Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 1
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG ④:
FB: Duong Hung
Bài ➀: ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC
Dạng ①: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức
. Phương pháp:
. Số phức có dạng .
. Phần thực của là , phần ảo của là .
. Số phức có phần ảo bằng được coi là số thực và viết là .
. Số phức có phần thực bằng được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) .
. Số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.
. Số phức liên hợp của
là
.
. Mô đun của số phức là .
. Cho hai số phức , . Khi đó:
A - Bài tập minh họa:
Câu 1. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Ⓐ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A Phần ảo là hệ số trước i, phần thực là số tự do.
Câu 2. Cho số phức . Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D Tính theo công thức:
Casio: MODE 2
Ta có .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 2
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
SHIFT hyp
Câu 3. Số phức liên hợp của số phức là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C Số phức liên hợp có phần thực bằng nhau và phần ảo đối nhau. Ta có:
Casio: Dùng chức năng tính liên hợp của số phức :
MODE 2
SHIFT 22
B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Số phức có phần ảo bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 2: Số phức có phần thực bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Cho số phức . Khi đó khẳng định đúng là
Ⓐ. z là số thuần ảo.
Ⓑ. z có phần thực là a, phần ảo là i.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5: Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?.
. là .
Ⓐ. Phần thực của số phức z là
Ⓑ. Phần ảo của số phức
là . là số thuần ảo.
Ⓒ. Phần ảo của số phức
Ⓓ. Số phức
Câu 6: Số phức liên hợp của số phức là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7: Số phức liên hợp của số phức là
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 3
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. . . .
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓐ. Câu 8: Cho số phức
Tìm số phức
Ⓓ. là số phức liên hợp của
.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9: Số phức có môđun bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 10: Cho số phức . Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11: Cho số phức . Tìm phần thực của số phức .
. . .
Ⓐ.
Ⓑ. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 12: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
và phần ảo bằng và phần ảo bằng .
Ⓐ. Phần thực bằng
. Ⓑ. Phần thực bằng
Ⓒ. Phần thực bằng và phần ảo bằng . Ⓓ. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Câu 13: Tìm phần ảo của số phức biết ?
. .
Ⓐ. Phần ảo bằng
. Ⓑ. Phần ảo bằng -
Ⓒ. Phần ảo bằng
Ⓓ. Phần ảo bằng .
Câu 14: Gọi , lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức . Giá trị của bằng
. .
Ⓐ. .
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
.
Câu 15: Phần ảo của số phức liên hợp của là
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ. 7.
Ⓓ. 4.
Câu 16: Số phức , với . Với giá trị nào m của thì .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 17: Cho số phức có số phức liên hợp . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ. .
Câu 18: Cho số phức . Hiệu phần thực và phần ảo của bằng.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 19: Số phức z nào sau đây thỏa và phần thực gấp đôi phần ảo?.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 4
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 20: Tìm số thực sao cho là số ảo.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D
11.A 12.B 13.C 14.A 15.A 16.C 17.A 18.C 19.B 20.C
Dạng ②: Điểm biểu diễn của số phức
①. Biến đổi số phức cần biểu diễn về dạng z =a+bi
②. Điểm biểu diễn của số phức z là điểm M(a;b)
. Phương pháp:
A - Bài tập minh họa:
Câu 1. Số phức có điểm biểu diễn là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
có phần thực bằng 2 và Điểm biểu diễn có hoành độ bằng 2 và tung độ bằng -3 Số phức phần ảo bằng -3
Câu 2. Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
và phần ảo là .
Ⓐ. Phần thực là
và phần ảo là .
Ⓑ. Phần thực là
và phần ảo là .
Ⓒ. Phần thực là
và phần ảo là .
Ⓓ. Phần thực là
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
nên M là điểm biểu diễn của số Điểm Hoành độ bằng phần thực ,tung độ bằng phần ảo .Vậy phần thực bằng 3 và phần phức ảo bằng -4
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 5
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu . Cho số phức Tìm tọa độ biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Nếu thì điểm biểu diễn của là .Điểm biểu diễn của nên Vì là
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Số phức có điểm biểu diễn là
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Ⓐ.
Câu 2: Số phức có điểm biểu diễn là
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Điểm M biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ là
. . .
Ⓒ.
Ⓓ.
Ⓐ. . Câu 4: Cho số phức
Ⓑ. . Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng là
. . . .
Ⓑ.
Ⓐ. Câu 5: Cho số phức
Ⓒ. . Điểm biểu diễn của số phức
Ⓓ. trong mặt phẳng là
. . . .
Ⓑ.
Ⓐ. Câu 6: Cho số phức
Ⓒ. . Điểm biểu diễn của số phức
Ⓓ. trong mặt phẳng là
. . .
Ⓓ.
Ⓐ. Câu 7: Cho số phức
Ⓑ. . Số phức liên hợp của
Ⓒ. . có điểm biểu diễn là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 8: Cho số phức . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9: Cho số phức . Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của là
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
Câu 10: Cho điểm . là điểm biểu diễn của số phức
Ⓒ. . Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.
và phần ảo là . Ⓐ. Phần thực là
và phần ảo là .
Ⓑ. Phần thực là
và phần ảo là .
Ⓒ. Phần thực là
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 6
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
và phần ảo là .
Ⓓ. Phần thực là
có điểm biểu diễn là điểm trong hình vẽ bên.Tìm phần thực và phần ảo của
số phức Câu 11: Cho số phức .
