Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực
Chương 7: DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG
7.1 Phương trình cơ bản :
hw 1-2
2
p2
2
1
z2
L
1
V
p1
z1
0
0
H.7.1
+ Xét đoạn dòng chảy đều trong đường ống có tiết diện A, giới hạn bởi 2 m/c 1-1 và 2-2, cách
nhau một đoạn L, và gọi O-O là mặt chuẩn cao độ (Hình H.7.1).
+ Áp dụng phương trình năng lượng giữa hai m/c 1-1 và 2-2 :
1α
2α
2p γ
1p γ
2 V 1 2 g
V 2
2 2 g
+ + (7.1) +z1 = +z2 + hw 1-2
hw 1-2 : tổn thất năng lượng của dòng chảy từ m/c 1-1 đến 2-2 : V1 , V2 : vận tốc tại m/c 1-1 và 2-2 p1 , p2 : áp suất tại m/c 1-1 và 2-2 z1 , z2 : cao độ trọng tâm của hai m/c 1-1 và 2-2 Vì là dòng chảy đều, nên V1 = V2 = V; và giả thiết α1 =α2 ⇒
* 2p γ
* 1p γ
) - (7.2) hw 1-2 = (
*p γ
p γ
= +z với
W = γ.A.L (7.3) + Sự cân bằng lực : - Lực khối : trọng lượng khối chất lỏng. - Lực mặt :
• Áp lực tại m/c 1-1 : p1A • Áp lực tại m/c 2-2 : p2.A - Lực ma sát với thành rắn : τo.χ.L Với χ : chu vi ướt.
χ
(7.4)
2p γ
A
L oR
τo . 1p γ γ mà -Lsin(α) = z1 - z2 ⇒
102
www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014
.L = ) = - -Lsin(α) + ( ⇒ ⇒ Tổng lực chiếu lên phương dòng chảy : -γ.A.Lsin(α)+p1A-p2.A-τo.χ.L = 0 τo . γ
Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực
2p γ
1p γ
- ) = z1 - z2 + (
* 2p γ
τo . γ τo . γ
* 1p γ
L oR L oR Ta suy ra phương trình cơ bản của dòng chảy đều trong ống là:
- ( ) = hw 1-2 =
hw 21− L
(7.5) τo = γ.Ro. = γ.Ro.J
Với :
: bán kính thủy lực Ro =
A χ hw 21− L
: độ dốc đường năng J =
: ứng suất ma sát giữa chất lỏng và thành rắn. τo
7.2 Phân bố vận tốc :
7.2.1 Chảy tầng :
+ Đặc điểm dòng chảy tầng trong ống tròn có bán kính ro :
- Sự phân bố áp suất và vận tốc đối xứng qua trục ống - Vận tốc tại thành ống bằng không - Ứng suất ma sát tuân theo định luật ma sát nhớt của Newton:
du dr
du dy
oτ
ro
τ
Umax
r
H.7.2
τ = -µ. = -µ. (7.6)
+ Sự phân bố vận tốc :
Ta có :
A χ
r 2
mà R = = ⇒ τ = γ.R.J
r 2
.J (7.7) τ = γ.
So sánh (7.6) và (7.7)
γ
.J = -µ. ⇒ γ.
r 2 du dr
γ
= - r.
du dr .J µ 2 2r 2
.J µ 2
2rJ γ . . µ 4
103
www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014
. +C = - + C (7.8) u = -
Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực
2 γ . . orJ µ 4
γ
2)
⇒ tại r = ro ⇒ u = 0 ⇒ C =
.J µ 4
γ
2
(7.9) u = - (r2 – ro
.J µ 4 Phương trình (7.9) có thể viết :
2
−
(
(7.10) tại r = 0 ⇒ Umax = . ro
1
r or
)
(7.11) u = Umax
or
3
0
0
r 2 or
or
2
4
−
+ Lưu lượng : or ).dr 2.π.Umax (r - Q = ∫ u.(2.π.r).dr = ∫
2 or 2
r 2
r 2 .4 or
0
πγ
γ
= 2.π. Umax. = π. Umax.
2).
4
2 or 2
.J µ 4
.J µ 8
γ
Q = π. ( = (7.12a) . ro . ro
2
Q ω
.J µ 8
= (7.12b) V = . ro
maxU 2
(7.13) V =
(7.12b) ⇒ J = + Tổn thất dọc đường trong chảy tầng : hd = L
L D
µ V 8 2. γ or 2 V 2
g
µ V 8 2. γ or
64 VD ν
. .L = . (7.14) hd =
DV . ν
⇒ ́ i : Re = Vớ
64 eR
λ = (7.15)
2
⇒ Công thức Darcy-Weisbach :
L D
V 2
g
104
www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014
. (7.16) hd =λ.
Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực
7.2.2 Chảy rối:
2
τ = ρ.K2.y2.
+ Ứng suất ma sát rối theo Prandtl :
du dy
(7.17)
ρ : Khối lượng riêng của chất lỏng y : Khoảng cách từ điểm tính toán đến thành ống K : Hệ số Kapa (K=0.4) Từ (7.17), ta suy ra:
τ ρ
du dy
1 yK.
. =
τ ρ
⇒ Đặt U* =
U * K
du dy
dy y
* U yK .
= ⇒ du = . ⇒
U * K
.ln(y) +C (7.18) u =
U * K
tại tâm ống y=ro , u = Umax ⇒ C = Umax - .ln(ro)
Thế vào (7.18)
U * K
U * K
−
U
u
.ln(y) - u = .ln(ro) + Umax
max U
*
1 K
y or
= - .ln( ) (7.19)
Umax
y
+ Kết luận : Sự phân bố lưu tốc trong trường hợp chảy rối có dạng logarithm, và có dạng tương đối đồng đều hơn so với chảy tầng.
H.7.3
7.3 Tổn thất dọc đường trong ống:
Sự tổn thất năng lượng do ma sát giữa chất lỏng và thành ống, và giữa các phần tử chất lỏng với nhau luôn luôn xảy ra khi dòng lưu chất chuyển động trong đường ống. Tổn thất này càng lớn khi khoảng di chuyển càng dài. Sự tiêu hao năng lượng này được gọi là tổn thất năng lượng dọc đường, ký hiệu là hd.
2
7.3.1 Công thức Darcy:
L D
V 2
g
. (7.20a) hd =λ.
Với :
64 eR
105
www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014
: đối với chảy tầng, λ được xác định thông qua lý thuyết. λ =
Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực
ε
D
λ = f ( , Re) : đối với chảy rối, λ được xác định thông qua thực nghiệm và phân tích thứ
nguyên.
D
: độ nhám tuyệt đối (hoặc Δ, e ) : đường kính ống ε D ε : độ nhám tương đối.
DV . ν
: số Reynolds Re =
Q A
Q 4 2 π D
V : lưu tốc trung bình mặt cắt (= ) =
5
λ 8 L 2 π gD
(7.20b) .Q2 hd =
7.3.2 Hệ số tổn thất λ:
Viêc xác định λ, chủ yếu dựa vào thực nghiệm, trừ trường hợp chảy tầng.
+ Thí nghiệm Nikuradse :
ε
Ông Nikuradse đã làm thí nghiệm với các loại ống có đường kính và độ nhám nhân tạo
D
như trên hình H.7.4. khác nhau và vẽ quan hệ log(λ) theo log(Re) và độ nhám tương đối
λ
A
=
E
=
C
ε D ε D ε
=
B
D ε
=
D ε
=
D
F
D
1 30 1 2,61 1 252 1 504 1 1014
H.7.4
Re Có thể chia làm 5 khu vực : AB, BC, CD, CD → EF ,và sau EF
+ Kết luận :
ε
- Khu AB (chảy tầng):
D
: λ chỉ phụ thộc vào số Reynolds Re, không phụ thuộc vào
64 eR
(7.21) λ = f (Re) =
- Khu BC (quá độ từ tầng sang rối):
Sự thay đổi của λ không theo một quy luật nào cả.
106
www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014
- Khu CD (rối thành trơn):
Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực
ε
# Hệ số λ trên khu vực này xảy ra dài hay ngắn tùy theo độ nhám tương đối của ống,
D
càng lớn thì đoạn xảy ra càng ngắn và ngược lại.
# Đoạn CD tuân theo quy luật : λ = f (Re) :
λ
=
a) Nikuradse : (3000 < Re < 100.000)
.2
log(
− 8,0)
eR
1 λ
(7.22)
=λ
b) Blasius :
316,0 4/1 eR
(7.23)
λ
=
c) Cônacôp (Re > 100.000)
.8,1(
log(
1 eR
2)5,1) − - Khu vực từ CD đến EF (chảy rối thành nhám):
ε
(7.24)
D
λ phụ thuộc cả số Reynolds và độ nhám tương đối của ống, λ = f ( , Re), theo
ε
ε
100
25,0
25,0
λ
=
≅
Antersun
)
.46,1(1,0
)
(11,0
+ RD
68 + RD
e
e
(7.25)
ε
- Khu từ EF trở đi (chảy rối thành hoàn toàn nhám):
D
) λ chỉ phụ thuộc vào độ nhám tương đối của ống, λ = f (
=
+
≅
a) Prandtle – Nikuradse :
2
log(
14,1)
2
log(
.71,3
)
D ε
D ε
1 λ
(7.26)
ε
λ=
b) Antersun :
411,0
D
(7.27)
+ Biểu đồ Moody:
Trong thực tế ngoài việc xử dụng công thức để tính λ, người ta còn có thể dùng biểu đồ Moody để tra giá trị này (Phụ lục 7.1).
7.3.3 Công thức Chezy :
+ Công thức Chezy để tính lưu tốc dòng đều :
(7.28) V = C RJ
Với :
107
www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014
J : độ dốc thủy lực R : bán kính thủy lực C : hệ số Chezy
Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực
V : vận tốc trung bình mặt cắt của dòng chảy đều.
+ Mối quan hệ giữa hệ số Chezy C và hệ số tổn thất chiều dài λ :
2
Ta có :
L D
V 2
g
, trong đó : D = 4R (R: bán kính thủy lực) ⇒ . hd =λ.
JR.
g8 λ
g8 λ
hd L
.R. ⇒ V = ⇒ V2 =
g8 λ
(7.29) C =
+ Công thức Manning :
Khi dòng chảy ở trạng thái hoàn toàn nhám, dựa theo thực nghiệm, Manning đề nghị:
1 n
R1/6 (7.30) C =
Với n là hệ số nhám của ống, phụ thuộc vào vật liệu. Ví dụ : # Ống thép n = 0,012 # Ống gang n = 0,015 # Ống bêtông (đổ bởi cốt pha bằng gỗ) n = 0,014
+ Công thức tính tổn thất dọc đường :
Ta có :
JR.
Q = V.A = C.A. (7.31a)
(7.31b)
2
2
(7.32) ⇒ Q = K J Với : K = C.A. R K được gọi là mô đuyn lưu lượng của ống K = f (D, n) ⇒
2
2
hd L
Q K
Q K
2
hay = ⇒ J =
2
Q K
(7.33) .L hd =
+ Kết luận:
Để tính tổn thất dọc đường, có hai công thức có thể được áp dụng :
- Công thức Darcy (7.20a) hoặc (7.20b). - Công thức tính theo môđuyn lưu lượng K dựa theo hệ số Chezy (7.33) Việc lựa chọn công thức tính toán thích hợp tùy thuộc vào bài toán cụ thể.
7.3.4 Phân biệt các trạng thái chảy trong ống:
Trạng thái chảy trong ống có thể dựa vào các tiêu chuẩn sau đây : : chảy tầng. Re < 2320 7/8
D ε
108
www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014
: chảy rối thành trơn 4000 < Re < 27.
Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực
7/8
D ε
D λε
27. : chảy rối thành nhám < Re <191.
