Nguy n Văn Quy n - 0938.59.6698 - s u t m và biên so nễ ề ư ầ ạ
TOÁN 6 - H C KÌ 2Ọ
CHUYÊN Đ 3: TIA N M GI A HAI TIAỀ Ằ Ữ
(xOy + yOz = xOz)
A. LÝ THUY TẾ
N u tia Oy n m gi a hai tia Ox và Oz thì xOy + yOz = xOz. ế ằ ữ
Ng c l i, n u xOy + yOz = xOz thì tia Oy n m gi a hai tia Ox và Oz.ượ ạ ế ằ ữ
Cách ch ng minh.ứ
Cách 1 : d a theo đnh lý : N u ta có xOy + yOz thì tia Oy n m gi Ox và Oz. ự ị ế ằ ữ
Cách 2 : Thông th ng, xét trên cùng m t n a m t ph ng ta có : xOy < xOz thìườ ộ ử ặ ẳ
ta suy ta Oy năm gi a hai tia Ox và Oz khi đó ta suy ra : xOy + yOz = xOz.ữ
B. BÀI T PẬ
Bài toán 1: V ba tia OAẽ, OB, OC theo th t sao cho ứ ự và . Tính s đo .ố
Bài toán 2: V . V tia OC n m gi a hai tia OA và OB sao cho . Tính s đo .ẽ ẽ ằ ữ ố
Bài toán 3: Trên m t ph ng v ba tia Ox, Oy, Oz sao cho tia Oy n m gi a hai ặ ẳ ẽ ằ ữ
tia Ox và Oz v i . Tính s đo .ớ ố
Bài toán 4: V . V tia OB n m gi a hai tia OA và OC sao cho . Tính s đo .ẽ ẽ ằ ữ ố
Bài toán 5: V . V tia OB sao cho Ob n m gi a hai tia OA và OC v i . Tính ẽ ẽ ằ ữ ớ
s đo .ố
Nguy n Văn Quy n - 0938.59.6698 - s u t m và biên so nễ ề ư ầ ạ
Bài toán 6: Trên cùng m t n a m t ph ng có b là đng th ng ch a tia Ox ộ ử ặ ẳ ờ ườ ẳ ứ
v hai tia Oy và Oz sao cho .ẽ
1) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào n m gi a hai tia còn l i?ằ ữ ạ
2) Tính s đo .ố
Bài toán 7: Trên m t ph ng v ba tia OA, OB, OC sao cho và không k . Bi t .ặ ẳ ẽ ề ế
Tính
Bài toán 8: V và sao cho và k nhau. Tính s đo ẽ ề ố
Bài toán 9: V . V tia OC sao cho và không k và . Tính s đo .ẽ ẽ ề ố
Bài toán 10: V và k v i sao cho . Tính s đo .ẽ ề ớ ố
Bài toán 11: V và sao cho không k v i . Tính s đo ẽ ề ớ ố
Bài toán 12: Trên m t ph ng v ba tia OA, OB, OC sao cho k v i và . Tính ặ ẳ ẽ ề ớ
s đo ố
Bài toán 13: V và sao cho không k v i . Tính .ẽ ề ớ
Bài toán 14: V và không k v i nhau. Bi t . Tính s đo . Cho nh n xét.ẽ ề ớ ế ố ậ
Bài toán 15: V và không k v i .ẽ ề ớ
1) Trong ba tia OA, OB, OC tia nào n m gi a hai tia còn l i.ằ ữ ạ
2) Tính s đo và cho nh n xét.ố ậ
Nguy n Văn Quy n - 0938.59.6698 - s u t m và biên so nễ ề ư ầ ạ
Bài toán 16: Trên m t m t ph ng v ba tia Ox, Oy, Oz theo th t sao cho . ộ ặ ẳ ẽ ứ ự
Tính s đo và cho nh n xét.ố ậ
Bài toán 17: V ba tia OA, OB, Oc theo th t y trên cùng m t m t ph ngẽ ứ ự ấ ộ ặ ẳ
1) Hãy ch ra m t c p góc k nhau và m t c p góc không k nhauỉ ộ ặ ề ộ ặ ề
2) Gi s . Tính s đo và cho nh n xét.ả ử ố ậ
Bài toán 18: Trên m t m t ph ng v ba tia Ox, Oy, Oz sao cho và không k ộ ặ ẳ ẽ ề
v i . Tính s đo và cho nh n xét.ớ ố ậ
Bài toán 19: V có tia OC n m gi a hai tia OA và OB sao cho . Tính s đo c aẽ ằ ữ ố ủ
và cho nh n xét.ậ
Bài toán 20: V và k nhauẽ ề
1) Trong ba tia OA, OB, OC tia nào n m gi a hai tia còn l i.ằ ữ ạ
2) Gi s . Tính s đo và cho nh n xétả ử ố ậ .
Bài toán 21: Cho góc b t . Trên cùng m t n a m t ph ng b xy, v hai tia Oa ẹ ộ ử ặ ẳ ờ ẽ
và Ob sao cho . Tính .
Bài toán 22: Cho đng th ng xy. Trên cùng m t n a m t ph ng b xy, v haiườ ẳ ộ ử ặ ẳ ờ ẽ
tia Oz và Ot sao cho . Tính .
Bài toán 23: V hai góc k bù và sao cho . G i Ot là tia phân giác c a , v tia ẽ ề ọ ủ ẽ
Om trong góc sao cho . Tính .
Nguy n Văn Quy n - 0938.59.6698 - s u t m và biên so nễ ề ư ầ ạ
Bài toán 24: Trên cùng m t n a m t ph ng có b là tia OA v hai tia OB và ộ ử ặ ẳ ờ ẽ
OC sao cho và .
a) Tính s đo .ố
b) Tia OT là tia đi c a tia OA, tia OC có n m gi a 2 tia OB và OT không? ố ủ ằ ữ
Vì sao?
Bài toán 25: Trên cùng m t n a m t ph ng có b ch a tia Ox, v hai tia Ot, ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
Oy sao cho
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào n m gi a hai tia còn l i.ằ ữ ạ
b) V Oz là tia đi c a tia Ox. Tính ẽ ố ủ
Bài toán 26: Trên cùng m t n a m t ph ng có b ch a tia Ox, v hai tia Ot, ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
Oy sao cho .
a) Tia Ot có n m gi a hai tia Ox và Oy không? Vì sao?ằ ữ
b) So sánh góc và .
Bài toán 27: Cho đng th ng xt và O trên xt. Trên cùng m t n a m t ph ng ườ ẳ ộ ử ặ ẳ
b là đng th ng xt, v và v tia Oz là tia phân giác c a . Tính và ờ ườ ẳ ẽ ẽ ủ
Bài toán 28: Trên cùng m t n a m t ph ng b là đng th ng ch a tia Ox, vộ ử ặ ẳ ờ ườ ẳ ứ ẽ
hai tia OA và OB sao cho .
a) Trong ba tia Ox, OA, OB tia nào n m gi a hai tia còn l i? Vì sao?ằ ữ ạ
b) Tính s đo .ố
Nguy n Văn Quy n - 0938.59.6698 - s u t m và biên so nễ ề ư ầ ạ
Bài toán 29: Cho hai góc k bù và v i ề ớ
a) Tính s đo ố
b) Trên cùng m t n a m t ph ng b BC ch a tia OA, v . Tính .ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
Bài toán 30: Cho hai góc k bù và v i . Tính s đo ề ớ ố
Bài toán 31: Trên cùng m t n a m t ph ng b ch a tia OA, v các tia OB và ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
OC sao cho .
a) Trong ba tia OA, OB, OC tia nào n m gi a hai tia còn l i?ằ ữ ạ
b) Tính s đo ?ố
Bài toán 32: Trên cùng m t n a m t ph ng b ch a tia Ox, v các tia Oy và Otộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
sao cho .
a) Trong ba tia Ox, Oy, Ot tia nào n m gi a hai tia còn l i?ằ ữ ạ
b) Tính s đo ? ố
Bài toán 33: Trên cùng m t n a m t ph ng b ch a tia Ox, v các tia Om và ộ ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
On sao cho .
a) Trong ba tia Ox, Om, On tia nào n m gi a hai tia còn l i?ằ ữ ạ
b) Tính s đo ?ố