1/
14
QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Phương pháp chung các dạng
Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta thực hiện các bước sau đây:
Bước 1. Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
Bước 2. Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
Bước 3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức
Bài 1. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
3 5 3
;
2 4
x
x
b)
5 5 6
;
a
a
c)
5 3
;
6 8
x a x
a
Bài 2. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
2
2;
3 5
x y
xy x
b)
2
3 5 3
;
7 2
x
xy y
c)
2 3 2 3
2 1
; ;
2 4 3
x x x
x y x y xy
Bài 3. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
2 3 2
;
5 7 1
x
x
b)
3 7
;
1 3 3
x
x x
c) 2
1 5 7
; ;
3 4 4 6 6
x
x x x x
Bài 4. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
2
3
x
;
2 6
x
x
; 2
3
9
x
b)
2
1
5
x x
; 3
14
25
x x
;
3 15
x
x
c) 3
3
1
x
x
;2
1
x
x x
; 2
5
1
x
x x
Bài 5. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a) 2
1
3 2
x x
;
1
1
x
;
1
2 4
x
b)
2
2 2 2
7 2
; ;
3 2 5 6 4 3
x x x
x x x x x x
Dạng 2: Quy đồng các mẫu thức:
2/
14
Bài . Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
3 3
;
2 4
a
a
b)
5 1
;
3 3
x
x
c)
2 2 3
;
3 4
x ax
x
Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
2
4 3
; ;
6 18 9
b a b x
a ab b
b)
2
6 5 1
; ;
4 20 10
x a bx a
a ab b
c)
2 3
13
63
z
x y
;
2
15
y
xz
;
2
2
9
x
y z
Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
5 2
;
6 3 1
x
x
b)
2 2
;
5 5 3 3
x
x x
c) 2
1 5 7
; ;
2 10 10 5 5
x
x x x x
Bài 9. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
1
2 4
x
;
2 4
x
x
;
2
3
4
x
b)
2
1
2
x x
;3
20
4
x x
;2
7
2
x x
c) 3
1
x
x
;2
1
x
x x
; 2
2
1
x
x x
Bài 10. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a) 2
1
3 2
x x
;
2
1
1
x
;
2
1
2
x
b)
2 3
2 2 2
; ;
4( 3 2) 6( 5 6) 8( 4 3)
x x x
x x x x x x
Bài 11. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các phân thức sau:
a) 2
7
4 5
A
x x
b) 6
3 2 4
Bx
c)
2
6
4
x x
C
HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức
Bài 1. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
3 5 3
;
2 4
x
x
b)
5 5 6
;
a
a
c)
5 3
;
6 8
x a x
a
Giải
a)
2;4 4
BCNN
Mẫu thức chung:
4
x
b)
3;5 15
BCNN
3/
14
Mẫu thức chung:
15
a
c)
6;8 24
BCNN
Mẫu thức chung:
24
a
Bài 2. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
2
2;
3 5
x y
xy x
b)
2
3 5 3
;
7 2
x
xy y
c)
2 3 2 3
2 1
; ;
2 4 3
x x x
x y x y xy
Giải
a) MTC:
2
15
x y
b) MTC:
2
14
xy
c) MTC:
3 3
12
x y
Bài 3. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
2 3 2
;
5 7 1
x
x
b)
3 7
;
1 3 3
x
x x
c) 2
1 5 7
; ;
3 4 4 6 6
x
x x x x
Giải
a) MTC:
x
b)
3 3 3 1
x x
MTC:
3 1
x
c)
2
4 4 4 1 ; 6 6 6 1
x x x x x x
MTC:
12 1
x x
Bài 4. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
2
3
x
;
2 6
x
x
; 2
3
9
x
b)
2
1
5
x x
; 3
14
25
x x
;
3 15
x
x
c) 3
3
1
x
x
;2
1
x
x x
; 2
5
1
x
x x
Giải
4/
14
a)
2
2 6 2 3 ; 9 3 3
x x x x x
MTC:
2 3 3
x x
b)
2 3 2
5 5 ; 25 25 ; 3 15 3 5
x x x x x x x x x x
MTC:
3 5 5
x x x
c)
3 2 2
1 1 1 ; 1
x x x x x x x x
MTC:
2
1 1
x x x x
Bài 5. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a) 2
1
3 2
x x
;
1
1
x
;
1
2 4
x
b)
2
2 2 2
7 2
; ;
3 2 5 6 4 3
x x x
x x x x x x
Giải
a)
2
3 2 1 2 ; 2 4 2 2
x x x x x x
MTC:
2 1 2
x x
b)
2
3 2 1 2
x x x x
2
5 6 2 3
x x x x
2
4 3 1 3
x x x x
MTC:
1 2 3
x x x
Dạng 2: Quy đồng các mẫu thức:
Bài 6. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
3 3
;
2 4
a
a
b)
5 1
;
3 3
x
x
c)
2 2 3
;
3 4
x ax
x
Giải
a)
2;4 4
BCNN
5/
14
MTC:
4
a
2 3
3
2 4
a
a
a a
3 3
4 4
a
b) MTC:
3
x
5 5 1
;
3 3 3
x x
x x
c)
3;4 12
BCNN
MTC:
12
x
22 3 .3
2 2 .4 8 2 3 6 9
;
3 3.4 12 4 4 .3 12
ax
x x x x ax ax
x x x x x
Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
2
4 3
; ;
6 18 9
b a b x
a ab b
b)
2
6 5 1
; ;
4 20 10
x a bx a
a ab b
c)
2 3
13
63
z
x y
;
2
15
y
xz
;
2
2
9
x
y z
Giải
a) Ta có:
6 2.3.
a a
2
18 2.3
ab ab
2
9 3
b b
MTC: 2
2.3 18
ab ab
2 2
3 4 3 2
; ;
6 18 18 9 18
b b a b x ax
a ab ab b ab
b) Ta có: 2
4 2 .
a a
2
20 2 .5.
ab ab
2 2
10 2.5
b b
MTC:
2 2 2
2 .3. 20
ab ab