Trong tam giác

Chú thích:

ộ ế   ế ng tròn n i ti p, bàng ti p,

ủ ạ

ử ườ r,  r, R: bán kính đ ạ ế ngo i ti p tam giác ABC ủ A, B, C: góc A, B, C c a tam giác ABC a, b, c: c nh BC, AC, AB c a tam giác ABC p: n a chi vi tam giác ABC

ị ố

Đ nh lý hàm s  Cos:   a→ 2 = b2 + c2 – 2bcCosA → → a = bCosC ±   TanA =

ệ Trong t ặ   1, S2, S3, S4  là di n tích 4 m t,

2 – 2 (S2S3.Cos S2S3 + S3S4.Cos S3S4

ứ ệ  di n có S ị ệ 2 + S4

2 = S2

ố

ố

ứ

S1S2 là góc nh  di n: 2 + S3 S1 + S2S4.Cos S2S4) ố ị Đ nh lý hàm s  Sin: →   = = = 2R      =       =  ị Đ nh lý hàm s  Tan:  = →  = → →  Tan= Tan­ Cot ị Đ nh lý hàm s  Cot: →   =  =  →  Cot=  →  Cot=  →  Cot=  Công th c Mollweide:  = → = → Tam giác: S = aha  = pr  =  = bcSinA

2

ạ

ề ạ

=  =  =  =  = p2TanTanTan = 2R2.SinA.SinB.SinC = (a2Sin2B + b2Sin2A) = Rr(sinA + SinB + SinC) = p(p – a).Tan =  = ra.(p – a) ma =       =  la =     =     =  r = =  c = a.CosB + b.CosA ạ Tam giác cân có 2 c nh bên là a, c nh đáy là c: c2 = 2a2(1 – CosC) Tam giác vuông có c nh huy n là c: S = (p – a)(p – b) r = =  Tam giác có A > 90o; a < b; a < bSinA thì: B = arcsin

3

o ­ arcsin

ặ ượ ng giác:

Ho c B = 180 L Chú thích:

A, B: góc b t kìấ

ằ ẳ

Cos2A + Sin2A = 1 SinA + SinB = 2Sin.Cos SinA ­ SinB = 2Sin.Cos Tan=  Tan =  Tan=            =            =  Tan(+45o) = TanA +  =  ớ ứ H ng đ ng th c đáng nh : Chú thích:

ố ự ấ a, b, c: các s  th c b t kì

3

(a + b + c)

ươ ả →     = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c) a→ 3 + b3 + c3 – 3abc      = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) ậ Gi ng trình b c 2:

i ph ax2 + bx + c = 0 x =  x =

4

1 = 1; x2 =  1 = ­1; x2 = ­

ế ế ế ệ ệ x1 + x2 = ; x1x2 =  N u a + b + c = 0 thì x N u a – b + c = 0 thì x N u ac < 0 thì có hai nghi m phân bi t.

ậ ươ i ph

Gi Ph

ặ

ả ng trình b c 3: ổ ươ ng pháp t ng quát: ax3 + bx2 + cx + d = 0 ị Đ t các giá tr : ∆ = b2 – 3ac k =

1) N uế  ∆ > 0 thì

ươ ệ : ng trình có ba nghi m

ươ ộ TH1: |k| ≤ 1: Ph x1 =  x2 =  x3 =  TH2:  |k|   >   1:   Ph ng   trình   có   m t   nghi m ệ   duy

nh t:ấ

ươ ệ x = .() ­  2) N uế  ∆ = 0: Ph ộ ộ ng trình có m t nghi m b i

x =

ươ ệ ộ ấ : ng trình có m t nghi m duy nh t

3) N uế  ∆ < 0: Ph x = .() ­

5

ươ ng pháp Cardano

Ph x3 + ax2 + bx +c = 0 ị ặ Đ t các giá tr : p = b ­  q = c +  u =  Ta có x =  ậ ố Phân s  Ai C p Chú thích:

ươ ấ ng b t kì

ầ

ự ệ ủ Tách thành t ng c a th  hi n:

ố a, b, c: s  nguyên d Int: ph n nguyên ổ ế ố ồ ỗ ầ   TH1: N u a > b tách  thành h n s  r i tách ph n

ố ằ phân s  b ng TH3.

ế ổ ố ồ   TH2: N u a = b tách ra 2 phân s  có t ng là 1 r i

ằ tách b ng TH3.

ế TH3: N u a < b:

ế ặ Đ t c = Int( ) + 1 ấ L y  ­  ế ế ụ ặ ồ Ti p t c đ t r i tách cho đ n khi h t

6