Chuẩn kiến thức Đại số lớp 10

Ạ Ố Ớ Ứ

ươ Ề Ẩ Ế CHU N KI N TH C Đ I S L P 10 Ơ ng I: MÊNH Đ TÂP H P Ch Ầ

ọ ặ ặ ừ ộ ữ ụ ị ề ẳ ệ ệ ộ ộ ế ố ọ ể ừ ị ủ ộ ệ ề ứ ề ứ ế ệ ế

ệ ệ ề

P (cid:0) Q ế ệ ệ ề ủ ị ệ ượ ọ ề ệ ệ ủ c g i là m nh đ kéo theo và kí hi u là: P . ề . M nh đ ỉ ch sai

Q ườ ạ

Q P (cid:0) ệ đ . (cid:0) (cid:0) ề ươ ươ P (cid:0) đ u đúng ta nói P và Q là hai m nh đ t

ệ ủ ể ng đ ặ ệ ầ ươ ề ặ ọ ng. Khi đó ta kí ỉ ng có d ng ề ả ủ P ề ng Q ho c P là đi u ki n c n và đ đ có Q, ho c P khi và ch khi

ồ ạ ọ ọ ấ ộ Ớ Ứ Ế A. KI N TH C C N NH . ề 1.M nh đ . ề . M t kh ng đ nh ho c đúng ho c sai, không th v a đúng v a sai g i là m t m nh đ . . M t m nh đ còn ph thu c vào nh ng giá tr c a bi n s g i là mênh đ ch a bi n. M nh đ ch a ệ bi n x kí hi u là: P(x). ề ệ ả . M nh đ “ không ph i P” là m nh đ ph đ nh c a m nh đ P và kí hi u là QP (cid:0) ề . M nh đ “ N u P thì Q” đ khi P đúng và Q sai. ộ ị ệ ề Đ nh lí là m t m nh đ đúng và th . Q (cid:0) P ệ ượ ọ ề ệ ề c g i là m nh đ đ o c a m nh đ M nh đ P QvàQ ề ế ả . N u c hai mênh đ P (cid:0) Q hi u ệ ươ ng đ và đ c là : P t Q. . Kí hi u ệ (cid:0) . Kí hi u ệ (cid:0) ấ ả ọ ớ t c . đ c là “ v i m i “, nghĩa là t ộ ộ đ c là “ có m t “ ( t n t i m t) hay “ có ít nh t m t “.

ề ứ ề ệ ế

0 ề ỗ ệ ệ ề ủ ị B. BÀI T PẬ ệ 1/ Trong các câu sau đây, câu nào là m nh đ , câu nào là m nh đ ch a bi n. a) 2011 + 1 = 2012 b) x + 10 = 1 10 (cid:0) c) x + 2y > 0 d) 5 ị ệ ủ 2/ N u m nh đ ph đ nh c a m i m nh đ sau và xác đ nh xem m nh đ ph đ nh đó đúng hay sai: 2 – x + 1 = 0 có nghi m “ệ ố “ ố ố ủ ng “ ỗ ệ ễ ằ ề ủ ị ế ươ ng trình x a) P: “ Ph ố b) Q: “ 17 là s nguyên t c) R: “ S 963 chia h t cho 3 “ ươ d) S: “ 25 không th bi u di n thành t ng c a hai s chính ph ề ạ ế ể ể ệ ề ữ ậ ề ườ ằ ng cao b ng nhau là tam giác đ u và ng ổ ế ữ ố ể ộ ộ ộ ố i. (cid:0) (cid:0) , ệ ể ế đ vi

nhiên chia h t cho 11. ề ố ề ệ 5/ L p m nh đ ph đ nh c a các m nh đ sau: (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

ơ ả ủ ậ ế (cid:0) t a (cid:0) ệ ể ỉ ọ ộ ộ ộ ế ọ ọ t a ơ c a tâp h p A, ta vi A( đ c là a không (cid:0) ầ ử ậ ầ ử ủ ợ c a t p h p A, ta vi nào. ộ ế ủ ợ ế t A (cid:0) B( đ c ọ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ậ ợ ệ ầ ử ủ ề c a A đ u là ph n t B (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Axx Bx ( ) ậ ằ ta nói tâp A b ng t p B và vi ộ ậ c a B thì ta nói A là m t t p h p con c a B và vi Axx Bx ( ) ế t là: A = B. Nhu v y A = B ộ ầ ử ừ ượ ọ ừ ủ ợ ộ ổ ử ụ ủ ệ ầ 3/ Phát bi u m i m nh đ sau, b ng cách s d ng khái ni m “ Đi u ki n c n và đ “ ượ ạ ế a) M t hình ch nh t có hai c nh liên ti p b ng nhau là hình vuông và ng i. c l ượ ạ ằ i. c l b) M t tam giác có ba đ ế ượ ạ c) M t s có t ng các ch s chia h t cho 3 thì chia h t cho 3 và ng c l ề 4/ Dùng kí hi u ệ t các m nh đ sau: ế ố ự a) Có s t ọ ố ớ b) M i s nhân v i chính nó đ u là s không âm. ủ ậ ệ ề ủ ị 3x a) P: “ xRx " 2, 2  b) Q: “ nNn "41 : Ế Ớ Ầ Ứ A. KI N TH C C N NH . ậ ợ 2. T p h p. ể ỉ ộ ơ . T p h p là m t khái ni m c b n c a toán h c. Đ ch a là m t ph n t ầ ử ủ ậ A( đ c là a thu c A). Đ ch a không ph i là m t ph n t ứ ợ ỗ thu c A). T p h p r ng kí hi u là t p h p không ch a ph n t ầ ử ủ ọ . N u m i ph n t ứ là A ch a trong B). A BvàB A ậ Khi A ồ ậ . T p h p C g m các ph n t v a thu c A, v a thu c B đ c g i là giao c a A và B

Trang 1

Ạ Ố Ớ Ứ Ế Ẩ CHU N KI N TH C Đ I S L P 10 (cid:0) (cid:0) Ax (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) BAx BA BxvàAxx / ; (cid:0) (cid:0) Bx

ầ ử ợ ộ ộ ượ ọ ồ . Tâp h p C g m các ph n t ặ thu c A ho c thu c B đ ợ ủ c g i là h p c a A và B. (cid:0) (cid:0) Ax (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) BA hoăo Bx BAx Axx /{ ;} (cid:0) (cid:0) (cid:0) Bx

ầ ử ậ ồ ệ ủ ư ộ ọ . T p C g m các ph n t ộ thu c A nh ng không thu c B g i là hi u c a A và B. (cid:0) (cid:0) Ax (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) BAx BA \ BxvàAxx /{ ;} \ (cid:0) (cid:0) Bx

3(cid:0)x

}

A = {x ˛ B = {x ˛ C = {x ˛ D = {x ˛ E = {x ˛ F = {x ˛ G = {x ˛ H = {x ˛ I = {x ˛ J = {x ˛

N / x coù hai chöõ soá vaø chöõ soá haøng chuïc laø 3} N / x laø öôùc cuûa 15} N / x laø soá nguyeân toá khoâng lôùn hôn 17} N* / 3 < n2 < 30} R / (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} Z / 2x2 – 7x + 5 = 0} Q / (x – 2)(3x + 1)(x + 2 ) = 0} Z / Z / x2 – 3x + 2 = 0 hoaëc x2 – 1 = 0} R / x2 + x – 2 = 0 vaø x2 + 2x – 3 = 0}

2/ Xeùt xem hai taäp sau coù baèng nhau khoâng ?

R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0}

A = {x ˛ B = {5, 3, 1}

3/ Trong caùc taäp sau taäp naøo laø con taäp naøo ?

