Chuyên đề Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

35
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu Chuyên đề Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải các dạng bài tập về phân số. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

1/ 14 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Phương pháp chung các dạng Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta thực hiện các bước sau đây: Bước 1. Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung. Bước 2. Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. Bước 3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức Bài 1. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 3  5 x 3 5 5a  6 5 x a  3x a) ; b) ; c) ; 2x 4 3 5a 6 8a Bài 2. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 2 x y 3 5  3 x x  2 x x 1 a) ; b) ; c) ; ; 3 xy 5 x 2 7 xy 2 y 2 2 x 2 y 4 x 3 y 2 3 xy 3 Bài 3. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 2 3 x  2 3 7 x 1 5 x7 a) ; b) ; c) ; ; 2 5 7  x  1 x  1 3x  3 3x 4 x  4 6 x  6 x Bài 4. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 2 x 3 1 14 x 3x x 1 x5 a) ; ; b) ; 3 ; c) ; 2 ; 2 x  3 2x  6 x 9 2 5x  x x  25 x 3 x  15 2 x 1 x  x x  x  1 3 Bài 5. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 1 1 1 7 x x2 2x a) ; ; b) ; ; 2 x  3x  2 x  1 2 x  4 2 x  3x  2 x  5 x  6 x  4 x  3 2 2 Dạng 2: Quy đồng các mẫu thức:
2/ 14 Bài . Quy đồng mẫu các phân thức sau: 3  a 3 5 x 1 2 x 2ax  3 a) ; b) ; c) ; 2a 4 3 3x 3 4x Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau: b 4 a  3b 2 x x 6a  5bx a  1 13 z y 2x a) ; ; b) ; ; c) ; ; 6 a 18ab 9b 4a 20ab 10b 2 2 3 63 x y 15 xz 2 9 y2 z Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 5 x2 2 2 x 1 5 x7 a) ; b) ; c) ; ; 2 6 3  x  1 5 x  5 3x  3 2 x 10 x  10 5 x  5 x Bài 9. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 1 x 3 1 20 7 x x 1 x2 a) ; ; b) ; 3 ; 2 c) ; 2 ; 2 2x  4 2 x  4 4  x2 x  2 x 4x  x 2x  x 2 x 1 x  x x  x 1 3 Bài 10. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 1 1 1 x x2 x3 a) ; ; b) ; ; x  3 x  2  x  1  x  2  2 2 2 4( x 2  3 x  2) 6( x 2  5 x  6) 8( x 2  4 x  3) Bài 11. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các phân thức sau: 7 6  x2  6 x a) A  2 b) B  c) C  x  4x  5 3  2x  4 4 HƯỚNG DẪN Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức Bài 1. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 3  5 x 3 5 5a  6 5 x a  3x a) ; b) ; c) ; 2x 4 3 5a 6 8a Giải a) BCNN  2; 4   4 Mẫu thức chung: 4x b) BCNN  3;5   15
3/ 14 Mẫu thức chung: 15a c) BCNN  6;8   24 Mẫu thức chung: 24a Bài 2. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 2 x y 3 5  3 x x  2 x x 1 a) ; b) ; c) ; ; 3 xy 5 x 2 7 xy 2 y 2 2 x 2 y 4 x 3 y 2 3 xy 3 Giải a) MTC: 15x 2 y b) MTC: 14xy 2 c) MTC: 12x3 y 3 Bài 3. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 2 3 x  2 3 7 x 1 5 x7 a) ; b) ; c) ; ; 2 5 7  x  1 x  1 3x  3 3x 4 x  4 6 x  6 x Giải a) MTC: 35  x  1 b) 3 x  3  3  x  1 MTC: 3  x  1 c) 4 x  4  4  x  1 ; 6 x 2  6 x  6 x  x  1 MTC: 12 x  x  1 Bài 4. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 2 x 3 1 14 x 3x x 1 x5 a) ; ; b) ; 3 ; c) ; 2 ; 2 x  3 2x  6 x 9 2 5x  x x  25 x 3 x  15 2 x 1 x  x x  x  1 3 Giải
4/ 14 a) 2 x  6  2  x  3 ; x 2  9   x  3 x  3 MTC: 2  x  3 x  3 b) 5 x  x 2   x  x  5  ; x 3  25 x  x  x 2  25  ; 3 x  15  3  x  5  MTC: 3 x  x  5  x  5 c) x3  1   x  1  x 2  x  1 ; x 2  x  x  x  1 MTC: x  x  1  x 2  x  1 Bài 5. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 1 1 1 7 x x2 2x a) ; ; b) ; ; 2 x  3x  2 x  1 2 x  4 2 x  3x  2 x  5 x  6 x  4 x  3 2 2 Giải a) x 2  3 x  2   x  1 x  2  ; 2 x  4  2  x  2  MTC: 2  x  1 x  2  b) x 2  3 x  2   x  1 x  2  x 2  5 x  6   x  2  x  3 x 2  4 x  3   x  1 x  3 MTC:  x  1 x  2  x  3 Dạng 2: Quy đồng các mẫu thức: Bài 6. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 3  a 3 5 x 1 2 x 2ax  3 a) ; b) ; c) ; 2a 4 3 3x 3 4x Giải a) BCNN  2; 4   4
5/ 14 MTC: 4a 3  a 2 3  a   2a 4a 3 3  4 4a b) MTC: 3x 5 5x x  1  ; 3 3x 3 x c) BCNN  3; 4   12 MTC: 12x 2 x 2 x.4 x 8 x 2 2ax  3  2ax  3 .3 6ax  9   ;   3 3.4 x 12 x 4x 4 x.3 12 x Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau: b 4 a  3b 2 x x 6a  5bx a  1 13 z y 2x a) ; ; b) ; ; c) ; ; 6 a 18ab 9b 4a 20ab 10b 2 2 3 63 x y 15 xz 2 9 y2 z Giải a) Ta có: 6a  2.3.a 18ab  2.32 ab 9b  32 b MTC: 2.32 ab  18ab b 3b 2 4a  3b 2 x 2ax  ; ;  6 a 18ab 18ab 9b 18ab b) Ta có: 4a  22.a 20ab  2 2.5.ab 10b 2  2.5b 2 MTC: 2 2.3.ab 2  20ab 2
6/ 14 x x.5b 2 5b 2 x   4a 4a.5b 2 20ab 2 6a  5bx  6a  5bx  .b 6ab  5b 2 x   20ab 20ab 20ab 2 a  1 2ab.  a  1 2a 2b  2ab   10b 10b.ab 20ab 2 c) Ta có: 63 x 2 y 3  7.32.x 2 y 3 15 xz 2  3.5.xz 2 9 y 2 z  32 y 2 z MTC: 32.5.7 x 2 y 3 z 2  315 x 2 y 3 z 2 13z 13 z.5 z 2 65 z 3   63 x 2 y 3 63 x 2 y 3 .5 z 2 315 x 2 y 3 z 2 y  y.21xy 3 21xy 4   15 xz 2 15 xz 2 .21xy 3 315 x 2 y 3 z 2 2x 2 x.35 x 2 yz 70 x3 yz   9 y 2 z 9 y 2 z.35 x 2 yz 315 x 2 y 3 z 2 Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 5 x2 2 2 x 1 5 x7 a) ; b) ; c) ; ; 2 6 3  x  1 5 x  5 3x  3 2 x 10 x  10 5 x  5 x Giải a) MTC: 6  x  1 5 5  x  1 5 x  5   6 6  x  1 6  x  1 x2   x  2  .2  2 x  4 3  x  1 3  x  1 .2 6  x  1 b) 5 x  5  5  x  1 ;3 x  3  3  x  1
7/ 14 MTC: 15  x  1 2 2 2.3 6    5 x  5 5  x  1 5  x  1 .3 15  x  1 2 x  2 x   2  x  .5  10  5 x 3 x  3 3  x  1 3  x  1 .5 15  x  1 c) 10 x  10  10  x  1 ; 5 x 2  5 x  5 x  x  1 MTC: 10 x  x  1 1 5  x  1 5x  5   2 x 2 x.5  x  1 10 x  x  1 5 5 5.x 5.x    10 x  10 10  x  1 10  x  1 .x 10 x.  x  1 x7  x7   x  7  .2  2 x  14 5 x  5 x 5 x  x  1 5 x  x  1 .2 10 x  x  1 2 Bài 9. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 1 x 3 1 20 7 x x 1 x2 a) ; ; b) ; 3 ; 2 c) ; 2 ; 2 2x  4 2 x  4 4  x2 x  2 x 4x  x 2x  x 2 x 1 x  x x  x 1 3 Giải 3 3 a)  2 4 x 2 x 4 MTC: 2( x 2  4) 1 x2  2 x  4 2( x 2  4) x x2  2 x  4 2( x 2  4) 3 6  4 x 2 2( x 2  4) b) x  2 x 2   x  2 x  1 ; 4 x3  x  x  4 x 2  1 ; 2 x 2  x  x  2 x  1 MTC: x  4 x 2  1
8/ 14 1 1   2 x  1   x  2x 2 x  2 x  1 x  4 x 2  1 20 20  4 x  x x  4 x 2  1 3 7 7 7  2 x  1 14 x  7    2 x  x x  2 x  1 x  4 x 2  1 x  4 x 2  1 2 c) MTC: x( x 3  1) x x2  x3  1 x( x3  1) x 1 x 1 1 x3  1    x 2  x x( x  1) x x ( x3  1) x2 x( x  2)( x  1) x3  3x 2  2 x   x2  x  1 x( x3  1) x( x 3  1) Bài 10. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 1 1 1 x x2 x3 a) ; ; b) ; ; x  3 x  2  x  1  x  2  2 2 2 4( x 2  3 x  2) 6( x 2  5 x  6) 8( x 2  4 x  3) Giải a) MTC: ( x  1) 2 ( x  2) 2 1 x 2  3x  2  x 2  3 x  2 ( x  1)2 ( x  2) 2 1 (x  2)2   x  1 ( x  1) 2 ( x  2) 2 2 1 ( x  1) 2   x  2 ( x  1) 2 ( x  2) 2 2 h) 4  x 2  3 x  2   4  x  1 x  2 
9/ 14 6  x 2  5 x  6   6  x  2  x  3 8  x 2  4 x  3  8  x  1 x  3 MTC: 24  x  1 x  2  x  3 . x 6 x  x  3  4  x  3x  2  24  x  1 x  2  x  3  2 x2 4 x 2  x  1  6  x 2  5  6  24  x  1 x  2  x  3  x3 3x3  x  2   8  x 2  4 x  3 24  x  1 x  2  x  3 Bài 11. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các phân thức sau: 7 6  x2  6 x a) A  b) B  c) C  x  4x  5 2 3  2x  4 4 Giải a) Vì phân thức A có tử thức là 5  0 và mẫu thức là x 2  4 x  5   x  2   1  0 nên phân thức A 2 có GTLN khi x 2  4 x  5   x  2   1 có GTNN. 2 Vì  x  2   0 nên x 2  4 x  5   x  2   1  1 có GTNN bằng 1 khi x  2 . 2 2 7 Vậy GTLN của A  bằng 7 khi x  2 . x  4x  5 2 b) Ta có:  2 x  4  0  3  2 x  4  3 6 6 B  2 3  2x  4 3 Vậy B đạt GTNN bằng 2 khi x  2 c) Ta có:  x 2  6 x    x  3  9  9 2
10/ 14  x 2  6 x   x  3  9 9 2    4 4 4  x2  6x 9 C   4 4 9 Vậy C đạt GTLN bằng khi x  3 4 B.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Quy đồng mẫu thức hai phân thức: 1 3 2 4 2x 3x  2 5x 7 a/ ; b/ ; 2 4 c/ ; d/ ; 2a 2b 4 3 x y 3x y 5 5a  15 3x2 6x Bài 2. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 2 3 4 2x  3 x 5 a/ ; b/ ; 2 c/ ; 2 x 1 x 1 x2 x 4 2x  2 x  1 Bài 3. Quy đồng mẫu các phân thức sau: b c x 3 a 1 x  4 a/ ; ; b/ ; ; 6a 18ab 9b 4a 10b 20ab Bài 4. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 3 2 3a  1 2 1 a4 a/ ; ; 2 b/ ; ; 2 b  1 3a a (b  1) 3a 2a  2 6a  6a Bài 5. Quy đồng mẫu các phân thức sau 5 3b a 5b 3a 2ab a/ ; ; 2 b/ ; ; xy 4x  6y 2x y  3xy 2 a  3 b  3 ab  3a  3b  9 Bài 6. Quy đồng mẫu các phân thức sau: a 1 a 1 ab ab ab a/ (a  2); ; b/ ; 2 ; 2 3a  6 (a  2) 2 a  b a  2ab  b a  2ab  b 2 2 2 2 Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
11/ 14 2x 3x 4 2  x x 3 a/ ; ; b/ ; ; x  1 2x  2 x  1 2 x 9 3 x x 3 2 Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau: x2 1 x  1 x 1 3x 2 2 x x 3 a/ ; ; b/ ; ; x2 1 x 1 x 1 9  4x 2x  3 2x  3 2 Bài 9. Quy đồng các phân thức sau: x 9x  11 1 1 8a 2 1 a/ ; ; b/ ; 2 ; 10x  10 30x  30 3x  3 2 x  2a 4a x  x x  2a 3 Bài 10. Quy đồng các phân thức sau: 1 a  1 a 3  2a a 1  2a 4a 2  4a  1 a/ ; ; b/ ; ; 2a  2 a 2  a  1 a 3  1 4a 2  4a  1 8a 3  1 4a 2  2a  1 Bài 11. Quy đồng mẫu các phân thức sau 3x x 1 2x a a 1 a 2  3a a/ ; 2 ; b/ ; ; x 2 x  x 6 x 3 2  6a 2  5a 15a 2  a  2 HƯỚNG DẪN Bài 1. Quy đồng mẫu thức hai phân thức: a / MTC : 2ab b / MTC : 3 x 4 y 4 1 b 2 6y   4 4 2a 2ab 4 x y 3 3x y 3 3a 4 4   4 4 2b 2ab 2 4 3x y 3x y c / MTC : 5(a  3) d / MTC : 6 x 2 2x 2x.(a  3) 5  x 2(5  x)   5 5(a  3) 3x 2 6x 2 3x  2 3x  2 7 7x   2 5a  15 5(a  3) 6x 6x Bài 2. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
12/ 14 a / MTC :  x  1 x  1 2 2(x  1)  x  1 (x  1)(x  1) 3 3(x  1)  x  1 (x  1)(x  1) b / MTC : (x  2)(x  2) 4 4(x  2)  x  2 (x  2)(x  2) 2x  3 2x  3  x  4 (x  2)(x  2) 2 c / MTC : 2(x  1)(x  1) x x x(x  1)   2x  2 2(x  1) 2(x  1)(x  1) 5 5 10   x  1 (x  1)(x  1) 2(x  1)(x  1) 2 Bài 3. Quy đồng mẫu các phân thức sau: a / MTC : 18 ab b / MTC : 20 ab b 3a 3 15b   6b 18ab 4a 20ab c a  1 2a.(a  1)  18ab 10b 20ab x 2ax x4  9b 18ab 20ab Bài 4. Quy đồng mẫu các phân thức sau: a / MTC : 3a 2 (b  1) b / MTC : 6a .(a  1) 3 9a 2 2 4.(a  1)  2  b  1 3a .(b  1) 3a 6a.(a  1) 2 2a.(b  1) 1 1 3a  2   3a 3a .(b  1) 2a  2 2.(a  1) 6a.(a  1) 3a  1 3.(3a  1) a4 a4  2  a .(b  1) 3a .(b  1) 2 6a  6a 6a.(a  1) 2 Bài 5. Quy đồng mẫu các phân thức sau
