Ch ng ươ IV
CÔNG VÀ NĂNG L NGƯỢ
Trong ch ng này chúng ta kh o sát m t đ c tr ng quan tr ng, liênươ ả ộ ặ ư ọ
quan đ n tr ng thái chuy n đ ng c a v t. đó là năng l ng. Qua khái ni mế ạ ể ộ ủ ậ ượ ệ
năng l ng và đ nh lu t b o t n năng l ng, chúng ta có th nghiên c uượ ị ậ ả ồ ượ ể ứ
chuy n đ ng t m t góc đ khác, nh đó có th hi u bi t sâu s c h n, đ yể ộ ừ ộ ộ ờ ể ể ế ắ ơ ầ
đ h n các chuy n đ ng và tìm đ c ph ng pháp m i đ gi i các bài t nủ ơ ể ộ ượ ươ ớ ể ả ố
c h c.ơ ọ
IV. 1. CÔNG VÀ CÔNG SU T.Ấ
1. Công: gi s d i tác d ng c a l c ả ử ướ ụ ủ ự
F
ch t đi m chuy n d i trênấ ể ể ờ
qu đ o. Đ đ c tr ng cho tác d ng làm d ch chuy n c a l c, ng i ta đ aỹ ạ ể ặ ư ụ ị ể ủ ự ườ ư
vào khái ni m công.ệ
a). Tr ng h p l c không đ i, đo n d ch chuy n là th ngườ ợ ự ổ ạ ị ể ẳ .
Gi s d i tác d ng c a m t l c ả ử ướ ụ ủ ộ ự
F
không
đ i, ch t đi m d ch chuy n đ c m t đo n th ngổ ấ ể ị ể ượ ộ ạ ẳ
MM’= S. Công A do l c sinh ra trong d ch chuy nự ị ể
MM’ đ c đ nh nghĩa là:ượ ị
A = F . s =
F
.
s
. cosα = Fs . s (4.1)
Hình 4.1
V i Fớs là hình chi u c a ế ủ
F
lên ph ng d ch chuy n b ng: Fươ ị ể ằ s = Fcosα
Nh v y công A là đ i l ng vô h ng có th d ng, âm ho c ư ậ ạ ượ ướ ể ươ ặ
b ng 0.ằ
- N u ếα < π/2 cosα > 0, A > 0 : l c sinh công phát đ ngự ộ
- N u ếα > π/2 cosα < 0, A <0 : l c sinh công c nự ả
- N u ếα = π/2 cosα = 0, A = 0 : l c không sinh côngự
b). Tr ng h p l c thay đ i đo n d ch chuy n là công.ườ ợ ự ổ ạ ị ể
Đ tính công A trong d ch chuy n MM’ taể ị ể
ph i chia đ ng cong MM’ thành các đo n d chả ườ ạ ị
chuy n vô cùng nh dr sao cho trên m i đo n nàyể ỏ ỗ ạ
l c ự
F
coi nh không đ i (hình 4.2)ư ổ
Hình 4.2
Công nguyên t hay công vi phâ do l c sihh ra trên đo n d ch chuy nố ự ạ ị ể
vô cùng nh là:ỏ
Da =
F
. dr =
F
.
dr
cosα = Fs ds (4.2)
Trong đó Fs = Fcosα, ds =
dr
là chi u dài drề
Công A do l c th c hi n trên c đo n d chự ự ệ ả ạ ị
chuy n MN’ làể
A =
∫∫∫ ==
'''
cos
MM
s
MMMM
dsFdrFrdF
α
(4.3)
Hình 4.3
Đ tính A ta ph i bi t s ph thu c c a Fs vào S. v m t hình h cể ả ế ự ụ ộ ủ ề ặ ọ
n u s ph thu c c a Fế ự ụ ộ ủ s vào S đ c bi u di n trên hình v 4.3 thì giá tr c aượ ể ễ ẽ ị ủ
công A b ng s đo di n tích c a h ình g ch chéo MM’QP.ằ ố ệ ủ ạ
Thí d 4.1ụ: Con l c lò xo dao đ ng đi u hòa v i biên đ Xắ ộ ề ớ ộ max = 10 cm.
Hãy tính công l c đàn h i khi con l c đi t v trí cân b ng đ n v trí ng iự ồ ắ ừ ị ằ ế ị ồ
biên. Bi t đ c ng c a lò xo là k = 5N/mế ộ ứ ủ
Gi i:ả
Ch n tr c t a đ Ox là đ ng th ngọ ụ ọ ộ ườ ẳ
trên đó v t dao đ ng, g c O t i v trí cânạ ộ ố ạ ị
b ng (hình 4.4)ằ
Hình 4.4
Công A do l c đàn h i th c hi n khi con l c d ch chuy n t O đ n Mự ồ ự ệ ắ ị ể ừ ế
là:
A =
∫∫ =
max
0'
cos.
x
MM
dxFxdF
α
Vì theo đ nh lu t Húc, l c đàn h i luôn ng c chi u và t l v i đị ậ ự ồ ượ ề ỷ ệ ớ ộ
bi n d ng x nên:ế ạ
A =
∫−
max
0
.
x
dxkx
= -kxmax2/2
v i k là đ c ng c a lò xo:ớ ộ ứ ủ
A = -5.0,12 /2 = - 0,025 J.
