Trang: 1, 2 NPKhánh Nov 9 2006, 03:41 PM Bài 1: ĐH t ng h p Tp.HCM năm 1990 ổ ợ
Cho Ch ng minh r ng : ứ ằ
Bài 2: ĐH Bách Khoa Hà N i ộ
ằ
ạ ọ
Cho a,b,c > 0. Ch ng minh r ng : ứ quangmsater Nov 9 2006, 06:55 PM Mình cũng xin góp 1 s bài thi đ i h c : ố Bài 1 : cho x ,y,z là các s nguyên d ng CMR: ươ ố
ệ ệ ế ố
(H c vi n Quan H - Qu c T 1997 _ A) ọ Bài 2 : CMR v i m i s th c a,b,c th a mãn đk a+b+c=1 thì : ọ ố ự ỏ ớ
ọ ễ ư
ẫ (H c vi n B u chính Vi n thông 2001) ệ Prudential112410 Nov 9 2006, 07:22 PM Trích d n(NPKhánh @ November 09, 2006 03:41 pm) Bài 1: ĐH t ng h p Tp.HCM năm 1990 ổ ợ
Cho . Ch ng minh r ng : ứ ằ
Bài 2: ĐH Bách Khoa Hà N i ộ Cho a,b,c > 0. Ch ng minh r ng : ằ ứ
ng đ ng ứ ươ ươ Bài 1 dùng AM-GM, sau đó ch ng minh t Ta có:
Sau đó ch ng minh: ứ
Prudential112410 Nov 9 2006, 07:25 PM Còn bài 2 thì dùng AM-GM th nàyế
Ta có t ng t c ng các v l ươ ự ộ i ế ạ
Prudential112410 Nov 9 2006, 07:31 PM Trích d nẫ Bài 1 : cho x ,y,z là các s nguyên d ng CMR: ố ươ
(H c vi n Quan H - Qu c T 1997 _ A) ệ ệ ế ọ ố
thành t ng 2 bình ph ng ổ ươ
ng t c ng các v l ộ ươ i ế ạ đ i v i ự ố ớ
ẫ ạ ọ ố
T Còn dùng BCS thì CM supermember Nov 9 2006, 07:39 PM Trích d n(quangmsater @ November 09, 2006 06:55 pm) Mình cũng xin góp 1 s bài thi đ i h c : Bài 1 : cho x ,y,z là các s nguyên d ng CMR: ươ ố
ệ ệ ế ố
(H c vi n Quan H - Qu c T 1997 _ A) ọ Bài 2 : CMR v i m i s th c a,b,c th a mãn đk a+b+c=1 thì : ọ ố ự ỏ ớ
(H c vi n B u chính Vi n thông 2001) ư ệ ễ ọ
ẫ Bài 1 dùng bunhiacowski là ra: đpcm NPKhánh Nov 9 2006, 08:17 PM Trích d n(NPKhánh @ November 09, 2006 03:41 pm) Bài 1: ĐH t ng h p Tp.HCM năm 1990 ổ ợ
Cho . Ch ng minh r ng : ứ ằ
. Khi gi i đ ng quên d u "=" x y ra nhé! ả ừ ả ấ
Có th đ t a = tanx , b = tany ể ặ
i đ ng quên d u "=" x y ra nhé! ả ấ ả ừ
ẫ Khi gi NPKhánh Nov 9 2006, 08:20 PM Trích d n(Prudential112410 @ November 09, 2006 07:25 pm) Còn bài 2 thì dùng AM-GM th nàyế
Ta có t ng t c ng các v l ươ ự ộ i ế ạ
ữ ấ ộ
Đúng r i. Bài này còn m t vài cách n a đ y! ồ NPKhánh Nov 9 2006, 08:24 PM
Cho .
ĐH&CĐ năm 2005 chuong_pbc Nov 9 2006, 08:57 PM Trích d n(NPKhánh @ November 09, 2006 08:24 pm) ẫ
Cho . CMR
ĐH&CĐ năm 2005
ta có do đó (theo AM-GM) Prudential112410 Nov 9 2006, 09:02 PM Trích d n(NPKhánh @ November 09, 2006 08:24 pm) ẫ
Cho .
ĐH&CĐ năm 2005
Bài này em làm th này không bi t có đúng không? ế ế
Ta d dàng CM đ c ễ ượ
T ng t ươ ự ồ ộ Ta có i ế ạ
ư ể ợ S d ng ử ụ rút căn r i c ng các v l ... NPKhánh Nov 9 2006, 11:10 PM Đ thay đ i m t chút không khí , tôi th y bài toán này khá hay nh ng phù h p kỳ thi TSDH . Xong tôi m o ạ ộ ổ mu i post cái ý t ng c a mình tr ấ c . ưở ướ ủ ộ
Cho . CMR
Đ thi h c sinh gi ọ ề ỏ ỉ i t nh Đ ng Nai ồ
Cách 1: T ng t ươ ự
, y = tan , z = tan Cách 2: đ t x = tan ặ
Cách 3: Dùng BDT Jensen
[ i]Còn cách gi [/i] ả i nào hay h n không? ơ
T ng t ươ ự
. ọ
ư ể ợ ổ Cho T p chí toán h c Nga ạ tqnst Nov 10 2006, 05:23 PM Trích d nẫ Đ thay đ i m t chút không khí , tôi th y bài toán này khá hay nh ng phù h p kỳ thi TSDH . Xong tôi m o ạ ộ mu i post cái ý t ng c a mình tr ấ c . ưở ướ ủ ộ
Cho . CMR
Đ thi h c sinh gi ọ ề ỏ ỉ i t nh Đ ng Nai ồ
Cách 1: T ng t ươ ự
, y = tan , z = tan Cách 2: đ t x = tan ặ
Cách 3: Dùng BDT Jensen
[ i]Còn cách gi [/i] ả i nào hay h n không? ơ
T ng t ươ ự
. Cho T p chí toán h c Nga ạ ọ
tqnst Nov 10 2006, 05:35 PM Em cũng góp 1 bài khá hay:
Cho .Tìm min c a:ủ
ố ọ ạ
ẫ (4/7/2007 là ngày thi Đ i H c Kh i A ) NPKhánh Nov 11 2006, 06:41 AM Trích d n(NPKhánh @ November 09, 2006 03:41 pm) Bài 1: ĐH t ng h p Tp.HCM năm 1990 ợ ổ
Cho . Ch ng minh r ng : ứ ằ
Bài toán t ng quát : ổ
Cho
thi
ng pháp quy n p ho c b t đ ng th c Jensen ấ ứ ươ ặ ấ ẳ ứ ạ
Ch ng minh B t Đ ng Th c này theo ph ẳ ứ NPKhánh Nov 11 2006, 06:43 AM
Cho x,y,z là 3 s d ng và . Ch ng minh r ng : ố ươ ứ ằ
ọ ẳ ạ ố
Đ i H c - Cao đ ng - Kh i A - 2003: NPKhánh Nov 12 2006, 03:02 PM
Bài t ng t khá thú v Cho . CMR : ươ ự ị
ĐHQG Hà N i năm 2000 ộ
t tình. Xong r t mong ta th o lu n chi ti ế ấ ả ậ ế t ở ủ ộ i toán ! ộ ề ư ỏ
R t vui khi m topic này có khá nhi u thành viên ng h nhi ấ h n m t chút vì còn có khá b n ch a gi ạ ơ dung Nov 30 2006, 04:47 PM Cho x,y,z>0 th a mãn x+y+z=1.Cmr ỏ
ẫ supermember Nov 30 2006, 05:45 PM Trích d n(dung @ November 30, 2006 04:47 pm) Cho x,y,z>0 th a mãn x+y+z=1.Cmr ỏ
)
Ui cha,bài này tôi nh đã post 1 l n,mà hình nh là tôi đã gi i r i nh ng l i ko nh đâu.Thôi thì trình ư ầ ớ ả ồ ư ạ ớ ở
bày l i v y:VP (AM-GM).Đ n đây đ a v c/m ạ ậ ư ề ế
ng đ ng là okie thôi .Cái này thì khai tri n ra và bi n đ i t ể ổ ươ ế ươ
anhtuan_kt01 Dec 2 2006, 06:26 PM minh co bai nay : CMR trong moi tam giac ta luon co :
giup minh voi ! anhtuan_kt01 Dec 2 2006, 06:59 PM minh co bai nay DH TAY NGUYEN : A,B,C la 3 goc cua tam giac CMR
ẫ
de thui ! giup ban voi! supermember Dec 2 2006, 07:47 PM Trích d n(anhtuan_kt01 @ December 02, 2006 06:59 pm) minh co bai nay DH TAY NGUYEN : A,B,C la 3 goc cua tam giac CMR
de thui ! giup ban voi!
(BĐT ố ừ ụ ề ả
Ta có hàm s y=sinx là hàm lõm trên Jensen).T đây áp d ng AM-GM ta có đi u ph i c/m NPKhánh Dec 4 2006, 09:13 AM Trích d n(Prudential112410 @ November 11, 2006 12:14 pm) ẫ Dùng t a đ đây! ọ ộ Đ t ặ
Cách 2:
.
Dùng cauchy và x+y+z 1.Khi đó NPKhánh Dec 4 2006, 02:46 PM : T ng t ươ ự
Cho x,y,z là 3 s d ng và . Ch ng minh r ng : ố ươ ứ ằ
NPKhánh Dec 9 2006, 11:29 AM [quote=NPKhánh,December 04, 2006 02:46 pm] T ng t : ươ ự
Cho x,y,z là 3 s d ng và ố ươ và 81 s ố
T ng t : ươ ự
C ng v theo v ta đ c ế ế ộ ượ
ả ấ
D u "=" x y ra khi x = y = z =2/3 NPKhánh Dec 9 2006, 11:32 AM Trích d n(NPKhánh @ December 04, 2006 02:46 pm) ẫ
T ng t : ươ ự
Cho x,y,z là 3 s d ng và . Ch ng minh r ng : ố ươ ứ ằ
S d ng đi m r i c a b t đ ng th c Bunhiacosky ơ ủ ấ ẳ ử ụ ứ ể
T ng t ươ ự
C ng v theo v ta đ ế ế ộ ượ c
NPKhánh Dec 9 2006, 11:34 AM Trích d n(NPKhánh @ December 04, 2006 02:46 pm) T : ẫ ng t ự ươ
Cho x,y,z là 3 s d ng và . Ch ng minh r ng : ố ươ ứ ằ
Bài toán này còn có th gi i theo ph ng pháp to đ và đ o hàm :T ng t trên các em t i nhé! ể ả ươ ạ ộ ươ ạ ự gi ự ả
.
ng t ng đây là bài toán t nh trên. Nh ng cũng t ng t th t ạ ươ ự ư ỉ ứ ưở ư ươ ự ậ
ạ ớ ợ
ng đây là bài toán t ng t nh trên. ạ ỉ ứ ưở ươ ự ư NPKhánh Dec 9 2006, 11:38 AM Tho t nh n c t Prudential112410 Dec 12 2006, 03:04 PM Còn cách nào khác không . Cách này quá m nh, không phù h p v i các b n thi ĐH! ạ Prudential112410 Dec 12 2006, 03:09 PM [quote=NPKhánh,December 09, 2006 11:38 am]Tho t nh n c t Nh ng cũng t th t ng t ự ậ ươ ư
ấ
Bài này cũng r t hay! t_toan Dec 14 2006, 10:24 AM
Ch ng minh r ng: là các s không nh h n thì: ứ ằ ỏ ơ ố
Tui làm ch a ra............. ư dtdong91
Dec 14 2006, 03:41 PM Đây là h qu c a Jensen mà ,ch c n c/m BDT sau là đ ả ủ ỉ ầ ệ c ượ
1 ọ ớ
cái này đúng v i m i x ,y Prudential112410 Dec 14 2006, 05:03 PM Đây là h qu c a Jensen mà ,ch c n c/m BDT sau là đ ả ủ ỉ ầ ệ c ượ
Ta CM:
ể
Cài này thì khai tri n là OK! Lity124 Dec 14 2006, 06:16 PM Trích d nẫ Ta CM:
ể ! BDT đó ch c n quy đ ng là xong ượ ề ồ ạ ạ ỉ ầ ồ
Cài này thì khai tri n là OK! c chi u r i b n ng supermember Dec 14 2006, 06:53 PM Trích d n(dtdong91 @ December 14, 2006 03:41 pm) Đây là h qu c a Jensen mà ,ch c n c/m BDT sau là đ ẫ ệ ả ủ ỉ ầ c ượ
cái này đúng v i m i x ,y 1 ớ ọ
Cái đó ko ph i c/m=Jensen mà dùng cách bi n đ i t ng đ ổ ươ ế ả ươ ư ề ạ ng đ a v d ng
do a,b>1
supermember Dec 14 2006, 07:11 PM Trích d n(t_toan @ December 14, 2006 10:24 am) ẫ
Ch ng minh r ng: là các s không nh h n thì: ứ ằ ỏ ơ ố
Tui làm ch a ra............. ư
Tuy nhiên bài này cũng có th làm nh v y:BĐT ư ậ ể
và đ a BĐT v S.O.S ư ề
ủ ề ề ả ườ ng đ y!!) ấ anhtuan_kt01 Dec 15 2006, 01:21 PM tui cũng có bài này nh ng ko ph i là đ thi DH (đ thi c a tr ư cho a,b >0 ; a+b =1
