CHUYÊN ĐỀ: TOÁN HÌNH HỌC
BÀI TOÁN VỀ CHU VI – DIỆN TÍCH
,A cạnh AB dài 28
,cm cạnh AC dài 36cm , điểm M nằm trên
.N Tính độ dài
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở
.cm Từ M kẻ đường song song với AB cắt BC tại
cạnh AC và cách A là 9
.MN
đoạn
,A cạnh AB dài 40
,cm cạnh AC dài 50cm . Trên cạnh AB
.E Tìm diện
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở
,cm từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại
lấy đoạn AD dài 10
BED .
tích tam giác
.BC Tính diện tích hình thang biết
2
54
cm
.
Bài 3. Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD gấp 3 lần đáy nhỏ
diện tích hình tam giác BCD là
1 6
Bài 4. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 280 .m Vì phải mở rộng đường, người ta đã cắt bớt
chiều dài mảnh đất trên. Mảnh đất hình chữ nhật còn lại có chu vi là 248 .m Tìm diện tích
mảnh đất hình chữ nhật còn lại.
BN
NC
1 2
2
6cm
AB . Tính diện tích tam giác ABC , biết diện tích tam giác BMN bằng
Bài 5. Cho tam giác ABC , lấy điểm N trên BC sao cho . Điểm M là trung điểm của
MC cắt BD ở O (như hình vẽ bên)
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD có DC dài 6cm , BC dài 4cm . Điểm M nằm trên đoạn thẳng AB ,
Bài 7. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 98m . Tính diện tích mảnh đất đó biết rằng nếu ta
thêm vào chiều rộng 3,5m và bớt chiều dài đi 3,5m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông.
tam giác ABD và chiều cao CK của tam giác ACD . So sánh BH và CK
Bài 8. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm D sao cho BD gấp 3 lần CD , vẽ chiều cao BH của
2
Bài 9. Tính diện tích của một hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài thì diện
48 m . Nếu giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật
tích tăng thêm
2 32 m .
giảm
Bài 10. Đứng trên một thửa ruộng hình thang, bạn Tí nói: “Đố hai bạn biết đáy lớn của thửa ruộng
hình thang dài bao nhiêu mét?” Bạn Sửu ước lượng đáy lớn dài 20 mét, còn bạn Dần ước
lượng đáy lớn dài 25 mét. Bạn Tí nói rằng: “Cả hai bạn sai”. Nếu ước lượng như bạn Sửu thì
diện tích hụt 30 mét vuông còn nếu ước lượng như bạn Dần thì diện tích tăng thêm 45 mét
vuông. Em hãy tính chiều dài đáy lớn của thửa ruộng hình thang đó.
AB
m= 30
CD
m= 60
AD
m= 45
Bài 11. Một thửa ruộng hình thang vuông có đáy nhỏ ,đáy lớn và chiều cao
5 m như hình vẽ. Tính diện tích của mỗi mảnh.
. Người ta chia thửa ruộng ra thành hai mảnh hình thang có chiều cao là 40 m và
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
=
D E G H sao cho
,
,
,
BD
AB
= AE CG
= ; AC
1 3
1 3
2
=
Bài 12. ; Cho hình tam giác ABC và các điểm
180 cm .
CH
BC
1 3
. Tính diện tích hình BDEGH . Biết diện tích tam giác ABC là
1 3
Bài 13. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM bằng AB. Trên cạnh AC lấy
1 3
điểm N sao cho AN bằng AC. Nối B với N, nối C với M; BN cắt CM tại I.
a) So sánh diện tích tam giác ABN với diện tích tam giác ACM.
b) So sánh diện tích tam giác BMI với diện tích CNI. c) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tứ giác AMIN bằng 90cm2.
Bài 14. Cho hình chữ nhật ABCD có DC dài 6cm, BC dài 4cm. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AB, nối
M với C, M với D. MC cắt BD tại O (như hình vẽ bên).
Bài 15. Tam giác ABC có diện tích 559cm2, cạnh đáy BC có độ dài là 43cm. Hỏi nếu kéo dài cạnh BC
thêm 7cm thì được một tam giác mới, có diện tích hơn diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?
A
Q
P
O
C
B
Bài 16. Cho hình vẽ sau: Biết BPQC là hình thang.
a) So sánh diện tích tam giác BOP và diện tích tam giác COQ.
1 3
AB và diện tích tam giác ABC bằng b) Tính diện tích hình thang BPQC biết AP bằng
=
45cm2.
BD
12
cm
. Bài 22. Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết
Hãy tính diện tích phần gạch chéo.
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
2
72cm . Tính diện
Bài 23. Cho tam giác ABC .Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB ; trên cạnh AC lấy
điểm N sao cho AN bằng một nửa AC . Biết diện tích tam giác AMN là
tích tứ giác BMNC
2
36cm . Tính diện tích
Bài 24. Cho tam giác ABC .Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB ; trên cạnh AC lấy
điểm N sao cho AN bằng một nửa AC . Biết diện tích tam giác AMN là
=
tứ giác BMNC
BD
BC
1 5
=
Bài 25. . Trên cạnh AC Cho hình tam giác ABC . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
AE
AC
3 4
lấy điểm E sao cho . Nối D với E , trên cạnh DE lấy trung điểm G . Biết diện
2 12cm . Tính:
tích tam giác AEG là
a/ Diện tích tam giác ABC .
b/ Tỷ số phần trăm của diện tích hình tam giác ADE và diện tích hình tam giác ABC .
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
2
.C Tính diện tích tam giác ADC biết diện tích tam giác ABC là
54cm .
2
Bài 26. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng 10,8cm ; đáy lớn CD bằng 27cm . Nối A với
90cm , D là điểm chính giữa AB . Trên AC lấy điểm E sao
Bài 27. Tam giác ABC có diện tích là
cho AE gấp đôi EC . Tính diện tích AED .
2 2376 m . Tính
Bài 28. Trên một thửa đất hình chữ nhật người ta đào một cái ao hình vuông. Chiều rộng thửa đất hơn
cạnh ao 30 m , chiều dài thửa đất hơn cạnh ao 48m . Diện tích đất còn lại là
2
diện tích thửa đất hình chữ nhật ban đầu.
141,3cm . Trên AB lấy điểm M sao cho AM bằng
1 3
Bài 29. cạnh Cho tam giác ABC có diện tích
AB , trên AC lấy điểm N sao cho AN bằng
1 3
cạnh AC . Tính diện tích tứ giác MNCB .
AB
D
DABC vuông góc tại A và D ;
1 C= 3
Bài 30. Cho hình thang vuông . Kéo dài DA và CB cắt
nhau tại M (như hình vẽ).
a) So sánh diện tích hai tam giác ABC và ADC .
b)So sánh diện tích hai tam giác ABM và ACM
2 64cm . Tính
DABC bằng
c) Biết diện tích hình thang
diện tích tam giác MBA .
Bài 31. Vườn trường hình tam giác ABC vuông ở A . Cạnh AB dài 40 m , cạnh AC dài 30 m còn
cạnh BC dài 50 m . Nhà trường dành một mảnh vườn hình thang MNBC có đáy lớn là BC
=
=
và chiều cao 12 m để ươm cây. Tính diện tích phần đất còn lại.
AB
30
cm
MN
20
cm
DABC và
DMN P là hai hình vuông. Biết
Bài 32. Trong hình vẽ bên, , .
;
ABN MNP và PBC
Tính diện tích các hình tam giác
Tính diện tích hình tam giác NPB .
=
Tính diện tích hình tam giác NKB
=. AB và MN kéo dài cắt nhau tại đầu E .
BM MC CN
,
3
NA
2
30cm , tính diện tích tam giác ABN
Bài 33. biết Cho ABC∆
a. So sánh diện tích tam giác EBM và EMC b. Biết diện tích tam giác AEN bằng
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
=
=
AB
40
cm AC ,
60
cm EDAC
,
Bài 34. là hình thang có Cho tam giác ABC có góc A vuông, cạnh
.cm Em hãy tính diện tích tam giác BED .
chiều cao 10
=
Bài 35. Cho tam giác ABC . Trên cạnh AC điểm N sao cho NA NC= . Trên BN lấy điểm I sao
BI
BN
2 3
2
12cm tính diện tích
cho . Nối AI cắt BC tại M .
a. Biết diện tích tam giác ABN là
=
BC
10
cm
tam giác ABI
2
. Tính BM . b. Biết
20, 25dm và cạnh BC dài 50cm . Trên cạnh AC lấy điểm
=
D sao cho
Bài 36. Cho tam giác ABC có diện tích
AD
AC
1 3
. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC . Hãy tính chiều cao DK .
Bài 37. Cho biết BPQC là hình thang.
a. So sánh diện tích tam giác BOP và diện tích tam giác CQO .
AB và diện tích tam giác ABC bằng
1 3
2
45cm
b. Tính diện tích hình thang BPQC biết AP bằng
Bài 38. Một cái ao hình tam giác có chiều cao 14m và cạnh đáy gấp rưỡi chiều cao. Tính diện tích
2
cái ao đó?
189,54cm và độ dài một cạnh là 24,3cm . Tính chiều cao
Bài 39. Một hình tam giác có diện tích là
tương ứng với cạnh đó của tam giác.
2
Bài 40. Một thửa ruộng hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 86m . Tính diện tích thửa
dam biết chiều cao hơn cạnh đáy là 160
.dm
ruộng đó bằng
5cm . Tính các cạnh của tam giác ABC .
2
Bài 41. Một hình tam giác có chu vi là 450 m . Cạnh AB hơn cạnh BC là 5cm và kém cạnh AC là
12,16 dm và chiều cao tương ứng với một cạnh đáy là 3,8 dm .
Bài 42. Một tam giác có diện tích là
=
Tính cạnh đáy của tam giác đó theo dm .
BC
16
cm
2
20 cm .
cm= 4
Bài 43. Cho tam giác ABC , cạnh . Nếu kéo dài cạnh BC về phía C một đoạn sao cho
=
thì được tam giác ABD có diện tích lớn hơn diện tích tam giác ABC là
CD Tính diện tích tam giác ABC . Cho tam giác ABC vuông tại
A AB ,
30
cm AC ,
40
cm
=. Trên cạnh AC lấy điểm D sao
=
Bài 44.
AD
10
cm
cho . Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E . Tính độ dài đoạn
thẳng DE .
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
2
Bài 45. Một tam giác có đáy là 35dm . Nếu kéo dài cạnh đấy thêm 2.7m thì diện tích tam giác tăng
5.265m . Diện tích lá cờ đó là bao nhiêu
2m ?
thêm
Bài 46. Một lá cờ thể thao hình tam giác vuông có cạnh góc vuông thứ nhất là 3dm , như vậy là hơn
2dm ?
cạnh góc vuông thức hai là 5cm . Diện tích lá cờ đó là bao nhiêu
AM
BM= 2
=
Bài 47. , trên cạnh AC lấy Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
2
AN
CN
CM . Hãy so sánh diện tích của hai tam giác BOM và CON .
điểm N sao cho . Nối B với N , nối C với M . Gọi O là giao điểm của BN và
=
AE
2
EB
Bài 48. Cho tam giác ABC . D là điểm chính giữa của AC . Trên AB lấy điểm E sao cho
. Nối BD cắt CE tại G .
a.So sánh diện tích tam giác BGC và tam giác ABG .
b.So sánh EG và CG .
,M N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Có MC và BN cắt nhau
2
Bài 49. Cho tam giác ABC .
132 m .
=
tại O . Tính diện tích của tam giác MON biết diện tích tam giác ABC là
BC
24
cm
2
Bài 51. Cho tam giác ABC có . Trên BC lấy điểm D cách C là 4 cm . Nối A với D ta
17 cm .
được tam giác ADC có diện tích là
a.Tính diện tích hình tam giác ABC .
2
=
=
b.Tìm tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác ADC và diện tích hình tam giác ABD .
36 m ,
AM
AB
AN
AC
1 3
1 3
BMNC .
=
=
AB
18
cm
BC
12
cm
Bài 52. , . Tính diện tích tứ giác Cho tam giác ABC có diện tích là
=
=
BN
BC
AM
AB
Bài 53. Cho hình chữ nhật ABCD có và . Trên AB lấy điểm M sao cho
1 3
1 2
=
MC
BC
và trên BC lấy điểm N sao cho . Tính diện tích hình tam giác DMN .
1 4
MH là đường cao của tam giác AMC . Tính tỉ số
Bài 54. Cho tam giác ABC có M nằm trên BC và , BK là đường cao của tam giác ABC ,
MH BK
=
AC
40
cm BC ,
50
cm
.
=. Ta cắt một
Bài 55. Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh AB dài 30cm ,
AC tại N . Tính diện tích hình MNCB .
đoạn thẳng song song với cạnh BC và cách cạnh BC 3cm . Đoạn thẳng đó cắt AB tại M , cắt
BMNE như hình vẽ bên . Nối B với N , nối E với M , hai đoạn thẳng này gặp nhau ở điểm
O .
Bài 56. Cho hình tam giác ABC có điểm N là điểm chính giữa cạnh AC . Trên đó có hình thang
a)So sánh diện tích hai hình tam giác OBM và OEN .
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
A
E
N
O
C
B
M
b) So sánh diện tích hình tam giác EMC với diện tích hình AEMB .
.
ABC Gọi D là điểm chính giữa đoạn BC . Lấy điểm E trên cạnh AC sao
=
Bài 57. Cho hình tam giác
AE
AC
1 5
cho . Nối DE kéo dài cắt đường thẳng AB tại M ; Nối M với C . Biết diện tích
tam giác AME bằng 20cm2. Hãy tính: a. Diện tích tam giác MEC .
b. Diện tích tam giác ABC .
=
=. Tính
Bài 58. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E . Hãy nêu tên các cặp hình tam giác có diện tích bằng nhau.
AMCD
S S
NBCD
Bài 59. Cho hình chữ nhật ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm M và N sao cho AM MN NB
2
Bài 60.
=
( Em mạnh dạn thay đổi câu hỏi của đề bài, các thầy cô xem giúp em được không ạ?) Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Trên AB lấy điểm M bất kì. Nối M với .E Nối B với N cắt D và C . Trên DC lấy điểm N bất kì. Nối A với N cắt MD tại 2 3, 4cm . Tính 1, 2cm và MC ở G . Biết diện tích các hình tam giác AED và BGC lần lượt là diện tích hình tứ giác MGNE .
DC
AB
cm
15
cm= 9
. Nếu kéo dài một đáy thêm 3cm Bài 61. Cho hình thang ABCD có đáy
=
và đáy thì được hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích hình thang ABCD là 7,5cm ² . Tính diện tích hình thang ABCD .
DC
cm
24
cm . Nếu kéo dài đáy bé thêm (về cùng một phía) thì được hình thang BEGC có
2
cm= 9 BE diện tích là
= AB 18 = cm 12 và đáy lớn thêm 157,5cm . Tính diện tích hình thang ABCD . =
=
và đáy Bài 62. Cho hình thang ABCD có đáy CG
AB
cm
18
36
cm
2
=
=
DC . Hai đường chéo AC và BD 5cm . Tính diện tích hình thang ABCD . . Hai đường chéo cắt nhau
AB
DC
45
2
cm 30
cm và đáy cm . Tính diện tích hình thang ABCD .
Bài 63. Cho hình thang ABCD có đáy và đáy cắt nhau ở E . Biết diện tích hình tam giác EAB là Bài 64. Cho hình thang ABCD có đáy
2
15 ở E . Biết diện tích hình tam giác EBC là Cho hình thang ABCD có đáy bé AB và đáy lớn DC . Hai đường chéo cắt nhau ở E . Biết diện tích hình tam giác EAB là 2,5cm2 và diện tích hình tam giác EAD là 7,5cm . Tính diện tích hình thang ABCD .
=
Bài 65.
AB
DC
1 2
BD cắt nhau ở điểm E . a) Tìm tỉ số độ dài đoạn thẳng EA và EC .
Bài 66. . Hai đường chéo AC và Cho hình thang ABCD có đáy AB và DC , trong đó
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
90
b) Hãy so sánh diện tích hình tam giác EAB và diện tích hình tam giác EDC .
cm2. Tính diện tích
CN
BN 2
AC
CP 4
MNPS
Bài 67. , , và Cho hình vẽ bên, biết AM MB
2
=
tam giác ABC .
270cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
AM
MB
1 2
Bài 68. . Cho tam giác ABC có diện tích
= AN CP
= . Trên BC lấy điểm Q sao cho AC
1 3
=
CQ
2
× . Tính diện tích của hình MNPQB . BQ
Trên AC lấy N và P sao cho
AM
BM 2
2
AN
NC
Bài 69. , trên cạnh AC lấy N sao Cho tam giác ABC , trên cạnh AB lấy M sao cho
24cm .
3 2
cho . Biết diện tích tứ giác MNCB lớn hơn diện tích tam giác AMN là
Tính diện tích tam giác ABC .
EA EB DC
;
2
BD
Bài 70. . Tính diện tích phần tô đậm biết Cho tam giác ABC (hình vẽ bên);
Bài 72. diện tích tam giác ABC bằng 60cm2. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 875cm2. Q và K lần lượt nằm trên các cạnh AB
KC
KA
QB
QA
3 4
2 3
và và AC sao cho . Nối QK , tính diện tích tứu giác QBKC .
AM MC BD DE ,
EM
Bài 73. Trong hình bên, , diện tích tam giác ACD là 2020 cm2. Tính
tổng diện tích các tam giác trong hình nhận điểm B làm đỉnh.
Bài 74. Tính diện tích hình sau:
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
Bài 75. Biết diện tích tam giác tô đậm là 2cm2. Tính diện tích hình vuông lớn.
AB
= 18
cm
=
=
BN
BC
AM
AB
Bài 76. Cho hình chữ nhật ABCD có và BC = 12 cm. Trên AB lấy điểm M sao cho
1 2
1 3
và trên BC lấy điểm N sao cho . Tính diện tích tam giác DMN
2
2
20cm và BFC là
2
Bài 77.
cm
= 1 12 S
2S ?
Cho hình bình hành ABCD . E là một điểm trên AB . Nối E với C và B với D . Gọi điểm giao nhau giữa EC và BD là F . Diện tích hình tam giác EFB là 50cm . Tính diện tích hình bình hành ABCD . . Tính Bài 78. Cho hình vẽ bên biết
Bài 79. và Cho hình tam giác ABC . Lấy M trên AB và N trên AC sao cho AM MB=
NC
× = 2
NA
.
a) Tính tỉ số diện tích ANM và BMNC .
b) Cho MN cắt BC ở D . So sánh BC với CE
Bài 80. Cho hình vẽ. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác BDF và AEF .
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
2
−
=
S
S−
S
84
cm
2
4
3
S 1
Bài 81. Cho tam giác với các tỷ lệ như hình. Biết . Tính
30cm để lát xung quanh thành bể và đáy bể. Tính số gạch để lát bể bơi đó ?
Bài 82. Một bể bơi dài 33m , rộng 12m và sâu 1 80m cm . Người ta dùng gạch men hình vuông có cạnh
AB
cm= 6
AB
cm= 6
BC
m= 10
, và vẽ chiều Bài 83. Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh
=
BE
2
× . Tính diện tích tam giác AEC ? EC
cao AH từ đỉnh A đến cạnh đáy BC . a) Tính chiều cao AH .
b) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho
Bài 84. 1. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 152m, biết rằng nếu giảm chiều dài miếng đất
5m thì diện tích miếng đất giảm 170m2. Tính diện tích miếng đất?
=
2. Cho tam giác ABC , có D là điểm chính giữa của cạnh BC . Trên cạnh AC lấy điểm M
AM
AC
1 3
sao cho .
a) So sánh diện tích tam giác ADM và ABC
.Tính diện tích tam giác DMN , nếu biết b) Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN NB=
=
diện tích tam giác ABC là 640cm2.
BM
BC
1 2
=
AC sao cho
, lấy điểm N trên cạnh Bài 85. Cho tam giác ABC , lấy điểm M trên cạnh BC sao cho
AN
AC
3 4
2
..cm…
AMN là
. Biết diện tích tam giác ABC bằng 60cm2. Vậy diện tích tam giác
=
Bài 86. Cho hình vẽ sau gồm có một hình vuông màu cam cạnh 21cm và hai nửa hình tròn. B và C là tâm của các nửa đường tròn tương ứng. Diện tích của hình đó là …cm2
60
AB
30
AD , AM
= 40 = 15
cm cm .
Bài 87. Cho hình chữ nhật ABCD có . Trên AB lấy điểm G sao cho
cm AG cm. Trên AD lấy điểm M sao cho a) Tính diện tích tam giác MGC .
.K Tính diện tích MDK .
b) DG cắt MC tại Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
Bài 88: Trong hình vẽ sau cho tam giác ABC có diện tích bằng 100cm2. Trên AC lấy F sao cho
AF
1 AC 3
. Lấy G là trung điểm BF . Nối AG cắt BC tại E .
a) Tính diện tích tam giác MGC .
BE BC
. b) Tính tỉ số
M N P Q lần lượt nằm trên
,
,
,
AB BC CD DA sao cho ,
,
,
=
=
=
=
Cho tứ giác ABCD như hình vẽ có Bài 89.
MA MB NB NC PC PD QA QD ;
;
;
2
=
.
ABCD
90
cm
a) Nếu diện tích tứ giác thì diện tích của tứ giác MNPA bằng bao nhiêu?
CM AP BQ DN và tô màu như hình vẽ. Hãy chứng minh rằng diện tích tứ giác tô
,
,
,
b) Nối
màu đỏ bằng tổng diện tích 4 tam giác tô xanh.
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB dài 36 cm, cạnh AD dài 18 cm. Gọi M là điểm Bài 90.
chính giữa BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho DN gấp 2 lần CN .
a) Tính diện tích tứ giác AMCN .
b) Tìm điểm E trên cạnh CD để diện tích tứ giác AMCN bằng một nửa diện tích hình chữ
,M N theo thứ tự là điểm thuộc các cạnh
=
=
,AB AC sao cho
AM
AB AN ,
AC
1 4
1 4
nhật ABCD ? Cho tam giác ABC có diện tích là 160 cm2. Gọi Bài 91.
a) Tính diện tích tam giác ABN từ đó suy ra diện tích tam giác AMN .
b) MN có song song với BC không? Tại sao?
2
153dm so với hình lúc đầu.
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 dm và giảm Bài 92.
chiều dài đi 3 dm thì diện tích hình chữ nhật mới tăng thêm
Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu ?
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
AB BC>
)
N trên cạnh CD sao cho AMND là hình vuông còn BMNC là hình chữ nhật có chu vi 60
. Lấy điểm M trên cạnh AB , điểm Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi 100 cm ( Bài 93.
cm
ABCD .
a) Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật
b) Tính diện tích các tam giác DMC
Cho tam giác ABC có M là điểm nằm chính Bài 94.
AC . Hai đoạn AM và BN cắt nhau tại O .
=
giữa của BC , N là điểm nằm chính giữa
BO
BN
2 3
ABC biết diện tích tam giác MON là 20 cm2 Cho tam giác ABC có diện tích 217,5 cm2. Trên
Biêt răng . Tính diện tích tam giác
Bài 95.
=
cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh BC lấy điểm E
AD =
8cm
BE
BC
1 3
2
, biết , và diện tích tam
14,55cm . Tính độ dài AB .
2
=
=
=,
20cm .
giác BDE là
=, Diện tích tam giác AIK là
AI
ID AK KE
;
Cho hình vẽ bên. BD DE EC Bài 96.
Tính diện tích tam giác ABC .
2
97cm . Tính diện tích tam giác MNP .
Cho hình vẽ bên. Biết A là điểm chính giữa BM , B là điểm chính giữa CN , C là điểm Bài 97.
2
chính giữa PA , diện tích tam giác ABC là
420cm . Điểm N là điểm chính giữa cạnh AC . Trên
=
AP
3
PB
Cho tam giác ABC có diện tích bằng Bài 98.
. Đường thẳng BN và CP cắt nhau tại K . Tính cạnh AB lấy điểm P sao cho
diện tích tam giác BKC .
Cho tam giác ABC có điểm N là điểm chính giữa cạnh AC , trong đó có hình thang BMNE Bài 99.
như hình vẽ. Nối B với N , nối E với M . Hai đoạn thẳng này gặp nhau ở điểm O .
a. So sánh diện tích hai tam giác OBM và ONE
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
b. So sánh diện tích hình tam giác EMC với diện tích hình AEMB .
Bài 100. Cho tam giác ABC có điểm D là điểm chính giữa cạnh AC , điểm E là điểm chính giữa
cạnh AB . Hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại G (như hình vẽ)
GEB và GCD
a. So sánh diện tích hai tam giác
GAB GBC GCA .
,
,
b. So sánh diện tích hình tam giác
BC ở điểm M .
c. Kéo dài AG cắt
MC
AB
cm= 4
So sánh hai đoạn thẳng MB và
. Các đường tròn tâm A và tâm D cùng bán Bài 101. Cho hình vẽ ABCD là hình chữ nhật,
kính r AB= cắt cạnh AD tại G và E .
a. So sánh diện tích hình 1 và hình 2 nếu diện tích hình chữ nhật bằng nửa diện tích hình
tròn tâm A bán kính r .
b. Tính độ dài đoạn thẳng EG .
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
G . Hãy so sánh diện tích tam giác DGH và diện tích tam giác GBC .
Bài 102. Cho hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông. Vẽ đường cao BH . AC cắt BH tại
2
Bài 103. Trên một hình vuông trang trí một hình hoa bốn cánh là bốn tam giác bằng nhau (Hình vẽ). Cho biết hiệu số đo hai cạnh góc vuông OB và OI là 7cm , tổng diện tích phần còn lại của hình
140cm . Tính diện tích hình hoa?
vuông ( Phần gạch chéo) là
Bài 104. Một sân chơi hình chữ nhật ABCD chu vi 120m . người ta dự kiến mở rộng sân chơi đó
M N P Q lần lươt là các điểm chính giữa của các cạnh
,
,
,
theo sơ đồ ở dưới, thành hình chữ nhật MPGI rộng hơn. Tính diện tích phần mới mở thêm?
AB BC CD DA ( Hình vẽ ). Hãy so sánh diện tích vủa tứ giác MNPQ và diện tích của tứ
,
,
,
Bài 105. Cho tứ giác ABCD . Gọi
giác ABCD .
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
Gọi ABC là tam giác thứ nhất. Nối điểm chính giữa các cạnh của tam giác ABC ta được Bài 106.
tam giác thứ 2. Nối điểm chính giữa các cạnh của tam giác thứ hai ta được tam giác thứ 3. và
cứ tiếp tục vẽ như vậy mãi.
Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu tam giác trên hình khi ta vẽ như vậy đến tam giác thứ 10? b) Biết diện tích của tam giác thứ 3 là 15 cm2. Tính diện tích tam giác thứ nhât?
Bài 107. Cho tam giác cân ABC cạnh AB bằng cạnh AC . Vẽ đường cao BH và CK . Trên cạnh AB
lấy điểm M . Trên AC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho CN bằng BM . Nối M với
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
N , đoạn MN cắt đáy BC tại I (hình vẽ).
a) So sánh độ dài hai đoạn BH và CK ?
b) So sánh diện tích tam giác MIC và diện tích tam giác NIC ?
c) So sánh độ dài hai đoạn IM và IN ?
Bài 108. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Đoạn thẳng AC cắt đoạn thẳng BD tại O
(hình vẽ):
2
2
a. So sánh diện tích hai hình tam giác DAO và BCO .
1cm và diện tích hình tam giác DCO bằng
4cm .
b. Biết diện tích hình tam giác BAO bằng
Tính diện tích hình thang ABCD .
AB CD
=
c. Tính tỉ số hai đáy của hình thang ?
BM
AB
1 3
=
AN
AC
. Trên Bài 109. Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
1 4
cạnh AC lấy điểm N sao cho . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho E là điểm
chính giữa cạnh BC .
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
S
MNCB
ABC
5 S= 6
a) Chứng tỏ rằng
S
S=
AMN
EMB
2
=
b) Chứng tỏ rằng
24
cm
EMNS
ABCS
=
=. Trên AC lấy H và K
c) Biết . Tính
=
=
=. (hình vẽ)
Bài 110. Cho tam giác ABC . Trên AB lấy D và E sao cho AD DE EB
=. Trên BC lấy M và N sao cho BM MN NC
sao cho AH HK KC
2
a) So sánh diện tích hình tam giác EBM và ADH .
360 cm . Tính diện tích hình DEMNKH .
b) Biết diện tích tam giác ABC bằng
Bài 111. Cho hình chữ nhật ABCD . I là điểm chính giữa cạnh AB . Nối D với I , đoạn thẳng DB cắt
S
đoạn IC tại K (hình vẽ).
DIB
DBC
1 S= 2
.DB
a) Chứng tỏ rằng
b) Kẻ IP vuông góc với DB ; kẻ CQ vuông góc với
S
S= 3
DIK
DIC
2
Chứng tỏ rằng
cm= 8
DIKS
=
BM
BC
c) Biết . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
1 3
=
. Nối AM . K là một Bài 112. Cho tam giác ABC , M là một điểm trên cạnh AB sao cho
AK
AM
,BK CK .
1 4
. Nối điểm trên đoạn thẳng AM sao cho
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
a) Tính tỉ số diện tích tam giác MKC và tam giác BKC .
b) Tính tỉ số diện tích tam giác MKC và tam giác AKC .
AH BH
. c) Kéo dài CK cắt AB tại H . Tính tỉ số
Bài 113. Một mảnh vườn hình tứ giác ABCD , người ta mở rộng vườn về các phía bằng cách kéo dài
cạnh AB (về phía B ), cạnh BC (về phía C ), cạnh CD (về phía D ), cạnh DA (về phía A ) và
CN CB=
, trên các đường kéo dài ấy lần lượt lấy các điểm M , N , P , Q sao cho: BM AB=
, DP CD= , AQ DA= . Nối C với A , C với M (xem hình).
a) Chứng minh hai tam giác MBC và tam giác ABC có diện tích bằng nhau.
b) Tính tỉ số diện tích tam giác BMN và tam giác ABC .
2m .
c) Tính diện tích mảnh vườn MNPQ biết diện tích tam giác ABCD là 50
AD cắt BE tại G . Hãy chứng tỏ AG gấp đôi GD .
2
Bài 114. Cho tam giác ABC . D là điểm chính giữa của cạnh BC , E là điểm chính giữa của cạnh CA ,
2010 m . Trên cạnh AB lấy hai điểm M , N sao cho
=
=
=. Tính diện tích
AM MN NB
=. Trên cạnh AC lấy điểm ,P Q sao cho AP PQ QC
MNPQ .
Bài 115. Một hình tam giác ABC có diện tích
AB =
15
CD =
20
cm, cm, chiều cao Bài 116. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Biết
hình thang là 14 cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở E .
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
a) Tính diện tích hình thang ABCD .
b) Tính diện tích tam giác CED .
=
BM
2
× , điểm N trên cạnh MC
c) Chứng minh hai tam giác AED và BEC có diện tích bằng nhau.
=
CA sao cho
CN
3
× . Gọi D là giao điểm của AM và BN . Tính diện tích tam giác NA
2cm .
ABC nếu biết diện tích tam giác AND bằng 10
=
AE
× . Trên cạnh AC lấy AB
Bài 117. Cho tam giác ABC , điểm M nằm trên cạnh BC sao cho
2 3
=
AD
× . AC
Bài 118. Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho
1 3
điểm D sao cho
2
4 cm .
a) Nối D với B . Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ABC .
b) Nối E với D . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED là
2
=
AM
× . AB
64 cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
c) Nối C với E , CE cắt BD tại G . Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG .
1 4
=
AN
Bài 119. Cho tam giác ABC có diện tích
× . Nối B với N . AC
1 4
Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho
a) Tính diện tích tam giác BNC .
.
c) Qua A vẽ một đường thẳng cắt MN ở K và cắt BC ở E . Tính tỉ số
KE AK
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN và tam giác ABC .
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
HƯỚNG DẪN GIẢI CHUYÊN ĐỀ: TOÁN HÌNH HỌC
,A cạnh AB dài 28
,cm cạnh AC dài 36cm , điểm M nằm trên .N Tính độ dài
.cm Từ M kẻ đường song song với AB cắt BC tại
Bài 1.
.MN
Cho tam giác ABC vuông ở cạnh AC và cách A là 9 đoạn
Lời giải
C
=
=
=
S
504
cm
ABC
(
)2
=
=
=
S
126
cm
MAB
(
)2
× AB AC 2 × AB MA 2
× 28 36 2 × 28 9 2
Tam giác ABC và tam giác ABM đều vuông tại A nên ta có:
N
M
2
NAB
MAB
= = Vì MN song song với AB nên đường cao hạ từ M và N đến AB bằng nhau. Tam giác MAB và tam giác NAB có cùng canh đáy AB và đường cao hạ từ M và N đến AB bằng nhau nên 126 cm S S .
B
A
=
−
=
−
=
S
S
S
cm
504 126 378
NAC
ABC
NAB
(
)2
×
2
=
=
=
21
MN
cm
(
)
× 2 378 36
Độ dài đoạn thẳng MN là: NACS AC
,A cạnh AB dài 40
,cm cạnh AC dài 50cm . Trên cạnh AB .E Tìm diện
,cm từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại
Bài 2.
Cho tam giác ABC vuông ở lấy đoạn AD dài 10 BED . tích tam giác
Lời giải
Ta có
C
=
=
=
S
cm
1000
ABC
(
)2
E
=
=
=
250
S
cm
DAC
(
)2
× AB AC 2 × AC AD 2
× 40 50 2 × 50 10 2
2
=
=
250
cm
S
S
.
EAC
DAC
=
−
=
−
=
S
S
S
1000 250 750
cm
EAB
ABC
EAC
)2
Vì DE song song với AC nên đường cao hạ từ D và E đến AC bằng nhau. Tam giác DAC và tam giác EAC có cùng canh đáy AC và đường cao hạ từ D và E đến AC bằng nhau nên
B
A
D
=
=
=
AB
40
cm AD ,
10
cm
AD
AB
( 1 4
Vì nên
=
Tam giác AED và tam giác BEA có cùng chiều cao
,E cạnh đáy
AD
AB
1 4
S
S
= 750 187,5
cm
AED
BEA
(
)2
1 = × 4
1 = × 4
hạ từ nên
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
−
=
=
−
S
S
S
cm
750 187,5 562,5
∆
∆
∆
BED
ABE
AED
(
)2
.BC Tính diện tích hình thang biết
54
2 cm .
Bài 3. Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD gấp 3 lần đáy nhỏ
diện tích hình tam giác BCD là
Lời giải
C
B
AD
/ /
= ×
cm
S
= × 3
S
= 3 54 162
ABD
BCD
= × 3 (
BC )2
nên Tam giác BAD và tam giác BCD có hai đường cao lần lượt hạ từ B xuống AD và hạ từ D xuống BC bằng nhau (vì BC AD ), cạnh đáy
A
D
=
+
S
ABCD
BCD
ABD
=
=
cm
+ 54 162
216
(
)2
Diện tích hình thang ABCD là: S S
1 6
Bài 4. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 280 .m Vì phải mở rộng đường, người ta đã cắt bớt
chiều dài mảnh đất trên. Mảnh đất hình chữ nhật còn lại có chu vi là 248 .m Tìm diện tích
mảnh đất hình chữ nhật còn lại.
= 280 : 2 140 m
Lời giải
(
Nửa chu vi mảnh vườn ban đầu là: )
= 248 : 2 124 m
(
)
Nửa chu vi hình đất sau khi mở đường là:
=
140 124 16 m
(
)
×
16
Độ dài của mảnh vườn đã bị cắt làm lối đi là: −
) − = 6 1
(
)
=
− 124 80
Chiều dài của mảnh đất còn lại là: ( 80 m
( 44 m
Chiều rộng của mảnh đất còn lại là: )
×
= 80 44 3520 m
)2
(
Diện tích mảnh đất còn lại là:
3520
2 .m
Đáp số:
BN
NC
1 2
Bài 5. Cho tam giác ABC , lấy điểm N trên BC sao cho . Điểm M là trung điểm của AB .
2 6cm
Tính diện tích tam giác ABC , biết diện tích tam giác BMN bằng
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
A
Kẻ đường cao MH và CK
K
Ta có: Tam giác MBN và tam giác MNC
BN
NC
M
1 2
⇒
=
S
S
MBN
MNC
1 2
2
có chung đường cao MH và
H
MBN
MNC
C
B
N
2
=
+
= +
S
S
= 6 12 18 (
= × = = × 2 S 2 6 12 ( cm ) S
)
S
BMC
MBN
MNC
cm
Ta có: Tam giác BMC và tam giác AMC
2
=
=
18 (
)
S
cm
S
BMC
AMC
2
có chung đường cao CK và BM AM
=
+
=
=
18 18 36 (
)
S
S
cm
S
ABC
BMC
AMC
+
36
2 cm .
Đáp số:
MC cắt BD ở O (như hình vẽ bên)
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD có DC dài 6cm , BC dài 4cm . Điểm M nằm trên đoạn thẳng AB ,
2 20cm
a, So sánh diện tích tam giác MOD và BOC
b, Hãy xác định độ dài đoạn thẳng AM để diện tích hình thang MBCD bằng
M
B
A
Lời giải
a, Kẻ đường cao MH
O
Ta có: Tam giác MDC và tam giác BDC có hai
S
S=
DC nên MDC
BDC
D
H
C
=
−
=
−
S
S
S
S
S
đường cao MH , BC bằng nhau và có cùng cạnh đáy
S mà MOD
MDC
DOC
BOC
BDC
DOC
S
S=
và
BOC
=
Do đó MOD
S
DC BC .
= × = 6 4
24
cm
ABCD
(
)2
=
−
=
=
−
S
S
S
24 20 4
cm
∆
ADM
ABCD
MBCD
(
)2
b, Ta có:
AD BC
4
cm
2
ADM
Có do ABCD là hình chữ nhật
AM
2
cm
2
S AD
2 4 4
nên
.cm
Đáp số: 2
Bài 7. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 98m . Tính diện tích mảnh đất đó biết rằng nếu ta
thêm vào chiều rộng 3,5m và bớt chiều dài đi 3,5m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông.
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Lời giải
98 : 2
49 (
)m
Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là:
Theo đề bài ta có nếu ta thêm vào chiều rộng 3,5m và bớt chiều dài đi 3,5m thì mảnh đất đó
3,5 3,5
7 (
)m
trở thành hình vuông do đó hiệu độ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật là:
+
=
(49 7) : 2 28 m
(
)
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là:
−
= 49 28 21 m
(
)
Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là:
×
= 28 21 588 m
(
)2
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:
588
2 .m
Đáp số:
tam giác ABD và chiều cao CK của tam giác ACD . So sánh BH và CK
Bài 8. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm D sao cho BD gấp 3 lần CD , vẽ chiều cao BH của
A
Lời giải
Kẻ đường cao AN
ADC có chung đường cao AN và
H
BD
DC 3
⇒
C
S
S
= × 3
ABD
ADC
D
B
N
K
Ta có: Tam giác ABD và tam giác
× BH AD
S
ABD
× CK AD
S
ADC
Mặt khác:
1 = × 2 1 = × 2 BH
3
CK
Do đó:
2
Bài 9. Tính diện tích của một hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài thì diện
48 m . Nếu giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật
tích tăng thêm
2 32 m .
giảm
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
−
= 48 32 16 m
(
)2
= × nên cạnh của hình vuông 1 là
Diện tích hình vuông 1 là:
4 m
Vì 16 4 4
32 : 4 8 m=
(
)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
= 48 : 4 12 m
(
)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
× =
12 8 96 m
)2
(
Diện tích của hình chữ nhật là:
Bài 10. Đứng trên một thửa ruộng hình thang, bạn Tí nói: “Đố hai bạn biết đáy lớn của thửa ruộng
hình thang dài bao nhiêu mét?” Bạn Sửu ước lượng đáy lớn dài 20 mét, còn bạn Dần ước
lượng đáy lớn dài 25 mét. Bạn Tí nói rằng: “Cả hai bạn sai”. Nếu ước lượng như bạn Sửu thì
diện tích hụt 30 mét vuông còn nếu ước lượng như bạn Dần thì diện tích tăng thêm 45 mét
vuông. Em hãy tính chiều dài đáy lớn của thửa ruộng hình thang đó.
Lời giải
=
Giả sử thửa ruộng hình thang là ABCD có đáy lớn CD
DM
20
m
là đáy lớn ước lượng của bạn Sửu
DN
m= 25
là đáy lớn ước lượng của bạn Dần
Vì ước lượng như bạn Sửu thì diện tích hụt 30 mét vuông còn nếu ước lượng như bạn Dần
2
2
thì diện tích tăng thêm 45 mét vuông nên ta có:
m= 30
m= 45
BMCS
BNCS
=
+
=
=
+
;
S
S
S
30 45 75
m
BMN
BMC
BNC
(
)2
Do đó:
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
= ×
=
BH
= × 2
S
:
MN
2 75 : 5 30
m
(
)
BMN
Độ dài đường cao:
= ×
=
MC
= × 2
S
:
BH
2 30 : 30 2
m
(
)
BMC
=
+
=
DC DM MC
+ = 20 2 22
m
Độ dài cạnh đáy:
(
)
Độ dài cạnh đáy:
Vậy độ dài đáy lớn của thửa ruộng hình thang đó là 22 m .
AB
m= 30
CD
m= 60
AD
m= 45
Bài 11. Một thửa ruộng hình thang vuông có đáy nhỏ ,đáy lớn và chiều cao
5 m như hình vẽ. Tính diện tích của mỗi mảnh.
. Người ta chia thửa ruộng ra thành hai mảnh hình thang có chiều cao là 40 m và
Giải
+
×
×
45
(
)
(
)
=
=
=
S
2025
m
ABCD
(
)2
AB CD AD 2
+ 30 60 2
Diện tích của thửa ruộng hình thang vuông ABCD là:
=
×
30 40 600
m
ABFS
(
)2
1 = × 2
Diện tích tam giác ABF là:
Diện tích tam giác CDF là:
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
× = 60 5 150
m
CDFS
(
)2
1 = × 2
=
−
+
=
−
=
2025
+ 600 150
1275
S
S
S
S
m
(
)
(
)
ADF
ABCD
ABF
CDF
(
)2
AEF
=
Diện tích tam giác ADF là:
S S
AE AD
ADF
AEF
=
S S
40 45
8 = 9
ADF
=
Ta có: (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh F )
1275
S
S
m
AEF
ADF
(
)2
8 = × 9
8 = × 9
3400 3
Suy ra:
=
+
=
+
=
S
S
S
600
m
ABFE
ABF
AEF
(
)2
3400 3
5200 3
=
−
=
−
=
Diện tích phần hình thang ABFE là:
S
S
S
m
2025
CDFE
ABCD
ABFE
(
)2
5200 3
875 3
=
=
Diện tích phần hình thang DCFE là:
D E G H sao cho
,
,
,
BD
AB
= AE CG
AC
1 3
1 3
2
=
Bài 12. ; ; Cho hình tam giác ABC và các điểm
180 cm .
CH
BC
1 3
. Tính diện tích hình BDEGH . Biết diện tích tam giác ABC là
Giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
Ta có:
AD
AB
S
S
ADE
ABE
2 = × 3
2 3
=
) (do hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh E , đáy
AE
AC
S
S
ABE
ABC
1 = × 3
1 3
=
) (do hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B , đáy
S
S
cm
180
40
ADE
ABC
)2
(
2 1 = × × 3 3
2 = × 9
=
Nên
CH
CB
S
S
CGH
CGB
1 3
1 = × 3
=
) (do hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh G , đáy
CG
AC
S
S
CGB
ABC
1 = × 3
1 3
=
) (do hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B , đáy
180
20
S
S
cm
CGH
ABC
(
)2
1 1 = × × 3 3
1 = × 9
Nên
=
−
+
=
−
=
Diện tích hình BDEGH là:
180
+ 40 20
120
S
S
S
S
cm
(
)
(
)
BDEGH
ABC
ADE
CGH
(
)2
.
1 3
Bài 13. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM bằng AB. Trên cạnh AC lấy
1 3
điểm N sao cho AN bằng AC. Nối B với N, nối C với M; BN cắt CM tại I.
a) So sánh diện tích tam giác ABN với diện tích tam giác ACM.
b) So sánh diện tích tam giác BMI với diện tích CNI. c) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tứ giác AMIN bằng 90cm2.
=
=
Lời giải
S ACM S
AM AB
1 3
ACB
(chung chiều cao hạ từ C)
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
ABN
=
= (chung chiều cao hạ từ B)
S S
AN AC
1 3
ABC
S
S=
ACM
ABN
=
+
S
S
S
A
ABC
ABN
BNC
=
+
S
S
S
ABC
ACM
BMC
N
M
Vậy
S
S=
S
S=
ACM
ABN
BMC
BNC
I
mà , nên
C
B
=
+
S
S
S
BIC
INC
BNC
=
+
S
S
S
BIC
BMI
BMC
S
S=
S
S=
Mặt khác:
BMC
BNC
BMI
CNI
mà nên
ANI
=
= (chung chiều cao hạ từ I)
S S
AN NC
1 2
NIC
AMI
=
= (chung chiều cao hạ từ I)
S S
AM MB
1 2
MIB
=
=
S
S=
S
S=
90 : 2 45
Nối A với I
BMI
CNI
ANI
AMI
= ×
=
Mà , nên (cm2)
S
= × 2
S
2 45 90
NIC
ANI
=
=
+
(cm2)
90 90 180
AMCS
AMC
=
(cm2)
= nên
× = 90 3 270
ABCS
1 3
S S
ABC
hác: (cm2)
Bài 14. Cho hình chữ nhật ABCD có DC dài 6cm, BC dài 4cm. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AB, nối
M với C, M với D. MC cắt BD tại O (như hình vẽ bên).
a) So sánh diện tích tam giác MOD và BOC.
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
b) Hãy các định độ dài đoạn thẳng AM để diện tích hình thang MBCD bằng 20cm2.
Lời giải
S=
S DMC
DBC
(Chung đáy DC và chiều cao của hai
=
+
S
S
S
DMC
DMO
DOC
=
+
S
S
S
DBC
BOC
DOC
S=
S Nên DMO
BOC
tam giác lần lượt hạ từ M, B bằng nhau)
=
×
b) Tổng độ dài cạnh MB và CD là:
20 2 : 4 10
(cm)
10 6
− = (cm) 4
Độ dài cạnh MB là:
− = (cm)
6 4 2
S
S=
Độ dài cạnh AM là:
BOC
Đáp số: a) DMO
c) 2cm
Cách 2:
b) Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
6 x 4 = 24 (cm2 )
Diện tích hình tam giác AMD là:
24 – 20 = 4(cm2)
Độ dài cạnh AM là:
4 x 2 : 4 = 2 (cm)
Bài 15. Tam giác ABC có diện tích 559cm2, cạnh đáy BC có độ dài là 43cm. Hỏi nếu kéo dài cạnh BC
thêm 7cm thì được một tam giác mới, có diện tích hơn diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?
Lời giải
=
×
Chiều cao của ứng với đáy BC là:
559 2 : 43 26
(cm)
Tam giác mới và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ A.
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
×
=
Diện tích tam giác mới hơn diện tích tam giác ABC là:
7 26 : 2 91
(cm2)
Đáp số: 91cm2
A
Q
P
O
C
B
Bài 16. Cho hình vẽ sau: Biết BPQC là hình thang.
a) So sánh diện tích tam giác BOP và diện tích tam giác COQ.
1 3
AB và diện tích tam giác ABC bằng b) Tính diện tích hình thang BPQC biết AP bằng
45cm2.
Lời giải
S
S=
BPC
BQC
=
+
S
S
S
BPO
BOC
BPC
=
+
(chung đáy BC và có chiều cao bằng nhau)
S
S
S
BQC
COQ
BOC
P
S
S=
BPO
COQ
BPC
=
= (chung chiều cao hạ từ C)
2 3
S S
BP BA
BAC
=
Nên
45
30
BPCS
2 × = 3
Nên (cm2)
BPC
BQC
BQCS
= Mà nên (cm2) S S= 30
BQC
BQC
BAC
BAC
S S = = = , mà (chung chiều cao hạ từ B) S CQ CA S 30 45 2 3
= hay
CQ CA
2 3
AQ AC
1 = 3
Nên
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
APQ
ABC
=
−
×
1
= 45 40
S
S
S = = × = S AP AQ × AB AC 1 1 3 3 1 9
BPQC
ABC
ABC
1 9
8 = × 9
8 = × 9
(cm2)
=
NA
2
NB ;
2
8cm
= MC MB
2
Bài 21. Trong hình vẽ bên có:
và diện tích tam giác AON là
Tính diện tích hình tứ giác BNOM
=
Lời giải
S
BM
BC
BAM
BAC
1 3
=
) ( chung đường cao hạ từ A xuống BC , đáy
S
BN
BA
BCN
BCA
1 3
1 S= 3 1 S= 3 S Suy ra,
S=
BCN
BAM
+
=
+
S
S
S
S
AON
BNOM
COM
BNOM
2
=
=
) (chung đường cao hạ từ C xuống AB , đáy
S
S
8 cm
COM
AON
Vậy,
2
=
=
= × =
Nối BO, ta có:
NA
2
NB
S
S
8 4(
cm
)
BON
AON
1 2
1 2
2
=
= × =
) Mà (chung đường cao hạ từ O , đáy
MC
BM= 2
8 4(
)
S
cm
S
BOM
COM
1 2 =
+
S
1 2 S
S
= + = ( 4 4 8
2cm )
BNOM
BON
BOM
2cm )
( chung đường cao hạ từ O, đáy )
=
Đáp số : 8 (
BD
12
cm
. Bài 22. Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết
Hãy tính diện tích phần gạch chéo.
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
ABCD là hình vuông nên
=
=
=
=
Lời giải
= (cm)
12 6
= AO OC OB OD
AC
BD
AC BD= 1 2
12 1 2
=
= × × =
suy ra ( cm ) 1 = × 2
2cm )
× OA OD
6 6 18
AODS
1 2
=
(
S
S= 4
1 2 = × 4 18 72
2cm )
ABCD
AOD
Mà (
2cm )
= 72 18
S
EOKA
ABCD
1 S= 4
1 = × 4
(
=
×
=
Gọi r là bán kính của hình tròn, thì r chính là cạnh của hình vuông EOKA Diện tích hình tròn tâm (O;r) là :
2cm )
r
r× ×
3,14 18 3,14 56,52
(
×
= × × = ×
= (
2cm )
× OM ON
r
r
18 9
1 2
1 2
1 2
Diện tích tam giác OMN là :
Diện tích hình vuông MNPQ là :
× = 9 4 36
2cm ) (do diện tích MNPQ gấp 4 lần diện tích tam giác OMN )
(
−
=
Diện tích phần gạch chéo là:
2cm )
20,52
2cm )
( 56,52 36
Đáp số : 20,52 (
2
72cm . Tính diện
Bài 23. Cho tam giác ABC .Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB ; trên cạnh AC lấy
điểm N sao cho AN bằng một nửa AC . Biết diện tích tam giác AMN là
tích tứ giác BMNC
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Vì AM gấp rưỡi AB nên AM chiếm 3 phần và MA chiếm 2 phần như thế
2cm )
S
= 72 48
MNB
ANB
2 S= 3
2 = × 3
=
(
∆ ( vì MNB
∆ và AMN
MB
MA
2 3
+
=
=
+
=
S
72 48 120
S
S
) có chung đường cao hạ từ N xuống AB , đáy
2cm )
ABN
AMN
MNB
=
S
S=
120
(
2cm ) (chung đường cao hạ từ B và đáy AN NC=
ABN
NBC
=
+
=
+
=
(
S
S
S
48 120 168
2cm )
BMNC
BMN
BNC
2cm )
( )
Đáp số : 168 (
2
36cm . Tính diện tích
Bài 24. Cho tam giác ABC .Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB ; trên cạnh AC lấy
điểm N sao cho AN bằng một nửa AC . Biết diện tích tam giác AMN là
tứ giác BMNC
Vì AM gấp rưỡi AB nên AM chiếm 3 phần và MA chiếm 2 phần như thế
2cm )
= 36 24
S
MNB
AMN
2 S= 3
2 = × 3
=
(
MB
MA
2 3
+
=
+
=
=
) ( vì chung đường cao hạ từ N xuống AB , đáy
S
36 24 60
S
S
2cm )
ABN
AMN
MNB
=
(
S
S=
60
2cm ) (vì chung đường cao hạ từ B và đáy AN NC=
ABN
NBC
( )
=
=
+
=
(
S
S
S
24 60 84
2cm )
BMNC
BMN
BNC
2cm )
Diện tích tứ giác BMNC là: +
Đáp số : 84 (
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
BD
BC
1 5
=
Bài 25. . Trên cạnh AC Cho hình tam giác ABC . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
AE
AC
3 4
lấy điểm E sao cho . Nối D với E , trên cạnh DE lấy trung điểm G . Biết diện
2 12cm . Tính:
tích tam giác AEG là
a/ Diện tích tam giác ABC .
b/ Tỷ số phần trăm của diện tích hình tam giác ADE và diện tích hình tam giác ABC .
2
=
=
Lời giải
S
S
cm
12
AEG
ADG
Ta có: ( vì tam giác
AEG và tam giác ADG có hai đáy DG EG=
G là trung điểm của DE ) có chung đường cao hạ
( Do
2
=
+
=
=
từ đỉnh A xuống cạnh đáy).
S
S
S
+ 12 12
24
cm
ADE
AEG
ADG
Suy ra: .
S
DAE
DAC
3 S= 4
=
Ta lại có: ( vì tam giác DAE và
AE
AC
3 4
, có chung tam giác DAC có cạnh đáy
2
=
đường cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh đáy).
S
S
24
32(
cm
)
DAC
DAE
4 = × 3
4 = × 3
=
Do đó: .
S
DC
BC
,
ADC
ABC
4 S= 5
4 5
Tương tự ta có: vì tam giác ADC và tam giác ABC có cạnh đáy
2
=
=
=
có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy.
S
S
cm
.
.32
40 (
)
ABC
ADC
5 4
5 4
Suy ra:
ADE
=
.100%
= .100% 60%.
S S
24 40
ABC
b/ Tỷ số phần trăm của diện tích hình tam giác ADE và diện tích hình tam giác ABC là:
2
.C Tính diện tích tam giác ADC biết diện tích tam giác ABC là
54cm .
Bài 26. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng 10,8cm ; đáy lớn CD bằng 27cm . Nối A với
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Tam giác ADC và tam giác ABC có hai
đường cao lần lượt hạ từ A xuống CD và
hạ từ C xuống AB bằng nhau , gọi độ
=
dài đường cao đó là h .
AB h .
ABCS
1 2
2.
=
=
=
h
10(
cm
).
Ta có:
ABCS AB
2.54 10,8
nên
2
=
=
CD h .
= .27.10 135(
cm
).
ADCS
1 2
1 2
2
Suy ra:
90cm , D là điểm chính giữa AB . Trên AC lấy điểm E sao
Bài 27. Tam giác ABC có diện tích là
cho AE gấp đôi EC . Tính diện tích AED .
Lời giải
Tam giác ADC và tam giác ABC có
=
chung đường cao hạ từ C xuống cạnh
AD
AB
1 2
đáy và hai đáy ( Vì D là
=
90
45
.
S
S
cm
ADC
ABC
(
)2
1 = × 2
1 = × 2
trung điểm của AB ) nên
=
=
Mặt khác: Tam giác DAE và tam giác DAC có chung đường cao hạ từ D xuống cạnh đáy và
2
AE
EC
AE
AC
2 3
hai đáy ( Vì ).
S
S
= 45 30
cm
AED
ADC
(
)2
2 = × 3
2 = × 3
Suy ra:
Bài 28. Trên một thửa đất hình chữ nhật người ta đào một cái ao hình vuông. Chiều rộng thửa đất hơn
2 2376m . Tính
cạnh ao 30m , chiều dài thửa đất hơn cạnh ao 48m . Diện tích đất còn lại là
diện tích thửa đất hình chữ nhật ban đầu.
Lời giải
Cách 1:
Gọi cạnh của hình vuông (cái ao) có độ dài là
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
a a > (
0)
=
.
S
× a
2
=
×
S
2
= 48 30 1440(
m
)
=
Ta có: Diện tích 1 48
S
× a
3 30
2
+
+
=
1
2
3 2376(
)
S
S
S
m
Diện tích đất còn lại là:
× = a
2376
× + a 48 × = a 78 = a
m
12(
+ 1440 30 936 )
Suy ra:
2
=
×
=
S
+ (48 12)
+ (30 12)
2520(
m
).
Diện tích thửa đất hình chữ nhật ban đầu là:
Cách 2:
a a > (
0)
2
=
×
Gọi cạnh của hình vuông ( cái áo )có độ dài là .
S
2
= 48 30 1440(
m
)
Diện tích 2S là:
2
+
+
=
S
1
S
2
S
3 2376(
m
)
2
+
=
−
=
S
1
S
3 2376 1440 936(
m
)
=
=
Diện tích đất còn lại là:
.
× ×
S S
1 3
48 30
a a
8 5
Tỷ số diện tích 2S và diện tích 2S là:
× =
+
Ta có sơ đồ:
936 : (8 5) 8 576(
2 ).m
=
=
Diện tích 1S là:
a
576 : 48 12(
m
).
Độ dài cạnh hình vuông là:
2
=
×
=
S
+ (48 12)
+ (30 12)
2520(
m
).
2
Diện tích thửa đất hình chữ nhật ban đầu là:
141,3cm . Trên AB lấy điểm M sao cho AM bằng
1 3
Bài 29. cạnh Cho tam giác ABC có diện tích
AB , trên AC lấy điểm N sao cho AN bằng
1 3
cạnh AC . Tính diện tích tứ giác MNCB .
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Tam giác ABN và tam giác ABC có chung chiều
A
AN
AC
1 = × 3
nên cao từ B , đáy
N
M
S
S
ABN
ABC
1 = × 3
∆
AMN
.
và ABN∆ có chung chiều cao từ N ,
C
S
S
AM
AB
đáy nên .
B
AMN
ABN
1 = × 3
1 = × 3
= ×
S
S
S
AMN
ABC
ABC
1 1 3 3
1 = × 9
= 141,3 15,7
cm
(
)2
1 = × 9
=
−
=
−
=
S
S
S
141,3 15, 7 125, 6
cm
MNCB
ABC
AMN
(
)2
Vậy
AB
D
DABC vuông góc tại A và D ;
1 C= 3
Bài 30. Cho hình thang vuông . Kéo dài DA và CB cắt
nhau tại M (như hình vẽ).
a) So sánh diện tích hai tam giác ABC và ADC .
2
b) So sánh diện tích hai tam giác ABM và ACM .
DABC bằng
64cm . Tính diện tích tam giác MBA .
c) Biết diện tích hình thang
Lời giải
có chung chiều cao bằng a) ABC∆ và ADC∆
AB
DC
S
S
ABC
ADC
1 = × 3
1 = × 3
nhau, đáy nên .
và ACM∆ b) ABM∆ có chung đáy AM ,
S
S
AB
DC
ABM
ACM
1 = × 3
1 = × 3
2
=
+
=
chiều cao nên .
S
S
S
64
cm
ABC
D
ABC
AC
D
S
S
ABC
ADC
1 = × 3
c) mà
=
+
× =
1 16
cm
( 64 : 1 3
)
ABCS
(
)2
=
+
Diện tích tam giác ABC là:
S
S
S
S
S
ABM
ACM
ACM
ABM
ABC
1 = × 3
mà nên
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
= 16 8
S
S
cm
AMB
ABC
(
)2
1 = × 2
1 = × 2
.
Bài 31. Vườn trường hình tam giác ABC vuông ở A . Cạnh AB dài 40 m , cạnh AC dài 30 m còn
cạnh BC dài 50 m . Nhà trường dành một mảnh vườn hình thang MNBC có đáy lớn là BC
và chiều cao 12 m để ươm cây. Tính diện tích phần đất còn lại.
Lời giải
Diện tích tam giác ABC là:
A
=
600
m
(
)2
40
30
× 40 30 2
M
N
Diện tích tam giác BMC là:
B
C
=
300
m
(
)2
× 12 50 2
12
=
−
600 300 300 m
(
)2
∆
Diện tích tam giác AMC là:
AC
m= 30
AMC
có chiều cao nên đáy AM
=
× 300 2 : 30
( 20 m
)
∆
BMC
dài là:
2
=
=
có chung đáy BC và có và BNC∆
S
S
300
m
BMC
BNC
chiều cao bằng nhau nên .
−
=
600 300 300 m
(
)2
Diện tích tam giác ABN là:
AB
m= 40
ABN∆
có chiều cao nên đáy AN
=
×
300 2 : 40 15 m
(
)
dài là:
=
150
m
(
)2
× 20 15 2
=
=
Diện tích tam giác AMN là:
AB
30
cm
MN
20
cm
DABC và
DMN P là hai hình vuông. Biết
Bài 32. Trong hình vẽ bên, , .
;
ABN MNP và PBC .
Tính diện tích các hình tam giác
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Tính diện tích hình tam giác NPB .
Tính diện tích hình tam giác NKB .
Lời giải
K
−
= 30 20 10 cm
(
)
a) Độ dài cạnh AN là:
=
150
cm
Diện tích tam giác ABN là:
(
)2
× 30 10 2
=
200
cm
(
)2
× 20 20 2
Diện tích tam giác MNP là:
+
= 20 30 50 cm
(
)
Độ dài cạnh PC là:
=
750
cm
(
)2
× 50 30 2
Diện tích tam giác PBC là:
b) Kéo dài AB về phía A và PM về phía M hai đường đó cắt nhau tại H.
+
= 30 20 50 cm
)
(
Độ dài cạnh HB là:
) ( 30 cm
Độ dài cạnh HP là
=
750
cm
(
)2
× 50 30 2
=
× 20 10
Diện tích tam giác BHP là:
( 200 cm
Diện tích hình chữ nhật AMNH là: )2
−
−
=
− 750 200 150 200
( 200 cm
)2
Diện tích tam giác NPB là:
,MA MK .
∆
MNA
∆ và MNK
Nối
S
S=
có chung đáy MN và chiều
MNK
cao bằng nhau nên MNA
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
=
cm
100
MNKS
)2
(
× 10 20 2
=
=
200
cm
MNPS
)2
(
× 20 20 2
MNK
=
S S
100 200
1 = 2
MNP
Mà hai tam giác này chung chiều cao hà từ M
NK NP
1 = . 2
S
=
=
=
xuống đáy PK nên
100
S
cm
NKB
(
)2
NBP 2
200 2
=
=
Suy ra
BM MC CN
,
3
NA
2
Bài 33. biết Cho ABC∆ . AB và MN kéo dài cắt nhau tại điểm E .
30cm , tính diện tích tam giác ABN
a.So sánh diện tích tam giác EBM và EMC b.Biết diện tích tam giác AEN bằng
Lời giải
NA
2
=
= × 3 = × 3
S
S
× = 30 3 90(
cm
)
ECN
AEN
a) Hai tam giác EBM và EMC có chung đường cao xuất phát từ đỉnh E xuống cạnh BC mà đáy BM MC= nên tam giác EBM và EMC có diện tích bằng nhau. b) Tam giác AEN và ECN có chung đường cao xuất phát từ đỉnh E xuống cạnh AC mà đáy CN
BEM
AEN
ABN
BMN
Ta có : = + + S S S S
ENC
ECM
CMN
S=
= + S S S
BMN
CMN
( do chung đường cao hạ từ N
=
=
+
)
S
S
S
ENC
ENB
AEN
2
ABN −
⇒
=
−
=
=
90 30 60(
)
S
S
S
cm
ABN
ENC
AEN
=
=
S xuống mà đáy BM MC= ⇒ S
AB
40
cm AC ,
60
cm EDAC
,
là Bài 34. Cho tam giác ABC có góc A vuông, cạnh
.cm Em hãy tính diện tích tam giác BED .
hình thang có chiều cao 10
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
AC do vậy đường cao của hình thang cũng là
Do EDAC là hình thang nên DE song song với
.cm
đường cao của tam giác AEC và bằng 10
A
2
=
×
=
⇒
cm
10 60 : 2 300(
)
AECS
.
D
2
×
= 40 60 1200(
)
cm
ABCS
1 = × 2
Ta có
B
=
−
=
=
−
S
S
S
1200 300 900
cm
E
C
AEB
ABC
AEC
(
)2
=
AD
10
cm
⇒ = BD
30
cm
⇒ = BD
3
AD
=
Vì đường cao hình thang EDAC bằng 10cm nên
BD
AB
3 4
Hay
Tam giác BED và tam giác ADE có chung
=
BD
AB
3 4
2
đường cao hạ từ E xuống cạnh AB mà đáy
= 900 675(
)
S
S
cm
BDE
AEB
3 = × 4
3 = × 4
Do vậy
=
Bài 35. . Trên BN lấy điểm I Cho tam giác ABC . Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NA NC=
BI
BN
2 3
2
12cm tính diện tích tam giác ABI
=
BC
10
sao cho . Nối AI cắt BC tại M .
. Tính BM .
a.Biết diện tích tam giác ABN là cm b.Biết
2
Lời giải
20, 25dm và cạnh BC dài 50cm . Trên cạnh AC lấy điểm
=
D sao cho
Bài 36. Cho tam giác ABC có diện tích
AD
AC
1 3
. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC . Hãy tính chiều cao DK .
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
2
2
=
20, 25
dm
2025
cm
Đổi
Tam giác ABD và ABC có chung đường cao hạ
A
=
AD
AC
nên từ A xuống cạnh AC mà đáy
D
1 3
2
=
S
S
= 2025 675(
cm
)
ABD
ABC
1 3
1 = × 3
C
K
B
=
−
=
−
=
S
S
S
cm
2025 675 1350
BDC
ABC
ABD
(
)2
× DK BC
BCDS
1 = × 2
⇒
= ×
=
DK
= × 2
S
:
BC
2 1350 : 50 54(
cm
)
BCD
Ta có
Bài 37. Cho biết BPQC là hình thang.
a. So sánh diện tích tam giác BOP và diện tích tam giác CQO .
AB và diện tích tam giác ABC bằng
1 3
2
45cm
b. Tính diện tích hình thang BPQC biết AP bằng
Lời giải
a. Hai tam giác BPQ và PQC có chung đáy PQ , chiều cao lần lượt hạ từ , B C bằng chiều cao hình BPQC thang S Do đó:
. S= BPQ =
PQC +
BOP
PQC
POQ
CQO
BPQ
POQ
S
S=
= + Ta có: S S ; S S S S
CQO
Suy ra BOP
=
b. Hai tam giác APC và ABC có chung chiều cao
AP
AB
1 3
2
=
hạ từ C và
S
S
cm
= 45 15(
)
APC
ABC
1 = × 3
1 3 S
Suy ra:
BPQ
PQC
S= 2
=
=
15(
)
S
cm
ABQ
APC
S Hai tam giác APQ và ABQ chung chiều cao hạ từ
=
Q và
AP
AB
2
Theo phần a: . Do đó:
S
S
= 15 5(
cm
)
APQ
ABQ
1 3 1 = × 3
1 = × 3
Vậy
Diện tích hình thang BPQC là: 45 – 5 = 40 (cm2)
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Bài 38. Một cái ao hình tam giác có chiều cao 14m và cạnh đáy gấp rưỡi chiều cao. Tính diện tích
cái ao đó?
=
×
Lời giải
)m
×
×
=
Vì cạnh đáy gấp rưỡi chiều cao nên độ dài cạnh đáy là: 14 1,5 21(
14 21 147
m
(
)2
1 2
2
Diện tích cái ao là:
189.54 cm và độ dài một cạnh là 24.3cm . Tính chiều cao
Bài 39. Một hình tam giác có diện tích là
tương ứng với cạnh đó của tam giác.
Lời giải
=
15, 6 (
cm
)
× 189,54 2 24,3
Chiều cao tương ứng với cạnh của tam giác đó là:
2
Bài 40. Một thửa ruộng hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 86m . Tính diện tích thửa
dam biết chiều cao hơn cạnh đáy là 160
.dm
ruộng đó bằng
Lời giải
Đổi:
= dam m 86
8, 6 = dm dam 1 60 1, 6
Chiều cao của thửa ruộng là: (1,6+8,6):2 = 5,1 (dam)
2
×
=
Độ dài đáy của thửa ruộng là: 5,1 – 1,6 = 3,5 (dam)
dam
× 3,5 1, 6
2,8(
)
1 2
Diện tích của thửa ruộng là:
5cm . Tính các cạnh của tam giác ABC .
Bài 41. Một hình tam giác có chu vi là 450 cm . Cạnh AB hơn cạnh BC là 5cm và kém cạnh AC là
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
A
AC là 5cm nên tổng hai cạnh BC và AC bằng
Cạnh AB hơn cạnh BC là 5cm và kém cạnh
hai lần cạnh AB . Suy ra chu vi tam giác bằng
ba lần cạnh AB .
= 450 : 3 150 cm
)
(
Độ dài cạnh AB là:
C
B
− =
150 5 145 cm
(
)
Độ dài cạnh BC là:
+ =
150 5 155 cm
(
)
2
Độ dài cạnh AC là:
12,16 dm và chiều cao tương ứng với một cạnh đáy là 3,8 dm . Tính
Bài 42. Một tam giác có diện tích là
cạnh đáy của tam giác đó theo dm .
Lời giải
×
=
Cạnh đáy của hình tam giác đó là:
2 12,16 : 3,8 6, 4
=
(dm).
BC
16
cm
2
20 cm .
cm= 4
Bài 43. Cho tam giác ABC , cạnh . Nếu kéo dài cạnh BC về phía C một đoạn sao cho
CD Tính diện tích tam giác ABC .
thì được tam giác ABD có diện tích lớn hơn diện tích tam giác ABC là
A
Lời giải
×
= 20 2 : 4 10 cm
(
)
Chiều cao tam giác ACD là:
10 cm nên tam giác ABC có diện tích là:
(
)
B
D
H
C
×
×
=
20 10 100
cm
(
)2
1 2
=
=
Hai tam giác ABC và ACD có cùng chiều cao là
cm AC ,
A AB ,
cm
30
=
Bài 44.
. Trên cạnh AC lấy điểm D sao 40 . Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E . Tính độ dài đoạn
Cho tam giác ABC vuông tại cm AD 10 cho thẳng DE .
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
A
D
=
=
×
=
S
S
× DA AB
10 30 150
cm
ABE
ABD
(
)2
1 2
1 = × 2
=
−
Vì DE song song với AB nên tam giác ABD và tam giác ABE có diện tích bằng nhau (vì có đường cao bằng nhau và chung nhau cạnh đáy).
S
S
C
AEC
ABC
ABE
E
B
×
−
=
−
=
150
× AB AC
30 40 150
450
cm
)2
1 2
1 = × 2
( Hình thang ABED có AD là đường cao nên AD là đường cao tam giác ADE suy ra tam giác ADE vuông tại D . Từ đó ta có ED là đường cao của tam giác AEC
= ×
=
Vậy: S
ED
= × 2
S
:
AC
2 450 : 40 22,5
cm
(
)
AEC
=
Suy ra
ED
22,5
cm
Vậy .
2
Bài 45. Một tam giác có đáy là 35 dm . Nếu kéo dài cạnh đấy thêm 2, 7 m thì diện tích tam giác tăng
5, 265 m . Diện tích lá cờ đó là bao nhiêu
2m ?
thêm
2
2
=
=
Lời giải
5, 265
m
526,5
dm
m
dm
27
, Đổi đơn vị: 2, 7
×
=
2 526,5 : 27 39 dm
(
)
Phần diện tích tăng thêm là một tam giác có chiều cao là:
×
×
Tam giác ban đầu và tam giác tăng thêm là hai tam giác có cùng chiều cao nên tam giác ban đầu
= 35 39 682,5
dm
(
)2
1 2
có diện tích là :
Bài 46. Một lá cờ thể thao hình tam giác vuông có cạnh góc vuông thứ nhất là 3dm , như vậy là hơn
2dm ?
cạnh góc vuông thức hai là 5cm . Diện tích lá cờ đó là bao nhiêu
=
Lời giải
cm
0,5
dm
−
= 3 0,5 2,5 dm
Đổi đơn vị: 5
(
)
=
Cạnh góc vuông thức 2 là :
3, 75
dm
(
)2
× 3 2,5 2
Diện tích lá cờ là :
)2 ( 3, 75 dm
Vậy diện tích lá cờ là :
AM
BM= 2
=
Bài 47. , trên cạnh AC lấy Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
AN
2
CN
CM . Hãy so sánh diện tích của hai tam giác BOM và CON .
điểm N sao cho . Nối B với N , nối C với M . Gọi O là giao điểm của BN và
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
A
Xét tam giác CMB và tam giác CAB có:
+ Chung chiều cao hạ từ đỉnh C
1 3
M
⇒
=
N
S
S
CMB
ABC
1 3
O
+ độ dài đáy BM bằng độ dài đáy BA
S
C
BNC
ABC
B
1 S= 3
⇒
=
=
S
S
S
BNC
CMB
ABC
1 3
Tương tự ta có :
Mặt khác :
CMB
OMB
OBC
= + S S S
BNC
ONC
OBC
⇒
=
S
S
OMB
ONC
= + S S S
Vậy diện tích của hai tam giác BOM và CON bằng
nhau.
=
AE
2
EB
Bài 48. Cho tam giác ABC . D là điểm chính giữa của AC . Trên AB lấy điểm E sao cho
. Nối BD cắt CE tại G .
a.So sánh diện tích tam giác BGC và tam giác ABG .
b.So sánh EG và CG .
Lời giải
a. Hai tam giác ABD và CBD có cùng chiều cao và
S
S=
ABD
CBD
hai đáy AD , DC bằng nhau nên:
Hai tam giác AGD và CGD có cùng chiều cao và
S
S=
AGD
CGD
=
−
hai đáy AD , DC bằng nhau nên:
S
S
S
ABG
ABD
AGD
=
−
S
S
S
BGC
CBD
CGD
Ta có :
S
S=
ABG
BGC
=
=
Nên
AE
2
EB
EB
AB
1 3
b.Do nên
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Xét hai tam giác GBE và GBA có:
=
+ Chung đường cao hạ từ G xuống AB
EB
AB
1 3
=
=
+ Đáy
S
S
S
GBE
GBA
CGB
1 3
1 3
Nên
Xét tam giác BEG và BGC :
+ Chung đường cao hạ từ B xuống CE
S
BEG
BGC
1 S= 3
=
+
EG
GC
1 3
. Nên đáy
,M N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Có MC và BN cắt nhau
2
Bài 49. Cho tam giác ABC .
132 m .
tại O . Tính diện tích của tam giác MON biết diện tích tam giác ABC là
Lời giải
=
Hai tam giác ABN và ABC có chung đường cao
AN
AC
1 2
=
=
×
=
. hạ từ B hai đáy
13
2
66
S
S
m
ABN
ABC
(
)2
1 2
1 2
Nên
=
=
×
=
S
S
m
66
33
BNM
ABN
(
)2
1 2
1 2
Tương tự ta có:
+Hai tam giác BAN và BCN có chung chiều cao và
S
S=
BAN
BCN
hai đáy bằng nhau nên:
Hai tam giác OAN và OCN có chung chiều cao và
S
S=
OAN
OCN
=
−
=
−
hai đáy bằng nhau nên:
S
S
S
S
S
S
;
OBA
BAN
OAN
OBC
BCN
OCN
S
S=
OBA
OBC
S
S=
Lại có nên
OBC
=
=
S
S
S
Tương tự ta có OAC
OBC
OBA
+
=
+
Suy ra OAC
S
S
S
S
OBC
OAC
OBA
ABC
Mà
nên: Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
=
=
132
44
S
S
S
S
cm
OAC
OBC
OBA
ABC
(
)2
1 = × 3
1 = × 3
Hai tam giác OMB ; OAB có cùng chiều cao và có
MB
AB
1 = × 2
S
S
= 44 22
cm
OMB
OBA
(
)2
1 = × 2
1 = × 2
=
−
=
=
−
đáy nên
S
S
S
33 22 11
cm
OMN
BMN
OMB
(
)2
=
Vậy
BC
24
cm
2
Bài 51. Cho tam giác ABC có . Trên BC lấy điểm D cách C là 4 cm . Nối A với D ta
17 cm .
được tam giác ADC có diện tích là
a.Tính diện tích hình tam giác ABC .
b.Tìm tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác ADC và diện tích hình tam giác ABD .
Lời giải
×
= 17 2 : 4 8,5 cm
(
)
a.Chiều cao của tam giác ADC là:
Vì đường cao của tam giác ADC cũng là đường cao
×
=
24 8,5 : 2 102 cm
(
)2
−
=
=
của tam giác ABC nên diện tích của tam giác ABC là:
BD BC DC
− = 24 4 20
cm
(
)
∆
ADC
b. Ta có
∆
ADB
= = Vì hai tam giác ADC và ADB có cùng chiều cao nên S S DC DB 1 = 5 4 20
tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác ADC và
=
= 1: 5 0, 2
20%
diện tích hình tam giác ABD là:
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
2
=
=
36 m ,
AN
AC
AM
AB
1 3
1 3
BMNC .
Bài 52. , . Tính diện tích tứ giác Cho tam giác ABC có diện tích là
=
−
S
S
S
∆
∆
BMNC
ABC
AMN
Lời giải
=
Xét tam giác AMC và tam giác ABC có cùng
AM
AB
1 3
chiều cao và hai đáy
S
S
= 36 12
m
AMC
ABC
(
)2
1 = × 3
1 = × 3
=
Nên
12
4
S
S
m
AMN
AMC
(
)2
1 = × 3
1 = × 3
− =
Tương tự
36 4 32 m
(
)2
=
=
AB
18
cm
BC
12
cm
Diện tích tứ giác BMNC là:
=
=
AM
AB
BN
BC
Bài 53. Cho hình chữ nhật ABCD có và . Trên AB lấy điểm M sao cho
1 3
1 2
và trên BC lấy điểm N sao cho . Tính diện tích hình tam giác DMN .
Lời giải
M
B
A
= 18 6
AM
AB
cm
(
)
1 = × 3
1 = × 3
N
−
=
=
Ta có :
− = 18 6 12
cm
(
)
C
D
= 12 6
BM AB AM
BC
cm
(
)
1 = × 2
1 = × 2
−
=
=
BN
− = 12 6 6
cm
(
)
=
=
=
CN BC BN
36
cm
ADM
(
)2
× AM AD 2
× 6 12 2
=
=
=
36
cm
S
BMN
)2
(
× BM BN 2
× 12 6 2
=
=
=
S
54
cm
CN
D
(
)2
× CN CD 2
× 6 18 2
=
×
=
=
18 12 216
× AB AD
S
cm
ABCD
)2
S
( Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
−
−
−
=
−
−
−
=
=
S
S
S
cm
S
S
216 36 36 54 90
DMN
ABCD
ADM
BMN
CND
(
)2
=
MC
BC
1 4
MH là đường cao của tam giác AMC . Tính tỉ số
Bài 54. Cho tam giác ABC có M nằm trên BC và , BK là đường cao của tam giác ABC ,
MH BK
.
Lời giải
A
K
Kẻ đường cao AI của tam giác ABC .
Ta có:
=
MC
BC
Hai tam giác ABC và tam giác AMC có cùng
1 4
H
S
MAC
ABC
B
1 S= 4
M
I
=
S
ABC
× BK AC 2
=
S
MAC
× MH AC 2
=
S MAC S
MH BK
BAC
chiều cao hạ từ A và nên
MH BK
1 = . 4
=
=
Do đó
AC
40
cm BC ,
50
cm
Bài 55. . Ta cắt một Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh AB dài 30 cm ,
đoạn thẳng song song với cạnh BC và cách cạnh BC 3cm . Đoạn thẳng đó cắt AB tại M ,
cắt AC tại N . Tính diện tích hình MNCB .
Lời giải
B
=
=
75
cm
Nối C với M ta có :
(
)2
× 3 50 2
M
×
2
=
=
=
BMCS
3, 75
cm
(
)
× 2 75 40
BMCS AC
=
−
=
−
=
AM AB BM
30 3,75 26, 25
cm
(
)
A
C
N
BM
=
=
75
cm
Nối B với N ta có :
(
)2
× 3 50 2
BNCS
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
×
2
=
=
=
5
cm
(
)
× 2 75 30
BNCS AB
=
−
=
AN AC NC
− = 40 5 35
cm
(
)
=
=
=
CN
600
cm
ABC
(
)2
× AB AC 2
× 30 40 2
=
=
S
459,375
cm
AMN
(
)2
× AM AN 2
=
−
S
S
S BMNC
ABC
AMN
=
−
= 600 459,375 140, 625 cm
(
)2
S
BMNE như hình vẽ bên . Nối B với N , nối E với M , hai đoạn thẳng này gặp nhau ở điểm
O .
Bài 56. Cho hình tam giác ABC có điểm N là điểm chính giữa cạnh AC . Trên đó có hình thang
a.So sánh diện tích hai hình tam giác OBM và OEN .
b. So sánh diện tích hình tam giác EMC với diện tích hình AEMB .
S
S=
Lời giải
NBE
( có a) Do BMNE là hình thang nên MBE
A
chung đáy BE và có đường cao là đường cao của
E
hình thang )
S=
N
S nên OBM
ONE
O
Hai tam giác này có phần chung là tam giác OBE
b) Hai tam giác ABN và tam giác CBN có
C
B
M
=
=
S
S
S
ABN
CBN
ABC
1 2
=
−
+
S
S
S
S
cùngchiều cao hạ từ B và đáy NA NC= nên
EMC
CBN
OBM
OEN
S
S=
S=
Ta có :
S Mà OEN
OBM
CBN
EMC
(theo câu a) nên :
S
S
CBN
EMC
ABC
ABC
1 S= 2
1 S= 2
S
S=
Lại có : do đó
EMC
ABME
. Nên
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
CHUYÊN ĐỀ. TOÁN HÌNH HỌC
BÀI TOÁN VỀ CHU VI - DIỆN TÍCH
.
=
Bài 57. Cho hình tam giác
AE
AC
ABC Gọi D là điểm chính giữa đoạn BC . Lấy điểm E trên cạnh AC sao . Nối DE kéo dài cắt đường thẳng AB tại M ; Nối M với C . Biết diện tích
1 5
cho
tam giác AME bằng 20cm2. Hãy tính: a. Diện tích tam giác MEC .
b. Diện tích tam giác ABC .
M
A
E
B
C
D
S
Lời giải
EC
= × 4
AE
MAE
= × 4 S (cm2)
). Nên (vì chung chiều cao hạ từ M xuống AC ,
MCD
(vì chung chiều cao hạ từ M xuống BC , BD DC
EBD
S
S
)
MEC
MBE
ECD
S= ) (vì chung chiều cao hạ từ E xuống BC , cạnh đáy BD DC ECD S S S
EBD 80
.
S ; MCD (cm2).
MEC
MBE
⇒
=
=
80 – 20
60
cm
ABES
a) Ta có: MEC = = × MECS 4 20 80 b) Nối B với E S Ta có: MBD S S S Mà MBD S Vậy
(
)2
=
AE
AC
S
ABE
ABC
1 5
1 S= 5
2
=
Mà (Vì và chung chiều cao hạ từ B)
= 60 : 3 0
0
cm
ABCS
1 5
Vậy
Đáp số: 300 cm2.
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
S
ACD
BCD
S
S= S=
ABC
BAD
Bài 58. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E . Hãy nêu tên các cặp hình tam giác có diện tích bằng nhau. Lời giải
(vì chiều cao cùng là chiều cao của hình thang ABCD , chung cạnh đáy DC ) (vì chiều cao cùng là chiều cao của hình thang ABCD , chung cạnh đáy AB )
S
S=
S
S=
ABC
BAD
ABES
ADE
BCE
Vì mà hai tam giác này lại có phần chung là nên
S
S=
S
S=
S
S=
BCD
ACD
BAD
ABC
ADE
BCE
=
=
và ;
AMCD
S S
NBCD
. Tính Vậy có 3 cặp tam giác bằng nhau : Bài 59. Cho hình chữ nhật ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm M và N sao cho AM MN NB
=
+
×
+
Lời giải
S
NB CD BC
: 2
: 2
(
NBCD
AMCD
.
AMCD
× ) (cặp cạnh đối diện song song, bằng nhau)
S=
S
AMCD
NBCD
NBCD
Vậy hay Ta có: và = ( ) AM CD AD S (đề bài cho); AD BC= Mà AM NB= S = . 1 S
Đáp số: 1
2
2
1, 2cm và
Bài 60. ( Em mạnh dạn thay đổi câu hỏi của đề bài, các thầy cô xem giúp em được không ạ?)
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Trên AB lấy điểm M bất kì. Nối M với D .E Nối B với N cắt MC ở và C . Trên DC lấy điểm N bất kì. Nối A với N cắt MD tại 3, 4cm . Tính diện tích G . Biết diện tích các hình tam giác AED và BGC lần lượt là hình tứ giác MGNE . Lời giải
S
S=
ADM
ANM
=
+
=
+
S
S
ADE
ANM
MEN
AEM
S =
(vì chiều cao cùng là chiều cao của hình thang ABCD , chung cạnh đáy
ADM S
S S=
AEM 1, 2
ADE
MEN
Ta có: AM ) Mà S Nên và S (cm2).
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
S
S =
(cm2).
S= BGC =
3, 4 (cm2).
MNG + 1, 2 3, 4
4, 6
S
S= MCB + S
MGNE
MNG
MEN
nên = Tương tự: MNB Vậy S
=
Đáp số: 4,6cm2.
DC
cm
AB
15
cm= 9
và đáy Bài 61. Cho hình thang ABCD có đáy
. Nếu kéo dài một đáy thêm 3cm thì được hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích hình thang ABCD là 7,5cm ² . Tính diện tích hình thang ABCD .
Lời giải:
CE cm. 3
×
= (cm).
Giả sử kéo dài đáy DC về phía C đoạn
2
×
=
+ 15 9
5 : 2 60(cm )
Chiều cao của tam giác BCE là: 7,5 2 : 3 5
)
Chiều cao hình thang ABCD : 5cm. Diện tích hình thang ABCD là: ( .
=
cm
DC
cm
24
Đáp số: 60cm2.
= cm
AB 12
18 . Nếu kéo dài đáy bé thêm (về cùng một phía) thì được hình thang BEGC có diện
2
cm= CG 9 BE 157,5cm . Tính diện tích hình thang ABCD . tích là
và đáy Bài 62. Cho hình thang ABCD có đáy = và đáy lớn thêm
=
BE
9
cm
Lời giải:
=
CG
cm
12
157,5 2 : 9 12
(cm). 15
; kéo dài cạnh đáy DC về phía C một đoạn Giả sử kéo dài cạnh đáy AB về phía B một đoạn .
Chiều cao của hình thang BEGC là:
Chiều cao của hình thang ABCD bằng15cm .
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
18
15 : 2
315
24
(cm2). Diện tích hình thang ABCD là:
=
=
AB
cm
18
36
cm
Đáp số: 315cm2.
2
Bài 63. Cho hình thang ABCD có đáy . Hai đường chéo AC và BD DC 5cm . Tính diện tích hình thang ABCD . và đáy cắt nhau ở E . Biết diện tích hình tam giác EAB là
Lời giải:
AB
18
cm DC ,
36
cm
AB
DC
1 2
nên . Ta có:
AB
DC
(vì có cùng chiều cao bằng với chiều cao hình thang và đáy
S
ABD
BDC
1 2
1 S= 2
)
CK
AH
S
BDC
ABD
1 S 2
1 2
=
S
S
) (hai tam giác ABD và BDC có cùng đáy BD ,
CK
AH
AEB
CEB
S
ABD
BDC
1 2
1 S= 2
S
S
S
5 10
(cm2) (1). 15
AEB
CEB
ABC
S
S 2
; (hai tam giác có chung đáy EB , chiều cao
AB
DC
ABC
ADC
1 2
15 2
30
ADCS (cm2) (2).
S
15
30
S
(cm2). 45
ABCD
ADC
ABC
S Vậy diện tích hình thang ABCD là 45cm2.
=
=
(vì có chung chiều cao và đáy )
AB
DC
45
2
cm 30
cm và đáy cm . Tính diện tích hình thang ABCD .
15 E . Biết diện tích hình tam giác EBC là
. Hai đường chéo cắt nhau ở Bài 64. Cho hình thang ABCD có đáy
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
.
AB DC
15 45
1 3
Theo đề ra, ta có:
S
ABC
BCD
AB DC
1 = ) 3
1 S= 3
(vì hai tam giác có chung đường cao là đường cao hình thang; đáy
AH
S
ABC
BCD
1 CK 3
1 S= 3
) (vì hai tam giác ABC và BDC có chung đáy BC ;
AH
S
ABE
CBE
1 S 3
1 CK 3
ABES (cm2). 30 3 10
=
+
=
+
=
S
S
S
10
30
40
cm
²
(
)
ABC
ABE
BCE
=
). (hai tam giác có chung đáy BE và đường cao
AB
DC
ABCS
1 3
1 S= 3 ACD
2
⇒
=
=
120
cm
ADCS
1 40 : 3
2
+
=
(vì và chiều cao tương ứng đều là chiều cao hình thang) Mà
S
=
40
120
160
cm
ABCD
Vậy
2
Bài 65.
Cho hình thang ABCD có đáy bé AB và đáy lớn DC . Hai đường chéo cắt nhau ở E . Biết diện tích hình tam giác EAB là 2,5cm2 và diện tích hình tam giác EAD là 7,5cm . Tính diện tích hình thang ABCD .
A
B
2,5cm2
7,5cm2
E
D
C
Lời giải
S
S=
Hai tam giác ADC và BDC có chung cạnh đáy DC và chiều cao hạ từ A xuống DC bằng
ADC
BDC
. chiều cao hạ từ B xuống DC nên:
S
S
7,5
Mà hai tam giác ADC và BDC có chung phần diện tích tam giác EDC , suy ra:
BEC
EAD
(cm2).
BEC
=
=
= hay
Hai tam giác EBC và EAB có chung chiều cao hạ từ B xuống AC do đó:
EC
EA 3
3
EC EA
S S
7,5 2,5
EAB
=
.
EC
3
EA
nên Hai tam giác DEC và EAD có chung chiều cao hạ từ D xuống AC mà suy ra:
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
S
S 3
7,5 3
22,5
DEC
EAD
(cm2).
(cm2).
7,5 2
22,5
40
=
Vậy diện tích của hình thang ABCD là: 2,5
S
40
ABCD
=
Đáp số: (cm2).
AB
DC
1 2
Bài 66. Cho hình thang ABCD có đáy AB và DC , trong đó . Hai đường chéo AC và
BD cắt nhau ở điểm E . a) Tìm tỉ số độ dài đoạn thẳng EA và EC . b) Hãy so sánh diện tích hình tam giác EAB và diện tích hình tam giác EDC .
A
B
M
E
D
C
H
Lời giải
=
a) Xét hai tam giác DAB và DBC có chiều cao BH bằng với chiều cao DM (cùng bằng
AB
DC
1 2
chiều cao của hình thang) và đáy nên .
Mà hai tam giác DAB và DBC có chung đáy BD nên suy ra chiều cao hạ từ A xuống BD
1 2
bằng chiều cao hạ từ C xuống BD (*).
Hai tam giác ADE và EDC có chung cạnh đáy DE , kết hợp với (*) ở trên ta suy ra:
S
ADE
EDC
1 S= 2
=
(**)
EC
AE
AE EC
1 2
S=
S
hay (**) ta suy ra được: Mặt khác, hai tam giác ADE và EDC lại có chung chiều cao hạ từ D xuống AC kết hợp với 1 = . 2
ADC
BDC
S
S=
b) Hai tam giác ADC và BDC có chung cạnh đáy DC và chiều cao hạ từ A xuống DC . Mà hai tam giác ADC và BDC có bằng chiều cao hạ từ B xuống DC nên:
AED
BEC
=
. chung phần diện tích tam giác EDC , suy ra:
AE
EC
1 2
Xét hai tam giác AEB và BEC có chung chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy
S
S
S
EAB
BEC
AED
1 2
1 2
nên suy ra: (1).
S
ADE
EDC
1 S 2
(2). Mà theo câu a) ta có:
S
S
S
AEB
EDC
EDC
1 1 2 2
1 4
Từ (1) và (2) ta suy ra: .
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
S
EDC
AEB
1 = . b) 2
1 S= 4
90
Đáp số: a)
, , và
Website: tailieumontoan.com AE EC cm2. Tính diện tích
CN
BN 2
AC
CP 4
MNPS
Bài 67. Cho hình vẽ bên, biết AM MB
tam giác ABC .
A
A
M
M
N
C
C
B
N
B
P
P
=
Lời giải
AM
AB
S
AMP
ABP
1 2
1 S= 2
=
) (1) (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ P xuống AB và đáy
BN
BC
S
BNP
BCP
1 3
1 S= 3
=
) (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ P xuống BC và đáy
S
CP
AP
BCP
ABP
1 S= 5
1 5
=
= ×
Mà ) (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy
S
S
S
BNP
ABP
ABP
1 1 3 5
1 15
=
Suy ra: (2).
BN
BC
S
BMN
BMC
1 3
1 S= 3
=
) (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ M xuống BC và đáy
BM
AB
S
BMC
ABC
1 S= 2
1 2
=
) (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ C xuống AB và đáy
AC
AP
S
ABC
ABP
4 5
4 S= 5
) (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy
S
S
S
BMN
ABP
ABP
1 1 4 3 2 5
2 15
Suy ra: (3).
MNP
ABP
ABP
Từ (1), (2) và (3) ta tính được: . S S S 1 1 2 1 15 2 15 3 10
90 :
300
3 10
(cm2). Từ đó ta tính được diện tích tam giác ABP là:
300
240
4 5
=
(cm2). Diện tích tam giác ABC là:
240
ABCS
Đáp số: (cm2).
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
2
=
270cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
AM
MB
1 2
=
Bài 68. . Cho tam giác ABC có diện tích
= AN CP
AC
1 3
CQ
= × 2
BQ
Trên AC lấy N và P sao cho . Trên BC lấy điểm Q sao cho
. Tính diện tích của hình MNPQB .
A
N
M
P
B
Q
C
=
Lời giải
AM
AB
S
AMC
ABC
1 S= 3
1 3
=
) (hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh C và đáy
AN
AC
S
AMN
AMC
1 3
1 S= 3
) Mà (hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh M và đáy
S
S
S
AMN
ABC
ABC
1 9
=
Suy ra: (1). 1 1 3 3
QC
BC
S
AQC
ABC
2 S= 3
2 3
=
) (hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy
PC
AC
S
PQC
AQC
1 3
1 S= 3
S
S
S
Mà ) (hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh Q và đáy
AMN
ABC
ABC
2 9
=
=
1
S
S
S
Suy ra: (2). 1 2 3 3
MNPQB
ABC
ABC
1 − − 9
2 9
2 3
Từ (1) và (2) ta suy ra:
270
180
2 3
2
=
S
180
cm
(cm2). Vậy diện tích của hình MNPQB là:
MNPQB
Đáp số:
AM
BM 2
2
Bài 69. , trên cạnh AC lấy N sao Cho tam giác ABC , trên cạnh AB lấy M sao cho
24cm .
AN
NC
3 2
cho . Biết diện tích tứ giác MNCB lớn hơn diện tích tam giác AMN là
Tính diện tích tam giác ABC .
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
AM
BM 2
AM
AB
2 3
Ta có: hay
AN
NC
AN
2 3
3 AC 5
hay .
AN
S ABN
S ABC
.
.
3 AC 5
3 5
). (chung chiều cao hạ từ B xuống AC , đáy
S AMN
S ABN
.
.
AM
AB
2 3
2 3
). (chung chiều cao hạ từ N xuống AB , đáy
S ABC
.
.S AMN bằng: 2 3 3 5
2 5
Do đó, .
.S BMNC bằng
.
S ABC .
.
S ABC
S ABC
2 5
3 5
S
.
ABC
. Suy ra
2 − = 5
1 5
Vậy 24cm2 ứng với: 3 5
= 120cm2
1
5
Vậy S.ABC bằng 24 :
.S ABC bằng
24 :
120
1 5
Vậy (cm2).
EA EB DC
;
2
BD
. Tính diện tích phần tô đậm biết Bài 70. Cho tam giác ABC (hình vẽ bên);
diện tích tam giác ABC bằng 60cm2.
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
2
AE
BE
; AB DC
BD
BC
1 2
2 3
Ta có .
BD
BC
1 3
Suy ra .
S EBD
.
S ABC
.
(1)
1 1 2 3
1 6
.
S AED
S ABC
.
.
1 1 2 3
1 6
.
S ADC
.
S ABC
.
DC
BC
2 3
2 3
. (chung chiều cao hạ từ A xuống BC , đáy
1 . 4
Tỉ số diện tích của AED và ADC bằng: 1 2 : 6 3
chiều cạo hạ từ C Vì AED và ADC chung đáy AD nên chiều cao hạ từ E xuống AD bằng 1 4
xuống AD .
Đây cũng là tỉ lệ hai chiều cao tương ứng của hai tam giác chung đáy AF là AEF và ACF .
S AEF
.
S AEC
.
S AEF
S ACF
.
.
1 5
1 4
hay . Do đó
AE
AB
S AEC
.
S ABC
.
1 2
1 2
Lại có (chung chiều cao hạ từ C xuống AB , đáy
S AEF
.
S ABC
.
1 1 5 2
1 10
Suy ra .
Từ đây ta có:
S EDF
S ABC
.
.
(2)
1 1 6 10
1 15
=
.
.
S AFC
S ABC
(3)
1 1 = − 2 10
2 5
.
+
S ABC
.
2 19 1 1 + = 30 6 15 5
×
=
60
38
Từ (1), (2) và (3) ta có diện tích phần tô đậm bằng:
cm2
19 30
Vậy diện tích phần tô đậm bằng:
Bài 72. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 875cm2. Q và K lần lượt nằm trên các cạnh AB
KC
KA
QB
QA
2 3
3 4
và và AC sao cho . Nối QK , tính diện tích tứu giác QBKC .
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Lời giải
.
KC
AC
KC
KA
2 5
2 3
hay
QB
AB
QB
QA
3 7
3 4
hay
S BKC
.
S ABC .
CK
AC
2 5
2 5
Ta có: ) (chung chiều cao hạ từ B xuống AC , đáy
.S ABK bằng:
S ABC .
.
S ABC
S ABC
.
2 5
3 5
Suy ra .
BQ
AB
S BKQ
.
S ABK
3 7
3 7
) (chung chiều cao hạ từ K xuống AB , đáy Và: .
S BKQ
.
S ABC
.
3 3 7 5
9 35
Do đó .
S ABC .
S ABC .
S ABC
.S BCKQ bằng: 2 . 5
9 35
23 35
Như vậy,
875
575
23 35
(cm2). Vậy diện tích BCKQ bằng
AM MC BD DE ,
EM
Bài 73. Trong hình bên, , diện tích tam giác ACD là 2020 cm2. Tính tổng
diện tích các tam giác trong hình nhận điểm B làm đỉnh.
Lời giải
BAD BAE BAM BCD BCE BCM ABD
;
;
;
;
;
;
Các tam giác có đỉnh B là:
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
=
S
S
S
(vì 3 tam giác này có BD DE
EM
ABD
ADE
AEM
Ta có: và có chung chiều cao hạ
=
=
từ A xuống BM) (1).
EM
(vì ba tam giác này có BD DE
S
S
S
CEM
CED
CDB
và có chung chiều cao hạ từ C
S
S=
xuống BM) (2).
(vì 2 tam giác này có AM MC
AEM
CEM
=
=
=
=
S
S
S
= S
S
S
và có chung chiều cao hạ từ E xuống AC) (3)
.
ABD
ADE
AEM
CEM
CED
CDB
=
=
=
+
+
+
=
2020 : 4
505
S
S
S
S
S
4 S
suy ra
Từ (1); (2); (3) suy ra
ACD
ADE
AEM
CEM
CED
AEM
AEMS
=
+
+
+
+
S
S
S
S
S
S
+ S
=
S 6
(cm2).
ABC
ABD
ADE
AEM
CEM
CED
CDB
AEM
=
=
S
S
2
S
BCE
BAE
AEM
=
=
S
S
3
S
BCM
BAM
AEM
=
=
S
S
S
BAD
BCD
AEM
S
S
S
S
S
S
S
Lại có:
BAD
BAE
BAM
BCD
BCE
BCM
ABC
S
2
S
S 3
S
2
S
3 6 S
S
18
S
Vậy tổng diện tích các tam giác đỉnh B là:
505 18
9090
AEM
AEM
AEM
AEM
AEM
AEM
AEM
AEM
(cm2).
Đáp số: 9090cm2.
Bài 74. Tính diện tích hình sau:
×
=
Lời giải
30
30 35
1050
(cm2). Diện tích hình vuông ABCD là: 30 30 900
40
30 : 2
(cm2). Diện tích hình tam giác BMN là:
1950
(cm2). Diện tích hình đã cho là: 900 105
Đáp số: 1950cm2.
Bài 75. Biết diện tích tam giác tô đậm là 2cm2. Tính diện tích hình vuông lớn.
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Lời giải
Ta đặt tên cho các điểm như hình vẽ.
A C D B .
A A B là 2 cm2. Nối 1
1
2
2,
1
1
2
Diện tích tam giác
A B C D 1 1 1
1
A A B . 2
1
× = (cm2).
Ta có diện tích hình vuông gấp 4 lần diện tích tam giác 1
A B C D 1 1 1
1
Vậy diện tích hình vuông là: 2 4 8
A B C D 2 2 2
2
× =
Diện tích hình vuông gấp đôi diện tích hình vuông
A B C D 1 1 1
1
A B C D là: 8 2 16 2
2
2
2
nên diện tích hình vuông (cm2).
A B C D 3 3 3
3
A B C D 2 2 2
2
× =
Diện tích hình vuông gấp đôi diện tích hình vuông nên diện tích hình vuông
A B C D là: 16 2 32 3
3
3
3
(cm2).
A B C D nên diện tích hình vuông 3
3
3
3
A B C D gấp đôi diện tích hình vuông 4
4
4
4
× =
Diện tích hình vuông
A B C D là: 32 2 64 4
4
4
4
(cm2).
Vậy diện tích hình vuông lớn nhất trong hình vẽ là 64 cm2.
Đáp số: 64cm2.
AB
= 18
cm
=
=
Bài 76. Cho hình chữ nhật ABCD có và BC = 12 cm. Trên AB lấy điểm M sao cho
BN
BC
AM
AB
1 2
1 3
và trên BC lấy điểm N sao cho . Tính diện tích tam giác DMN
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
(cm).
BM AB AM
18 6
12
(cm);
AM
AB
18
6
1 3
1 3
(cm).
BN CN
BC
12
6
1 2
1 2
=
Ta có:
× 12 6
36
× DA AM
DAMS
1 = × 2
1 = × 2
(cm2).
MB BN
12 6
36
MBNS
1 2
1 2
=
Từ đó ta tính được: (cm2).
× DC CN
× 18 6
54
DCNS
1 = × 2
1 = × 2
=
=
S
× AB BC
= × 1 8 12
216
(cm2).
ABCD
S
S
–
S
S
S
216
36
54
90
(cm2).
36
DMN
ABCD
DAM
MBN
DCN
Vậy: (cm2).
Đáp Số: 90 (cm2).
2
2
Bài 77.
Cho hình bình hành ABCD . E là một điểm trên AB . Nối E với C và B với D . Gọi điểm giao nhau giữa EC và BD là F . Diện tích hình tam giác EFB là 20cm và BFC là 50cm . Tính diện tích hình bình hành ABCD .
Lời giải
S=
S
EDC
BDC
. Hai tam giác EDC và BDC có chung cạnh đáy DC và chiều cao hạ từ A xuống DC bằng chiều cao hạ từ E xuống DC nên:
=
Mà hai tam giác EDC và BDC có chung phần diện tích tam giác DFC , suy ra:
S
S=
50
BFC
DEF
(cm2).
nên tỉ lệ chiều Hai tam giác BEF và BEC có chung cạnh đáy BF và có tỉ lệ diện tích là 2 5
=
. cao hạ từ đỉnh E xuống BD và đỉnh C xuống BD là 2 5
125
50 :
2 5
(cm2). . Vậy diện tích của tam giác DFC là: Hai tam giác EBF và DFC có chung cạnh đáy DF , tỉ lệ chiều cao hạ từ đỉnh E xuống BD và đỉnh C xuống BD là 2 5
× =
+
Diện tích hình bình hành ABCD gấp 2 lần diện tích tam giác BDC và bằng
(50 125) 2 350
(cm2).
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
2
S
cm
= 1 12
2S ?
Bài 78. Cho hình vẽ bên biết . Tính
=
Bài giải
S
AM
AB
AMQ
ABQ
2 S= 3
2 3
=
Ta có: ( , chung chiều cao hạ từ Q xuống AB )
12 :
18
2 3
(cm2). Diện tích tam giác ABQ là:
= ×
=
S
= × 2
S
2 18 36
AQC
ABQ
=
Ta lại có: (cm2).
AN
AC
S
AQN
AQC
1 3
1 S= 3
Mà ( , chung chiều cao hạ từ Q xuống AC
=
+
(cm2). Diện tích tan giác AQN là : 36 : 3 12=
=
(cm2). Diện tích tam giác AMN là: 12 12 24
A
S
S
AMN
ANB
ABC
2 3
2 1 = × = 3 3
2 9
=
Mà
24 :
108
2 9
(cm2). Diện tích tam giác ABC là:
−
=
(cm2). Diện tích tam giác ABP là : 108 : 3 36=
− 2S là: 108 36 12 60
(cm2). Diện tích
Đáp số: 60cm2.
Bài 79. Cho hình tam giác ABC . Lấy M trên AB và N trên AC sao cho AM MB= và
NC
× = 2
NA
.
a) Tính tỉ số diện tích ANM và BMNC .
b) Cho MN cắt BC ở D . So sánh BC với CE
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
S
AN
AC
ABN
ABC
1 S= 3
1 3
=
=
( , chung chiều cao hạ từ B xuống AC ) a) Ta có:
S
S
S
MNB
AMN
ABN
1 2
Mà
S
AMN
ABC
1 S= 6
=
Suy ra:
NC
AC
S
ABC
BNC
2 S= 3
2 3
Ta có : ( , chung chiều cao hạ từ B xuống AC )
S
S
S
S
BMNC
MNB
MNB
ABC
1 6
2 3
5 6
Vậy .
. Vậy tỉ số diện tích của ANM và BMNC là 1 5 1 : = 6 6 5
b) Nối A với D , B với N
S
S=
MNB
) (chung chiều cao, AM MB= Ta có: MNA
Vậy chiều cao hạ từ A xuống MN và từ B xuống MN bằng nhau.
S
S=
BND
AND
=
Suy ra: (chung đáy ND ).
CN
AN
S
DCN
ADN
1 2
1 S= 2
Ta có: (chung chiều cao, ).
S
DCN
BND
1 S= 2
Mà
S=
BCN
(chung chiều cao) Hay DCN S
. Vậy: BC CD
Bài 80. Cho hình vẽ. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác BDF và AEF .
Lời giải:
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
=
(Chiều cao từ B bằng
SABF
S
S
AFC
AFC
1 2
2 4
1 2
=
+
=
S
SABE
S
SAFC
S
chiều cao từ C xuống đáy chung AF)
AEF
AFC
AFC
AFC
1 S= 4
2 4
1 4
3 4
SABE
Mà nên
1 S= 4 ABC
=
S
S
=
AFC
ABC
1 3 1 : 3 4 4
Mặt khác
⇒
=
S
S
S
( ) 1
AEF
ABC
ABC
1 1 = × 4 3
1 12
Vậy
S
S
Ta lại có:
ABF
FBC
ABD
ABC
1 S= 3
1 S= 3
mà (Chiều cao từ A bằng 1/3 chiều cao từ C xuống đáy chung
=
S
S
S
S
BF )
FBD
FBC
ABF
FBD
ABD
1 S= 3
1 = 2
=
S
S
Lại có: Vậy :
BDF
ABC
1 1 × 2 3
1 = 6
Suy ra: (2)
Từ (1) và (2) ta có, tỉ số 2 tam giác AEF và BDF là :
1 = 2
1 1 : 12 6
Đáp số:
1 2
2
S
S−
−
=
S
84
cm
4
2
3
S 1
Bài 81. Cho tam giác với các tỷ lệ như hình. Biết . Tính
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
+
=
+ ⇒ +
=
+
S
(
S
3
S
)
3
S
2
S
2
S
S 1
4
3
S 1
2
4
3
2
2 3
S
S=
=
Theo tỷ lệ diện tích các hình tam giác ta có:
S
84
+ 1 84
3
3
S− 1
3
S 3
2 (
84)
S
S
2
168
2
S
cm2 hay Mà
S 1
4
S 1
S 1
2
4
2
+
=
+ ⇒ +
=
+
Vậy (1).
S
(
S
2
S
)
2
S
S
S
S 1
2
3
S 1
4
4
3
4
1 2
2
S
S=
−
=
Tương tự ta có:
S
84
cm
3
+ 1 84
3
S 1
2
2
S
84)
S
2
S
84
hay Mà
(2). S
S 1
2
S ( 1
S 1
4
2
4
(
(168
(84
S
)
Vậy
S 1
S 3 ) 4
S ( 1
S 2 ) 2
S 2 ) 2
4
S 3
2
S
84
2
S
4
S
S
4
S
84
S
(
S
)
21
(cm2).
4
2
2
4
4
4
2
2
Trừ vế với vế của biểu thức (1) và (2) ta có:
Đáp số: 21cm2.
Cách 2:
Giải theo dạng toán Hiệu Tỉ:
S1234
S1234 Vì S3 – S1 = 84 nên (S3 + S4) - (S1 + S4) = 84 Ta có: (S3 + S4) = 2 3 (S1 + S4) = 2 5
Vậy Tỉ số (S3 + S4) và (S1 + S4) là: 2 3 : 2 5 = 5 3
x 210 = 315 cm2
x 315 = 189 cm2 (S3 + S4) = 84 : (5 – 3) x 5 = 210cm2 (S3 + S4) = 3 S1234 = 3 2 2 (S2 + S3) = 3 5
S1234 = 3 5 S4 – S2 = (S3 + S4) - (S2 + S3) = 210 – 189 = 21cm2
2 21cm
Đáp số:
30cm để lát xung quanh thành bể và đáy bể. Tính số gạch để lát bể bơi đó ?
Bài 82. Một bể bơi dài 33m , rộng 12m và sâu 1 80m cm . Người ta dùng gạch men hình vuông có cạnh
Lời giải
m cm
m= 1,8
Đổi: 1 80
162
×
=
(cm2). Diện tích xung quanh của bể bơi là : (33 12) 2 1,8
(m2). Diện tích mặt đáy của bể bơi là: 33 12 396 Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
+
=
×
= (m2).
(m2). Diện tích phần bể bơi được lát gạch là: 162 396 558
=
Diện tích một vên gạch lát là: 0, 3 0, 3 0, 09
(viên gạch). Tổng số viên gạch để lát bể bơi đó là: 558 : 0, 09 6200
Đáp số: 6200viên gạch.
AB
cm= 6
AB
cm= 6
BC
m= 10
, và vẽ chiều cao
BE
= × 2
EC
Bài 83. Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh AH từ đỉnh A đến cạnh đáy BC . a) Tính chiều cao AH .
(cm2).
. Tính diện tích tam giác AEC ? b) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho
Lời giải 24 a) Diện tích tam giác ABC là: (6 8) : 2
4,8
=
EC
BC
(cm). Chiều cao AH của tam giác ABC là: 24 2 :10
1 3
b) Xét hai tam giác AEC và tam giác ABC có chung đường cao AH và cạnh đáy
(cm2).
S
S
S
24 : 3
8
AEC
ABC
AEC
1 3
Nên:
8(
2 cm )
Đáp số:
Bài 84. 1. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 152m, biết rằng nếu giảm chiều dài miếng đất
5m thì diện tích miếng đất giảm 170m2. Tính diện tích miếng đất?
=
2. Cho tam giác ABC , có D là điểm chính giữa của cạnh BC . Trên cạnh AC lấy điểm M
AM
AC
1 3
sao cho .
a) So sánh diện tích tam giác ADM và ABC
.Tính diện tích tam giác DMN , nếu biết b) Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN NB=
diện tích tam giác ABC là 640cm2.
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Lời giải 1)
76 (m).
Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 152 : 2
−
=
(m). Chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu là: 170 : 5 34=
42
×
=
(m). Chiều dài miếng đất ban đầu là: 76 34
.(m2). Diện tích miếng đất hình chữ nhật là: 42 34 1428
S
ADM
ADC
Đáp số: 1428m2.
1 S= 3
=
a) Ta có (hai tam giác ADM và ADC có chung đường cao hạ từ D và đáy
AM
AC
1 3
=
).
DC
BC
S
ADC
ABC
1 3
1 S= 2
) Mà (hai tam giác ADC và ABC có chung đường cao hạ từ A và đáy
S
S
ADM
ABC
1 6
S
ANM
ANC
.
1 S= 3
=
(hai tam giác ANM và ANC có chung đường cao hạ từ N và đáy b) Ta có
AM
AC
1 3
=
).
S
NA
AB
ANC
ABC
1 2
1 S= 2
S
ANM
ABC
1 S= 6
S
ADM
ABC
) Mà (hai tam giác ANC và ABC có chung đường cao hạ từ C và đáy
1 S= 6
S
S
S
S
ADN
ADB
ABC
ABC
(theo chứng minh câu a) ⇒ Ta lại có
1 2
1 2
1 2
1 4
S
S
S
S
S
S
ANDM
AND
AMD
ABC
ABC
ABC
và
1 4
1 6
5 12
.
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
640 : 4
160
S
S
S
S
S
S
NMD
ANDM
ANM
ABC
ABC
ABC
5 12
1 6
1 4
Ta có (cm2).
=
BM
BC
Đáp số: 160cm2.
1 2
=
Bài 85. Cho tam giác ABC , lấy điểm M trên cạnh BC sao cho , lấy điểm N trên cạnh AC
AN
AC
3 4
2
sao cho . Biết diện tích tam giác ABC bằng 60cm2. Vậy diện tích tam giác AMN
..cm…
là
Bài giải
AMB
1 S= 5
Ta có: S tam giác tam giác ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao kẻ từ A xuống
BM = đáy BC).
1 5
cạnh AC , Đáy
12
(cm2) Vậy S tam giác ABM là:
1 = 60 x 5 ⇒ S tam giác AMC là: 60 –12
48=
(cm2).
AMN
Ta lại có: S tam giác tam giác AMC (vì hai tam giác có chung chiều cao kẻ từ đỉnh
AN = đáy AC )
3 S= 4 3 4
=
M xuống đáy AC, Đáy
48 x
36
3 4
(cm2). Vậy S tam giác AMN là:
Đáp số: 36cm2.
Bài 86. Cho hình vẽ sau gồm có một hình vuông màu cam cạnh 21cm và hai nửa hình tròn. B và C là tâm của các nửa đường tròn tương ứng. Diện tích của hình đó là …cm2
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Bài giải
Ta có: Hai nửa hình tròn ghép lại tạo thành môt hình tròn có bán kính bằng cạnh hình vuông và
.cm
bằng 21
1384, 74
(cm2). Diện tích hai nửa hình tròn là: 21 21 3,14
441
Diện tích hình vuông màu cam là: 21 21
441 1825, 74
2cm
(cm2). (cm2). Diện tích hình đó là: 1384, 74
=
cm
Đáp số: 1825, 74
AG
30
AB
cm AM
= 40 AD , = cm . 15
. Trên AB lấy điểm G sao cho Bài 87. Cho hình chữ nhật ABCD có
60 cm. Trên AD lấy điểm M sao cho a) Tính diện tích tam giác MGC .
.K Tính diện tích MDK .
b) DG cắt MC tại
30 (cm).
Bài giải:
a) Độ dài cạnh GB là: 60 – 30
25 (cm).
Độ dài cạnh MD là: 40 –15
225
Diện tích tam giác AGM là: 30 15 : 2
750
Diện tích tam giác MDC là: 25 60 : 2
600
(cm2). (cm2). (cm2). Diện tích tam giác GBC là: 30 40 : 2
2400
2400
225
750
600
825
(cm2). Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 60 40
MDC
(cm2). Diện tích tam giác MGC là:
S S
750 825
10 . 11
MGC
b) Ta có:
MC =
10 11
chiều cao Mà hai tam giác này có chung đáy MC ⇒ chiều cao kẻ từ đỉnh D xuống đáy
kẻ từ đỉnh G xuống đáy MC .
Mà chiều cao kẻ đỉnh D xuống đáy MC và chiều cao kẻ từ đỉnh G xuống đáy MC cũng chính là
MDK
M
K
chiều cao của tam giác MDK và GMK .
10 . 11
S S
MGK
Mặt khác hai Tam giác này có chung đáy
375
(cm2). Mà tổng diện tích hai tam giác bằng diện tích tam giác MGD và bằng: 25 30 : 2
Ta có sơ đồ:
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
+ 375 : 10 11 x 10
cm
(
)
(
)2
3750 11
Diện tích tam giác MDK là:
2 825 cm b)
(
2 cm )
3750 11
AF
Đáp số: a)
1 AC 3
Bài 88: Trong hình vẽ sau cho tam giác ABC có diện tích bằng 100cm2. Trên AC lấy F sao cho . Lấy G là trung điểm BF . Nối AG cắt BC tại E .
a) Tính diện tích tam giác MGC .
BE BC
. b) Tính tỉ số
ABF
S tam giác ABC (vì 2 tam giác có chung chiều cao kẻ từ đỉnh B
1 3
a) Ta có: S tam giác
AF
1 AC 3
). xuống đáy AC , đáy
1 100x 3
100 3
S=
(cm2). Vậy S tam giác ABF là:
AGB
AGF
S ).
(hai tam giác có chung chiều cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BF , đáy
b) Ta có: BG GF=
S
AGF
AGC
1 S= 3
=
⇒
=
Mà: (hai tam giác có chung chiều cao kẻ từ đỉnh G xuống cạnh AC , đáy
AF
AC
S
S
AGB
AGC
1 3
1 3
) .
AG =
1 3
Mặt khác hai tam giác này có chung đáy AG ⇒ Chiều cao kẻ từ đỉnh B xuống đáy
chiều cao kẻ từ đỉnh C xuống đáy AG .
⇒
=
Mà chiều cao kẻ từ đỉnh B xuống đáy AG và chiều cao kẻ từ đỉnh C xuống đáy AG là chiều cao của hai tam giác BGE và CGE .
S
S
S
BEG
CGE
BGE
BGC
1 3
1 S= 4
hay . Hơn nữa hai tam giác BGE và CGE có chung đáy EG
⇒ = BE
BC
1 4
BE BC
1 . 4
hay Mà hai tam giác này lại có chung chiều cao kẻ từ đỉnh G xuống cạnh BC
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
M N P Q lần lượt nằm trên
,
,
,
AB BC CD DA sao cho: ,
,
,
=
=
=
=
MA MB NB NC PC PD QA QD ;
;
;
Cho tứ giác ABCD như hình vẽ có Bài 89.
2
=
.
ABCD
90
cm
a) Nếu diện tích tứ giác thì diện tích của tứ giác MNPA bằng bao nhiêu?
CM AP BQ DN và tô màu như hình vẽ. Hãy chứng minh rằng diện tích tứ giác tô
,
,
,
b) Nối
màu đỏ bằng tổng diện tích 4 tam giác tô xanh.
Lời giải
Câu a phải là MNPQ thì chuẩn.
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB dài 36 cm, cạnh AD dài 18 cm. Gọi M là điểm Bài 90.
chính giữa BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho DN gấp 2 lần CN .
a) Tính diện tích tứ giác AMCN .
b) Tìm điểm E trên cạnh CD để diện tích tứ giác AMCN bằng một nửa diện tích hình chữ
nhật ABCD ?
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
=
Hình chữ nhật ABCD có: a.
= AB CD
36
cm
CN
DC
= 36 12
cm
1 3
1 = × 3
=
=
nên
= AD CB
18
cm
MB
BC
= 18 9
cm
1 3
1 = × 3
=
nên
S
S
S+
AMCN
ANC
AMC
2
×
=
12 18 108
× NC AD
cm
ANCS
1 = × 2
1 = × 2
2
= × ×
= 9 36 162
× MC AB
cm
AMBS
1 = × 2
1 2
Ta có:
=
+
=
+
=
S
S
S
108
162
270
cm
AMCN
ANC
AMC
(
)2
=
Vậy diện tích tứ giác AMNC là:
S
S
S+
AECN
AEC
AMC
+
=
+
=
+
b. Ta có:
S
S
S
S
S
S
S
S
ADE
ABM
AEC
AMC
ABM
AEC
AMC
AECN
ABCD
1 S= 2
×
×
+
×
+
Để thì
18
DE
162
18
EC
162
1 2
1 = × 2
Hay
Hay ED EC=
Hay E là điểm chính giữa D và C .
,M N theo thứ tự là điểm thuộc các cạnh
=
=
,AB AC sao cho
AM
AB AN ,
AC
1 4
1 4
Cho tam giác ABC có diện tích là 160 cm2. Gọi Bài 91.
a) Tính diện tích tam giác ABN từ đó suy ra diện tích tam giác AMN .
b) MN có song song với BC không? Tại sao?
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
AN
AC
1 = × 4
a. Diện tích tam giác ABC và ABN
2
Chung chiều cao hạ từ B xuống AC
S
S
= 160 40(
cm
)
ABN
ABC
1 = × 4
1 = × 4
Nên
AM
AB
1 = × 4
Diện tích tam giác AMN và ABN có:
2
Chung chiều cao hạ từ N xuống AB
S
S
cm
= 40 10(
)
AMN
ABN
1 = × 4
1 = × 4
Nên
AM
AB
1 = × 4
AN
AC
1 = × 4
=
=
b. Tam giác ABC có:
40
S
S
cm
ABN
ACM
(
)2
=
S
−
S
S
S−
ABN
AMN
ACM
AMN
Nên
S
S=
ABN
ACM
Nên
MN bằng chiều cao hạ từ C xuống MN .
Mà diện tích tam giác BMN và CMN có chung cạnh đáy MN nên chiều cao hạ từ B xuống
Vậy MN song song với BC .
2
153dm so với hình lúc đầu.
Bài 92. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 dm và giảm
chiều dài đi 3 dm thì diện tích hình chữ nhật mới tăng thêm
Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu ?
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
×
2
a
3
a
9
9
= × − a 9
Gọi chiều rộng là: a
)
( × + × − 3
)
=
× − a
9
a
9
153
Diện tích phần mất đi (Phần màu xanh) là : 3 a× Diện tích phần thêm (Phần màu đỏ) là: (
( − × 3
× − ×
− =
9
a
3
a
9 153
(
)
6
a× =
+ 153 9
6
a× =
162
a =
162 : 6
a = 7
× =
Diện tích tăng là: ) ) (
=
×
Vậy chiều dài ban đầu là: 27 3 81(dm)
2 27 81 2187(dm )
Diện tích hình chữ nhật ban đầu :
( 2187 dm
)2
Đáp số:
Bổ sung cách 2 cho học sinh.
Theo bài ra ta có : Chiều rộng = 1/3 chiều dài (1). Diện tích tăng thêm sẽ là : (CD-3) x 3 – (CRx3) = 153(dm2) 3 x CD – 9 – CR x 3 = 153(dm2)
3 x CD – CR x 3 = 153 + 9
3 x (CD – CR) = 162
CD – CR = 162 : 3
CD – CR = 54 (2)
Từ (1) và (2) ta đưa bài toán về dạng tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số và ta có:
Chiều rộng ban đầu : 54 : (3 -1) x 1 = 27( cm)
Chiều dài ban đầu : 54 : (3 – 1) x3 = 81(cm)
AB BC>
Diện tích ban đầu : 27 x 81 = 2187 (dm2)
)
N trên cạnh CD sao cho AMND là hình vuông còn BMNC là hình chữ nhật có chu vi 60
. Lấy điểm M trên cạnh AB , điểm Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi 100 cm ( Bài 93.
cm
a) Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD .
b) Tính diện tích các tam giác DMC
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
a. Vì AMND là hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật ABCD nên chu vi hình
2
chính bằng lần chiều dài hình chữ nhật BMNC chữ nhật ABCD .
= 60 : 2 30 cm
(
)
Chiều dài hình chữ Nhật ABCD là
−
=
100 : 2 30
2 20(cm )
Chiều rộng hình chữ Nhật ABCD là
2
=
×
20 30 : 2 300(
cm
)
b. Diện tích tam giác DMC là
Đáp số: a. Chiều dài: 30 cm; chiều rộng: 20 cm
b. Diện tích 300 cm2
=
Cho tam giác ABC có M là điểm nằm chính giữa của BC , N là điểm nằm chính giữa AC . Bài 94.
BO
BN
2 3
. Tính diện tích tam giác ABC Hai đoạn AM và BN cắt nhau tại O . Biêt răng
biết diện tích tam giác MON là 20 cm2
=
=
Lời giải
BO
BN
ON
BN
2 3
1 3
Vì nên
S
OMN
BMN
1 S= 3
=
Ta có: (Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống BN và có
ON
BN
1 3
=
)
× = 20 3 60
cm
BNMS
(
)2
Nên
S
BMN
BNC
1 S= 2 )
Ta có: (Vì hai tam giác có chung đỉnh, chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy BC
và BM MC=
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
× =
2 60 2 120(cm )
BNCS
Nên
S
ABC
BNC
=
Mà : (Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và có
1 S= 2 đáy AN NC= Vậy ABCS
( 240 cm
)2
=
) × = 120 2
ABCS
( 240 cm
)2
Đáp số:
2
=
Cho tam giác ABC có diện tích 217,5 cm2. Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh BC lấy Bài 95.
AD =
8cm
14,55cm . Tính độ dài
BE
BC
1 3
AB .
, điểm E , biết và diện tích tam giác BDE là
Lời giải
Nối D với C ta có:
S
BDE
DBC
1 S= 3
=
(Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống BC và đáy
BE
BC
1 3
=
× =
14,55 3 43, 65 cm
DBCS
(
)2
=
−
=
−
S
S
S
2 = 217,5 43, 65 173,85(cm )
ADC
ABC
DBC
)
×
2 = 173,85 2 : 8 43, 4265(cm )
Chiều cao tam giác ADC là:
Chiều cao tam giác ADC cũng chính là chiều cao của tam giác ABC nên:
=
×
217,5 2 : 43, 4625 10, 0086(cm)
Độ dài đáy AB là:
=
=
Đáp số: 10, 0086 cm
=
=
, Cho hình vẽ bên. BD DE EC Bài 96.
AI
ID AK KE
;
2
20cm . Tính diện tích tam giác ABC .
, Diện tích tam giác AIK là
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
AEI∆
∆ và KEI
Xét chung đường cao hạ từ đỉnh I xuống AE
S
S=
IKE
AIK
nên Và AK KE=
AEI∆
IDE∆
Xét và chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống AD
S
S=
IDE
AIE
2
nên Và IA ID=
AED
AEI
IED
AEI
AIK
= + = = = Mà S S S 2 S 2.2 S = 4.20 80( cm )
AED∆
=
Xét và ABC∆ chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC
DE
BC
S
AED
ABC
1 S= 3
1 3
2
=
=
Và nên
3
= 3.80 240(
)
S
S
cm
AED
ABC
Suy ra
BM , B là điểm chính giữa CN , C là điểm
Cho hình vẽ bên. Biết A là điểm chính giữa Bài 97.
2
97cm . Tính diện tích tam giác MNP .
chính giữa PA , diện tích tam giác ABC là
S
S=
Lời giải
ABC
AMC
S
S=
Vì A là điểm chính giữa của MB nên
ABN
AMN
S
S=
Vì A là điểm chính giữa của MB nên
MPC
AMC
S
S=
Vì C là điểm chính giữa của AP nên
PBN
PCB
=
=
=
=
=
=
Vì B là điểm chính giữa của CN nên
S
S
S
S
S
S
S
ABC
ACM
MCP
PCB
PBN
ABN
MAN
+
+
+
+
+
+
=
Suy ra
S
S
S
S
S
S
S
S
ABC
ACM
MCP
PCB
PBN
ABN
MAN
MNP
2
=
=
=
Ta lại có
S
S 7.
7.97
679(
cm
)
MNP
ABC
2 420cm . Điểm
Nên .
N là điểm chính giữa cạnh AC . Trên cạnh AB lấy
=
AP
3
PB
Cho tam giác ABC có diện tích bằng Bài 98.
CP cắt nhau tại K . Tính diện tích tam giác BKC .
. Đường thẳng BN và điểm P sao cho
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
⇒ =
=
AC
AN NC
AC 2
Xét N là điểm chính giữa của
2
=
=
=
S
S
S
210(
cm
)
ABN
BNC
ABC
1 2
⇒
+
=
S
S
210
NKC
BKC
PAC
PBC
=
Suy ra
AP
3
PB
= =
S S
3 S S 3
KAP
KBP
⇒
−
=
−
⇒
=
⇒
=
Ta lại có
3.
3
S
S
S
S
S
S
S
S
(
)
KAP
PAC
PBC
KBP
AKC
BKC
BKC
AKC
1 3
=
=
Suy ra
S
S
S
NKC
AKN
AKC
1 2
⇒
+
=
+
S
S
S
S
NKC
BKC
AKC
AKC
1 2
1 3
⇒
=
=
S
S
⇒ = 210
252
AKC
AKC
210.6 5
5 6
2
⇒
=
=
=
S
S
84(
cm
)
BKC
AKC
252 3
1 3
Vì N là điểm chính giữa của AC nên
Cho tam giác ABC có điểm N là điểm Bài 99.
chính giữa cạnh AC , trong đó có hình
thang BMNE như hình vẽ. Nối B với N
, nối E với M . Hai đoạn thẳng này gặp
nhau ở điểm O .
a. So sánh diện tích hai tam giác OBM và ONE
b. So sánh diện tích hình tam giác EMC với diện tích hình AEMB .
Lời giải
a. Trong hình thang BENM , các đường cao hạ từ M và N xuống đáy lớn BE là như nhau
S
S=
EBM
EBN
Do đó (chung đáy BC và
hai đường cao bằng nhau)
EBN
EON
⇒
=
S
S
EON
BOM
= =
+ +
S S
S S
S EOB S
EBM
OBM
EOB
Mà
b. Vì N là trung điểm cạnh AC nên
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
S
S=
( )1
ABN
BCN
=
+
=
+
S
S
S
S
( ) 2
EMC
OMCN
S 1
OMCN
2
=
+
−
=
S
S
S
S
( ) 3
AEMB
ABN
ABN
2
S 1
Mà
S
S=
EMC
AEMB
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
Bài 100. Cho tam giác ABC có điểm D là điểm chính giữa cạnh AC , điểm E là điểm chính giữa
cạnh AB . Hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại G (như hình vẽ)
a. So sánh diện tích hai tam giác GEB và GCD
GAB GBC GCA
,
,
b. So sánh diện tích hình tam giác .
c. Kéo dài AG cắt BC ở điểm M . So sánh hai đoạn thẳng MB và MC
Lời giải
. Do vậy a. Hai tam giác BDA và BDC có chung chiều cao hạ từ B và đáy DA DC=
S
S=
S
BDA
BDC
SBD
ABC
1 S= 2
S
S=
Suy ra
EBC
EAC
. Vậy Tương tự ta có EA EB=
S
BEC
ABC
1 S= 2
S=
S Vậy CBD
BEC
=
+
S
S
S Mà CBD
CGB
CDG
=
+
S
S
S
CBE
CGB
EBG
S=
S Nên CDG
EGB
Suy ra
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
S=
S 1
2
, vậy (hai tam giác có cùng đường cao kẻ từ G ) b. Ta có EA EB=
4
3
, suy ra S S= Tương tự DA DC=
S=
S 1
4
=
=
=
Theo câu a thì
S
S
S
S 1
2
3
4
+
=
+
Vậy
S
S
S
S 1
2
3
4
S=
Suy ra
GAC
Vậy GAB S
S
S=
S
S=
3
4
CBD
ABD
Cũng theo câu a ta có và nên
ABD
3
CBD
4
S=
− = − S S S S
GBC
=
=
S
S
Hay GAB S
GBC
GAC
S
S=
Hay GAB S
GAC
c. Theo câu b ta có GAB
S
S
,BH CK bằng nhau
;GAB
GAC
Hai tam giác có chung đáy GA nên các đường cao
S
S=
BGM
CGM
Suy ra (Hai tam giác có chung đáy GM )
AB
cm= 4
Song hai tam giác này lại có chung đường cao từ G nên BM CM=
. Các đường tròn tâm A và tâm D cùng bán Bài 101. Cho hình vẽ ABCD là hình chữ nhật,
kính r AB= cắt cạnh AD tại G và E .
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com a. So sánh diện tích hình 1 và hình 2 nếu diện tích hình chữ nhật bằng nửa diện tích hình
tròn tâm A bán kính r .
b. Tính độ dài đoạn thẳng EG .
=
S
AD
AB AD .
= × 4
Lời giải
ABCD
2
=
π
=
a. Ta có
= r AB
4
cm
S
= × rπ
16
= ⇒ ×
là Diện tích hình tròn tâm A bán kính
× π
S
S
4
AD
16
ABCD
1 2
1 = × 2
×
= ⇒ =
AD
AD
Mà
π 8
π 2
=
+
+
+
=
Suy ra 4
S
S
S
S
S
( ) 1
ABCD
S 1
2
3
4
1 2
+
=
S
S
S
2
3
+
+
=
Ta có
S
S
S
S
( ) 2
⇒ + S 2
3
2
4
1 2
+
=
S
S
S
2
4
1 4 1 4
+
+
+
=
+
+
+ ⇒ =
Mà
S
S
S
S
S
S
S
S
2
3
2
4
S 1
3
2
S 1
4
2
=
Từ (1)&(2)
AD
2
− r EG
π
= × − ⇒ = −
π
b. Ta có
2 4
EG
EG
8 2
=
Hay 2
EG = − ×
8 2 3,14 1, 72
Suy ra
G . Hãy so sánh diện tích tam giác DGH và diện tích tam giác GBC .
Bài 102. Cho hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông. Vẽ đường cao BH . AC cắt BH tại
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Lời giải
AHC BHC có chung cạnh đáy HC .
,
Nối A với H ta có hai tam giác
S=
AHC
Vì vậy Mà hai đường cao hạ từ A và B xuống HC bằng nhau (cùng bằng đường cao của hình thang ABCD ) S
S
BHC S=
AGH
BGC
Do đó (cùng bớt phần GHC )(1)
S
( )2
GHD
AGH
S
S=
Mà hai tam giác AGH và tam giác HDG có chung nhau đáy GH và hai đường cao hạ từ A và D xuống GH bằng nhau S= Do đó
BGC
Từ (1) và (2) suy ra HDG
Bài 103. Trên một hình vuông trang trí một hình hoa bốn cánh là bốn tam giác bằng nhau (Hình vẽ).
2
Cho biết hiệu số đo hai cạnh góc vuông OB và OI là 7cm , tổng diện tích phần còn lại của
140cm . Tính diện tích hình hoa?
hình vuông ( Phần gạch chéo) là
=
Ta có
OB OI−
7
( ) 1
2
2
=
=
Ta có
× ⇒ 2
= AB OB
S
AB
2 OB
ABCD
=
×
S
4
hoa
× OB OI 2
=
−
S
S
S
cheo
ABCD
hoa
2
=
−
Hay
OB
140 2
× 4
× OB OI 2
Kết hợp với ( )1
Lời giải
2
Suy ra
hoa
10 ⇒ = = S × OI OB 2 60( cm ) = = OI 3 OB
Cách giải trên không phù hợp với học sinh Tiểu học,nên có thể giải lại như sau:
Theo bài ra ta có: 4 cánh hoa có diện tích bằng nhau. (1)
Diện tích tam giác OAB = OBC = OCD = ODA ( Đều = ¼ ABCD ) (2)
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Từ (1) và (2) => Diện tích mỗi phần gạch chéo là 140 : 4 = 35 Cm2
OA = OB (Đều bằng ½ đường chéo hình vuông)
Mà OB – OI = 7 => OA –OI = 7 => IA = 7.
Tam giác IAB có đáy là AI, => đường cao OB = 35x2:7=10.
OI = 7-10 = 3.
SIOB = 10x3:2 = 15Cm2
=>SHoa = 15x4 = 60 Cm2.
Bài 104. Một sân chơi hình chữ nhật ABCD chu vi 120m . người ta dự kiến mở rộng sân chơi đó
theo sơ đồ ở dưới, thành hình chữ nhật MPGI rộng hơn. Tính diện tích phần mới mở thêm?
Lời giải
=
= PK CG
10
m
=
=
+
, kéo dài AK một đoạn KH BC= , nối EH ta được hình chữ nhật PEHK BCGK . Diện tích phần rộng băgng diện và chiều dài
120 : 2 10
20(
m
)
Ta đưa sân bóng hình chữ nhật ABCD về 1 gốc như hình trên, kéo dài MP một đoạn = PE BC= . Vì có chiều rộng KH KG= tích hình chữ nhật AEMH . ME Chiều dài hình chữ nhật
×
= 70 10 700(
2 )m
Diện tích hình chữ nhật AEMH ( diện tích phần mới mở thêm) là:
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
700(
2 )m
M N P Q lần lươt là các điểm chính giữa của các cạnh
,
,
,
Đáp số:
AB BC CD DA ( Hình vẽ ). Hãy so sánh diện tích vủa tứ giác MNPQ và diện tích của tứ
,
,
,
Bài 105. Cho tứ giác ABCD . Gọi
giác ABCD .
S
S=
Lời giải
BQM
AQM
(Đáy AM BM= Nối QB ta có: và có chung chiều cao hạ từ Q ) . Suy ra
S
AQM
ABQ
S
S=
(1)
1 S= 2 Nối DB ta có:
AQB
BQD
Và có chung chiều cao hạ từ B ) . (Có đáy AQ QD=
S
AQB
ABD
1 S= 2
Suy ra (2).
S
AQM
ADB
1 S= 4
Từ (1) Và (2) suy ra:
S
BMN
ABC
1 S= 4
. Nối AN và AC chứng minh tương tự ta có
S
CPN
BDC
Nối DN chứng minh tương tự ta có
S
DPQ
ADC
1 S= 4 1 S= 4
Nối CQ chứng minh tương tự ta có
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
+
+
+
=
+
+
+
S
S
S
S
S
S
S
S
AQM
BMN
CPN
DQP
ABC
ABD
BCD
ADC
1 4
1 4
1 4
1 4
+
+
+
=
+
+
+
S
S
S
S
S
S
S
S
(
)
AQM
BMN
CPN
DQP
ABC
ABD
BCD
ADC
+
+
+
=
2
S
S
S
S
S
(
)
AQM
BMN
CPN
DQP
ABCD
+
+
+
=
S
S
S
S
S
AQM
BMN
CPN
DQP
ABCD
1 4 1 4 1 2
Ta có:
S
MNPQ
ABCD
1 S= 2
Suy ra
Bài 106. Gọi ABC là tam giác thứ nhất. Nối điểm chính giữa các cạnh của tam giác ABC ta được tam
giác thứ 2. Nối điểm chính giữa các cạnh của tam giác thứ hai ta được tam giác thứ 3. và cứ
tiếp tục vẽ như vậy mãi.Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu tam giác trên hình khi ta vẽ như vậy đến tam giác thứ 10? b) Biết diện tích của tam giác thứ 3 la 15 cm2. Tính diện tích tam giác thứ nhât?
Lời giải
+ × = (hình)
Khi nối điểm chính giữa các cạnh của tam giác ABC ta được tam giác thứ 2. Ta có số tam
giác là: 1 4 1 5
+ × = ( hình)
Khi nối điểm chính giữa các cạnh của tam giác thứ hai ta được tam giác thứ 3. Ta có số tam
giác là: 1 4 2 9
+ × =
Khi nối điểm chính giữa các cạnh của tam giác thứ 10 ta được tam giác thứ 11. Ta có số tam
=
=
=
( hình) giác là: 1 4 9 37
S
S
S
= BP CP
BC
CNP
BMP
APB
1 2
1 2
(Có đáy và có chung chiều cao hạ từ Nối AP ta có:
=
A ) (1)
S
BP
BC
APB
ABC
1 2
1 S= 2
S
S=
Mặt khác (Có đáy và có chung chiều cao hạ từ A ) (2).
CNP
AMN
CN = AN và có chung chiều cao hạ từ B ) Nối BN Ta có (Có đáy CN AN=
(3)
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
=
=
S
S
S
S
CNP
AMN
BMP
ABC
1 4
Từ (1) , (2) và (3) suy ra: .
S
MNP
ABC
1 S= 4
. Vậy
1 4 MNPS
2
Chứng minh tương tự ta có diện tích tam giác thứ 3 bằng .
× = 15 4 60(
cm
)
2
Diện tích tam giác MNP là:
× = 60 4 240(
cm
)
Diện tích tam giác ABC là:
Đáp số: : a. 37 hình; b. 240 cm2
Bài 107. Cho tam giác cân ABC cạnh AB bằng cạnh AC . Vẽ đường cao BH và CK . Trên cạnh AB
N , đoạn MN cắt đáy BC tại I (hình vẽ).
lấy điểm M . Trên AC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho CN bằng BM . Nối M với
a) So sánh độ dài hai đoạn BH và CK ?
b) So sánh diện tích tam giác MIC và diện tích tam giác NIC ?
c) So sánh độ dài hai đoạn IM và IN ?
=
=
× AC BH
: 2
× AB CK
: 2
Lời giải
ABCS
Tam giác ABC có:
S
S=
mà AB AC= suy ra BH CK=
BNC
BMC
) Nối BN và CM ta có ( đáy BM CN= và chiều cao BH CK=
mà hai tam giác này có chung đáy BC nên chiều cao hạ từ N xuống đáy BC bằng chiều cao
BC NE ME=
(
)
hạ từ M xuống đáy
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
S
S=
BDI
BNI
S
S=
) ( cùng đáy BI và chiều cao NE MF=
NIC
S
S=
Vậy MIC
NIC
MI NI=
mà hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ C xuống đáy MN suy ra Ta có MIC
Bài 108. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Đoạn thẳng AC cắt đoạn thẳng BD
tại O (hình vẽ):
2
1cm và diện tích hình tam giác DCO bằng
a. So sánh diện tích hai hình tam giác DAO và BCO .
2
4cm . Tính diện tích hình thang ABCD .
b. Biết diện tích hình tam giác BAO bằng
AB CD
c. Tính tỉ số hai đáy của hình thang ?
Lời giải:
S
S=
ADC
BDC
a) Ta có (chung đáy
DC và chiều cao từ đỉnh A bằng
+
=
chiều cao từ đỉnh B )
S
S
S
ADC
ODC
DAO
=
+
S=
S
S
S
BDC
ODC
BCO
S nên DAO
BCO
=
Mà ;
S S
DO OB
(Hai tam giác b) Ta có: DAO ABO
=
chung đường cao hạ từ đỉnh A )
S S
DO OB
=
=
S S
S ODC S
DO OB
(Hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh C ) Ta lại có: ODC BCO
BCO
= hay
Bởi vậy DAO ABO
a a× =
4
a 1
4 a
2
=
=
= × nên
S
S
2
cm
Coi diện tích hai hình tam giác DAO và BCO là a thì ta có:
DAO
BCO
2
2
2
2
2
=
+
+
+
=
+
+
+
=
S
S
S
S
S
cm 1
4
cm
2
cm
2
cm
9
cm
ABCD
ABO
ODC
DAO
BOC
Do 4 2 2
2
2
2
2
2
2
=
+
=
=
+
=
c) Từ phần b) ta có:
2
2
cm
4
cm
6
cm
1 cm
cm
3 cm
ABDS
BCDS
và
ABD
Mà hai tam giác này có chiều cao hạ xuống các đáy AB và DC là bằng nhau nên
AB DC
3 1 = = . 6 2
BCD
= Vậy S S AB DC
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
BM
AB
1 3
=
AN
AC
. Trên Bài 109. Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
1 4
cạnh AC lấy điểm N sao cho . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho E là điểm
chính giữa cạnh BC .
S
MNCB
ABC
5 S= 6
a) Chứng tỏ rằng
S
S=
EMB
AMN
2
=
b) Chứng tỏ rằng
cm
24
EMNS
ABCS
. Tính c) Biết
=
Lời giải:
AN
AC
S
ABN
ABC
1 4
1 S= 4
a) Ta có (Vì và
=
=
AM
AB
BM
AB
chungđường cao hạ từ đỉnh B)
2 3
1 3
S
Ta lại có nên
AMN
ABN
2 S= 3
= ×
=
S
S
S
Nên (Chung đường cao hạ từ đỉnh N )
AMN
ABC
ABC
2 1 3 4
1 6
=
−
=
−
=
(1) Vậy
S
S
S
S
S
S
MNCB
ABC
AMN
ABC
ABC
ABC
1 6
5 6
Nên
S
ABE
ABC
1 S= 2
=
(Chung đường cao hạ từ đỉnh b) Ta có
BE
BC
A và đáy
1 2
=
S
BM
AB
)
BME
ABE
1 S= 3
1 3
=
= ×
S
S
S
(Chung đường cao hạ từ đỉnh E và đáy )
BME
ABC
ABC
1 1 2 3
1 6
Nên (2)
S
S=
EMB
AMN
Từ (1) và (2) ta có
S
ENC
ABC
3 S= 8
=
−
−
−
S
S
S
S
S
EMN
ABC
BME
AMN
ENC
=
−
−
−
=
S
S
S
S
S
S
EMN
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
1 6
3 8
7 24
1 6
2
2
=
×
=
24
cm
7
cm
EMNS
7 24
=
=
c) Tương tự như trên ta có
=
=
=
=
. Trên AC lấy H và K Bài 110. Cho tam giác ABC . Trên AB lấy D và E sao cho AD DE EB
. (hình vẽ) sao cho AH HK KC . Trên BC lấy M và N sao cho BM MN NC
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
2
a) So sánh diện tích hình tam giác EBM và ADH .
360 cm . Tính diện tích hình DEMNKH .
b) Biết diện tích tam giác ABC bằng
S
Lời giải:
ABM
ABC
1 S= 3
=
BM
BC
a) Ta có (Chung đường cao hạ
1 3
) từ đỉnh M và đáy
S
EBM
ABM
1 S= 3
=
BE
AB
Ta lại có (Chung đường cao
1 3
=
= ×
) hạ từ đỉnh M và đáy
S
S
S
EBM
ABC
ABC
1 1 3 3
1 9
Vậy nên: (1)
=
Tương tự:
S
AH
AC
ABH
ABC
1 S= 3
1 3
=
S
AD
AB
) Ta có (Chung đường cao hạ từ đỉnh B và đáy
ADH
ABH
1 S= 3
1 3
= ×
=
S
S
S
Ta lại có ) (Chung đường cao hạ từ đỉnh H và đáy
ADH
ABC
ABC
1 9
1 1 3 3
S
S=
(2) Vậy nên:
ADH
EBM
2
2
=
=
=
=
Từ (1) và (2) ta có
360
= : 9 40
S
S
S
S
cm
cm
CKN
ADH
EBM
ABC
1 9
=
−
+
+
S
S
(
S
S
S
)
DEMNKH
ABC
ADH
EBM
CKN
2
2
2
=
−
× =
S
360
cm
40
cm
3 240
cm
DEMNKH
b) Chứng minh tương tự như vậy ta cũng có
Bài 111. Cho hình chữ nhật ABCD . I là điểm chính giữa cạnh AB . Nối D với I , đoạn thẳng DB cắt
S
đoạn IC tại K (hình vẽ).
DIB
DBC
1 S= 2
.DB
a) Chứng tỏ rằng
b) Kẻ IP vuông góc với DB ; kẻ CQ vuông góc với
S
S= 3
DIK
DIC
2
Chứng tỏ rằng
cm= 8
DIKS
c) Biết . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Lời giải:
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
a) Xét hai tam giác ABD và DIB có:
Q
P
=
- Chung đường cao hạ từ đỉnh D .
IB
AB
1 2
S
- Đáy
DIB
ABD
1 S= 2
S
S
S=
Nên
DIB
DBC
ABD
CDB
1 S= 2
=
Mà nên (1)
IP
CQ
1 2
b) Từ (1) ta có (Đường cao của hai tam giác DIB và DBC cùng hạ xuống đáy BD)
Xét hai tam giác DIK và CKD có:
=
- Chung đáy DK .
IP
CQ
1 2
S
- Đường cao .
S
S=
× (2) 3
DIK
CKD
DIC
DIK
1 S= 2
2
2
Nên hay
DICS
2
2
=
× =
S
24
cm
2 48
cm
ABCD
=
BM
BC
= × = c) Từ (2) ta có cm cm 8 3 24
1 3
=
AK
AM
. Nối AM . K là một Bài 112. Cho tam giác ABC , M là một điểm trên cạnh AB sao cho
,BK CK .
1 4
. Nối điểm trên đoạn thẳng AM sao cho
a) Tính tỉ số diện tích tam giác MKC và tam giác BKC .
b) Tính tỉ số diện tích tam giác MKC và tam giác AKC .
AH BH
. c) Kéo dài CK cắt AB tại H . Tính tỉ số
Lời giải
a) Tính tỉ số diện tích tam giác MKC và tam giác BKC .
BC ). (1)
MC =
2 3
2 3 BKCS
( vì chung đường cao hạ từ K xuống và đáy = Thấy MKCS
=
b) Tính tỉ số diện tích tam giác MKC và tam giác AKC .
AK
MK
S
AKC
MKC
1 3
1 S= 3
(vì chung đường cao hạ từ C xuống đáy, mà đáy ). (2) Thấy
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
AH BH
S
. c) Kéo dài CK cắt AB tại H . Tính tỉ số
AKC
BMK
2 S= 9
Từ (1) và (2), ta có:
A =
2 9
S
đường cao Xét tam giác AHC và tam giác BHC có chung đáy HC , đường cao hạ từ
AHC
BHC
2 S= 9
. hạ từ B nên:
AH BH
2 = . 9
Ta lại có: Tam giác AHC và tam giác BHC có chung đường cao hạ từ C nên:
Bài 113. Một mảnh vườn hình tứ giác ABCD , người ta mở rộng vườn về các phía bằng cách kéo dài
,
, DP CD= CN CB= , AQ DA= cạnh AB (về phía B ), cạnh BC (về phía C ), cạnh CD (về phía D ), cạnh DA (về phía A ) và trên các đường kéo dài ấy lần lượt lấy các điểm M , N , P , Q sao cho: BM AB= DP CD= . Nối C với A , C với M (xem hình).
a) Chứng minh hai tam giác MBC và tam giác ABC có diện tích bằng nhau.
b) Tính tỉ số diện tích tam giác BMN và tam giác ABC .
2m .
c) Tính diện tích mảnh vườn MNPQ biết diện tích tam giác ABCD là 50
Lời giải
S
S=
a) Chứng minh hai tam giác MBC và tam giác ABC có diện tích bằng nhau.
BMC
ABC
Thấy ). (1) (chung đường cao hạ từ C , đáy AB BM=
b) Tính tỉ số diện tích tam giác BMN và tam giác ABC
S
S=
BMC
MCN
Thấy (chung đường cao hạ từ M , đáy BC = CN ) (2)
S
= × 2
S
ABC
BMN
2 50m
Từ (1) và (2), ta có: (3)
c) Tính diện tích mảnh vườn MNPQ biết diện tích tam giác ABCD là
=
S
S
ADC
ADP
Nối P với A
ADP
APQ
ADC
PQD
ADC
=
S
S
ADP
APQ
+ Thấy ⇒ S S = × 2 S S = × 2 S Vậy (4)
S
= × 2
S
AQM
ABC
S
= × 2
S
PCN
BDC
Tương tự : (5)
(6)
Từ (1),(3), (4), (5), (6), ta có:
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
+
+
+
+
S
S
S
S
S
ABCD
AQM
PDQ
BMN
PCN
S MNPQ
MNPQ
ABCD
BCD
ABC
ADC
ABD
=
S
S
S
S
+ × 2
+ × 2
MNPQ
ABCD
ABCD
ABCD
S
= × 5
S
ABCD
MNPQ
= ×
S
5 50
MNPQ
2
=
S
m
250
MNPQ
= S S + × 2 S + × 2 S + × 2 S + × 2 S
AD cắt BE tại G . Hãy chứng tỏ AG gấp đôi GD .
Bài 114. Cho tam giác ABC . D là điểm chính giữa của cạnh BC , E là điểm chính giữa của cạnh CA ,
Lời giải
=
=
Nối C với G cắt AB tại F .
S
S
S
ADC
BCE
ABC
1 2
BDG
Ta có: .
S=
S
AGES
ADCS
BCES
ECDG
S
S=
Mà và có chung nên (1)
AGE
GEC
S
S=
Thấy (chung đường cao hạ từ G , đáy AE = EC ). (2)
BGD
GDC
(chung đường cao hạ từ G , đáy DC = BD ). (3)
=
+
+
(
)
S
S
S
S
BGD
BGD
GDC
GDC
1 3
S
S
S
Từ (1),(2),(3), ta có:
BEC
BGD
ABC
ABC
BGD
BEC
1 S= 6
1 S= 2
1 S= 3
S
mà nên
BDG
ABC
ABDS
1 S= 3
1 2 ABCS=
=
nên . Thấy
DG
DA
BDGS
ABDS
1 3
Xét và (có chung đường cao hạ từ B, đáy ).
AG
= × 2
GD .
2
Vậy
2010 m . Trên cạnh AB lấy hai điểm M , N sao cho
=
=
=
=
Bài 115. Một hình tam giác ABC có diện tích
AM MN NB
MNPQ .
. Tính diện tích . Trên cạnh AC lấy điểm ,P Q sao cho AP PQ QC
Lời giải
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
=
Nối N với P ; P với B
AM
AB
S
APM
ABP
1 3
1 S= 3
=
) (1) Thấy (chung đường cao hạ từ P , đáy
AP
AC
S
ABP
ABC
1 3
1 S= 3
) (2) (chung đường cao hạ từ B , đáy
S
AMP
ABC
1 S= 9
=
S
S
AMP
MPN
Từ (1) và (2), ta có :
S
AMP
ANP
=
S
S
1 S= 2
APN
NPQ
=
+
S
S
S
Thấy ⇒
MNP
NPQ
Ta lại có: MNPQ
AMP
APN
=
+ × 2
S
S
S
MNPQ
ABC
AMP
1 9
=
+
S
S
S
MNPQ
ABC
ABC
2 9
1 9
S
MNPQ
ABC
1 S= 3
2
= 2010 670
S
m
MNPQ
= + S S S MNPQ
1 = × 3
Vậy
CD =
20
AB =
15
cm, cm, chiều cao Bài 116. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Biết
hình thang là 14 cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở E .
a) Tính diện tích hình thang ABCD .
b) Tính diện tích tam giác CED .
c) Chứng minh hai tam giác AED và BEC có diện tích bằng nhau.
Lời giải
a) Tính diện tích hình thang ABCD .
×
=
Diện tích hình thang ABCD là:
2cm ).
245
( + 15 20
)
14 : 2
(
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
b) Tính diện tích tam giác CED .
Ta có tam giác ABC và tam giác ADC là hai tam giác có chung đường cao chính là đường
CD .
ABC
=
=
cao của hình thang ABCD nên tỉ số diện tích của chúng bằng tỉ số của cạnh AB và cạnh
S S
AB CD
15 20
3 = . 4
ADC
Vậy
3 4
là tỉ lệ chiều cao của Hai tam giác ABC và tam giác ADC lại có chung cạnh đáy AC nên
hai tam giác và là tỉ lệ diện tích tam giác BEC và tam giác DEC .
×
=
Diện tích tam giác BCD là:
14 20 : 2 140
2cm ).
(
+
× =
4 80
Diện tích tam giác DEC là:
2cm ).
( 140 : 3 4
)
(
c) Chứng minh hai tam giác AED và BEC có diện tích bằng nhau.
S
S=
BCD
ACD
=
+
=
+
Ta có: (hai tam giác có chung cạnh đáy CD và chung chiều cao).
S
S
S
S
S
S
ACD
DEC
AED
BCD
DEC
BEC
Mà: và .
S
S=
AED
BEC
BM
= × 2
MC
Nên .
CA sao cho
CN
= × 3
NA
, điểm N trên cạnh Bài 117. Cho tam giác ABC , điểm M nằm trên cạnh BC sao cho
ABC nếu biết diện tích tam giác AND bằng 10
2cm .
. Gọi D là giao điểm của AM và BN . Tính diện tích tam giác
Lời giải
CN
= × 3
NA
= × 4
CA
NA
S
S
Ta có: . hay
AND
ADC
1 = × 4
(tam giác AND và tam giác ADC có chung đường cao kẻ từ D và có
CA
= × 4
NA
= ×
=
)
S
= × 4
S
4 10
40
2cm ).
AND
ADC
Vậy (
S
S
BM
= × 2
MC
AMC
AMB
1 = × 2
Ta lại có: (vì và chung đường cao kẻ từ A ). Mà hai tam
giác AMC và tam giác AMB có chung cạnh AM nên đường cao kẻ từ B gấp 2 lần chiều
cao kẻ từ C xuống AM .
Hai đường cao này cũng là hai đường cao của tam giác ADB và tam giác ADC .
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
⇒
=
S
S
S
= × 2
S
2cm ).
× = 40 2 80
ADB
ADC
ADB
ADC
1 = × 2
=
+
=
=
+
(
S
S
S
10 80 90
2cm ).
ANB
AND
ADB
S
S
(
CA
= × 4
NA
ANB
ABC
1 = × 4
=
(hai tam giác này có Mà , chung đường cao kẻ từ B ).
× = 90 4 360
2cm ).
ABCS
AE
AB
Vậy (
2 = × 3
. Trên cạnh AC lấy Bài 118. Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho
AD
AC
1 = × 3
. điểm D sao cho
2
4 cm .
a) Nối D với B . Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ABC .
b) Nối E với D . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED là
c) Nối C với E , CE cắt BD tại G . Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG .
Lời giải
AD
AC
a) Nối D với B . Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ABC .
1 = × 3
Xét tam giác ABD và tam giác ABC có: và chung chiều cao hạ từ B xuống
S
S
ABD
ABC
1 = × 3
2
4 cm .
. cạnh AC nên
AD
AC
b) Nối E với D . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED là
1 = × 3
S
S
Xét tam giác AED và tam giác AEC có: và chung chiều cao hạ từ E xuống
AED
AEC
1 = × 3
=
cạnh AC nên . Vậy diện tích tam giác AEC là:
4 :
12
2cm ).
1 3
AE
AB
(
2 = × 3
S
S
Xét tam giác ABC và tam giác AEC có: và chung chiều cao hạ từ C xuống
AB nên
AEC
ABC
2 = × 3
=
12 :
36
. Vậy diện tích tam giác ABC là:
2cm ).
1 3
(
2cm .
Vậy diện tích tam giác ABC là 36
c) Nối C với E , CE cắt BD tại G . Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG .
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
AE
AB
EB
AB
S
S
BDE
BDA
2 = × 3
1 = × 3
1 = × 3
S
S
S
S
Ta có hay nên .
ABD
ABC
ABD
CBD
1 = × 2
1 = × 3
Và . hay
BDE
BDC
BDC
= × Vậy . S S S 1 1 × 2 3 1 = × 6
1 6
đường Hai tam giác BDE và BDC có chung cạnh đáy BD nên đường cao kẻ từ E bằng
cao kẻ từ C xuống BD .
Xét hai tam giác DGE và tam giác DGC có cạnh đáy chung là DG và đường cao kẻ từ E
S
S
DGE
DGC
1 6
1 = × 6
bằng . Mặt khác hai tam giác này có đường cao kẻ từ C xuống DG nên
EG
CG
1 = × 6
EG
CG
. chung đường cao kẻ từ D nên
1 = × 6
2
AM
AB
Vậy .
64 cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
1 = × 4
AN
AC
. Bài 119. Cho tam giác ABC có diện tích
1 = × 4
Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho . Nối B với N .
a) Tính diện tích tam giác BNC .
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN và tam giác ABC .
KE AK
. c) Qua A vẽ một đường thẳng cắt MN ở K và cắt BC ở E . Tính tỉ số
Lời giải
a) Tính diện tích tam giác BNC .
AN
AC
CN
AC
1 = × 4
3 = × 4
S
S
CN
AC
Vì nên .
BNC
ABC
3 = × 4
3 = × 4
= 64 48
Vậy ). (vì có chung chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy
2cm ).
BNCS
3 = × 4
Vậy (
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN và tam giác ABC .
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
S
S
AM
AB
AMN
ABN
1 = × 4
1 = × 4
AN
AC
S
S
). (vì chung chiều cao hạ từ N xuống AB và đáy
ABN
ABC
1 = × 4
1 = × 4
AMN
=
×
=
S
S
). (vì chung chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy
= 3
AMN
ABC
ABCS
1 16
1 16
S S
1 1 = × × 4 4
KE KA
ABC
Vậy hay .
KE AK
. c) Qua A vẽ một đường thẳng cắt MN ở K và cắt BC ở E . Tính tỉ số
,EM EN .
Nối
AM
AB
S
S
AEM
ABE
1 = × 4
1 = × 4
AN
AC
S
S
). (vì chung chiều cao hạ từ E xuống AB và đáy
ANE
ACE
1 = × 4
1 = × 4
S
S
). (vì chung chiều cao hạ từ E xuống AC và đáy
AMEN
ABC
1 = × 4
AMN
=
Vậy .
1 16
S S
ABC
=
−
×
=
. Ta có
S
S
S
S
MEN
AMEN
AMN
ABC
3 16
Vậy .
S
= × 3
S
MEN
AMN
Suy ra .
Hai tam giác MEN và AMN lại chung đáy MN nên chiều cao sẽ gấp 3 lần AH .
S
S
= × 3
EMK
AMK
Vậy (chung đáy MK ).
Tam giác EMK và tam giác AMK lại có chung chiều cao hạ từ M xuống AE nên
= . 3
KE
= × 3
AK
KE KA
hay
