135 Câu trắc nghiệm Lượng giác có đáp án

Tư duy mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm và tổng hợp (Đề thi có 12 trang)

135 CÂU VD TỔNG ÔN LƯỢNG GIÁC Môn: Toán Thời gian làm bài phút (135 câu trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi 165

(cid:20) (cid:21) √ Câu 1. Số nghiệm của phương trình 2 sin x = 3 trên đoạn 0; là 5π 2

C 2. D 4. B 3. A 1.

= 0. Câu 2. Tìm số nghiệm thuộc đoạn [2π; 4π] của phương trình sin 2x cos x + 1 C 6. D 4. B 3. A 5.

Câu 3. Số nghiệm của phương trình 2 sin2 2x + cos 2x + 1 = 0 trong [0; 2018π] là

A 2017. B 2018. C 1009. D 1008.

Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình cos 2x − cos x − 2 = 0 trong [0; 2π].

C 2. D 0. B 3. A 1.

Câu 5. Cho phương trình + 1 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng? cos x + sin 2x cos 3x

A Điều kiện xác định của phương trình là cos x(3 + 4 cos2 x) (cid:54)= 0. . B Phương trình đã cho vô nghiệm.

. C Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = − π 2 D Phương trình tương đương với phương trình (sin x − 1) (2 sin x − 1) = 0..

(cid:105) của phương trình cos x + sin x = là ; Câu 6. Số nghiệm thuộc đoạn (cid:104) − π 2 π 2 C 2. cos 2x 1 − sin 2x D 1. A 4.

(cid:16) phương trình sin24x + 3 sin 4x · cos 4x − 4cos24x = 0 có bao nhiêu Câu 7. Trong khoảng 0; B 3. (cid:17) π 2

B 3. C 1. D 2. nghiệm? A 4.

sin 4x trên 1 2 Câu 8. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 8 cot 2x (cid:0)sin6 x + cos6 x(cid:1) = đường tròn lượng giác là

A 0. B 4. D 2. C 6.

sin2 x − cos 2x + 3. Tìm tổng các giá trị nguyên Câu 9. Gọi T là tập giá trị của hàm số y = 1 2 3 4 của T . B 4. A 6.

(cid:16) C 7. √ (cid:17) D 3. (cid:105) ; 2π là Câu 10. Số nghiệm của phương trình tan x + = 3 thuộc đoạn π 6 (cid:104) π 2 C 4. D 3. B 1. A 2.

(cid:19) Câu 11. Số nghiệm chung của hai phương trình 4 cos2 x − 3 = 0 và 2 sin x + 1 = 0 trên khoảng (cid:18) bằng ; −

C 1. D 2. 3π π 2 2 A 4. B 3. √

(cid:17) Câu 12. Cho phương trình 3 tan x + 1(sin x + 2 cos x) = m(sin x + 3 cos x). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−2018; 2018] để phương trình trên có nghiệm duy nhất x ∈ (cid:16) ? 0; π 2

Trang 1/12 − Mã đề 165

A 2016. B 4036. C 2015. D 2018.

Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình cos2 x − cos x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 < x < π.

B x = 0. C x = 2. D x = π. A x = . π 2

Câu 14. Cho phương trình sin2018 x + cos2018 x = 2 (cid:0)sin2020 x + cos2020 x(cid:1). Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; 2018). (cid:19)2 (cid:19)2 A (643)2π. C (642)2π. B π. D π. (cid:18) 1285 4 (cid:18)1285 2

(cid:21) (cid:20) √ Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 sin x + 0; √ √ 2 cos 2x trên đoạn √ . √ A 4 − 2. B 2 2. C 2. 3π 4 D 4 2.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (cos x+1)(cos 2x−m cos x) = (cid:20) (cid:21) m sin2 x có đúng hai nghiệm x ∈ 0; . 2π 3 √ √

≤ m < 1. . A −1 < m ≤ − B − C −1 < m ≤ − . D 0 ≤ m < 1. 1 2 3 2 (cid:19) √ (cid:19) . − 2x Câu 17. Tìm số nghiệm thuộc ; π của phương trình 3 sin x = cos 3 2 (cid:20) −3π 2

(cid:18) 3π 2 D 3. A 2. B 1. C 0.

(cid:20) (cid:21) Câu 18. Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình 2 sin x − 1 = 0. 5π 2

A (−2; −1). B (1; 2). C (0; 1). D (−1; 0).

Câu 19. Bạn Trang có 10 đôi tất khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi thi, Trang đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất. Tính xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất.

C D A B . . . . 6 19 99 323 224 323 11 969

Câu 20. Giá trị lớn nhất của m để phương trình cos x + sin2018 5x + m = 0 có nghiệm là

. C 1. D A −1. B 0. 3 2

Câu 21. Phương trình sin x = cos x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [−π; π]?

C 2. D 1. A 3. B 0.

Câu 22. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình m · sin x − 3 cos x = 5 có nghiệm. √ 34.

A m ≤ −4 hoặc m ≥ 4. C m ≥ 4. B m ≥ D −4 ≤ m ≤ 4.

Câu 23. Tìm m để phương trình sin x + (m − 1) cos x = 2m − 1 có nghiệm.  m > 1 A − B m ≥ D − C ≤ m ≤ 1. . ≤ m ≤ . .  1 2 1 2 1 3 1 3 m < − 1 3

Câu 24. Hàm số y = sin4 x + cos4 x có tập giá trị là T = [a; b]. Giá trị của b − a là

C 4. D 1. A . B . 1 2 1 4

Câu 25. Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x+cos 2x+cos 3x = 0 trên đường tròn lượng giác ta được số điểm là

C 5. D 6. A 4. B 2.

Trang 2/12 − Mã đề 165

Câu 26. Giải phương trình cos 3x · tan 4x = sin 5x.

A x = k2π, x = + . B x = , x = + . kπ 2

C x = , x = + . D x = kπ, x = + k2π 3 π 16 π 16 k3π 8 kπ 8 π 16 π 16 k3π 8 kπ . 8

(cid:16) (cid:17) Câu 27. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos3 2x − cos2 2x = m sin2 x có nghiệm thuộc khoảng 0; ? π 6 A 3. B 1. C 2. D 0.

Câu 28. Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của con (cid:19) kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: h = cos + + 3. 1 2 (cid:18) πt 8 π 4 Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là A t = 16. B t = 15. C t = 14. D t = 13.

Câu 29. Tìm m để phương trình sin 4x = m · tan x có nghiệm x (cid:54)= kπ

A − ≤ m < 4. < m < 4. B − C −1 < m < 4. D − ≤ m ≤ 4. 1 2 1 2

1 2 Câu 30. Phương trình 2 sin2 x + 3 sin x + m = 0 có nghiệm khi

. . A m ≥ B m ≤ −5. C m ≤ 1. D −5 ≤ m ≤ 9 8 9 8

√ Câu 31. Cho phương trình = 0 có x0 là nghiệm dương lớn

(a, b ∈ Z). Tính tổng T = a + b. nhất trên khoảng (0; 100π) và có dạng x0 = aπ + 2 (cid:0)1 − 3 sin2 x cos2 x(cid:1) − sin x cos x 2 − 2 sin x π b A T = 102. B T = 100. C T = 103.

D T = 101. (cid:21) (cid:18) √ Câu 32. Tổng các nghiệm của phương trình 2 cos2 x + 3 sin 2x = 3 trên 0; là

C . . D A 2π. B . 7π 6 5π 2 7π 3 7π 2

√ (cid:34) (cid:20) (cid:21) √ 2 2 (cid:35) . A B − ; ; . Câu 33. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình sin2 x + sin x cos x = m có nghiệm. 1 − 2 1 + 2 1 4 1 4 √ (cid:34) (cid:35) √ √ 2 √ 2 D ; . C [− 2; 2]. 2 − 2 2 + 2

Câu 34. Giá nhị nhỏ nhất của hàm số y = cos 2x − 4 cos x + 6 là

A 3. B 6. C 11. D 5.

B −1 và 2. C −1 và sin x + cos x 2 sin x − cos x + 3 D − . và 1. A 1 và 2. Câu 35. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 2 lần lượt là 1 2

Câu 36. Phương trình 4 sin2 2x − 3 sin 2x cos 2x − cos2 2x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; π)?

A 2. B 3. C 1. D 4.

Câu 37. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = là

A . 2 + cos x sin x + cos x + 2 D . B 5. C 3. 2 3 3 2

Trang 3/12 − Mã đề 165

Câu 38. Từ các số 1; 2; 3; 4 ta lập số gồm 4 chữ số khác nhau từng đôi. Tổng của tất cả các số lập được là

A 66660. B 5660. C 3660. D 6660.

Câu 39. Tìm m để phương trình (cos x + 1) (2 cos2 x − 1 − m cos x) − m sin2 x = 0 có đúng hai (cid:21) (cid:20) . nghiệm thuộc 0; 2π 3

. A 0 < m ≤ B − < m ≤ 1. C −1 < m ≤ − D −1 < m ≤ 1. . 1 2 1 2 1 2

Câu 40. Phương trình sin 5x + sin 9x + 2 sin2 x − 1 = 0 có một họ nghiệm là

A x = + . B x = + . C x = + k2π. D x = + kπ. π 42 k2π 3 π 42 k2π 7 π 5 3π 7

Câu 41. Cho phương trình (cos x + 1)(cos 2x − m cos x) = m sin2 x. Phương trình có đúng hai (cid:21) (cid:20) khi nghiệm thuộc đoạn 0; 2π 3

. A −1 < m ≤ − B m ≥ −1. C −1 ≤ m ≤ 1. D m > −1. 1 2

Câu 42. Xét phương trình sin 3x − 3 sin 2x − cos 2x + 3 sin x + 3 cos x = 2. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho?

A (2 sin x − 1)(2 cos2 x + 3 cos x + 1) = 0. C (2 sin x − 1)(2 cos x − 1)(cos x − 1) = 0. B (2 sin x − cos x + 1)(2 cos x − 1) = 0. D (2 sin x − 1)(2 cos x + 1)(cos x − 1) = 0.

(cid:16) (cid:17) = tan 2x có số nghiệm thuộc khoảng 0; là bao nhiêu? Câu 43. Phương trình cos 4x cos 2x π 2 B 4. C 1. A 2. √ D 3. (cid:17) Câu 44. Số nghiệm của phương trình cos2 x − sin 2x = + x trên khoảng (0; 3π) 2 + cos2 (cid:16)π 2 bằng

D 3. B 4. C 2. A 1.

. . D S = 4π. C S = 5π. A S = B S = Câu 45. Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2 cos 2x + 5)(sin4 x − cos4 x) + 3 = 0 trong khoảng (0; 2π). 11π 6 7π 6

Câu 46. Phương trình cos2 x + cos x − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn [0; 2π].

B 1. C 2. D 3. A 4.

Câu 47. Cho phương trình (1 + sin 2x) cos x − (1 + cos 2x) sin x = sin 2x. Tính tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng (0; π).

B . C π. D . A 0. 2π 3 3π 2

Câu 48. Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình a sin2 x+2 sin 2x+3a cos2 x = 2 có nghiệm?

B 2. C . D . A 4. 8 3 11 3

Câu 49. Phương trình (1 + cos 4x) sin 2x = 3 cos2 2x có tổng các nghiệm trong đoạn [0; π] là.

. . . B C D π. A 2π 3 π 3 3π 2

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình (sin x−1)(2 cos2 x−(2m+1) cos x+m) = 0 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0; 2π]. C 4. D 2. A 1. B 3.

Trang 4/12 − Mã đề 165

√ 3 cos x = 2 sin 3x. Gọi x1 và x2 lần lượt là nghiệm lớn nhất Câu 51. Cho phương trình sin x − và nhỏ nhất của phương trình đã cho trong đoạn [0; 2018π]. Tính tổng x1 + x2.

. . A x1 + x2 = B x1 + x2 =

. . D x1 + x2 = C x1 + x2 = 12107π 6 12109π 6 12103π 6 12111π 6 (cid:114) √ 1 − sin x + sin x + = m có nhiệm. 1 2 √ Câu 52. Tìm m để phương trình √ √ √ . A ≤ m ≤ B 0 ≤ m ≤ 1. C 0 ≤ m ≤ 3. D ≤ m ≤ 3. 6 2 6 2

y

1 2 Câu 53. Cho hàm số y = f (x) = |x2 − 2x − 4| có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) có bao nhiêu cực trị? C 4. D 3. A 2. B 1.

4

2

x

-2

2

4

O

(cid:16) Câu 54. Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình m sin x + 4 cos x = 4 có nghiệm trong khoảng (cid:17) ? 0; π 3 A 3. B 5. C 2. D 4.

Câu 55. Nghiệm của phương trình cos 2x − 5 cos x + 4 = 0 là

+ k2π, k ∈ Z. A x = k2π, k ∈ Z. B x = π 2 C x = kπ, k ∈ Z. D x = π + k2π, k ∈ Z.

Câu 56. Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2 sin2 x + 5 sin x − 3 = 0 là:

. . . . D x = A x = B x = C x = π 6 3π 2 5π 6 π 2

Câu 57. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2x−4 cos x−m = 0 có nghiệm?

D 7. C 9. A 6. B 8.

Câu 58. Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sin x) = 1 thuộc đoạn [0; 2π].

D 0. C π. A 2π. B 3π.

Câu 59. Cho phương trình = 1. Tìm tất cả giá trị tham số m để phương trình m sin x + cos x 2 + sin x + cos x có nghiệm.

A −1 ≤ m ∨ m > 1. C m ≤ −1 ∨ m ≥ 3 . B m < −1 ∨ m > 3 . D −1 ≤ m ≤ 3.

Câu 60. Phương trình cos (2x − 30◦) = có các họ nghiệm là 1 2 + 15◦ + k180◦, (k ∈ Z). + 30◦ + k180◦, (k ∈ Z). π 6 π 3 A x = ± (cid:34) B x = ± (cid:34)

C D x = 45◦ + k360◦ x = −15◦ + k360◦ (k ∈ Z). x = 45◦ + k180◦ x = −15◦ + k180◦ (k ∈ Z).

Câu 61. Cho góc tù x thỏa mãn 14 cos2 x + sin 2x = 2. Khi đó cos x bằng

A cos x = − B cos x = ± C cos x = − D cos x = − . . . . 1 √ 5 1 √ 3 1 √ 10 1 √ 5

Trang 5/12 − Mã đề 165

Câu 62. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực (cid:19) + + 12. Khi nước trong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức h = 3 cos (cid:18) πt 6 π 3 nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

A t = 22(h). B t = 14(h). C t = 15(h).

(cid:104) ; 2π − ? Câu 63. Phương trình cos 2x sin 5x + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn D t = 10(h). (cid:105) π 2 D 4. A 2. B 1. C 3.

Câu 64. Phương trình 2 cos2 x = 1 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác.

D 3. A 4. B 1. C 2.

Câu 65. Tổng các nghiệm của phương trình sin2 x − sin 2x + cos2 x = 0 trên đoạn [0; 2018π] là

A . B . C . D . 4075351π 2 4071315π 2 4067281π 2 8142627π 2

Câu 66. Cho phương trình = 0. Tính tổng tất cả các nghiệm trong đoạn sin x cos2 x − 3 cos x + 2 [0; 2018π] của phương trình trên

A 1018081π. B 1018018π. C 1020100π. D 1018080π. √ Câu 67. Phương trình 4 − x2 · cos 3x = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A 2. C 6. D 7. B 4.

Câu 68. Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn [0; 10π] của phương trình

sin2 2x + 3 sin 2x + 2 = 0.

π. . . π. A B C D 105 2 299π 4 297π 4 105 4

Câu 69. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc [0; 30π] của phương trình 2 cos2 x + sin x − 1 = 0. Khi đó giá trị của S bằng

A S = 622π. B S = π. C S = π. D S = π. 1335 2 1365 2 1215 2

Câu 70. Tìm m để phương trình cos 2x + 2 (m + 1) sin x − 2m − 1 = 0 có đúng 3 nghiệm x ∈ (0; π).

A 0 ≤ m < 1. B −1 < m < 1. C 0 < m ≤ 1. D 0 < m < 1.

Câu 71. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2x−4 cos x−m = 0 có nghiệm?

A 7. B 8. C 6. D 9.

Câu 72. Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 2mx − 3m + 4 nghịch 1 3 1 2 biến trên một đoạn có độ dài nhỏ hơn 3 là A 0. B 4. C 9. D 1.

Câu 73. Tính tổng các nghiệm S của phương trình 8 cos x. cos 2x(2 cos2 2x − 1) = 1 trên đoạn [0, π].

π. π. π. π. A S = B S = C S = D S = 220 63 536 63 788 63 914 63 √ (cid:16) (cid:17) (cid:105) Câu 74. Số nghiệm của phương trình tan x + = 3 thuộc đoạn ; 2π là π 6 (cid:104) π 2 A 3. B 2. C 4. D 1.

Trang 6/12 − Mã đề 165

√ √ (cid:17) (cid:16) Câu 75. Từ phương trình (1 + 5)(sin x − cos x) + sin 2x − 1 − 5 = 0 ta tìm được sin x − π 4

√ √

A . . B − . C . D − có giá trị bằng √ 2 2 2 2 3 2 √ 3 2

Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (cid:112)5 − m sin x − (m + 1) cos x xác định trên R. A 8. B 5. C 7. D 6.

√ Câu 77. Số nghiệm của phương trình = 3 cos 2x sin x · sin 2x + 2 sin x · cos2 x + sin x + cos x sin x + cos x trong khoảng (−π; π) là

D 4. A 2. C 3. B 5.

có đồ thị (C). M là điểm có tọa độ nguyên dương thuộc đồ thị Câu 78. Cho hàm số y = x + 3 x (C). Tính tổng các hệ số góc tiếp tuyến tại các điểm M với đồ thị (C).

A − . C − . D . B . 11 3 10 3 11 3 10 3

Câu 79. Phương trình cos 5x. cos 3x = sin 5x. sin 3x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

A sin 8x = 0. B sin 2x = 0. C cos 2x = 0. D cos 8x = 0.

(cid:16) (cid:17) Câu 80. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình sin x + = 1 trên đoạn [π; 5π]. π 4 Tính số phần tử của S.

D 1. C 3. B 2. A 0.

Câu 81. Tìm số nghiệm thuộc khoảng (−π; π) của phương trình cos x + sin 2x = 0

D 4. C 1. B 2. A 3.

Câu 82. Tổng các nghiệm của phương trình sin x cos x + | sin x + cos x| = 1 trên khoảng (0; 2π) bằng bao nhiêu?

C 2π. D π. B 3π. A 4π.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn Câu 83. Cho hàm số y = m sin x + 1 cos x + 2 [−5; 5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn −1 ?

B 3. C 4. D 6. A 5. √

Câu 84. Nghiệm của phương trình + kπ, x = k2π (k ∈ Z). A x = B x = + k2π, x = kπ (k ∈ Z).

C x = D x = + kπ, x = kπ (k ∈ Z). + k2π, x = k2π (k ∈ Z). π 3 π 3 √ √ 3 sin 2x + cos 2x = 1 là π 3 π 3 (cid:17) (cid:16) (cid:17) thỏa mãn sin α + 2 sin − α 2. Tính tan α + Câu 85. Cho 0 < α < π 2 (cid:16)π 2 √ √ = √ . √ −9 + 4 2 2 2 2 A . . B C . D − . 9 + 4 7 9 − 4 7 7 π 4 9 + 4 7

Câu 86. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 2x. sin 4x + cos 6x = 0 là

B − . C − . D − . A − . π 4 π 6 π 8 π 12

R

R

R

R √

Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − 3 sin 3x + 4 cos 3x trên R. y = 9. A max C max B max y = 7. y = 3. D max y = 5.

Câu 88. Phương trình sin x − 3 cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc [−2π; 2π]?

B 3. C 4. D 2. A 5.

Trang 7/12 − Mã đề 165

cot x 2 sin x − 1 (cid:27) (cid:26) + k2π, k ∈ Z + k2π, + k2π, + k2π, k ∈ Z . A R \ kπ, B R \ (cid:26) π 6 5π 6 (cid:26) (cid:110) Câu 89. Tìm tập xác định của hàm số y = (cid:27) . (cid:27) . + k2π, k ∈ Z C R \ + k2π, kπ, D R \ kπ, + k2π, − + k2π, k ∈ Z (cid:111) . 5π 6 2π 3 π 6 π 3 π 6 π 6

Câu 90. Phương trình (sin x − cos x)(sin x + 2 cos x − 3) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực (cid:18) (cid:19) ? ; π thuộc khoảng − 3π 4

A 1. B 0. C 2. D 3.

(1)

Câu 91. Cho phương trình 4cos22x + 16 sin x cos x − 7 = 0. + kπ(k ∈ Z) ; + kπ (k ∈ Z) ; (II) (III) + kπ(k ∈ Z) Xét các giá trị: (I) 5π 12 π 6 π 12

Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)? C (II) và (III). B Chỉ (III). A Chỉ (I). D Chỉ (II).

(cid:16) Câu 92. Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình m sin x + 5 cos x = 5 có nghiệm trong khoảng (cid:17) ? 0; π 3 A 5. B 3. C 4. D 2.

là Câu 93. Tập giá trị của hàm số y = sin x + 2 cos x + 1 sin x + cos x + 2

A T = R \ {1}. C T = (−∞; −2] ∪ [1; +∞). B T = [−1; 1]. D T = [−2; 1].

Câu 94. Số giá trị nguyên của m để phương trình (cos x + 1) (4 cos 2x − m cos x) = m sin2 x có (cid:20) (cid:21) 0; đúng hai nghiệm thuộc đoạn là 2π 3

B 3. A 0. C 1. D 2.

y

(cid:18) (cid:18) (cid:19) . 0; − 0; − . B J(0; −1). D J(0; 1). A J C J Câu 95. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = x2 − 4 và parabol (P (cid:48)) là ảnh của (P ) qua phép tịnh tiến theo −→v = (0; b), với 0 < b < 4. Gọi A, B là giao điểm của (P ) với Ox, M, N là giao điểm của (P (cid:48)) với Ox, I, J lần lượt là đỉnh của (P ) và (P (cid:48)). Tìm tọa độ điểm J để diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JM N . (cid:19) 4 5 1 5

A

B

π

x

Câu 96. Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0; π], các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa

D

C

O mãn ABCD là hình chữ nhật và CD = . Tính 2π 3 độ dài đoạn BC. √

A . B 1. C . . D 1 2 √ 3 2 2 2

Câu 97. Tìm số nghiệm của phương trình sin (cos x) = 0 trên đoạn x ∈ [0; 2π]. D 0. B Vô số. A 2. C 1.

Câu 98. Số nghiệm thuộc khoảng (0; 3π) của phương trình cos2 x + cos x + 1 = 0 là 5 2 A 2. B 3. C 1. D 4.

Câu 99. Số nghiệm của phương trình 1 + sin x. cos2 x + sin x + cos2 x = 0 thuộc đoạn [−π; 2π] là A 1. B 4. C 3. D 2.

Trang 8/12 − Mã đề 165

D T = − A T = − C T = B T = . . . . Câu 100. Phương trình 2 sin2 2x − 5 sin 2x + 2 = 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + kπ, x = β + kπ (0 < α, β < π). Tính T = α · β. 5π2 144 5π2 144 5π2 36 5π2 36

Câu 101. Nghiệm của phương trình = 0 cos 2x + 3 sin x − 2 cos x  + k2π x =  + kπ x = + kπ x = (k ∈ Z).. A (k ∈ Z).. B   x = + kπ      π 6 5π 6 x = + kπ

 + k2π x =  x = + k2π + k2π x = C (k ∈ Z).. D (k ∈ Z).   x = + k2π      π 6 5π 6 x = + k2π π 2 π 6 5π 6 π 2 π 6 5π 6

(cid:105) Câu 102. Số nghiệm của phương trình sin4 x + cos4 x = (cid:104) − ; là trong đoạn sin2 2x + 1 2 π 2 π 2 A 3. B 4. C 1. D 2.

Câu 103. Tìm m để phương trình 3 sin(−x) + 4 cos x + 1 = m có nghiệm.

A m ∈ [−6; 8]. B m ∈ [2; 8]. C m ∈ [0; 6]. D m ∈ [−4; 6].

. Câu 104. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = sin x + 2 cos x + 1 sin x + cos x + 2 A M = −3. B M = −2. C M = 3. D M = 1.

Câu 105. Số các giá trị nguyên của m để phương trình (cos x + 1) (4 cos 2x − m cos x) = m sin2 x (cid:20) (cid:21) 0; là có đúng 2 nghiệm x ∈

A 1. 2π 3 B 0. D 3. C 2. √ cos x − 3 sin x Câu 106. Tìm nghiệm của phương trình 2 sin x − 1

A x = B x = + k2π; k ∈ Z. + k2π; k ∈ Z.

+ kπ; k ∈ Z. + kπ; k ∈ Z. C x = D x = = 0. 7π 6 π 6 π 6 7π 6

Câu 107. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5 sin x − 12 cos x = m có nghiệm?

A 27. B 26. C Vô số. D 13.

Câu 108. Với ký hiệu k ∈ Z, tất cả các nghiệm của phương trình sin x − sin 4x + sin 5x = 0 là

A x = + kπ, x = k2π, x = + k B x = + k2π, x = kπ, x = + k

C x = D x = + k + k , x = kπ, x = , x = k2π, x = + k π 5 π 5 π . 5 2π 5 π 2 π 4 π 4 π 2 π 5 π 5 π 4 π 4

= 2π . 5 2π . 5 + cos4 x 2

. . + k Câu 109. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình sin4 x 2 5 8

A . B 4π. C . D . 9π 8 9π 4 7π 3

Câu 110. Biểu diễn nghiệm của phương trình

(cid:16)√ (cid:17) 3 − 1 − tan 2x tan x = 3 4 (cid:0)sin4 x + cos4 x(cid:1) + sin 4x

Trang 9/12 − Mã đề 165

trên đường tròn lượng giác. Số điểm biểu diễn là

A 8. B 10. C 6. D 12.

Câu 111. Hàm số y = 3 sin(x + 2018) − 4 cos(x + 2018) + m đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Tìm giá trị của m.

A m = −7. B m = −5. C m = 5. D m = 7.

Câu 112. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 (cid:0)m + 1 − sin2 x(cid:1)−

(4m + 1) cos x = 0 có nghiệm thuộc khoảng ; (cid:19) . (cid:18) π 2 3π 2 (cid:18) (cid:18) (cid:19) (cid:20) C − ; 0 (cid:21) . D −∞; − . A − ; 0 (cid:19) . B (0; +∞). 1 2 1 2 1 2

Câu 113. Gieo 2 con súc sắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 12?

C P = . D P = . A P = . B P = . 1 36 1 12 1 6 2 C2 6

Câu 114. Phương trình sin 2x + 3 cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; π)?

C 3. D 1. A 2. B 0.

Câu 115. Phương trình cos x−cos 2x−cos 3x+1 = 0 có mấy nghiệm thuộc nửa khoảng [−π; 0)?

C 4. D 1. A 3. B 2.

Câu 116. Tìm S là tổng các nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình

(cid:18) (cid:19) (cid:18) (cid:19) 2x + − 3 cos x − = 1 + 2 sin x. sin 9π 2 15π 2

A S = 2π. B S = 5π. C S = 3π. D S = 4π.

Câu 117. Phương trình: cos2 2x + cos 2x − = 0 có bao nhiêu nghiệm x ∈ (−2π; 7π)? 3 4 A 19. B 20. D 16. C 18.

Câu 118. Nghiệm của phương trình sin4 x − cos4 x = 0 là

A x = + , k ∈ Z. , k ∈ Z. B x = +

C x = + , k ∈ Z. , k ∈ Z. D x = + π 3 π 2 kπ 2 kπ 2 kπ 2 kπ 2 π 6 π 4

Câu 119. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x − cos2 x + là 1 2

C − . D . A . B − . 3 4 3 4 1 2 3 2

Câu 120. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình a sin2 x + 2 sin 2x + 3a cos2 x = 2 có nghiệm.

A a = 3. B a = −1. C a = 1. D a = 2.

(cid:19) Câu 121. Giá trị m để phương trình cos 2x − (2m + 1) cos x + m + 1 = 0 có nghiệm x ∈ ; (cid:18) π 2 3π 2 là A −1 ≤ m < 0. B −1 < m < 0. C 0 ≤ m < 1. D 0 < m ≤ 1.

sin x + 2 cos x + 1 sin x + cos x + 2 Câu 122. Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên R. Tìm M + m. √ A −1. B 1 + 2. C 1. D 0.

Trang 10/12 − Mã đề 165

lần lượt là Câu 123. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = sin x + cos x 2 sin x − cos x + 3

A m = − ; M = 1. B m = −1; M = . C m = 1; M = 2. D m = −1; M = 2. 1 2 1 2

= 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; 2018π) . Câu 124. Phương trình (1 − 2 cos x) (1 + cos x) (1 + 2 cos x) . sin x

A 3026. B 3027. C 3028. D 3025.

Câu 125. Tổng các nghiệm của phương trình + = trên đoạn [0; π] là 1 cos x 1 sin x cos x 3 sin 2x

. . . A B C π. D π 6 2π 3 5π 6

Câu 126. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 8 sin2 x+(m−1) sin 2x+2m−6 = 0 có nghiệm? A 6. D 3. C 5. B 2.

. cos2 x − cos3 x − 1 cos2 x A x = −π + k2π; x = ± B x = + k2π. + k2π . π 3 Câu 127. Tìm nghiệm của phương trình cos 2x − tan2 x = π π 2 3 D x = ± + k2π . C x = k2π; x = ± + k2π. π 3 + k2π; x = ± π 3

Câu 128. Cho phương trình = 0. Tính tổng các nghiệm nằm (1 + cos x)(cos 2x − cos x) − sin2 x cos x + 1 trong khoảng (0; 2018π) của phương trình đã cho.

A 1019090π. B 1017072π. C 2037171π. D 2035153π.

Câu 129. Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn [0; 200π] của phương trình cos 2x − 3 cos x − 4 = 0. A T = 10000π. B T = 5100π. C T = 10100π. D T = 5151π.

Câu 130. Tìm tập xác định của hàm số f (x) = .

A D = {k2π}, k ∈ Z. C D = R. (cid:114) sin 2x + 2 1 − cos x B D = R \ {kπ}, k ∈ Z. D D = R \ {k2π}, k ∈ Z.

Câu 131. Để phương trình có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn = a2 1 − tan2 x sin2 x + a2 − 2 cos 2x điều kiện √ A a (cid:54)= ± 3. B |a| ≥ 1. D |a| ≥ 4. . C (cid:40)|a| ≥ 1 √ |a| (cid:54)= 3

Câu 132. Tập tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x + 2 sin2 x − 6 sin x − 2 cos x + 4 = 0 là A x = + k2π, k ∈ Z.

π 2 C x = − + k2π, k ∈ Z. π 3 + kπ, k ∈ Z. D x = + k2π, k ∈ Z. π 2 B x = ± π 2

Câu 133. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 cos2 x − sin 2x + 5 là √ √ √ √ 2. 2. 2. 2. A 6 + B 6 − C − D √ √ Câu 134. Tất cả các nghiệm của phương trình 3 − 1 = 0 là   + kπ 3 tan x + cot x − + kπ x = A , k ∈ Z. , k ∈ Z. B   x = x = π 4 + kπ + kπ x = − π 6 π 4 π 6

Trang 11/12 − Mã đề 165

  x = + kπ x = + k2π , k ∈ Z. , k ∈ Z. C D   + kπ + k2π x = x = π 4 π 3 π 4 π 6

Câu 135. Số các giá trị nguyên của m để phương trình (cos x + 1)(4 cos 2x − m cos x) = m sin2 x (cid:20) (cid:21) có đúng 2 nghiệm x ∈ 0; là

2π 3 B 1. A 0. C 3. D 2.

HẾT

Trang 12/12 − Mã đề 165

ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 165

127 A 113 C 99 D 85 D 71 D 57 C 43 A 29 A 15 B 1 B

114 D 100 C 86 D 72 A 58 B 44 D 30 D 16 A 2 D

128 B 59 C 45 D 31 C 17 B 3 D 115 B 101 D 87 C 73 A

116 D 102 B 88 C 74 D 60 D 46 C 32 B 18 B 4 A 129 A

117 C 103 D 89 A 75 A 61 C 47 D 33 A 19 D 5 B

130 D 118 D 104 D 90 A 76 A 62 D 48 C 34 A 20 C 6 B

105 C 91 C 77 A 63 B 49 D 35 C 21 C 7 A 119 C 131 C 22 A 8 B 120 D 106 B 92 D 78 C 64 A 50 D 36 D

121 A 107 A 93 D 79 D 65 B 51 C 37 C 23 A 9 C 132 A

122 A 108 D 94 D 80 B 66 A 52 D 38 A 24 A 10 B

133 A 123 B 109 B 95 B 81 D 67 C 53 D 39 C 25 D 11 D

68 A 54 C 40 B 26 D 12 A 124 B 110 A 96 A 82 B 134 B

125 C 111 C 97 A 83 D 69 C 55 A 41 A 27 B 13 A

135 D 126 C 112 A 98 B 84 C 70 D 56 D 42 D 28 C 14 D

Trang 1/1 − Đáp án mã đề 165