x
Câu 1: l p ph Các bài toán v hypebol (H) ề ng h p sau: ợ ườ ậ ươ ắ ủ ng trình chính t c c a hypebol (H) trong các tr ộ ộ ộ ụ ả ằ ự ằ ộ
x
4 3
0 .
0 .
5, (H) có tiêu c b ng 20 và pt ti m c n là y= ; y= . ự ằ ệ ậ 1,hypebol (H) có đ dài tr c th c là 10 và đ dài tr c o là 8 ụ ụ ả ự 2,hypebol (H) có tiêu c b ng 6 và đ dài tr c o là 4. ự ằ 3,hypebol (H) cót iêu c b ng 12 và cótâm sai b ng 3. ự ằ 4,hypebol (H) có đ dài tr c th c 8 và cótâm sai b ng 5/4. ụ 4- 3 ộ ể ỗ ệ ộ ể ậ ạ ớ ụ ệ ậ ạ ỗ ườ ng trình chính t c c a hypebol (H) trong các tr ậ ươ ắ ủ ng h p sau: ợ
x
x
ụ ộ ữ ữ ữ ữ ẩ ẩ ẩ ẩ ng trình c a (H) trong các tr ậ ự ằ ự ụ ả ằ ng h p sau: ợ ươ ụ ả ươ ộ ộ ự ằ ộ ụ ự ằ ự ằ
12 5
. ự ằ ệ ậ 6, (H) đi qua đi m M(6;4) và m i ti m c n t o v i tr c 0x m t góc 30 7, hypebol (H) đi qua đi m M(2;2) và m i đ ng ti m c n t o v i tr c 0x m t góc 60 ớ ụ Câ u 2 :L p ph ườ 1, Có k/cách gi a hai đ/chu n là 50/13 và cótiêu c b ng 26. 2, Có k/cách gi a hai đ/chu n là 32/5 và dài tr c th c là 8. 3,Có k/cách gi a hai đ/chu n là 32/5 và cóđ dài tr c o là 6. 4,Có k/cách gi a hai đ/chu n là 8/3 và cótâm sai b ng 3/2. Câu 3:L p ph ủ 1,hypebol (H) cóđ dài tr c th c là 36,đ dài tr c o là 12. ự 2,hypebol (H) cótiêu c b ng 10 và đ dài tr c th c b ng 8. 3,hypebol (H) cótiêu c b ng 10 và tâm sai b ng 5/3. 12 4, (H) cótiêu c b ng 52 và ti m c n y= 5
67 12
2
2
=
5, (H) cóe= . và cók/cách gi a hai đ/chu n là ữ ẩ ụ ằ và y=- 48 7
1
x 4
y 9
- Câu 4 : Tính di n tích c a tam giác h p b i các đ ng ti m c n c a (H) và đ ủ ệ ợ ở ườ ậ ủ ệ ườ ẳ ng th ng
2
2
=
d:9x+2y-24=0.
1
x 64
y 36
- Câu 5:Tìm trên hypebol (H) : nh ng đi m M có hoành đ d ng mà bán kính qua tiêu đi m c a M ộ ươ ữ ể ủ ể
9 2
2
2
=
là .
1
2
2
x a
y b
- Câu 6: Cho hypebol (H) : .Tính kho ng cách d t ả ừ ậ ủ các tiêu đi m c a(H) đ n các ti m c n c a ủ ể ế ệ
2
2
=
hypebol (H) .
1
2
2
x a
y b
- Câu 7 : Cho (H) : và m t đi m M di đ ng trên (H) . CMR tích s các kho ng cách t đi m M đ n các ể ả ộ ộ ố ừ ể ế
2
2
=
ti m c n c a(H) không ph thu c v trí c a đi m M trên (H) . ậ ủ ụ ủ ệ ể
1
2
2
x a
2
2
=
- Câu 8 : Cho hypebol (H) : và m t đi m M di đ ng trên (H). Qua M, d ng các đ ng th ng song song ự ể ộ ộ ườ ẳ ộ ị y b v i các ti m c n c a (H) ,t o thành m t hình bình hành. Ch ng t di n tích c a hình bình hành không đ i. ậ ủ ộ ́ ứ ệ ạ ớ ỏ ệ ủ ́ ổ ́ ́
1
y 4
x 5
- . Câu 9 : Cho hypebol (H) :
2
2
=
ị ể ệ ậ ậ ạ i hai đ u mút c a m t đ ng kính c a hypebol (H) song ạ ộ ườ ủ ầ ủ D qua N(-2;1). ộ ậ ế ủ ế 1, Xác đ nh các tiêu đi m ,tâm sai và các ti m c n. 2, L p pttt d t i M(5;-4). 3, L p pttt Câu 10 : CMR các ti p tuy n c a m t hypebol (H) t song v i nhau. ớ
1
2
2
y b
- Câu 11 : Cho hypebol (H) : t hypebol (H) đi qua đi m M( . Bi ể ớ ườ ẳ ng th ng ế 6 ;3) và ti p xúc v i đ ế
2
2
d :9x+2y-15=0. Hăy l p ph ậ ươ ủ
=
-
1
2
2
x a ng trình c a hypebol (H) . x a
. Bi Câu 12 : Cho hypebol (H) : ế t hypebol (H) ti p xúc v i hai đ ế ớ ườ ng th ng : ẳ
y b
2
2
64
0
4
x
- y ớ
ủ ậ = - ươ ,và đ ẳ ậ ươ ế ng trình các ti p D 1 :x+y+1=0 ; D 2 :2 10 x-5y-10=0 . Hăy l p ph Câu 13 : cho hypebol (H) : tuy n c a hypebol (H) song song v i d và Tính kho ng cách gi a các ti p tuy n đó . ng trình c a hypebol (H) . ườ ả ng th ng d:10x-3y-2003=0.Hăy l p ph ế ế ủ ữ ế
2
=
x
0
2
=
4
4 2 y ớ - y 2
0
2
2
2
2
=
=
+
x ng th ng PQ. ẳ = y 3 15 đi m A đ n dây PQ. ế 2 x
100
20
3
5
x
y
12 y ữ ậ
- - và đ ng th ng d:4x+3y+2004=0.Hăy l p ph ẳ ườ ậ ươ ế ng trình các ti p ế ủ - và đi m A(1;-10) .Qua Ad ng các ti p tuy n AP và AQ v i hypebol ể ự ế ế ớ ươ - ng trình đ ườ 2 x 5 và đi m A(1;-5) .Qua Ad ng các ti p tuy n AP và AQ v i hypebol (H) . Tính ự ể ế ế ớ ả -
2
2
=
ể ́ Câu 14 : Cho hypebol (H) : 20 tuy n c a hypebol (H) vuông gó c v i d. Câu 15 : Cho hypebol (H) : 32 (H) . l p ph ậ Câu 16 : Cho (H) : kho ng cách d t ừ ể Câu 17 : Cho elí p(E) : 36 1,CMR các giao đi m c a (E) và (H) là 4 đ nh c a m t hình ch nh t . ủ 2,L p ph ậ ộ ng trình các c nh c a hình ch nh t đó ủ và hypebol (H) : ủ ỉ ữ ậ ươ ạ ́
1
2
2
x a
y b
- Câu 18 : Cho (H) : i P. G i M là ti p đi m và Q là hình . M t ti p tuy n b t kỳ c a (H) c t 0x t ấ ộ ế ủ ế ắ ạ ế ể ọ ́
2
2
=
chi u c a M xu ng 0x. CMR tích s OP.OQ không ph thu c M. ế ủ ụ ố ố ộ
1
2
2
x a
y b
- Câu 19 : Cho (H) : . CMR tích s các kho ng cách t các tiêu đi m t ả ố ừ ể ớ ủ i m t ti p tuy n D b t kỳ c a ế ộ ế ấ
0
=+ 4
ộ ố - .
y
ị ệ ủ ủ ươ ng th ng D đi qua đi m A(4;1) và có h s góc k.Bi n lu n theo k s giao đi m c a D ủ ể ố ậ ẳ ằ ắ ệ ể ỉ t ph ộ ườ ng trình các ti p tuy n c a (H) xu t phát t ấ ừ ươ ị ạ ể ủ A. ể - t M và N .Xác đ nh k đ A là trung đi m c a MN. 144 .