Công âm ch ng t l c đàn h i c n tr chuy n đ ng c a con l c t vứ ỏ ự ồ ả ở ể ộ ủ ắ ừ ị
trí cân b ng ra v trí ng i biên.ằ ị ồ
2. Công su t:ấ
Công th c hi n đ c trong m t đ n v th i gian g i là công su t.ự ệ ượ ộ ơ ị ờ ọ ấ
Gi s trong th i gian dt l c th c hei65n đ c công dA. Theo đ nh nghĩaả ử ờ ự ự ượ ị
công su t là:ấ
P =
dt
dA
(4.4)
Nói cách khác: công su t là đ o hàm c a công theo th i gian:ấ ạ ủ ờ
Theo (4.2), dA =
F
. d
r
, do đó:
P =
dt
rd
F
Vì
nên ta có P =
F
.
v
(4.5)
V y: công su t là tích vô h ng c a l c và v n t cậ ấ ướ ủ ự ậ ố
3. Đ n v công và công su t:ơ ị ấ
Trong h SI th nguyên c a công và công su t là:ệ ứ ủ ấ
[A] = [l c] [chi u dài] = MLTự ề -2 .L = ML2T-2
[ ] [ ]
[ ]
gianthôøi
coâng
A=
= ML2T-2T-1 = ML2T-3
đ n v c a công là: niut n mét g i là Jun (J)ơ ị ủ ơ ọ
Đ n v c a công su t là: Jun trên giây g i là oat (W). Trong k thu tơ ị ủ ấ ọ ỹ ậ
còn dùng m t s đ n v khác nh kilôoat gi (kw.h) là đ n v công. (1KWhộ ố ơ ị ư ờ ơ ị
= 3,6.106J), mã l c (HP: vi t t t c a t hoursepower) là đ n v công su tự ế ắ ủ ừ ơ ị ấ
(1HP = 736W).
IV.2. Đ NG NĂNGỘ
1. Khái ni m năng l ng:ệ ượ
V n đ ng là m t thu c tính không th tách r i kh i v t ch t. Cóậ ộ ộ ộ ể ờ ỏ ậ ấ
nhi u d ng v n đ ng: V n đ ng c h c, v n đ ng nhi t, v n đ ng t , v nề ạ ậ ộ ậ ộ ơ ọ ậ ộ ệ ậ ộ ừ ậ
đ ng trong nguyên t h t nhân v.v… Đ i l ng t ng quát nh t, đ c tr ngộ ử ạ ạ ượ ổ ấ ặ ư
cho thu c tính v n đ ng c a v t ch t nói chung, b t k lo i v n đ ng nàoộ ậ ộ ủ ậ ấ ấ ể ạ ậ ộ
g i là năng l ng. Nói cách khác: năng l ng là th c đo m c đ v n đ ngọ ượ ượ ướ ứ ộ ậ ộ
c a v t ch t d i m i hình th c. M i hình th c v n đ ng c th t ngủ ậ ấ ướ ọ ứ ỗ ứ ậ ộ ụ ể ươ
ng v i m t d ng năng l ng c th : V n đ ng c t ng ng v i c năng,ứ ớ ộ ạ ượ ụ ể ậ ộ ơ ươ ứ ớ ơ
v n đ ng nhi t t ng ng v i n i năng, v n đ ng đi n t t ng ng v iậ ộ ệ ươ ứ ớ ộ ậ ộ ệ ừ ươ ứ ớ
năng l ng đi n t v.v… Chúng ta hãy xét k h n d ng năng l ng t ngượ ệ ừ ỹ ơ ạ ượ ươ
ng v i v n đ ng c h c:ứ ớ ậ ộ ơ ọ
Tr ng thái chuy n đ ng c h c c a m t v t (hay c a h v t) đ cạ ể ộ ơ ọ ủ ộ ậ ủ ệ ậ ượ
xác đ nh b i v trí và v n t c c a v t đó (hay c a các v t trong h đó). M iị ở ị ậ ố ủ ậ ủ ậ ệ ỗ
tr ng thái này có m t năng l ng xác đ nh, ta nói năng l ng là hàm c aạ ộ ượ ị ượ ủ
tr ng thái. Khi v t hay h v t ch u tác d ng c a l c và l c này sinh công, thìạ ậ ệ ậ ị ụ ủ ự ự
tr ng thái chuy n đ ng c a nó thay đ i, đ ng nhiên năng l ng c a v tạ ể ộ ủ ổ ươ ượ ủ ậ
cũng thay đ i theo. Vì th ch c ch n gi a công và năng l ng ph i có m iổ ế ắ ắ ữ ượ ả ố
liên h m t thi t. Năng l ng c h c (c năng) có th tách thành hai ph n:ệ ậ ế ượ ơ ọ ơ ể ầ
Đ ng năng ph thu c vào v n t c, t c là ph thu c vào t ng tác gi a cácộ ụ ộ ậ ố ứ ụ ộ ươ ữ
v t. Ta hãy tìm m i liên quan gi a công c a l c v i đ ng năng và th năng.ậ ố ữ ủ ự ớ ộ ế
2. Đ ng năng:ộ
Gi s d i tác d ng c a l c ả ử ướ ụ ủ ự
F
, ch tấ
đi m kh i l ng m d ch chuy n t v trí 1ể ố ượ ị ể ừ ị
đ n v trí 2 và có v n t c thay đ i t ế ị ậ ố ổ ừ
v
1 đ nế
v
2 (hình 4.5).