D λε
: chảy rối thành nhám hoàn toàn 191. < Re
7.4 Tổn thất cục bộ trong đường ống:
+ Tổn thất cục bộ xảy ra ở những chỗ có tiết diện thay đổi đột ngột (kích thước hay hướng) hoặc các van.
2
+ Đối với hệ thống đường ống rất dài (tổn thất cục bộ < 5% tổn thất chiều dài), khi tính toán thực tế có thể bỏ qua tổn thất cục bộ. Tuy nhiên đối với đường ống ngắn thì phải tính đến tổn thất cục bộ này. + Dựa vào thực nghiệm, công thức tính tổn thất cục bộ được đưa ra dưới dạng như sau:
V 2
g
(7.34) hcb = ξ.
Với : ξ là hệ số tổn thất cục bộ, được xác định bằng thực nghiệm.
+ Xác định hệ số tổn thất cục bộ :
- Mở rộng đột ngột:
duong cot nuoc nang luong
2
)
=
hcb
1 − ( VV 2 g 2
duong cot nuoc do ap
2
1
V2 A2
V1 A1
1
2
H.7.5
Áp dụng phương trình Bernoulli, phương trình bảo toàn động lượng và thể tích. Công thức tính tổn thất mở rộng tìm được như sau :
A 2 A 1
-1)2 (7.35a) ξmr = (
Với V = V2 hoặc
A 1 A 2
)2 (7.35b) ξmr = (1-
109
www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014
Với V = V1 - Các trường hợp khác :
Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực
Hệ số ξ được tra trong phụ lục P.7.4. Khi tra cần phải lưu ý, vận tốc được sử dụng để tính tổn thất cục bộ là vận tốc ở trước hay sau khi xảy ra tổn thất cục bộ, vì hai vận tốc này có thể khác nhau.
7.5 Các dạng bài toán đường ống :
hcb∑ hd
Đối với ống dài ( < 5% -10%) thì người ta có thể bỏ qua tổn thất cục bộ hoặc kể đến
hcb∑ hd
bằng cách cộng 5% - 10% của tổng tổn thất chiều dài. Đối với ống ngắn ( > 5% -10%),
khi tính toán phải đưa tổn thất cục bộ vào.
7.5.1 Đường ống đơn giản:
Tổn thất trong đường ống đơn giản có đường kính không thay đổi :
2
2
k
(7.36) hf = hd + ∑hcb
jξ
L D
V 2
g
V 2
g
j
. (7.37) hf = λ. + ∑
Trong đó :
hf : tổng tổn thất trên đường ống. hd : tổn thất dọc đường. hcb : tổn thất cục bộ λ. : hệ số tổn thất dọc đường ξj : hệ số tổn thất cục bộ ở vị trí j k : tổng số vị trí xảy ra tổn thất cục bộ.
7.5.2 Đường ống nối tiếp :
+ Khi nhiều đường ống có đường kính hoặc độ nhám khác nhau nối lại với nhau được gọi là đường ống nối tiếp (xem hình H.7.6)
+ Đặc điểm :
2
Duong cot nuoc nang luong 1
1
Duong cot nuoc do ap
V 2
g
2
2
Z1
A
D1,L1,
1λ
Z2
D2,L2,
2λ
D3,L3,
3λ
B
mat chuan
H.7.6
- Lưu lượng Q trên mỗi ống đều bằng nhau. - Tổng tổn thất trên toàn bộ đường ống bằng tổng tổn thất trên từng đoạn ống
110
www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014
⇒ # Giả sử có n đường ống nối tiếp và k vị trí xảy ra tổn thất cục bộ. Viết phương trình Bernoulli giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2 : H1 = H2 + ∑ dh + ∑ cbh
Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực
2
k
n
2 ' j
ξ
∆H = ∑ dh + ∑ cbh
λ i
(7.38a) ∆H = +∑
∑
V j g 2
V i 2 g
j
= 1
i
= 1
L i D i
# Từ phương trình liên tục ta có:
2
4
2
(7.38b) Q = V1.A1 = Ai.Vi ; với i = 1, 2,… n
2 V 1 2 g
2 V 1 2 g
Vi g 2
A 1 A i
D 1 D i
Suy ra: ; = =
4
4
n
k
ξ
Thế vào phương trình (7.38a), ta được:
λ i
∑
2 V 1 2 g
i
= 1
j
= 1
L i D i
D 1 D i
j
'
D 1 j D
). (7.39a) ∆H = ( + ∑
Với:
(7.39b) ∆H = H1 - H2
Ở đây, H1 và H2 lần là chiều cao năng lượng (gồm vị năng, áp năng và động năng) ở mặt cắt đầu ống 1 và cuối ống n, so với mặt chuẩn cao độ O-O. Trong trường hợp bồn chứa ta có thể lấy gần đúng H bằng cao trình mặt thoáng Z trong bồn chứa. i là chỉ số đường ống; j là chỉ số chỉ vị trí xảy ra tổn thất cục bộ. j’ là chỉ số đường ống mà vận tốc Vj’ được dùng để tính tổn thất cục bộ tại vị trí j, và ξj là hệ số tổn thất cục bộ tại vị trí j.
+ Loại bài toán :
- Loại 1 :
Nếu cho đường kính ống Di, chiều dài ống Li và độ nhám εi, với i=1-:-n, hệ số tổn thất cục bộ ξj với j=1 -:- k và cho biết lưu lượng Q, tìm ∆Z. # Ta có thể xác định Ai Vi ⇒ (Re)i
Q 1A
# Tính V1 =
# Dựa vào (Re)i và (εi/Di), dùng giản đồ Moody ⇒ xác định được λi.; với i=1 -:- n. # Tính ∆Z (=∆H) theo (7.39a)
- Loại 2 :
Nếu cho biết kích thước các đường ống, độ nhám (n) và ∆Z, tìm lưu lượng Q:
∆−
∆
a) Phương pháp tính đúng dần :
Z tính ∆
Z
# Giả sử Qo tính ∆Ztính như bài toán loại 1. Z < 5% ⇒ thì đạt kết quả, ngừng tính. Nếu khác đi, ta giả thiết lại Q, rồi # Nếu :
tính lại cho đến khi thỏa mãn điều kiện này.
111
www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014
b) Phương pháp tính trực tiếp:
Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực
n
∆H = ∆Z =
∑
i
2 i L . i 2 i
n
Giả sử bỏ qua tổn thất cục bộ ⇒ Q K
i
= 1
= 1 L i 2 K i
∆
(7.40) ∆Z = Q2 ∑
n
∑
i
= 1
Z L i 2 K i
Q = (7.41)
7.5.3 Đường ống song song :
L1, D1, n1
Q1
Q
B
A
Q2
L2, D2, n2
Q
EA
EB
Q3
L3, D3, n3
H.7.7
+ Hai hay nhiều đường ống nối với nhau qua 2 nút được gọi là đường ống song song (Hình H.7.7). Giả sử có n đường ống nối song song:
+ Đặc điểm :
n
- Lưu lượng trong đường ống chính bằng tổng lưu lượng trong các ống nhánh:
iQ
i
= 1
(7.42) Q = ∑
- Nếu bỏ qua tổn thất cục bộ: tổn thất dọc đường trong từng ống nhánh giữa hai nút thì bằng
(7.43) với i=1 -:- n nhau. hdi = EA - EB = ΔH;
2 Q i 2 K i
ΔH = (7.44) ; với i=1 -:- n .Li
K
i
∆ H L i
n
n
K
∆
(7.45) Qi =
H
iQ
∑ .
= 1
i
i
= 1
i L i
2
Q
(7.46) = Q =∑
2
n
K
(7.47) ΔH =
∑
i
= 1
i L i
112
www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014
Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực
AR 3/2 n
Trong đó, K là môđun lưu lượng: K =
+ Loại bài toán :
- Loại 1:
Nếu cho biết Q, Di, Li, ni (i=1 -:- n) thì ta có thể dùng phương trình (7.47) để tìm ΔH, sau đó áp dụng phương trình (7.45) để tìm Q1 , Q2 , Q3, ..Qn.
- Loại 2:
Nếu cho biết tổn thất ∆H giữa hai nút, tìm Q.
Ta có thể áp dụng phương trình (7.45) để tính lưu lượng trên từng nhánh Q1 , Q2,… Qn, từ đó suy ra Q = Q1 + Q2 +…+ Qn
7.5.4 Đường ống phân nhánh nối các bồn chứa :
+ Phát biểu bài toán :
EI
A
B
Q1
Q2
Z1
I
Z2
Q3
Z3
C
H.7.8
Cho ba bồn chứa A, B và C, cao độ mực nước trong bồn lần lượt là Z1 , Z2 và Z3, ba đoạn ống nối vào bồn giao nhau tại I. Cho các đặc tính đường ống là l1 , d1 , n1 , l2 , d2 , n2 , l3 , d3 , n3 . Xác định lưu lượng trong các đường ống Q1 , Q2 và Q3 .
+ Phương pháp giải bài toán :
1. Xác định chiều dòng chảy trong ống 2:
Z
2
• Giả sử Q2 = 0 EI = Z2;
Z
3
; Q1 = K1.
3
; Q3 = K3. • Tính Q1 và Q3 Z − 1 l 1 Z − 2 l
*
• Biện luận:
*
IE = EI + ΔEI; với ΔEI < 0 (EI tính lần trước = Z2).
suy ra: EI > Z2 a) Nếu Q1 = Q3 giả thiết đúng. Kết thúc tính toán; b) Nếu Q1 > Q3 Q2 có chiều chảy từ nút I vào bể B (như hình H.7.8), IE = EI + ΔEI; với ΔEI > 0 (EI tính lần trước = Z2), c) Nếu Q1 < Q3 Q2 có chiều chảy từ bể B vào nút I (ngược chiều hình H.7.8);
113
www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014
suy ra: EI < Z2
Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực
*
2. Giả thiết ΔEI sao cho phù hợp với mục 1.b) hoặc 1.c):
IE = EI + ∆EI
a) Tính
*
Z
1
b) Tính lưu lượng chảy trong đường ống:
I− E l 1
*
Z
2
(7.48) Q1 = K1.
E I − l
2
*
Z
3
(7.49) Q2 = K2.
E I − l
3
(7.50) Q3 = K3.
c) Kiểm tra điều kiện cân bằng lưu lượng tại nút I:
• Nếu trường hợp 1.b) xảy ra thì ta tính: (7.51a) ΔQ = Q1 – (Q2 + Q3) • Nếu trường hợp 1.c) xảy ra thì ta tính: (7.51b) ΔQ = (Q1 + Q2) - Q3 d) Kiểm tra điều kiện dừng:
< 5% thỏa đáng, ta dừng tính lấy kết quả. (7.52a) • Nếu
Q∆ 1Q Q∆ 1Q
(7.52b) • Nếu > 5% , ta tính ΔEI và tiếp tục tính lại.
∆
Q
3. Tính ΔEI:
.2 3
∑
= 1
i
Q i h id
(7.53) ∆EI =
Q
L
Với
2
5
K
λ 8 i i 2 π gD
2 i 2 i
i
(7.54) hdi = .Li hay hdi = .Qi
trở lại bước tính 2.a)
k
h
I
J
7.5.5 Mạng đường ống kín :
IV
III
l
II
a
b
I
V
m
g
d
e VII
c VI
f
o
+ Khái niệm :
p H.7.9
114
www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014
Một hệ thống đường ống nối kín lại với nhau qua các nút được gọi là mạng đường ống kín. Hình H.7.9 là mạng đường ống kín có lưu lượng vào ở h và các lưu lượng lấy ra ở a, k, o. Các mũi tên chỉ chiều dòng chảy giả định ban đầu quy ước là dương (Q > 0 ⇒ chảy cùng chiều quy ước, và ngược lại). a, b, c, … được gọi là các nút. Các vòng kín được đặt tên là I, II, III, …
Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực
+ Đặc điểm :
Dòng chảy trong mạng thỏa các điều kiện sau :
- Điều kiện I: tại một nút, tổng lưu lượng đến bằng tổng lưu lượng đi - Điều kiện II: nếu quy ước: tổn thất theo chiều dòng chảy là dương, ngược lại là âm. ⇒ Trong một vòng kín, tổng tổn thất bằng không.
⇒ ví dụ : trong vòng I, tổng tổn thất là : ∑hf,I =hf,ab + hf,bc - hf,cd - hf,de - hf,ea = 0
+ Phát biểu bài toán :
Cho sơ đồ mạng, và các đặc trưng đường ống (loại ống, đường kính, chiều dài), giả thiết bỏ qua tổn thất cục bộ, cho các lưu lượng nhập vào và lấy ra khỏi mạng. Tìm chiều và giá trị lưu lượng trong mạng đường ống.
+ Nguyên tắc tính toán :
(i) Giả định chiều và lưu lượng trong các đoạn ống sao cho thỏa mãn điều kiện I (ii) Tính toán tổn thất dọc đường để kiểm tra điều kiện II. (iii) Hiệu chỉnh lưu lượng đã giả định ở bước I sao cho điều kiện II được thỏa.
+ Phương pháp hiệu chỉnh lưu lượng Hardy-Cross :
Có nhiều phương pháp hiệu chỉnh. Sau đây giới thiệu phương pháp Hardy-Cross tương đối đơn giản áp dụng được cho các công thức tính tổn thất có dạng :
(7.55) hf = m.Qx
Gọi Q’I là lưu lượng trên đường ống ở bước tính trước n-1 (hoặc được giả định), và ∆Q là lưu lượng hiệu chỉnh để thỏa mãn điều kiện II ⇒ - Lưu lượng thật chảy trong đường ống là :
x
(7.56) QI = Q’I + ∆Q
∑hf,i = ∑ mi (Qi’ + ∆Q)x = 0 (7.57)
'
h
'
Qm . i
x i
∑ mi (Qi’x + x. Qi’x-1. ∆Q ) = 0 ∑ mi Qi’x + x. ∆Q. ∑ mi Qi’x-1 = 0 - Xét tổn thất trên 1 vòng kín : ∑hf,i = ∑ miQi - Thế (7.56) vào ta được : = ∑ mi (Qi’x + x. Qi’x-1. ∆Q + 0 (∆Q2)) = 0 Suy ra :
∑
−1
fi '
h
.
'
i
x i
∆Q = - (7.58) = -
∑ ∑ Qmx
x
∑
fi '
Q
i
5
(7.59) x = 2 và m =
# Đối với công thức tính tổn thất dọc đường (7.20b) ⇒ λ 8 L 2 π gD # Đối với công thức tính tổn thất dọc đường (7.33) ⇒
L 2K
(7.60) x=2 và m =
115
www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014
- Trên 1 vòng kín ta xác định được 1 giá trị hiệu chỉnh ∆Q ⇒ hiệu chỉnh cho tất cả các vòng kín.
Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực
- Hiệu chỉnh lại từ vòng kín đầu….. - Tính lặp cho đến khi nào ∆Q ≅ 0 cho tất cả các vòng. Khi đó lưu lượng trong ống chính là lưu lượng thật thỏa mãn đồng thời hai điều kiện I và II.
- Quy ước dấu khi hiệu chỉnh :
Xét một vòng nào đó ⇒ # Nếu dòng chảy trong ống ngược chiều kim đồng hồ thì lưu lượng hiệu chỉnh như sau : QI = Q’I + ∆Q # Nếu dòng chảy trong ống thuận chiều kim đồng hồ thì lưu lượng hiệu chỉnh như sau
QI = Q’I - ∆Q # hay ta có thể dựa vào tổn thất để xét dấu như sau : QI = Q’I + sign(hdi)*∆Q
Q∆−
Q∆+
+
Q∆−
Q∆
Q∆+
H.7.10
116
www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – January 2014
# Ghi chú : giá trị ∆Q tính được có thể dương hay âm.