16 ạ ộ
ị ỉ ể ủ ả ầ ấ ể ể ể ủ ể ể ữ ữ
ớ ể ể ủ ươ ớ 1 ) v i (Hớ ệ ủ 1 ) là hypebol liên hi p c a
1 ) .
́
1 F 2 vàTìm giao đi m c a (C) v i (H) . ể
2
2
x
ng trình đ ớ ủ ươ ạ ế ườ ̣ - ng trn (C) đ 20 . ỉ ạ ộ ủ
đi m đó đ n hai tiêu ể ộ ủ ừ ể ộ ế 10 và Tính kho ng cách t
2
ị ủ ể ớ
=
- ẳ 2 2 y
6
.
ủ ỉ
1 ).
t ph ế
i hai đi m A,B sao cho MA=MB . ủ ể ậ ắ ộ ng th ng qua M và c t hypebol (H) t ạ =
+
1 ) liên h p c a hypebol (H) .Tìm các thu c Tính c a (H ườ 2 y
9
ợ ủ ẳ . 144
ạ ộ ủ ỉ ậ
ậ
2
2
ạ ộ ể - 20 y x
ạ ộ ủ ỉ
đi m đó đ n hai tiêu ừ ể ộ ủ ể ả ộ ế 8 và Tính kho ng cách t
2
2
ị ủ ể ớ = ng th ng (D):y=x+b cóđi m chung v i hypebol (H) trên. 2 ẳ - y 6 x hypebol (H) là m t s không đ i. ổ 4 2 2 Câu 20 : Cho hypebol (H): x y 1,Xác đ nh to đ các đ nh và to đ các tiêu đi m c a hypebol (H) . ể ạ ộ ạ ộ ng trình các ti m c n c a hypebol (H) . 2, Tính tâm sai và vi ậ ế 3, C t (H) b ng m t đ ệ ố và (H) . L p ph ế ủ ậ ế i hai đi m phân bi 4, Gi s D c t (H) t ệ ể ắ ả ử = 2 2 Câu 21 : Cho hypebol (H): x 9 1,Xác đ nh to đ các đ nh và to đ các tiêu đi m c a (H) . ạ ộ 2,Tìm trên (H) nh ng đi m mà bán kính qua tiêu đi m trái g p hai l n bán kính qua tiêu đi m ph i. 3,Tìm trên (H) nh ng đi m M mà các bán kính qua tiêu đi m c a M vuông góc v i nhau. 4,L p ph ng trình elí p(E) cócác tiêu đi m trùng v i các tiêu đi m c a(H ậ hypebol (H) và ngo i ti p hình ch nh t c s c a (H ữ ậ ơ ơ ủ 5,L p ph ng kính F ậ ườ = Câu 22 : Cho hypebol (H) : y 25 100 1,Tìm to đ các đ nh ,to đ các tiêu đi m ,tính tâm sai c a hypebol (H) đó . ạ ộ ể 2,Tìm tung đ c a đi m thu c hypebol (H) cóhoàng đ x= ả ộ đi m .ể 3,Tìm các giá tr c a b đ đ ng th ng (D):y=x+b cóđi m chung v i hypebol (H) trên. ể ườ x Câu 23 : Cho hypebol (H) : 1,Tìm to đ các đ nh , tiêu đi m ,Tính tâm sai c a (H) đó . ạ ộ ể ng trình hypebol (H 2,Vi ươ ng trình đ 3,Cho M(3;1), l p ph ươ 2 Câu 24 : Cho elí p(E) : x 16 1,Tìm to đ các đ nh , tiêu đi m ,tính tâm sai c a elí p(E) đó ể 2,L p pt (H) có cùng hình ch nh t c s v i elíp(E) . ữ ậ ơ ở ớ Câu 25 : Cho F 1 (-4;0) và F 2 (4;0) và đi m A(2;0). ể 1 , F 2 . 1,L p pt hypebol (H) đi qua A và cótiêu đi m F ể 2,Tìm to đ đi m M trên (H) sao cho M F 1 =2M F 2 . = 25 100 . Câu 26 : Cho hypebol (H) 1,Tìm to đ các đ nh , tiêu đi m ,Tính tâm sai c a (H) đó . ể 2,Tìm tung đ c a đi m thu c hypebol (H) cóhoàng đ x= ộ đi m .ể 3,Tìm các giá tr c a b đ đ ể ườ Câu 27 : Cho hypebol (H) :
ỉ ủ
1 ) liên h p c a (H) .Tìm các thu c tính c a (H
1 ). ộ i hai đi m A,B sao cho MA=MB .
t ph ế ủ
2
2
ạ ậ ể -= - . ợ ủ ng th ng qua M và c t hypebol (H) t ắ 144
ị ỉ ủ 9 y ể ầ ấ ể ể ả ể ể ữ ữ ớ
ớ ậ ể ể ủ ệ ủ ể ạ 1 ) là hypebol liên hi p c a (H) và ngo i
ế ́
2
1 F 2 vàTìm giao đi m c a (C) v i (H) . ể Vi ế ủ ế
1 ) . ng trn (C) đ x 9 ế ớ ườ
ươ ườ ủ ̣ = - . t pt ti p tuy n c a (H) bi ớ t : ế ế
D ế ế ế ế ế ế - ng kính F ườ 2 y 16 144 ế ẳ ng th ng ẳ = 2 y 144 . ng trình ti p tuy n c a (H) bi t ph ế ủ ươ ế ế ớ t ti p tuy n t o v i ế ạ ế
ườ ẳ ộ 16 .0
2
2
2
t pt ti p tuy n c a hai hypebol (H) 2 = = - - ế 2 y 36 9 ng th ng d :2x-y=0 m t góc 45 ế ủ và H 2 : ng th ng 5x-6y-16=0, x ụ ạ ộ .6 ớ ườ ụ ế ẳ ớ 1,Tìm to đ các đ nh , tiêu đi m ,tính tâm sai c a (H) đó . ể ạ ộ ng trình hypebol (H 2,Vi ươ 3,Cho M(2;1), l p pt đ ẳ ườ x 18 câu 28 : Cho hypebol (H) 1,Xác đ nh to đ các đ nh và tiêu đi m c a hypebol (H) . ạ ộ 2,Tìm trên (H) nh ng đi m mà bán kính qua tiêu đi m trái g p hai l n bán kính qua tiêu đi m ph i. 3,Tìm trên (H) nh ng đi m M mà các bán kính qua tiêu đi m c a M vuông góc v i nhau. ủ 1 ) v i (Hớ 4,L p pt elí p(E) cócác tiêu đi m trùng v i các tiêu đi m c a(H ti p hình ch nh t c s c a (H ữ ậ ơ ơ ủ 5,L p ph ng trình đ ậ Câu 29 : Cho hypebol (H) 1,ti p tuy n đi qua A(4;0).2,ti p tuy n đi qua B(2;1). ng th ng d:x-y+6=0. 3,ti p tuy n song song v i đ :x-y=0. 4,ti p tuy n vuông gó c v i đ ớ ườ 2 x 9 Câu 30 : Cho hypebol (H) Vi ế đ Câu 31 : Vi ế 6 2 y x 4 H 1 : Câu 32 : Cho hypebol (H) cócác tr c trùng v i các tr c to đ và ti p xúc v i các đ 13x-10y-48=0. Hăy xác đ nh pt c a (H) . ủ ị
2
2
2
2
= - Câu 33 :Cho (H) : và m t ti p tuy n b t kỳ c a(H) là đ ng th ng (d) A.x+B.y+C=0 (A 1 ộ ế ủ ế ấ ườ ẳ y b > ậ i đi m T. G i M,N là các giao đi m c a ti p tuy n (d) v i các ti m c n ủ ế ể ể ế ệ ọ ớ x a ti p xúc v i hypebol (H) t ớ ế ạ
2
ể ủ ụ ệ ộ i P,Q và c t hai đ i R,S.CMR:RP=QS. ộ ắ ệ = - ắ .36 ườ t ph ng trình ti p tuy n c a (H) : nh ti m c n t ậ ạ ế ươ ế ế ủ
2
2
ng th ng x-y-2004=0. 9 y ể ẳ ế ạ ế ế ớ ườ ớ ế ế ế = - 16 x 9 y 144 . Bi t ti p tuy n t o v i đ ế ng trình ti p tuy n c a hypebol (H) : ế ủ ế ế ế ạ ớ ườ ng ế
2
ẳ ằ
2
2
= - . Bi Câu 36 : Cho hypebol (H) : 1 ng th ng : ẳ ườ ớ ế t hypebol (H) ti p xúc v i hai đ ế +B )0 c a hypebol (H) . ủ 1,CMR: Tlà trung đi m c a đo n MN. ạ D OMN không ph thu c (d). 2,CMR: di n tích 3,M t cát tuy n b t kỳ c t (H) t ạ ấ ế 2 x 4 Câu 34 : Cho hypebol (H) Vi 1,ti p tuy n t i A(3:0). 2,tt đi qua đi m B(2;2). 3,ti p tuy n song song v i đ 4,ti p tuy n vuông góc v i (d) 2x-y-109=0. Câu 35 : Vi t ph ươ 0 . th ng (d) :x+2y=0 m t gó c b ng 45 ộ 2 y b
ng trình c a hypebol (H) .Tìm to đ tiêu đi m và ti m c n c a (H) . ạ ộ ủ ể ậ ủ
2
=
+
=
1
1
2
2
2
2
x a
2
ế ế ng th ng 5x-6y-16=0,13x-10y- ể ể ế ạ ộ ườ ụ ẳ ế ủ ế ủ ớ ủ ị ạ ọ ớ ắ ạ ế ế ố ớ ề i A và t ọ ủ ể x a D 1 :x-2y-4=0 ; D 2 :2x- 3 y-5=0 . 1, Hăy l p ph ệ ươ ậ ng trình ti p tuy n c a hypebol (H) đi qua đi m A(2;0). t ph 2,Vi ươ ế ng trình ti p tuy n c a hypebol (H) đi qua đi m B(0;4). 3,Vi t ph ươ ế Câu 37: (H) cócác tr c trùng v i các tr c to đ ,và ti p xúc v i các đ ớ ụ ng trình c a hypebol (H) . 48=0.Hăy xác đ nh ph ươ ng cong g i là tr c giao v i nhau t Câu 38 : Hai đ ự ườ c a hai đ ớ ủ 2 - và hypebol (H) : p(E) : là tr c giao. ự i A,n u chúng c t nhau t ng cong là vuông gó c v i nhau .Tìm đi u ki n đ i v i a,b,c,d đ t ể ạ ườ ệ 2 2 x y b c -= - 4 2 y ế i đó hai ti p tuy n ạ i m i giao đi m c a chúng , elí y d ng th ng d qua A cóh s gó c k. ể ườ ẳ ệ ố
x ể 4 ệ và đi m A(4;1) đ t M,N .Tìm k đ A là trung đi m c a MN. ể ủ ể Câu 39 : Cho hypebol (H) 1,Tìm k đ d c t (H) t ạ ắ ể 2,Tìm trên (H) nh ng đi m cóto đ nguyên. i hai đi m phân bi ể ạ ộ ữ