Hình 4.5
Công c a l c ủ ự
F
trong d ch chuy n t 1 sang 2 là: ị ể ừ
A =
∫
2
1
rdF
Theo đ nh lu t Niut n th hai:ị ậ ơ ứ
F
= m
a
= m
dt
vd
Do đó:
A =
∫
2
1dt
rd
vdF
Vì
dt
rd
=
v
nên :
A =
∫∫∫ == 2
1
)2()2( 2
2
1
2
2
1
v
v
mvdvmdvdvm
Tính tích phân, ta đ c :ượ
A =
22
2
1
2
2mvmv −
(4.6)
là ph n c năng ng v i chuy n đ ng c a ch t đi m, g i là đ ng năng c aầ ơ ứ ớ ể ộ ủ ấ ể ọ ộ ủ
ch t đi m.ấ ể
N u g i: Eế ọ đ1 =
2
2
1
mv
Eđ2 =
2
2
2
mv
T (4.6) ta cóừ
A = Eđ2 – Eđ1 (4.8)
T (4.8), ta có th phát bi u đ nh lý v đ ng năng nh sau:ừ ể ể ị ề ộ ư
Đ bi n thiên đ ng năng c a m t ch t đi m trong m t quãng đ ngộ ế ộ ủ ộ ấ ể ộ ườ
đó có giá tr b ng công c a ngo i l c tác d ng lên ch t đi m sinh ra tị ằ ủ ạ ự ụ ấ ể ừ
quãng đ ng đóườ .
T đ nh lý v đ ng năng, ta suy ra r ng: N u ban đ u v t đ t đ ngừ ị ề ộ ằ ế ầ ậ ấ ứ
yên, thì b ng cách tác d ng ngo i l c lên v t và l c đó sinh công, ta có thằ ụ ạ ự ậ ự ể
truy n cho v t m t đ ng năng. M t v t có đ ng năng thì có kh năng sinhề ậ ộ ộ ộ ậ ộ ả
công, thí d : Dòng n c ch y có th làm quay bánh xe n c, ho c làm quayụ ướ ả ể ướ ặ
tuabin c a máy phát đi n, hòn bi chuy n đ ng có th nén m t lò xo v.v…ủ ệ ể ộ ể ộ
Trong h SI đ ng năng có th nguyên gi ng h công, nên đ n v đ ngệ ộ ứ ố ư ơ ị ộ
năng cũng là Jun (J).
Thí d 4.2:ụ
M t bu ng thang máy kh i l ng m = 500 kg đang đi xu ng v i t c đ vộ ồ ố ượ ố ớ ố ộ 1 =
4 m/s thì h th ng dây t i b tr t, làm cho bu ng thang máy r i xu ng v iệ ố ờ ị ượ ồ ơ ố ớ
gia t c không đ i a = g/5 ; g = 9,8 m/số ổ 2.
a). Tính công c a tr ng l c, c a l c căng c a dây và công t n ph nủ ọ ự ủ ự ủ ồ ầ
c a ngo i l c trong th i gian bu ng thang máy r i đ c m t quãng đ ng sủ ạ ự ờ ồ ơ ượ ộ ườ
= 12m.
b). Tính đ ng năng và v n t c c a bu ng thang máy cu i quãngộ ậ ố ủ ồ ở ố
đ ng r i.ườ ơ
Gi i:ả
a). Công th c hi n b i tr ng l c ự ệ ở ọ ự
P
là: