Câu Hỏi trắc nghiêm toán 12

Chia sẻ: Abcdef_43 Abcdef_43 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

317
lượt xem 129
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'câu hỏi trắc nghiêm toán 12', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Câu Hỏi trắc nghiêm toán 12

CAÙC CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM 5. Xeùt tính ñôn dieäu caùc haøm soá sau ñaây: x x ⎛2⎞ ⎛π⎞ (I): y = ⎜ ⎟ ñoàng bieán (II): y = ⎜ ⎟ nghòch bieán ⎝3⎠ ⎝e⎠ 1. Cho caùc phöông trình sau: x 3 ⎛ ⎞ (I): 2 x = − x + 3 coù moät nghieäm (III): y = ⎜ ⎟ nghòch bieán ⎝ 3+ 2⎠ x ⎛1⎞ (II): ⎜ ⎟ = 2x + 1 coù moät nghieäm x 1 ⎛ ⎞ ⎝3⎠ (IV): y = 3− x ⎜ ⎟ ñoàng bieán. ⎝ 3− 2⎠ (III): 3x = x + 2 coù 2 nghieäm Haøm soá naøo phaùt bieåu ñuùng ? (IV): 4 x = x − 2 voâ nghieäm a. Chæ (I),(II) c. Caû (I),(II),(III),(IV) e. Chæ (IV) Phaùt bieåu naøo ñuùng? b. Chæ (II),(III) d. Chæ(III),(IV) a. Chæ (I) b. Chæ (II) c. Chæ (III) vaø (IV) d. Chæ (IV) e. Caû (I),(II),(III),(IV) ñeàu ñuùng. 6. Giaù trò cuûa bieåu thöùc : A = log5 16.log 4 5.log2 8.5log5 3 laø: 2. So saùnh caùc soá a vaø b sau ñaây: a. 18 b. 16 c. 20 d. 15 (I): a = 2300 , b = 3200 ⇒ a > b e. Moät keát quaû khaùc. (II): a = (0,4)−0,3 , b = 1 ⇒ a > b 7. Cho 4a + 4 −a = 23 . Tính 2a + 2 −a 2 −3 ⎛π⎞ ⎛π⎞ a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 1 (III): a = ⎜ ⎟ , b = ⎜ ⎟ ⇒a
(IV): Phöông trình (2) coù 2 nghieäm . 4x 17. Cho haøm soá f(x) = a. Chæ (I) ñuùng b. Chæ (I) vaø (II) ñuùng c. Chæ (III) ñuùng 4x + 2 d. Chæ (IV) ñuùng e. Caû (III) vaø (IV) ñuùng Neáu a + b = 1 thì f(a) + f(b) a. 2 b. 4 c. - 1 d. 3 e. 1 log b log b a 11. Ruùt goïn bieåu thöùc: a a − b a. 0 b. 2 c. 1 d. 4 18. Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình: e. caû a, b, c, d ñeàu sai. m.2 −2 x − (2m + 1)2 − x + m + 4 = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät thoûa ñieàu kieän: x1 < 1 < x 2 < 2 ⎧log x + log3 y = 1 + log3 2 12. Cho heä phöông trình: ⎨ 3 20 20 a. -14 < m < 0 b. m < − c. −14 < m < − ⎩x + y = 5 3 3 Neáu (x 0 ,y 0 ) laø nghieäm cuûa heä thì x 2 + y2 baèng: d. 1 < m < 5 e. 0 < m < 5. 