CMR
vo thanh van Dec 15 2006, 01:23 PM Bài trên là m t d ng c a BDT Jensen đ y,ta có th cm nh sau: ủ ộ ạ ư ể ấ
Xét ,áp d ng BDT ụ
2 l n và có đ c ầ ượ
đ.p.c.m
ẫ lyxuansang91 Dec 15 2006, 04:43 PM Trích d n(vo thanh van @ December 15, 2006 01:23 pm) Bài trên là m t d ng c a BDT Jensen đ y,ta có th cm nh sau: ộ ạ ủ ư ể ấ
Xét ,áp d ng BDT ụ
2 l n và có đ c ầ ượ
đ.p.c.m
c không? ấ ẳ ứ ư ể ượ
Bài trên đúng là dùng b t đ ng th c JENSEN nh ng ai có th làm khác đ dtdong91 Dec 15 2006, 05:02 PM
ư ậ ể ố
[quote=ducpbc,December 14, 2006 07:11 pm] Tuy nhiên bài này cũng có th làm nh v y:BĐT tuy nhiên nó khá gi ng Jensen PiE Dec 15 2006, 05:59 PM
N u nói v cách khác thì có đ y , ch ng h n cách Đ o hàm nè : ế ề ạ ấ ẳ ạ
Gi .Xét hàm: s ả ử
Đ o hàm : ạ
Khi đó:
đ ng bi n trên ế ồ Do a,b,c là các s th c không nh h n 1 và T đó ta đ a đ c b t đ ng th c v còn hai bi n, và công vi c ti p theo là đ n gi n( có th đ o hàm ố ự ư ượ ấ ẳ ỏ ơ ứ ề ừ nên ta suy ra hàm ệ ế ế ả ơ . ể ạ
ng đ c rùi .. ng là đ ) ặ ế ượ ươ ổ ươ
ẫ ư ề ề ả ườ ng đ y!!) ấ ti p ho c bi n đ i t ế supermember Dec 15 2006, 06:39 PM Trích d n(anhtuan_kt01 @ December 15, 2006 01:21 pm) tui cũng có bài này nh ng ko ph i là đ thi DH (đ thi c a tr ủ cho a,b >0 ; a+b =1
CMR
ơ ả ồ ụ
Bài này đ n gi n r i:áp d ng B.C.S ta có (đpcm) daovantien34 Dec 16 2006, 08:51 AM
Cho a,b,c >0 t/m:
CMR: tqnst Dec 16 2006, 05:40 PM 1 l n n a xin l ầ ữ ỗ i các bác nhé BĐT là th này c : ơ ế
supermember Dec 16 2006, 08:31 PM Trích d n(tqnst @ December 16, 2006 05:40 pm) ẫ i các bác nhé BĐT là th này c : 1 l n n a xin l ơ ầ ữ ế ỗ
là đ c:BĐT .Cái này đ a v S.O.S ẽ ượ ư ề
Bài này xài S.O.S có l là okie supermember Dec 16 2006, 09:19 PM Trích d n(daovantien34 @ December 16, 2006 08:51 am) ẫ Cho a,b,c >0 t/m:
CMR:
Ta có a+b+c nên ta c/m .Ta có ab+bc+ca=abc nên bc=abc-ab-ac nên ta c/m
.Đ n đây thì quá đúng r i. ế ồ
Sk8ter-boi Dec 16 2006, 11:00 PM Trích d n(ducpbc @ December 16, 2006 09:19 pm) ẫ
Ta có a+b+c nên ta c/m .Ta có ab+bc+ca=abc nên bc=abc-ab-ac nên ta c/m
.Đ n đây thì quá đúng r i. ế ồ
9
nên a+b+c anhtuan_kt01 Dec 17 2006, 07:29 AM [quote=ducpbc,December 15, 2006 06:39 pm] Bài này đ n gi n r i:áp d ng B.C.S ta có ả ồ ụ ơ
dtdong91 Dec 17 2006, 09:18 AM
ậ ế d dk d h n là x+y+z=1 ễ ơ ể ả i cho d ễ
ỉ nh p vào đây . ầ ủ ể ả ấ Bài này có th đ t ể ặ Đ n đây có th d ng b c hóa mà gi ể ồ duyptnk Dec 17 2006, 11:38 AM schawrz đc ko nh ^^ Đây là phiên b n rút g n. Đ xem đ y đ xin ọ Invision Power Board © 2001-2009 Invision Power Services, Inc.