2(cid:0)x

x £

2}; N = {x ˛

Z /

}

M = {x ˛ P = {x ˛

Q / 1 £ N / x2 + 3 = 5}

4/ Xaùc ñònh taát caû taäp con cuûa caùc taäp sau :

a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c}

{1, m, 2, a, b, 6}

X (cid:204)

5/ Tìm taát caû taäp hôïp X sao cho : {1, 2, m} (cid:204) 6/ Xaùc ñònh A (cid:0)

B, A (cid:0)

B, A \ B, B \ A trong caùc tröôøng hôïp sau :

a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} 20}; B = {x (cid:0) b/ A = {x (cid:0)

N / 10 < x < 30}

N / x (cid:0)

7/ Xaùc ñònh caùc taäp hôïp sau vaø bieåu dieãn chuùng treân truïc soá :

(-2;+(cid:0) ) c/ (-2;3) \ (0;7)

(0;4] b/ (-(cid:0)

a/ [-3;1) (cid:0) ;1) (cid:0) d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+(cid:0) ) f/ R \ (-(cid:0)

;2]

8/ Xaùc ñònh A (cid:0)

B, A (cid:0)

B, A \ B, B \ A :

a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-(cid:0)

;2], B = (0;+(cid:0) ) c/ A = [-4;0), B = (1;3]

B. BÀI T P.Ậ 1/ Haõy lieät keâ caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp sau :

Ế

Ầ

Ớ

ượ ọ

ệ ố ủ ố ầ

ố

c g i là sai s tuy t đ i c a s g n đúng a.

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

Ứ A. KI N TH C C N NH .ố 3. Sai s ố ầ ế . N u a là s g n đúng c a

aa | |

. N u ế

ố ầ . Ta nói a là s g n đúng c a

ớ ộ ủ a v i đ chính

ế

xác h, và vi

t là

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) aa hay h h ha a ha | |

ườ

ể

ướ

ườ ườ

ể c làm tròn đ n hàng c th ( hàng trăm, hàng nghìn,…..).Đ ơ

ụ ể ớ

ặ ằ

ế ế

ộ

. a , ng i ta th ữ ố

ữ ố

i ta th ữ ố ng quan tâm đ n hàng k + 1. N u ch s đó l n h n ho c b ng 5 ta c ng vào ỏ ơ

ng quy ế ữ

ữ ố

ủ a thì thi h ha (cid:0) . Đ quy tròn s g n đúng ế ườ làm tròn đ n hàng k, ng ị ế ộ ơ ch s k m t đ n v , n u ch s nh h n 5 ta gi

nguyên ch s hàng k.

aa (cid:0)a ố ầ

Trang 2

Ạ Ố Ớ Ứ Ế Ẩ CHU N KI N TH C Đ I S L P 10

(cid:0) ế ố ủ ở . Hãy vi t s quy tròn c a s 975421.

B. BAI T PẬ 1/ Cho s ố a = 37975421 150 2/ Đ cao c a m t ng n núi là h = 1372,5

1,0(cid:0) ủ ộ ộ ọ t s quy tròn c a s 1372,5.

m. Hãy vi Ố Ậ ủ ố Ậ Ấ ươ ế ố ng II. HÀM S B C NH T VÀ B C HAI. Ch Ế

ợ ỗ D (cid:0) R ộ ộ ố ự ỗ ố ượ ấ ắ ớ ị c m t s th c y duy nh t

ế ố ộ ậ ế ố ố ố ề ậ ậ ọ ị ố ạ ị ộ ủ ố ọ ế ố ụ ặ ọ ộ ể ằ ẳ ậ Ầ Ớ Ứ A. KI N TH C C NH . ệ ố 1. Khái ni m hàm s . ộ ậ . Cho m t t p h p khác r ng ờ ố ộ M t hàm s f xác đ nh trên D là m t quy t c, nh đó v i m i s x luôn tìm đ ệ ị ủ ọ g i là giá tr c a hàm s f t i x, kí hi u là y = f(x). ọ . T p D g i là t p xác đ nh( hay mi n xác đ nh), x g i là bi n s đ c l p (hay bi n s ) hay đ i s , y g i là bi n s ph thu c c a hàm s f. , Trong m t ph ng t a đ Oxy, khi nói (G) là đ th c a hàm s f xác đ nh trên t p D, ta hi u r ng: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x ố yvàD xM ( ; ) ồ ị ủ ) G ( ị xf ( )

ự ế

ủ ị (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ồ ế ố ồ x ) xf ( ) . Hàm s đ ng xx , 1 xK , 1 xf ( 1 ế (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ọ ồ ị ọ ế ả ố x ) xf ( ) . Hàm s ố xx , 1 xK , 1 xf ( 1 ố ị ế ộ ố

ố (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ố 2. S bi n thiên c a hàm s . Cho hàm s f xác đ nh trên K. ế Hàm s f g i là đ ng bi n ( hay tăng) trên K n u bi n thì đ th đi lên. ị ế Hàm s f g i là ngh ch bi n ( hay gi m ) trên K n u ồ ị ngh ch bi n thì đ th đi xu ng. ấ ơ ả ủ ố 3. M t s tính ch t c b n c a hàm s . ị ớ ậ Cho hàm s y = f(x) v i t p xác đ nh D. Dx Dx (cid:0) (cid:0) ố ẳ . f(x) là hàm s ch n trên D (cid:0) (cid:0) (cid:0) x f ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ( Dx xf )( Dx (cid:0) (cid:0) ố ẽ . f(x) là hàm s l trên D (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x ( )

2 + bx + c (a

)0(cid:0) ồ ị ủ ấ ệ ố ẳ ọ ng th ng, a g i là h s góc ồ f ọ g i là hàm s b c nh t. Đ th c a nó là m t đ ố )0(cid:0) ế ồ ị ủ ố ậ ộ ị ọ g i là hàm s b c hai. Đ th c a nó là m t parabol.

xf )( ố ậ ố ộ ườ . Hàm s y = ax + b (a ế ẳ ủ ườ ng th ng đó. Hàm s này đ ng bi n khi a > 0, ngh ch bi n khi a < 0. c a đ ố . Hàm s y = ax B. BÀI T P. Ậ 1. Tìm mieàn xaùc ñònh (taäp xaùc ñònh) cuûa haøm soá : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5 2 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y y y ; ; ; (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 x 2 x x x 2 1 x 2 )(1 ( )3 x x x x x x 4 4 10 5 x 3 2 (cid:0) x 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x x x y y 1 x ;35 1 5 ; (cid:0) x (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x 25 2 x 2 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x y y y x 6 ; ; ; ; 3 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x 4 1 x x x 61)32( 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 4 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y x y ; 5 3 ; (cid:0) (cid:0) x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x ( 1 )(2 x )3 x x x 3 1 (cid:0) (cid:0) x 2 4 x 5 6 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x x y x y 2 ;2 5 ; ; ; (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 1 x 4 5 x 5

Trang 3

2. Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá :

a/ y = 2x + 5; y = -3x + 2; y = 1/2x – 10 treân R b/ y = 2x2 treân (0;+(cid:0) ); y = x – 2x2 treân (1/4;+(cid:0) )

3. Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá :

a/ y = x2 + 1; y = 3x4 – 4x2 + 3; y = 4x3 – 3x; y = 2x + 1; y = x3 - 1

y = x4 + x + 10; y =

; y = x2 + x ; y =

y = x|x|

Ứ Ế Ẩ CHU N KI N TH C Đ I S L P 10 (cid:0) 1 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y y y y x x ; ; ; ; 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x Ạ Ố Ớ 2 x x 1 x 2 x 1 1 2 3 x 1

2 x x 2(cid:0)x

b/ y =

; y=

; y =

y =

x (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x 21 2 1 5(cid:0)x 1 x(cid:0) 12 (cid:0) x

ẽ ồ ị

ố

4. V đ th hàm s y =

5. Vieát phöông trình y = ax + b cuûa ñöôøng thaúng :

a/ Ñi qua hai ñieåm A(-3;2), B(5;-4). b/ Ñi qua A(3;1) vaø song song vôùi Ox.

ồ ị ủ

ế ằ

Veõ caùc ñöôøng thaúng vöøa tìm ñöôïc treân cuøng heä truïc toïa ñoä. 6. Xác đ nh hàm s b c hai y = 2x ườ

t r ng đ th c a nó ạ

ắ ụ

ể

2 + bx + c, bi ẳ ng th ng x = 1 và c t tr c tung t

i đi m (0 ; 4).

ể ộ ỉ

ể

ố ậ ị ụ ố ứ a) Có tr c đ i x ng là đ ỉ b) Có đ nh là I(1 ; 2) c) Đi qua hai đi m A(0 ; 1), B(4 ; 0) d) Có hòanh đ đ nh là 2 và đi qua đi m M(1 ; 2)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) x x 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x voi x 2 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x voi x 1 1 (cid:0) (cid:0) 1 2

2 + 3x – 2 v i các đ

ườ ể ẳ ớ ng th ng

2 – 2|x| + 1

7. Tìm a, b, c bieát raèng parabol y = ax2 + bx + c caét truïc hoaønh taïi hai ñieåm A(1;0), B(-3;0) vaø coù hoaønh ñoä ñænh laø -1. Veõ parabol vöøa tìm ñöôïc . ủ 8. Tìm giao đi m c a parabol y = 2x a) y = 2x + 1 b) y = x – 4 c) y = x – 4 ồ ị b ng cách gi ng trình và b ng đ th . ố 9. L p b ng bi n thiên và v đ th hàm s y = x 10. V đ th hàm s y = |x

ằ ả ươ i ph ế ậ ả ẽ ồ ị ố ƯƠ Ệ ƯƠ NG TRINH VÀ H PH NG TRÌNH. Ầ

ậ ế ng trình g i là t ươ ả ủ ươ ươ ứ ậ ủ ệ (cid:0) (cid:0) (cid:0) ộ

2)]

ươ ươ ộ ượ ằ ẽ ồ ị 2 – 6x + 5| ư Ch ong III. PH Ế Ớ Ứ A. KI N TH C C N NH . ươ ng trình. 1. Ph ươ *. Hai ph ươ *Ph * Cho ph *Bình ph ọ ng đ ệ ng trình (2) là h qu c a ph xf )( ng trình f(x) = 0 ươ ế ủ ng hai v c a m t ph ệ ng n u chúng có cùng t p nghi m. ế ậ ủ ệ ng trình (1) n u t p nghi m c a (2) ch a t p nghi m c a (1). xh xh )( )( ố , y = h(x) là m t hàm s . ệ ộ c m t ph ng trình ta đ ả ng trình h qu . (cid:0) (cid:0) ươ xg )( 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) xf )( xg )( ươ ố ớ * Đ i v i ph ứ ng trình ch a căn ta có: (cid:0) (cid:0) xf )( xg ([

ươ ậ ấ ươ ậ 2.Ph

ng trình b c nh t và ph )0(cid:0) ươ * Ph ng trình ax + b = 0, (a ệ có nghi m x = . ng trình b c hai. b(cid:0) a ế ươ ệ ố .N u a = 0, b = 0 ph ng trình có vô s nghi m.

Trang 4

Ạ Ố Ớ Ứ Ế

ươ ệ 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) hoăo ac ac b b Ẩ CHU N KI N TH C Đ I S L P 10 ế .N u a = 0, b ươ * Ph ph 2 + bx + c = 0 có 0(cid:0) ng trình ax trong đó b = 2b’. ng trình vô nghi m. 4 ) ( ' '

0(cid:0)

1 và x2 là nghi m c a ph

2 + bx + c = 0 thì

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) b b ' ' (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) hoăo x ươ ệ . N u ế ph ng trình có nghi m x = (cid:0) (cid:0) a a 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ệ . N u ế ph ng trình vô nghi m. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x (cid:0) x 1 (cid:0) b a (cid:0) ủ ệ ươ * N u xế ng trình ax (cid:0) (cid:0) xx . 1 (cid:0) (cid:0)

2 – SX + P = 0

ủ ế ệ ố ổ ươ c a ng trình : X * N u hai s có t ng là S và tích là P thì chúng là nghi m c a ph (cid:0) (cid:0) (cid:0) ax by c (cid:0) ệ ươ ấ ẩ ậ 3. H ph ng trình b c nh t hai n. (cid:0) (cid:0) (cid:0) ybxa c ' ' '

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) D ab cb ac ' Dba , ' ' Dbc ' , ' ca ' Ta có: c c b b a a c c a a b b ' ' ' ' ' '

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ax by c a b ( )0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ybxa c b ' ' ' a '( ' )0

y D

D (cid:0) ệ ệ ấ ộ : H có m t nghi m duy nh t (x ; y) trong đó x = 1. D 0(cid:0) y , D x D

x x D * y ax + by = c

(cid:0) (cid:0) D D 0 0 ệ ệ : H vô nghi m 2. D = 0: * (cid:0) D hoăo 0(cid:0) ủ ệ ủ ệ ệ ệ ậ ậ ố ươ ệ : H có vô s nghi m, t p nghi m c a h là t p nghi m c a ph ng trình

B. BÀI T PẬ 1. Giaûi phöông trình : (cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a x x x b 1/ 5 6 ;0 / ; (cid:0) (cid:0) 4 x x x 5 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x 15 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) c d ; / 1/ ; 4 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 x x 10 x x 1 3 1 2 3 50 xx )( )3 2( x 1 x x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 3 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) e f / ;0 / ; (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x 3 x 2( x ) 1 2 2 x x 4 2

(cid:0) (cid:0) 1

(cid:0) 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) g x x x ; / xh / 6 7 9 4 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 1 x x x x 2 4 3 3 2. Giaûi phöông trình (trò tuyeät ñoái) :

Trang 5

Ạ Ố Ớ Ế Ẩ CHU N KI N TH C Đ I S L P 10 Ứ 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a x x b x x x x 43/ ;2 32/ 6 ;0 xc / 5 4 ;4

(cid:0) x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) d x x x x x e 4/ 3 6 2 ;6 xf / 5 ;011 / ;1 x 2 (cid:0) (cid:0) x 4 x 3 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 1 x x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) g i h / x ; / ;01 / ;2 (cid:0) (cid:0) x x 2 x x 2 5 3

3. Giaûi phöông trình (chöùa caên thöùc) : 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x k x xj / 1 2 ;4 / 3 2 5

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) b x x c x x x a x x x 1/ 2 3 5 x ; / 4 3 ;1 / 6 4 4 ;

4. Giaûi phöông trình (ñaët aån phuï) :

4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) d x x x e x x x f x 3/ 6 2(2 )1 ;0 / 21 4 ;3 / 2 2 (cid:0) x 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x b x x x x x xa / 3 4 ;0 3/ 5 2 ;0 xc / 9 4 6 ;6 6

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) d x x e x x x x (/ )(5 3)2 xx ( )3 ;0 2/ 8 12 4 ;6

(cid:0) (cid:0) x x 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) f x x x x g h x 3/ 9 8 3 ;4 / 2 ;3 / 3 ; (cid:0) x x 2 x 2

5. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc 1) theo tham soá m :

a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m 2(x – 1) + m = x(3m – 2); c/ (m2 + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 6. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc 1 coù maãu soá) theo tham soá m :

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) i x x j x x 6 / 1 8 3 ;1 / 15 3

7. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc 2) theo tham soá m :

a/ (m – 1)x2 + 3x – 1 = 0; b/ x2 – 4x + m – 3 = 0; c/ mx2 + (4m + 3)x + 4m + 2 = 0

8. Cho phöông trình ax2 + bx +c = 0 coù hai nghieäm x1, x2. Ñaët S = x1 + x2; P = x1.x2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m m m x 2( 2 ( )2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a m b m / ;1 / 2 (cid:0) (cid:0) x x )1 2 )(1 x 2 1

a/ Haõy tính caùc bieåu thöùc sau theo S, P :

2 x 1

2 2

3 x 1

3 2

b/ Aùp duïng : Khoâng giaûi phöông trình x2 – 2x – 15 = 0 haõy tính : _ Toång bình phöông hai nghieäm. _ Bình phöông toång hai nghieäm _ Toång laäp phöông hai nghieäm.

9. Ñònh m ñeå phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät thoûa :

2 = 10.

2 + x2

a/ x2 + (m – 1)x + m + 6 = 0 thoûa : x1 b/ (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 thoûa : 4(x1 + x2) = 7x1x2

10. Cho phöông trình (m + 1)x2 – (m – 1)x + m = 0

a/ Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm baèng -3, tính nghieäm coøn laïi b/ Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm gaáp ñoâi nghieäm kia, tính caùc nghieäm.

11. Ñònh m ñeå phöông trình voâ nghieäm :

a/ mx2 - (2m + 3)x + m + 3 = 0; b/ mx2 – 2(m + 1)x +m + 1 = 0

12. Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm keùp :

a/ (m + 2)x2 – 2(3m – 2)x + m + 2 = 0 ; b/ x2 – (2m + 3)x + m2 = 0

13. Ñònh m ñeå phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät :

a/ (m – 1)x2 – 2(m + 4)x + m – 4 = 0; b/ (m – 2) x2 – 2(m + 3)x + m – 5 = 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x ; ; ; x 1 1 x 1 x 1

Trang 6

a/ (m + 3)x2 – (2m + 1)x + m – 2 = 0; b/ x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0

15. Ñònh m ñeå phöông trình coù ñuùng moät nghieäm :

a/ mx2 – 2(m + 3)x + m = 0; b/ (m – 1)x 2 – 6(m – 1)x + 2m – 3 = 0

16.Ñònh m ñeå phöông trình coù hai nghieäm aâm phaân bieät : 3x2 + 5x + 2m + 1 = 0

ả

17. Gi

i các h ph

Ạ Ố Ớ Ứ Ế Ẩ CHU N KI N TH C Đ I S L P 10 14. Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm :

ả

18. Gi

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y x y x 4 2 6 7,0 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y 5,0 x 4,0 y 2 3 3,0 2,0 4,0 4

ệ ươ ng trình. y 7 3 x y 5 2 ệ ươ ng trình: i các h ph x y z 2 3

ệ ươ

ệ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y z x y z 2 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y z x 3 y 4 z 7 z x y 2 7 3 5 3 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5 z y 4 y 2 z x x 2 y 2 z 3 7 2 2 2 4 3 10

ể 9

ể

ệ

4 ng trình sau vô nghi m, (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x my x 3 ị ủ 19. Tìm giá tr c a m đ các h ph x 2 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 mx y 2 7

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y 2 ị ủ 20. Tìm các giá tr c a a và b đ các h ph ay x 2 x ệ ươ ng trình sau vô nghi m. ax a y 3 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x y b 2 3 4 1

2 = ) y = 4 y

ả 21.*Gi ng trình sau: (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) a) x c) + - (cid:0) (cid:0) (cid:0) 8 4 24 1 49 84 5 b x ệ ươ i các h ph 24 = y = + 2 y + x b) x 2 x = xy = 3 y ( x 3 x

2 +

(cid:0) (cid:0) (cid:0) - - 2 3 6 0 y + 2 x - = y (cid:0) (cid:0) (cid:0) e) f) = - (cid:0) (cid:0) ) 9 6 0 3 x xy + = 4 1 0 y + 3( y x 2 x xy + = + + + = y 3 y x (cid:0) + xy 3 d) x 2 x 3 - = y

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) h) i) + 2 = 2 + = - (cid:0) (cid:0) (cid:0) 4 7 5 = 2 y + g) y 2 x 2 x 2 x - = y + xy 5 + y

ệ ươ ả 22.*Gi (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) b) a) c) ệ + = 6 y 2 2 = + = - (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 3 2 x y 3 x y ng trình sau: + = y m x 2 2 2 = + x x y = 3 2 y x 2 2 + y x 1 m

2 4 = x x + - = 5 0 y ậ i và bi n lu n các h ph x x m y ệ ươ i các h ph + = + 11 xy y x 2 2 + y x

ả ng trình sau: 23.*Gi (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a) c) b) + = y 2 + 4 + = + + = 2 + - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) 31 13 8 + 2( x = - ) y xy xy x x y xy 2 x 5 y + + = y x y x

2 2

3 17 = y 5

3 + + + y

3 3 x y xy

(cid:0) (cid:0) (cid:0) = + (cid:0) (cid:0) = 481 (cid:0) (cid:0) (cid:0) d) f) 13 6 + 2 + = + + y = (cid:0) (cid:0) e) x x (cid:0) (cid:0) 37 x x x y + xy y (cid:0) y x + = y

2 m m

ệ ươ ả 24.*Gi (cid:0) (cid:0) (cid:0) + 5 m (cid:0) (cid:0) (cid:0) a) b) c) 6 ệ + + y 2 + - - (cid:0) + ( x ( xy x 1)( y + y + = 1) = ) 4 m (cid:0) (cid:0) 3 ng trình sau: + + = 1 y m x 2 2 = + 2 x y xy

2 = 2 =

ả x y x ậ i và bi n lu n các h ph x y x i các h ph = xy m 2 3 2 = - m ệ ươ ng trình sau: 25.*Gi (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) a) b) c) = = = = + + - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y + 2 3 y x + 3 2 x y x y 2 y 2 x + 2 x + 2 y y x x y 2 x 2 y y x

Trang 7

2 +

Ạ Ố Ớ Ứ Ế Ẩ CHU N KI N TH C Đ I S L P 10 (cid:0) + (cid:0) (cid:0) 2 y = (cid:0) - 3 y 4 2 x = + y x = 3 y (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) e) f) d) x 2 2 x (cid:0) (cid:0) (cid:0) - = 4 y = 3 x 2 y = + x 3 x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x x y 1 y 1 x (cid:0)

2 = (3 4 ) 2 = (3 4 )

2 (3 4 ) 2 (3 4 )

ả ệ ươ ệ y ng trình sau: 26.*Gi ậ i và bi n lu n các h ph (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) b) c) a) + + = = = = - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x x y m m m m xy xy x y ( 1) m y 1) ( m x

2 = - 2

27.*Gi ng trình sau: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) a) b) c) + = - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 13 4 2 1 7 1 + 3 x my x + 3 y mx y ệ ươ ả i các h ph 2 = - + xy 2 = + xy x 3 x y 3 y 2 x 3 x + xy + xy y 2 y y x = 3 xy + 4 xy 4 2 = y

2 = 2 =

2 = 4 y 2 = 6 y

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) d) e) f) - - - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 38 15 9 5 8 7 0 0 3 y 5 y + xy + xy 3 x 5 x + xy xy

2 = 4 3 y x 2 = 5 3 y x ậ i và bi n lu n các h ph 2

2 =

ả 5 xy 9 xy ệ ệ ươ 28.*Gi (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + = - - m (cid:0) (cid:0) (cid:0) a) b) c) + + + - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 26 y 4 x x mxy ( m y m 1) xy my m 2 x 4 x ng trình sau: 2 = 12 y + = xy m xy 2 x x y + 4 xy = 3 xy

Ứ Ấ Ẳ Ấ ƯƠ ng IV. B T Đ NG TH C VÀ B T PH NG TRÌNH Ch Ầ

ươ Ớ Ứ Ế A. KI N TH C C N NH . ứ ấ ẳ 1. B t đ ng th c. a) Tính ch tấ : (cid:0) a (cid:0) c a > b và b > c

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ca cb a > b

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ca db a > b và c > d

(cid:0) (cid:0) (cid:0) a cb a + c > b

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ac bc khi c 0 (cid:0) (cid:0) a > b (cid:0) (cid:0) (cid:0) khi (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ac cvà bc d c ac 0 bd 0 0 a > b

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a > b Nnvà a b 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a b a b 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) b (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x a x x x x b a |,0| | | |, |

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a x | (a > 0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)| x x | (cid:0)| (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a x b a ba b a | a a | | | | a hoăo | x | a | | |

ấ ẳ b) B t đ ng th c Côsi. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ab ab a b ; ( ba , )0 * ba 2 ứ ba 2

Trang 8

Ạ Ố Ớ Ứ Ế Ẩ CHU N KI N TH C Đ I S L P 10 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) abc abc a b c ; ( cba , , )0 * cba 3 cba 3

3 xy

2. Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc sau : Vôùi (cid:0)

2(a + b + c) b/ a2 + b2 + a2b2 + 1 (cid:0)

4ab

ứ ằ BÀI T P. Ậ ớ 1.V (cid:0) (cid:0) a). x4 + y4 b) x2 + 4y2 + 3z2 + 14 > 2x + 12y + 6z. i x, y, z tùy ý . Ch ng minh r ng: 3 yx

a, b, c (cid:0) R : a/ a2 + b2 + c2 + 3 (cid:0) 2 2 b

d/ a3 + b3 (cid:0)

a2b + ab2

e/ a2 + b2 + c2 + d2 + e2 (cid:0) g/ (a + b + c)2 (cid:0)

a(b + c + d + e) f/ a2 + b2 + c2 (cid:0) 3(a2 + b2 + c2 ) h/ a2 + b2 + 1 (cid:0)

ab + bc + ca ab + a + b

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ba 2 2

3. Vôùi a, b, c > 0 :

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a cba b / / a c c b b a a b b c c a

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) c d accbba abc / (/ )( )( ) 8 1 b (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 a ba ca b c ab )(2 1 c ab 16 ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) bc a b ca b )(2 b ab c a bc ae (/ a (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a b abcd f/ h/ (cid:0) 1 a 1 b 4 ba dcba 4 a

2 ba

abc

l/.

8(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a 2 m/. (a + b)(b + c)(c + a) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 b b 1 a 1 d 1 c 16 dcba

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k/. n/ (cid:0) a b ba ab (22 ) (cid:0) (cid:0) 1 b 1 c 1 a 1 b 9 cba

Trang 9

Ạ Ố Ớ Ứ Ế Ẩ CHU N KI N TH C Đ I S L P 10 9 (cid:0) ị ố ỏ ớ ấ ủ v i 0 < x < 1. 4.. Tìm giá tr nh nh t c a hàm s y = (cid:0) x 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ố ỏ ủ x x 1 5 Ế

ươ ế ệ ậ ng n u chúng có cùng t p nghi m. (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ f x )( ươ ng đ ọ ng trình g i là t ươ ng đ xg )( 2 xg )( 1 t: ế ươ ươ ươ ng. ươ ng đ ớ 2(x) < g2(x) thì ta vi ng v i f ớ ấ ươ ng v i b t ph ng trình f(x) < g(x) t xf )( 1 ng trình ng đ

(cid:0) (cid:0) Dx (cid:0) Dx (cid:0) (cid:0) (cid:0) )] )] [ (cid:0) (cid:0) ớ v i f(x) > 0, g(x) > 0 4 x ị ấ ị ớ ầ ủ 5.. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s sau trên TXĐ c a hàm s y = Ứ Ớ Ầ A. KI N TH C C N NH . ươ ấ 2. B t ph ng trình. ươ ấ a) B t ph ng trình t ươ ấ * Hai b t ph N u fế 1(x) < g1(x) t ươ ấ * B t ph f(x) + h(x) < g(x) + h(x). f(x).h(x) < g(x).h(x) n u h(x) > 0 f(x).h(x) > g(x).h(x) n u h(x) < 0 f(x) < g(x) xf ( xf ( )]

ậ ấ ế ế xg ([ xg ([ ậ . [ )] ng trình b c nh t và b c hai f(x) < g(x) ươ ấ b) B t ph * ax + b < 0 (1)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ế x i) N u a > 0 thì (1)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ế x ii) N u a < 0 thì (1) b a b a (cid:0) (cid:0) (cid:0) x b 0

ệ ọ ệ ng trình vô nghi m. ng trình nghi m đúng v i m i x ớ )0(cid:0) ấ . Ta có : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế iii) N u a = 0 thì (1) . b 0(cid:0) ươ ấ b t ph ươ ấ . b < 0 b t ph ị ứ ậ * Cho nh th c b c nh t f(x) = ax + b ( a x x0

2 + bx + c (a

ấ ấ ớ ớ f(x) = ax + b trái d u v i a 0 cùng d u v i a

0(cid:0)

(cid:0) ớ ệ ố ấ ớ ứ ậ * Cho tam th c b c hai f(x) = ax N u ế )0(cid:0) ọ thì f(x) cùng d u v i h s a v i m i x . . Ta có: R(cid:0)

1, x2 ( x1 < x2 ) . Khi đó, f(x) trái d u v i h s a v i m i x

(cid:0) (cid:0) ớ ệ ố ấ ớ ọ N u ế (cid:0) = 0 thì f(x) cùng d u v i h s a v i m i x b a 2 (cid:0) (cid:0) ớ ệ ố ấ ọ ) thì f(x) có hai nghi m xệ

ấ ọ ằ ọ ớ 0(cid:0) 1 < x < x2) và f(x) cùng d u v i h s a ớ ệ ố v i m i x n m ngòai đ an [x ớ ứ 1 , x2 ] (t c là x < x x 1 x , ( ặ 1 ho c x >

ề ể ệ ể ặ ươ ụ ng ta áp d ng: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) bx c axRx , 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) a (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) bx c axRx , 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) N u ế ứ (t c là x x2) ứ ậ * Đ tìm đi u ki n đ tam th c b c hai luôn âm ho c luôn d a 0 0 0 0

ươ ể ả ấ ứ ậ ề ấ ụ ậ i b t ph ị ng trình b c hai ta áp d ng đ nh lý v d u tam th c b c hai

* Đ gi B. BÀI T P Ậ 1. Giaûi baát phöông trình :

Trang 10

2. Giaûi heä baát phöông trình :

Ứ Ế (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ẩ CHU N KI N TH C Đ I S L P 10 x x )2 (3 1 1 3 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a b / 1 3/ 35 2 Ạ Ố Ớ x 4 18 54 9 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x 12 x x 3 x 8 2 1 3 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) c d / / x 4 x 2 3 21 4 4 21 5 3

3. Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình theo tham soá m :

a/ m(x – m) (cid:0)

x – 1 b/ mx + 6 > 2x + 3m c/ (m + 1)x + m < 3x + 4

4. Xeùt daáu bieåu thöùc sau :

a/ f(x) = 2x – 5; f(x) = -11 – 4x; b/ f(x) = (2x + 1)(x – 5)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) 15 8 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 3 5 0 x x x 6 4 7 8 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a b c x / / / 3 0 (cid:0) 5 7 3 8 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x 2(2 )3 5 2 25 (cid:0) 2 x 01 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 4 x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 3 1 3 5 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 4 x 5 (cid:0) (cid:0) d e / / (cid:0) 8 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x 3 8 2 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5 2 x 3 x 7 x 4

c/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x); d/ f(x) =

e/ f(x) =

; f/ f(x) =

(cid:0) (cid:0) )3 ( (cid:0) 10 (cid:0) (cid:0) 3 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x 4 3 xx )( x 5 x 3 x 2 2 x 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) b a c d ;1 / / ;1 / ; / (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 3 x 5 x x 5 x x 3 x 1 5. Giaûi baát phöông trình : 4 2 x 2 2 1 2 1 3 1 2 1

6.Giaûi phöông trình chöùa trò tuyeät doái : ; b/

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x x 3 4 2 1 27 35 2

7. Xeùt daáu bieåu thöùc sau : 2

8. Giaûi caùc baát phöông trình sau :

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x x x xfb )( / xfc )( / 4 ;5 xfa )( ;7 5 / 2 3 ;1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x 2( 6 (cid:0) (cid:0) xfd )( / ; xfe )( / ; (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 9 x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x 4)3 x 6 7 9 2 3 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) f / xf )( ;5 xfg )( / x x x 3 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x x 2 x 6

(cid:0) (cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a x x x b x c 1(/ )( 5 )6 ;0 / ;2 / ; (cid:0) (cid:0) (cid:0) 4 x x x 4 2(4 1 x ) x 5 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) d x e x x x f 1(3/ ) ; (/ 16 )21 36 ; / ; (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x 87 x 1 1 x x x x 3 3 2 4

9. Giaûi caùc heä sau :

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x 3 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) g h i x x x / 1 x ; / ;0 2(/ 3)(7 5 )2 0 (cid:0) (cid:0) x x x 4 x 23 x 8

Trang 11

Ạ Ố Ớ Ẩ CHU N KI N TH C Đ I S L P 10 Ế 3 Ứ 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x x x 2 12 18 x 11 10 0 6 (cid:0) (cid:0) (cid:0) a b c / 0 ; / / 0 ; (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x x x x 3 20 7 0 12 32 ; 0 4 0

10.Ñònh m ñeå (cid:0) x (cid:0)

R, ta coù :

a/ x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – 2 > 0 b/ (m + 1)x2 – 8x + m + 1 (cid:0) c/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (cid:0)

0 0 d/ m(m + 2)x2 + 2mx + 3 < 0

11. Tìm m ñeå baát phöông trình sau voâ nghieäm :

a/ 3x2 + 2(2m – 1)x + m + 4 (cid:0)

0 b/ (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + 2 > 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x 6 5 56 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x )(1 )9 ( x )8 ( )10 (cid:0) (cid:0) (cid:0) d e f / 0 ; / 0 ; / 1 1 2( 2 x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x 20 4 3 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 x x x 8 1

12. Giaûi baát phöông trình : 21

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) b x c x x x 2/ 5 x ;47 45/ 2 ;1 xa / ;0

13. Giaûi baát phöông trình :

(cid:0) x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) e d x x x x / 1 4/ 3 6 2 ;6 x 2 (cid:0) (cid:0) x 4 x 3 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a x c x / 18 2 x ; xb / 24 x ;5 1/ 13 3 x ;2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) e x x x f x x x ;2 / 3 2 2 4 / 32 1

b/ (x + 4)(x + 1)

14. Gi a/ (x2 + x + 1)(x2 + x + 3) 15

d 5/ ả ấ i b t ph x x ươ ng trình: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x 5 2 6 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x ( )3 4 9 x x x x 4 6 2 8 12

ươ Ch Ố ng V. TH NG KÊ.

ữ ạ ộ ẫ ượ ọ c g i là ẫ ẫ ố c g i là m t m u. S ph n t ẫ ượ ọ ầ ử ủ ộ ộ c a m t m u đ ẫ ố ệ c trên m u đ ị ề ị ủ ấ ị ệ ủ c g i là m t m u s li u. ị ủ ị c g i là t n s c a giá tr đó. ướ ẫ Ớ Ứ Ế Ầ A. KI N TH C C N NH . ộ ố ế ứ ơ ả 1. M t s ki n th c c b n. ộ ậ ượ ọ ơ * M t t p con h u h n các đ n v đi u tra đ ượ ệ ướ c m u. Dãy các giá tr c a d u hi u thu đ kích th ỗ ố ầ ẫ ố ệ ượ ọ ấ * S l n xu t hi n c a m i giá tr trong m u s li u đ ầ i là t s gi a t n s n * T n su t f ỉ ố ữ ầ ố i và kích th ấ i c a giá tr x ầ ố ủ c m u N.

ni fi = n ố ầ ề ả ườ ầ ố t kê t n s và t n su t c a đ n vi đi u tra thành b ng, ta đ i ta có th li ấ ủ ơ ượ ả ầ ớ ấ ế ượ ả c b ng phân b t n ớ ố ầ ố ầ c b ng phân b t n s t n su t ghép l p. ư (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x ể ệ * Ng ấ ả ố ầ s , t n su t. N u b ng đó có chia l p, ta đ ố ặ 2. Các s đ c tr ng. x 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x hay x x . ố * S trung bình : (cid:0) ........ N 1 N

Trang 12

Ế Ẩ CHU N KI N TH C Đ I S L P 10 Ạ Ố Ớ m (cid:0) (cid:0) xn mm xn 11 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x ố ớ ả ố ầ ố Đ i v i b ng phân b t n s ta có: xn i (cid:0) Ứ .......... .. N 1 N

ố ẫ ố ệ ồ ả ử ẫ ố ố ệ ượ ắ ứ ự ế ế ả ạ S trung bình dùng làm đ i di n cho m u s li u. * S trung v : s ta có m t m u g m N s li u đ ị Gi c s p x p theo th t ộ không gi m. N u N là m t

ố ệ ứ ố ẳ ị ế ữ ấ ọ ố ẽ s l ứ ố ệ ứ thì s li u đ ng th ố ( s li u đ ng chính gi a) g i là s trung v . N u N là s ch n, ta l y ệ ộ 1(cid:0)N 2

ố ệ ứ ủ ộ ị ố ị ượ ố và 1 ứ ố s trung bình c ng c a hai s li u đ ng th làm s trung v . S trung v đ ệ c kí hi u là m. N 2 (cid:0)N 2 ầ ố ớ ố ầ ố ấ ượ ọ ả ị i d ng b ng phân b t n s . Giá tr có t n s l n nh t đ c g i là

1, x2, ……xN }. Ph

ố ủ ươ ứ ộ ế ủ ấ ữ ệ ườ ư ộ ệ Đ đo m c đ bi n đ ng, chênh l ch gi a các giá tri c a d u hi u, ng i ta đ a ra m t ng sai: ọ ướ ộ ươ ẫ ố ệ ủ ệ c N là { x ng sai c a m u s li u này, kí hi u là ở ẫ ố ệ ướ ạ ộ * M t:ố Cho m t m u s li u d ệ ẫ ố ệ o. m t c a m u s li u và kí hi u là m ể ộ * Ph ươ ỉ ch tiêu g i là ph ng sai. ẫ ố ệ ả ử s có m t m u s li u kích th Gi s2, đ ứ ượ c tính b i công th c sau:

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) s x x ẫ ố ệ ủ ố trong đó x là s trung bình c a m u s li u. (cid:0) 1 N

Hay

2 i

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) s x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1 ộ ệ

ộ ệ ủ ươ ệ 1 N 1 ượ ọ * Đ l ch chu n: ậ ẩ Căn b c hai c a ph 1 N i ng sai đ ẩ c g i là đ l ch chu n, kí hi u là s. Ta có: N (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) s x x (cid:0) 1 N

2 i

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) s xn i xn i (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 N 1 2 N

B. BÀI T PẬ

ả ố ệ

ị ơ ờ ộ ả

m t nhóm công nhân (đ n v :phút) 44 45 45 48 50 44 45 45 48 50 44 45 45 50 48 42 45 45 54 48 42 45 45 50 48 45 45 54 48 50

44 45 45 50 48 ố ầ ậ ộ ả ữ ẩ ả ừ ờ c kh o sát ,nh ng công nhân có th i gian hoàn thành m t s n ph m t 45 phút ầ 1. Cho các s li u ghi trong b ng sau ẩ ở ộ Th i gian hoàn thành m t s n ph m 42 44 42 45 45 45 45 45 45 54 48 50 50 48 48 ố ầ ố ả ấ ả a/Hãy l p b ng phân b t n s ,b ng phân b t n su t. ượ b/Trong 50 công nhân đ ế ủ ở ả ệ ề ớ ơ ọ ị b ng sau (đ n v cm): t kê c li ế đ n 50 phút chi m bao nhiêu ph n trăm? ượ 2. Chi u cao c a 30 h c sinh l p 10 đ

145 158 161 152 152 167

Trang 13

Ạ Ố Ớ Ứ Ế Ẩ CHU N KI N TH C Đ I S L P 10

150 160 165 155 155 164

147 170 173 159 162 156

148 148 158 155 149 152

163 150

150 ố ầ ấ ớ ầ ấ ộ ớ ấ ng g p khúc t n su t 152 ậ ẽ ể ươ ộ ổ ọ ướ ằ ể ể ọ ể ớ h c sinh l p 10A (quy c r ng đi m ki m tra h c kì có th làm ệ 160 171 ả ớ a) Hãy l p b ng phân b t n su t ghép l p v i các l p là: [145; 155); [155; 165); [165; 175]. ấ ồ ầ ố ầ ườ b) V bi u đ t n s , t n su t hình c t, đ ẩ ộ ệ ng sai và đ l ch chu n c) Ph 3. Đi m thi h c kì II môn Toán c a m t t ủ ọ ể ư ượ ế t kê nh sau: tròn đ n 0,5 đi m) đ c li

ể 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. ủ ữ ố ậ ỉ ấ ế ộ ể ố ị ủ ọ ố ệ ả ố ệ ố a) Tính đi m trung bình c a 10 h c sinh đó (ch l y đ n m t ch s th p phân sau khi đã làm tròn). b) Tính s trung v c a dãy s li u trên. 4. Cho các s li u th ng kê ghi trong b ng sau :

6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1

8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5

8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6

ủ ọ ạ ớ ơ ị ( đ n v : giây ) Thành tích ch y 500m c a h c sinh l p 10A ờ ườ tr ng THPT C.

