Hai phương pháp nghiên cứu động học chất lỏng, phân tích chuyển động của hạt lỏng, một số khái niệm thường dùng, phương trình liên tục,... là những nội dung chính trong tài liệu chương 3 "Động học chất lỏng". Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu.
1
Khảo sát chuyển ñộng của mọi hạt lỏng một cách riêng biệt; nghĩa là quan
tâm ñến các ñại lượng cơ học gắn với từng chất ñiểm theo thời gian.
0
0
(3.1)
)
)
0
0
0
0
(cid:1) r , = ≡ ≡ (cid:1) (cid:1) ( r r t , 0 (cid:1) ( r x y z t , , 0
) ) )
( x x y z t , , 0 ( y x y z t , , 0 ( z x y z t , , 0
0
0
là vector vị trí của hạt lỏng ở thời ñiểm ban ñầu t=0. (3.1) là
,
,
=
(
)
(cid:1) r 0
0
x y z 0 0
với phương trình chuyển ñộng của hạt lỏng (luật chuyển ñộng).
, , , = x y = = z
x
(1.2a)
Vận tốc
u =
y
: u (cid:1) u =
z
u =
=
x 2
(3.2b)
Gia tốc
=
y
y 2
=
W z
z 2
∂ ∂ t 2 ∂ ∂ t 2 ∂ ∂ t
x ∂ ∂ t y ∂ ∂ t ∂ z ∂ t 2
=
,
,
, t gọi là các biến Lagrange.
(
)
(cid:1) r 0
x y z 0 0
0
W x (cid:1) W W :
Quan tâm ñến thông số ñộng học của các phần tử chất lỏng cùng qua một
ñiểm nào ñó trong miền chuyển ñộng.
Trong một hệ tọa ñộ xác ñịnh, chuyển ñộng của chất lỏng ñược mô tả bằng
vận tốc của các phần tử chất lỏng tại mỗi vị trí không gian theo thời gian.
2
x
x
(3.3a)
=
≡
= =
(cid:1) u
(cid:1) u x y z t , ,
,
u x y z t , , , x y z t u , , ,
(
)
y
y
=
u
u x y z t , ,
,
( ( (
) ) )
z
u u
Gia tốc
(3.3b)
(cid:1) W
=
z (cid:1) du dt
hay
( + ∇
x
y
z
(cid:1) W = + u + u + u ≡ (cid:1) (cid:1) ) u u (cid:1) u ∂ t ∂ (cid:1) u ∂ y ∂ (cid:1) u ∂ z ∂ (cid:1) u ∂ t ∂ (cid:1) u ∂ x ∂
Vận tốc chuyển ñộng của một hạt lỏng bất kỳ coi như là tổng hình học của ba vận tốc: vận tốc tịnh tiến, vận tốc quay tương ñối quanh trục tức thời ñi qua ñiểm cực và vận tốc biến dạng.
(3.4)
=
(cid:1) ω ρ + ∧ +
(cid:1) u M
(cid:1) u M
(cid:1) u bd
0
với
∂ u
=
−
ω x
1 2
u ∂ z ∂ y
y ∂ z
=
(cid:1) rot u
=
−
(3.5)
(cid:1) ω
ω y
1 2
u ∂ x ∂ z
u ∂ z ∂ x
=
−
ω z
1 2
∂ u x ∂ y
∂ u y ∂ x
3
Vận tốc biến dạng
(3.6)
:
(cid:1) u bd
= = =
+ + +
+ + +
dx dx dx
dy dy dy
dz ε xz dz ε yz dz ε zz
u bdx u bdy u bdz
ε xx ε yx ε zx ε xy ε yy ε zy
với
là các suất biến dạng dài
∂ u = = = ε xx ; ε yy ε zz ∂ u x ∂ x ;y ∂ y ∂ u z ∂ z
zy
y ∂ z
và
là các suất biến dạng góc.