, phần ảo bằng .
Ⓐ. Phần thực bằng
, phần ảo bằng .
Ⓑ. Phần thực bằng
, phần ảo bằng .
Ⓒ. Phần thực bằng
, phần ảo bằng .
Ⓓ. Phần thực bằng
Câu 12: Gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
và đối xứng với nhau qua trục hoành.
Ⓐ. Hai điểm
và đối xứng với nhau qua trục tung.
Ⓑ. Hai điểm
và đối xứng với nhau qua gốc toạ độ .
Ⓒ. Hai điểm
và đối xứng với nhau qua đường thẳng .
Ⓓ. Hai điểm
Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm trong hình vẽ bên là điểm
biểu diễn của số phức . Tìm ?
.
Ⓐ.
. Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 14: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 15: Trong mặt phẳng phức, gọi lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức ,
, . Khẳng định nào sau đây là sai?
và đối xứng nhau qua trục tung.
Ⓐ.
là điểm .
Ⓑ. Trọng tâm của tam giác
và đối xứng nhau qua trục hoành.
Ⓒ.
nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng .
Ⓓ.
Câu 16: Gọi A là điểm biểu diễn số phức , B là điểm biểu diễn số phức . Trong các
khẳng định sau khẳng định nào sai?
Ⓐ. A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 7
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
.
Ⓑ. A và B trùng gốc tọa độ khi
Ⓒ. A và B đối xứng qua gốc tọa độ.
Ⓓ. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.
Câu 17: Các điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường
thẳng có phương trình là
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện phần thực của bằng -2 là
.
Ⓑ.
Ⓓ.
Ⓒ.
Ⓐ. . Câu 19: Cho số phức
. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 20: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn trên mặt phẳng tọa độ là
, bán kính , không kể biên.
Ⓐ. Hình tròn tâm
, kể cả biên.
Ⓑ. Hình tròn tâm , bán kính
.
Ⓒ. Đường tròn tâm , bán kính
.
Ⓓ. Đường tròn tâm bất kì, bán kính
BẢNG ĐÁP ÁN
1B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D
11.B 12.B 13.C 14.C 15.B 16.A 17.D 18.A 19.B 20.A
Dạng ③: Hai số phức bằng nhau:
. Phương pháp:
Cho hai số phức , .
Khi đó:
A - Bài tập minh họa:
Câu 1. Bộ số thực thỏa mãn , với là đơn vị ảo là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 8
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B Casio: Thay x, y trong các đáp án vào giả thiết đã cho. Ta có: (S)
. (Đ), chọn B
Câu 2. Tìm điểm thỏa
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
Ⓒ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A Casio: Thay x, y trong các đáp án vào giả thiết đã cho.
(Đ), chọn A
Câu 3. Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C Casio: Thay x, y trong các đáp án vào giả thiết đã ch Ta có
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho x là số thực. Hai số phức và bằng nhau khi
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 2: Cho y là số thực. Hai số phức và bằng nhau khi
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
Ⓒ.
Câu 3: Cho x, y là các số thực. Hai số phức bằng nhau khi và
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 4: Cho hai số phức và . Hai số đó bằng nhau khi
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 9
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 5: Cho hai số phức Tìm để
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 6: Cho hai số phức Tìm để
. .
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7: Tìm điểm thỏa
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 8: Tìm điểm thỏa
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9: Cho , là hai số thực thỏa mãn , với là đơn vị ảo. Tìm a và b.
. .
Ⓐ.
. Ⓑ.
Ⓒ.
. Ⓓ.
Câu 10: Cho , là hai số thực thỏa mãn , với là đơn vị ảo. Giá trị của bằng
. .
Ⓐ.
Ⓑ. 1.
Ⓒ.
Ⓓ. 5.
Câu 11: Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.
. .
Ⓑ.
. Ⓒ. . Ⓓ.
Ⓐ.
Câu 12: Với giá trị nào của x, y để 2 số phức và bằng nhau?
. .
Ⓑ.
. Ⓒ. . Ⓓ.
Ⓐ.
Câu 13: Các số thực thỏa mãn là
. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Ⓐ.
Câu 14: Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.
. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Ⓐ.
Câu 15: Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.
; ; ; ; .
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 16: Tìm hai số thực và thỏa mãn
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 17: Cho hai số thực và thỏa mãn . Tính xy?
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 10
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 18: Nếu hai số thực thỏa mãn thì bằng?
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 19: Nếu hai số thực thỏa mãn thì bằng?
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 20: Cho số thực , thỏa mãn . Khi đó giá trị của
là
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A
11.A 12.C 13.A 14.D 15.B 16.B 17.C 18.D 19.B 20.A
Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG ④:
FB: Duong Hung
Bài ➁: PHÉP CỘNG-PHÉP NHÂN
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 11
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. Phương pháp:
Dạng ①: Thực hiện các phép tính về số phức
①. Dạng đại số của số phức
: phần thực số phức ; : phần ảo của số phức ; : đơn vị ảo ( )
( ) ②. Các phép toán cộng, trừ, nhân các số phức:
. Phép cộng 2 số phức:
. Số đối của số phức:
(
) là số phức
.
. Phép trừ của 2 số phức:
. Phép nhân của số phức:
③. Nhận xét:
Với mọi số thực và mọi số phức ,
✓. ; ✓.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức
có tọa độ là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Casio: Chọn C
Ta có:
Vậy điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
.
Câu 2: Cho hai số phức và . Số phức là số phức nào sau đây?
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B Nhập vào máy tính
Ta có
.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 12
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 3: Trên tập số phức, cho biểu thức ( là số thực). Khẳng định nào sau đây
đúng?
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D Công thức
B - Bài tập rèn luyện: Cho hai số phức Câu 1: và . Tìm số phức .
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
. Ⓓ.
Câu 2: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của .
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
. Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Cho số phức . Giá trị của bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4: Cho số phức . Trong mặt phẳng tọa độ , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số
phức ?
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5: Trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức , điểm biểu
diễn số phức . Tìm số phức .
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 6: Số phức liên hợp của số phức có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7: Cho hai số phức . Giá trị của biểu thức bằng và
. . . .
Ⓐ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Ⓑ.
Câu 8: Cho số phức thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 13
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 9: Môđun của số phức là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 10: Số phức biểu diễn trên mặt phẳng bởi điểm nào sau đây?
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11: Trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức , điểm biểu diễn số phức sao cho điểm
đối xứng với điểm qua gốc tọa độ .
Tìm biết số phức .
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 12: Cho số phức Tìm số phức
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 13: Cho hai số phức và . Tìm tất cả các giá trị thực của để là
một số thực
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
hoặc . hoặc .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 14: Cho số phức . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức .
Ⓐ. 3.
Ⓑ. 5.
Ⓒ. 1.
Ⓓ. 2.
Câu 15: Điểm biểu diễn của số phức là . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức
. . . . là. Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 16: Cho . Xác định phần thực của
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 17: Cho số phức . Số phức có phần ảo là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
và . Điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Câu 18: Cho hai số phức có tọa độ là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 19: Tìm số phức thỏa mãn .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 14
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 20: Trong mặt phẳng lần lượt biểu diễn hai số phức biểu diễn số
phức Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
có tọa độ . biểu diễn số phức .
Ⓐ.
Ⓑ.
biểu diễn số phức . là hình thoi.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B
11.B 12.B 13.C 14.B 15.C 16.D 17.A 18.D 19.C 20.C
Dạng ②: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua phép toán.
. Phương pháp:
là biểu thức có dạng . Khi đó: ①. Số phức
Phần thực của là , phần ảo của là và được gọi là đơn vị ảo.
②. Đặc biệt:
có phần ảo bằng được coi là số thực và viết là Số phức
có phần thực bằng được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) và viết là Số phức
Số .
Số: vừa là số thực vừa là số ảo.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Số phức có phần ảo bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Ta có:
.
Nên phần ảo của số phức là .
Từ phép tính ta có phần ảo số phức là .
Câu 2: Cho các số phức , . Số phức nào sau có phần ảo lớn hơn.
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 15
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A Nhập máy tính để tính
, có phần Số phức
ảo là .
Số phức , có phần ảo là .
Nhập máy tính để tính Số phức , có phần ảo là .
, có phần ảo Số phức
là .
Vậy số phức có phần ảo lớn nhất.
Câu 3: Tìm phần thực của số phức .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B là tổng của dãy một
, công bội Ta có CSN với số hạng đầu tiên . và Với , ta có:
Do đó ta có . Suy ra . , , ,
.
B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho số phức . Tìm phần ảo của số phức
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 2: Cho số phức . Tổng phần thực và phần ảo của là
. . .
Ⓐ. 1.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Phần ảo của số phức bằng:
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4: Cho hai số phức ; . Tính .
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 16
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 5: Số phức có phần ảo bằng:
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 6: Cho số phức . Tìm phần ảo của số phức .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7: Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 8: Cho số phức . Môđun của số phức bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9: Cho số phức khác . Khẳng định nào sau đây là sai?
là số ảo.
Ⓐ.
là số thuần ảo. Ⓑ. là số thực Ⓒ. là số thực Ⓓ.
Câu 10: Phần ảo của số phức bằng bao nhiêu biết .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
?
. .
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓓ.
Ⓒ.
Câu 12: Cho số phức . Khi đó phần thực của số phức bằng
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
. Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 13: Số nào trong các số phức sau là số thực?
. .
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓓ.
Ⓒ.
. Câu 14: Tìm số phức thỏa mãn
. . . .
Ⓒ.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
? Câu 15: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
. . .
Ⓐ. .
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 17
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 16: Cho hai số phức . Số phức có phần ảo bằng
. . .
Ⓐ. .
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức; Môđun của số phức bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 18: Nếu thì bằng
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 19: Xét các khẳng định sau:
Số khẳng định đúng là:
. . .
Ⓐ.
Ⓑ. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 20: Cho hai số phức và . Điều kiện giữa để
là một số thuần ảo là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D
11.D 12.C 13.B 14.C 15.D 16.C 17.D 18.D 19.D 20.B
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 18
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng ③: Bài toán quy về giải phương trình, hệ phương trình
-Phương pháp:
①. Sử dụng tính chất hai số phức bằng nhau.
Cho hai số phức , . Khi đó:
⬧.Số phức liên hợp của
là
(
) .
. ②. Số phức liên hợp, mo đun của số phức: Cho số phức
⬧.Tổng và tích của và luôn là một số thực.
.
.
⬧. Mô đun của số phức .
; .
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Nếu hai số thực thỏa mãn thì bằng?
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Casio Chọn D
Ta có:
Vậy:
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn và . Tìm số phức
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 19
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Thử lần lượt các đáp án. Chọn D
. Theo đề bài ta có: A
và . nên (loại).
Giải hệ phương trình trên ta được . Tương tự cho đáp án B và C,
Vậy . D
Từ đó ta có . thỏa mãn
và .
Câu 3: Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức bằng.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Casio: công thức nhanh Chọn C
với Gọi
Ta có
.
Do đó . Vậy .
B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.
; ; ; ; .
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 2: Nếu hai số thực thỏa mãn thì bằng?
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Cho cặp số thỏa mãn: . Khi đó biểu thức nhận
giá trị nào sau đây:
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4: Tìm số phức thỏa mãn .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 20
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
. Ⓓ.
Câu 5: Tìm các số thực với và thỏa mãn là đơn vị ảo.
. .
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 6: Giả sử , là hai số thực thỏa mãn với là đơn vị ảo. Giá trị của ,
bằng
, . , , . ,
Ⓐ.
Ⓑ.
. Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 7: Tìm các số thực , thỏa mãn .
; ; ; . ;
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 8: Tìm các số thực , thỏa mãn với là đơn vị ảo.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9: Cho các số thực , thỏa mãn . Tính giá trị của .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 10: Các số thực , thỏa mãn đẳng thức trong đó . Giá trị
của biểu thức là
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ. .
Câu 11: Tìm các số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
. Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 12: Cho hai số thực thỏa mãn . Giá trị bằng
.
Ⓐ. 3.
Ⓑ. 2.
Ⓒ. 4.
Ⓓ.
Câu 13: Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của số phức .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 14: Cho số phức thỏa mãn .Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 15: Cho số phức thỏa mãn: . Tính
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 16: Cho số phức thỏa mãn có phần thực là
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 21
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 17: Cho số phức thỏa . Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 18: Cho số phức thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức ?
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 19: Số phức (với ) thỏa mãn , giá trị của bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 20: Cho các số thực thỏa mãn đẳng thức với là đơn vị ảo. Giá trị
biểu thức bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B
11.D 12.D 13.A 14.B 15.A 16.A 17.B 18.D 19.B 20.A
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 22
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng ④: Bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức
-Phương pháp:
. Số phức có điểm biểu diễn trên mp là điểm .
.Số phức có mô đun .
.Số phức có phần ảo bằng được coi là số thực và viết là
viết là
. Số phức có phần thực bằng được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) và
. Phương trình đường thẳng:
. Phương trình Elip:
. Phương trình đường tròn:
Dạng 1: có tâm , bán kính .
Dạng 2:
có tâm
, bán kính
(Với )
.
. Nhận dạng nhanh tâm và bán kính đường tròn :
.
.
.
A - Bài tập minh họa:
thỏa trong mặt phẳng Câu 1: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức
. .
Ⓐ. Đường tròn
Ⓑ. Đường tròn
.
Ⓒ. Đường tròn
Ⓓ. Đường thẳng
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Đặt . Ta có:
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 23
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 2: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho là
Ⓐ. Trục tung và trục hoành.
Ⓑ. Trục tung.
Ⓒ. Trục hoành.
Ⓓ. Gốc tọa độ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Nhận biết hằng đẳng thức Chọn A
nên . Đặt
Ta có:
Casio:
.
biểu diễn số phức
Vậy tập hợp các điểm là trục tung và trục hoành . Calc x=0; y=1 và x=1; y=0 đều cho kết quả bằng 0 nên chọn Ⓐ.
Câu 3: Cho số phức thỏa mãn . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn
các số phức .
. .
Ⓐ. là đường thẳng
Ⓑ. là đường thẳng
. .
Ⓒ. là đường thẳng
Ⓓ. là đường thẳng
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B Casio: Chọn hai điểm đặc biệt thuộc đường thẳng và calc. Giả sử số phức có dạng:
Ta có:
Calc x=0;y=-1 loại A
Calc x=0;y=1 và x=-1/3; y=0
là đường Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức . thẳng
Ta chọn B
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 24
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ , điểm biểu diễn của các số phức với
luôn nằm trên đường có phương trình là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 2: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức thoả mãn điều kiện
là.
Ⓐ. Một đường thẳng. Ⓑ. Một đoạn thẳng. Ⓒ. Một đường tròn. Ⓓ. Một hình vuông.
Câu 4: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn: là đường tròn có tâm
và bán kính lần lượt là:
; . ; .
Ⓐ.
Ⓑ.
; . ; .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa .
là đường tròn .
Ⓐ. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
là đường tròn .
Ⓑ. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
là đường tròn .
Ⓒ. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
là đường tròn .
Ⓓ. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 6: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn là:
và bán kính bằng .
Ⓐ. Đường tròn tâm
và bán kính bằng .
Ⓑ. Đường tròn tâm
và bán kính bằng .
Ⓒ. Đường tròn tâm
và bán kính bằng .
Ⓓ. Đường tròn tâm
Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện
là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 25
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 8: Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức thỏa mãn là đường
thẳng có phương trình
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn .
, bán kính .
Ⓐ. Đường tròn tâm
, bán kính .
Ⓑ. Đường tròn tâm
, bán kính .
Ⓒ. Đường tròn tâm
, bán kính .
Ⓓ. Đường tròn tâm
Câu 10: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức thoả mãn
. . là đường tròn có phương trình: Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11: Cho số phức thỏa mãn . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số
phức là hình vẽ nào dưới đây?
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
trong mặt phẳng phức, biết số phức thỏa
Câu 12: Tìm tập hợp những điểm mãn điều kiện biểu diễn số phức .
là đường thẳng có phương trình .
Ⓐ. Tập hợp những điểm
là đường thẳng có phương trình .
Ⓑ. Tập hợp những điểm
là đường thẳng có phương trình .
Ⓒ. Tập hợp những điểm
là đường thẳng có phương trình .
Ⓓ. Tập hợp những điểm
Câu 13: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn, tâm của
đường tròn đó có tọa độ là
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 26
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 14: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm , bán
kính . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 15: Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn biểu diễn số phức là đường thẳng có phương trình
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức , thỏa
mãn
với , .
Ⓐ. Đường tròn đường kính
với ,
Ⓑ. Đường trung trực của đoạn thẳng
.
với ,
Ⓒ. Trung điểm của đoạn thẳng
.
với , .
Ⓓ. Đường trung trực của đoạn thẳng
Câu 17: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu
diễn số phức là hình tròn có diện tích
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 18: Cho số phức thỏa mãn điều kiện và . Tập hợp các điểm biểu
diễn số phức là đường tròn có tâm là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 19: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức mà thuần ảo là
Ⓐ. điểm duy nhất.
Ⓑ. đường thẳng duy nhất.
đường thẳng song song với nhau. đường thẳng vuông góc với nhau.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 20: Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức là
một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.A 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C
11.C 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.C 18.A 19.D 20.C
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 27
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG ④:
FB: Duong Hung
Bài ➂: PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC
Dạng ①: Thực hiện các phép tính về số phức
. Phương pháp:
✓. Cho hai số phức và .
①.
②. Sử dụng Casio: Chế độ số phức mode 2
A - Bài tập minh họa:
Câu 1. Thực hiện phép chia sau : .
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B Casio
Câu 2. Cho số phức , khẳng định nào sau đây đúng.
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B Casio
Câu 3. Cho số phức thỏa . Tính giá trị của .
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 28
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A Casio
Ta có
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1. Thu gọn ta được.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 2. Cho số phức thỏa . Tính giá trị của .
. . . .
Ⓐ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Ⓑ.
Câu 3. Viết gọn .
.
Ⓑ.
Ⓐ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4. Cho số phức . Số phức có phần thực là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5. Cho số phức . Số phức có phần ảo là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 6. Cho hai số phức , . Tìm số phức .
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
. Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 29
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 7. Số phức nghịch đảo của số phức là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 8. Cho số phức Số phức có phần ảo là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9. Thực hiện phép chia sau:
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ. Ⓓ.
Câu 10. Cho số phức Hãy tìm nghịch đảo của số phức
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11.Tìm số phức .
. .
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 12. Tìm số phức .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 13. Tìm số phức .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 14. Nếu thì bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 15. Viết số phức dưới dạng đại số.
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 16. Viết số phức dưới dạng đại số.
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 17. Cho số phức z = . Tìm số phức liên hợp của số phức .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 30
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 18. Tính
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 19. Biết , . Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 20. Cho số phức . Giá trị của biểu thức là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.A 10.A
11.A 12.C 13.D 14.B 15.C 16.D 17.A 18.C 19.C 20.A
Dạng ②: Thực hiện phép tính và từ đó suy ra các yếu tố liên quan tới số
. Phương pháp:
①. Casio FX 570 VN plus:
⬧ Để tính toán trên tập số phức : MODE 2
⬧Lệnh tính Modun của cố phức : SHIFT HYP
⬧Lệnh tìm số phức liên hợp là: SHIFT 2 2
②. Casio FX 580 VnX :
⬧ Để tính toán trên tập số phức : MENU 2
⬧ Lệnh tính Modun của cố phức : SHIFT Abs
⬧ Lệnh tìm Acgumen, số phức liên hợp , Phần thực, Phần ảo : OPTN
③. Công thức nhanh:
④. Chức năng lưu, xuất, tính toán: Sto, Alha, Calc
A - Bài tập minh họa:
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 31
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 1: Điểm biểu diễn của số phức là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B Casio
.
Suy ra điểm biểu diễn của số phức là:
. Dựa vào kết quả kết luận
Câu 2: Gọi lần lượt có điểm biểu diễn là trên mặt phẳng phức (hình
bên). Khi đó phần ảo của số phức là
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A Dựa vào hình vẽ
Dựa vào hình vẽ ta có được
. Rồi bấm máy tính
Và dựa vào số chứa trả lời phần ảo của z
Dựa vào định nghĩa trả lời phần ảo là
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn Tính modun của số phức
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 32
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C Casio
Ta có:
.
.
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1. Cho . Số phức liên hợp của là.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 2. Cho số phức . Khi đó môđun của là.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3. Cho số phức , số phức liên hợp của z là.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4. Phần thực của số phức bằng.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5. Số phức có phần ảo là.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 6. Cho hai số phức Thương số có phần thực bằng.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào biểu diễn cho số phức .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ. Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 33
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 8. Số phức có phần ảo là.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9. Tìm số phức , biết .
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 10. Cho số phức , phần ảo của số phức bằng.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11. Cho hai số phức và số phức . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai.
là số thuần ảo. bằng .
Ⓐ.
Ⓑ. Phần thực của
bằng . bằng .
Ⓒ. Môđun của
Ⓓ. Phần ảo của
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào biểu diễn cho số phức .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 13. Cho 2 số phức và . Tính môđun của số phức .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 14. Điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 15. Cho số phức , phần ảo của số phức bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 16. Số phức có phần thực và phần ảo lần lượt là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 17. Số phức liên hợp của số phức .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 34
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 18. Tính môđun của số phức
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 19. Cho hai số phức . Tính giá trị của biểu thức
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 20. Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B
11.D 12.A 13.A 14.C 15.B 16.A 17.C 18.A 19.C 20.C
Dạng ③: Giải phương trình bậc nhất – suy ra các yếu tố liên quan tới số phức . Phương pháp:
có nghiệm: . ①. Phương trình:
thì ta gọi với ②. Nếu điều kiện ban đầu có liên quan đến số phức
.
rồi thay vào điều kiện, giải hệ tìm ③. Sau đó tính
④. Casio: Ấn MODE 2: CMPLX để vào chế độ tính toán với số phức.
A - Bài tập minh họa:
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 35
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 1: Cho số phức thỏa mãn: . Tính mođun của số phức
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C Casio
Ta có
Do đó .
Câu 2: Cho số phức thỏa . Số phức liên hợp của là:
. . . .
Ⓐ.
Ⓒ.
Ⓑ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C Casio
Ta có
Vậy Số phức liên hợp của là:
Câu 3: Cho số phức thỏa mãn , phần thực và phần ảo của lần lượt là.
Ⓐ. 2 và 2.
Ⓑ. 2 và -2.
Ⓒ. -2 và 2.
Ⓓ.-2 và -2.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B Casio
Suy ra
Dựa vào kết quả trả lời đáp án Vậy z có phần thực và phần ảo lần lượt là:
2 và -2.
Câu 4: Cho số phức thỏa mãn . Tính .
. . .
Ⓑ.
Ⓒ.
. Ⓓ.
Ⓐ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Casio Chọn B
. Ta có
. Suy ra
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 36
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
B - Bài tập rèn luyện: Câu 1. Cho số phức thỏa mãn . Điểm biểu diễn của có tọa độ là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 2. Cho số phức thỏa mãn . Hỏi điểm biểu diễn của số
phức là điểm nào trong các điểm ở hình bên.
. . Ⓐ. Điểm
Ⓑ. Điểm
. Ⓒ. Điểm
Ⓓ. Điểm
Câu 3. Nghiệm của phương trình là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4. Tìm mô đun của số phức thỏa mãn .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ. Ⓒ.
Câu 5. Số phức thỏa mãn là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 6. Cho số phức thỏa mãn .Tìm mô đun số phức .
Ⓐ. 4
Ⓑ.
Ⓓ.5
Ⓒ.
Câu 7. Tìm số phức thoả mãn
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 8. Nghiệm của phương trình là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 37
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 9. Cho số phức thỏa mãn: .Phần ảo của số phức z là.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 10. Cho số phức thỏa mãn: .Phần thực của số phức z là.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
Ⓒ.
là. Câu 11. Nghiệm của phương trình
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 12. Cho số phức thỏa . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai.
là số thuần ảo.
Ⓐ.
Ⓑ.
là số thực
Ⓒ.
Ⓓ. Phần ảo của bằng 2.
Câu 13. Phần thực, phần ảo của số phức thỏa mãn lần lượt là
. .
Ⓐ. 1;1.
Ⓑ.
Ⓒ. 1;2.
Ⓓ.
Câu 14. Cho số phức thỏa mãn điều kiện: . Phần ảo của số phức là
. . .
Ⓐ. 1.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 15. Cho số phức thỏa . Viết dưới dạng . Khi đó tổng có
giá trị bằng bao nhiêu?
Ⓐ. 38.
Ⓑ. 10.
Ⓒ. 31.
Ⓓ. 55.
Câu 16. Cho số phức .Tìm mô đun của số phức .
. . . .
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Ⓐ.
Câu 17. Tìm số phức liên hợp của số phức biết .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 18. Tính môđun của số phức thỏa mãn .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 19. Trong , phương trình có nghiệm là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 20. Trong , phương trình có nghiệm là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 38
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C
11.D 12.C 13.A 14.B 15.B 16.D 17.D 18.B 19.C 20.B
Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG ④:
FB: Duong Hung
Bài ➃: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ
THỰC
Dạng ①: Tìm Căn bậc hai của số thực âm
. Lý thuyết cần nắm:
①. Căn bậc hai của là và vì và .
Căn bậc hai của
②. Căn bậc hai của số thực là và .
. Phương pháp giải:
.Tổng quát : Số phức được gọi là một căn thức bậc 2 của số phức nếu .
là căn bậc 2 của khi và chỉ khi
①. Cách 1: ⬧ Gọi
⬧ Mỗi cặp số thực nghiệm đúng hệ phương trình đó cho ra một căn bậc
hai của số phức .
. Từ đó kết luận căn bậc hai của là và .
②. Cách 2: Có thể biến đổi ③. Casio 570NV Plus
⬧ Cách 1: Lệnh Pol & Rec. ⬧ Cách 2: Mode 2 → dùng lệnh shift 2.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1. Trong , căn bậc hai của là
và
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 39
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải PP trắc nghiệm nhanh
Casio: Chọn D
Ta có
Câu 2. Trong , căn bậc hai của là
và
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP trắc nghiệm nhanh
Casio:
Chọn D
Ta có
B - Bài tập rèn luyện: Câu 1. Tìm các căn bậc hai của .
Ⓐ.
Ⓑ. 3
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3. Căn bậc hai của số phức của số bằng bao nhiêu?
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5. Khẳng định nào sau đây sai?
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 40
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 6. Căn bậc hai của số phức của số bằng bao nhiêu?
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7. Trong tập số phức, mệnh đề nào dưới đây sai?
là
Ⓐ. Căn bậc hai của
Ⓑ.
là
Ⓒ. Căn bậc hai của
Ⓓ. Căn bậc hai của 9 là
Câu 8. Trong tập số phức, mệnh đề nào dưới đây đúng?
là là
Ⓐ. Căn bậc hai của
Ⓑ. Căn bậc hai của
là
Ⓒ. Căn bậc hai của
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C
Dạng ②. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai – tìm các yếu tố liên quan tới hai nghiệm thức chứa lũy thừa.
-Phương pháp:
. ①. Tính
②. Áp dụng công thức nghiệm.
③. Casio: Dùng chức năng giải phương trình bậc hai trên máy tính Casio.
Sto các nghiệm vào A, B: vào mode 2 Alpha gọi nó ra tính các giá trị biểu thức liên quan đến nghiệm
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
. Ⓓ.
Quy trình bấm máy PP trắc nghiệm nhanh
Bấm máy Casio
Màn hình hiển thị nghiệm
+ Lúc giải phương trình là máy ở chế độ tính toán bình thường, nhưng khi tính thì phải chuyển tính năng máy
sang chế độ số phức mode 2
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 41
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Chọn A
Câu 2: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng
Ⓐ. 16.
Ⓑ. 56.
Ⓒ. 20.
Ⓓ. 26.
Quy trình bấm máy. PP trắc nghiệm nhanh
Bấm máy Casio
Màn hình hiển thị nghiệm. Bài này có thể nhẩm nhanh hơn bằng định lý viet
+ Màn hình hiển thị kết quả :
Chọn A
Câu 3: Trong , phương trình có nghiệm là: với có phần ảo âm. Hãy tính
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ. Ⓓ.
Quy trình bấm máy PP trắc nghiệm nhanh
Bấm máy Casio
Màn hình hiển thị nghiệm. bấm MT ra hai nghiệm
gán hai nghiệm phù hợp
bấm mt
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 42
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Chọn D
B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong , cho phương trình bậc hai . Gọi . Ta xét các
mệnh đề:
1) Nếu là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Nếu thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
3) Nếu thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên:
Ⓐ. Không có mệnh đề nào đúng
Ⓑ. Có một mệnh đề đúng
Ⓒ. Có hai mệnh đề đúng
Ⓓ. Cả ba mệnh đề đều đúng
Câu 2: Trong , phương trình có nghiệm là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Trong , phương trình có nghiệm là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ. Ⓓ.
Câu 4: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức
bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng
bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 43
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 6. Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7. và là hai nghiệm của phương trình . Giá trị của
. . . .
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Giả sử bằng Ⓐ.
Câu 8: Trong là nghiệm của phương trình . Khi đó, tích của hai nghiệm
, biết có giá trị bằng:
Ⓐ. -16
Ⓑ. 6
Ⓒ. 9
Ⓓ.34
Câu 9: Trong , biết là nghiệm của phương trình . Khi đó, tổng bình phương
của hai nghiệm có giá trị bằng:
Ⓑ. 1
Ⓒ.
Ⓓ.
Ⓐ. 0
Câu 10: Trong , biết là nghiệm của phương trình . Giá trị của biểu thức
bằng:
Ⓐ. 0
Ⓑ. 1
Ⓒ. 2
Ⓓ.4
Câu 11: Phương trình sau có mấy nghiệm thực:
Ⓐ. 0
Ⓑ. 1
Ⓒ. 2
Ⓓ. Vô số nghiệm.
Câu 12: Gọi là hai nghiệm của phương trình . Trong đó có phần ảo âm.
Lúc đó là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 13: Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Khi đó có giá trị
là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 14: Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Khi đó có giá trị là
( với có phần ảo dương).
Ⓐ.
Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 15. Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 16. Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 44
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 17: Thương hai nghiệm của phương trình là ( có phần ảo dương)?
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 18: Gọi là hai nghiệm của phương trình . Khi đó môn đun của số phức có
phần ảo âm là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ. 2
Ⓓ.
Câu 19: Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Khi đó có giá trị
là
Ⓐ. 23
Ⓑ.
Ⓒ. 13
Ⓓ.
Câu 20: Gọi là hai nghiệm của phương trình . Trong đó có phần ảo âm. Giá trị
biểu thức là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B
11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.A 19.A 20.B
Dạng ③. Tìm nghiệm phương trình bậc 3, trùng phương
⬧Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích, trong đó mỗi nhân tử là phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.
①. Phương pháp giải:
⬧Dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
⬧Với phương trình trùng phương bậc bốn: : Đặt .
②. Casio:
⬧Thế các đáp án vào phương trình để loại suy.
⬧Với phương trình trùng phương: giải phương trình bậc bốn trên máy tính 580VNX
⬧Với phương trình bậc ba: Dùng chức năng giải phương trình bậc ba trên máy tính.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Nghiệm của phương trình là
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Ⓐ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 45
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
CÁCH 1:
Ta có :
CALC CÁC ĐÁP ÁN
CÁCH 2: dùng 580vnx
B - Bài tập rèn luyện: Câu 1.Trong , nghiệm của phương trình là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 2. Trong , phương trình có nghiệm là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3. Trong , phương trình có nghiệm thực là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4. Trong , phương trình có nghiệm ảo là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5. Phương trình có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?
Ⓐ. 1
Ⓑ. 2
Ⓒ. 3
Ⓓ. 0
Câu 6. Trong , phương trình có nghiệm là
;
Ⓐ.
Ⓑ.
;
Ⓒ.
Ⓓ. ±
Câu 7. Trong trường số phức phương trình có mấy nghiệm?
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 46
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ. 2.
Ⓑ. 3.
Ⓒ. 1.
Ⓓ. 0.
Câu 8. Giải phương trình sau trên :
Ⓐ.
Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 9. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên tập số phức là bao nhiêu?
Ⓐ. 3.
Ⓑ. 1.
Ⓒ. 2.
Ⓓ. 0.
Câu 10. Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
Ⓐ. 3.
Ⓑ. 4.
Ⓒ. 2.
Ⓓ. 6.
Câu 11. Bộ số thực để phương trình nhận và làm nghiệm.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ. Ⓓ.
Câu 12. Trong , phương trình có nghiệm. Tổng của các nghiệm đó là
. Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ.
Ⓓ. 0.
Câu 13. Giải phương trình sau trên :
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ. Ⓓ.
Câu 14. Giải phương trình sau trên :
Ⓐ.
Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
là Câu 15. Tập nghiệm trong của phương trình
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 16. Trong trường số phức phương trình có mấy nghiệm?
Ⓐ. 2.
Ⓑ. 3.
Ⓒ. 1.
Ⓓ. 0.
Câu 17. Tìm số nguyên x, y sao cho số phức thỏa mãn
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 18. Tập nghiệm của phương trình là
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 47
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 19. Tập nghiệm của phương trình là
Ⓐ.
Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 20. Kí hiệu là 4 nghiệm phức của phương trình .
Tính tổng
Ⓐ.
Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.D
11.A 12.D 13.D 14.A 15.D 16.B 17.C 18.C 19.D 20.C
Dạng ④. Mối liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai
①. Phương pháp giải:
⬧Tìm các nghiệm của phương trình đã cho thay vào biểu thức
⬧Dùng định lý Vi-ét để giải quyết yêu cầu bài toánc Vi-ét đối với phương trình bậc 2 s:
⬧Với có 2 nghiệm phân biệt (thực hoặc phức). Ta có:
.Casio:
⬧ Dùng chức năng giải phương trình trên máy tính casio (với các phương trình bậc hai, bậc ba, bốn) để suy ra nghiệm.
⬧Dùng chức năng tính toán trên môi trường số phức để suy ra kết quả.
A - Bài tập minh họa:
Câu1: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức và là nghiệm ?
Ⓐ.
Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Lời giải Quy trình bấm máy.
Chọn C Nhập giải phương trình đáp án A
Định lý viet Màn hình hiển thị
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 48
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Loại A Theo ứng dụng định lý viet thì hai số đã cho là nghiệm của phương trình Nhập giải phương trình đáp án B
Màn hình hiển thị
Loại B
Nhập giải phương trình đáp án C
Màn hình hiển thị
Câu2: Nếu là nghiệm phức của phương trình với thì bằng
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ. .
Ⓓ.
Lời giải
làm Chọn C PP nhanh trắc nghiệm Phương trình nhận nghiệm nên
nhận làm . Phương trình nghiệm nên
.
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho là các nghiệm phức của phương trình . Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 2: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức
.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 49
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 3: Gọi và là hai nghiệm của phương trình . Khi đó, giá trị là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức
bằng.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình , giá trị của biểu thức
là.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 6: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tổng bằng:
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7: Gọi và là các nghiệm của phương trình . Gọi , là các điểm biểu diễn
của và là trên mặt phẳng phứⒸ. Khi đó độ dài của
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
. Ⓓ.
Câu 8: Gọi là 2 nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức
.
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9: Trong tập các số phức, cho phương trình , . Gọi là một giá trị
của để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn . Hỏi trong
khoảng có bao nhiêu giá trị ?
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 10: Gọi là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức; Tính giá trị biểu
thức .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11: Cho , là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu
thức .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 12: Trong tập các số phức , lần lượt là 2 nghiệm của phương trình . Tính
.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 13: Cho là hai nghiệm của phương trình . Tính .
. . .
Ⓐ.
Ⓑ. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 14: Phương trình có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng bằng?
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 50
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 15: Phương trình có các nghiệm ; . Khi đó giá trị của biểu thức
là.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 16: Cho phương trình . Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình đã
cho. Khi đó giá trị biểu thức bằng:
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 17: Gọi , là nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu thức
.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 18: Gọi và lần lượt là hai nghiệm của phương trình . Giá trị của biểu thức
bằng:
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Ⓐ.
Câu 19: Cho phương trình trên tập số phức, có hai nghiệm là , . Khi đó
. . . .
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
có giá trị là: Ⓐ.
. Khi đó bằng Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình:
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 21: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức
.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 22: Gọi , là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 11.C 21.D 2.D 12.C 22.B 3.D 13.C 4.A 14.B 5.B 15.D 6.C 16.B 7.A 17.C 8.D 18.D 9.B 19.A 10.D 20.C
