5. Xeùt tính ñôn dieäu caùc haøm soá sau ñaây:
CAÙC CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
x
x
ñoàng bieán
(II):
nghòch bieán
(I):
y
y
2 e
π⎛ = ⎜ 3 ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ = ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
x
3
x 3
= − + coù moät nghieäm
(III):
y
nghòch bieán
x
3
2
+
⎛ = ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
x
(II):
1
ñoàng bieán.
(IV):
y 3 =
3
2
−
− ⎛ x ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
x 2 x 2
= + coù 2 nghieäm = − voâ nghieäm
e. Chæ (IV)
c. Caû (I),(II),(III),(IV) d. Chæ(III),(IV)
coù moät nghieäm = 2x 1 + ⎞ ⎟ ⎠
log 3 5
A log 16.log 5.log 8.5
laø:
Haøm soá naøo phaùt bieåu ñuùng ? a. Chæ (I),(II) b. Chæ (II),(III) 6. Giaù trò cuûa bieåu thöùc :
=
5
2
4 d. 15
c. 20
b. 16
300
200
1. Cho caùc phöông trình sau: (I): x2 1 ⎛ ⎜ 3 ⎝ (III): x3 (IV): x4 Phaùt bieåu naøo ñuùng? a. Chæ (I) e. Caû (I),(II),(III),(IV) ñeàu ñuùng. 2. So saùnh caùc soá a vaø b sau ñaây: (I):
c. Chæ (III) vaø (IV) d. Chæ (IV) b. Chæ (II)
a (0,4)
, b 1
=
a b = ⇒ >
a
a
23
2−+
3
2
−
. Tính a 2 c. 6
−+ 4 = b. 5
d. 7
e. 1
a
a b
, b
⇒ > a b a 2 = , b 3 = 0,3 − (II):
=
⇒ <
=
π 2
π 5
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
a. 18 e. Moät keát quaû khaùc. 7. Cho a 4 a. 4 8. Soá nghieäm cuûa phöông trình:
log x log x log x 11
+
+
=
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ b. Chæ II
c. Chæ III
d. Chæ II,III e. Caû I, II, III.
2
4
b. 4
c. 1
d. 2
8 e. 0
x
a. Chæ I 3. Phöông trình: 2x
2
8.2
12
0
−
+
= coù moät nghieäm laø:
. Haõy tính
a. 3 9. Bieát
C log 3
=
15
15
1
1
a.
b. lg3
c. lg2
d.
e.
2 lg +
+
−
2 3
lg3 lg 2
lg3 lg 2
e. Moät soá khaùc.
a.
b.
d.
c.
1 1 C−
15 2 C+
log 3 theo C. 2 1 1 C− 2(1 C)−
x
4. Cho
baèng.
thì f(x 1)
f(x)
f(x) 3=
+ −
10. Cho caùc phöông trình:
b. 2 f(x)
c. 3 f(x)
d. f(x)
e. 3
log (x 3) 2 log 2 log 3 (1)
−
=
+
5
a. 2
5 log (x 2)(x 3) 2 log 2 log 3 (2)
log (x 2) + −
− =
5 −
5 +
5
5
5
Nhaän xeùt veà soá nghieäm caùc phöông trình treân nhö sau: (I): Phöông trình (1) coù 2 nghieäm (II): Phöông trình (2) coù 1 nghieäm (III): Phöông trình (1) coù 1 nghieäm
213
214
(III):
x
17. Cho haøm soá
f(x)
=
4 x
c. Chæ (III) ñuùng
4
b. Chæ (I) vaø (II) ñuùng e. Caû (III) vaø (IV) ñuùng
(IV): Phöông trình (2) coù 2 nghieäm . a. Chæ (I) ñuùng d. Chæ (IV) ñuùng
c. - 1
d. 3
e. 1
log b a
log a b
a
b−
c. 1
d. 4
b. 2
2x
x
−
−
m 4
(2m 1)2 +
−
+ = 0
11. Ruùt goïn bieåu thöùc: a. 0 e. caû a, b, c, d ñeàu sai.
1 x
< <
< 2
2 + Neáu a + b = 1 thì f(a) + f(b) a. 2 b. 4 18. Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình: m.2 + coù 2 nghieäm phaân bieät thoûa ñieàu kieän: 1 x
2
= +
+
log x log y 1 log 2 3
3
12. Cho heä phöông trình:
m
c.
a. -14 < m < 0
b.
< −
−
14 m <
< −
3 x y 5 + =
⎧ ⎨ ⎩
20 3
20 3
e. 0 < m < 5.
baèng:
Neáu
y+
0
0
(x ,y ) laø nghieäm cuûa heä thì 2 x 0
d. 1 < m < 5
2 0 d. 11
b. 13
c. 15
e. 10.
y
2
77
−
=
19. Cho heä phöông trình:
a. 14 13. Soá nghieäm nguyeân cuûa baát phöông trình:
log (x 7)
+
>
log (x 1) +
4
2
x
y 2
2
−
=
2x ⎧ 3 ⎪ ⎨ ⎪ 3 ⎩
b. 4
d. 3
c. 2
e. 0
baèng:
Goïi
y+
7 (x ,y ) laø nghieäm cuûa heä thì 2 x 0
2 0
0
0
log (3 2x) 1 −
> laø:
a. 1 14. Taäp hôïp nghieäm cuûa baát phöông trình:
c. 12
a. ( 3,
)
c. (-1, 4)
2x d. (-3, -1)
− +∞ b. (-2, -1)
b. 25 e. moät soá khaùc.
x
x
x
10
5
25
+
>
laø: c. 4 < x < 8
25.2 − b. -2 < x < 0 e. 0 < x < 2.
(I)
(II)
lg
lg a
>
<
log a 2
log a 2
e. Moät taäp hôïp khaùc. 15. Cho caùc baát ñaúng thöùc: 1 2
a 2
x
4
m(2
1) 0
+ > thoûa x R
∀ ∈ .
lg
(III)
≤
lg a lg b + 2
a b + 2
− − c. 0 < m < -1
≤ d. 0 m 5 ≤
a. 19 d. 20 20. Nghieäm baát phöông trình: a. -1 < x < 1 d. x > 9 21. Ñònh m ñeå baát phöông trình: x 1 a. m 0≤ b. m > 0 e. moät keát quaû khaùc
b. Chæ (I) d. Chæ (III)
e. Chæ (I),(II),(III)
x
2 sin
−+ 4
=
22. Soá nghieäm cuûa phöông trình: x 4
laø:
Baát ñaúng thöùc naøo laø ñuùng vôùi moïi a > b, b > 0 a. Chæ (II) vaø (II) c. Chæ (II) 16. Ñònh a ñeå phöông trình sau ñaây coù nghieäm:
b. 0
c. 1
d. 2
2 x 2
x
x
4
2
a 0 (1)
+
+ =
a. 4 e. caû a, b, c, d ñeàu sai.
b. a < 0
c. a > 0
d. a > 3
e. 0 < a < 1
a. a < 1 1
215
216
29. Cho x, y, z > 0 thoûa:
2
+
+
≥
23. Ñònh a ñeå baát phöông trình sau thoûa taïi x = 1 vaø x = 4. (2x 1)
log (x 3) 0 (1)
log
− +
+
>
1 1 x +
1 1 y +
1 1 z +
2a 1 + b. 0 < a < 1 c. a > 1
a d. a > 4
e. 2 < a < 3.
b.
c.
d.
e. Moät soá khaùc.
a.
a. a < 5 24. Ñònh m ñeå moïi x ( 1,0)
ñeàu laø nghieäm cuûa baát phöông trình:
Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa p = xyz 1 2
1 7
1 6
1 8
∈ − 22x
+
+
2
30. Cho 2 x
y
2(x
+
=
>
0,y 0) >
m
m
b.
c. m > 4
d.
m
a.
1 ≤ 2
< (m 2)x 2 3m 0 + − 2 ≥ 3
Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa
+
1 x
1 y
d. 1
2
2
A 4xy 2x
4y
4x 2
=
−
−
+
+ laø:
2 < 3 e. moät keát quaû khaùc. 25. Giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc :
c. 4 b. 2 a. 3 e. caû 4 caâu a, b, c, d ñeàu sai.
c. 8
d. 7
b. 4
e. 6
2
2
2
2
1 a
3 a
(II):
3b
< +
+
+
2 02x
b 2
2
2 4a
b
+ +
+
c. Chæ (II) vaø (III)
b. Chæ (II) e. Chæ (I) vaø (II).
daáu "=" xaûy ra khi naøo ?
a. 5 26. Cho x0 laø nghieäm cuûa phöông trình: x2 + ax + b = 0. Xeùt caùc baát ñaúng thöùc: (I): 2 0x < + (III): 2 0x a. Chæ (I) d. Chæ (III) 27. Vôùi baát ñaúng thöùc: a
a b ,
b
≥ +
+
c. khi vaø chæ khi ab < 0 d. khi vaø chæ khi a < 0 vaø b > 0
a. Khi vaø chæ khi ab > 0 b. Khi vaø chæ khi ab ≥ 0 e. Khi vaø chæ khi a > 0 vaø b > 0.
(0 < x < 1) laø:
f(x)
28. Giaù trò nhoû nhaát cuûa
+
=
5 x
b. 5 2
x 1 x − c. 5 2 5 +
d. 4 2 3 +
e. 3 2 5 +
a. 5 2 5 −
217
218
x
ÑAÙP AÙN
t
⇔ = ∨ = 6 2 t
−
2= t 8t 12 0 = + x
x
3a
4b
2d
9d
7b
6a
8c
5c
(t > 0). Phöông trình thaønh:
2 : 2
x 1,
2
=
= ⇔ = .
t
6 : 2
6
x
=
= ⇔ =
x
log 2 log 3 1 log 3 1
=
=
= +
= +
+
log (2.3) 2
2
2
2
1e 10e 11a 12b 13c 14d 15a 16b 17e 18c 19d 20e 21a 22b 23c 24d 25e 26a 27b 28c 29d 30b
log 6 2 lg3 lg 2
x
x
x
x
+ x 1
f(x 1)
f(x) 3
3
3.3
3
2.3
2f(x)
+ −
=
−
=
−
=
=
4b. Ta coù:
HÖÔÙNG DAÃN VAØ GIAÛI
x
5c. Ta coù:
(I) : y
ñoàng bieán vì cô soá a
=
> 1
π 3
π⎛ = ⎜ 3 ⎝
⎞ ⎟ ⎠
x
nghòch bieán vì cô soá
(II) : y
a
0 a
= thoûa
< =
< 1
2 e
2 e
2 e
x
⎛ = ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
y 3=
vaø y = x + 2 caét nhau taïi 2 ñieåm ⇒
x
3
3
= + coù 2 nghieäm ⇒ (III) ñuùng.
nghòch bieán vì
1
0 a
(III) : y
<
< =
x
3
2
+
3
2
+
⎛ = ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
vaø y = x - 2 khoâng coù ñieåm chung ⇒
y 4=
x
x
x
2
3
2
3
x 2
= − voâ nghieäm ⇒ (IV) ñuùng.
x
−
ñoàng bieán
(IV) : y 3
=
=
=
1 x
+ 3
3 + 3 2 −
3
2
−
3
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
3
2
vì cô soá
a
=
1 > .
2 100
200
3 100
+ 3
100 8
(2 )
,
1e. (I), veá traùi laø haøm soá taêng, veá phaûi laø haøm soá giaûm ⇒ x = 1 laø nghieäm duy nhaát ⇒ (1) ñuùng. (II): veá traùi laø haøm soá giaûm, veá phaûi laø haøm soá taêng ⇒ x = 0 laø nghieäm duy nhaát ⇒ (II) ñuùng. (III): Ñoà thò hai haøm soá phöông trình x3 x 2 (IV): Ñoà thò hai haøm soá phöông trình x4 Vaäy e ñuùng. 2d. (I): 300 a 2 =
=
=
3a. Ñaët 2t . t
,8 9
100 9
(3 )
b a < ⇒ <
b 3 =
=
=
⇒ (I) sai.
2
3
6a. Ta coù:
A log 16.log 2 .3 log 4 .(3.3) 2.9 18 =
=
=
=
4
4
2
0,3
0
−
(0,4)
(0,4)
a b
1
⇒
>
= ⇒ > ⇒
(II): Ta coù:
(II) ñuùng.
7b. Ñaët
<
0,3 0 < − ⎫ ⎬ 0 0,4 1 < ⎭
a
a
2
a
a
a
a
−
−
A
2
a 2 (2 )
a 2 − (2 )
− 2(2 .2 ) 4
4
2 25
A 2 =
+ ⇒ =
+
+
=
+
+ =
3
3
1
3
−
−
(III):
b
=
=
=
π 5
π 5
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
5 ⎞ ⎟π ⎠
⎡ ⎢ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
log x log x log x 11
+
+
=
⇒ A = 5. 8c.
8
2
3
maø
2
3
log x log x log x 11
log x log x log x 11
= ⇔
+
+
+
+
=
2 4 Ñieàu kieän: x > 0 Ta coù:
4
8
2
2
2
2
< < π 2 5 π 1,57, 1,59 = = ⇒ ⇒ < π 2 5 π 5 π π⎛ ⎜ 2 ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ 2 3 <
219
220
(III) a b ⇔ < ⇒ ⎧ 1 ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ñuùng ⇒ d ñuùng.
2
2
12b. Ñieàu kieän x > 0, y > 0, 1 log 2
log 3 log 2 +
+
=
=
3 3 log xy log 6 =
x 2 =
x 3 =
log 6 3 xy 6 =
3
Heä
⇔
∨
⇔
⇔
y 3 =
y 2 =
x y 5 + =
3 x y 5 + =
⎧ ⎨ ⎩
⎧ ⎨ ⎩
⎧ ⎨ ⎩
3 ⎧ ⎨ ⎩
log x 11 log x 11 + ⇔ + = ⇔ = log x 2 log x 2 11 6 1 3 6 x 2 64 ⇔ = ⇔ = = 1 2 log x 6 2
13c.
log (x 7)
+
>
+ log (x 1)
4
2
1
1
=
=
=
=
x 7 0 + >
log 15 25
1 2 log 5
Ñieàu kieän
1
x ⇔ > −
1 log 25 15
15
2 log 5 15
2 log
15
x 1 0 + >
⎧ ⎨ ⎩
15 3
2
log (x 7)
log (x 7)
log (x 7)
+
=
+
=
+
4
2
=
=
2
1 2
−
1 2(1 C) −
1 ( 2 log 15 log 3
Vaäy phöông trình cho coù 1 nghieäm x = 64. 9d. Ta coù:
)
15
15
log (x 7)
log (x 1)
Baát phöông trình cho
⇔
+
>
+
2
2
10e.
log (x 2)
log (x 3) 2 log 2 log 3 (1)
−
+
−
=
+
5
5
5
5
2
log (x 7)
1 2 + ⇔
⇔
log (x 7) 2 log (x 1) >
+
>
log (x 1) (*) +
2
2
2
2 2
+ 2
Ñieàu kieän
x 3
⇔ >
vì cô soá 2 > 1, (*)
x 7 (x 1)
x
⇔ + >
+
=
+
2x 1 +
⎧ ⎨ ⎩
2x
x 6 0
(1)
x 2 0 − > x 3 0 − > log (x 2)(x 3) − −
=
⇔ −
(x 2)(x 3) 12 −
=
5
log 4.3 5
5x 6 0
1,
⇔ 2 x ⇔ −
6= thoûa ñieàu kieän x > 3
6= chæ coù 2x
− = ⇔ = − 2x x 1 neân nhaän x = 6 ⇒ (1) coù 1 nghieäm x = 6.
log (x 2)(x 3) 2 log 2 log 3 (2) =
−
−
+
5
5
5
log (3 2x) 1 (*)
⇔ + − < ⇔ − < < 3 x 2 So vôùi ñieàu kieän x > - 1 ⇒ -1 < x < 2 ⇒ coù 2 nghieäm nguyeân laø: x = 0, x = 1 14d.
−
>
2x
Ñieàu kieän:
(1)
⇔
0
>
x
<
x 1 ≠⎧ ⎨ 3 2x − ⎩
3 2
Ñieàu kieän: (x - 2)(x - 3) > 0 ⇒ x < 2 ∨ x > 3 neân nhaän 2 nghieäm x = - 1, x = 6 Vaäy phöông trình (2) coù 2 nghieäm .
2
2
2
log b a
log a b
2
2
(*)
log (3 2x)
1)(x
⇔
−
>
(x ⇔ −
+
< 2x 3) 0
−
b
Ñaët
11a. Ñaët
D a =
−
t
=
0 >
x
x 1 ≠⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩ log x x
log b a
2
BBT:
2
t
t
b a
=
⇔ =
log b a
log
a
⇒
=
=
2t
log a b
log a a
log a b
1 = ⇔ 2
1 2
a
1 = t
t
t
2
t
1 t
D a
t (a )
⇒ =
−
= 0
⇒ -3 < x < -1
221
222
a
a
15a. (I): Ta coù:
a
a
1 2
ñuùng khi a > 1.
>
⇔
>
log a 2
log a 2
log a 2
log a 2
1 2
x
2x
−
−
chæ ñuùng khi a > 1
Vaäy baát ñaúng thöùc khoâng ñuùng vôùi a 0,
∀ >
2 4 2 + f(b) 1 f(a) ⇒ + = + = = 4 a 4 2 4 2 4 2 + + +
x
lg
lg a lg 2 lg a
(II):
=
<
−
∀ > luoân ñuùng a 0
a 2
x
x
−
−
1
2
−
−
1
2
m 4 18c. (2m 1)2 + + + = (*) 0 −
0 > < ⇔ −
t Ñaët x Töø 1
2
2
x 2 2 2 2 1 > − > − 2 > − ⇒ > > > x 1
2
lg ab
lg(ab)
ab
lg
(lg a lg b) +
⇔
≥
=
=
≥
(III): Vì a, b > 0 ⇔ baát ñaúng thöùc cauchy ñoái vôùi a, b > 0 laø: a b + 2
1 2
1 2
a b +⎛ ⎜ 2 ⎝
⎞ ⎟ ⎠
t > > t ⇔ > 1
∀
> 0
(*) (2m 1)t m 4 0 m2 −= 2 1 x < < 1 2 f(t) mt ⇔ = 2 1 4 2 − + + + = coù 2 nghieäm t1, t2 thoûa:
x
x
Vaäy baát ñaúng thöùc luoân luoân ñuùng a, b 16b. (1) ⇔
x 2 (2 )
2 x (2 )
2
2
a 0 (2)
a 0 + = ⇔
+
+
+ =
2
x
Ñaët
t
0)
=
>
2 (t 2
(2)
t a 0 (3)
t
⇔ + + =
sao cho:
(1) coù nghieäm x
y
x
x
mf 0 < 1 2 t < < ⇔ − 14 m < < − t < ⇔ 1 1 4 1 2 20 3 mf 0 > 1 4 ⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩
y 2 (3
y 2 )
a 0 <
y
x
x
2 (3 3 − = − +
t
0 t
≥
< <
2
voâ lyù.
⇔
⇔
x
y
x
x
0 0
∆ ≥ p >
t
1 0 t <
≤
2
1
⎡ ⎢ ⎣
19d. Ta coù: 2x y 2 3 2 3 2 − −
2 3
1 0
− >
y
4
1 4a 0 − ⎧ ⎪ a 0 > ⎨ ⎪ ⎩
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ s 0 > ⎩
y
t ,t (3)⇔ coù nghieäm 1 2 p 0 < ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
y
x
y
4 16 20
= +
=
2 x ⇒ + 0
2 0
a 0⇔ <
x
17e.
f(x)
=
x
x
x
4 x
4
2
+
25.2 x
+ x
a
9 = 2 11 = = + Heä ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x 2 =⎧ ⎨ y 4 =⎩ 2 2 = 2 4 = 2 7 = − ⎧ 3 ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎧ 3 ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ = ⎧ 3 ⎪ ⎨ ⎪ 3 ⎩
10 5 − x 1) 5 (2 − −
25 > − > 1) 0
f(a)
=
4 a
x
x
4
2
+
25(2 20e. ⇔
x
x
x
x
b
1 a − 4 1 a − 4
a
a
223
224
2 1 0 2 1 0 − > − < 1 x 2 (2 ⇔ − 1)(25 5 ) 0 − > ⇔ ∨ ⇔ < < 0 0 25 5 − > 25 5 − < ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 4 a a b 1 b 1 a f(b) + = ⇔ = − ⇒ = = = 4 b 4 2 2 + + 2 + 4 4 a 4 4 2 f(b) = = 4 24 + 2 4 +
2
2
x
m(2
1) 0
21a. x 1 − − 4 x
Ñaët
t
2
0,
(1)
t
4mt 4m 0
t
f(t) ⇔ =
0∀ >
2
2
25e. − = − + + 4x 2 A 4xy 2x 2 2 4y 2 + > (1) 2 = (4xy 4y − − x ) x − + 4x 4 6 − + = > − > (1) −
2 4xy 4y ) +
2
2
2
1
2
' 0 ∆ > (x (x 4x 4) 6 = − − − − + + (1) ⇔ ∆ = ' 4m 4m 0 + t t 0 < ≤ ⎧ ≤ ∨ ⎨ ⎩ (x 2y) 6 6 = − − − (x 2) − + ≤
' 0
1 m 0
m 0
⇔ − ≤
≤ ∨
≥ ⇔ ≤
2m 0 <
+
ax b 0 + =
⎧ ⎪∆ > ⎪ 1.f(0) 0 ⎨ ⎪ s ⎪ = 2 ⎩
ax
(ax
b)
= −
b − = −
+
0
0
Max A 6 ⇒ = ⇔ ⇔ = 0 x 2y 0 − x 2 − = 2 x = y 1 = ⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩
2
x
2 b )(x
4 x ⇔ = 0
0
22b. AÙp duïng baát ñaúng thöùc cauchy cho 2 soá döông x
4 ,4− .
x
x
x
−
−
26a. 2x Goïi x0 laø nghieäm cuûa phöông trình: 2 x 0 2 (ax 1) + ≤ +
2
2 0 2 0
4
4
+
= 2
2 a ⇒ +
2 0
2sin
sin
2
= 1
Daáu "=" xyûa ra ⇔ x = 0 maø
≤ daáu "=" xaûy ra khi
x 2 4 .4 ≥ 2 x 2
2 x 2
2 0x ⇔ < +
0
2
2
2
2
Phöông trình
voâ nghieäm .
2
x (x 1 1) − + − x 1 b > = = − ≥ x 1 + (BCS). 2 0 1 x + + b) 4 0 + (a 4 0 2 0 1)(x 2 0 x 2 0 x 2 1 2 1 a b +
1
=
x 2
x =⎧ ⎪ ⇔ ⎨ sin ⎪⎩
ab
ab 0 ab ⇔ = ⇔ ≥
log
> ⇔
a 1 > ⇔ >
1 log 4 0 a
log 4 0 a
23c. Thay x = 1 vaøo (1): + +
a b a b 2ab a b 2 ab 27b. a b + = + ⇔ + + = + +
2a 1 . Thay x = 4 vaøo (1):
log
+
> thoûa khi a > 1 ⇒ a > 1
7 log 7 0 a
2a 1 +
5 5 2
.
5 2 5
f(x)
=
+
+ ≥ +
≥ +
28c. f(x) + = (0 x 1) < < 5 x
5 5x − x
5(1 x) − x
x 1 x −
2
(m 2)x 2 3m
f(x) 2x =
+
+ −
+
24d. Ñaët
5
5
=
x ⇔ =
Ta coù: x 1 x − x 1 x − (cauchy)
Ta coù: f(x) 0, x ( 1,0)
< ∀ ∈ −
5 5x − x
− 4
x 1 x −
min f(x) 5 2 5 khi ⇒ = +
29d.
2(x,y,z 0)
+
+
≥
>
1 1 x +
zx (1)
1 1 y + 1 2xyz xy yz + +
1 1 z + +
⇔ ≥
3 3 3 4 zx 4 2x y z
(2)
Theo baát ñaúng thöùc cauchy ta coù:
2xyz xy yz +
+
+
≥
(1) vaø (2) ta ñöôïc:
3 4 1 4 .2(xyz)
1 8xyz
≥
⇒ ≥
225
226
f( 1) 0 − ≤ 2 m 2 2 3m 0 − + − − ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≥ f(0) 0 2 3m 0 2 3 ≤ ≤ − ⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩ 1 2 m 2 3 ⎧ m ≥⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ≥ m ⎪⎩
xyz
,
max p
p ⇒ =
≤
⇒
1 = ⇔ = = = x y z 2
1 8
1 8
2
2
2
3
30b. Ta coù:
x
x
3
.x
+
=
≥
= 3
+
+
1 1 . x x
1 x
2
2
2
3
y
y
3
.y
+
=
+
≥
= 3
+
2 y
1 x 1 1 . y y
2 x 1 y
1 y
2
y
2
6
2
2 x ⇒ +
+
+
≥ ⇒ +
≥
1 x
1 y
1 x
1 y
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
khi x = y = 1
min
2
⇒
+
=
1 x
1 y
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
227