ố ầ ố ầ ậ ả ấ ớ ớ ớ a). L p b ng phân b t n s , t n su t ghép l p v i các l p :

[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]

ẽ ể ộ ườ ạ ủ ọ ề ấ ồ ầ ố b). V bi u đ t n s hình c t, đ ng g p khúc v thành tích ch y c a h c sinh.

ố ộ ươ ẩ ủ ả ộ ệ c). Tính s trung bình c ng, ph ố ng sai, đ l ch chu n c a b ng phân b .

ố ượ ế ể ộ ị ượ ư ở ả ố ng khách đ n tham quan m t đi m du l ch trong 12 tháng đ c th ng kê nh b ng sau: 5. S l

ề

ủ

ằ

ọ

ổ

ượ

ẫ

ọ

c ch n ng u nhiên

ề

ớ

6. Đi u tra v chi u cao c a 36 h c sinh trung h c ph thông (Tính b ng cm) đ ng

ọ ố ầ ố c b ng phân b t n s ghép l p sau

1 430 5 550 6 515 8 110 9 520 10 430 11 550 12 880 4 520 ấ ố ẩ ị 7 3 Tháng 2 ố 550 S khách 550 430 ả ố ầ ố ầ ậ a). L p b ng phân b t n s , t n su t và tìm s trung bình ươ ố ố b). Tìm m t, s trung v , ph ộ ệ ng sai, đ l ch chu n.

ề ượ ả ườ i đi u tra viên thu đ ề

ớ

L p chi u cao [160; 162] [163; 165] [166; 168] [169; 171] c ngộ

T n sầ ố 8 14 8 6 N = 36 ố

ổ

ả

ể ượ

ả

ấ

ươ

ị

ố ầ ố ầ c b ng phân b t n s , t n su t ghép l p ủ

ố ệ

ầ

ẫ

ớ ữ ố ậ ộ ấ l y g n đúng m t ch s th p

ng sai c a m u s li u trên (

a. B sung vào b ng phân b trên đ đ b. Tính giá tr trung bình và ph phân)

Trang 14

ề

ở

ộ

ớ

Ạ Ố Ớ ọ

ọ ườ i đi u tra ch n nhà trong 10 ngày.

ẫ ẫ

ố ệ

i d ng b ng phân b t n s ghép l p sau đây

c trình bày d

ế ng u nhiên 50 h c sinh l p 10 và đ ngh các em cho bi ố ầ M u s li u đ

Ứ h c c a h c sinh l p 10 nhà.Ng ế ố ờ ự ọ ở ị h c t ớ ả

L p ớ [0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60] C ngộ

ấ

ố ầ ố ầ

ủ

(L y g n đúng 3 ch s th p phân).

ng sai c a m u s li u trên

ớ ấ ầ ố ầ ố ầ

Ẩ Ế CHU N KI N TH C Đ I S L P 10 ớ ề ố ờ ự ọ ủ ộ 7. Ti n hành m t cu c thăm dò v s gi t ề ọ t s gi ướ ạ ố ượ T n sầ ố 5 9 15 10 9 2 N = 50

ươ ể ồ ố ầ ố

ữ ố ậ ấ ộ ổ ứ

ả

ả ậ a)L p b ng phân b t n s , t n su t ghép l p. ẫ ố ệ b) Tính ph ộ ễ ễ ẽ c)V hai bi u đ hình c t bi u di n phân b t n s , t n su t. ủ ố ượ ng 30 qu tr ng gà c a m t r tr ng gà : 8. Cho b ng phân b t n s kh i l T n sầ ố ố ượ 3 25 5 30 7 35 9 40 4 45 2 50 C ngộ 30

ả ứ ng (g) Kh i l

ố ầ ồ ầ ố ườ ồ ầ ạ ấ ể ng g p khúc t n s và bi u đ t n su t hình qu t. ấ ố ủ ị ẩ ủ ộ ộ ệ ẫ ố ệ ươ ả ậ ấ a)L p b ng phân b t n su t. ầ ố ộ ẽ ể b)V bi u đ t n s hình c t, đ ẫ ố ệ ố ố c)Tìm s trung bình c ng, s trung v , m t c a m u s li u d)Tính ph ng sai và đ l ch chu n c a m u s li u.

Trang 15

ọ

ượ

9.Ch n 23 h c sinh và ghi c gi y c a các em ta đ 44 41

40 39

39 41

ẫ ố ệ c m u s li u sau: 41 42 42 41

43 39

38 41

ỡ ầ ủ 41 43 40 42 ố ầ ố

ậ

ấ

40 43 ầ

ị

ấ ầ

a. L p b ng phân b t n s và t n su t. b. Tính s trung v và s m t c a m u s li u(

)

ố ố ủ ỗ ạ ủ

ẫ ố ệ l y g n đúng m t ch s th p phân ế ườ ắ

ộ ả

ạ ố ứ ế ẩ ầ Gv: Tr n Minh Hùng Chu n ki n th c Đ i s 10

ữ ố ậ ạ K t qu cho trong 2 b ng sau:

41 42 ả ố ộ ể

ả ắ ộ i b n 30 viên đ n. ố ủ ạ ủ 10.Trong m t cu c thi b n có 2 x th , m i ng Đi m s c a x th A

6 10 10 10 8 10 9 5 8 8 10 5 10 10 9 8 10 6 8 9 10 9 9 9 9 9 7 8 6 8

ố ủ ạ ủ ể Đi m s c a x th B

6 9 9 9 8 8 5 9 10 10 9 6 7 8 10 9 9 10 10 10 7 7 8 8 8 8 7 10 9 9

ươ ẩ ủ ả ố ố ệ ng sai và đ l ch chu n c a các s li u th ng kê cho trong hai b ng trên. ắ ố a. Tính s trung bình, ph ạ ủ b. Xét xem x th nào b n gi ộ ệ ỏ ơ i h n?

ươ ƯỢ Ứ ƯỢ NG GIÁC. CÔNG TH C L NG GIÁC ng VI. CUNG VÀ GÓC L Ầ Ế Ch Ớ Ứ A. KI N TH C C N NH .

ạ ố ứ ế ẩ

ượ ầ Gv: Tr n Minh Hùng Chu n ki n th c Đ i s 10 1. Góc và cung l ng giác.

ằ ố ủ ườ ộ ộ ọ ố * Cung tròn có s đo b ng s đo c a đ ng tròn g i là 1 đ và kí hi u ệ : 10. Cung tròn có đ dài

t là cung 1 radian. ượ ề ươ ớ ườ ề ọ ng giác là góc đ ng, chi u âm và đ ộ 1 360 ố ượ ắ c g n v i đ (cid:0) (cid:0) (cid:0) ạ (cid:0) (cid:0) ươ ươ ọ ố ằ b ng bán kính g ilà cung có s đo 1 radian, g i t ượ * Góc l ớ l n tùy ý. Hai góc l ườ ng tròn l * Cho đ , hòanh

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) cos ọ ọ ọ tan g i là côtang g i là tang , kí hi uệ : ỉ ố , t s ỉ ố , t s , kí hi uệ : (cid:0) (cid:0) ọ ắ ng tròn l ng giác có nghĩa là có chi u d và ầ ố ng giác có chung tia đ u và tia cu i có d ng ố ng giác g c A, góc có tia cu i là OM. Khi đó tung đ c a M g i là sin sin cos (cid:0) 2k . ộ ủ (cid:0) cos (cid:0) sin

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k sin (cid:0) cos( (cid:0) )2 (cid:0) sin( (cid:0) )2 , ; 1 1 sin cos cos ộ ủ đ c a M g i là cot(cid:0) Ta có : ;

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) . 1; sin tan cot cot cos 1;1 tan;1 (cid:0) (cid:0) 1 2 sin ặ ủ ữ t. ị ượ ố ố ị ằ ố ị (cid:0) ằ ố ị ằ

. ng giác

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)  sin (cid:0) sin (cid:0) sin (cid:0) cos cos (cid:0) cos (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) tan( ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k 1 2 cos ệ 2. Giá tr l ng giác c a nh ng góc có liên quan đ c bi ằ * Hai góc đ i nhau thì có cosin b ng nhau còn các giá tr khác đ i nhau. * Hai góc bù nhau thì có sin b ng nhau còn các giá tr khác đ i nhau. ơ * Hai góc h n kém nhau thì có sin và cosin đ i nhau còn các giá tr khác b ng nhau. ằ ụ * Hai góc ph nhau thì có cosin góc này b ng sin góc kia, tan góc này b ng cot góc kia. ứ ươ 3. Công th c l ứ ộ * Công th c c ng. (cid:0) (cid:0) cos( ) cos (cid:0) (cid:0) (cid:0) sin( ) sin tan  1 tan tan tan

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) sin21 2 cos 1 sin (cid:0) ứ * Công th c nhân đôi. (cid:0) cos cos sìn sin2 cos (cid:0) (cid:0) tan (cid:0) 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 1 (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) cos ; sin (cid:0) 2 (cid:0) tan2 1 tan ứ ạ ậ * Công th c h b c. 1 cos 2 cos 2 ứ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ổ ổ * Công th c bi n đ i t ng thành tích. (cid:0)) (cid:0) cos( (cid:0) cos( cos cos )

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) sin sin (cid:0) cos( ) (cid:0) cos(

(cid:0))

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) sin cos (cid:0) sin( ) (cid:0) sin(

(cid:0))

1 2 1 2 1 2 ứ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ổ ổ * Công th c bi n đ i t ng thành tích. x y y x x y x y (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y x y cos cos 2 cos cos ; cos cos sin2 sin

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 y x x 2 y 2 y x 2 y x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y x y sin sin sin2 ; sin sin 2 cos cos sin 2 2 2 2

ạ ố ứ ế ầ ẩ Gv: Tr n Minh Hùng Chu n ki n th c Đ i s 10

B. BÀI T P.Ậ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a) Cho sinα = ; và .Cho Tính cosα, tanα, cotα. 1. 3 5 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) b) Cho tanα = 2 và Tính sinα, cosα. 3(cid:0) 2 (cid:0) a a a (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) a) Cho cosα = ; và a . Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 2. 12 13 2 p a a a a< < b) Cho cotα = 2 và 0 a . Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 . 4

a a = - sin a cos c) Cho a . Tính sin 2 , cos 2 .

4. Không s d ng máy tính hãy tính

a 1 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) a , cos a , tan a , cot a) Cho sinα = ; và . Tính sin . 3. 2 2 2 a < a < p 2 2 a , cos a , tan a , cot b) Cho cos α = và . Tính sin . 2 2 2 2 2 p 3 2 5 9 5 13

0 )tan105

ử ụ 0 )sin75 p

- b c a

0 )cos( 15 ) p 23 )sin 4

ứ

)sin ) os e c f d p 22 3 12

ọ ể 5:Rút g n các bi u th c: c os2acos4a + a a sin 4 sin 2 p

- = = a A ) b B ) + a a a a 2sin 2 2sin 2 sin 4 sin 4 p + - - a a sin - sin 4 = = c C ) d D ) 4 p p a sin 3 a a c 2 os4 - - - a a sin 4 4 � � � � c os � � � � � � � � � � � � c os � � � � � � � � ứ a = +

( + +

)

a a 1 tan a cos a sin cos

ằ 6. Ch ng minh r ng: ) ( + a ) 1 tan + a - - sin 1 = a = b c ) sin ) a 6 tan a 3 sin a 2 2 cos a 2 - a sin a 2 cos a tan a cot

cot + a a a = - - - -

) 2 =

(

)

d e a tan

( ) cot

tan 4 sin 4 a 1 2sin 2

a - - = = - f g ) 1 a a sin cos a + a a + 1 1 a 2 sin cos + a 1 2sin cos a 2 cos cos a - 4sin = a = - h k ) a cot a tan a tan a 2 16 cos ) cot a a - - 2 a ) cos 4 + a 3 sin ) a sin + a 1 cos 1 cos sin a sin 2 - 1 cos

= a l ) tan 2 + a sin +

a sin 2 + a 1 cos 2 ằ ứ a cos 7. Ch ng minh r ng trong tam giác ABC ta có:

ạ ố ứ ế ầ ẩ Gv: Tr n Minh Hùng Chu n ki n th c Đ i s 10

(

)

a + A B C b )sin sin ) sin cos C 2 +� � A B = � � 2 � �

0 2 2 sin 45

0 cos 60 cot 30 0

ị ủ ứ 8. Tính giá tr c a các bi u th c sau: ể 0 - - 3 tan 30 = a P ) 6 sin 90 .cos 45 sin 60 p - 2 tan p sin p 3cot p cos p 4 + 6 4 = = - b Q ) c R ) 3 cot sin p cos 2 6 3 p 2 3 6 + - 6 cos 2sin p 5 tan 5 6 p 2 3 ứ ằ 6 p 3 4 9. Ch ng minh r ng: p p a a a a = - -

(

)

x a cos ) cos a cos 3 a b Sin 5 ) 2sin + a cos 4 a cos 2 sin 3 1 4 + 3

= = c d ) ) a tan 3 a a + + + + 13 6 sin cos a sin 3 a cos 3 a sin 5 a cos 5 + - = a e tan ) +

ứ

ấ

� � � � = cos � � � � � � � � 0 sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 70 0 cos10 cos 50 a cos 4 + a cos 4 ồ a 3 4 cos 2 a 3 4 cos 2 ứ 10.Ch ng minh các đ ng nh t th c

+ sinx sin - x 2 = = ) cotx ) tan a b - os2 x c sinx x 2 + 1 cos x sin2 x + + 1 cos ox x c

2 tan

p - - = - - ) c x d = )tanx tan y + c c x 2 ) sin( y x cos .cos y x

ẳ ng giác sau:

sin x cos x = (sinx cosx)(1 + sinx.cosx)

(1 sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x � � sin4 x � � 4 sin4 x � � ứ ượ 11. Ch ng minh đ ng th c l a) c)

2 cos x

= - + sin x tan x e) 2 os2 x 2 os2 x ứ sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 sinx.cosx) b) cos x + sin x = 1 2 sin x.cos x d) sin x.cotx = f) 1 cosx 1 2 cos x

Chuẩn kiến thức Đại số lớp 10 - Gv. Trần Minh Hùng

Tài liệu do GV. Trần Minh Hùng biên soạn nhằm giúp các thầy cô giáo có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình dạy môn Toán. Mời các thầy cô giáo cùng tham khảo.

Ế

Ầ

Ớ

Ứ A. KI N TH C C N NH .ố 3. Sai s ố ầ ế . N u a là s g n đúng c a

(cid:0) 2

ề ượ ả ườ i đi u tra viên thu đ ề

ớ

(cid:0))

(cid:0))

( + +

)

) 2 =

(

)

( ) cot

(

)

(

)

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok