Chương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Chia sẻ: Abcdef_43 Abcdef_43 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

357
lượt xem 36
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua bài học học sinh cần nắm vững : 1. Về kiến thức và kỹ năng : - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức - Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối - Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức như : biến đổi tương đương , phản chứng , biến đổi hệ quả , sử dụng các bất đẳng thức cơ bản ....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Giáo án Đại số 10 Tiết 40 – Chương trình nâng cao Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng Chương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài1 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC A.Mục tiêu : Qua bài học học sinh cần nắm vững : 1. Về kiến thức và kỹ năng : - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức - Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối - Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức như : biến đổi tương đương , phản chứng , biến đổi hệ quả , sử dụng các bất đẳng thức cơ bản .... Đặc biệt , học sinh vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức ( thực chất là các phép biến đổi tương đương và phép biến đổi hệ quả ) , vận dụng được bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối để chứng minh được một số bất đẳng thức 2. Về tư duy : - So sánh , đối chứng , chọn lọc , thay đổi từ các tính chất của đẳng thức để có các tính chất của bất đẳng thức của bất đẳng thức . Phân biệt được đâu là phép biến đổi hệ quả , đâu là phép biến đổi tương đương 3. Về thái độ : Cẩn thận , chính xác , chặt chẻ , biến đổi có cơ sở . Tạo cơ sở cho thực hiện các biến đổi bất phương trình sau này B. Chuẩn bị : - HS cần ôn tập kiến thức về bất đẳng thức đã học ở THCS - GV chuẩn bị bảng phụ tóm tắt phân loại các nhóm tính chất của bất đẳng thức Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
C. Phương pháp : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm D. Tiến trình bài học và các hoạt động Hoạt động 1: Giới thiệu tổng quan nội dung chương 4 và tầm quan trọng của chương trong toàn bộ chương trình đại số 10 và chương trình Toán THPT Hoạt động 2 : Định nghĩa bất đẳng thức TG Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Nội dung - So sánh 2 số thực a và b , có - Có 3 khả năng ..... 1.Ôn tập và bổ sung các tính chất của bất đẳng thức thể xảy ra những khả năng nào - a > b  a- b > 0 ?a>b(a b ; a < b ; a ≥ b ; a ? ≤ b được gọi là những bất đẵng thức a
- Nêu các tính chất của bất đẳng Với a>b và b>c thì a > c. a  b Tính chất 1.  a>c  thức đã học. b  c - Gợi ý : + Cho a > b và b >c Tính chất 2. a > b  a + c > b + c. *a > b  a + c > b + c. nhận xét gì về hai số a và c? + Biết a > b với một số c bất kì Thật vậy a > b  a - b > 0 so sánh a + c với b + c? a > b + c  a - c > b (chuyển vế và đổi Hệ quả  a + c - (b + c) > 0  a + c > dấu) b + c. +Biến đổi tương đương bất đẳng thức a > b + c ? Điều ngược lại cũng đúng. + Cho hai bất đẳng thức cùng a  b chiều a > b và c > d , nhận xét Tính chất 3.  a+c>b+d  c  d gì về a + c và b + d? a > b + c  a - c > b. Chứng minh + Cho bất đẳng thức a > b và một số thực c  0. Nhận xét gì về ac và bc? a  b a  b  0  a-b+c-d>0   a > b và c > d  a + c > b + d c  d c  d  0 a>b   a + c > b + d. c > 0  ac > bc. Chú ý: Không có quy tắc trừ hai vế của hai bất đẳng thức cùng chiều. Thật vậy a > b  a - b > 0  c( a - b) > Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
0 Tính chất 4.  ac - bc > 0  ac > bc.  ac  bc , c  0 a>b   .  ac  bc , c  0 Chứng minh. *c>0: a > b  a - b > 0  c( a - b) > 0  ac - bc > 0  ac > bc. Chứng minh tương tự khi c < 0. Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
Giúp hs phát hiện ra t/chất 5: a  b a  b  0 Cho hai bất đẳng thức a > b > 0 + c  0  ac > bc Tính chất 5  ac > bd.  c  d  0  và c > d > 0, nhận xét gì về ac và bd? c  d Chứng minh. +  bc > bd b  0 a  b +  ac > bc (1) c  0  ac > bd. c  d Từ bđt 5 giúp hs thấy được +  bc > bd (2) t/chất 6 và 7 Cho a > b > 0 b  0 Từ bất đẳng thức ở tính chất 5 ta Từ (1) và (2) suy ra ac > bd. có điều gì? Chú ý: Không có quy tắc chia hai vế bất đẳng thức áp dụng tchất 5 ta có: a2 > b2 b ? Chứng So sánh a và cùng chiều. minh? giả sử a  b , áp dụng t/c 6 ta a > b ≥ 0  an > bn ,  n  N* Tính chất 6 có a  b (vô lý). Tính chất 7 a > b ≥ 0  a b Vậy a  b. 3 a3b Tính chất 8 a > b  Hệ quả *Nếu a > 0 và b > 0 thì a > b  a2 > b2. *Nếu a  0 và b  0 thì a  b  a2  b2 Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
Hoạt động 4 : áp dụng các tính chất của bất đẳng thức 1. Không dùng bảng số hoặc máy tính , hãy so sánh hai số : 2  3 và 3 2. Chứng minh rằng : x2 > 2( x - 1) 3. Chứng minh nếu a, b , c là ba cạnh của một tam giác thì : ( b + c - a)( c + a - b)( a + b - c) ≤ abc 1. Gợi ý: Chứng minh phản chứng - Vận dụng tính chất 6 2  3 ≤ 3  ......,  6 ≤ 4 . Vôlý 1/ Giả sử Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
hoặc biến đổi tương đương Vậy 2 3 > 3 2/ x2 > 2( x - 1)  x2 - 2x + 1 ≥ 0 2. Làm rõ phương pháp chứng minh - Giải tại chổ và trình bày cách giải bđt bằng cách biến đổi tương đương bằng lời  ( x - 1)2 ≥ 0 ( Hiển nhiên ) và gợi ý hs tiếp tục vận dụng phương pháp đó để giải bài tập 2 3. Gợi ý phương pháp : Hãy xuất 3/ Ta có các bất đẳng thức hiển nhiên sau phát từ những bất đẵng thức quen a2 ≥ a2 - ( b - c )2 = ( a-b+c) (a+b-c) ≥ 0 thuộc trong tam giác và biến đổi để suy ra đpcm b2 ≥ b2 - (c - a )2 = ( b-c+a) (b+c-a) ≥ 0 c2 ≥ c2 - ( a - b )2 = ( c-a+b) (c+a-b) ≥ 0 áp dụng tính chất 5 ta có : a2b2c2 ≥ (b+c-a)2 (c+a-b)2 (a+b-c) 2 Tiếp tục áp dụng tính chất 7 thu được đpcm Hoạt động 5 : Tìm kiếm các bất đẳng thức liên quan giá trị tuyệt đối Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Từ định nghĩa GTTĐ , ta có được - HS suy nghĩ , phát biểu và bổ sung 2. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối những bất đẳng thức nào ? cho nhau a/ Từ định nghĩa ta có : a  a ; a  IR x  a   a  x  a . Với a > 0 x > a  x < -a hoặc x > a . Với a > 0 -Hãy so sánh GTTĐ của tổng hai số - HS liên hệ với kết quả tương tự ở b/ Ta có a  b  a  b . Thật vậy với hiệu và tổng GTTĐ của hai số vectơ , từ các ví dụ cụ thể để dự đó ? Liên hệ với kết quả tương tự ở đoán và chứng minh 2 a  b  a  b  a  b  ( a  b )2 vectơ ?  a 2  2ab  b 2  a 2  2 ab  b2  ab  ab ( Hiển nhiên đúng ) áp dụng BĐT trên cho 2 số a+b và -b ta có : a  a  b  b  a  b  b  a  b  ab Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
Tóm lại : a  b  a  b  a  b Hoạt động 6: Cũng cố kiến thức - Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Nêu phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng phép biến đổi tương đương ? Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi không tương đương ? Cách sử dụng pbđ không tương đương để chứng minh BĐT ? Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng