Trường THPT Gia Hội
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ II Năm học: 2008 - 2009
Câu Ý
Nội dung
Điểm
I
1
y’ = x2 - 2mx + m2 – m +1 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 => y’(1) = 0 m2 – 3m +2 = 0 m = 1; m = 2 y’’(1) = 2(1- m) m = 1 => y’’(1) = 0; m = 2 =>y’’(1) = -2 < 0
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi m = 2.
Page 1
12/10/2011
Đáp án 12 - HK II 08-09
+∞
Khi m = 2, ta có y = 1/3x3 – 2x2 + 3x +1 * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên + Chiều biến thiên: y’ = x2 – 4x + 3 y’ = 0 x = 1; x = 3 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3;+∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3) + Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 1 và yCĐ = 7/3 Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x = 3 và yCT = 1
y
+ Giới hạn tại vô cực:
lim
x
Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận * Bảng biến thiên
x y’
-∞
1 + 0
-
3 0 +
+∞ y
2
-∞
7/3
1
* Đồ thị Giao điểm với trục Oy: (0; 1) Giao điểm với trục Ox: (-0,279; 0) Đồ thị nhận điểm I(2; 5/3) làm tâm đối xứng.
Câu Ý y’ = -12x2 + 12x = -12x(x – 1)
Điểm
II
1
Điều kiện : 3x > 1 và 3x+1 > 3 3x > 1 Phương trình đã cho log3(3x -1)[(1 + log3(3x – 1)] = 12 Đặt t = log3(3x -1), phương trình trở thành: t2 + t – 12 = 0 t = 3; t = - 4 Phương trình đã cho có nghiệm x = log328; x = log3(82/81)
Page 2
12/10/2011
Đáp án 12 - HK II 08-09
cos
x
cos
x
e 0
x 0
( 0
I e x sin.) xdx sin. xdx sin xdx KH
x
cos
cos
x
cos
x
Tính H:
H
sin.
xdx
d
(cos
x
)
(
e
)
e
0
1 e
2
e 0
Tính K:
0
xdx sin x . K cos x cos xdx sin x 0 0
e 0 x 0 Vậy I = H + K = e – 1/e + π
;2
y
x
33
x
Hàm số
liên tục trên đoạn
.
1 2
y’ = 0 x = -1; x = 1 (loại, vì 1 không thuộc đoạn đang xét)
y(-√2) = √(√2); y(-1) = √2; y(-1/2) = √(11/8)
3
min
y
y
(
)
max
y
y
)1(
2
Vậy
và
1 2
11 8
;2
;2
1 2
1 2
A'
C'
C
A
I
H
III
B
H là tâm tam giác ABC thì H cũng là trọng tâm của tam giác ABC. B' AH là hình chiếu vuông góc của AA’ trên mp(ABC) nên góc giữa AA’ và mặt đáy (ABC) = 300. Gọi O là trung điểm của BC, ta có AH = 2/3AI = a/3
Trong tam giác vuông A’AH, có A’H = AH.tan300 = a/3 = chiều cao h của lăng trụ. Thể tích cần tìm VABC.A’B’C’= 1/2BC.AI.A’H = (a3√3)/12 (đvtt) d vuông góc với mp(P) nên d nhận vectơ có toạ độ (2; 2; -1) làm
VTCP
IV.a 1
x y
21 t 22 t
Phương trình tham số của d:
z
3
t
Page 3
12/10/2011
Đáp án 12 - HK II 08-09
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P), ta có H(1+2t; 2+2t; -3-t), và H là giao điểm của d và (P).
2
Xét phương trình: 2(1+2t) +2(2+2t) – (-3-t) + 9 = 0 t = -2 => H(-3; -2; -1)
2A' A AH
Theo bài ra ta có
, giải ra ta có A’(-7; -6; 1)
3
Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(P) nên bán kính r của (S) = A’H = 6 Phương trình mặt cầu (S): (x+7)2 + (y+6)2 + (z-1)2 = 62
0
x
x3 + 27 = 0 (x + 3)(x2 -3x + 9) = 0
3 2
x
3
x
9
0
x
3
V.a 1
x
x
i 333 2 i 333 2
Ta có điểm M(3; 5) thuộc (P)
y’(3) = 4, nên tiếp tuyến tại M là d: y = 4x – 7
Diện tích cần tìm
2
2
2
3 )3
(đvdt)
1 3
3 0
3 0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d, ta có H(2+t; 1+2t; t), và
AH vuông góc với d.
S ( x 2 x )2 4( x )7 dx ( x )3 dx ( x 9 3 0
1
0
AH a .'
= 0 (3+t) + 2(2t – 1) + (t -3)=0 t = 1/3
=>
IV.b
=> H(7/3; 5/3; 1/3)
2A' A AH
, giải ra ta có A’(17/3; 4/3; -7/3)
2 Theo bài ra ta có
Page 4
12/10/2011
Đáp án 12 - HK II 08-09
Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d, nên bán kính r của (S) = A’H
= HA =
IV.b 3
165 3
Phương trình mặt cầu (S): (x -17/3)2 + (y-4/3)2 + (z+7/32 = 55/3
r
31
2
cos
sin;
nên
3
1 2
3 2
1
1 i
3
2
(cos
i
sin
)
Suy ra dạng giác của
là
3
3
2
(cos
i
sin
)
2
(cos
i
sin
)
Các căn bậc hai cần tìm là
và
6
6
7 6
7 6
V.b
2
2
V
x
)
dx
dx
(đvtt)
86 15
30 15
56 15
1 2( 1
1 2 1 1
Page 5
12/10/2011
Đáp án 12 - HK II 08-09