0 0 a. 14 b. 13 c. 15 d. 11 e. 10. ⎧32x − 2 y = 77 ⎪ 19. Cho heä phöông trình: ⎨ 13. Soá nghieäm nguyeân cuûa baát phöông trình: log 4 (x + 7) > log2 (x + 1) y ⎪3x − 2 2 = 7 a. 1 b. 4 c. 2 d. 3 e. 0 ⎩ Goïi (x 0 ,y 0 ) laø nghieäm cuûa heä thì x 2 + y2 baèng: 0 0 14. Taäp hôïp nghieäm cuûa baát phöông trình: log x 2 (3 − 2x) > 1 laø: a. 19 b. 25 c. 12 a. (−3, +∞) b. (-2, -1) c. (-1, 4) d. (-3, -1) d. 20 e. moät soá khaùc. e. Moät taäp hôïp khaùc. 20. Nghieäm baát phöông trình: 25.2 x − 10 x + 5x > 25 laø: 15. Cho caùc baát ñaúng thöùc: a. -1 < x < 1 b. -2 < x < 0 c. 4 < x < 8 1 a d. x > 9 e. 0 < x < 2. (I) log2 a > log2 a (II) lg < lg a 2 2 lg a + lg b a+b 21. Ñònh m ñeå baát phöông trình: 4 x −1 − m(2 x + 1) > 0 thoûa ∀x ∈ R . (III) ≤ lg 2 2 a. m ≤ 0 b. m > 0 c. 0 < m < -1 d. 0 ≤ m ≤ 5 Baát ñaúng thöùc naøo laø ñuùng vôùi moïi a > b, b > 0 e. moät keát quaû khaùc a. Chæ (II) vaø (II) b. Chæ (I) c. Chæ (II) d. Chæ (III) e. Chæ (I),(II),(III) x 22. Soá nghieäm cuûa phöông trình: 4 x + 4 − x = 2 sin 2 laø: 2 16. Ñònh a ñeå phöông trình sau ñaây coù nghieäm: a. 4 b. 0 c. 1 d. 2 4 x + 2 x + a = 0 (1) e. caû a, b, c, d ñeàu sai. a. a < 1 1 b. a < 0 c. a > 0 d. a > 3 e. 0 < a < 1 215 216
1 1 1 23. Ñònh a ñeå baát phöông trình sau thoûa taïi x = 1 vaø x = 4. 29. Cho x, y, z > 0 thoûa: ≥2 + + log2a+1 (2x − 1) + loga (x + 3) > 0 (1) 1+ x 1+ y 1+ z a. a < 5 b. 0 < a < 1 c. a > 1 d. a > 4 e. 2 < a < 3. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa p = xyz 1 1 1 1 a. b. c. d. e. Moät soá khaùc. 24. Ñònh m ñeå moïi x ∈ ( −1,0) ñeàu laø nghieäm cuûa baát phöông trình: 6 2 7 8 2x 2 + (m + 2)x + 2 − 3m < 0 30. Cho x 2 + y2 = 2(x > 0,y > 0) 1 2 2 a. m ≤ b. m < c. m > 4 d. m ≥ 11 2 3 3 Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa + xy e. moät keát quaû khaùc. a. 3 b. 2 c. 4 d. 1 25. Giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc : A = 4xy − 2x 2 − 4y2 + 4x + 2 laø: e. caû 4 caâu a, b, c, d ñeàu sai. a. 5 b. 4 c. 8 d. 7 e. 6 26. Cho x0 laø nghieäm cuûa phöông trình: x2 + ax + b = 0. Xeùt caùc baát ñaúng thöùc: (I): x 2 < 1 + a2 + b2 (II): 2x 2 < 3 + a2 + 3b2 0 0 (III): x 2 + 2 + 4a2 + b2 0 a. Chæ (I) b. Chæ (II) c. Chæ (II) vaø (III) d. Chæ (III) e. Chæ (I) vaø (II). 27. Vôùi baát ñaúng thöùc: a + b ≥ a + b , daáu "=" xaûy ra khi naøo ? a. Khi vaø chæ khi ab > 0 c. khi vaø chæ khi ab < 0 b. Khi vaø chæ khi ab ≥ 0 d. khi vaø chæ khi a < 0 vaø b > 0 e. Khi vaø chæ khi a > 0 vaø b > 0. x 5 28. Giaù trò nhoû nhaát cuûa f(x) = + (0 < x < 1) laø: 1− x x a. 5 − 2 5 b. 5 2 c. 5 + 2 5 d. 4 + 2 3 e. 3 + 2 5 217 218
ÑAÙP AÙN x 3a. Ñaët t = 2 (t > 0). Phöông trình thaønh: t 2 − 8t + 12 = 0 ⇔ t = 2 ∨ t = 6 1e 2d 3a 4b 5c 6a 7b 8c 9d 10e . t = 2 : 2 x = 2 ⇔ x = 1, . t = 6 : 2 x = 6 ⇔ x = log2 6 11a 12b 13c 14d 15a 16b 17e 18c 19d 20e lg3 x = log2 (2.3) = log2 2 + log2 3 = 1 + log2 3 = 1 + 21a 22b 23c 24d 25e 26a 27b 28c 29d 30b lg 2 4b. Ta coù: f(x + 1) − f(x) = 3x +1 − 3x = 3.3x − 3x = 2.3x = 2f(x) HÖÔÙNG DAÃN VAØ GIAÛI 1e. x (I), veá traùi laø haøm soá taêng, veá phaûi laø haøm soá giaûm ⇒ x = 1 laø nghieäm ⎛π⎞ π 5c. Ta coù: (I) : y = ⎜ ⎟ ñoàng bieán vì cô soá a = > 1 duy nhaát ⇒ (1) ñuùng. ⎝3⎠ 3 (II): veá traùi laø haøm soá giaûm, veá phaûi laø haøm soá taêng ⇒ x = 0 laø nghieäm x ⎛2⎞ 2 2 duy nhaát ⇒ (II) ñuùng. (II) : y = ⎜ ⎟ nghòch bieán vì cô soá a = thoûa 0 < a = < 1 ⎝e⎠ e e (III): Ñoà thò hai haøm soá y = 3x vaø y = x + 2 caét nhau taïi 2 ñieåm ⇒ x 3 3 ⎛ ⎞ phöông trình 3x = x + 2 coù 2 nghieäm ⇒ (III) ñuùng. (III) : y = ⎜ ⎟ nghòch bieán vì 0 < a = 1. 