13/ 14 a / MTC : 2xy.(2x  3y) b / MTC : (a  3).(b  3) 5 10.(2x  3y) 5b 5b.(b  3)   xy 2xy.(2x  3y) a  3 (a  3).(b  3) 3b 3b 3bxy 3a 3a.(a  3)    4x  6y 2.(2x  3y) 2xy.(2x  3y) b  3 (a  3).(b  3) a a 2a 2ab 2ab    2x y  3xy 2 2 xy.(2 x  3 y) 2xy.(2x  3y) ab  3a  3b  9 (a  3).(b  3) Bài 6. Quy đồng mẫu các phân thức sau: a / MTC : 3.(a  2)2 b / MTC : (a  b).(a  b) 3.(a  2).(a  2) 2 ab ab a2  3.(a  2) 2 a b 2 2 (a  b).(a  b) a 1 a 1 (a  1).(a  2) ab ab 1 ab      3a  6 3.(a  2) 3.(a  2) 2 a  2ab  b 2 2 (a  b) 2 a  b (a  b).(a  b) a 1 3.(a  1) ab ab 1 ab     (a  2) 2 3.(a  2) 2 a  2ab  b 2 2 (a  b) 2 a  b (a  b).(a  b) Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau: a / MTC : 2.(x  1).(x  1) b / MTC : (x  3).(x  3) 2x 2x 4x 2x 2x    x  1 (x  1).(x  1) 2.(x  1).(x  1) 2 x  9 (x  3).(x  3) 2 3x 3x 3x.(x  1) x x x.(x  3)     2x  2 2.(x  1) 2.(x  1).(x  1) 3  x x  3 (x  3).(x  3) 4 8.(x  1) 3 3.(x  3)   x  1 2.(x  1).(x  1) x  3 (x  3).(x  3) Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau: a / MTC:(x  1).(x  1) b / MTC : (3  2x).(3  2x) x 1 2 x 1 2 3x 2 3x 2   x  1 (x  1).(x  1) 2 9  4x 2 (3  2x).(3  2x) x 1 (x  1) 2 2x x2 (x  2).(3  2 x)    x  1 (x  1).(x  1) 2x  3 3  2x (3  2x).(3  2x) x 1 (x  1)2 x 3 (x  3).(3  2 x)   x  1 (x  1).(x  1) 2x  3 (3  2x).(3  2x) Bài 9. Quy đồng các phân thức sau:
14/ 14 a / MTC : 30.(x  1).(x  1) b / MTC : x.(2a  x).(2a  x) x x 3x.(x  1) 1  x.(2a  x)    10x  10 10.(x  1) 30.(x  1).(x  1) x  2a x.(2a  x).(2a  x) 9x  11 9x  11 9x  11 8a 2 8a 2    30x  30 30.(x  1) 30.(x  1).(x  1) 2 2 4a 2 x  x 3 x.(2a  x).(2a  x) 1 1 10.(x  1) 1 x.(2a  x)    3x  3 3.(x  1) 30.(x  1).(x  1) x  2a x.(2a  x).(2a  x) Bài 10. Quy đồng các phân thức sau: a / MTC : 2.(a  1).(a 2  a  1) b / MTC : (2a  1) 2 .(4a 2  2a  1) 1 1 a2  a 1 a a a.(4a 2  2a  1)     2a  2 2.(a  1) 2.(a  1).(a 2  a  1) 4a 2  4a  1 (2a  1) 2 (2a  1) 2 .(4a 2  2a  1) a 1 2.(a  1).(a  1) 1  2a 1  2a (1  2a).(1  2 a)    a  a  1 2.(a  1).(a 2  a  1) 2 8a  1 (2a  1).(4a  2a  1) (2a  1) 2 .(4a 2  2a  1) 3 2 a 3  2a 2.(a 3  2a) 4a 2  4a  1 (2a  1) 2 (2a  1)2 .(1  2 a) 2    a 3  1 2.(a  1).(a 2  a  1) 4a 2  2a  1 4a 2  2a  1 (2a  1) 2 .(4a 2  2a  1) Bài 11. Quy đồng mẫu các phân thức sau a / MTC : (x  2).(x  3) b / MTC : 2.(3a  1).(5a  2) 3x 3x.(x  3) a a a    x  2 (x  2).(x  3) 2  6a 2.(1  3a) 2.(3a  1).(5a  2) x 1 x 1 a 1 2.(3a  1)   x  x  6 (x  2).(x  3) 2 2  5a 2.(3a  1).(5a  2) 2x 2x.(x  2) a 2  3a a 2  3a 2.(a 2  3a)    x  3 (x  2).(x  3) 15a 2  a  2 (3a  1).(5a  2) 2.(3a  1).(5a  2) ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========