Chuyên đề Hàm số: Luyện thi đại học năm 2009

ề

ế

ố

ề

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 1: Chi u bi n thiên

ệ ề Chuyên Đ Hàm s _ Luy n thi đ i h c năm 2009 – 2010

ố ề ạ ọ ủ ồ ị

ơ ở

(

)

(cid:0) (a, b).

)

x (

' f

(cid:0) (cid:0) v i m i x 0 ớ ọ ị ế ớ ọ v i m i x

]

[

ế

(a, b). ;a b thì Min f(x) = f(a); Max f(x) = f(b) [

]

;a b thì Min f(x) = f(b); Max f(x) = f(a).

ế

ủ ể ộ ủ ng trình f(x) = g(x) là hoành đ giao đi m c a

y (cid:0)

(cid:0) (cid:0) ụ ạ ố (a, b) mà f(x) liên t c t i a và b thì "

" (cid:0) " (cid:0)

I I

" (cid:0) " (cid:0) đúng x đúng x ng trình ng trình x x

(cid:0) " (cid:0) (cid:0) Min f(x) m(cid:0) (cid:0) Max f(x) m(cid:0) x

I I

I I (cid:0) max f(x) m(cid:0) (cid:0) Max f(x) m(cid:0)

f x m(cid:0) ( ) f x m(cid:0) ( ) có nghi mệ x có nghi m ệ x

(cid:0) " (cid:0) ươ ươ f x m(cid:0) ( ) f x m(cid:0) ( ) x ố Chuyên đ 1:ề Chi u bi n thiên c a đ th hàm s ế ế A.C s lý thuy t: ế I. Lý thuy t chung: ế ồ 1. y = f(x) đ ng bi n trên (a, b) 2. y = f(x) ngh ch bi n trên (a, b) ồ 3. y = f(x) đ ng bi n trên ị 4. y = f(x) ngh ch bi n trên Chú ý: ươ ệ  Nghi m c a ph ớ ồ ị ồ ị đ th y = f(x) v i đ th y = g(x). y (cid:0) ," ế  N u hàm s ] [ ;a b . ấ  B t ph  B t ph ấ  BPT  BPT

I a >

+ (cid:0) c

ﾡ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ứ ậ  Tam th c b c hai:  x" D (cid:0) (cid:0)

a <

+ (cid:0) c

ﾡ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)  x" D (cid:0) (cid:0)

+ 2

B. Bài t p: ậ

(

)

+ 3 x mx

) 1

m 3

1 3

- - 1. Cho hàm s ố

ị ủ ể ế ố ồ ậ t c các giá tr c a m đ hàm s đã cho đ ng bi n trên t p

ấ ả Tìm t ủ ị xác đ nh c a nó.

dinhnguyentoanpt@yahoo.com 1

ề

ế

ố

ề

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 1: Chi u bi n thiên

ủ ố ị ị ớ . V i giá tr nào c a m thì hàm s ngh ch 2. Cho hàm s ố

- (cid:0) ế

- - ủ ớ ị . V i giá tr nào c a m thì hàm s ố

= -

+ 3

- (cid:0)

x ả x ả

( ả bi n trên kho ng = 3. Cho hàm s ố y ế ồ đ ng bi n trên kho ng 4. Cho hàm s ố ế ồ đ ng bi n trên kho ng

= -

- ủ ớ ị . V i giá tr nào c a m thì hàm s ố

+ 4mx + x m );1 . + 23 x mx ) ( ;0 . + 23 x mx )0;2 . ( ( + 3

(

+ 2 x

) 1

1 3 ế

- - ớ ị 5. Cho hàm s ố ủ . V i giá tr nào c a

ố ồ ả

(

+ 2 x

) + m 3 )0;3 . ( ) + 2

m 3

1 3

) 1 [

- - - m thì hàm s đ ng bi n trên kho ng ( ớ ị 6. Cho hàm s ố ủ . V i giá tr nào c a

(

)

2;+(cid:0) 22 m

) + 7

) ( 1 2 )

m [ 2;+(cid:0)

- - - - - ế 3 x mx . m .

) + mx ế

sin

sin 3

ủ ớ ị ố ồ m thì hàm s đ ng bi n trên ( 7. Cho hàm s ố y V i giá tr nào c a m thì hàm s đ ng bi n trên .

ế ồ luôn đ ng bi n.

(

+ x

1 sin 2 9 ) + x m

= y mx ) 5 cos

+ m 3

- - - ố ể 8. Tìm m đ hàm s ( ố ồ 1 4 m 2 luôn ngh chị ể

+ 23 x

+ mx m 3

- ể ế ọ ồ ớ 9.Tìm m đ bi n.ế ố 10.Tìm m đ hàm s đ ng bi n v i m i x.

ề

ự

ố

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 2: C c trị

ị ủ ố

Chuyên đ 2:ề C c tr c a hàm s ự ế

�

f x = '( ) 0

ị

ể có hai

- ự ở ở A.C s lý thuy t: ậ ị ự I. C c tr hàm b c ba: ệ ồ ạ ự ề  Đi u ki n t n t ạ ố f x y ( ) có c c đ i và c c ti u Hàm s ệ (cid:0) > ệ t nghi m phân bi ac 3 i c c tr ự D = '

0 (cid:0)

(cid:0) (cid:0) ố ạ ự ạ ạ ề ệ ể  Đi u ki n đ hàm s đ t c c đ i t i x = x (cid:0)

0 (cid:0)

= ) 0 < ) 0 = ) 0 > ) 0

f x '( 0 x ''( 0 f x '( 0 x 0

f ự ạ ự ể

(cid:0) (cid:0) ố ạ ự ể ạ ề ệ ể i x = x  Đi u ki n đ hàm s đ t c c ti u t (cid:0)

''( ng th ng đi qua c c đ i, c c ti u

ẳ ườ ươ

ư ầ ươ ng

ng trình đ ệ ườ ự ạ ự ể ẳ

ự ể ộ ị cho hoành đ các đi m c c tr .

ự

 Ph ự Th c hi n phép chia y cho y’ khi đó ph n d chính là ph ng th ng qua c c đ i, c c ti u. trình đ  Chú ý: s d ng ị ử ụ đ nh lý viét ậ ố ị II. C c tr hàm b c b n:  y’ = 0

ệ ặ  có đúng 1 nghi m ho c có đúng hai nghi m (1 nghi m ệ

ệ ự ệ ị ơ đ n và 1 nghi m kép) thì hàm s y có đúng 1 c c tr .

ự ệ ệ ố ị ố t: thì hàm s có 3 c c tr .  Có 3 nghi m phân bi

+ 2

ậ B. Bài T p:

(

)

(

- + 2 m m

+ x m

m 3

) 1

1 3

+ 2

ể ố 11. Tìm m đ hàm s :

)

+ 2

- - - có đ ẳ ng th ng đi

(

) m x

( m ẳ m 6

1 2

- - có CĐ, CT n mằ

ạ ự ể ạ i x = 2. đ t c c ti u t ) ( + ườ 12. Tìm m đ ể x x x y m 1 3 2 ớ ườ qua CĐ, CT song song v i đ ng th ng d: y = 4x + 3. ) ( + 13. Tìm m đ ể x m 1 3 ẳ ườ ng th ng d: y = 4x. trên đ

dinhnguyentoanpt@yahoo.com 3

ề

ố

ề

ự

+ có đ

ẳ ng th ng đi qua CĐ, CT

+ 3 ườ x mx x ẳ ng th ng d: y = 3x 7. + 3 y

+ 2 2 x m x m

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 2: C c trị = 14. Tìm m đ ể y ớ ườ vuông góc v i đ ố ể 15. Tìm m đ hàm s

- ự ự ể ạ có c c đ i, c c ti u

5 2

- ớ ố ứ đ i x ng v i nhau qua d:

(

1 x= 2 ) a x

) + a x

cos

3sin

( + 8 1 cos 2

2 3

- - 16. Cho

x 1

- + 2

(cid:0) ả ử ố a. CMR: Hàm s luôn có CĐ, CT. ố ạ ự i x b. Gi s hàm s đ t c c tr t ị ạ 1, x2. CMR:

3 x mx

+ x m

- ả ể ữ có kho ng cách gi a ố 17. Tìm m đ hàm s

ấ ể các đi m CĐ và CT là nh nh t.

(

+ 2 x

) 1

) + 2

1 3

+ 2

- - - ể ố 18. Tìm m đ hàm s ạ ự đ t c c tr ị

)

+ 2

x + m m

+ 2

- ự ậ ị ể có 3 đi m c c tr . có CĐ, CT l p thành

2 m x

- ể ị ỉ ự có 3 đi m c c tr là 3 đ nh

+ 2

ộ

+ m

(

+ x m (

1 3 ỏ 1 3 i xạ 1, x2 th a mãn x ỏ 1 + 2x2 = 1. t ( + = ố ể y mx 19. Tìm m đ hàm s = ố ể 20. Tìm m đ hàm s tam giác đ u.ề ố ể 21. Tìm m đ hàm s ủ c a m t tam giác vuông cân. 1 3 ề

- ể ố 22.Tìm m đ hàm s đ tạ

+ 2

ỏ ệ i x ự c c tr t

(

+ a

1 < 1 < x2. ) a x

cos

sin

sin 2

� a x � �

- 23. Cho hàm s : ố .

3 � � 4 � i x

2+ x2

2 =

+ 2

ự ể ạ ể ạ 1, x2 và x1

(

= y mx

+ m

+ - x 3

mx 3

) 1

- ị ạ 1, x2 th a mãn đi u ki n x 1 1 2 3 ố ạ ự Tìm a đ hàm s đ t c c đ i, c c ti u t x1+x2. 24. Cho hàm s ố

ề

ố

ề

ự

ườ ể ẳ ng th ng đi qua

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 2: C c trị ố Tìm m đ hàm s có CĐ và CT. CMR: khi đó đ ể CĐ, CT luôn đi qua 1 đi m c đ nh.

+ 3

+ 2

= -

ố ị

- - -

) 1

y ố

x m 3 ể

ể ự ị ủ ồ ị

ố

)

ố ọ ộ = - - -

(

23 x ự m

y ố y ố

- - -

ự ể ị ủ ồ

+ 2

ị

)

11 3

m ể

x ạ

- -

= -

+ 3

ể ể i hai đi m A, B sao cho 3 đi m

- - -

(

+ m

+ m 3

) 1

) 2 ằ

ề ố

ụ

( 25. Cho hàm s ố Tìm m đ hàm s có CĐ và CT và các đi m c c tr c a đ th ề hàm s cách đ u g c t a đ O. ( + 26. Cho hàm s ố m m x x 3 1 ị ấ ể Tìm m đ hàm s có hai c c tr cùng d u. ) ( ) + + 2 3 27. Cho hàm s ố x m x x 2 1 ự ạ ự ể ể Tìm m đ hàm s có c c đ i, c c ti u và các đi m c c tr c a đ ộ ươ ố th hàm s có hoành đ d ng. ( + 3 28. Cho hàm s ố m x y 3 3 2 ố ạ Tìm m đ hàm s đ t CĐ, CT t ẳ A, B, C(0; 1) th ng hàng. ( 29. Cho hàm s ố x y 2 ủ ể ể ồ ị Tìm m đ đ th hàm s có hai đi m CĐ, CT n m v hai phía c a tr c tung.

+ 2

4 x mx

1 2

- 30. Cho hàm s ố

ố ự ạ

ể

ề

3 2 ự ể ể ồ ị Tìm m đ đ th hàm s có c c ti u mà không có c c đ i. + 2 31. Cho hàm s : ố m x 2 ị ể ố Xác đ nh m đ hàm s có các đi m CĐ, CT: a. L p thành 1 tam giác đ u. b. L p thành 1 tam giác vuông. ệ c. L p thành 1 tam giác có di n tích b ng 16.

ậ ậ ậ ằ

ậ ươ C. Bài T p t ự ng t :

ề

ố

ề

ự

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 2: C c trị 32. Tìm m đ đ th có c c đ i, c c ti u +

ự ạ ự ể ể ồ ị

+ m

+ 3 x mx

(

6).

- a.

+ 2

5 =

- b.

+ m

+ m m

3(2

6 .( ộ

+ 2

- sau

+ x m 1)

mx 3

- - i x = y i ạ ự ể ạ x =

mx 3 3

= y mx =

1) + 2

+ 2

- - - ự

3(3

m ( + m x 12.( ự ạ ự

1 ế t ph

ươ ng trình ị không có c c tr . + m m x ) ể .Vi

- ự ạ ự ể ố ứ có c c đ i, c c ti u đ i x ng

1 3 + = 2 x m x y m . 2). ( + ọ ố ớ 33. CMR v i m i m hàm s x 1) 1) ị ạ 1, x2 và x1 – x2 không ph thu c vào m. ụ ạ ự luôn đ t c c tr t ể ồ đ t c c ti u t 34. Tìm m đ đ 2 35. Tìm m đ ể 36. Cho hàm số x ố ể ồ ị Tìm m đ đ th hàm s có c c đ i, c c ti u ẳ ườ đ 37. Tìm m đ ể ớ v i nhau qua đ

- + 2

ẳ ng th ng đi qua CĐ, CT. + 2 m mx f x 3 4 ( ) ườ ng th ng y = x.

a x

2(1 sin )

+ a x (1 cos 2 ).

- - ố ể 38. Tìm a đ hàm s luôn

2 2

ỏ ạ ự đ t c c tr t i x

+ 2 x m

4 3 2 ị ạ 1, x2 th a mãn x 1 m 3 2

- ể ự ạ ự ể ố 39. Tìm m đ hàm s ằ có c c đ i, c c ti u n m

ủ ườ ẳ ề v 2 phía c a đ ng th ng y = x.

ề

ự

ố

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 2: C c trị

ề

ủ

ố

ề

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 3: GTLN, GTNN c a hàm số

ủ ố Chuyên đ 3: GTLN và GTNN c a hàm s

ơ ở ế

ề A. C s lý thuy t:  Cho hàm s y = f(x) xác đ nh trên t p D

)

x D(cid:0)

(cid:0) ố ế ồ ạ +N u t n t "

ượ ọ ố thì M = f(x0) đ

)

x D(cid:0)

f x ( ) ậ f x ( ) ậ

(cid:0) ế ồ ạ +N u t n t "

ộ ủ ộ ủ ố ượ ọ ậ ị ể f x ( 0 thu c D sao cho: i 1 đi m x 0 c g i là GTLN c a hàm s trên t p D. ể f x ( 0 thu c D sao cho: i 1 đi m x 0 c g i là GTLN c a hàm s trên t p D.

ố ồ ế ậ ậ

] ;a b )

ươ ộ ả ử ớ ng trình y’=0 v i x thu c D. Gi s có các

thì M = f(x0) đ ể ể  Đ tìm GTLN, GTNN ta có th  L p b ng bi n thiên c a hàm s r i k t lu n. ả ủ ế  (Xét trên đo n ạ [ ả i ph + Gi nghi m xệ 1, x2.

+ Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2) ị + So sánh các giá tr trên và k t lu n.

ế ụ ặ ậ ề ặ ẩ ế ế ệ ớ ổ  Bi n đ i và đ t n ph , đ t đi u ki n cho bi n m i và

ủ ố

Ứ ế ớ ể ả i PT, BPT:

ụ  Gi

ng trình: ươ ể ộ tìm GTLN, GTNN c a hàm s theo bi n m i.  ng d ng c a GTLN, GTNN đ gi ủ ả ươ i ph ậ + L p ph

ộ ng trình hoành đ giao đi m, chuy n v ố ộ ề ể ả ử s là

f x m

(cid:0) min ( ,

f x m g m )

(

) max ( ,

)

ạ d ng m t bên là hàm s theo x, m t bên là hàm theo m( gi g(m)). (cid:0) (cid:0) ể ệ + Đ PT có nghi m thì

ệ ợ cho tr ệ ng h p có k nghi m và vô nghi m.

ườ ng trình:

 Gi ụ

" (cid:0) " (cid:0) ươ ự ươ ng t + T ươ ả ấ i b t ph ấ Áp d ng các tính ch t sau: f x m(cid:0) ấ ( ) +B t ph ng trình đúng x (cid:0) Min f(x) m(cid:0) x

dinhnguyentoanpt@yahoo.com 8

ề

ố

ề

ự

" (cid:0) " (cid:0) đúng x

f x m(cid:0) ( ) f x m(cid:0) ( )

I có nghi m ệ

(cid:0) (cid:0) Max f(x) m(cid:0) I ng trình ươ x (cid:0) max f(x) m(cid:0) ng trình " (cid:0)

f x m(cid:0) ( )

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 2: C c trị ươ ấ +B t ph ấ + B t ph I ấ +B t ph I

(cid:0) ươ (cid:0) Max f(x) m(cid:0) có nghi m ệ ng trình " (cid:0)

ủ

ố

ề

ố

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 3: GTLN, GTNN c a hàm s

2 cos 2

4sin

ủ trên đo n ạ

B. Bài t p:ậ ố 40.Tìm GTLN, GTNN c a hàm s p� � 0; . � �� 2

2sin

sin

4 3

- ủ trên đo n ạ

]

+ x

- ủ ố 41.Tìm GTLN, GTNN c a hàm s [ 0;p ố 42. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s .

ủ ố 43. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s

]0;1 .

2 x cos 2 + 6 1 sin + 1 sin = - 2 x e x = + x

x sin cos + x x cos . + x x cos trên đo n ạ [ . x

(

)

4cos

3sin

- - - ố 44. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ố 45. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ố 46. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s x y 4cos ủ ủ ủ ) ( + x 10 3sin .

sin

tan

" (cid:0) ứ ằ 47. Ch ng minh r ng: ,

p� � 0; . � � 2 � � + 28 x x 16

- - ủ trên đo n ạ

ố 48. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ]1;3 . [

2 cos

p� � . � �� 2

ủ ố 49. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s trên đo n ạ 0;

x 3

- ủ .

3 x

- -

]1;1

9 23 x

= =

- -

]1;1

y y

sin x

x x + +

ủ ủ ủ ủ ố 50.Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ố 51.Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ố 52.Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ố 53.Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ố 54.Tìm GTLN, GTNN c a hàm s

x x

sin sin

ủ ố 55.Tìm GTLN, GTNN c a hàm s . -

2 x

sin

x trên đo n ạ [ . x cos trên đo n ạ [ . x cos x 3 sin x sin + x cos 2

+ sinx 2

- ủ ố 56.Tìm GTLN, GTNN c a hàm s

dinhnguyentoanpt@yahoo.com 10

ề

ủ

ố

ề

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 3: GTLN, GTNN c a hàm số

- -

]

+ x

2 3

10;10

57.Tìm GTLN, GTNN c a ủ .

ủ ố 58. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s

ủ . ố 59. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s

= + 23 x m

- ể ươ ệ ng trình có ba nghi m phân trên đo n ạ [ + x 3 + + . 2 x 2 1 + x e 0

60. Tìm m đ ph bi t.ệ

- + 3 x

mx 3

1 3 x

- (cid:0) - ọ ớ ệ ể ấ nghi m đúng v i m i

ﾡ .

x ng trình

22 x + x

+ = có nghi m.ệ 1 22 x - = - x

1 + 2 x

)

= x

9 + + x

m + x m 9 ( ) ( + x 3

m ọ (cid:0) + > v i m i x ớ có nghi m.ệ có 6

- - - ng trình ươ ng trình: ng trình:

- -

)

+ x

cos

- =

+ x m

cos 2

x 4sin cos

2 0

( 4 sin ng trình:

có

(cid:0) nghi mxệ 61. Tìm m đ b t PT: 1x (cid:0) ể ươ 62. a. Tìm m đ ph ể ấ b. Tìm m đ b t ph ể ươ 63. Tìm m đ ph ươ ể 64. Tìm m đ ph nghi m.ệ ể ươ ệ 65. Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m ) ( = + 2 x m x cos sin 4 4 sin ể ươ 66.Tìm m đ ph p� � 0; . � � 4 � �

(

) 4 1 - = x ) x

- - - -

+ = có nghi m.ệ 2 x 1 + ự ệ có nghi m th c. m 2 1 + > có nghi m.ệ m 2 5 0 ]3;6 . trên đo n ạ [

- ự ậ ươ ng t : C. Bài t p t ị ể ươ ng trình 67. Xác đ nh m đ ph ể ươ ị ng trình 68. Xác đ nh m đ ph x ( ) ( 2 ể 69. Tìm m đ BPT: m m x 2 2 3 - + 70.Tìm GTLN, GTNN c a ủ 1

dinhnguyentoanpt@yahoo.com 11

ề

ự

ố

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 2: C c trị

(

)

- + x

) ( + x

= x

+ - x 2

- ươ ể ng trình: có

71.Tìm m đ ph nghi m.ệ

ề

ế

ố

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 4: Ti p tuy nế

ế ế Chuyên Đ 4: Ti p tuy n và các bài toán liên quan

ạ ể ộ ồ ị ố i 1 đi m thu c đ th hàm s . t PTTT t

(

x 0

- -

x 0 ộ c.

ộ ướ c.

ộ ể ể ể

1, x2. Th xế 1, x2 vào y ta đ

t đi m có tung đ và hoành đ cho tr ộ t đi m có hoành đ cho tr t đi m có tung đ cho tr ế ướ ứơ ướ c. ệ ố t PTTT có h s góc cho tr c

cượ

ủ ệ ố = (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ẳ ẳ

ớ ườ ướ ợ ằ ng th ng d cho tr c 1 góc b ng

ướ ể t PTTT đi qua 1 đi m A cho tr c.

ề ế ơ ở A.C s lý thuy t: ế ạ Vi 1.D ng toán 1:  Ph ươ ng pháp: ứ ừ ọ ụ ý nghĩa hình h c Áp d ng công th c t ) ) ( = ủ ạ x y y c a đ o hàm: 0  Bi ế  Bi ế  Bi ế ạ Vi 2.D ng toán 2:  Ph ươ ng pháp: ) ( = ta suy ra các nghi m xệ T ừ x f k ' ạ ể ọ ộ ế t a đ ti p đi m. Áp dung d ng 1 ta có PTTT. ế ạ Các bi n d ng c a h s góc:  Bi v v ế ự ế 1; 2; 3, . ... t tr c ti p:  Ti p tuy n song song v i 1 đ ế ườ ớ ướ ế ng th ng cho tr c.  Ti p tuy n vuông góc v i 1 đ ế ướ ườ ớ ế c. ng th ng cho tr a  Ti p tuy n t o v i chi u d ế ộ ằ ề ươ ớ ế ạ ng Ox m t góc b ng  Ti p tuy n t o v i tr c Ox m t góc ế ộ ớ ụ ế ạ .  Ti p tuy n h p v i đ ế ẳ ế c.ướ cho tr ạ 3.D ng toán 3: ươ  Ph ế Vi ng pháp:

ạ

) (

(

x i

- G i xọ i là hoành đ ti p đi m. Khi đó PTTT có d ng ể ) ( f x i ộ ế ) + x i

dinhnguyentoanpt@yahoo.com 13

ề

ố

ề

ự

ộ ỏ ả ọ

ựơ ượ ệ ng trình, gi i ta đ ươ ượ ạ c l ươ ng i ph ầ c PTTT c n ế i. Th ng

ố ế ươ ủ ế ệ ng trình chính là s ti p tuy n k t ẻ ừ

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 2: C c trị Vì TT đi qua A nên t a đ th a mãn ph c các nghi m x trình ta đ tìm. ố Chú ý: S nghi m c a ph ồ ị A đ n đ th

ế

ề

ế

ố

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 4: Ti p tuy nế

+ x

3 3

- khi bi t:ế

0 = 1.

0 = 5.

t PTTT c a đ th (C): ạ

ủ ớ ườ ẳ ng th ng

B.Bài T p:ậ ủ ồ ị ế 72. Vi ể a. T i đi m M(2; 7). ể ộ ế b. Hoành đ ti p đi m là x ể ộ ế c. Tung đ ti p đi m là y ể ạ d. T i các giao đi m c a (C) v i đ d: 7x + y = 0 = ố 73. Cho hàm s (C): -

x 1 x 2 ủ ồ ị t PTTT c a đ th hàm s t

ế ố ạ ể i giao đi m A c a đ th ủ ồ ị

ủ ố ế ế ế ồ ị t PTTT c a đ th hàm s , bi ế t tuy t tuy n đi qua

ể

ế ế ằ ế ế ố a. Vi ớ ụ v i tr c tung. b. Vi đi m B(3; 4). c. Vi t r ng ti p tuy n đó

ồ ị t PTTT c a đ th hàm s , bi ớ ế

ể i đi m A. + 2 - ố 74. Cho hàm s (C): ủ ế ạ song song v i ti p tuy n t 1 3

ế ố ạ ứ ể ằ i đi m u n và ch ng minh r ng

ế ế ủ ố ấ ỏ

+ 2

m):

1 3

Vi d là ti p tuy n c a (C) có h s góc nh nh t. = - 75. Cho hàm s (Cố ủ ồ ị t PTTT d c a đ th hàm s t ệ ố m 2

ọ ộ ằ

m) t

1 3 ể ế m) có hoành đ b ng – 1. Tìm m đ ti p ng th ng 5x – y =

ể ạ ớ ườ ẳ ộ i đi m M song song v i đ

ể G i M là đi m thu c (C ế ủ tuy n c a (C 0. -

x 2 x

ố 76. Cho hàm s (C): -

ọ ể

1 1 ườ ủ ệ G i I là giao đi m c a hai đ ế ủ ế ộ thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t ẳ th ng IM.

ạ ậ ủ ể ng ti m c n c a (C). Tìm đi m M ớ ườ ng i M vuông góc v i đ

dinhnguyentoanpt@yahoo.com 15

ề

ự

ố

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 2: C c trị

1 3

1 2

4 3

- - ố 77.Chohàms (C):

ề

ế

ố

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 4: Ti p tuy nế

ế ế ế t ti p tuy n đó song song

ố ồ ị t PTTT c a đ th hàm s (C) bi ng th ng d: y = 4x + 2.

x ố

ế ế ế ủ ẳ ố y ủ ồ ị t PTTT c a đ th hàm s (C) bi ể t ti p tuy n đó đi qua đi m

ế Vi ớ ườ v i đ 78. Cho hàm s (C): ế Vi A(0; 2). -

3 x

x 2 1

ố 79. Cho hàm s (C): -

ố ế ế ế t ti p tuy n đó vuông góc

ủ ẳ ế Vi ớ ườ v i đ ồ ị t PTTT c a đ th hàm s (C) bi ng th ng: x – y + 2007 = 0.

ố 80. Cho hàm s (C): -

ế ệ ố

ậ ủ t PTTT d c a đ th hàm s (C) sao cho d và hai ti m c n c a ắ ủ ồ ị Vi ạ (C) c t nhau t o thành m t tam giác cân.

1 1

ố 81. Cho hàm s (C): ộ - + x x

+ 3

ủ ế ế ế t ti p tuy n đó qua giao

x ế

- ố ụ 6 ố

ế ể t ti p tuy n đó đi qua đi m A(1; 13).

1 1

ố 83. Cho hàm s (C): ế ồ ị Vi t PTTT c a đ th hàm s (C) bi ậ ứ ủ ệ ể đi m c a ti m c n đ ng và tr c Ox. = - 82. Cho hàm s (C): x y 5 2 ế ế ủ t PTTT c a (C) bi Vi + x 3 + x

ở ạ ụ ọ ế ộ

1 ồ ị

ể +

( ế ể

ố ạ i

ể

x 2 + x 1

ủ ế ệ Tính di n tích c a tam giác t o b i các tr c t a đ và ti p tuy n ạ ố ớ ồ ị i đi m M(2; 5). v i đ th hàm s (C) t ) + = 2 84. Cho hàm s (Cố m): mx x y 1 3 ủ ể ế ị ủ Tìm các giá tr c a m đ ti p tuy n c a đ th hàm s (C) t ộ đi m có hoành đ x = 1 đi qua đi m A(1; 2). = ố 85. Cho hàm s (C):

dinhnguyentoanpt@yahoo.com 17

ề

ế

ố

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 4: Ti p tuy nế

ạ ộ ể ộ ế ế ế ủ ạ Tìm to đ đi m M thu c (C), bi t ti p tuy n c a (C) t

+ 2

ụ ạ ệ ằ hai tr c Ox, Oy t i A, B và tam giác OAB có di n tích b ng . ắ i M c t 1 4 -

6 ố

ế ế ế ố y ủ ồ ị ế t PTTT c a đ th hàm s (C) bi ể t ti p tuy n đó đi qua đi m

86. Cho hàm s (C): Vi M(1; 9).

x x 2

+ 2 + 3

ố 87. Cho hàm s (C):

ế ủ ố ế ắ

ể ệ ế ế i hai đi m phân bi ụ t ti p tuy n đó c t tr c t A, B và tam giác

ạ ố ọ ộ Vi ụ hoành, tr c tung l n l OAB cân t ồ ị t PTTT c a đ th hàm s (C), bi ầ ượ ạ t t i g c t a đ O. +

1 1

ố 88. Cho hàm s (C): -

ị ạ ắ

ạ ệ ể i hai đi m phân ớ i A, B song song v i nhau. Xác đ nh m đ đ bi ể ườ ng th ng y = 2x + m c t (C) t ế t A, B sao cho ti p tuy n c a (C) t -

ố 89. Cho hàm s (C): -

ế

ệ ạ M = m. Ti p tuy n c a (C) t ứ ế ủ ậ ệ ể ọ ắ M c t hai i A, B. G i I là giao đi m 2 ti m c n. Ch ng minh M

ủ ổ

ệ + 3

1 ng th ng y = 1 t

= m): y ắ ườ m) c t đ

ể ệ ạ i 3 đi m phân bi t C(0;

x x ẳ ế ủ x 1 2 x 1 ấ Cho M b t kì trên (C) có x ậ ạ ti m c n t ể là trung đi m c a AB và di n tích tam giác IAB không đ i. + 23 90. Cho hàm s (Cố x mx Tìm m đ (Cể ẳ 1), D, E. Tìm m đ các ti p tuy n c a (C

m) t

ế ủ ể ế ạ

1 3

ể ế ế ớ ớ ủ 91. Tìm giao đi m c a ti p tuy n v i (C): ụ v i tr c -

ế ế ế ớ i D và E vuông góc. x x t ti p tuy n vuông góc v i d: y = x + 2001 hoành, bi

dinhnguyentoanpt@yahoo.com 18

ề

ố

ề

ể

ồ Chuyên đ hàm s Chuyên đ 5: Tìm đi m trên đ thị

Chuyên đ 5:ề ể ấ ồ ị ữ ướ c

ng pháp:

m): y = f(x, m) m).

ả ử ủ ọ ố ị ể Tìm đi m c đ nh c a h (C s M(x Tìm trên đ th nh ng đi m có tính ch t cho tr ươ A.Ph ạ 1. D ng 1:  Gi

ể ớ

ệ ố ằ ậ ủ ồ

0; y0).

ượ ặ đ

ị ậ

(cid:0) (cid:0) ủ ọ ố ị 0, y0) là đi m c đ nh c a h (C  Khi đó: y0 = f(x0, m) v i m i m. ọ ậ Nhóm theo b c c a m r i cho các h s b ng 0 ta nh n c c p giá tr (x  K t lu n. ế Chú ý:  am + b = 0," m (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)  am2 + bm + c = 0," m (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ể ố ọ ộ ạ 2.D ng 2:

ả ử ứ ế ố  Gi s hàm s y =

c ộ ồ ị Tìm các đi m thu c đ th hàm s có t a đ nguyên. + ax b ổ ề ạ + , ta bi n đ i v d ng phân th c. cx d  N u a chia h t cho c cho m u và s dung

(cid:0) ử ử ế ế ẫ ta chia t

tính chia h t.ế

- = cy a

(cid:0) ế ta chia t - -

)

a = + c

+ ax b + cx d

 N u a không chia h t cho c (cid:0)

ẫ ử cho m u bc ad + cx d ế

ừ

ồ ị ố

0; y0) = M(x0; f(x0)).

ế bc ad ( + c cx d ả Vì cy – a là nguyên nên ta ph i có (bc – ad) chia h t cho cx + d. ầ ị T đó suy ra giá tr nguyên c n tìm. ộ ể ạ 3.D ng 3: ề mãn đi u ki n K.  Gi ỏ Tìm đi m M thu c đ th hàm s (C): y = f(x) th a ệ ả ử s M(x

dinhnguyentoanpt@yahoo.com 19

ề

ố

ể

ề

ồ Chuyên đ hàm s Chuyên đ 5: Tìm đi m trên đ thị

ể ệ ề t l p đi u ki n K cho đi m M.

ế ậ ậ  Thi  K t lu n. ế

m): y ố ủ

+ + 2 mx x 9 1 3 ộ ườ ng th ng y = x + 1. m) thu c đ 2

ể ể ẳ B.Bài t p:ậ 92. Cho hàm s (Cố x Tìm m đ đi m u n c a (C - -

m):

mx m + x 1

93. Cho hàm s (Cố

ằ ọ ố ị ể ể m) luôn đi qua 1 đi m c đ nh. Tìm đi m

ứ Ch ng minh r ng h (C ố ị c đ nh đó. -

x 1 x 2 ố ấ ả

ố 94. Cho hàm s (C):

ị ồ ữ ể ạ ộ t c nh ng đi m có các to đ là

23 x

- ố .

ẻ ượ ộ ể c m t và ch ỉ

+ Tìm trên đ th hàm s t nguyên. = - + 3 95. Cho hàm s (C): x ồ ị ộ Tìm các đi m thu c đ th (C) mà qua đó k đ m t ti p tuy n v i đ th (C).

ộ ế ế

2 1

ố 96. Cho hàm s (C): - ớ ồ ị x x

ể ụ ể ừ ế

ể ươ ộ ế ẻ ượ đó k đ ằ ứ ế ế c hai ti p tuy n đ n ố ớ ề ng ng n m v hai phía đ i v i

+ 4

= -

ụ

- ố

22 x ụ

x ộ t c các đi m thu c tr c tung sao cho t ớ ồ ị

+ 2

ể ấ ả ừ ẻ ượ đó k đ ế c 3 ti p

mx 3

- -

) + - x 1

m ệ ố ứ

( m ể m) có hai đi m phân bi

ớ t đ i x ng v i

23 x

- Tìm các đi m thu c tr c Oy đ t (C) sao cho hai ti p đi m t tr c Ox. 97. Cho hàm s (C): Tìm t ế tuy n v i đ th (C). 98. Cho hàm s (Cố y m): ồ ị ể Tìm m đ trên đ th (C ố ọ ộ nhau qua g c t a đ O. = ố 99. Cho hàm s (C):

ề

ể

ố

ớ ể ủ ồ ị ố ứ

ể

+ x

12 ể

- ố

3 12 ng th ng y = 4 các đi m k đ

) 1

ẻ ượ ế ế ẳ ế c 3 ti p tuy n đ n

+ - 3 1 ế ng trình ti p tuy n d t

( + k x ế ụ

ế ớ ủ i giao đi m c a (C) v i Oy. t ph

ươ ể ệ ạ ớ

ồ Chuyên đ hàm s Chuyên đ 5: Tìm đi m trên đ thị ố ặ Tìm trên đ th (C) c a hàm s c p đi m đ i x ng v i nhau qua đi m I(2; 18). 100. Cho hàm s (C): ườ Tìm trên đ ồ ị đ th (C). 101. Cho (C): ể ạ Vi ạ ộ ộ Tìm k đ d t o v i hai tr c to đ m t tam giác có di n tích ằ b ng 8.

x x

4 2

ố 102. Cho hàm s (C): -

ệ ố ứ ủ ố ớ t đ i x ng v i

ồ ị ườ ẳ Tìm trên đ th (C) c a hàm s hai đi m phân bi nhau qua đ

2 3 ố ể

ố 103. Cho hàm s (C): - ể ng th ng d: x – 2y – 6 = 0. + x x

ủ ồ ị ườ ề ệ ng ti m

3 3

= ẳ

ố ườ ắ ng th ng d: y = m(x+1) + 2 luôn c t (C) t ạ i 1

ể Tìm trên đ th (C) c a hàm s đi m M cách đ u hai đ ậ ủ c n c a (C). 104. Cho hàm s (C): a. CMR: đ ố ị đi m A c đ nh.

ắ ệ i A, B, C phân bi ế t sao cho ti p

- + x

ế ớ ể b. Tìm m đ d c t (C) t ớ ồ ị ạ tuy n v i đ th t ạ i B, C vuông góc v i nhau.

ồ ị ể 105. Tìm các đi m trên đ th (C): ế ế mà ti p tuy n

31 x 3 =

1 3

2 3 2 + . 3

ớ ườ ạ t i đó vuông góc v i đ ẳ ng th ng d:

- -

+ ạ

1 ể

3 x mx m m) t

m) đi qua.

ế ố ị 106. Cho (Cm): ủ Vi t PTTT c a (C i các đi m c đ nh mà (C

ề

ố

ề

ươ

ồ ữ ng giao gi a hai đ

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 6: T thị

ươ ồ ị ữ ố Chuyên Đ 6: T ng giao gi a hai đ th hàm s

ề ế

ổ ng giao t ng quát:

ươ ồ ị ộ ố

ồ ị ươ ủ ể ệ ng trình

ơ ở A.C s lý thuy t: 1. Bài toán t Cho hai đ th hàm s : y = f(x, m) và y = g(x,m). Hoành đ giao ủ đi m c a hai đ th là nghi m c a ph f(x, m) = g(x,m) (1).

ủ ủ ể ố ố ệ S nghi m c a (1) chính là s giao đi m c a hai đ ồ

ị

ẳ ệ ố ườ ng th ng d có h s góc k đi qua đi m M(x

0; y0) ng trình

ươ ậ ể 0 = k(x – x0). Sau đó l p ph

ủ ng giao c a d và (C). ơ ả  Nh n xét: ậ ố th hàm s . ế Chú ý: N u đ ươ thì ph ng trình d: y – y ươ t 2.Bài toán c b n:

Cho đ th y = f(x, m) và tr c hoành: y = 0. ủ ụ ồ ị ồ ị ộ ủ ể ệ ươ Hoành đ giao đi m c a hai đ th là nghi m c a ph ng trình

= . 0

a x n

a x n 1

+ a x a 1 0

- ệ + n - f(x,m) = 0. ng pháp chung: ữ ỷ ẩ ng pháp nh m nghi m h u t + + n 1 ươ f x ... ( ) ng trình: ươ 3.Ph ươ  Ph Cho ph

p q

\p a . ng pháp hàm s

ế ươ ệ N u ph ng trình có nghi m h u t ữ ỷ (p, q)=1 thì

ươ ố ng trình hoành đ t

ề ng giao v : g(x) = m. ủ ồ ị ệ ể

ng th ng y = m. ươ ỉ ử ụ ượ ố ố ng pháp hàm s ch s d ng đ c khi tham s là có

q a và \ ươ  Ph ộ ươ ể Chuy n ph ố ố Khi đó s nghi m chính là s giao đi m c a đ th y = g(x) và ẳ ườ đ Chú ý: Ph ậ b c là 1.

dinhnguyentoanpt@yahoo.com 22

ề

ố

ề

ươ

ồ ữ ng giao gi a hai đ

ươ ươ

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 6: T thị ươ B.T 1.Các ph

ậ ng giao hàm b c 3 v i tr c Ox. ng pháp xét t ớ ụ ng giao:

ố ị ệ ẩ ươ ng pháp nh m nghi m c đ nh: Dùng ph ng pháp  Ph

ữ ỷ .

(

) (

)

f x m ( ,

(

)

(

)

ệ + 2 a m x thì c m ( ươ ẩ ệ nh m nghi m h u t ế N u f(x, m) = 0 có nghi m x = + a b m x ) .

ươ ệ ẩ  Ph

+ 2

ệ

)

(

)

f x m ( ,

)

ố ứ ng pháp nh m nghi m ch a tham s : ố ố ệ ố ả ằ t tiêu tham s . ( + j b m x c m x ( ( ớ Suy ra các h s đi v i tham s ph i b ng tri ) ( m a m x (

ự

ươ ề ng giao v 1 . ị ng trình t

ị ồ ị ạ ng pháp hình d ng đ th và v trí c c tr . ươ ư ố Đ a ph ng pháp hàm s : ẳ ườ ng th ng g(x) = m. ậ ộ ậ ấ ố ng giao hàm b c 3 v i Ox có hoành đ l p thành c p s

ấ ố ộ

ả ử ắ ậ ấ ố i x ạ 1, x2, x3 l p c p s . Khi đó ươ  Ph ươ  Ph ồ ị đ th và 1 đ ươ ớ 2.T ậ a. L p thành c p s c ng: ệ ầ Gi ề Đi u ki n c n: -

x 2

ế ấ ế ươ ồ đ ng nh t hai v ta có: . Th vào ph ng trình ta tìm s c t Ox t b a 3

c đi u ki n c n tìm.

ể ố ị t t ng giá tr tham s và ki m tra có

ề ậ

ề ựơ ệ ầ đ ử ầ ượ ừ ệ ủ Th l n l ề Đi u ki n đ : ả ế ừ tho mãn đ bài không. T đó k t lu n. ấ ố b. C p s nhân.

x 2

- ươ ự ế ể T ng t ta cũng có: . Th vào và ki m tra.

ộ ậ ấ

d a ớ ụ ớ

ậ ng giao hàm b c 4 v i tr c Ox. ậ ng giao hàm b c 4 v i Ox có hoành đ l p thành c p s ố

ươ C.T ươ 1.T c ng.ộ

ề

ố

ươ

ề

ồ ữ ng giao gi a hai đ

2 ta đ

ươ ựơ ậ ặ

Sau khi đ t t = x ề c ph ả ệ

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 6: T thị ng trình b c hai. Ph ệ Căn c vào đi u ki n đ bài thì f(t) = 0 ph i có hai nghi m phân 2 = 9t1. bi

D >(cid:0)

ươ ươ ng pháp: ề ứ ỏ t tệ 1, t2 d ng và th a mãn t

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ề ậ V y đi u ki n là: (cid:0)

0 t 9 1

(cid:0) (cid:0)

( ) f x ) (

ồ ị ố ồ ị D. Phép Suy đ th : Cho đ th y = f(x) ta suy ra các đ th hàm s sau:

ồ ị = y  = y 

) )

f x ( ) ( ) g x

( f x ( g x

 T ừ suy ra .

(

+ m

- -

) 1

+ x m m 4 (

x ể

3 ạ

ể ồ ị ( ) + 2 1

)

- - -

ể ạ

- - -

m): + m 1) 4 ộ ề ớ ơ ệ t có hoành đ đ u l n h n 1. ) ( + + 2 x m m y 1 (1 2 m): ộ ề ươ ệ ng. t có hoành đ đ u d ) ( + + 2 2 x m m m m mx y m): 4 3 ấ ộ ậ ệ i 3 đi m phân bi

+ 2

i 3 đi m phân bi ể ồ ị i 3 đi m phân bi ể ồ ị ể ạ t có hoành đ l p thành 1 c p s ố

(

)

+ m

- -

x 8 ấ ố

ể ạ

+ m

+ y m 5 t có hoành đ l p thành 1 c p s nhân. + m y 2

x 1) ộ ậ + 2 x 1)

m): ệ m):

- ể ồ ị i 3 đi m phân bi ể ồ ị E. Bài T p:ậ 107. Tìm m đ đ th (C + 2 y ắ c t Ox t 108. Tìm m đ đ th (C ắ c t Ox t 109. Tìm m đ đ th (C ắ c t Ox t c ng.ộ 110. Tìm m đ đ th (C ắ c t Ox t 111. Tìm m đ đ th (C

ươ

ề

ố

ồ ữ ng giao gi a hai đ

ộ ậ ấ ạ ể ệ t có hoành đ l p thành 1 c p s ố i 4 đi m phân bi

ươ ủ ệ ệ ố ng trình

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 6: T thị ắ c t Ox t c ng.ộ 112. Bi n lu n theo m s nghi m c a ph m 2

- - . ậ = 2 x m

+ x 2 + x

1 2

ố 113. Cho hàm s (C):

ườ a. CMR: đ ể i hai đi m

ệ ẳ ể ộ ắ ị ạ ấ ỏ A, B phân bi

1 2

ươ ng trình: có đúng hai nghi mệ b. Tìm m đ ph ng th ng y = x + m luôn c t (C) t ạ t. Tìm m đ đ dài AB đ t giá tr nh nh t. + x 2sin + x sin

[

]

ể ;o p ả ộ . thu c kho ng

x x

2 3

ố 114. Cho hàm s (C): . -

ộ ừ ậ M đ n ti m c n

ể ằ ế ủ ế ả

ệ ậ M đ n ti m c n ngang c a (C). ườ ả ệ ẳ ứ ằ ắ ng th ng d: 2x – y + m = 0 luôn c t

x x

1 1 ạ

Tìm đi m M thu c (C) sao cho kho ng cách t ừ ứ đ ng b ng kho ng cách t 115. a. Ch ng minh r ng đ = ủ ệ ạ ộ t thu c 2 nhánh c a (C). i A, B phân bi ồ ị đ th (C): t -

- ể b. Tìm m đ AB đ t min. = ố ộ ể ổ 116. Cho hàm s (C): ả . Tìm M thu c (C) đ t ng kho ng -

ỏ ế ừ ấ

2 x x

- = 2

ệ = -

ớ ng trình có đúng 6

+ 2

ệ

(

)

m x 3 ắ ồ ị

+ m 3 ng th ng y = 1 c t đ th (C

m) t

ể ườ ạ ể i 4 đi m phân

ệ ề

x 5 3 x 2 ậ ủ cách t M đ n hai ti m c n c a (C) là nh nh t. 2 117. Cho hàm s : ố x y 4 ươ ủ ị V i giá tr nào c a m, ph ệ ự t? nghi m th c phân bi 118. Cho hàm s (Cố y m): ẳ Tìm m đ đ ộ bi 119. Cho hàm s (C):

- ỏ ơ = 3 x t đ u có hoành đ nh h n 2. + 23 x ố

ươ

ề

ố

ồ ữ ng giao gi a hai đ

ẳ

ớ ệ ố ệ ể ố ề

ể ng th ng đi qua đi m I(1; 2) v i h s góc k(k > ồ ạ t I, A, B đ ng i 3 đi m phân bi ẳ ờ

+ x

- ạ 3 3

ệ ố ẳ ng th ng đi qua A(3; 20) và có h s góc là m. Tìm

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 6: T thị ọ ườ CMR: m i đ ắ ồ ị 3) đ u c t đ th hàm s (C) t ủ ể th i I là trung đi m c a đo n th ng AB. ố 120. Cho hàm s (C): y ườ ọ G i d là đ ể ườ ng th ng d c t đ th (C) t m đ đ

ể ệ ạ ẳ i 3 đi m phân bi t. -

ố 121. Cho hàm s (C):

m đi qua đi m A(2; 2) và

ớ ể

ệ ố ắ ồ ị x 1 2 + x 1 ẳ ườ ị ng th ng d V i các giá tr nào c a m đ có h s góc m c t đ th (C)

ệ t

ạ ạ

ố 122. Cho hàm s (C): ủ ắ ồ ị ể a. T i hai đi m phân bi ủ ồ ị ộ ể b. T i hai đi m thu c hai nhánh c a đ th . + x 2 + x 2 1

ẳ ộ ng th ng d: y = mx + m – 1 luôn đi qua m t

ườ a. CMR: đ ủ ố ị ể ổ đi m c đ nh c a (C) khi m thay đ i.

ị ủ ẳ ắ ng th ng đã cho c t (C)

ủ ể ộ ườ b. Tìm các giá tr c a m sao cho đ i hai đi m thu c cùng 1 nhánh c a (C). ạ t -

x x

1 2

ố 123. Cho hàm s (C): -

ạ ắ

= -

ể ườ ng th ng d: y = x + m c t (C) t ế ẳ ế ủ ể ạ ể i hai đi m phân ớ i hai đi m đó song song v i t mà hai ti p tuy n c a (C) t

+ 3 x - + 3 x

23 x + 2 x 3

= 2 k 3

- ể ệ ố ươ ng trình: có 3 nghi m phân

+ 2

t.ệ

9 3

12 + 2

- -

y x 2 ng trình:

- . 4 = x m ố ươ ệ có 6 nghi m phân

Tìm m đ đ ệ bi nhau. 124. Cho hàm s (C): Tìm k đ ph bi 125. Cho hàm s (C): ể Tìm m đ ph bi t.ệ

ề

ươ

ề

ố

ồ ữ ng giao gi a hai đ

x 3

- - .

23 x 23 x

- ệ t. ệ có 4 nghi m phân bi

- - -

)

(

2 2 x

( 3 3 x

y x ng trình:

ệ có 3 nghi m phân

t.ệ

+ 26 x

- -

ắ ồ ị ạ i 3

+ 2

ể

(

+ m

- -

ể ồ ị ể ộ

) x x y m): 2 1 2 ắ ụ ấ ạ m) c t tr c hoành t i duy nh t m t đi m. = + 4 2 m): x mx m y 1 ắ ụ ố

- -

m) c t tr c hoành t

ể ồ ị ạ ố ể i b n đi m phân

t.ệ

- ố

ươ ủ ệ ố ng trình

- - .

= 3 x ố

ươ ủ ệ ố ng trình

(

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 6: T thị ố 126. Cho hàm s (C): 6 - = ể ươ 6 ng trình: Tìm m đ ph 3. ố 127. Cho hàm s (C): y = 3x – 4x )2 = ể ươ x 3 4 ng trình: Tìm m đ ph + = ố 128. Cho hàm s (C): x ươ ể Tìm m đ ph bi ố 129. Cho hàm s (C): 6 ể ườ ẳ ng th ng d: y = mx – 2m – 4 c t đ th (C) t Tìm m đ đ ệ t. đi m phân bi 130. Cho hàm s (Cố Tìm m đ đ th (C 131. Cho hàm s (Cố Tìm m đ đ th hàm s (C bi = 132. Cho hàm s (C): x 3 ệ ậ ồ ị Dùng đ th (C), bi n lu n theo m s nghi m c a ph 3 m m x 4 3 3 = 133. Cho hàm s (C): x y ậ Dùng đ th (C), bi n lu n theo m s nghi m c a ph k .

ồ ị x 4 ệ ) = - 1

2 x

x 1

ố 134. Cho hàm s (C): -

ừ ồ ị ồ ị -

y ]1;2

x 1 ủ c a ph

ố a. T đ th (C) suy ra đ th hàm s [ -� ệ ệ ươ ng trình:

- - ố = x m ậ ( m b. Bi n lu n theo m s nghi m )2

ề

ố

ề

ướ

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 7: Đáp s và h d nẫ

ướ ẫ ng d n:

ề ế

m (cid:0)

0m (cid:0)

- (cid:0) (cid:0) - - 4/ 3/

m (cid:0)

5 2

- (cid:0) (cid:0) ố Đáp s và h ề Chuyên đ 1: Chi u bi n thiên 2/ 2 1/ m (cid:0) 7/ 6/ 5.

m (cid:0)

m 2 3 m(cid:0)

m (cid:0)

3 2

4 3

2m (cid:0) 12 7 5 6

(cid:0) 10/ 8/ 9/ 1

m = (cid:0)

ặ ự ị ề Chuyên đ 2: C c tr 11/ m = 3 12/ m = 5 ho c m = 1 13/ m = 1

3 10 2

< -

14/ 15/ m = 0 17/ m = 0

(cid:0)

m =

3 3

3 <

2 3

(cid:0) 18/ m = 2 ho c ặ 19/ 20/ (cid:0)

p 2

(cid:0)

k p

m = (cid:0)

p 2

(cid:0) 21/ 22/ m < 3 23/ (cid:0) (cid:0)

m = (cid:0)

;

5 2

2 1 2

1 2

(cid:0) - (cid:0) (cid:0) 26/ 25/ 24/ (cid:0)

m 5 4 0m (cid:0)

27/ 28/ m = 4 29/ 1 < m < 2

m =

3 3

31/ a. ; b. m = 1; c. m = 4

ủ ố ề 30/ Chuyên đ 3: GTLN, GTNN c a hàm s

40/ Min = 2 khi x = 0; Max = 2 2 khi

khi ; Min = 0 khi x

sin 2

7 2

1 4

42/ Max = khi ; Min = khi 41/ Max = 2 2 3 81 16

dinhnguyentoanpt@yahoo.com 28

ố

ề

ướ

ẫ

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 7: Đáp s và h

ng d n

k 2

5 6

p k 2

43/ Min = khi ; Max = 1 khi

m (cid:0)

m <

m (cid:0)

1 2

2 3

60/ 0 < m < 4 61/ 62/ a. ; b.

- + 64/ 9 6 2

9 4

9 16

- - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 63/ 65/

11 = y

+ x

= y

- ; d. y = 7

= -

+ x

+ 6 3 5 3 4

- - - 73/ a. ; b. ; c. 66/ 1 < m < 2 ế ế Chuyên đ 4: Ti p tuy n 72/ a. ; b. y = 7; + = - c. y 6 3 5; 6 1 2 ề x= 9 + x 5; 3 3 4

11 2 M (0;1)

(cid:0)

x= - +

(2;3)

(cid:0) 74/ 75/ m = 4 76/ (cid:0)

= y

+ x

;

- 77/ 78/ y = 2x + 2

80/ y = x ; y = x + 4

8 3 73 26 6 3 79/ y = x – 3; y = x + 1 - � � 1 1 + x � � 12 2 � �

81/ 82/ y = 6x – 7; y = 48x – 61

; 2)

(

S =

m =

81 4

5 8

1 2 (1;1)

- (cid:0) - (cid:0) 83/ 84/ 85/ (cid:0) (cid:0)

ố

ề

ướ

ẫ

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 7: Đáp s và h

ng d n

15;

15 4

21 4

- 86/ 87/ y = x + 2

= (cid:0)

ể ả ấ 88/ m = 1. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. ộ ồ ị Chuyên đ 5: Tìm đi m thu c đ th tho mãn tính ch t.

(cid:0) ề 2 (cid:0) 92/ (cid:0)

(

)

(

m 0 A ( 5;2);

) 1; 2 ;

1;0

) 3;4 ;

< -

- - - - 93/ M(1 ; 1) ( 94/

< (cid:0) a

2 3

< -

(cid:0) - (cid:0) 96/ 97/ M(0; 1) 98/ 95/ A(1; 0) m 1 < (cid:0)

= (cid:0)

9 4 5

= -

7 4 3

4 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 99/ A(1; 2); B(3; 34) 100/ 101/ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ươ ề .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. Chuyên đ 6: T

1m =

1 108/

(cid:0) ồ ị ữ ng giao gi a hai đ th m< 109/ 107/

=� m

m(cid:0)

1 2 2m =

4 9

1 2

111/ 113/ a. m = 0; b. 110/

5;1

(1;2)

m = -

(3;4)

5;1

(cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) 114/ 115/ b. 116/ (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ố

ề

ướ

ẫ

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 7: Đáp s và h

ng d n

1 3 m

15 4 24

- (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 117/ 0 < m < 1 118/ 120/ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

< 0m

(cid:0) - (cid:0) (cid:0) 121/ a. ; b. m < 0 122/ a. M( 1; 1); b. 3 (cid:0)

- < < k

(cid:0) (cid:0) 123/ m = 1 124/ 125/ 4 < m < 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0)

< 3

= (cid:0)

- 126/ 6 < m < 10 ............................................................................................................ .............................................................................................................. < + 129/ m > 3 m 1 130/ 1

1 < -

= (cid:0)

1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ 132/ : có1nghi m; : có 131/ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2nghi mệ

< m

- < 1

1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) :có 3 nghi mệ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

(cid:0) ệ ệ 133/ k < 0: vô nghi m; ệ : có 2 nghi m; k = 1: 3 nghi m (cid:0)

0 < k < 1: có 4 nghi mệ

(cid:0) (cid:0)

m nghi mệ

(cid:0) ệ ệ 134/ : có 1nghi m; m < 0: có 2nghi m; 0 < m < 4: vô (cid:0)

ố

ề

ướ

ẫ

Chuyên đ hàm s Chuyên đ 7: Đáp s và h

ng d n

..............................................................................................................

.............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. ..............................................................................................................

Chuyên đề Hàm số: Luyện thi đại học năm 2009 - 2010

ề

ề

ế

ố

ề

]

[

]

ề

ề

ế

ố

ề

) + mx ế

ề

ề

ự

ố

(

)

(

) 1

ề

ố

ề

ự

)

ề

ố

ề

ự

) 1

(

) 2 ằ

ề

ố

ề

ự

ề

ề

ự

ố

ề

ủ

ố

ề

] ;a b )

ề

ố

ề

ự

ủ

ố

ề

ề

ố

]

]0;1 .

]1;1

]1;1

ề

ủ

ố

ề

]

)

( 4 sin ng trình:

ề

ề

ự

ố

ề

ề

ế

ố

ề

ố

ề

ự