∂ u = + = ε ε yz 1 2 u ∂ z ∂ y
xz
+ = ε ε = zx 1 2 u ∂ x ∂ z
xy
y ∂ x
x
x
.
vận tốc
=
≡
(cid:1) u x y z t , ,
(cid:1) u
,
(
)
y
y
= = =
( ( (
z
z
u u u
=
.
0
∂ u + = = ε ε yx 1 2 ∂ u z ∂ x
.
- Chuyển ñộng không dừng:
≠
0
- Chuyển ñộng dừng (yên ñịnh): (cid:1) u ∂ t ∂ (cid:1) rot u
Ω =
≠ Ω =
=
0
=
u ∂ x ∂ y 2. Phân loại chuyển ñộng của chất lỏng Một dòng chảy ñược gọi là xác ñịnh về mặt ñộng học nếu ta xác ñịnh ñược trường ) , u x y z t , , ) x y z t u , , , ) , u x y z t , , (cid:1) u ∂ ∂ t
(3.7)
Phương trình quỹ ñạo:
=
=
= t
dx u
dy u
dz u
x
y
z
4
kỳ, tiếp xúc với với vector vận tốc tại mọi ñiểm của nó.
Phương trình ñường dòng:
(3.8)
=
=
dx u
dy u
dz u
x
y
z
Chú ý.
- Tại mỗi ñiểm trong không gian, ở mỗi vị trí chỉ có một ñường dòng ñi qua,
nghĩa là các ñường dòng không cắt nhau.
- Ta phải phân biệt ñường dòng với quỹ ñạo. Quỹ ñạo ñặc trưng cho sự biến thiến vị trí của các phần tử chất lỏng theo thời gian, còn ñường dòng biểu thị phương của các phần tử chất lỏng tại mỗi thời ñiểm. Trong chuyển ñộng dừng, ñường dòng trùng với quỹ ñạo.
qua tất cả các ñiểm trên một ñường cong kín.
phân diện tích nhỏ dA.
Mặt cắt thẳng góc với tất cả các ñường dòng. Ký hiệu diện tích mặt cắt ướt: S.
5
Là phần chu vi của mặt cắt ướt tiếp xúc với thành rắn.
(3.9)
R
=
S χ
Là thể tích chất lỏng ñi qua mặt cắt ướt tính trên một ñơn vị thời gian
Q
(3.10)
u dS (m3/s, l/s)
= ∫∫ n
S
Vận tốc trung bình theo mặt cắt ướt
(3.11)
=
V tb
u dS n
∫∫
(3.12)
1 S S = Q V S .tb
Phương trình liên tục là một dạng của ñịnh luật bảo toàn khối lượng: Khối
lượng m của hệ cô lập không thay ñổi trong suốt quá trình chuyển ñộng:
= 0
dm dt
- Phương trình liên tục dạng vi phân:
(3.13)
(cid:1) V ρ
+ ∇ ⋅
∂ ρ ∂ t
6
- Dạng tạo ñộ Descartes
(3.14)
+
u ρ
u ρ
const
u ρ
+
+
=
(
)
(
)
y
x
z
∂ ∂ x
∂ ∂ y
(3.15)
∇ ⋅ = ⇔ +
+
=
0
0
(cid:1) u
∂ ρ ∂ t - Trường hợp chất lỏng không nén ñược u ∂ x ∂ x
∂ ∂ z , phương trình liên tục trở thành ρ= const u ∂ u ∂ z ∂ z
y ∂ y
, lưu lượng qua các
=
- Trong ống dòng hữu hạn phương trình liên tục là Q const mặt cắt như nhau trong ống dòng hữu hạn.
=
= ⇔ Q Q 2
1
u S 1 1
u S 2
2
= − z
y u
2 ;
= −
=
5
u
y
x
z
2 /
mm
75
=
d
2
= ñoạn ống CE có
, vận tốc trung bình 2 V mm
30
=
, ñoạn BC có mm = m s V 3 1.5 /
4