3 200 = (32 )100 = 9100 ,8 < 9 ⇒ a < b a = 2300 = (23 )100 = 8100 , b = 3 ⇒ (I) sai. 6a. Ta coù: A = log 4 16.log2 23.3 = log 4 42.(3.3) = 2.9 = 18 −0,3 < 0 ⎫ −0,3 > (0,4)0 = 1 ⇒ a > b ⇒ (II) ñuùng. ⎬ ⇒ (0,4) (II): Ta coù: 7b. Ñaët 0 < 0,4 < 1⎭ A = 2a + 2 − a ⇒ A 2 = (2a )2 + (2 − a )2 + 2(2a.2 − a ) = 4a + 4 − a + 2 = 25 3 −3 −1 ⎤ 3 ⎡⎛ π ⎞ ⎛5⎞ ⎛π⎞ ⇒ A = 5. (III): b = ⎜ ⎟ = ⎢⎜ ⎟ ⎥ = ⎜ ⎟ ⎝5⎠ ⎢⎝ 5 ⎠ ⎥ ⎝π⎠ ⎣ ⎦ 8c. log2 x + log 4 x + log8 x = 11 ⎧π5 2 3 ⎪1 < < 5 ⎛5⎞ π ⎛π⎞ Ñieàu kieän: x > 0 maø = 1,57, = 1,59 ⇒ ⎨ 2 π ⇒ ⎜ ⎟
1 1 11 12b. Ñieàu kieän x > 0, y > 0, ⇔ log 2 x + log2 x + log 2 x = 11 ⇔ log2 x = 11 1 + log3 2 = log3 3 + log3 2 = log3 6 2 3 6 ⇔ log 2 x = 6 ⇔ x = 2 = 64 6 ⎧ log xy = log3 6 ⎧ xy = 6 ⎧x = 2 ⎧x = 3 Heä ⇔ ⎨ 3 ⇔⎨ ⇔⎨ ∨⎨ Vaäy phöông trình cho coù 1 nghieäm x = 64. ⎩x + y = 5 ⎩y = 3 ⎩y = 2 ⎩x + y = 5 9d. Ta coù: 13c. log 4 (x + 7) > log2 (x + 1) 1 1 1 1 log25 15 = = = = ⎧x + 7 > 0 15 log15 25 log15 52 2 log15 5 Ñieàu kieän ⎨ ⇔ x > −1 2 log15 ⎩x + 1 > 0 3 1 1 1 log 4 (x + 7) = log22 (x + 7) = log 2 (x + 7) = = 2 2 ( log15 15 − log15 3 ) 2(1 − C) 1 Baát phöông trình cho ⇔ log2 (x + 7) > log2 (x + 1) 2 10e. log5 (x − 2) + log5 (x − 3) = 2 log5 2 + log5 3 (1) ⇔ log2 (x + 7) > 2 log2 (x + 1) ⇔ log2 (x + 7) > log2 (x + 1)2 (*) ⎧x − 2 > 0 Ñieàu kieän ⎨ ⇔x>3 vì cô soá 2 > 1, (*) ⇔ x + 7 > (x + 1)2 = x 2 + 2x + 1 ⎩x − 3 > 0 ⇔ x 2 + x − 6 < 0 ⇔ −3 < x < 2 (1) ⇔ log5 (x − 2)(x − 3) = log5 4.3 ⇔ (x − 2)(x − 3) = 12 So vôùi ñieàu kieän x > - 1 ⇒ -1 < x < 2 ⇔ x 2 − 5x − 6 = 0 ⇔ x1 = −1, x 2 = 6 chæ coù x 2 = 6 thoûa ñieàu kieän x > 3 ⇒ coù 2 nghieäm nguyeân laø: x = 0, x = 1 neân nhaän x = 6 ⇒ (1) coù 1 nghieäm x = 6. log5 (x − 2)(x − 3) = 2 log5 2 + log5 3 (2) 14d. log x 2 (3 − 2x) > 1 (*) Ñieàu kieän: (x - 2)(x - 3) > 0 ⇒ x < 2 ∨ x > 3 ⎧x ≠ 1 neân nhaän 2 nghieäm x = - 1, x = 6 ⎧x ≠ 1 ⎪ Ñieàu kieän: ⎨ (1) ⇔⎨ 3 Vaäy phöông trình (2) coù 2 nghieäm . ⎩3 − 2x > 0 ⎪x < 2 ⎩ (*) ⇔ log x 2 (3 − 2x) > log x 2 x 2 ⇔ (x 2 − 1)(x 2 + 2x − 3) < 0 loga b log b a Ñaët t = loga b > 0 11a. Ñaët D = a −b BBT: 2 t 2 = loga b ⇔ b = at 1 1 1 ⇒ log b a = log a= loga a = ⇔ log b a = 2 2 2 t at t t 1 2 = at − (at ) t ⇒D =0 ⇒ -3 < x < -1 221 222
