CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ 4. TÍCH PHÂN Bài 1. NGUYÊN HÀM
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Nguyên hàm và tính chất
1. Nguyên hàm
( ) f x xác định trên K ( K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số
=
với mọi x K∈ .
( ) f x trên K nếu
( ) 'F x
( ) f x
( )F x là một nguyên hàm của hàm số
=
+ cũng là một nguyên hàm của
Định nghĩa: Cho hàm số ( )F x được gọi là nguyên hàm của hàm số Định lí: 1) Nếu ( ) G x
( ) F x C
( ) f x trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số ( ) f x trên K .
2) Nếu
( )F x là một nguyên hàm của hàm số
( ) f x trên
K đều có dạng
( ) f x trên K thì mọi nguyên hàm của )F x C+ , với C là một hằng số.
(
∈ ℝ là họ tất cả các nguyên hàm của
Do đó
,
( ) f x trên K .
=
+
.
Ký hiệu
( ) f x
( ) x F x C d
( ) F x C C+ ∫
=
+
=
f
Tính chất 1:
và
'
x d
x d
( ) x
( ) f x C
( ) f x
( f x
)
∫
′ ) =
Tính chất 2:
x d
x d
với k là hằng số khác 0 .
( ) kf x
±
=
±
Tính chất 3:
x d
x d
x d
( ) f x
( ) ∫ k f x ( ) g x
( ) f x
( ) g x
2. Tính chất của nguyên hàm ( ∫ ∫ ∫
∫
∫
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số
( ) f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
=
u
( ) u x
(
)
= +
= +
x C
u C
dx
du
Nguyên hàm của hàm số sơ cấp ∫
Nguyên hàm của hàm số hợp ∫
=
+
=
+
≠ −
x
α + 1 x
C
u
u
α + 1 u
C
α x d
α d
( α
) ≠ − 1
( α
) 1
∫
∫
1 + α
1 + α
1
1
=
=
x
+ x C
u
+ u C
d
ln
d
ln
x
=
=
+ e C
u + e C
1 x dx e x
1 u du e u
∫ ∫
∫ ∫
x
u
=
+
>
≠
=
+
>
≠
a
a
x a x d
0,
u a u d
0,
( C a
) 1
( C a
) 1
a a ln = −
+
a a ln = −
+
C
C
x x sin d
cos x
u u sin d
cos u
=
=
+ x C
+ u C
x x cos d
sin
u u cos d
sin
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
=
=
x
+ x C
u
+ u C
d
tan
d
tan
∫
∫
x
u
= −
= −
x
+ x C
u
+ u C
d
cot
d
cot
∫
∫
x
u
1 2 cos 1 2 sin
1 2 cos 1 2 sin
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
1 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
II. Phương pháp tính nguyên hàm
1. Phương pháp đổi biến số
=
=
+
u
Định lí 1: Nếu
( ) f u
( u F u C d
( ) u x
∫
′
=
+
C
) và ) ( ( ) ( ) f u x u x
là hàm số có đạo hàm liên tục thì ( ( ) x F u x d
∫
=
≠
+
=
+
u
x
+ F ax b C
d
Hệ quả: Nếu
thì ta có
( + ax b a
)0
( f ax b
)
(
)
∫
) 1 a
=
=
u
2. Phương pháp nguyên hàm từng phần v và
có đạo hàm liên tục trên K thì
′
′
=
−
x d
) ( v x ( ) ( ) x u x v x d
( ) ( ) u x v x
∫
−
Định lí 2: Nếu hai hàm số ∫ = u v uv d
Hay
v u d
( ) u x ( ) ( ) u x v x ∫
∫
B - KỸ NĂNG CƠ BẢN
- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi trực tiếp. - Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. - Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC
=
x
x
3 3 +
2
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số
+ là hàm số nào trong các hàm số sau?
( ) f x
4
4
2
=
+
=
+
+
+
A.
B.
x C
x C
2
+ .
23 x
2
+ .
( ) F x
( ) F x
x 3
=
+
=
+
+
C.
D.
x C
x C
23 x
3
2
+ .
+ .
( ) F x
( ) F x
x 4 4 x 4
x 2 23 x 2
3
2
=
+
−
+
x
x
x
C
5
4
7
120
+ là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
2
=
+
=
+
A.
B.
x
x
x
( ) F x 25 x
4
15
8
+ . 7
− . 7
Câu 2. Hàm số ( ) f x
( f x
)
2
3
2
=
+
+
−
C.
D.
x
25 x
4
.
− . 7
) ( f x =
( ) f x
x 5 4
x 4 3
x 7 2
2
=
−
y
x
x
3
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số:
1 + là x
3
3
=
+
=
−
+
+
A.
B.
ln
+ x C .
ln
+ x C .
( ) F x
( ) F x
x 3
23 x 2
=
+
=
+
−
C.
D.
x
C
2
− − 3
ln
+ x C .
.
( ) F x
( ) F x
1 2 x
x 3 3 x 3
23 x 2 23 x 2
=
+
+
x
x
2
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) f x
(
)( 1
)
3
3
=
−
+
=
+
+
A.
B.
+ x C .
+ x C .
2
2
( ) F x
( ) F x
x 3
22 x 3
=
+
+
C.
D.
F x
x
+ + 3
2
C .
+ x C .
( ) 2 =
( ) F x
x 3 3 x 3
22 x 3 23 x 2
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
2 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
=
Câu 5. Nguyên hàm
là hàm số nào?
( )F x của hàm số
( f x
)
x
2 + + x
3 2 x
2 − 5 2
= −
−
−
= −
−
+
A.
B.
x
x
C
x
x
C
ln 5 2
2 ln
ln 5 2
2 ln
+ + .
+ + .
( ) F x
( ) F x
3 x
=
−
+
= −
−
+
C.
D.
x
x
C
x
x
C
ln 5 2
2 ln
ln 5 2
2 ln
− + .
− + .
( ) F x
( ) F x
3 x
3 x 3 x
NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
=
x
f x ( )
sin 2
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số
= −
=
+ x C
+ x C
A.
.
B.
.
x x sin 2 d
cos 2
x x sin 2 d
cos 2
∫
∫
1 2
1 2
=
= −
+ x C
+ x C
cos 2
cos 2
x x C. sin 2 d
.
x x D. sin 2 d
.
∫
∫
=
+
x
f x ( )
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số
.
π 6
cos 3
=
+
+
=
+
+
A.
B.
f x
x
x
C
x
C
( ).d
f x x ( )d
.
.
∫
∫
π 6
1 3
π 6
sin 3
sin 3
= −
+
+
=
+
+
C.
D.
x
C
x
C
f x x ( )d
f x x ( )d
.
.
∫
∫
1 3
π 6
1 6
π 6
sin 3
sin 3
f
x
(
2a ) 1 t n+=
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số
.
x 2
=
+
=
+
A.
B.
C
C
f x x ( )d
tan
f x x ( )d
tan
.
.
∫
∫
1 2
x 2
=
+
= −
+
C.
D.
C
C
f x x ( )d
2 tan
f x x ( )d
2 tan
.
.
∫
∫
x 2 x 2
x 2
1
=
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số
.
f x ( )
2
sin
π 3
+ x
= −
+
= −
+
A.
B.
x
C
x
C
f x x ( )d
cot
f x x ( )d
cot
.
.
∫
∫
1 3
π + 3
π + 3
=
+
=
+
C.
D.
x
C
x
C
f x x ( )d
cot
f x x ( )d
cot
.
.
∫
∫
1 3
π + 3
π + 3
3
=
x
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số
f x ( )
sin
x .cos
.
2
4
x
x
=
+
= −
+
A.
B.
C
C
f x x ( )d
.
f x x ( )d
.
∫
∫
x
x
=
+
= −
+
C.
D.
C
C
f x x ( )d
.
f x x ( )d
.
∫
∫
sin 2 4 sin 4
sin 4 2 sin 2
NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT.
x
x
=
−
e
e−
f x ( )
.
x
x
=
+
A.
B.
= − + e
C− x +
e
e
e
C− x +
.
.
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) d x f x
( ) d x f x
x
x
=
−
C.
D.
e
e
C− x +
= − − e
e
C− x +
.
.
( ) d x f x
( ) d x f x
∫ ∫
∫ ∫
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
3 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
2x
=
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số
f x ( )
− 2 .3x
.
x
x
=
+
=
+
A.
B.
x
C
x
C
d
.
d
.
.
.
( ) f x
( ) f x
∫
∫
9 2
1 − ln 2 ln 9
2 9
1 − ln 2 ln 9
x
x
=
+
=
+
C.
D.
x
C
x
C
d
.
d
.
.
.
( ) f x
( ) f x
∫
∫
2 3
1 − ln 2 ln 9
2 9
1 + ln 2 ln 9
x
x
=
+
e
e−
là
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) f x
(3
)
x
x
+
A.
B.
F x
F x
e
x e C
( ) 3 x = e
− + . x C
= e ( ) 3
ln
+ .
−
C.
D.
F x
F x
( ) 3 x = e
+ . C
( ) 3 x = e
+ + . x C
1 x e
x
−
F x
e
x
tan
Câu 14. Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
( ) 7 =
−
x
x
x
=
+
=
A.
B.
e
7
.
.
e
( f x
)
( f x
)
2
x
x
e cos
1 2 cos
x
x
2
=
+
=
−
C.
D.
e
x
e
7
tan
7
.
− . 1
( f x
)
( f x
)
− 7
x
1 2 cos
=
e − 4x 2
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số
f x ( )
.
2x 1
x
2
=
=
A.
B.
x
e
C− 1 +
e
C− +
d
.
x d
.
( ) f x
( ) f x
∫
∫
4x 2
2x 1
=
=
C.
D.
x
e
C− +
x
e
C− +
d
d
.
.
( ) f x
( ) f x
∫
∫
1 2
1 2 1 2
NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC.
=
f x ( )
Câu 16. Nguyên hàm của hàm số
là
−
1 x
2
1
=
=
A.
B.
x
C
x
C
2
− + 1
.
2 2
− + 1
.
( ) d x f x
( ) d x f x
∫
∫
−
2
1
=
+
= −
C.
D.
C
x
C
x d
.
2 2
− + 1
.
( ) d x f x
( ) f x
∫
∫
x 2
=
f x ( )
Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số
.
x
1 − 3
= −
− +
= −
− +
A.
B.
x C
x C
2 3
.
3
.
=
− +
= −
− +
C.
D.
x C
x C
2 3
.
3 3
.
( ) d x f x ( )d f x x
( ) d x f x ( ) d x f x
∫ ∫
∫ ∫
=
x
f x ( )
2
Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số
+ . 1
=
=
+
A.
B.
x
C
x
x
x
C
2
+ + 1
d
2
2
+ + 1
.
.
( ) f x
(
) 1
( ) f x dx
∫
∫
= −
=
+
C.
D.
x
C
x
x
x
C
2
+ + 1
d
2
2
+ + 1
.
.
( ) f x
( ) f x
(
) 1
∫
∫
1 2 1 3
2 3 1 3
=
x
f x ( )
− 5 3
Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số
.
= −
= −
A.
B.
x
x
+ x C
x
x
x
d
− 5 3
− 5 3
d
− 5 3
− 5 3
.
.
( ) f x
(
)
( ) f x
(
)
∫
∫
2 9
=
= −
C.
D.
x
x
x
x
+ x C
d
− 5 3
− 5 3
d
− 5 3
.
.
( ) f x
)
( ) f x
(
∫
∫
2 9
2 3 2 3
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
4 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
3 x=
f x ( )
Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số
− . 2
−
2 3
=
−
+
= −
−
A.
B.
x
x
C
x
x
x
C
d
2
d
2
− + 2
.
.
( ) f x
(
)
( ) f x
(
) 3
∫
∫
3 4
=
−
−
=
−
C.
D.
x
x
x
x
x
x
C
d
2
2
d
2
− + 2
.
.
( ) f x
(
)
( ) f x
(
) 3
∫
∫
3 4
1 3 2 3
3
=
x
f x ( )
− 1 3
Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số
.
−
2 3
= −
+
A.
B.
x
x
+ x C
x
C
d
− 1 3
x d
.
.
( ) f x
( = − − 1 3
)
( ) f x
( − 1 3
) 3
∫
∫
=
= −
C.
D.
x
x
+ x C
x
x
+ x C
d
− 1 3
d
− 1 3
.
.
( ) f x
( − 1 3
) 3
( ) f x
( − 1 3
) 3
∫
∫
3 4 1 4
1 4
3x
e=
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số
.
( f x
)
2
3
+ x 2
3
=
+
=
+
A.
B.
C
C
x d
.
.
x d
( ) f x
( ) f x
∫
∫
x
3
+
e 2 x 3
2
2
3
2
=
+
=
+
C.
D.
C
C
x d
x d
.
.
( ) f x
( ) f x
∫
∫
xe 3 2
e xe 3 3
=
+
+ +
x
x
Câu 23. Hàm số
1 2017
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
(
)21
+
=
+
=
A.
B.
x
x
x
x
1
+ . 1
+ + . C
( f x
)
) 1
( f x
)
(
) 1
(
5 2
+
=
=
+
C.
D.
x
x
x
x
+ . 1
+ + . C
1
( ) f x
(
)1
( f x
)
) 1
(
( ) F x 5 2 2 5
=
+
1
Câu 24. Biết một nguyên hàm của hàm số
là hàm số
( ) f x
) F − = . 1
(
( )F x thỏa mãn
2 3
x
1 − 1 3
Khi đó
( )F x là hàm số nào sau đây?
A.
B.
x
= − x
x
= − 4
− 1 3
− 1 3
.
− . 3
( ) F x
( ) F x
C.
D.
= − x
x
= − x
x
− 1 3
− 1 3
+ . 1
+ . 3
( ) F x
( ) F x
2 3 2 3
2 3 2 3
=
f x ( )
F x
x
= ( ) 6 1
Câu 25. Biết
− là một nguyên hàm của hàm số
. Khi đó giá trị của a bằng
a −
x
1
A.
.
B. 3 .
C. 6 .
D. 3− .
1 6
PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
x
Câu 26. Tính
F x ( )
x x sin d
bằng
= =
+ −
= =
− +
A. C.
B. D.
x x
x x
x C x C
x x
x x
x C x C
= ∫ sin sin
F x ( ) F x ( )
cos cos
+ . + .
F x ( ) F x ( )
sin sin
cos cos
+ . + .
x
Câu 27. Tính
2ln
x x d
. Chọn kết quả đúng.
2
2
−
−
A.
B.
x
x
C
x
x
C
2 ln
2 ln
2 ln
2 ln
(
) + + . 1
(
) + + . 1
2
2
+
+
C.
D.
x
x
C
x
x
C
2 ln
2 ln
2 ln
2 ln
(
) + + . 1
(
) + + . 1
∫ 21 x 4 21 x 4
21 x 2 21 x 2
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
5 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
x
x
Câu 28. Tính
F x ( )
x x sin cos d
. Chọn kết quả đúng:
=
−
=
−
A.
B.
x
x C
x
x C
F x ( )
cos 2
sin 2
F x ( )
sin 2
cos 2
+ .
+ .
x 4
=
+
=
−
C.
D.
x
x C
x
x C
F x ( )
sin 2
cos 2
F x ( )
sin 2
cos 2
+ .
+ .
1 8 − 1 4
x 8
x 2 x 8
= ∫ 1 4 1 4
x 3
xe F x ( ) x d . Chọn kết quả đúng
Câu 29. Tính
x 3
x 3
=
= ∫
A.
B.
F x
F x ( )
(
= ( ) 3(
+ . C
+ . C
x x = =
C.
D.
− e 3) x 33 e
+ e 3) x 33 e
x + 3
x − 3
x
F x ( )
d
F x ( ) + . C F x ( ) + . C
Câu 30. Tính
. Chọn kết quả đúng
ln | cos + .
= − = − + −
A. C.
B. D.
x 2 cos x tan + x
= ∫ x tan
x + ln | cos
2
= − = x x x x x F x ( ) F x ( ) x C | + . x C | F x ( ) F x ( ) cot cot ln | cos ln | cos x C | x C | + . + .
x
Câu 31. Tính
2
2
F x ( ) x x cos d . Chọn kết quả đúng
− + − +
A.
B.
x C x sin + . + . x 2 = = = =
C.
D.
= ∫ x ( 2 x 2) sin − x x 2 cos + x x C x x sin + x cos − x x x x C F x ( ) F x ( ) x x 2 cos sin 2sin F x ( ) F x ( ) 2 (2 ) cos sin + . x C + .
x
Câu 32. Tính
= −
−
=
−
F x ( ) x x sin 2 d . Chọn kết quả đúng
A.
B.
x
x
x C
x
x
x C
F x ( )
(2 cos 2
sin 2 )
F x ( )
(2 cos 2
sin 2 )
+ .
+ .
= −
+
=
+
C.
D.
x
x
x C
x
x
x C
F x ( )
(2 cos 2
sin 2 )
F x ( )
(2 cos 2
sin 2 )
+ .
+ .
1 4 1 4
= ∫ 1 4 1 4
+ x
= − =
A.
cos B.
C.
F x ( ) = − x 2017 = x x x x x x
Câu 33. Hàm số f x ( )
+
1)
x
d
= x sin x . sin + x f x ( ) là một nguyên hàm của hàm số nào? f x . D. ( ) sin cos . f x ( ) cos .
Câu 34. Tính
+ x 1 ln( 2 x
. Khẳng định nào sau đây là sai?
∫ x
1
−
+
+
+ 1) − + +
A.
B.
x
1)
ln |
x C |
+ .
( + 1 ln(
)
C ln . x + x 1
+
1)
−
−
+
+
+
+ x 1) + +
C.
D.
x
x
C
ln
1
ln
+ x − + 1 ln( x
C ln . . x + + x 1 ln( x + x 1 ln( x x 1
BÀI TẬP ÔN TẬP
Câu 35. Hãy chọn mệnh đề đúng f x x ( ) d
=
α
=
A.
B.
x
d
α x x d
∫
∫
+ α 1 x α
f x ( ) g x ( )
g(
x x ) d
∫ ∫
x
C R . + ∀ ∈ , . + 1
= = +
C.
D.
x a x d
(
) 1
∫
∫ f x x .d ( )
∫
∫
C < ≠ a f x g x x ( ). ( ) d x x d( ) g . 0 . a a n l
Câu 36. Mệnh đề nào sau đây sai?
=
≠
=
A.
x
+ x C x
x + e C
d
ln
,
0
dx e x . .
∫ B.
∫
1 x
x
= + =
C.
x a x d
∫
+ x C C < ≠ a , (0 1) . dx x cos .
∫ D. sin
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
a a ln
6 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
3
2
=
−
x
x
f x ( )
3
Câu 37. Hàm số
+ + có nguyên hàm là
1 x
3
4
2
−
−
= − + +
A.
F x
x
x
= ( ) 3
2
+ . C
x x x C
B.
1 2 x
4
3
4
3
=
−
+
+
F x ( ) 3 ln + . x 3
= − + +
C.
D.
x
x
x
x C
F x ( )
3
ln
+ .
2
x x C F x ( ) 3 ln + . x 4 x 3
=
= −
= x f x ( ) tan là
A.
B.
x
x
tan
tan
− + . x C
+ + . x C
=
= −
C.
D.
x
x
tan
tan
+ + . x C
− + . x C
Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) F x ( ) F x
( ) F x ( ) F x
= −
−
= −
+
− F x x x = ( ) 7 sin cos 1
A.
B.
x
x
x
x
sin
7 cos
7 cos
sin
=
−
=
+
. .
C.
D.
x
x
x
x
sin
7 cos
7 cos
sin
. .
Câu 39. Hàm số ) )
( f x ( f x
) )
x
d
+ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? ( f x ( f x
Câu 40. Kết quả tính
2
2
∫
sin
1 x cos
−
−
+
là
D.
+ .
x
x C
− + . x C
x
x C
x B. tan
A. cot 2x C+ .
cot
+ . C. tan 2x
tan
cot
2
− + F x x = ( ) 3 1
Câu 41. Hàm số
3
3
=
−
=
−
− có một nguyên hàm là 1 2 x 1 x
A.
B.
x
x
x
x
x
f x ( )
2
f x ( )
− − .
1 x
3
3
=
−
=
−
C.
D.
x
x
x
x
x
x
f x ( )
2
f x ( )
− − .
− − .
1 + . x 1 x
1 x
1 2
=
f x ( )
Câu 42. Hàm số
x x
cos 5 sin
−
có một nguyên hàm ( )F x bằng
A.
B.
C.
D.
4
4
1 4 sin x
1 4sin x
4 4 sin x
− 4 4 sin x
2
. . . .
− x
Câu 43. Kết quả tính
∫
−
−
2 x x 5 4 d bằng
B.
A.
x
x
− 5 4
− 5 4
+ . C
+ . C
)2
(
(
)32
−
D.
C.
x
x
− 5 4
− 5 4
+ . C
+ . C
)32
(
1 12 (
)32
3 8 1 6
1 6
Câu 44. Kết quả
xe sin cos d x x
−
x
sin
sin x
bằng
A.
B.
C.
D.
sin xe
cos xe
∫ C+ .
e x e cos . C+ . C+ . + . C
Câu 45. Tính
−
tan dx x bằng
A.
D.
C.
ln cos x C
+ . C
B. ln cos x C+ .
+ .
+ . C
x
x
∫ − 1 2 cos
1 2 cos
Câu 46. Tính cot dx x
∫
−
bằng
A.
C.
D.
ln sin x C
+ .
B. ln sin x C+ .
+ . C
− . C
x
x
− 1 2 sin
1 2 sin
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
7 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
VẬN DỤNG THẤP
NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC.
3
= y
Câu 47. Nguyên hàm của hàm số
3
2
3
2
+
+
là x − x 1
A.
B.
x
x
+ + x
x
C
x
x
+ + x
x
C
ln
1
ln
1
− + .
+ + .
3
2
3
2
+
+
C.
D.
x
x
+ + x
x
C
x
x
+ + x
x
C
ln
1
ln
1
− + .
− + .
1 6 1 3
1 3 1 3
1 2 1 4
1 2 1 2
x 3 =
Câu 48. Một nguyên hàm của hàm số
( f x
)
2 2 + − x + x 1
2
2
là
− + + +
A.
B.
(
) + . 1
x x x x 3 6 ln 3 6 ln + . 1
+ − − +
C.
D.
x x x x 3 6ln + . 1 3 6ln + . 1 x 2 2 x 2 x 2 2 x 2
Câu 49.
∫
)
Kết quả tính x d bằng 3 1 ( x x +
x 3 + − + +
A.
B.
D.
C C C . . C. + . C . ln ln ln ln x + x + x + + x x x x 2 3 2 3 1 3 3 3 1 3 3
Câu 50. Kết quả tính
∫
)
x d bằng 3 1 ( x x −
x x 3 3 + +
A.
B.
C.
D.
=
C C + . C + . C . . ln ln ln ln x + x − x x + x − x 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3
Câu 51. Họ nguyên hàm của hàm số
( f x
)
2
1 + − x
x
2
là
= + = +
A.
B.
( ) F x
( ) F x
2
C C . ln ln . + − x x 1 3 1 2 1 3 2 1
= + =
C.
D.
( ) F x
( ) F x
2
C x C x . ln + − + . 2 ln x x − + x x − + 1 2
Câu 52. Họ nguyên hàm của hàm số
( ) f x
− 1 x = x
là
A.
B.
x
x
2 ln
2 ln
− + . x C
+ + . x C
( ) F x
( ) F x
1 = − − x
C.
D.
x
x
2 ln
2 ln
+ + . x C
+ + . x C
( ) F x
( ) F x
1 = − x
1 = − − x 1 = − − x
=
Câu 53. Nguyên hàm của hàm số
a ≠ là 0
( f x
)
2
2
x
với
+ + + +
A.
B.
1 − a + x a − x a
C C C C ln . ln . C. ln . D. ln . 1 a − x a + x a 1 a + x a − x a − x a + x a 1 a 2 1 a 2
F
0
x =
Câu 54. Biết
= . Khi đó phương
( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x
( )2
2
thoả mãn − x 8
x= có nghiệm là
( )F x
trình
A.
B.
C.
D.
x = − .
1x = .
1
x = . 0
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
x = − 1 3 .
8 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
=
F
f x ( )
Câu 55. Nếu
= thì 1
( )3F
( )F x là một nguyên hàm của hàm số
( )2
1 −
x
1
và bằng
A.
D.
ln
. .
B. ln 2 1+ .
C. ln 2 .
3 2
1 2
x
2
=
+
x
F
ln
1.
Câu 56. Biết
= . Giá trị
( )F x là một nguyên hàm của hàm số
( ) f x
( ) 1
ln x
1 3
thoả mãn
của
A.
D.
B.
C.
( ) 2F e là 1 9
1 3
8 9
8 3
=
+
. . . .
x
2
= − F
Câu 57. Nguyên hàm
( )F x của hàm số
( f x
)
x
1 2 sin
π 4
2
2
2
2
thỏa mãn 1 là
− + − + − + −
A.
B.
C.
D.
2 π 16
2 π 16
2 π 16
x x− x x− x x x cot cot cot x . cot . . .
NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
2
= x
Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
3
f x ( ) cos x .sin .
x x = + = − +
A.
B.
∫
∫
2
2
C C f x x ( )d . f x x ( )d .
cos 3 x x = − + = +
C.
D.
∫
∫
=
f x ( )
C C f x x ( )d . f x x ( )d . sin 2 cos 3 sin 2
Câu 59. Tìm nguyên hàm của hàm số
x −
sin 2 x
cos 2
1
.
= =
A.
B.
+ x C x C f x x ( )d ln sin 2 . f x x ( )d ln cos 2 − + 1 .
= − =
C.
D.
∫ ∫
∫ ∫
+ x C + x C f x x ( )d ln sin . f x x ( )d ln sin .
= x
Câu 60. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
f x ( ) x x sin .cos 2 .d .
=
+
− x = +
A.
B.
x
+ x C
f x x ( )d
cos 3
sin
∫
∫
1 2
3
+ x C . f x x ( )d cos . 2cos 3
=
−
x = +
C.
D.
x
+ x C
f x x ( )d
cos 3
sin
∫
∫
1 6
1 2
1 6 cos 3
+ x C . . f x x ( )d cos
= x
Câu 61. Tìm nguyên hàm của hàm số
=
−
=
+
f x ( ) x 2sin .cos 3 .
A.
B.
x
+ x C
x
+ x C
f x x ( )d
cos 2
cos 4
f x x ( )d
cos 2
cos 4
4
2
4
2
. .
= + = −
C.
D.
1 2 2cos
1 4 3cos
1 2 3cos
1 4 3cos
∫ ∫
∫ ∫
3
x + x C x + x C f x x ( )d . f x x ( )d .
x = + − + +
A.
∫
x C f x x ( )d .
x x x = − + − +
B.
∫
x C f x x ( )d .
x x x = − − + −
C.
∫
x C f x x ( )d . f x ( ) x
Câu 62. Tìm nguyên hàm của hàm số sin 4 4 sin 4 4 sin 4 4
3 sin 2 2 8 3 sin 2 8 2 1 sin 2 2 8 = sin 1 8 1 8 3 8 x x .sin 3 . x sin 6 6 sin 6 6 sin 6 6
x x x = − − + −
D.
∫
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
x C f x x ( )d . 3 sin 2 2 8 sin 4 4 1 8 sin 6 6
9 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
3
3
= + x
Câu 63. Tìm nguyên hàm của hàm số
=
=
f x ( ) sin x .cos 3 cos x .sin 3
A.
B.
+ x C
+ x C
f x x ( )d
sin 4
f x x ( )d
cos 4
∫
∫
=
=
. .
C.
D.
+ x C
+ x C
f x x ( )d
sin 4
f x x ( )d
cos 4
∫
∫
3 16 − 3 16
2
. . x . 3 16 − 3 16
f x = ( )
sin
F
Câu 64. Tìm một nguyên hàm
x 2
x
x
( )F x của hàm số biết .
B.
A.
F x = +
F x = +
( )
( )
x
x
D.
C.
F x = −
F x = +
( )
( )
π π = 2 4 sin 2 sin 2
3 + . 2 1 + . 2
x 2 x 2
x 2 x 2
sin 2 sin 2
5 + . 2 1 + . 2
NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT.
−
x
x
=
+
Câu 65. Hàm số
e
f x ( )
ln 2
2
x
e sin
x
x
=
=
có họ nguyên hàm là
A.
B.
x C
e
e
x C
− ln 2 cot
+ ln 2 cot
+ .
+ .
( ) F x
( ) F x
x
x
=
+
=
−
C.
D.
e
e
ln 2
ln 2
+ . C
+ . C
( ) F x
( ) F x
x
x
1 2 cos
1 2 cos
x
x
− f x =
Câu 66. Hàm số
x 2 .3
x
x
( ) 3 có nguyên hàm bằng
x
x
6 +
A. 3 ln 3(1 2 ln 2)
+ . C
B.
x
x
x
x
+ . C
+ +
C.
D.
x 3 .2 ln 6
x
x
2
+ . C + . C 3 ln 3 3 − ln 3 ln 6 3 6 ln 3 ln 3.ln 2
+ e F
Câu 67. Một nguyên hàm
−= e (
−
x
x
x
x
− 2
2
2
2
= −
+
+
( )F x của hàm số f x ( ) ) thỏa mãn điều kiện (0) 1 = là
+ +
A.
e
e
x
F x ( )
2
+ . 1
x
B.
−
x
x
x
x
2
2
− 2
2
= −
+
+
= −
+
+
F x ( ) = − e 2 e 2 2 + . 1
C.
D.
e
e
x
e
e
x
F x ( )
2
F x ( )
2
− . 1
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
=
f x ( )
.
Câu 68. Tìm nguyên hàm của hàm số
− x 1 2 + x 1
=
+
.
A.
B.
C
F x
x
x
C
x+ x ln
1
3ln
1
+ + .
+ + .
−
−
C.
D.
F x
x
x
C
F x
x
x
C
ln
1
3ln
1
+ + .
+ + .
( ) F x 2 ( ) 2 =
( ) 2 = ( ) 2 =
= .
Câu 69. Tìm nguyên hàm của hàm số
22 + x x 2
=
+
=
+
+
+
f x ( ) + 2x 3 + 1
A.
B.
x
x
C
x
x
C
2
ln 2
1
2
5 ln 2
1
+ + .
+ + .
( ) F x
)2 1
( ) F x
)2 1
(
(
= + + = + −
C.
D.
5 4 ln 2
( ) F x
)2 1
( ) F x
)2 1
1 8 ( 2
1 8 ( 2
3
x x C x x C + + . 1 ln 2 + + . 1
=
Câu 70. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2
2
2
2
f x ( ) . − + x x x 1
= + = −
A.
B.
( ) F x
( ) F x
2
2
x C x C ln ln
x 2 2 x 2 2 = − = +
C.
D.
( ) F x
( ) F x
( (
) + + . 1 ) + + . 1
( (
) + + . 1 ) + + . 1
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
x C x C x x ln ln
10 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
=
f x ( )
Câu 71. Tìm nguyên hàm của hàm số
+
x
x
1 ln x
=
=
.
A.
B.
C
C
ln ln x 1
ln ln x 1
+ + .
− + .
=
=
C.
D.
C
C
ln x 1
ln x 1
+ + .
+ + .
( ) F x ( ) F x
( ) F x ( ) F x
x
2
=
Câu 72. Tìm nguyên hàm của hàm số
x
x
x
x
f x ( ) . + e x e 1
= = −
A.
B.
( ) F x
( ) F x
(
x
2 x
=
−
e C e e C ln ln
=
C.
D.
e
e C
) + + . 1 + .
( ) F x
( ) F x
) ( + + . e 1 ) 1x + + .
C e ln + (
NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC.
= f x ( )
Câu 73. Tìm nguyên hàm của hàm số
. 1 + x 1
= − + = + +
A.
B.
( ) f x x d
( ) f x
) + x C
) + x C
. . x 2 x d 2
= + = +
C.
D.
( ) f x
( ) f x
( 2 ln 1 ) + x C
( 2ln 1 ( + 2 2ln 1
) + x C
∫ ∫
∫ ∫
. . x d x d x ( ln 1
= f x ( )
Câu 74. Tìm nguyên hàm của hàm số
=
+
. x x + 2 + 1
= +
A.
B.
x
x
x
C
d
4
+ + 1
( ) f x
(
)
( ) f x
(
)
∫
∫
2 3
x x C x d 4 + + 1 . .
= + = + x C + + 1
C.
D.
( ) f x x d
( ) f x
∫
∫
(
C x d . . + + x x 1 + x 2 1 1 x ) 1
= f x ( )
Câu 75. Tìm nguyên hàm của hàm số
=
+
− +
= −
+
− +
. − 2x 1 − x 1
A.
B.
x
x
x C
x
x
x C
d
2
1
d
2
1
( ) f x
(
) 1
( ) f x
(
) 1
∫
∫
2 3
2 3
. .
= −
−
− +
= − + − + x C x d 2 1
C.
D.
x
x
x C
d
2
1
( ) f x
( ) f x
(
) 1
∫
∫
2 3
. . x 1 − 1
x =
Câu 76. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2
2
−
=
f x ( ) . + x 3 2
A.
B.
x
C
x
x
C
3
+ + 2
d
3
+ + 2
( ) f x x d
( ) f x
∫
∫
2
2
=
=
. .
C.
D.
x
C
C
3
+ + 2
3x
+ + 2
( ) f x x d
( ) f x d x
∫
∫
1 3 2 3
1 3 1 6
3
. .
x =
Câu 77. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2
2
2
2
=
−
+
= −
+
−
+
+
. f x ( ) − x 4
A.
B.
x
x
C
x
x
x
C
x
d
4
d
8
4
8
( ) f x
( ) f x
(
)
)
(
∫
∫
1 3
2
2
2
= −
−
+
= −
+
−
+
. .
C.
D.
x
x
C
x
x
x
C
d
4
d
8
4
( ) f x
( ) f x
(
)
∫
∫
1 3 2 3
1 3
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
. .
11 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
x
x
− 1 e
− 1 e
= − = + + x Ax B C
Câu 78. Tính
( ) F x
∫
(2 1) x d ( ) . Giá trị của biểu thức A B+ bằng
A. 0 .
B. 3 .
C. 3− .
D. 5 .
x
x e A
= = e + x B + x C
Câu 79. Tính
∫
F x ( ) cos x x d ( cos si n ) . Giá trị của biểu thức A B+ bằng
A. 2− .
B. 1− .
C. 2 .
D. 1.
8
7
A
B+ 11
= − = − + − + x C
Câu 80. Tính
6 2) d
∫
−
F x ( ) x 2 (3 x A x (3 2) Bx x (3 2) . Giá trị của biểu thức 12 là
C.
D.
A. 1.
B. 1− .
12 11
12 11
2
3
2
. .
2 ax x (
= − − − = − x x x C x x 1) − + 1 bx x ( 1) − + 1 c x ( 1) − + 1 . Giá trị của
Câu 81. Tính
∫ + + bằng
F x ( ) x 1d
biểu thức a b c
A.
B.
C.
D.
142 105
2− 7
2 7
− 142 10 5
=
+
+
x
x
. . . .
Câu 82. Tính
ln
1
x d
. Chọn kết quả đúng:
( ) F x
)2
(
1
2
=
+
+
−
+
A.
B.
=
+
.
x
x
x
x
+ . C
F x ( )
ln
1
1
C
F x ( )
2
+
x
1
2
2
C.
D.
=
+
+
+
+
=
+
+
−
+
x
x
x
x
+ . C
x
x
x
x
+ . C
F x ( )
ln
1
1
F x ( )
ln
1
1
)2 )2
∫ ( (
(
)2
2
x
f
3 x e=
x '( )
Câu 83. Hàm số
f x có đạo hàm
( )
và đồ thị hàm số
( )
f x đi qua gốc tọa độ O . Chọn kết
quả đúng:
2
2
2
2
x
x
x
x
=
+
=
+
e
e
A.
B.
f x ( )
f x ( )
2
2
2
2
x
x
x
x
=
−
=
−
e
e
C.
D.
f x ( )
f x ( )
21 x e 2 21 x e 2
1 2 1 2
1 + . 2 1 − . 2
21 x e 2 21 x e 2
1 2 1 2
1 − . 2 1 + . 2
2
=
−
x
Câu 84. Tính
F x ( )
x 1d
bằng
∫
2
2
2
2
=
−
=
+
x x
x
x
C
x x
x
x
C
A.
− + 1
ln
1
− + 1
ln
1
− + . B.
− + .
( ) F x
( ) F x
2
2
2
2
=
−
=
+
x x
x
x
C
x x
x
x
C
C.
− − 1
ln
− + 1
− − 1
ln
1
. D.
− + .
( ) F x
( ) F x
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
BÀI TẬP ÔN TẬP
2
Câu 85. Kết quả của
sin
ox
x x c s d
bằng
∫
3
3
−
x C
A.
B.
sin
+ .
sin x C+ .
1 3
3
3
−
C.
D.
sin
x C+ .
sin x C
+ .
1 3
2
Câu 86. Tính
cos
x x dnx
si
bằng
∫
3
3
3
−
−
x C
A.
B.
C.
D.
cos
cos
x C+ .
3 cos x C
+ .
+ .
cos x C+ .
1 3
1 3
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
12 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 87. Kết quả của
3 sin dx x
bằng
∫
3
3
x
x
−
−
−
B.
A.
x C
x C
cos
cos
+ .
+ .
cos 3
cos 3 3 x
2
−
D.
C.
x C
cos
+ .
3sin
x .cos
x C+ .
cos 6
Câu 88. Kết quả của
3 cos dx x
bằng
3
3
x
x
+
−
−
B.
A.
x
x
sin
+ . C
sin
+ . C
∫ sin 3
x
2
−
C.
D.
x
sin
3sin
x .cos
x C+ .
+ . C
sin 3 3 sin 3
4
Câu 89. Kết quả của
sin
ox
x x c s d
bằng
∫
5
5
5
5
−
−
x C
A.
B.
C.
D.
sin
sin
+ .
x C+ .
sin x C+ .
sin x C
+ .
1 5
1 5
Câu 90. Tính
x d
bằng
∫
−
x
tan
tan x
−
A.
B.
C.
D.
tan xe
e
tan xe
x e tan .
C+ .
+ . C
+ . C
xe tan 2 x co s C+ .
dx
Câu 91. Tính
bằng
∫
2
x
x
1 cos
2
C.
D.
tan
A. tan x C+ .
B. 2 tan x C+ .
tan
x C+ .
x C+ .
1 2
2
bằng
Câu 92. Tính
∫
x 3 3 x +
x d 1
3
3
3
3
+
+
A.
C.
B.
D.
x
C
C
x
C
C
ln(
+ + .
1)
.
ln
+ + .
1
.
x 4 4 +
x 4 +
x
x
x
x
4
2
Câu 93. Tính
bằng
∫
3
2
6 3 x 3
−
B.
A.
x
x
C
C
x
2ln
3
+ + .
6
− x x 12 x d 2 − + x 6 3 2 + + . − x 6 3
ln
3
2
3
2
−
−
+
x
x
C
C.
D.
x
x
ln
3
6
+ + .
2ln(
3
6)
+ . C
1 2
3
Câu 94. Tính
bằng
∫
x +
4 4 x
+ 2 x
x 2 x d + 3
4
2
4
2
+
+
x
x
C
A.
B.
x
x
C
ln
3
+ + .
2ln
+ + .
3
4
2
4
2
+
−
+
+
C.
D.
x
x
C
x
x
1 2 ln
+ + .
3
2ln(
3)
+ . C
2
bằng
Câu 95. Tính
3
∫
x +
x
+ 1 − x 3
x d 1
3
3
+
+
x
x
C
A.
B.
x
x
C
ln(
3
1)
− + .
ln
3
− + .
1
1 3
3
3
+
+
x
x
C
C.
D.
x
x
C
ln
3
1
ln
3
− + .
1
− + .
1 3
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
13 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 96. Tính
x− 5dxe 6
bằng
∫
5
xe 6
A.
C.
D.
5xe
5xe 6
C− + .
B. 6
C− + .
6 xe 6
C− + . 5
C+ − .
1 6
Câu 97. Tính
bằng
− − 5dxe x
−
B.
C.
D.
A.
− − 5xe
5xe
C+− 5xe
C
+ . C
C+ + .
+ .
∫ − − + . 5xe
− 5 9x
bằng
Câu 98. Tính
)12 d x
(
13
13
13
13
−
A.
B.
C.
D.
+ . C
+ . C
+ . C
+ . C
− x (5 9 ) 117
− x (5 9 ) 13
− x (5 9 ) 9
∫ − x (5 9 ) 117
+
x
Câu 99. Tính
∫
os 5 c
x d
π 4
−
+
+
+
+
x
C
x
C
bằng
A. 5sin 5
.
B. sin 5
π 4
π 4
+
+
−
+
+
.
C.
D.
x
C
x
C
sin 5
sin 5
π 4
π 4
x
d
. . 1 5 1 5
Câu 100. Tính
∫
2
cos
1 π + x 4
−
+
+
bằng
A.
x
C
x
C
tan .
B.
π + 4
π + 4
+
+
4 tan .
D.
x
C
x
C
C. tan
π + 4
π + 4
x d
. tan . 1 4
Câu 101. Tính
2
∫
x
x n )
−
+
+
bằng 1 + (cos si
A.
x
C
x
C
π + 4
π + 4
+
−
+
cot . cot . 1 4 1 B. 2
D.
x
C
C
x
− C. cot
π + 4
π + 4
x
d
. cot . 1 2
Câu 102. Tính
∫
x 12 x 3
+ 5 + 1
2
x
+
+
x
x
C
C
bằng
A. 4
ln 3
1
+ + .
3
x x
+
+
6 B. .
C.
D.
x
x
C
x
x
4
ln 3
1
4
ln(3
1)
+ + .
+ + C
1 3
+ 5 + x 1 3
2
.
Câu 103. Tính
x d
∫
2
2
bằng 2x x 2
A.
+ + x
x
C
+ + x
x
C
− + .
ln 2 1
B.
− + .
ln 2 1
C.
D.
+ + x
x
C
+ + x
x
C
− + .
− + .
x 2 2 x 2
+ x − 1 1 2 1 2
x 2 2 x 2
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
ln(2 1) 2 ln(2 1)
14 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
x d
Câu 104. Tính
2
∫
x
− x + 1)
−
−
−
bằng
A.
x
C
x
C
ln
+ + 1
ln
+ + 1
. .
B.
1 +
x
x
1
1
−
−
−
+
C.
x
C
x
C
ln(
+ + 1)
ln
+ + 1
D.
1 +
x
x
1
1
+
x
. . ( 1 + 1 +
Câu 105. Tính sin (2 c
x x )d
∫
−
−
os bằng
A.
x
x C
x
x C
2 cos
cos 2
2 cos
cos 2
+ .
− B.
+ .
1 4
+
+
C.
D.
x
x C
x
x C
2 cos
cos 2
2 cos
cos 2
+ .
+ .
1 2
1 4 1 4
Câu 106. Tính
∫
x
x
−
d.2xx x bằng
) 1
−
2
C.
B.
C
C
C
x x A. 2 (
+ + .
+ . C
x x + . D. 2 (
− + .
( x x ln 2
x .2 ln 2
1) 1) 2 2 ln 2
Câu 107. Tính
∫
2
−
ln dx x bằng
A.
x
x C
ln x
− + . x C
ln ln
x B.
+ .
1 x
C.
D.
x
C
lnx
− + .
x
− + . x C
lnx
x 2 1 x
−
x
Câu 108. Tính
x 1)d
∫
2
2
−
2x ln( bằng
A.
x
x
2( x
− − 1)
+ + . x C
1) ln(
x B.
2 ln(
− − 1)
− + . x C
x 2
2
+
−
C.
D.
x
x
2( x
− − 1)
2( x
− − 1)
− + . x C
− + . x C
x 2 2 x 2
x 2
+
x
1) ln( 1) ln(
Câu 109. Tính
x d
∫
x
−
−
+
sin bằng
A.
x
cos
+ . C
+ .
x
x C
B. cos
tan
−
−
+
1 2 os c 1 cos
D.
+ .
x + . x C
x
x
x C
C. cos
tan
cos
tan
=
−
x
x
F x ( )
ln sin
cos
Câu 110. Hàm số
=
=
là một nguyên hàm của hàm số
A.
f x ( )
f x ( )
.
B.
+ −
x x
x x
x x
sin sin
cos cos
sin sin
cos cos
=
=
.
C.
f x ( )
.
D.
f x ( )
− + 1 +
x x 1 −
x
x
x
x
sin
cos
3
2
−
f x
x
x
. sin cos
= ( ) 3
+ thỏa mãn điều kiện
F − = là ( 2) 3
4
3
4
3
−
=
=
−
( )F x của hàm số 2 1
A.
x
x
+ − x
x
x
F x ( )
F x ( )
.
B.
+ + . x C
37 3
4
3
4
3
=
−
=
−
C.
D.
x
x
x
x
+ + x
F x ( )
F x ( )
+ . x
.
Câu 111. Một nguyên hàm 2 3 2 3
3 4 3 4
37 3
3 4 3 4
2 3 2 3
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
15 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
VẬN DỤNG CAO
NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC
+
2
Câu 112. Kết quả tính
x d
∫
3 − + x x 5 2 − x 4
2
3
2
3
+
+
−
−
bằng
A.
x
C
x C
x C
− + .
− + . C.
− + . D.
− + . x C
x 2
x 3
x 2
x 3
2
=
x
x
ln 2 B. ln 2 ln 2 ln 2
Câu 113. Họ nguyên hàm của
( ) f x
(
)5 3 1 +
3
3
=
+
=
+
là
A.
B.
x
x
+ . C
+ . C
( ) F x
( ) F x
(
)6 1
(
)6 1
3
=
+
=
18
C.
D.
x
x
+ . C
+ . C
( ) F x
( ) F x
)6 1
(
)6 3 1 +
1 9 (
1 18
3
2
+
x
x
=
1
Câu 114. Họ nguyên hàm của hàm số
( f x
)
+ + x 3 x
=
+ + −
=
− + −
là hàm số nào?
A.
B.
x
x
x
x
ln
ln
+ . C
+ . C
( ) F x
( ) F x
2
2
1 x 2
1 x 2
3
3
−
+
=
+
=
+
C.
D.
x C
x C
+ .
+ .
( ) F x
( ) F x
1 x 23 x 2
x 3
1 x 23 x 2
x 3
3
2
+
+
−
= F x mx
x
x
m 3
2
4
3
ln ln
Câu 115. Giá trị m để hàm số
+ là một nguyên hàm của hàm số
( )
(
)
=
+
x
23 x
10
− là 4
( f x A.
B.
C.
D.
) 1m = .
0m = .
2m = .
3m = .
=
x
F
Câu 116. Gọi
= . Khi đó
( )F x là nguyên hàm của hàm số ( f x
)
( 4 sin 2
)
( ) 0
( )F x là
3 8
=
−
+
=
+
thoả mãn
A.
B.
x
x
x
x
x
x
sin 4
sin 8
sin 4
sin 8
( ) F x
( ) F x
(
) + − 1
3 8
1 8
=
−
+
+
. .
C.
D.
x
x
x
= − x
x
x
sin 2
sin 4
sin 4
sin 6
( ) F x
( ) F x
3 8 3 8
1 8 1 8
1 64 1 64
3 + . 8
1 64 3 + . 8
2
3
2
=
+
=
+
+
x
ax
bx
cx d
f x ( )
+ thoả mãn điều
(6 1) ( )F x
20. có một nguyên hàm là + + + .
Tính tổng a b c d B. 44 .
Câu 117. Biết hàm số F − = kiện ( 1) A. 54 .
C. 36 .
D. 46 .
=
F
x x
Câu 118. Hàm số
+ có một nguyên hàm là
= thì 2
( f x
)
( )0
1 bằng
C.
D.
A.
B.
.
.
( )F x . Nếu 146 15
( )3F 105 886
886 105
116 15
=
F
x
x
1
. .
Câu 119. Gọi
f x ( )
= . Khi đó phát biểu
( )F x là một nguyên hàm của hàm số
( )0
cos thỏa mãn
nào sau đây đúng? A.
B.
( )F x là hàm số lẻ. ( )F x là hàm số chẵn.
C. Hàm số
D. Hàm số
( )F x tuần hoàn với chu kì là 2π. ( )F x không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
16 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
=
F
f x ( )
Câu 120. Một nguyên hàm
= là 0
( )F x của hàm số
( )0
x +
sin 2 2 x
sin
2
2
x
3 + ln 2 sin
x
2
+
thỏa mãn
A.
B.
C.
D.
2 ln cos x .
+ ln 1 sin x
ln 1
sin 3
2
=
+
x
F
sin
. . . 3
Câu 121. Cho
= 1
( f x
)
( )F x của hàm số
( f x thỏa mãn
)
( )0
F
. Tìm m để nguyên hàm
m 4 π π π = 4 8
. và
A.
B.
C.
D.
4 − . 3
3 4
3 − . 4
4 3
. .
NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
=
f x ( )
Câu 122. Một nguyên hàm của hàm số
x
1 x sin .cos
2
2
=
−
=
+
là
A.
B.
x
x C
x
x C
ln sin
− ln 1 sin
ln sin
− ln 1 sin
+ .
+ .
( ) F x
( ) F x
1 2
1 2
1 2
2
2
=
−
= −
−
C.
D.
x
x C
x
x C
ln sin
− ln 1 sin
ln sin
− ln 1 sin
+ .
+ .
( ) F x
( ) F x
1 2
1 2
3
=
Câu 123. Tìm nguyên hàm của hàm số
f x ( )
x x
2
2
=
−
=
−
. 2sin + 1 cos
A.
B.
x
+ x C
x
+ x C
f x x ( )d
cos
2 cos
f x x ( )d
∫
∫
1 2
2
2
=
+
=
+
. cos 2 cos .
C.
D.
x
+ x C
x
+ x C
f x x ( )d
cos
2 cos
f x x ( )d
∫
∫
1 2
3
=
cos cos . .
.
Câu 124. Tìm nguyên hàm của hàm số
f x ( )
x x
4
x
x
=
+
=
+
cos 5 sin
A.
B.
f x
C
f x
C
x ( ).d
x ( ).d
∫
∫
−
x
x
+
=
=
+
. .
C.
D.
C
f x
f x
C
x ( ).d
∫
∫
4cot 4 4cot 4
4
4
=
+
x
x
. . tan 4 2cot 2
.
Câu 125. Tìm nguyên hàm của hàm số:
f x ( )
x ( ).d )
( x cos 2 sin
=
+
=
−
cos
A.
B.
f x
x
x
+ x C
f x
x
x
+ x C
( ).d
sin 2
3 sin 2
( ).d
sin 2
3 sin 2
∫
∫
1 2
1 12
=
−
=
−
. .
C.
f x
x
x
+ x C
f x
x
x
+ x C
( ).d
sin 2
3 sin 2
( ).d
sin 2
3 sin 2
∫
∫
1 2 1 2
1 4
1 12 1 4
x
2sin
=
+
x
e
x
.
Câu 126. Tìm nguyên hàm của hàm số
f x ( )
tan cos . . (
D. )
x
x
2sin
2sin
=
+
+
= −
+
+
A.
B.
x
e
C
x
e
C
f x x ( )d
cos
f x x ( )d
cos
∫
∫
1 2
x
2sin
x
2sin
= −
−
+
= −
+
+
. .
C.
D.
x
e
C
x
e
C
f x x ( )d
cos
f x x ( )d
∫
∫
1 2 1 2
=
f x ( )
cos . .
Câu 127. Tìm nguyên hàm của hàm số
+
+
x
x
= −
=
+
−
+
+
. 1 cos sin 2
A.
B.
C
C
f x x ( )d
f x x ( )d
∫
∫
+
+
+
= −
= −
+
cot cot . .
C.
D.
C
C
f x x ( )d
f x x ( )d
∫
∫
x 2
x 2 x 2
π 3 8 π 3 4
x 2
π 3 8 π 3 8
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
cot cot . . 1 2 1 2 1 2 1 2
17 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT
=
+
x
x
F x ( )
ln sin
cos
Câu 128. Hàm số
=
=
là một nguyên hàm của hàm số
A.
B.
f x ( )
f x ( )
x x
x x
sin sin
=
=
. .
C.
D.
f x ( )
f x ( )
1 + − +
− cos − cos 1 −
x x x
x x x
x
x
cos cos cos
sin sin sin
−
x
x
. . sin cos
Câu 129. Kết quả tính 2 ln(
x 1)d
∫
2
2
−
bằng
A.
x
x
x
− + . x C
B.
− + . x C
2 ln(
− − 1)
2( x
− − 1)
x 2
2
+
−
1) ln(
C.
D.
x
x
2( x
− − 1)
− + . x C
2( x
− − 1)
+ + . x C
x 2
x 2 2 x 2
1) ln( 1) ln(
Câu 130. Kết quả tính
∫
x 2 d x
xe tan cos
−
x
tan x
tan
−
bằng
A.
B.
C.
D.
e
tan xe
tan xe
+ . C
x e tan .
C+ .
C+ .
+ . C
2
x
cos
e
Câu 131. Tính
x x sin 2 d
−
−
2 cos x
sin 2x
sin 2 x
2sin x
−
−
bằng
A.
B.
C.
D.
∫ e
e
e
+ . C
+ . C
+ . C
e
+ . C
2
x
sin
e
Câu 132. Tính
x x sin 2 d
∫
2 cos x
2 sin x
sin 2 x
2sin x
bằng
A.
B.
C.
D.
e
e
C+ .
C+ .
e
C+ .
e
C+ .
Câu 133. Kết quả
xe cos sin d x x
−
sin x
cos x
−
bằng
A.
B.
C.
D.
e
cos xe
−− e
cos xe
∫ + . C
C+ .
+ . C
+ . C
NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC
=
= −
+
f x ( )
x
x
F x ( )
− 1 2
2017
Câu 134. Biết hàm số
+ ax b − x 1 2
là một nguyên hàm của hàm số . Khi đó
tổng của a và b là A. 1.
B. 2− .
D. 2 .
C. 0 .
3
−
x
=
2x
Câu 135. Tìm nguyên hàm của hàm số
f x ( )
2
+
x
2
2
2
2
2
=
+
+
+
=
−
. 1
A.
B.
x
x
x
x
x
C
1
8 1
8
1
+ . C
+ + .
( ) F x
( ) F x
(
)
2
2
2
=
−
=
−
+
C.
D.
x
x
C
x
x
8
1
8
1
+ + .
+ . C
( ) F x
( ) F x
(
)2
(
)
1 3 2 3
1 3 1 3
x
=
sin 2
Câu 136. Tính
x d
( ) F x
∫
2
2
+
+
x
x
= −
−
=
−
. Hãy chọn đáp án đúng. 4sin 2cos 3
A.
B.
x C
x C
+ .
+ .
=
+
=
−
6 sin 2 6 sin 2
C.
D.
x C
x C
+ .
+ .
( ) F x ( ) F x
( ) F x ( ) F x
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
6 cos 2 6 cos 2
18 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
−
=
=
f x ( )
+ mx n
x
Câu 137. Biết hàm số
F x ( )
− là một nguyên hàm của hàm số
(
)
x −
x
2 1 . Khi đó 1 2 1 tích của m và n là
C.
D.
B. 2− .
A. 0 .
2 − . 3
2 − . 9
x
=
Câu 138. Biết hàm số
f x ( )
+
x
x
e ; 2016
( )F x là một nguyên hàm của hàm số có đồ thị đi qua điểm ln 2 ln 3
+
. Khi đó hàm số là
) ( + A. 2 3 2016
.
( )1F + B. 3 2016
.
C. 2 3 2014
.
+ D. 3 2014
.
PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
3
2
=
+
+
+
+
bx
Câu 139. Tính
x 3 x e x d
x e ax (
cx d C )
+ + + bằng
. Giá trị của a b c d
∫ A. 9− .
2
2
2
=
+
+
+
x
x
x
C. 2 . 2 + + Bx C
F x ( )
ln( 3) 3) ln( 3)
D. 2− . . Giá trị của biểu thức A B+ bằng
B. 10 . = x A x d (
∫
2
2
=
+
+ +
x
ax
x
c
C. 1− . + x C
x x cos 2 d
cos 2 sin . Giá trị của bằng
B. 0 . + x bx sin 2
a b
D. 2 . c 4
Câu 140. Tính A. 1. Câu 141. Tính ∫
A.
B.
C.
. . .
D. 0 .
3
=
+
+
x
x x ln 2 d
4 x A (
ln 2 bằng
1 2 Câu 142. Tính
3 4 x B C )
B+
− 3 4 4A
∫
. Giá trị của 5
A.
B.
. .
C. 1.
D. 1− .
− 1 4
=
x
x
ln
d
F x ( )
1 4 Câu 143. Tính
2
x
x
. Chọn kết quả đúng:
=
− +
=
+ +
1
A.
B.
x C
x C
F x ( )
F x ( )
x
x
ln . . ln
=
+ +
=
− +
1
C.
D.
x C
x C
F x ( )
F x ( )
+ − + −
x x x x
−
x
F
∫ 2 1 + 2 2 − 2 F x ( )
ln . . ln 1 1 1 1
Câu 144. Cho hàm số
3 x ) d
= , khi đó
+ 2 2 1 − 2 bằng
+ x 1 − x 1 + x 1 − x 1 + x 1 − x 1 ∫ = x (1
. Biết (0) 1 (1)F
A.
C.
D.
B.
− 19 20
+
=
+
x
a x
+ x b
x
c
. . . .
x x 1) sin d
+ + bằng
19 20 cos
− 21 2 0 + x C . Giá trị của biểu thức a b c
(2 cos sin
21 20 Câu 145. Tính ∫ A. 5− .
C. 5 .
=
F
B. 1. + x
x
Câu 146. Cho hàm số
F x ( )
x 1)d
= . Khi đó giá trị của
có (1) 0 (0)F
D. 1− . bằng
∫
ln(
C.
D.
B.
A.
− 1 4
1 4
1 2
2
=
=
+
F
x
(1)
. . . .
Câu 147. Hàm số
F x ( )
x x d
∫
3
3
3
3
+
−
+
−
( 1) ln thỏa mãn là
A.
B.
x
x
x
x
x 3 ) ln
− + .
x 3 ) ln
− − .
3
3
+
−
+
−
( 1 1 (
C.
D.
x
x
x
x
x 3 ) ln
x 3 ) ln
− 1 2 − 5 9 1 6 1 6
x 18 3 x 18
x 2 x − . 2
x 18 3 x 18
x 2 x − + 2
=
f
A
( ( . 10 9 1 6 1 6
Câu 148. Hàm số
f x có đạo hàm
x '( )
2
=
=
+
=
−
=
+
( ) và có đồ thị đi qua điểm (0;1) . Chọn kết quả đúng (
A.
B.
C.
D.
f x ( )
f x ( )
f x ( )
f x ( )
xe + x
xe + x
xe + x
xxe + x 1) xe + x
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
1 1 2 1 1 1 1
19 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
2
=
+
+
x
x
F
f x ( )
( )F x của hàm số ln 1 thỏa mãn (0) 1
(
)
2
2
2
2
=
+
+
−
=
+
+
−
A.
B.
x
x
x
x
x
x
x
x
F x ( )
+ − . 1 2
F x ( )
+ + . 1 2
2
2
2
2
=
+
+
−
=
+
+
−
ln 1 ln 1
C.
D.
x
x
x
x
x
x
x
x
F x ( )
+ + . 1 1
F x ( )
+ . 1
ln 1 ln 1
Câu 149. Một nguyên hàm ( (
) )
= . Chọn kết quả đúng. ) )
( (
=
f x ( )
Câu 150. Một nguyên hàm
F π = ( )
( )F x là
x
x 2 cos
=
−
=
+
( )F x của hàm số thỏa mãn 2017 . Khi đó
B.
x
x
x
x
x
F x ( )
F x ( )
=
+
=
−
hàm số nào dưới đây? x A. tan ln | cos . tan ln | cos .
C.
D.
x
x
x
x
x
x
F x ( )
+ | 2018 + | 2016
F x ( )
+ | 2017 + | 2017
2
=
+
+
x
= x x Ax
Bx
+ x C
+ x D
tan ln | cos . tan ln | cos .
Câu 151. Tính
F x ( )
+ + bằng
∫
(1 sin 2 )d cos 2 sin 2 . Giá trị của biểu thức A B C
A.
B.
C.
D.
1 4
1 − . 4
5 4
3 − . 4
x
1
x
F x ( )
d
. .
Câu 152. Tính
= ∫
sin 2 x
+ x cos
=
−
+
=
−
+
+
−
. Chọn kết quả đúng
A.
B.
x
C
x
C
F x ( )
F x ( )
x
x
−
=
+
+
=
+
+
+
tan . tan ln . ln
C.
D.
x
C
x
C
F x ( )
F x ( )
− + − +
x
x x x x
x
x x x x
x cos x cos
x cos x cos
− 1 + 1 − 1 + 1
ln tan . tan ln . 1 2 1 2 sin sin sin sin 1 1 1 1 1 2 1 2 sin sin sin sin
BÀI TẬP ÔN TẬP
=
+
=
x
F
f x ( )
sin
Câu 153. Một nguyên hàm ( )F x của hàm số
x
1 2 cos
= −
+
=
+
+
thỏa mãn điều kiện là 2 2
A.
B.
x
x
x
x
F x ( )
cos
tan
+ − 1
2
F x ( )
cos
tan
2 1
π 4 − .
= −
+
+
= −
+
.
C.
D.
x
x
x
x
F x ( )
cos
tan
2 1
− .
F x ( )
=
+
x
x
2 sin 5
f x ( )
cos tan .
Câu 154. Một nguyên hàm
+ thỏa mãn đồ thị của hai hàm số
3 5 f x cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là
( )F x của hàm số
= −
+
+
=
+
+
( ) ( )F x và
A.
B.
x
x x
x
x
x x
x
F x ( )
cos 5
F x ( )
cos 5
+ . 1
+ . 1
2 5
2 3
3 5
3 5
2 5
2 3 1
=
+
+
= −
+
+
F x
x
x
( ) 10cos 5
C.
D.
x
x x
x
F x ( )
cos 5
+ . 1
2 5
2 3
3 5
x
x
2
=
+
+
ax
bx
2 x e=
. 3 5 2
Câu 155. Hàm số
F x ( )
f x ( )
+ + bằng
( là một nguyên hàm của hàm số thì a b c
A. 1.
D. 2− .
) x c e B. 2 .
C. 3 .
=
= +
F
a b
x
F
(0)
Câu 156. Một nguyên hàm
f x ( )F x của hàm số ( )
π 2
π π = 2 6
F
cos 2 thỏa mãn , ,
π π = 12 3
= −
+
= −
+
+
là
A.
B.
x
x
x
x
F x ( )
sin 2
F x ( )
sin 2
= −
−
+
= −
+
−
. .
C.
D.
x
x
x
x
F x ( )
sin 2
F x ( )
sin 2
2 3 2 3
π 7 9 π 7 9
π 2 π 2
π 7 9 π 7 9
π 2
2 3 2 3
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
. .
20 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
2
3
+
=
+
=
cx
f
+ là một nguyên hàm của hàm số ( )
f x thỏa mãn
f
= (2) 3,
F x ax bx ( ) = . Hàm số
1 (1) 2,
=
= −
4 ( )F x là
A.
x
x
F x ( )
1
F x ( )
1
+ + .
B.
+ + .
Câu 157. Cho hàm số f (3) 21 x 2
= −
=
C.
D.
x
x
F x ( )
1
F x ( )
1
− + .
− + .
21 x 2 21 x 2
21 x 2
=
=
x
F
Câu 158. Một nguyên hàm
f x ( )F x của hàm số ( )
x tan .sin 2
+
thỏa mãn điều kiện 0 là
B.
A.
= − x
x
= + x
x
F x ( )
sin 2
F x ( )
cos 2
− . 1
π 4 π 4
1 2
1 + − 2
π 4
1 2
3
+
−
=
+
.
D.
C.
x
x
x
sin 2
F x ( )
1 2
π 4
2
=
=
x
f x ( )
. cos . 2 2 2 3
y F x ( )
tan có nguyên hàm là ( )F x . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại
Câu 159. Cho hàm số A điểm (0; 2)
=
=
. Khi đó ( )F x là
A.
x
x
x
F x ( )
− + .
tan 2
B.
F x ( )
+ . 2
3
=
=
tan
C.
D.
x
x
x
F x ( )
tan
+ . 2
F x ( )
− + .
1 3
2
=
−
x
F
F
cot 2
Câu 160. Cho hàm số
f x ( )
−
+
−
( )F x là một nguyên hàm của hàm số tan . Giá trị của (0) bằng
D. 3
A. 1
C. 1
. .
B.
π 4 π 4
π 4
π 4
π 4
. .
D - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
I. ĐÁP ÁN 1.2
2 3 4 5 6 7 8 9
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B C D D A B C A C B B D B D A A D A D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D A D D C A B B C A A D C D D C A D B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C A D A D B C D D B A D C A B B D B C B
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D D D A B A D A B A B A B B B B C D A
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 C A D D C C A D B A B C B C D A B A C C
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 D C A A B C C D D B A D D B A B D C B D
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C C B D B B D C B C D C D D B D D D D B
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 D C C A D D D A B B A D C A A B A B A C
21 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn C.
Sử dụng bảng nguyên hàm.
Câu 2. Chọn B.
( )F x ta được kết quả.
Lấy đạo hàm của hàm số
Câu 3. Chọn C.
2
+
+
=
+
=
x
x
x
2
3
2
+ . Sử dụng bảng nguyên hàm.
)( 1
)
Sử dụng bảng nguyên hàm.
Câu 4. Chọn D. ( x
( f x
)
Câu 5. Chọn D.
=
= −
+ x C
x x sin 2 d
x x sin 2 d(2 )
cos 2
.
Sử dụng bảng nguyên hàm.
Câu 6. Chọn A. ∫
∫
1 2
1 2
=
+
+
=
+
+
.
x
x
x
C
f x x ( )d
d 3
Câu 7. Chọn B. ∫
∫
1 3
π 6
π 6
1 3
π 6
cos 3
sin 3
Câu 8. Chọn C.
1
2
=
f x
d x d x 2 = = + C 2 2 tan
.
= + ( ) 1 t
an
nên
∫
∫
2
2
2
x 2
c o s
x 2
x 2 cos cos x 2 x 2
Câu 9. Chọn A.
∫
∫
π 3
2
2
π 3
π 3 π 3
d + x = = − + + x C . cot + + x x sin sin x d
Câu 10. Chọn C.
4
x
3
3
=
=
+
C
sin
x x x .cos .d
sin
x x .d(sin )
∫
∫
sin 4
−
−
x
x
x
x
.
− = + +
.
(
) d x
e e e e C
Câu 11. Chọn B. ∫
Câu 12. Chọn B.
x
x
2 x
=
=
+
x
x
C
− x 2 .3
d
d
.
∫
∫
2 9
2 9
1 − ln 2 ln 9
−
x
x
x
x
∫
= + = + = + + e x C x F( ) (3 x )d e (3 x 1)d e 3
Câu 13. Chọn D. ∫ e Câu 14. Chọn B.
−
x
x
x
−
=
−
=
g x
e
e
= '( ) 7
7
f x ( )
2
x
x
1 2 cos
e cos
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
Ta có
22 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
−
x
x
x
2
4
2
2
− 1
=
=
+
.
e
x
e
x
e
C
d
− 1 d
∫
1 2
Câu 15. Chọn D. ∫ Câu 16. Chọn A.
( d 2
− x = =
.
∫
) 1 1
x C x d 2 − + 1 1 2 − − 1 x x 2 2
∫ 1 Câu 17. Chọn A.
( d 3
)
− x = − = − − +
.
∫
x C x d 2 3 − x x 1 − 3 3
∫ Câu 18. Chọn D.
3
2
⇒ = + ⇒ = + = = + = +
.
Đặt
(
) 1
∫
∫
t x x t C x x C 2 x 1d t d 2 2 + + 1 2 x d 1 t t d t 3 1 3
Câu 19. Chọn A.
=
− ⇒ = −
−
= −
.
t
x
x
x
+ x C
5 3
d
x x 5 3 d
− 5 3
− 5 3
Đặt
(
)
∫
t t 2 d 3
2 9
. Khi đó
Câu 20. Chọn D.
3
3
3
−
=
−
x
x
x
x
C
2d
2
− + 2
Đặt
2 t t 3 d
(
)
∫
3 4
= − ⇒ = t x x d 2 . Khi đó
Câu 21. Chọn D.
2
3
3
−
= −
x
+ x C
x x 1 3 d
− 1 3
Đặt
3 1 3
( − 1 3
)
∫
1 4
= t − ⇒ = − t x x d t d . Khi đó
Câu 22. Chọn D.
x
3
2
x
3
x 3 2
x 3 2
=
=
+
=
+
e
x
e
C
C
d
.d
e .
∫
2 3
x 3 2
2 3
e 3
=
+
x
x
+ 1
( ) ′ F x
(
) 1
)
( ) F x
∫
∫
− = ⇒ = ⇒
F
C
= − x
x
3
− 1 3
+ 3
) 1
(
( ) F x
( − d 1 3 − 1 3 2 3
x = + = − + = − x x + x C − 1 3 1 3 2 3 x 1 d x x 1 − 1 3
a⇒ = − 3
= − = x ′ F x ( ) 6 1
∫ Câu 23. Chọn A. 5 2 Câu 24. Chọn D. 2 3 Câu 25. Chọn D. (
′ ) − 3 − x 1
Câu 26. Chọn C.
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần Phương pháp trắc nghiệm:
−
f x ( )
F x ( )
Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập
(
)
d x d
0x thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn.
, CALC ngẫu nhiên tại một
số điểm Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng
+ -
dv và nguyên hàm của v
sin x − cos x − sin x
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
= − x C x u và đạo hàm của u x 1 0 x cos + . Vậy F x ( ) sin
23 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 27. Chọn A.
⇔ = − f x
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần. Phương pháp trắc nghiệm Cách 1: Sử dụng định nghĩa
−
f x ( )
F x ( )
( ) 0 F x '( ) F x '( ) = . f x ( )
)
(
0x trong tập xác định,
. CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên Nhập máy tính
+
dv và nguyên hàm của v x 2
d x d nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng: u và đạo hàm của u 2ln x 2 ln x x
x 2
ln x (chuyển
2 x
x (nhận từ u ) qua dv )
-
2 x 2
x 2
1 x
x 2
1 (chuyển (nhận từ u ) qua dv )
+
2
1 x 1 x 0
2
2
2
2
2
2
=
−
+
−
=
x
x
x
x
x
+ x C
x
x
C
ln
x x d
ln
ln
2 ln
2 ln
(
) + + . 1
1 2
1 2
1 4
Do đó x 4 21 x 4
∫ Câu 28. Chọn B.
=
x
x
x sin cos
sin 2
Phương pháp tự luận: Biến đổi
1 2
rồi sử dụng phương pháp nguyên hàm
−
F x ( )
f x ( )
= ⇔ − f x từng phần. Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa ′ F x ( ) f x ( ) ′ F x ( ) = ( ) 0
(
)
0x trong tập xác định,
Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên
d x d nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 29. Chọn B.
x 3
=
=
u
e
x
x v , d
d
.
⇔ = − f x
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa
−
F x ( )
f x ( )
( ) 0 ′ F x ( ) ′ F x ( ) = . f x ( )
(
)
0x trong tập xác định,
. CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên Nhập máy tính
d x d nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 30. Chọn C.
=
=
u
x
x v , d
d
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
2
x
1 s co
= ⇔ − f x
Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa
−
F x ( )
f x ( )
′ F x ( ) f x ( ) ′ F x ( ) ( ) 0 = .
(
)
0x trong tập xác định,
Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên
d x d nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
24 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 31. Chọn A.
= = = = u x
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với x x sin d
2; d v
x x cos d . u , sau đó 1 x v ;d 1
= ⇔ − f x ′ F x ( ) f x ( ) ′ F x ( ) = ( ) 0
Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa
−
F x ( )
f x ( )
(
)
0x trong tập xác định,
. CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên Nhập máy tính
d x d nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 32. Chọn A.
−
F x
f x ( )
( ))
(
= = u Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với x v ;d x x sin 2 d
0x bất kỳ, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì
, CALC ngẫu nhiên tại một số điểm
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng hoặc sử dụng máy tính: Nhập d x d chọn đáp án đó.
Câu 33. Chọn D.
Phương pháp tự luận: Tính
F x có kết quả trùng với đáp án chọn. '( )
= ⇔ − f x
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng định nghĩa
−
F x ( )
f x ( )
′ F x ( ) f x ( ) ′ F x ( ) = ( ) 0
)
(
0x trong tập xác định,
d x d nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn.
. CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên Nhập máy tính
Câu 34. Chọn C.
Phương pháp
tự
= +
+
= −
== −
=
+
u
x
v
u
x
v
x
x
1 ln(
1); d
1); d
ln(
d
d
từng phần với
hoặc biến đổi rồi đặt .
luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm 1 2 x
1 2 x
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra bằng định nghĩa.
Câu 35. Chọn D.
D đúng. B sai vì thiếu điều kiện ; A, C sai vì không có tính chất. 1α= −/
4
3
3
2
= − + x C sin os c
∫
= − = − + + x x x + x C F x ( ) + + 3 x d 3 ln
Câu 36. Chọn D. ∫ x x d Câu 37. Chọn C.
1 x x 4 x 3
Câu 38. Chọn A.
∫
∫
x 1 d
= − = − + x x C f x x ( )d tan x 1 2 cos
Câu 39. Chọn D.
+ x x ′ = F x ( ) 7 cos sin
2
2
∫
∫
= + = − x + x C x d x d tan cot x x x
Câu 40. Chọn B. 1 x cos
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
sin 1 2 cos 1 2 sin
25 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 41. Chọn C.
2
3
∫
∫
x 1 d
= − + − = − − − + Ta có x x x x C F x x ( )d 3 2 1 2 x 1 2 x 1 x
Câu 42. Chọn A.
=
=
= −
+
x
C
f x x ( )d
d
x d(sin )
4
∫
∫
∫
x x
x
x
cos 5 sin
1 5 sin
1 4sin
Câu 43. Chọn D.
2
=
t
x
5 4
t t d
x x 4 d
Đặt
2
2
2
= −
−
= −
= −
+
x
x
t
t
3 + t C
x
C
2
x 5 4 d
d
− 5 4
(
)3
∫
∫
− ⇒ = − 1 2
1 6
1 6
Ta có
Câu 44. Chọn A.
x
x
x
sin
sin
sin
∫
∫
= + e e = e C Ta có x x cos d x d(sin )
Câu 45. Chọn D.
= −
= −
+ x C
x x tan d
x d(cos )
ln cos
∫
∫
x
1 cos
Ta có
Câu 46. Chọn B.
=
=
+ x C
x x cot d
x d(sin )
ln sin
∫
∫
x
1 sin
3
2
Ta có
= + + + x x Ta có 1 . Sử dụng bảng nguyên hàm suy ra đáp án. 1 −
Câu 47. Chọn C. x − x
x 1
( f x
)
2 2 + − x + x 1
1 Câu 48. Chọn D. x 3 = = − + x 3 . Sử dụng bảng nguyên hàm. 6 + x 1
Câu 49. Chọn D.
1 1 − x 3
)
= . Sử dụng bảng nguyên hàm. 1 + x 3 3 1 ( + x x
Câu 50. Chọn B.
1 − x
)
= − . Sử dụng bảng nguyên hàm. 1 x 3 1 3 3 1 ( + x x
Câu 51. Chọn A.
( f x
)
2
= = − . Sử dụng bảng nguyên hàm. 1 − 1 + 1 + − x x x x 2 1 3 1 2
Câu 52. Chọn D.
2
2
x
x
1
=
=
=
1
( f x
)
− x
+ − x 1 2 2 x
1 2 x
2 − + x
. Sử dụng bảng nguyên hàm.
Câu 53. Chọn C.
2
2
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
= − . Sử dụng bảng nguyên hàm. 1 − 1 − x a 1 + x a 1 a x a 2
26 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 54. Chọn A.
2
2
2
2
⇒
=
=
t
x
x
t
8
− ⇒ = − ⇒ − 8
t t d
x x d
Đặt
∫
∫
2
−
−
+ = ⇔ = −
F
x
x
x
0
8
1
2
3
= nên
2C = . Ta có phương trình
( )2
x = − − + = − + = − t C x C . x d 8 t t d t − 8 x 2 Vì
Câu 55. Chọn B.
=
=
x
x
C
F
x
1
ln
1 1
d
ln
− + 1
= nên
− + , thay
1C = .
3x = ta có đáp án.
( )2
( ) F x
1 −∫ x
1
, vì
Câu 56. Chọn B.
x
2
=
+ ⇒ =
t
x
x
ln
t t d
1
d
Đặt
ln x
2
3
+
x
ln
1
(
)3
x
2
2
+
=
=
+
=
+
x
x
t
t
C
C
F
ln
1.
d
d
= nên
0C =
( ) 1
∫
∫
3
1 3
t 3
2
. Vì
( ) F e = .
ln x 8 9
Vậy
Câu 57. Chọn D.
2
∫
x d
2 π 16
π 4
+ = − = − x x + x C F C = − 2 cot . 1 nên . x
3
1 2 sin Câu 58. Chọn B.
2
2
∫
)
x = − = − + x C cos x x sin d cos x x d(cos ) cos 3
2
∫
∫
∫
( x d sin x sin
= = − = − = − + x C x d x d ln sin x x x 2sin cos − x 1 2sin x + 1 cos sin
∫ Câu 59. Chọn C. x x sin 2 d ∫ − x 1 cos 2 Câu 60. Chọn B.
3
2
2
)
(
) x x 1 sin d
(
) ( 1 d cos
∫
∫
∫
=
−
=
−
.
x
x
x
x
x
+ x C
x x 2 sin .cos 3 d
sin 4
sin 2
d
cos 2
cos 4
)
(
∫
1 2
1 4
x
x
3sin
sin 3
3
=
x x x .sin 3 d
x x .sin 3 d
sin
∫
− x = − = − − = + x x x x + x C x x sin .cos 2 d 2cos 2cos cos 2 cos 3
Câu 61. Chọn A. ∫ Câu 62. Chọn D. ∫
− 4
−
=
−
−
−
=
x
x
x
x
x
x
x x 2 sin .sin 3 d
2 x x 2sin 3 d
cos 2
cos 4
d
d
)
( 1 cos 6
)
(
∫
∫
∫
∫
3 8
1 8
x
x
x
−
−
−
+
=
x
C
1 8 1 8
sin 4 4
sin 6 6
3
3
) x x .sin 3 .d
(
∫
x x x x 3sin sin 3 cos 3 3cos + + = x x x x x .cos 3 cos .cos 3 .sin 3 x d sin
3 8 3 sin 2 2 8 Câu 63. Chọn D. ∫
+ 4 − 4
∫
+
=
=
=
x
x
x
+ x C
x sin .cos 3
x sin 3 .cos
d
x x sin 4 d
cos 4
)
(
∫
∫
3 4
− 3 16
3 4
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
− + + = x x x x x sin .cos 3 x sin 3 .cos 3 x sin 3 .cos x sin 3 .cos 3 x d 3 4 3 4
27 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 64. Chọn D.
2
•
=
=
x
x
x
+ x C
F x ( )
sin
d
d
sin
( − 1 cos
)
∫
∫
x = − 2
x 2
•
π π π 2 4 4
π 2
π + = ⇔ = 4
1 2 1 2
1 2 1 2
= ⇔ − F C C sin
Câu 65. Chọn A.
x
x
∫
∫
x d
= + = e e + x C f x x ( )d ln 2 − ln 2 cot x 1 2 sin
Câu 66. Chọn B.
x
x
x
(
) x x 6 d
∫
∫
6 = + = + C f x x ( )d 3 3 + ln 3 ln 6
Câu 67. Chọn A.
x
x
− 2
2
= −
+
+
+
e
e
x C F
F x ( )
2
,
(0) 1
1
= ⇔ = C
1 2
1 2
Ta có
Câu 68. Chọn D.
∫
∫
x d
= − = − x x C x d 2 2 3ln + + 1 3 + x − x 1 2 + x 1 1
Câu 69. Chọn A.
2
2
(
) 1
∫
∫
( 2 2
) 1
x 2 3 1 2 = + = + + x x C x d x d 2 ln 2 + + 1 + 5 x + x 2 + x 2 + 1 + x 2 1 8 5 4
Câu 70. Chọn B.
2
3
2
2
+
x
d
) 1
2
=
−
=
−
=
−
x
x
x
x
C
d
d
ln
(
) + + 1
2
2 2
2
∫
∫
∫
− +
x +
+
x x
x
( x
x 1
1
x 2
1
x 2
Câu 71. Chọn A.
+
=
=
x
x
C
d
ln ln
+ + 1
∫
∫
+
x +
x
1 x ln
(
) 1
( x d ln ( x ln
) 1 ) 1
Câu 72. Chọn B.
x
x
x
2
) 1
x
x
x
x
(
) + + 1
x
∫
∫
∫
( e
+ e d = − = − = − e e e e C ln + e x + + e x e e x d 1 1 1 x d
Câu 73. Chọn A.
2
Đặt
( = + ⇒ = − ⇒ =
) 1
(
) t 1 d
− t x x t t x d 1 2 .
(
) t 1 d
(
)
∫
∫
−
+
=
+ −
+
+
=
− t 2 = = − + = − t t Khi đó x d t d 2 ln C 1 ∫ 2 1 t 1 + x 1
x
x
x
x
C
2
1 ln 1
2
+ . (Với
C 1
)
(
)
= + x+ 2C và 1 > ) 0 C 1 1 t ( 2 ln 1
Câu 74. Chọn B.
(
) 1
(
)
∫
∫
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
= + = + x x x x C x d + + 1 d 4 + + 1 2 3 x x 1 + x + 2 + 1 1
28 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 75. Chọn B.
−
x
2
= −
−
−
x
− + x
x
d
2 1
( d 1
)
∫
∫
−
1 x
1
1
3 2
1 − x 1 2
=
−
−
−
+
− +
x
x
+ = − C
x
x C
2
1
( 1
)
( 2 1
(
) 1
)
2 3
2 3
Câu 76. Chọn B.
2
+
x
2
( d 3
)
2
=
=
x
C
x d
3
+ + 2
∫
∫
x 2
2
1 6
1 3
+
x
x
3
2
3
2
2
2
=
t
x
+ 2 Câu 77. Chọn B. 4
x x d
t t d
Đặt
. Khi đó
2
3
3
x −
t
t t t d
4
)
(
x
2
=
=
−
=
−
t
x d
+ t C 4
(
) t 4 d
∫
∫
2
− ⇒ = − ⇒ = − 4 )( − t
t 3
−
x
4
3
2
−
x
4
∫ (
)
2
2
2
=
−
−
+
= −
+
−
x
C
x
x
4 4
8
4
+ C
(
)
3
1 3
Câu 78. Chọn C.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng.
u và đạo hàm của u 1x −
2
+ -
2
0
x
x
x
= −
−
−
+ =
x
x
− 1 e
− 1 C e
dv và nguyên hàm của v 1 xe − 1 xe −− 1 xe − − + . C
− ( 2
1)
Do đó
1)
− 1 e 2
Vậy
F x ( ) (2 A B+ = − .
3
Câu 79. Chọn D.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng
dv và nguyên hàm của v cos x
+ -
+
sin x − cos x
u và đạo hàm của u xe xe xe
x
x
x
x
=
+
−
+
=
+
e
x
e
e
x
e
F x ( )
sin
cos
F x ( )
sin
cos
Do đó
hay
+ .
x F x C ( ) 1
(
) x C
1 2
1
Vậy
A B+ = .
Câu 80. Chọn A.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng
6
u và đạo hàm của u 2 x
dv và nguyên hàm của v x −
2)
(3
+
2
7
x −
(3
2)
-
0
8
x −
(3
2)
1 21 1 504
7
=
−
−
−
x
C
A
F x ( )
x x (3
2)
(3
8 2)
B+ 11
Do đó
+ . Vậy 12
= . 1
2 21
1 252
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
29 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 81. Chọn C.
=
−
=
u
v
x
x
x
Phương pháp tự luận: 2 , d
1d
ta được
Đặt
2
2
3
=
−
=
−
−
−
x
x
x
x
x
x
x
C
F x ( )
1d
2 x x (
1)
− − 1
x x (
1)
− + 1
(
1)
− + 1
∫
16 105
8 15
2 3
+ + =
a b c
Vậy
.
− 82 105
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v
2x
1 2
+
x −
(
1)
3 2
x −
(
1)
2 x -
2 3
5 2
x −
(
1)
2 +
4 15
0
7 2
x −
(
1)
8 105
2
2
3
=
−
=
−
−
−
x
x
x
x
x
x
x
C
F x ( )
1d
2 x x (
1)
− − 1
x x (
1)
− + 1
(
1)
− + 1
∫
2 3
8 15
16 105
a b c
Vậy
+ + = .
2 7
=
+
+
x
x
Câu 82. Tính
ln
1
x d
. Chọn kết quả đúng:
( ) F x
(
)2
1
2
=
+
+
−
+
A.
B.
=
+
.
x
x
x
x
+ . C
F x ( )
ln
1
1
C
F x ( )
2
+
x
1
2
2
C.
D.
=
+
+
+
+
=
+
+
−
+
x
x
x
x
+ . C
x
x
x
x
+ . C
F x ( )
ln
1
1
F x ( )
ln
1
1
(
)2
∫ ( (
)2 )2
Câu 83. Chọn A.
Phương pháp
tự
luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm
từng phần với
=
+
+
=
u
x
x
ln
1
v ; d
x d
(
)2
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
u và đạo hàm của u
dv và nguyên hàm của v
+
+
x
x
ln
1
1
(
)2
+
1
2
1 x+ 1
x
(Chuyển
qua dv )
2
x
2
x+
1
1
1 x+ 1
(Nhận
từ u )
2
1 x+
-
2
0
1 x+
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
30 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 84. Chọn D.
2
=
=
=
=
u
x
v
xe
x
u
x x v
Phương pháp tự
2 , d
dx
d
2 d ,
luận: Đặt
chọn
ta được
21 x e 2
2
2
x
x
=
−
e
C
O
f x ( )
+ . Đồ thị đi qua
(0; 0)
nên
21 x e 2
1 2
1 C = . 2
Phương pháp trắc nghiệm:
u và đạo hàm của u 2x + 2 x (chuyển 2 x qua dv )
dv và nguyên hàm của v 2xxe 21 xe 2
2xxe (nhận 2 x từ u )
-
1 0
21 xe 2
2
2
x
x
=
−
e
C
O
f x ( )
+ . Đồ thị đi qua
(0; 0)
nên
21 x e 2
1 2
1 C = . 2
Câu 85. Chọn D.
=
⇔
−
f x
F x '( )
f x ( )
F x '( )
= ( ) 0
Cách 1: Sử dụng định nghĩa
−
F x ( )
f x ( )
Nhập máy tính
. CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên trong tập xác định,
(
)
d x d nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.
2
=
=
−
u
x
x x
Cách 2: Đặt
2 1, d − v
x d
ta được
F x ( )
− − 1
F x ( )
J x ( )
2
=
=
+
u
= + x
x
x
x
2 1
với
J x ( )
− ta được
J x ( )
ln
− + C
1
, bằng cách đặt
∫
−
= x d 1 x
1
2
2
=
+
x x
x
x
C
F x ( )
− − 1
ln
1
Vậy
− + .
1 2
1 2
2
2
3
=
= −
x
+ x C
sin
cos
x x d
sin
x d
x (sin )
sin
Ta có
.
∫
∫
1 3
Câu 86. Chọn C.
2
2
3
= −
= −
x
+ x C
cos
sin
x x d
cos
x d
x (cos )
cos
Ta có
.
∫
∫
1 3
Câu 87. Chọn A.
3
2
2
3
=
= −
=
−
x
x
x
x
+ x C
sin
x x d
− (1 cos
) sin
x x d
− (1 cos
d ) (cos
)
cos
cos
.
∫
∫
∫
1 3
Câu 88. Chọn D.
3
2
2
3
=
=
=
−
x
x
x
+ x C
cos
dx x
− (1 sin
) cos
x x d
− (1 sin
x ) (sin ) d
sin
s
in
.
∫
∫
∫
1 3
Câu 89. Chọn B.
4
4
5
=
=
x
+ x C
sin
cos
x x d
sin
x d
x (sin )
sin
Ta có
.
∫
∫
1 5
Câu 90. Chọn A.
x
tan
x
x
tan
tan
=
=
+
e
e
C
x d
d
x (tan )
.
2
∫
∫
x
e co s
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
31 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 91. Chọn B.
=
=
x
+ x C
x d
2
d
2 tan
.
(
)
∫
∫
2
x
x
x
1 cos
1 2 s co
Câu 92. Chọn C.
2
3
3
=
x
x
C
d
(
+ = 1)
ln
+ + 1
.
∫
∫
x +
1 3 +
3 3 x
x
x d 1
1
2
3
2
3
2
=
−
+
=
−
x
x
x
x
C
2
(
3
6)
2ln
3
+ + 6
.
2
3
∫
∫
x −
+
−
6 3 x
x
Câu 93. Chọn B. − x 12 x d 2 + x 3 6
1 x 3
d 6
3
4
2
4
2
=
+
+
=
+
x
x
x
x
C
(
3)
ln
+ + 3
.
4
2
∫
∫
x +
+
+
4 4 x
+ 2 x
1 x
x
Câu 94. Chọn C. x 2 x d + 3
d 3
2
3
3
=
+
+
x
x
x
x
C
(
3
− = 1)
ln
3
− + 1
.
3
3
∫
∫
x +
+
−
x
x
x
Câu 95. Chọn D. + 1 − x 3
x d 1
1 3
1 3
d 1
1 3
Câu 96. Chọn A.
−
−
−
x
x
x
6
5
6
5
6
5
=
−
=
+
e
x
e
x
e
C
d
d
(6
5)
.
∫
∫
1 6
1 6
− − x
− − x
5
− − x 5
5
= −
= −
+
e
− − x
e
C
e
d(
5)
.
∫
Câu 97. Chọn B. ∫ x d Câu 98. Chọn A. `
13
12
12
= −
= −
+
x
x
C
− 5 9
x d
− 5 9
d
− x (5 9 )
.
(
)
(
)
∫
∫
1 9
− x (5 9 ) 17 1
Câu 99. Chọn C.
+
=
+
+
=
+
+
x
x
x
x
C
5
.
∫
∫
π 4
1 5
π 4
π 4
1 5
π 4
1
cos 5 x d cos 5 d sin 5
Câu 100. Chọn C. 1
=
+
=
+
+
x
x
x
C
d
tan
.
∫
∫
π 4
π 4
2
2
+
+
x
x
cos
cos
π 4
π 4
d
1
1
=
=
+
= −
+
+
x
x
x
C
x d
d
d
cot
2
∫
∫
∫
Câu 101. Chọn D. 1 +
x
(cos
1 2
x sin )
1 2
π 4
1 2
π 4
2
2
+
+
x
x
sin
sin
π 4
π 4
=
+
=
+
x
x
C
x d
4
4
ln 3
+ + 1
.
∫
∫
1 + x
x d
Câu 102. Chọn C. + 5 + 1
x 12 x 3
3
1
1 3
2
2
=
=
x
+ + x
x
C
x d
+ + 1
2
− + 1
.
∫
∫
1 − x
x d
Câu 103. Chọn A. + x − 1
x 2 x 2
1
2
x 2
1 2
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
32 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 104. Chọn A.
=
−
= −
−
.
x
C
x d
ln
+ + 1
2
2
∫
∫
1 +
1 +
x
x
x
x
− x + 1)
(
1 + 1)
(
1
1
=
+
= −
−
x
x
x
x
+ x C
+ sin (2 cos )
x x d
2sin
sin 2
x d
2cos
cos 2
.
x d
Câu 105. Chọn B. ∫
∫
1 2
1 4
Câu 106. Chọn C.
x
x
x
x
x
x
Đặt
x
∫
∫
= u d x d x ⇒ = − = − + x C . Ta có 2 x d . x .2 ln 2 2 x d ln 2 x .2 ln 2 2 2 ln 2 = = v d 2 x d v = u 2 n l 2
Câu 107. Chọn C.
Đặt
∫
∫
= x d ⇒ = − − + x x x x C . Ta có ln x x d ln = x x d ln . 1 x v d = x ln = x d u x u d = v
Câu 108. Chọn D.
Đặt
2
2
2
= − u d x d 1) ⇒ v d = ln( = 2 x x x d u x 1 − x 1 2 − 1 = v
∫
∫
− = − + = − − + x x x x x x x C Ta có x 2 ln( 1) x d ( 1) ln( − − 1) ( 1) x d ( 1) ln( − − ) 1 . x 2
Câu 109. Chọn D.
∫
+ = − + x x + x C Ta có sin x d cos tan x 1 2 cos
Câu 110. Chọn B.
=
=
F x '( )
− −
+ −
x x
x x
x x
(sin sin
x cos ) ' x cos
cos sin
sin cos
Ta có .
Câu 111. Chọn A.
3
2
4
3
=
−
+
=
−
+ +
x
x
x
x
x
x C
F
C
F x ( )
(3
2
1)d
− = ⇔ = − ( 2)
3
∫
3 4
2 3
37 3
4
3
=
−
x
x
+ − x
F x ( )
Ta có và
3 4
2 3
37 3
. Vậy
Câu 112. Chọn D.
2
3
(
) 1
3 − + x x 5 2 − x 4
)( + 2
3
− x x 2 2 + x 2 2 = = = − x . Sử dụng bảng nguyên hàm. − 1 − − 2 x x x x − x 5 − 4 2 2 x )( + ( − )
=
Câu 113. Chọn D. x
Đặt
2 x x 3 d
5
6
2
3
5
6
3
+
=
=
+
=
+
+
x
x
x
t
t
C
t
x
C
d
d
1
(
) 1
∫
∫
1 8 1
2
3
. t ( + ⇒ = ) 1 t d 1 3 . Khi đó 1 8 1
+
Câu 114. Chọn B. x
( f x
)
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
x 1 = + + 1 . Sử dụng bảng nguyên hàm. + + x 3 x 1 = + x 1 2 x 1 3 x
33 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
2
3
2
1m = .
(
)
+ − = + − x x x x + x C 3 4 x d 5 4 , nên
Câu 115. Chọn B. ∫ 10
Câu 116. Chọn B.
2
2 cos 4
( 4 sin 2
)
( 1 2 cos 4
)
x
− + x x = = − + − + = x x x x 1 2cos 4 1 4 1 4 1 cos8 2
x + 3 cos 4 = − 2 8 1 cos 4 2 cos8 8
( 4 sin 2
) x x d
∫
∫
F
x x x x = − + = − + + x C Nên x d . 3 cos 4 2 8 cos8 8 3 8 sin 4 8 sin 8 64
= nên suy ra đáp án.
( ) 0
3 8
2
2
3
2
Vì
(
) x 1 d
= + + = + + + = = + x x x x x C a b c x x d 36 12 2 1 6 6 nên 12; 6; = 1
F − = ( 1) , cộng lại và chọn đáp án.
Câu 117. Chọn D. ) ∫ 1 Thay
( ∫ 20.
d =
27
= =
Câu 118. Chọn C. x
Đặt
5
3
4
5
3
2
+
−
=
−
+
=
+
−
+
+
=
x x
x
t
t
t
t
C
x
x
C
t 2
2
1
1
1 d
d
t t t 2 d
(
)
(
)
∫
∫
2 5
2 3
2 5
2 3
F
C =
2
+ ⇒ 1 ( x d )
= nên
x = ta được đáp án.
3
( )0
34 15
Vì . Thay
F
1
= nên
0C = .
( )0
= + x x x + x C cos sin cos .
Câu 119. Chọn B. ∫ x x d Do đó
( )F x là hàm số chẵn.
2
Đặt
2
=
=
=
x
+ t C
x
C
F
d
ln
ln sin
+ + 3
0
x x x x 2sin cos d 3 t d
= nên
C = −
ln 3
( )0
∫
∫
vì . Chọn đáp án.
Câu 120. Chọn D. sin x +
sin
3
= t sin 2 2 x + ⇒ = t d t
Câu 121. Chọn C.
2
F
1
= nên
1C =
( )0
∫
x d
x + = + x x C sin vì m 4 π m 4 π x + − 2 sin 2 4
3 m = − 4
π π = 4 8
F nên tính được
Câu 122. Chọn C.
∫
∫
∫
2
)
)
x = = x x x d x sin .cos x x cos d 2 x sin .cos − x x
∫
) x x
( x d sin x sin
2
=
+
−
=
−
+ x C
x
x
x
+ x C
+ ln 1 sin
− ln 1 sin
ln sin
ln sin
− ln 1 sin
( d sin 1 ∫ − 2 1 sin − 1 2
( ) d sin ( sin . 1 sin ( ) x d sin 1 ∫ + x 2 1 sin 1 2
1 2
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
+ = −
34 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
2
2
3
( d cos
)
∫
∫
∫
2
2 = = x x d x x .sin d
− − = x x 2cos + 1 cos + x C x − x cos 2 cos x 2sin + x 1 cos ) ) ( = x 1 d cos
Câu 123. Chọn B. x 2sin + x 1 cos ( ∫ 2 cos
4
3
3
3
( x .d cot
)
∫
∫
∫
− x = = − = + x C cot x . cot x
Câu 124. Chọn D. x x d 5 x
4
4
2
2
2
2
x d 2 sin cot 4 cos sin
)
(
+ = + − x x cos x d x x x x cos 2 sin cos 2sin x .cos x d
Câu 125. Chọn B. ( ∫ x cos 2 sin
∫
2
2 sin 2
∫
∫
∫
)
2
= − = − x x cos 2 1 x d x x cos 2 d x x x sin 2 .cos 2 d 1 2
3 sin 2
(
)
∫
∫
x
x
x
2sin
2sin
2sin
+
=
+
= −
+
+
x
e
e
x
x
e
C
tan
x x cos d
x x sin d
cos
( d sin
)
)
(
= − = − x x + x C x x cos 2 d x sin 2 .d sin 2 sin 2 1 2 1 12 1 2 1 4
Câu 126. Chọn B. ∫
∫
∫
1 2
x
x
d
d
=
=
∫
∫
+
+
x
x
Câu 127. Chọn D. d ∫ cos
sin
2
1 2
+
+
+
+
x
x
2 sin
2
sin
1
π 4
x π 4
2
∫
∫
π 3 8
2
π 3 8
π 8
π 8
x d = = = − + + C cot x 2 1 2 1 2 1 2 2sin + + + sin cos x d x + 2 x 2 x 2
Câu 128. Chọn C.
′
=
=
′ F x ( )
+ +
− +
x x
x x
x x
(sin sin
x cos ) x cos
cos sin
sin cos
Câu 129. Chọn B.
⇒
Đặt
= − u d x d 1)
u
= v
2
2
2
v d = x ln( = x x 2 d x 1 − x 1 2 − 1
∫
∫
− = − + = − − + x x x x x x x C Ta có x 2 ln( x 1)d ( 1) ln( − − 1) ( x 1)d ( 1) ln( − − 1) x 2
Câu 130. Chọn C.
x
tan
x
x
tan
tan
∫
∫
2
2
2
x
x
x
cos
cos
2
cos
= = + e e C x d(tan ) . x 2 d x e cos
(
)
∫
2
2
2
x
x
x
sin
sin
2
sin
= − = − + e e d x e C x x sin 2 d cos x d .
( d sin
)
∫
x
x
x
cos
cos
cos
= = + e e x e C x x sin 2 d .
( d cos
)
= = − + e e x e C x x sin d x d .
Câu 131. Chọn D. ∫ Câu 132. Chọn C. ∫ Câu 133. Chọn D. ∫
∫
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
35 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
2
a b⇒ + = + − = 3
(
) 1
) 2017 '
+ = x x − 1 2 F x '( )
Câu 134. Chọn D. ( = −
2
3
− x 1 3 − x 1 2
(
− x −
Câu 135. Chọn B. x
2
2
2
=
+ ⇒ =
− ⇒ =
t
x
x
t
1
x x d
1
t t d
x 2 = .
. Đặt
∫
∫
2
2
3
3
+ x x x d 1
)
) x x 2 d + 1 ( 2 t
)(
2
(
) t 3 d
∫
∫
∫
2
2
+
x
1
− 3 t t d − x x 2 = = − = t Khi đó − + t C 3 t t 3 + x d 1 x 3
)
(
2
2
2
−
=
−
=
x
C
x
C
x
3
+ + 1
+ + 1
8
)
(
1 3
3
Câu 136. Chọn D.
∫
∫
∫
2
2
) x
( − d 6 cos 2 − 2 6 cos 2
x x x sin 2 = = = − + x C x d x d 6 cos 2 x sin 2 − 6 cos 2 + + x 4sin 2 cos 3
= −
m
n
;
= ⇒ = − m n .
∫
1 3
2 3
2 9
= −
x Câu 137. Chọn D. − + x x C Cách 1: Tính x d 2 − + 1 . Suy ra 1 3 2 3 x − x 1 2 1
⇒
⇒ = − m n .
( ) F x '
m 3 − n m
= n
= − m 1 3 = Cách 2: Tính . Suy ra = − 1 = 1 2 9 − + mx m n 3 − x 1 2
2 3
Câu 138. Chọn D.
=
t
x
2ln
3
2ln
Đặt
+ và tính được
( ) F x
2
= x C 3 + + .
( ) F e
( ) F x
( ) 1
⇒ ⇒ = = + + = + ⇒ = C x F 2016 2014 ln 3 2014 3 2014
Câu 139. Chọn D.
x
x
x
x
2
2 x e
3 x e
+ − + = − − + − + xe x x C
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 3 Kết quả: 3
x = e C e x 6
dx 3 x e x 6 ( 3 6 6) .
+ + + = − .
∫ a b c d
2
Vậy
Câu 140. Chọn B.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
dv và nguyên hàm của v
u và đạo hàm của u 2 x + 3) ln( x
+
3
x 2 2 x + 1 x 2 2 x +
3
3
(Chuyển (Nhận từ u ) qua dv )
-
2 3 x + 2 x x 2 2 x + 2
2
2
2
=
+
=
+
+
−
x
x
x
x
x
2 + x C
F x ( )
ln(
3)d
(
3) ln(
3)
0 x 2
∫
1 2
1 2
Do đó .
A B+ = .
0
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
Vậy
36 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 141. Chọn D.
2
+
−
=
+ x C
x
x
x
x
Kết quả:
x x cos 2 d
cos 2
sin 2
sin 2
.
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần. Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 21 x 2
1 4
1 2
∫ + +
c
4
= . 0
Vậy
a b Câu 142. Chọn C.
3 x dx
= = u x dv ln 2 , .
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
3
4
4
4 x C x
= − = + − + x x x x C
Kết quả:
∫
A
x x ln 2 d ln 2 ln 2 . 1 4 1 16 1 4 1 16
B+ 4
= . 1
Vậy 5
Câu 143. Chọn C.
2
x 1 + + = x C x
Kết quả:
∫
x d ln ln . + − + − x x x x
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần và nguyên hàm của hàm số hữu tỉ. Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng − 2
1 1 1 1
Câu 144. Chọn A.
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp đổi biến số với
= − .
x
1u
3 x ) d
= u x Sử dụng phương pháp từng phần với x v ;d = − (1 .
3 x dx )
= u x dv ; = − (1
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng với
4
5
− x x ) (1 ) = − = − + x x C
Kết quả
3 x ) d
∫
=
C =
F
F x ( ) (1 − (1 4 − x 20
(1)
21 20
21 20
F (0) 1 = suy ra . Do đó .
Câu 145. Chọn D.
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần. Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng.
= + = − − + x x x + x C
Kết quả
+ + = − .
a b c
1
∫
F x ( ) (2 x x 1) sin d x 2 cos cos 2sin nên
Câu 146. Chọn D.
= + = u x dv xdx ln( 1),
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
2
2
=
−
−
x
x
x
+ x C
(
1) ln(
+ − 1)
(
2 )
∫
1 2
1 4
=
=
C
F
= + x x Kết quả F x ( ) ln( x 1)d .
(0)
− 1 4
− 1 4
F (1) 0 = suy ra . Vậy . Từ
Câu 147. Chọn D.
Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp từng phần. Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
3
2
3
∫
3
3
=
= + = + − x x x C F x ( ) ( 1) ln x x d ( x 3 ) ln Kết quả 1 6 x 18
F
(1)
0C = nên
− 5 9
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
= + − x x Với suy ra F x ( ) ( x 3 ) ln 1 6 x − + 2 x 18 x − . 2
37 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 148. Chọn A.
x
2
= = u xe v , d x d Sử dụng phương pháp từng phần với x 1 + 1) (
2
dv và nguyên hàm của v 1 x + 1)
u và đạo hàm của u xxe
(
+
− 1 + 1x
x (
x (Chuyển ( qua dv )
1) x e+ 1) x e+ 1
-
xe− 1) x e+
x (nhận ( từ u )
xe−
x
x
0
0C = . Vậy
2
∫
xe + x
= = + = C f Kết quả f x ( ) x d . Với (0) 1 = suy ra f x ( ) xe + x e + x ( 1) 1 1
Câu 149. Chọn B.
2
2
2
Đặt
= + = = + + − + u x x x x x C x F x ( ) ln 1 1 v 1 , d x d ta được + + . ln
)
2
2
= + + − F x x x x (0) 1 F x ( ) ln 1
) + + . 1 2
( = nên
2C = . Vậy
Vì
( )
(
Câu 150. Chọn B.
=
=
u
x
x v , d
d
Đặt
=
=
−
=
+
x
x
x
x
x
F x ( )
d
tan
x x tan d
tan
ln | cos
+ x C |
= = x u ta được d x v d , tan
Kết quả .
1 2 x cos x ∫ 2 cos nên
∫ F x ( )
x C =
2017
= + x x x F π = ( ) 2017 . Vậy tan ln | cos + | 2017 . Vì
Câu 151. Chọn A.
= u
Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần. = + Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng với
−
+
=
=
x
x
+ x D
+ + A B C
cos 2
sin 2
F x ( )
x v , d ta được
1 2
1 4
. Vậy . x x (1 sin 2 )d 1 4
21 x 2 Câu 152. Chọn D.
=
=
+
+
x
x
F x ( )
d
tan
I x ( )
Cách 1: Biến đổi
∫
∫
x
x x
x d 2 cos
=
=
=
u
x
x v ;d
d
I x ( )
x
x d cos
Tính I x bằng cách đặt ( ) ta được
x sin 2 cos x sin 2 x cos ∫
∫
∫
x x x
x cos sin sin
− ∫ − 1 + 1
+ = = − = = C ln Tính J x ( ) + x x 1) x d cos
+ = + + C x
Kết quả
( ) F x
−
F x
(
( ))
f x ( )
0
tan ln (sin x x x sin sin x d(sin ) − x 1)(sin − 1 + 1 x x cos d 2 − x 1 sin x 1 cos 2
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra
= tại một số điểm
d x d
0x .
ngẫu nhiên Câu 153. Chọn C.
∫
= −
+
+
+ = − + + ⇒ = − + x x x C x + x C Ta có sin cos tan F x ( ) cos tan x d x 1 2 cos
x
x
cos
tan
− 2 1
π 4
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
= ⇔ = F C − 2 1 . Vậy ( ) F x 2 2
38 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)BTNBTNBTNBTN(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)CDCDCDCD4444
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 154. Chọn A.
= −
+
+
x
x x
x C
F x ( )
cos 5
+ và
2 5
2 3
3 5
= −
+
+
x
x x
x
F x ( )
cos 5
= F f Ta có (0) (0) ⇔ = C 1
+ 1
2 5
2 3
3 5
Vậy
Câu 155. Chọn A.
=
=
a
2
2
=
+
⇔ + ax
a b x b c
b
x
F x '( )
f x ( )
(2
)
0
1 a b + =
=
a 1 + + = ⇔ + = ⇔ = − 2 2 b c
c
0
2
Ta có
+ + =
a b c
1
Vậy
Câu 156. Chọn B.
=
F
(0)
= −
a
=
+
= ⇔ =
ax
x C
F
b
F x ( )
sin 2
+ và
b 2
=
C
F
2 3 π 7 9 π 2
π 2 π π 2 6 π π = 3 12
= −
+
+
x
x
F x ( )
sin 2
Vậy
2 3
π 7 9
π 2
Ta có
Câu 157. Chọn A.
=
+
+ =
f
(1)
a 3
2
2
=
+
b
F x
ax
Ta có
f x ( )
= '( ) 3
bx 2
+ và c
b c 2 + +
+ = ⇔ = + =
f f
a a
2 = ⇔ (2) 3 = 4 (3)
b c 4 b c 6
3 4
12 27
0 1 2 1
= a = c
=
x
F x ( )
1
Vậy
+ + .
21 x 2
Câu 158. Chọn B.
=
−
+ ⇒
= − x
x C
= − x
+ x C
x tan .sin 2
x x d
x x (1 cos 2 )d
sin 2
F x ( )
sin 2
Ta có
∫
∫
1 2
1 2
F
= ⇔ = − C
và
0
π 4
1 2
π 4
= − x
x
F x ( )
sin 2
Vậy
.
1 2
1 + − 2
π 4
2
=
=
=
− +
x
x C
f x x ( )d
F x ( )
tan
x x d
tan
.
A
Câu 159. Chọn A. ∫ Vì đồ thị hàm số
đi qua điểm
(0; 2)
nên
2C = .
=
x
x
F x ( )
tan
∫ = y F x ( ) − + .
2
Vậy
Câu 160. Chọn A.
=
−
= −
x
− + ⇒ x C
F
F
tan
(0) 1
( ) F x
π 4
π 4
Chủ(cid:4)đề(cid:4)4.1(cid:4)–(cid:4)Nguyên(cid:4)hàm Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
