Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
Giáo án Đại số 10 Tiết 40 – Chương trình nâng cao
Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
Chương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài1 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
A.Mục tiêu : Qua bài học học sinh cần nắm vững :
1. Về kiến thức và kỹ năng : - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức
- Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
- Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức như : biến đổi tương đương , phản chứng , biến đổi hệ quả , sử dụng các bất đẳng thức
cơ bản .... Đặc biệt , học sinh vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức ( thực chất là các phép biến đổi tương đương và phép
biến đổi hệ quả ) , vận dụng được bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối để chứng minh được một số bất đẳng thức
2. Về tư duy : - So sánh , đối chứng , chọn lọc , thay đổi từ các tính chất của đẳng thức để có các tính chất của bất đẳng thức
của bất đẳng thức . Phân biệt được đâu là phép biến đổi hệ quả , đâu là phép biến đổi tương đương
3. Về thái độ : Cẩn thận , chính xác , chặt chẻ , biến đổi có cơ sở . Tạo cơ sở cho thực hiện các biến đổi bất phương trình sau này
B. Chuẩn bị : - HS cần ôn tập kiến thức về bất đẳng thức đã học ở THCS
- GV chuẩn bị bảng phụ tóm tắt phân loại các nhóm tính chất của bất đẳng thức
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
C. Phương pháp : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm
D. Tiến trình bài học và các hoạt động
Hoạt động 1: Giới thiệu tổng quan nội dung chương 4 và tầm quan trọng của chương trong toàn bộ chương trình đại số 10 và chương
trình Toán THPT
Hoạt động 2 : Định nghĩa bất đẳng thức
TG Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Nội dung
- So sánh 2 số thực a và b , có
thể xảy ra những khả năng nào
? a > b ( a < b ; a ≥ b ; a ≤ b )
?
- Chứng minh một BĐT là
khẳng định BĐT thức đó là
một mệnh đề đúng
- Có 3 khả năng .....
- a > b a- b > 0
a < b a - b < 0
a ≥ b a - b ≥ 0
a ≤ b a - b ≤ 0
1.Ôn tập và bổ sung các tính chất của bất đẳng thức
- Cho 2 số thực a , b . Các mệnh đề a > b ; a < b ; a ≥ b ; a
≤ b được gọi là những bất đẵng thức
Hoạt động 3: Ôn tập và bổ sung các tính chất của bất đẳng thức
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Nêu các tính chất của bất đẳng
thức đã học.
- Gợi ý : + Cho a > b và b >c
nhận xét gì về hai số a và c?
+ Biết a > b với một số c bất kì
so sánh a + c với b + c?
+Biến đổi tương đương bất đẳng
thức a > b + c ?
+ Cho hai bất đẳng thức cùng
chiều a > b và c > d , nhận xét
gì về a + c và b + d?
+ Cho bất đẳng thức a > b và
một số thực c
0. Nhận xét gì về
ac và bc?
Với a>b và b>c thì a > c.
*a > b
a + c > b + c.
Thật vậy a > b
a - b > 0
a + c - (b + c) > 0
a + c >
b + c.
Điều ngược lại cũng đúng.
a > b + c
a - c > b.
a > b và c > d
a + c > b + d
a > b
c > 0
ac > bc.
Thật vậy
a > b
a - b > 0
c( a - b) >
Tính chất 1.
cb
ba
a > c
Tính chất 2. a > b
a + c > b + c.
Hệ quả a > b + c
a - c > b(chuyển vế và đ
ổi
dấu)
Tính chất 3.
dc
ba
a + c > b + d
Chứng minh
0
0
dc
ba
dc
ba
a - b + c - d > 0
a + c > b + d.
Chú ý: Không có quy t
ắc trừ hai vế của hai bất đẳng
thức cùng chiều.
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
0
ac - bc > 0
ac > bc.
Tính chất 4.
a > b
0, 0,
cbcac
cbcac .
Chứng minh.
* c > 0 : a > b
a - b > 0
c( a - b) > 0
ac - bc > 0
ac > bc.
Chứng minh tương tự khi c < 0.
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
Giúp hs phát hiện ra t/chất 5:
Cho hai bất đẳng thức a > b > 0
và c > d > 0, nhận xét gì về ac và
bd?
Từ bđt 5 giúp hs thấy được
t/chất 6 và 7 Cho a > b > 0
Từ bất đẳng thức ở tính chất 5 ta
có điều gì?
So sánh
a
và
b
? Chứng
minh?
+
0c
ba
ac > bc
+
0b
dc
bc > bd
ac > bd.
áp dụng tchất 5 ta có: a2 > b2
giả sử
a
b
, áp dụng t/c 6 ta
có a
b (vô lý).
Vậy
a b
.
Tính chất 5
0
0
dc
ba
ac > bd.
Chứng minh.
+
0c
ba
ac > bc (1)
+
0b
dc
bc > bd (2)
Từ (1) và (2) suy ra ac > bd.
Chú ý: Không có quy t
ắc chia hai vế bất đẳng thức
cùng chiều.
Tính chất 6 a > b ≥ 0
an > bn ,
n
N*
Tính chất 7 a > b ≥ 0
a b
Tính chất 8 a > b
3 3
a b
Hệ quả *Nếu a > 0 và b > 0 thì a > b
a2 > b2.
*Nếu a
0 và b
0 thì a
b
a2
b2