15a. (I): Ta coù: 4a 4a + 2 2 ⇒ f(a) + f(b) = =1 + = 1 4a + 2 4a + 2 4a + 2 1 ñuùng khi a > 1. log2 a > log2 a ⇔ log2 a > log2 a2 2 18c. m2 −2 x − (2m + 1)2 − x + m + 4 = 0 (*) Vaäy baát ñaúng thöùc khoâng ñuùng vôùi ∀a > 0, chæ ñuùng khi a > 1 a Ñaët t = 2 − x > 0 (II): lg = lg a − lg 2 < lg a luoân ñuùng ∀a > 0 2 Töø x1 < 1 < x 2 < 2 ⇔ − x1 > −1 > − x 2 > −2 ⇒ 2 − x1 > 2 −1 > 2 − x 2 > 2 −2 (III): Vì a, b > 0 ⇔ baát ñaúng thöùc cauchy ñoái vôùi a, b > 0 laø: 1 1 a+b ⎛a+ b⎞ 1 1 ⇔ t1 > > t 2 > ≥ ab ⇔ lg ⎜ ⎟ ≥ lg ab = 2 lg(ab) = 2 (lg a + lg b) 2 4 2 ⎝2⎠ 2 (*) ⇔ f(t) = mt − (2m + 1)t + m + 4 = 0 coù 2 nghieäm t1, t2 thoûa: Vaäy baát ñaúng thöùc luoân luoân ñuùng ∀a, b > 0 ⎧ ⎛1⎞ ⎪mf ⎜ ⎟ < 0 ⎪ ⎝2⎠ 1 1 20 16b. (1) ⇔ (22 )x + 2 x + a = 0 ⇔ (2 x )2 + 2 x + a = 0 (2) < t 2 < < t1 ⇔ ⎨ ⇔ −14 < m < − 4 2 3 ⎪mf ⎛ 1 ⎞ > 0 Ñaët t = 2 x (t > 0) ⎪ ⎜4⎟ ⎩ ⎝⎠ (2) ⇔ t 2 + t + a = 0 (3) (1) coù nghieäm x ⇔ (3) coù nghieäm t1 ,t 2 sao cho: 19d. Ta coù: 32 x − 2 y = (3x − 2 y (3x + 2 y ) ⎡p < 0 ⎡a < 0 y ⎢ ⎢ ⎡ t1 < 0 < t 2 ⎧∆ ≥ 0 ⎧1 − 4a ≥ 0 x = 3x − 2 y 3 − 22 ⇔ ⎢⎪ ⇔ ⎢⎪ voâ lyù. ⎢ ⎢⎨p > 0 ⎢ ⎨a > 0 ⎣ 0 < t1 ≤ t 2 ⎧3x + 2 y = 11 ⎧3x = 9 ⎧x 2 ⎪3 = 3 ⎧x = 2 ⎪ ⎪ ⎢⎪ ⎢⎪ Heä ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎢ ⎩s > 0 ⎢ ⎩−1 > 0 ⎣ ⎣ ⎩y = 4 y 4 y ⎪2 = 2 x y ⎪ 2 =4 ⎪ ⎩3 − 2 = 7 ⎩ ⎩ ⇔a 25 4x + 2 ⇔ 25(2 x − 1) − 5x (2 x − 1) > 0 4a f(a) = 4a + 2 ⎧2 x − 1 > 0 ⎧2 x − 1 < 0 ⎪ ⎪ ⇔ (2 x − 1)(25 − 5x ) > 0 ⇔ ⎨ ⇔1< x < 2 ∨⎨ 4 x x ⎪25 − 5 > 0 ⎪25 − 5 < 0 ⎩ ⎩ 4b 41−a 4a a + b = 1 ⇔ b = 1 − a ⇒ f(b) = = = 4 4b + 2 41−a + 2 +2 4a 4 2 f(b) = = a 2 + 4a 4 + 24 223 224
21a. 4 x −1 − m(2 x + 1) > 0 (1) 25e. A = 4xy − 2x 2 − 4y2 + 4x + 2 = (4xy − 4y2 − x 2 ) − x 2 + 4x − 4 + 6 Ñaët t = 2 x > 0, (1) ⇔ f(t) = t 2 − 4mt − 4m > 0 (1) ∀t > 0 ⎧∆ ' > 0 = −(x 2 − 4xy + 4y2 ) − (x 2 − 4x + 4) + 6 (1) ⇔ ∆ ' = 4m 2 + 4m ≤ 0 ∨ ⎨ ⎩ t1 < t 2 ≤ 0 = −(x − 2y)2 − (x − 2)2 + 6 ≤ 6 ⎧ ⎧x − 2y = 0 ⎧x = 2 ⇒ Max A = 6 ⇔ ⎨ ⎪∆ ' > 0 ⇔⎨ ⎩x − 2 = 0 ⎩y = 1 ⎪ ⇔ −1 ≤ m ≤ 0 ∨ ⎨1.f(0) ≥ 0 ⇔ m ≤ 0 ⎪s 26a. x 2 + ax + b = 0 ⎪ = 2m < 0 ⎩2 Goïi x0 laø nghieäm cuûa phöông trình: x 2 = −ax 0 − b = −(ax 0 + b) 0 ⇔ x 4 = (ax 0 + b)2 ≤ (a2 + b2 )(x 2 + 1) (BCS). 22b. AÙp duïng baát ñaúng thöùc cauchy cho 2 soá döông 4 x ,4 − x . 0 0 x4 x4 − 1 (x 2 + 1)(x 2 − 1) 4 x + 4 − x ≥ 2 4 x .4 − x = 2 ⇒ a2 + b 2 ≥ = x2 − 1 0 0 0 0 > = 0 x2 + 1 x2 + 1 x2 + 1 x x 0 0 0 Daáu "=" xyûa ra ⇔ x = 0 maø 2sin 2 ≤ 2 daáu "=" xaûy ra khi sin 2 = 1 ⇔ x 2 < 1 + a2 + b 2 2 2 0 ⎧x = 0 ⎪ Phöông trình ⇔ ⎨ 2 x voâ nghieäm . 27b. a + b = a + b ⇔ a2 + b2 + 2ab = a2 + b2 + 2 ab ⎪sin 2 = 1 ⎩ ⇔ ab = ab ⇔ ab ≥ 0 23c. Thay x = 1 vaøo (1): x 5 log2a+1 1 + loga 4 > 0 ⇔ loga 4 > 0 ⇔ a > 1 28c. f(x) = + (0 < x < 1) 1− x x . Thay x = 4 vaøo (1): x 5 − 5x x 5(1 − x) log2 a+1 7 + loga 7 > 0 thoûa khi a > 1 ⇒ a > 1 Ta coù: f(x) = +5≥ 5+2 . ≥ 5+2 5 + 1− x x 1− x x (cauchy) 24d. Ñaët f(x) = 2x 2 + (m + 2)x + 2 − 3m x 5 − 5x 5− 5 ⇔x= ⇒ min f(x) = 5 + 2 5 khi = Ta coù: f(x) < 0, ∀x ∈ (−1,0) 1− x x 4 1 ⎧ ⎪m ≥ 2 ⎧ f(−1) ≤ 0 ⎧2 − m − 2 + 2 − 3m ≤ 0 2 ⎪ 1 1 1 ⇔m≥ ⇔⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ 29d. ≥ 2(x,y,z > 0) + + ⎩ f(0) ≤ 0 ⎩2 − 3m ≤ 0 ⎪m ≥ 2 3 1+ x 1+ y 1+ z ⎪ 3 ⎩ ⇔ 1 ≥ 2xyz + xy + yz + zx (1) Theo baát ñaúng thöùc cauchy ta coù: 2xyz + xy + yz + zx ≥ 4 4 2x3 y3 z3 (2) (1) vaø (2) ta ñöôïc: 1 ≥ 4 4.2(xyz)3 ⇒ 1 ≥ 8xyz 225 226
1 1 1 ⇒ p = xyz ≤ , ⇒ max p = ⇔ x = y = z = 8 8 2 2 11 11 + x 2 = + + x 2 ≥ 3 3 . .x 2 = 3 30b. Ta coù: x xx xx 2 11 11 + y2 = + + y2 ≥ 3 3 . .y2 = 3 y yy yy ⎛1 1⎞ 11 ⇒ x 2 + y2 + 2 ⎜ + ⎟ ≥ 6 ⇒ + ≥ 2 ⎝x y⎠ xy ⎛1 1⎞ ⇒ min ⎜ + ⎟ = 2 khi x = y = 1 ⎝x y⎠ 227