.

B.

C.

D. Câu 5: Cho biết

là một nguyên hàm của hàm

. Tìm

A.

B.

. C.

. D.

Câu 6: Cho hàm số

có đạo hàm

Số điểm cực trị của hàm số đã

D. 5.

B. 2.

cho là A. 3.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

C. 4. là

A.

B.

C.

D. Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

. Thể tích của khối chóp đã cho

bằng A. 42.

B. 8.

C. 24.

D. 56.

A.

là .

C.

D. Câu 9: Tập xác định của hàm số B. Câu 10: Nghiệm của phương trình B.

A.

là: .

C.

D. Câu 11: Nếu

và

thì

bằng

B. C. 5.

D. 4.

. , khi đó

A. 8. Câu 12: Cho số phức A.

bằng .

C. Câu 13: Trong không gian

B. , mặt phẳng

D. có một vectơ pháp tuyến là

A.

C.

D.

B. Câu 14: Trong không gian

và

Côsin của góc giữa

và

bằng

, cho

A.

C.

D.

B. Câu 15: Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

A.

C.

D.

B. Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là đường thẳng có phương trình:

C.

D.

A.

B. Câu 17: Cho

là hai số thực dương thỏa mãn

. Giá trị của

. bằng

. và

B.

A.

C.

D. . Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.

B.

. D.

. C.

Câu 19: Trong không gian

, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

chỉ phương của A.

B.

C.

D. Câu 20: Bạn Hải có 4 cây bút mực khác nhau và 5 cây bút chì khác nhau. Hỏi Hải có bao nhiêu

cách để lấy một cây bút chì và một cây bút mực cho bạn Nhi mượn? A. 9.

B. 4.

D. 20.

C. 5. Câu 21: Diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh

A.

B.

C.

D. là .

Câu 22: Đạo hàm của hàm số

là

B.

C.

D. A. Câu 23: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.

C.

D.

, bán kính

B. Câu 24: Cho khối trụ có chiều cao B.

A. . Thể tích khối trụ đó bằng . C.

D. Câu 25: Biết

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

.B.

C.

. D.

Câu 26: Cho cấp số cộng

có số hạng đầu

, công sai

. Số hạng thứ

của

bằng

B.

A.

C.

D. Câu 27: Họ các nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.

D. Câu 28: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A.

B.

C.

D. Câu 29: Hàm số

liên tục và có bảng biến thiên như sau:

Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

. Khẳng định nào sau đây

đúng? A.

B.

C.

D. Câu 30: Cho hàm số

có

. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây? A.

B.

C.

D. Câu 31: Cho

và

là hai số thực dương thỏa mãn

. Giá trị của

A.

B.

C.

bằng .

D.

có

. Côsin góc giữa hai

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật đường thẳng

và

bằng

A.

B.

C.

D. Câu 33: Nếu

thì

bằng.

A.

B.

C.

D. Câu 34: Trong không gian

, cho hai đường thẳng

và

Khẳng định nào sau đây là đúng? . A.

chéo nhau.

B.

C.

D.

cắt

Câu 35: Cho hai số phức và

thỏa mãn

Số phức

là số

và

(

bằng

thực) thì . A.

B.

C.

D.

vuông góc với mặt

Câu 36: Cho hình chóp phẳng

và

. có đáy là hình vuông tâm và . Khoảng cách giữa

cạnh bằng

A.

B.

C.

D. Câu 37: Cho

là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số được lập thành từ các chữ số và

. Chọn , xác suất để chọn số chọn được gồm đúng 3 chữ số bằng

ngẫu nhiên một số thuộc tập

A.

B.

C.

D. Câu 38: Trong không gian

, cho đường

thẳng

và mặt cầu

. Hai mặt phẳng

và

lần lượt tại

và

. Đường thẳng

phân biệt cùng chứa có một vectơ chỉ phương là

B.

C.

D. tiếp xúc với . A. Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương

. sao cho ứng với mỗi

có không quá 5 số nguyên

thỏa mãn

B.

C.

D. A. Câu 40: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Có bao nhiêu số nguyên

để phương trình

có

nghiệm phân biệt

thuộc đoạn

A.

B.

C.

D. Câu 41: Cho hàm số

và

Khi đó

bằng

A.

B.

C.

D. Câu 42: Cho lăng trụ đứng

có cạnh đáy

, góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng

. Biết diện tích tam giác

bằng

. Tính thể tích của khối lăng trụ

C.

D.

A.

B.

là hai nghiệm của phương

và hai số thực

Câu 43: Cho số phức trình

Biết rằng Tính giá trị của biểu thức

và

B.

A.

C.

D. Câu 44: Cho hai số phức

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

của

A.

B. Câu 45: Cho hình phẳng

C. . giới hạn bởi đồ thị hàm số

D. và đường thẳng

. với

Có bao nhiêu số nguyên dương để diện tích hình phẳng

là số nhỏ hơn 20?

A.

B.

C.

D. Câu 46: Trong không gian

, cho ba điểm

. Đường cao

của tam giác

có phương trình là

A.

B.

C.

D. Câu 47: Cho nửa hình tròn tâm

, đường kính

. Dán hai cạnh

của nửa đường tròn

để tạo ra mặt xung quanh của một khối nón. Thể tích của khối nón đó bằng

A.

B.

C.

D. Câu 48: Biết hàm số

có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số

qua đường thẳng

. Biết

là các số nguyên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

B.

C.

D. Câu 49: Trong không gian

, cho mặt cầu

và các điểm

. Biết rằng tập hợp các điểm

thuộc

và thỏa mãn

là đường tròn

. Chu vi của

bằng

A.

B.

C.

D. Câu 50: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Biết rằng miền tô đậm (như hình vẽ) có diện tích bằng

và điểm

. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào?

B.

C.

D.

A. =========HẾT=========

Câu 1 C

Câu 2 B

Câu 3 D

Câu 4 C

Câu 5 A

Câu 6 A

Câu 7 B

Câu 8 B

Câu 9 C

Câu 10 D

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

D

B

A

D

A

C

A

D

Câu 21 Câu 2 2 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

C

B

D

C

B

A

C

D

C

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 3 5 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40

D

A

B

C

A

C

D

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50

C

D

B

C

A

B

A

LỜI GIẢI CHI TIẾT là

Câu 1:

C. Số phức liên hợp của số phức A.

D. Câu 2: Trong không gian

có tọa độ là

A. B. , tâm mặt cầu B.

D.

C. Câu 3:

Số giao điểm của đồ thị của hàm số A.

B. với trục hoành là C.

D. Câu 4: Diện tích của hình cầu có bán kính bằng 2 là

A.

B.

C.

D. Câu 5: Cho biết

là một nguyên hàm của hàm

. Tìm

B.

. C.

. D.

A. Lời giải: Ta có

Câu 6: Cho hàm số

có đạo hàm

Số điểm cực trị của hàm số đã

D. 5.

cho là A. 3.

B. 2.

C. 4. là

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

C.

D.

A.

B. Lời giải: Điều kiện: Ta có:

Đối chiếu điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

. Thể tích của khối chóp đã cho

bằng A. 42.

B. 8.

C. 24.

D. 56.

A.

là .

C.

D. Câu 9: Tập xác định của hàm số B. Câu 10: Nghiệm của phương trình B.

A.

là: .

C.

D. Câu 11: Nếu

và

thì

bằng

A. 8.

B. C. 5.

D. 4.

, khi đó

Câu 12: Cho số phức A.

bằng .

C. Câu 13: Trong không gian

B. , mặt phẳng

D. có một vectơ pháp tuyến là

A.

C.

D.

B. Câu 14: Trong không gian

và

Côsin của góc giữa

và

bằng

, cho

B.

C.

D.

A. Lời giải:

Ta có:

Câu 15: Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

A.

B.

C.

D. Lời giải: Theo định nghĩa mỗi số phức dạng:

có điểm biểu diễn là

Vậy số phức

có điểm biểu diễn là

Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là đường thẳng có phương trình:

B.

C.

D.

A. Câu 17: Cho

là hai số thực dương thỏa mãn

. Giá trị của

. bằng

B.

C.

D. . và A. . Lời giải: Ta có:

Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

B. D.

A. C. Lời giải: Ta có:

nên loại đáp án B, C.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm

nên chọn đáp án A.

Câu 19: Trong không gian

, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

chỉ phương của A.

B.

C.

D. Lời giải:

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng

ta có vectơ chỉ phương của

là

Câu 20: Bạn Hải có 4 cây bút mực khác nhau và 5 cây bút chì khác nhau. Hỏi Hải có bao nhiêu

C. 5.

B. 4.

D. 20.

cách để lấy một cây bút chì và một cây bút mực cho bạn Nhi mượn? A. 9. Lời giải: Hải cho Nhi mượn 1 cây bút chì có 5 cách và 1 cây bút mực có 4 cách. Vậy Hải có

cách cho Nhi mượn bút.

Câu 21: Diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh

D.

C.

B. là .

A. . Lời giải: Hình lập phương có 6 mặt, nên diện tích toàn phần của hình lập phương bằng 6 lần diện

tích mỗi mặt:

Câu 22: Đạo hàm của hàm số

là

B.

C.

D. A. Câu 23: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.

C.

D.

, bán kính

B. Câu 24: Cho khối trụ có chiều cao B.

. Thể tích khối trụ đó bằng . C.

D. A. Lời giải: Áp dụng công thức

Câu 25: Biết

. Mệnh đề nào sau đây sai?

.B.

C.

. D.

A. Lời giải:

Ta có

Mặt khác:

Câu 26: Cho cấp số cộng

có số hạng đầu

, công sai

. Số hạng thứ

của

bằng

B.

C.

D. A. Lời giải: Ta có

Câu 27: Họ các nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.

D. Lời giải:

Ta có:

Câu 28: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A.

B.

C.

D. Câu 29: Hàm số

liên tục và có bảng biến thiên như sau:

Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

. Khẳng định nào sau đây

đúng? A.

B.

C.

D. Lời giải: Quan sát bảng biến thiên ta thấy

xảy ra tại

Câu 30: Cho hàm số

có

. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây? A.

B.

C.

D. Lời giải:

Dựa vào

ta có bảng xét dấu của hàm số

như sau:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên

Câu 31: Cho

và

là hai số thực dương thỏa mãn

. Giá trị của

B.

C.

bằng .

D. A. . Lời giải:

Ta có

Khi đó

có

. Côsin góc giữa hai

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật đường thẳng

và

bằng

A.

B.

C.

D. Lời giải:

Ta có:

nên

và gọi

là giao điểm của

và

Ta có:

Suy ra:

Vậy

Câu 33: Phương án A

Câu 34: Trong không gian

, cho hai đường thẳng

và

Khẳng định nào sau đây là đúng? . A.

chéo nhau.

B.

C.

D.

cắt

Lời giải: Ta có

nên hai véc tơ chỉ phương không cùng phương.

nên hai đường thẳng không vuông góc.

Giải hệ tọa độ giao điểm

vô lý.

Kết luận 2 đường thẳng chéo nhau.

Câu 35: Cho hai số phức và

thỏa mãn

và

Số phức

(

là số

bằng

B.

C.

D.

vuông góc với mặt

thực) thì A. . Lời giải: Ta có Nên Do đó Câu 36: Cho hình chóp phẳng

có đáy là hình vuông tâm và . Khoảng cách giữa

cạnh bằng

và

A.

B.

C.

D. Lời giải:

 Ta có

suy ra

 Gọi

là trung điểm

và

là hình chiếu vuông góc của

lên

suy ra

 Xét tam giác

vuông tại

có

 Suy ra

Câu 37: Cho

là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số được lập thành từ các chữ số và

. Chọn , xác suất để chọn số chọn được gồm đúng 3 chữ số bằng

ngẫu nhiên một số thuộc tập

A.

B.

C.

D. Lời giải: Số phần tử của không gian mẫu là:

1 Chọn 3 trong 6 ô từ ô số 2 đến ô số 7 rồi xếp 3 chữ số 0 vào có

6 cách.

4 ô còn lại xếp 4 chữ số 1 có 1 cách. Vậy có tất cả

số thỏa mãn.

Xác suất cần tính là:

Câu 38: Trong không gian

, cho đường

thẳng

và mặt cầu

. Hai mặt phẳng

và

lần lượt tại

và

. Đường thẳng

phân biệt cùng chứa có một vectơ chỉ phương là

B.

C.

D. tiếp xúc với . A.

Lời giải: Ta có mặt cầu

có tâm

và

. Gọi

như hình vẽ

suy ra

(1). Mặt khác ta có

suy ra

(2).

Ta có Từ (1) và (2) ta có Từ đó suy ra

. là hình chiếu vuông góc của

lên

. Ta có

Ta cũng có

suy ra

, với

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương

sao cho ứng với mỗi

có không quá 5 số nguyên

thỏa mãn

B.

C.

D. . A. Lời giải: +) Ta có

+) Xét bất phương trình

có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Để bất phương phương trình đã cho có không quá 5 nghiệm nguyên

thì

Kết hợp với điều kiện

suy ra có

số nguyên dương

Câu 40: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Có bao nhiêu số nguyên

để phương trình

có

nghiệm phân biệt

thuộc đoạn

B.

D.

C. A. . Lời giải: ; Đặt Ta có bảng biến thiên của hàm số

như sau

Số nghiệm của phương trình

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có

nghiệm phân biệt thuộc đoạn

Vì

. Vậy có 1 giá trị nguyên của

thỏa mãn.

Câu 41: Cho hàm số

và

Khi đó

bằng

B.

C.

D. A. Lời giải:

Đặt

Khi đó

Vì

nên

Khi đó

Câu 42: Cho lăng trụ đứng

có cạnh đáy

, góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng

. Biết diện tích tam giác

bằng

. Tính thể tích của khối lăng trụ

A.

B.

C.

D. Lời giải:

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên

, khi đó

Áp dụng công thức diện tích hình chiếu ta có:

Mặt khác,

Khi đó

và hai số thực

là hai nghiệm của phương

Vậy Câu 43: Cho số phức trình

Biết rằng Tính giá trị của biểu thức

và

A.

B.

C.

D. Lời giải: Do phương trình không có nghiệm thực nên

và

liên hợp với nhau

(1)

Gọi

thay vào (1) ta giải được:

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

Theo định lí Viet:

Suy ra:

Câu 44: Cho hai số phức

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

của

B.

C.

D. A. Lời giải: , Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn cho

trên mặt phẳng tọa độ.

Do đó trung điểm

của

biểu diễn cho số phức

và

Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác

ta có

Ta có

, suy ra

Gọi

thì

Đẳng thức xảy ra khi

nằm giữa

và

Câu 45: Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số

và đường thẳng

với

Có bao nhiêu số nguyên dương để diện tích hình phẳng

là số nhỏ hơn 20 (đơn vị

B.

C.

D. diện tích)? A. . Lời giải:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

và

là:

Với

, diện tích hình phẳng cần tính là

, mà nguyên dương nên

Vậy có giá trị nguyên dương của

cần tìm.

. Đường cao

Câu 46: Trong không gian

, cho ba điểm

của tam giác

có phương trình là

A.

B.

C.

D. Lời giải:

là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Phương trình đường thẳng

Vậy phương trình

là

Câu 47: Cho nửa hình tròn tâm

, đường kính

. Dán hai cạnh

của nửa đường tròn

để tạo ra mặt xung quanh của một khối nón. Thể tích của khối nón đó bằng

A.

B.

C.

D. Lời giải:

, đường kính

ta tạo ra hình nón như hình vẽ.

Từ nửa hình tròn tâm Ta có:

+ Đường sinh của hình nón là:

là bán kính đáy của

+ Chu vi đáy hình nón bằng nửa chu vi đường tròn đã cho. Nếu gọi hình nón thì ta có:

Khi đó, chiều cao của hình nón là:

Vậy thể tích của khối nón cần tìm là:

Câu 48: Biết hàm số

có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số

qua đường thẳng

. Biết

là các số nguyên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

B.

C.

D. A. Lời giải:

Trên đồ thị hàm số

lấy

và gọi

là điểm thuộc đồ thị hàm số

và đối xứng với

qua đường thẳng

Khi đó

Thay vào hàm số

ta được:

. Vậy

Câu 49: Trong không gian

, cho mặt cầu

và các điểm

. Biết rằng tập hợp các điểm

thuộc

và thỏa mãn

là đường tròn

. Chu vi của

bằng

B.

C.

D.

A.

có tâm

, bán kính

Lời giải: Mặt cầu

ta được

Gọi

và

Ta có

Suy ra

thuộc mặt cầu

tâm

, bán kính

là đường tròn

có tâm

là hình chiếu của

lên

Nên

nên

Vì

Gọi

là trung điểm của

ta có

Mà

suy ra

Vậy bán kính của đường tròn

là

Suy ra chu vi của

là:

Câu 50: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Biết rằng miền tô đậm (như hình vẽ) có diện tích bằng

và điểm

. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào?

A.

B.

C.

D.

thuộc đồ thị hàm số

nên

Lời giải: Do điểm

. Phương trình

có

nghiệm

;

Khi đó

;

Theo giả thiết có

Khi đó

Do đó ta có hàm số

Hàm số

đồng biến trên khoảng

Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng

=========HẾT=========

ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ SỐ 13 (Đề thi gồm 6 trang, 50 câu) Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ

tâm và tính bán kính của .

và . và . A. B.

và . và . C. D.

Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số ?

. B. D. . A. . C. .

Câu 4: Biết bán kính mặt cầu . Tính diện tích mặt cầu ? là

A. B. C. D.

Câu 5: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: Cho hàm số có tập xác định và bảng xét dấu đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. . . C. . D. .

Câu 7: Bất phương trình có tập hợp nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4, chiều cao bằng 3 là D.

A. Câu 9: Tập xác định B. của hàm số C. là :

A. . B. . C. . D. .

. có nghiệm là B. . . D. .

Câu 10: Phương trình A. Câu 11: Cho hàm số C. là một nguyên hàm của hàm số trên và . Giá trị

là: của

A. . B. . C. D. .

Câu 12: Cho hai số phức . Khi đó

A. . B. . C. . bằng : . D. .

Câu 13: Tìm véctơ chỉ phương của đường thẳng :

A. B. C. D.

Câu 14: Trong không gian cho hai véctơ và . Tính tích vô hướng ?

A. Câu 15: Cho số phức A. . B. có số phức liên hợp là : B. . C. D. .Tìm điểm biểu diễn của D. . C. .

Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là:

A. . B. . D. . C. .

Câu 17: Với a là số thực dương bất kì, bằng :

A. B. . D. . C. .

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

. B. . C. . D. A. .

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ ,mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 20: Cho trước chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp bạn A, B, C vào chiếc ghế đó sao

cho mỗi bạn ngồi A. . ghế là : B. . D. .

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy là C. và chiều cao là . .Tính thể tích là của khối chóp ?

A. B. C. . D. .

Câu 22: Đạo hàm của hàm số là :

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hàm số xác định trên có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. A. C. . . . D. .

Câu 24: Cho khối nón có chiều cao B. . A. và bán kính đáy . C. . Thể tích của khối nón đã cho bằng D. .

Câu 25: Cho và , khi đó bằng

A. . B. . . .

Câu 26: Cho cấp số nhân với và C. . Công bội của D. cấp số nhân đã cho bằng

A. B. . C. . D. .

. Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?

. B. A.

. D. C.

Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là.

A. B. C. D.

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng :

A. . B. . C. . D. . Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

B. C. D. A.

Câu 31: Cho hai số thực dương thỏa mãn Hãy tìm đẳng thức đúng ?

B. C. D. A.

, có , (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . C. . D. . B. .

Câu 33: Cho . Tính ?

A. B. C. D.

Câu 34: Trong không gian ,cho điểm và mặt phẳng . Viết phương

trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng ?

A. . B. C. . D. .

Câu 35: Tính môđun của số phức thỏa mãn .

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng có

(tham khảo hình vẽ bên dưới) . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng :

A. . C. . D. . B. .

Câu 37: Một hộp đựng quả cầu màu trắng và quả cầu. Tính xác suất để trong quả cầu lấy được có cả quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra loại quả cầu đỏ và trắng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian , mặt phẳng chứa hai điểm , và song song với trục

có phương trình là . A. B. . C. . D. .

Câu 39: Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình ?

B. . . D. .

A. Câu 40: Cho hàm số C. . Hàm số có đồ thị như trong hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

. B. . C. . .

A. Câu 41: Cho hàm số có và D. . Biết là nguyên hàm của

thỏa mãn , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, . Mặt phẳng cách một

khoảng bằng và hợp với mặt phẳng góc . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao

nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho các số phức thỏa mãn các điều kiện: là một số thực và

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho hai hàm số , có đồ thị lần

lượt là hai đường cong , ở hình vẽ bên.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị bằng . Tính . ,

A. . B. .

C. . D. .

Câu 46: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai đường thẳng ,

. Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng , .

Đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 47: Cho một hình nón đỉnh có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng . Cắt hình nón đã cho bởi

một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón đỉnh có đường sinh

bằng . Tính thể tích của khối nón .

A. B. C. D.

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên

A. Vô số. sao cho tồn tại số thực C. . B. D. .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ thỏa mãn . , cho mặt cầu có phương trình

và mặt phẳng theo giao tuyến là , cắt

đường tròn . là một đường kính cố định của đường tròn , là một điểm thay đổi trên

khác và ). Đường thẳng đi qua và vuông góc với cắt tại . Tính (

. . B. C. D.

A. Câu 50: Cho hàm số . có đạo hàm liên tục trên . , đồ thị hàm số . có đúng điểm chung với

trục hoành như hình vẽ bên dưới:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số

điểm cực trị? có đúng A. . B. . C. . D. . ……… HẾT ………

II. ĐÁP ÁN :

CÂU 1 ĐÁP ÁN B CÂU 11 ĐÁP ÁN D 21 CÂU ĐÁP ÁN B CÂU 31 ĐÁP ÁN A 41 CÂU ĐÁP ÁN C 2 C 12 C 22 C 32 D 42 A 3 D 13 C 23 A 33 A 43 B 4 A 14 A 24 D 34 A 44 C 5 B 15 D 25 A 35 B 45 C 6 A 16 C 26 B 36 A 46 A 7 C 17 D 27 D 37 D 47 A 8 A 18 D 28 D 38 A 48 C 9 B 19 D 29 B 39 D 49 C 10 B 20 C 30 C 40 B 50 A

III. HƯỚNG DẪN GIẢI : Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây?

B. . C. . D. . A. .

thì điểm biểu diễn của là .Chọn đáp án B. Giaỉ : Nếu số phức

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ

tâm và tính bán kính của .

và . B. và . A.

và . D. và . C.

có tâm và bán kính . Chọn đáp án C Giải : Mặt cầu

Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số ?

. B. . C. D. . .

A. Giải : Thay vào biểu thức ta được . Vậy chọn đáp án D.

Câu 4: Biết bán kính mặt cầu là . Tính diện tích mặt cầu ?

A. B. C. D.

Giải : Diện tích mặt cầu :

Câu 5: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số . Chọn đáp án A. là

. A. B. .

. C. D. .

Giải :

Ta có với thì . Chọn đáp án B.

Câu 6: Cho hàm số có tập xác định và bảng xét dấu đạo hàm như sau

. B. . C. . D. .

nhưng hàm số không xác định tại nên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. Giải : Ta có y’ đổi dấu khi đi qua các điểm hàm số có 2 điểm cực trị . Chọn đáp án A.

Câu 7: Bất phương trình có tập hợp nghiệm là

B. . C. . D. . A. .

Giải : Ta có . Chọn đáp án C.

Câu 8: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4, chiều cao bằng 3 là B. C. D.

A. Giải : Thể tích khối lăng trụ

Câu 9: Tập xác định của hàm số . Chọn đáp án A. là :

A. . B. . C. . D. .

Giải : Điều kiện xác định của hàm số là : . Chọn đáp án B.

. có nghiệm là B. . C. . D. . Câu 10: Phương trình A. Giải :

. Chọn đáp án B. trên Câu 11: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số và . Giá trị

là: của

. B. . C. . D. . A. Giải :

. Chọn đáp án D. Ta có

Câu 12: Cho hai số phức . Khi đó

. B. . bằng : . C. D. . A. Giải : . Chọn đáp án C.

Câu 13: Tìm véctơ chỉ phương của đường thẳng :

B. C. D. A.

Giải :

Ta có đường thẳng có véctơ chỉ phương . Chọn đáp án C.

Câu 14: Trong không gian cho hai véctơ và . Tính tích vô hướng ?

B. C. D.

A. Giải :

. Chọn đáp án A.

Câu 15: Cho số phức A. . có số phức liên hợp là : B. . .Tìm điểm biểu diễn của D. . C. .

Giải :

. Điểm biểu diễn của là . Chọn đáp án D.

Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là :

B. . C. . D. . A. .

Giải :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là :

Chọn đáp án C. Câu 17: Với a là số thực dương bất kì, bằng :

B. . C. . D. . A.

Giải : . Chọn đáp án D.

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

, tiệm cận ngang , đồ thị cắt trục hoành tại điểm có

Giải : Quan sát đồ thị ta thấy : Tiệm cận đứng hoành độ . Chọn đáp án D. Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ ,mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. B. C. D.

Giải : Thay tọa độ các điểm trong các phương án A,B,C,D vào phương trình mặt phẳng thấy phương án D thỏa mãn . Chọn đáp án D. Câu 20: Cho trước chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp bạn A, B, C vào chiếc ghế đó sao

ghế là : B. . C. . D. .

cho mỗi bạn ngồi A. . Giải :

bạn A, B, C vào chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi ghế là số chỉnh hợp chập 3 Số cách xếp của 5 phần tử. Chọn đáp án C. Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy là và chiều cao là .Tính thể tích là của khối chóp ?

A. B. . C. . D.

Giải :

Chọn đáp án B.

Câu 22: Đạo hàm của hàm số là :

A. B. C. D.

Giải :

. Chọn đáp án C.

Câu 23: Cho hàm số xác định trên có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. A. C. . . . D. .

đạo hàm nên hàm số đồng biến. Chọn đáp án A. Giải : Trên khoảng

Câu 24: Cho khối nón có chiều cao B. . và bán kính đáy . C. . Thể tích của khối nón đã cho bằng D. . A. Giải :

Thể tích của khối nón : . Chọn đáp án D.

Câu 25: Cho và , khi đó bằng

B. . C. . D. . A. . Giải :

. Chọn đáp án A.

Câu 26: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

B. . C. . D. . . A. Giải :

Công bội của cấp số nhân : . Chọn đáp án B.

Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?

A. . B.

C. . D.

Giải : Chọn đáp án D.

Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là.

A. B. C. D.

Giải : Chọn đáp án D. Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng :

. B. . C. . D. . A. Giải :

; .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . Chọn đáp án B.

Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ? B. C. D.

. Chọn đáp án C. A. Giải : Với

Câu 31: Cho hai số thực dương thỏa mãn Hãy tìm đẳng thức đúng ?

B. C. D. A. Giải :

Chọn đáp án A.

, có , . Góc giữa đường thẳng

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật và mặt phẳng bằng

. B. . C. . D. . A. Giải :

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là . Ta có

. Chọn đáp án D.

Câu 33: Cho . Tính ?

B. C. D. A. Giải :

;

. Chọn đáp án A.

Câu 34: Trong không gian ,cho điểm và mặt phẳng . Viết phương

trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng ?

A. . B. C. . D. .

Giải : Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là véctơ

chỉ phương của đường thẳng . Mặt khác đường thẳng đi qua điểm .Chọn đáp án A.

Câu 35: Tính môđun của số phức thỏa mãn .

A. B. C. D.

Giải :

. Chọn đáp án B.

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng có . Khoảng cách từ

điểm đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Giải :

Ta có : vuông tại .

(1). Mặt khác là hình

vuông

(2). Từ (1) và (2) suy ra . Vậy .

Chọn đáp án A.

A. . B. . C. . D. .

Giải : Ta có : . Gọi là biến cố cần tìm. Ta có biến cố ” Lấy được 4 quả màu trắng”.

Khi đó . Chọn đáp án D.

Hoặc có thể chia 2 trường hợp để tính .

Câu 38: Trong không gian , mặt phẳng chứa hai điểm và song song với trục ,

có phương trình là . B. . C. . D. .

A. Giải : Vì mặt phẳng song song với trục hoành và đi qua hai điểm , nên có một

véctơ pháp tuyến là : . Chọn đáp án A.

Câu 39: Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình ?

B. . C. . D. . A. Giải :

Các nghiệm nguyên của trường hợp là 1 và các số tự nhiên từ 9 đến 26.

vô nghiệm.

Trường hợp Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là : . Chọn đáp án D.

Câu 40: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như trong hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

B. . C. . D. . A. . Giải :

Ta có nhìn đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ

Do đó : . Nếu thì vô lý. Vậy

Ta có bảng biến thiên :

Phương trình . Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm.

Chọn đáp án B.

Câu 41: Cho hàm số có và . Biết là nguyên hàm của

thỏa mãn , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

nên là một nguyên hàm của . Chọn C Ta có

Có

Suy ra . Mà .

Do đó . Khi đó:

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, . Mặt phẳng cách một

khoảng bằng và hợp với mặt phẳng góc . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là trung điểm sủa và mp . Ca suy ra góc giữa mp là

. là hình chiếu vuông góc của trên suy ra

Xét tam giác vuông tại suy ra .

Giả sử tam giác đều có cạnh bằng , mà là đường cao suy ra .

Diện tích tam giác đều là .

Xét tam giác vuông tại suy ra .

Vậy .

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao

nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn

B. . . D. . A. . C. Lời giải Chọn B

, phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó . +) Nếu

vào phương trình ta được: (nhận). Thế

vào phương trình ta được: , phương trình này vô nghiệm. Thế

, phương trình có 2 nghiệm phức thỏa . Khi +) Nếu

đó hay (loại) hoặc (nhận).

Vậy tổng cộng có 3 giá trị của là và .

Câu 44: Cho các số phức thỏa mãn các điều kiện: là một số thực và

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:

B. . D. . A. .

C. . Lời giải

Chọn C Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

là một số thực nên

Suy ra tập các điểm biểu diễn của là đường thẳng có phương trình .

Ta có

lần lượt là các điểm đối xứng với qua các đường thẳng .

Gọi Khi đó ta có Dấu bằng xảy ra khi các điểm thẳng hàng hay lần lượt là giao điểm của đường

thẳng với các đường thẳng .

Tính được .

Vậy GTNN của .

Câu 45: Cho hai hàm số , có đồ thị lần

lượt là hai đường cong , ở hình vẽ bên.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị bằng . Tính . ,

. A. . B.

. C. . D.

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị, ta có và

Ta có:

Do đó

Đồng nhất hệ số ta có

Vậy .

Câu 46: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai đường thẳng ,

. Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng , .

Đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A +) Gọi A là giao điểm của và ,

mà .

+) Gọi B là giao điểm của và ,

mà

+)Véc tơ chỉ phương của là .

Phương trình đường thẳng là :

Câu 47: Cho một hình nón đỉnh có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng . Cắt hình nón đã cho bởi

một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón đỉnh có đường sinh

bằng . Tính thể tích của khối nón .

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Chọn A

Đường sinh của hình nón lớn là: .

Gọi , , lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón .

Ta có: và đồng dạng nên: .

Thể tích khối nón là: .

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên

A. Vô số. B. . thỏa mãn . . D. sao cho tồn tại số thực C. Lời giải

Ta xem phương trình là phương trình ẩn , tham số .

Phương trình có nghiệm thực

, .

thỏa yêu cầu bài toán.

và Do đó có hai số nguyên Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình

theo giao tuyến là , cắt và mặt phẳng

đường tròn . là một đường kính cố định của đường tròn , là một điểm thay đổi trên

khác và ). Đường thẳng đi qua và vuông góc với cắt tại . Tính (

. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C

có tâm và bán kính . Ta có nên cắt theo

đường tròn có bán kính .

Gọi là trung điểm CD, ta có và .

nên Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số có đúng điểm chung với

trục hoành như hình vẽ bên dưới:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số

điểm cực trị? có đúng A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải Chọn A

Với mỗi tham số thì số điểm cực trị của hàm số :

và : là như nhau.

Do đó ta chỉ cần tìm giá trị nguyên của tham số để hàm số :

có đúng Xét điểm cực trị. : Hàm số có dạng

Khi đó ta có đạo hàm như sau:

Do nghiệm của phương trình là các nghiệm bội bậc chẵn của phương trình nên ta chỉ cần quan tâm đến các nghiệm còn lại. Tức là

; ; với trên cùng một hệ

Vẽ đồ thị ba hàm số trục.

Hàm số có đúng điểm cực trị

Hàm số có đúng điểm cực trị dương

Phương trình có đúng nghiệm bội lẻ dương và khác

Đường thẳng cắt đồ thị ba hàm số ; ;

tại điểm phân biệt có hoành độ dương khác

. Do điều kiện nguyên nên .

Vậy chỉ có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

……… HẾT ………

ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ SỐ 14 (Đề thi gồm 6 trang, 50 câu)

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức ?

A. B. C. D.

Câu 2: Trong không gian , mặt cầu có tâm và bán kính

A. B. C. D.

Câu 3: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 4: Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy và đường sinh là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. B.

C. D.

Câu 7: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho được tính

theo công thức nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 9: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 10: Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Trang 1/6

Câu 11: Cho thì bằng

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hai số phức ; , khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 13: Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 14: Trong không gian cho . Tọa độ của vectơ là

A. (2;4;3) B. (1;4;3) C. (2;2;6) D. (2;4;6)

Câu 15: Môđun số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 16: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận

A. B. C. D.

Câu 17: Với mọi số thực dương, bằng

A. B. C. D.

Câu 18: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong hình bên?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 19: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là

một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Từ một nhóm có học sinh nam và học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra học sinh

trong đó có học sinh nam và học sinh nữ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Cho lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 22: Đạo hàm hàm số bằng

Trang 2/6

A. B. C. D.

Câu 23: Hàm số có bảng biến thiên dưới đây, nghịch biến trên khoảng nào?

A. B. C. D.

Câu 24: Cho khối nón có bán kính và chiều cao . Thể tích khối nón được tính theo công thức nào

sau đây?

A. B. C. D.

Câu 25 : Nếu thì bằng

A. B. C. D.

Câu 26 : Cho cấp số cộng biết . Giá trị công sai bằng

A. B. C. D.

Câu 27: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hàm số liên tục trên . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực

trị của hàm số bằng

A. . C. . D. . B. .

Câu 29: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt

là:

A. 6 và -12 B. 6 và -13 C. 5 và -13 D. 6 và -31

Trang 3/6

Câu 30: Cho hàm số xác định trên và có . Hàm số

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới

đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 32:Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính góc giữa

hai mặt phẳng . và

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Nếu và thì bằng

A. B. C. D.

Câu 34: Trong không gian , Cho điểm và mặt phẳng : . Mặt

phẳng đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 35: Cho số phức thỏa mãn: . Số phức liên hợp của số phức là

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình chóp có tam giác là tam giác vuông tại , , .

Góc giữa và mặt phẳng bằng . Cạnh bên vuông góc với đáy. Khoảng cách từ đến

bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. D. .

Câu 37: Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3

người lấy ra là nam:

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian , cho các điểm . Đường thẳng

đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. B. C. D.

Trang 4/6

Câu 39:Cho hàm số , có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số xác

định trên ?

A. B. C. D.

Câu 40: : Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A. B.

C. D.

Câu 41: Biết là nguyên hàm của hàm số và . Giá trị của biểu thức

bằng

A. B. C. D.

Câu 42:Thể tích V của khối hộp chữ nhật biết là

A. B. C. D.

Câu 43: Cho số phức thỏa mãn Tính môđun của số phức

. A. . B. . C. . D.

Câu 44: Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho là số thực dương, biết diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường

, bằng . Tìm kết luận đúng dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Trong không gian đường thẳng đi qua điểm , đồng thời cắt và vuông góc

với đường thẳng có phương trình tham số là

A. B. C. D.

Trang 5/6

Câu 47: Một cái cốc thủy tinh dạng hình trụ, cao 12 cm, đường kính đường tròn đáy phía trong lòng

cốc 6cm. Người ta đổ 1 lượng nước vào cốc sao cho chiều cao mực nước 4cm (Tính từ mặt đáy phía

trong), sau đó bỏ 1 quả cầu kim loại có bán kính bằng 2 cm. Hỏi chiều cao mực nước tăng lên bao

nhiêu (đơn vị cm, làm tròn phía sau dấu phẩy hai chữ số)?

A. 1.19 cm B. 5.19 cm C. 6.81 cm D. 8.21 cm

Câu 48: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

có nghiệm phân biệt bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Trong không gian , cho tứ diện với , ;

thỏa mãn , và . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện

bằng

A. . B. . . C. D. .

Câu 50: Cho hai hàm đa thức có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ

thị hàm số có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị

là B và Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số

có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1 B. 3 C. 4 D. 6

……………….. HẾT ………………..

Trang 6/6

ĐÁP ÁN

Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án A 21 B 31 A 11 1 41 C D

D 22 A 32 A 12 2 42 D A

A 23 A 33 A 13 3 43 B A

D 24 C 34 A 14 4 44 C A

A 25 D 35 B 15 5 45 A B

A 26 C 36 B 16 6 46 A C

C 27 A 37 A 17 7 47 A B

D 28 A 38 C 18 8 48 C C

C 29 C 39 B 19 9 49 B A

A 30 D 40 A 20 10 50 B C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 36

Lời giải Chọn C

; Dựng Ta có:

và

Tam giác vuông tại =

Tam giác vuông tại

Trang 7/6

Tam giác vuông tại A

Câu 37: Không gian mẫu , Số phần tử biến cố ,

Câu 38: Đường thẳng nhận làm véc tơ chỉ phương, qua A(1;0;2) nên có phương

trinh:

Câu 39: Hàm số đã cho xác định trên khi và chỉ khi

thỏa mãn

Kết

hợp hai trường hợp Đáp án: A

Câu 40: Xét phương trình Xét tương giao của đồ thị hàm số và các

đường thẳng ta có 10 giao điểm, suy ra có 10 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang,

tông 11 đường. Đáp án C.

Câu41: Ta có ;

Đáp An C

Câu 42.

Lời giải Chọn D

Xét hình chữ nhật ABCD, ta có Xét tam giác vuông ta có

Trang 8/6

Ta có Câu 43: theo giả thiết:

chọn B

Câu 44: Chọn C

Cách 1

Gọi , là vec-tơ biểu diễn cho các số phức , .

Từ có .

Suy ra thuộc đường tròn tâm bán kính ,

, lần lượt là vec-tơ biểu diễn cho số phức , . Gọi

, . Suy ra . Có

. Lúc đó

. Có

, nên . , ,

. Có Suy ra

. Có

là .

Vậy giá trị lớn nhất của Cách 2. Giả sử là điểm biểu diễn của số phức khi đó

. Do đó thuộc đường tròn tâm , bán kính .

Đặt Ta có . Gọi ,

Trang 9/6

Câu 45:

Chọn A

Câu 46: . Gọi giao điểm của đường thẳng cần lập và d là

Là véc tơ chỉ phương, đường thẳng cần lập qua nên có phương trình

Chọn A

Câu 47: Thể tích nước + quả cầu kim loại bằng:

Suy ra chiều cao mực nước sau khi bỏ quả cầu vào bằng:

chọn A

Mực nước tăng thêm Câu 48.

Lời giải

Chọn C

Ta có

(1).

Xét hàm số với , ta có: .

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên .

. Khi đó

Pt đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt có nghiệm phân biệt.

có . Xét hàm số

BBT

Trang 10/6

Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi . Vì nên

;

Suy ra : .

Câu 49 (VDC) Trong không gian

, cho tứ diện

với

và

. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ

bằng

thỏa mãn diện

A.

B.

C.

D. Lời giải

Chọn B

; .

Đặt Gọi ; lần lượt là trrung điểm của , và .

Theo giả thiết ta có tam giác hay tam giác cân

. và .

hay là tâm mặt cầu ngoại

tại Chứng minh tương tự ta cũng có thì Gọi là trung điểm của Mặt khác ta lại có nên tiếp tứ diện .

Ta có .

Mặt khác là đường trung tuyến của tam giác nên

Vậy .

Trang 11/6

Với

. Vậy

có 1 điểm cực trị và g(x) có 1 điểm cực trị nên suy ra Câu 50: Ta có hàm số

khi đó Xét hàm số

Lại có (theo giả thiết)

Từ đồ thị hàm số ta thấy nên

Bảng biến thiên của hàm số là

Từ đó ta có BBT của hàm số

Từ BBT ta thấy hàm số có ba điểm cực trị nên hàm số cũng có 3 điểm cực trị.

Nhận thấy số điểm cực trị của hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số

số nghiệm đơn (hay nghiệm bội lẻ) của phương trình

Suy ra để hàm số có đúng 5 điểm cực trị thì phương trình có

hai nghiệm đơn (hay bội lẻ). Từ BBT ta có mà

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn. Chọn đáp án B. ……………….. HẾT ………………..

Trang 12/6

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ SỐ 15 (Đề thi gồm 6 trang, 50 câu) ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Phần thực của số phức bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Trong không gian , cho mặt cầu . Xác định tọa độ tâm

của mặt cầu .

. A. B. . C. . D. .

Câu 3. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 4. Diện tích mặt cầu bán kính là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. B. . . C. . D. .

Câu 7. Nghiệm của phương trình là:

A. . C. D. B.

Câu 8. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp đó bằng:

A. 14. B. 48. C. 16. D. 32.

Câu 9. Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Phương trình có nghiệm là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Nếu và thì bằng :

A. B. D. C.

Câu 12. Tìm số phức liên hợp của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Trong không gian , mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Trong không gian , cho và . Vectơ có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức z. Số phức liên hợp của z

là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho , biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

B. A.

D. C.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm

dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Với là số nguyên dương bất kỳ, , công thức nào sau đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

và thể tích . Chiều cao của khối lăng trụ đó

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng:

B. C. D. A.

Câu 22. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là:

A. . B. C. D. .

Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? . A. C. B. . . D. .

Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình nón này là:

A. B. C. D.

Câu 25. Biết và . Tính bằng:

A. -1. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 26. Cho cấp số cộng với và công sai . Hãy chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

. . B. A.

. . D. C.

Câu 28. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số là: B. A. C. D.

Câu 29. Trên đoạn , hàm số đại giá trị lớn nhất tại điểm:

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

. B. . C. . D. . A.

Câu 31. Với mọi thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây đúng:

. B. . C. . D. . A.

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật , biết đáy là hình vuông. Tính góc giữa và

B. A. . . C. . D. .

thì Câu 33. Nếu bằng

A. 11. B. 15. C. 8. D. 14.

Câu 34. Trong không gian với hệ trục , cho điểm và mặt phẳng

. Tìm phương trình đường thẳng qua và vuông góc với .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35. Cho số phức . Số phức có phần ảo là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết , .

Khoảng cách từ đến bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Gọi là

giao điểm của với mặt phẳng . Tọa độ điểm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình chứa bao nhiêu số nguyên ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 40. Cho hàm số xác định trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm số

điểm cực trị của hàm số .

A. . C. . D. . B. .

Câu 41. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Biết với mọi .

Tính .

A. . . B. C. . D. 0.

Câu 42. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy ,

góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính

thể tích khối chóp .

B. A. . . C. . D. .

Câu 43. Cho phương trình , có hai nghiệm thỏa mãn . Gọi là các

điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình . Tính độ dài đoạn .

A. B. C. D.

Câu 44. Cho số phức thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của Đặt Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số có đồ thị là . Biết rằng đồ thị

đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm thuộc mặt phẳng

và mặt cầu . Đường thẳng qua ,

nằm trên mặt phẳng cắt tại sao cho độ dài lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 47. Cho tam giác cân tại , góc và . Tính thể tích khối tròn xoay lớn

nhất có thể khi ta quay tam giác quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Có tất bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực thỏa mãn:

A. 11. C. 14. D. 12. B. 13.

(đơn vị độ dài) tiếp xúc , , ,

Câu 49. Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Tìm số các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có

điểm cực trị

B. . C. . D. . A. .

…………………… HẾT ……………………

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM bằng: Câu 1. Phần thực của số phức A. B. D. C. Lời giải

Chọn A Phần thực:

Câu 2. Trong không gian , cho mặt cầu . Xác định tọa độ tâm

của mặt cầu .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu có tâm là .

cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Câu 3. Đồ thị hàm số A. 3 B. 2 D. 1 C. 4 Lời giải

Chọn B Số giao điểm của đồ thị và trục hoành là số nghiệm phương trình:

Câu 4. Diện tích mặt cầu bán kính . Số nghiệm phương trình là: 2 là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

. Ta có:

Câu 5. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

B. A.

D. C.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 6. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. B. . . . D. . C. Lời giải

Chọn D

Câu 7. Nghiệm của phương trình là:

A. . C. D. B.

Lời giải

Chọn A Ta có : Câu 8. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp đó bằng : C. 16 D. 32 B. 48 A. 14 Lời giải

Chọn C

. Ta có :

Câu 9. Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A Điều kiện: có nghiệm là:

Câu 10. Phương trình A. . B. . . D. . C. Lời giải

Chọn C Ta có:

Câu 11. Nếu và thì bằng : B. D. A. C. Lời giải

Chọn D

. Ta có:

Câu 12. Tìm số phức liên hợp của số phức .

A. . B. . D. . . C. Lời giải

Chọn B Ta có

Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là:

A. . B. . D. . . C.

Lời giải

Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là:

Câu 14. Trong không gian , cho và . Vectơ có tọa độ là:

A. . B. C. . D. . .

Lời giải

Chọn A

Ta có , gọi

Vậy .

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức z. Số phức liên hợp của z

B. D. là: A. C. Lời giải

Chọn D Ta có

Câu 16. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thằng:

B. D. A.

C. Lời giải

Chọn D Câu 17. Cho , biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy

Câu 19. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm

dưới đây? A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Câu 20. Với là số nguyên dương bất kỳ, , công thức nào sau đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Với là số nguyên dương bất kỳ, k là số nguyên thỏa mãn, . Ta có .

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích . Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng:

B. C. D. A.

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối lăng trụ .

Câu 22. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là:

A. . B. C. D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. C. B. D.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng bến thiên ta thấy: Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình nón này là:

A. B. D.

C. Lời giải

Chọn D Ta có Diện tích xung quanh của hình nón là: .

Câu 25. Biết và . Tính bằng :

B. 3 D. 2 A. -1 C. 1 Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 26. Cho cấp số cộng với và công sai . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng

định sau. A. . B. . . D. .

C. Lời giải

Chọn C Ta có: Công thức tổng quát của CSC , khi đó .

Câu 27. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

. B. A. .

. D. C. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 28. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

D. Giá trị cực tiểu của hàm số là: A. B. C. Lời giải

Chọn B Giá trị cực tiểu của hàm số là:

, hàm số đại giá trị lớn nhất tại điểm.

. D. . . B. Câu 29. Trên đoạn . A. C. Lời giải

Chọn C

Ta có ;

. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm . Mà

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

B. C. D. A.

Lời giải

nghịch biến trên khi . Chọn A Hàm số

Câu 31. Với mọi thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây đúng:

A. B. . D. . C. Lời giải

Chọn A Ta có .

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật , biết đáy là hình vuông. Tính góc giữa và .

A. . B. . . D. .

C. Lời giải

là hình vuông nên . Chọn A Vì

. Mặt khác

. Ta có

Do đó góc giữa và bằng .

bằng Câu 33. Nếu thì C. 8. A. 11. B. 15. D. 14. Lời giải

Chọn D

. Ta có

Câu 34. Trong không gian với hệ trục , cho điểm và mặt phẳng

. Tìm phương trình đường thẳng qua và vuông góc với .

. . B. A.

. . D. C.

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng có VTPT là .

Vì vuông góc với nên nhận là VTCP.

Đường thẳng qua và nhận là VTCP có phương trình: .

Câu 35. Cho số phức . Số phức có phần ảo là:

B. . C. . D. . A. .

Lời giải

. Số phức có phần ảo là: . Chọn B Ta có

Câu 36. Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết , .

Khoảng cách từ đến bằng:

B. C. D. A.

Lời giải Chọn C

Gọi là hình chiếu của lên ta chứng minh được

Câu 37. Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C Chọn 4 người trong 13 người hát tốp ca có . Nên

Gọi A là biến cố chọn được 4 người đều là nam và

Nên xác suất của biến cố A là .

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Gọi là

giao điểm của với mặt phẳng . Tọa độ điểm là:

A. . B. . C. . . D.

Lời giải

Chọn D

Tọa độ của điểm là nghiệm của hệ:

Vậy .

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình chứa bao nhiêu số nguyên ?

A. 2. B. 3. D. 5. C. 4.

Lời giải

Chọn B Điều kiện Ta có là một nghiệm của bất phương trình.

Với , bất phương trình tương đương với .

Đặt , ta có . Kết hợp điều

kiện ta được nghiệm . Kết hợp điều kiện

ta được suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.

Câu 40. Cho hàm số xác định trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm

cực trị của hàm số .

B. . C. . D. . A. .

Lời giải

Chọn D

Quan sát đồ thị ta có đổi dấu từ âm sang dương qua nên hàm số

có một điểm cực trị là .

. Ta có

Mà là nghiệp kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số có

ba cực trị.

Câu 41. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Biết với mọi

. . Tính

. B. . D. 0. . A.

C. Lời giải

Chọn B

. Ta có

Suy ra

Vậy

Câu 42. Cho hình chóp có đáy ,

góc giữa hai mặt phẳng và là hình vuông cạnh . Gọi bằng , vuông góc với đáy lần lượt là trung điểm của

. Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. D. . .

Lời giải Chọn A

Gọi .

. Nên góc của và là góc .

và .

Câu 43. Cho phương trình , có hai nghiệm thỏa mãn . Gọi là các

điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình A. B. . Tính độ dài đoạn D. C.

Lời giải:

Chọn C

có hai nghiệm thỏa mãn

Xét

Khi đó phương trình

có

Vậy

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của . Đặt . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

: điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Giả sử:

Ta có:

thuộc các cạnh của hình vuông BCDF (hình vẽ). •

với •

Từ hình ta có:

và

Vậy, .

Câu 45. Cho hàm số có đồ thị là . Biết rằng đồ thị

đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

do đó là hàm bậc hai Theo bài ra

. có dạng

Dựa vào đồ thị ta có: .

Gọi là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục , .

Ta có .

Lại có: .

Do đó: .

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm thuộc mặt phẳng

và mặt cầu . Đường thẳng

qua , nằm trên mặt phẳng cắt tại sao cho độ dài lớn nhất. Viết phương

trình đường thẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: Mặt cầu có tâm , bán kính .

, là hình chiếu của lên .

Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với có VTCP là .

. Tọa độ là nghiệm của hệ: PTTS

Ta có có độ dài lớn nhất là đường kính của .

Đường thẳng đi qua và có VTCP .

Suy ra phương trình

Câu 47. Cho tam giác cân tại , góc . Tính thể tích khối tròn xoay lớn và nhất có thể khi ta quay tam giác quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác .

A. . B. . . D. . C.

Lời giải

Chọn B

Trường hợp 1: Khối tròn xoay khi quay quanh đường thẳng chứa (hoặc ) có thể

tích bằng hiệu thể tích của hai khối nón và .

Dựng tại .

+ có , .

Do đó .

Trường hợp 2: Khối tròn xoay khi quay quanh đường thẳng chứa có thể tích bằng

tổng thể tích của hai khối nón và .

Kẻ đường cao .

và có , .

. Do đó

Vậy .

Câu 48. Có tất bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực thỏa mãn:

A. 13 B. 12 C. 14 D. 11 Lời giải

Chọn A

Xét trên với y là tham số.

Ta có

Ta thấy:

do y nguyên dương;

TH1. Khi . Lập bảng biến thiên cho , từ yêu cầu bài toán

TH2. Khi suy ra pt vô nghiệm trên .

TH3. Khi . Lập bảng biến thiên cho , từ yêu cầu bài toán

Như vậy có tất cả 13 giá trị y thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49. Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là tâm bốn mặt cầu, không mất tính tổng quát ta giả sử ,

. Gọi lần lượt là trung điểm của . Dễ dàng tính được

. Gọi là tâm mặt cầu nhỏ nhất với bán kính tiếp xúc với bốn mặt cầu trên. Vì

nên nằm trên đoạn .

Đặt , ta có ,

Từ đó suy ra , suy ra

Câu 50. Tìm số các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có bảy

điểm cực trị. A. . B. . . D. .

C. Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số có bảy điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Vậy không có giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có

bảy điểm cực trị

Bộ đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ SỐ 1 (Đề thi gồm trang, câu)

ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A.

B.

C.

D.

A.

C.

D.

B.

C.

D.

A.

B.

D.

C.

A.

B.

B.

A.

D.

C.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

và B.

C.

D.

A.

. Số phức C.

D.

B.

D.

B.

C.

A.

A.

D.

B.

C.

D.

B.

C.

A.

A.

B.

C.

D.

B.

A.

D.

C.

A.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

A.

B.

C.